广东省河源市2021版中考数学试卷(II)卷
2021年广东省中考数学试题(含解析)
2021年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B 【解析】公式a a 2 .9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2【答案】D【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN : S △ADM =1 : 4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG=1，S △ADM =21DM ·AD=4，∴S △AFN : S △ADM =1 : 4，④正确.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=412．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.15米，在实验楼的15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2. 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD ∵DBAD =2∴ECAE =2 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】 解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4∴反比例函数表达式为x4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B ，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A 在⊙O 上∴AF 是⊙O 的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=525．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1⌒点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）⌒∠DGC=∠FOC=90°，⌒DCG=⌒FCO⌒⌒DGC⌒⌒FOC ⌒COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，⌒DCA=⌒ECF ，OA=1，DG=3，CG=m+32 ⌒CO⌒FA⌒FO=OA=1 ⌒m 32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）⌒点C 坐标为（0，3） ⌒CD=CE=()223233++=6 ⌒tan⌒CFO=FOCO =3 ⌒⌒CFO=60°⌒⌒FCA 是等边三角形⌒⌒CFO=⌒ECF⌒EC⌒BA⌒BF=BO －FO=6⌒CE=BF⌒四边形BFCE 是平行四边形（3）解：⌒设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1 （a ）当△PAM⌒⌒DAD 1，则⌒PAM=⌒DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM⌒⌒ADD 1，则⌒PAM=⌒ADD 1，此时11DD AD AM PM = ⌒3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1 （a ）当⌒PAM⌒⌒DAD 1，则⌒PAM=⌒DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当⌒PAM⌒⌒ADD 1，则⌒PAM=⌒ADD 1，此时11DD AD AM PM = ⌒3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当⌒PAM⌒⌒DAD 1，则⌒PAM=⌒DAD 1，此时11AD DD AM PM = ⌒﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当⌒PAM⌒⌒ADD 1，则⌒PAM=⌒ADD 1，此时11DD AD AM PM = ⌒﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ⌒一共存在三个点P ，使得⌒PAM 与⌒DD 1A 相似．。
广东省河源市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省河源市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）(2017·渝中模拟) 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020七下·新蔡期末) 三角形的两边长分别是4和7，则第三边长不可能是（）A . 4B . 6C . 10D . 123. （1分） (2019八下·株洲期末) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）度．A . 270°B . 300°C . 360°D . 400°4. （1分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （﹣1，）B . （，1）C . （﹣2，1）D . （﹣1，2）5. （1分） (2019七下·重庆期中) 下列说法正确的个数为（）（ 1 ）周长相同的两个三角形是全等三角形；（ 2 ）面积相等的两个三角形是全等三角形；（ 3 ）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；（ 4 ）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等A . 0B . 1C . 2D . 36. （1分）(2019·滨州) 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 17. （1分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ， B ， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M8. （1分）(2019·兴县模拟) 如图，点分别是边，的中点，连接．若，，则等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （1分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A . ①④⑤B . ①③⑤C . ①②③D . ①②⑤10. （1分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=EC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D11. （1分） (2016八上·扬州期末) 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10， 2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A . 17B . 27C . 24D . 3412. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （1分） (2017八上·上城期中) 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；② ；③ ；④≌ ，正确的结论是（）．A . ①②③④B . ①②C . 只有②③D . 只有①③二、解答题 (共9题；共14分)14. （1分） (2017八上·阜阳期末) 从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．15. （1分） (2019八上·韶关期中) 如图已知：如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，CD∥AB， AB=CD。
2021年广东省中考数学试卷(含答案解析)
2021年广东省中考数学试卷（含答案解析）2021年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）��2的相反数是（） A．2B．��2 C． D．��2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2021年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107D．2.77×1085．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2 C．+1 D．2+16．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（） A．4000元 B．5000元C．7000元 D．10000元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（��2，��3）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A． B． C． D．9．（3分）已知方程x��2y+3=8，则整式x��2y的值为（） A．5B．10 C．12 D．1510．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2��4= ． 13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm（计算结果保留π）．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分） 17．（6分）计算：|��3|��（2021+sin30°）0��（��）��1． 18．（6分）先化简，再求值：?+，其中a=��1．19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年广东省河源二中中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省河源二中中考数学一模试卷1.−37的相反数是( )A. −73B. 37C. 73D. −372.下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为( )A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 44×10104.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. (a3)2=a5C. √a+√b=√abD. (ab)2=a2b25.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.706.班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( )A. 45元B. 90元C. 10元D. 100元7.如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分∠AEF.若∠1=29∘，则∠2=( )A. 29∘B. 58∘C. 61∘D. 60∘8.若单项式a m−1b2与12a2b n的和仍是单项式，则2m−n的值是( )A. 3B. 4C. 6D. 89.若关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是( )A. k =0B. k ≥−13 C. k ≥−13且k ≠0D. k >−1310. 如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE =90∘，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G.有以下结论： ①AE =BC ； ②AF =CF ； ③BF 2=FG ⋅FC ； ④EG ⋅AE =BG ⋅AB ； 其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 因式分解：x 2y −9y =______.12. 使二次根式√x +3有意义的x 的取值范围是______. 13. 八边形的内角和等于______ 度．14. 若m 2−3m −1=0，则3m 2−9m +17=______ . 15. 如图，在▱ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC.则BD =______.16. 如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90∘到矩形A′B′CD′的位置时，若AB =CD =2，AD =BC =4，则阴影部分的面积为______.(结果保留π和根号)17. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =kx (k >0,x >0)和y =3x(x >0)的图象分别相交于B ，A 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k 的值为______.18. 计算：(13)−1−|−√3|+3tan60∘−(π−2020)0.19. 解不等式组{2x +1≥−1x +1>4(x −2).20. 如图，已知△ABC ，∠C =90∘，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40∘，求∠CAD 的度数．21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF//AE交AD 延长线于点F.(1)求证：四边形AECF为矩形；(2)连接OE，若AE=4，AD=5，求tan∠OEC的值．22.青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12−35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：(1)这次抽样调查中共调查了_____________人；(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是______；(3)据报道，目前我国12−35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万，请估计其中12−23岁的人数．(4)根据对统计图表的分析，请你为沉迷游戏的同学提一个合理化建议．23.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24.如图，已知CE是⊙O的直径，点B在⊙O上由点E顺时针向点C运动(点B在直径CE上方且不与点E、C两点重合)，弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B 作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A.(1)求证：BA为⊙O的切线；(2)当点B运动到使得CD2=DF⋅DB时，求∠CBD的大小；(3)若tan∠BCA=1，且CD=4，求AB.225.如图，已知抛物线y=a(x+2)(x−4)(a为常数，且a>0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=−√33x+4√33与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为−5.(1)求抛物线的函数表达式；(2)该二次函数图象上有一点P(x,y)使得S△BCD=S△ABP，求点P的坐标；(3)设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，求2AF+DF的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−37的相反数是37. 故选：B.根据相反数的定义求解．本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，要注意相反数：a 的相反数为−a.2.【答案】A【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D 、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3.【答案】C【解析】解：44亿=4400000000， ∴将44亿用科学记数法表示应为4.4×109。
广东省2021版数学中考二模试卷(II)卷
广东省2021版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·江阴期中) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x＜1D . x ≠ -1【考点】2. （2分） (2020七上·云梦期末) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“云”字所在的面相对的面上标的字是（）A . 建B . 设C . 美D . 丽【考点】3. （2分）某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A . 82B . 85C . 88D . 96【考点】4. （2分） (2017八上·金堂期末) 9的算术平方根是（）A . 3B .C . 9D .【考点】5. （2分）钝角三角形的外心在（）A . 三角形的内部B . 三角形的外部C . 三角形的钝角所对的边上D . 以上都有可能【考点】6. （2分） (2018九上·河南期中) 如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】7. （2分）如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】8. （2分）函数y=2x+1的图象与函数y=x2+2x-3的图象交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3【考点】二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2013·南宁) 分解因式：x2﹣25=________．【考点】10. （1分） (2018七上·江阴期中) 已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b，则a+b=________．【考点】11. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 当 ________时，关于的分式方程无解【考点】12. （1分）方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1 ， x2 ，则 =________.【考点】13. （1分）(2020·门头沟模拟) 方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为________．【考点】14. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x 交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是________，Q点的坐标是________．【考点】15. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=________．【考点】16. （1分）(2017·林州模拟) 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP（如图①）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ（如图②），当点C′恰好落在OA上时，点P的坐标是________．【考点】三、解答题 (共9题；共56分)17. （5分） (2017七上·西湖期中) 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．【考点】18. （5分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中 .【考点】19. （2分） (2019七下·嵊州期末) 我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生。
2021年广东省中考数学试卷(解析版)
2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
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广东省河源市2021版中考数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017七上·利川期中) x的绝对值是2．则x的倒数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ±
D .
2. （2分） (2018七上·惠东期中) 下列说法错误的是（ ）
A . 3.14×103是精确到十位
B . 4.609万精确到万位
C . 近似数0.8和0.80表示的意义不同
D . 用科学记数法表示的数2.5×104 ， 其原数是25000
3. （2分） 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A . 只有图①
B . 图①、图②
C . 图②、图③
D . 图①、图③
4. （2分） 下列实数﹣ ， ， ，0.1414， ， ，0.2002000200002中，无理数的个数
是（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
5. （2分） 在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(-,1)，半径为1，那
么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
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A . 内含
B . 内切
C . 相交
D . 外切
6. （2分） (2019八下·杭州期中) 如果 ，那么a，m的值分别为（ ）
A . 3，0
B . 9，
C . 9，
D . ，9
7. （2分） (2017·静安模拟) 关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 不能确定的
8. （2分） 下列调查中，须用普查的是（ ）
A . 了解某市学生的视力情况
B . 了解某市中学生课外阅读的情况
C . 了解某市百岁以上老人的健康情况
D . 了解某市老年人参加晨练的情况
9. （2分） (2019八上·高邑期中) 龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了
保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了 ，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整
个道路x米，根据题意可得方程（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017八下·海宁开学考) 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的
度数为（ ）
A . 20°
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B . 70°
C . 80°
D . 100°
11. （2分） 下列说法正确的有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角互补；
③平行线间的线段相等；
④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；
⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分） 如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么
“炮”位于点（ ）
A . （1，﹣1）
B . （﹣1，1）
C . （﹣1，2）
D . （1，﹣2）
二、 填空题. (共6题；共6分)
13. （1分） (2019七上·北京月考) 已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a ， ﹣a ， b ， ﹣b四个数的大
小关系，用“＜”把它们连接起来________．
14. （1分） (2015八下·开平期中) 当x________时，分式 有意义．
15. （1分） 在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则
________0（填“＞”“＝”或“＜”）.
16. （1分） (2012·阜新) 如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2
个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为________．
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17. （1分） (2020·瑞安模拟) 不等式组 的解为________。
18. （1分） (2017·河西模拟) 如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当
∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为________．
三、 解答题 (共8题；共72分)
19. （10分） 计算
（1） +
（2） + ．
20. （5分） 图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个
矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？
21. （10分） 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．
（1） 在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′;
（2） 写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
22. （7分） 某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、
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足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下不完整的
统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1） 在这次抽样调查中样本容量是________；
（2） 若将调查结果绘制扇形统计图，则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为________；
（3） 若全校有 名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
23. （10分） (2017·岳池模拟) 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象
限内的P（ ，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= ：
（1） 求反比例函数和直线的函数表达式；
（2） 求△OPQ的面积．
24. （10分） (2019九上·新泰月考) 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60
米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同
一直线上.
（1） 求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2） 求斜坡CD的长度.
25. （10分） (2019九上·兰山期中) 如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 ，
交于点 、 ．过点 作 交 于点 ．
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（1） 求证： 是 的切线；
（2） 若 的半径为5， ，求阴影部分的面积．
26. （10分） (2019八下·北海期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1） 求证：四边形AECD是菱形；
（2） 若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题. (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共8题；共72分)
19-1、
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19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
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23-1、
23-2、
24-1、
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24-2、
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25-1、
25-2、
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26-1、
26-2、