多层膜反射率的计算
光学薄膜普遍定理
5、诱导透射定理
1-R 入射介质 R 吸收膜
T 出射介质
N n jk
Rb Ra
a
势透射率：
b
T 1 R
(射出能量) (进入能量)
有关势透射率的几个结论：
(1)、吸收膜层（通常指金属膜）的最大势透射率，仅决定于吸收膜的光学常数
N，d。
第二章 光学薄膜的普遍定理
1. 膜系的透射定理
膜系的透射定理叙述如下：膜系的透射率与光的传 播方向无关。这个定理适用于膜层无吸收的情况， 同时也适用于膜层有吸收的情况。
T L TR
T+R+A=1 当A=0时， 当A≠0，
RR RL
RR RL （有吸收的膜系有使用方向问题）
假设膜系中各层膜的特征矩阵用M1，M2，…，Mk表示，并且 对应于两种可能的传播方向的两种乘积用M和 M 表示，那么
a1 a1 ib1 a 2 a 2 ib2 a3 a3 ib3 a 4 a 4 ib4
i sin / N a1 a3 cos iN cos cos a a 2 4
其中
又令：
2
Nd cos， n jk N
M 21 / M 12
由前面公式，可得对称膜系等效折射率和位相厚度的表示式为：
1 p q 1 p q 2 p sin 2 p cos q cos 2 p sin q sin q 2 q p 2 q p p q p q 1 1 sin 2 p cos q cos 2 p sin q sin q 2 q p 2 q p
光学增透和增反多层膜的设计与计算
Material Sciences 材料科学, 2017, 7(1), 78-87Published Online January 2017 in Hans. /journal/ms /10.12677/ms.2017.71011文章引用: 连松友, 余云鹏, 林舜辉, 林钢, 徐从康, 王江涌. 光学增透和增反多层膜的设计与计算[J]. 材料科学,The Design and Calculation of Optical Anti-Reflected and Reflected Multilayer FilmSongyou Lian 1, Yunpeng Yu 1, Shunhui Lin 1, Gang Lin 2, Congkang Xu 3, Jiangyong Wang 11Shantou University, Shantou Guangdong2Shantou Goworld-Display Co., Ltd., Shantou Guangdong 3Wuxi Shumatianke New Energy Technology Co., Ltd., Wuxi JiangsuReceived: Dec. 28th , 2016; accepted: Jan. 13th , 2017; published: Jan. 16th, 2017Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractThis paper gives a brief introduction about the four methods for the structural design of the opti-cal multilayer films, such as the alternated high and low refractive index method, the symmetrical imitated method, the periodic method and the gradient method. Three methods for calculation of the multilayered optical properties are reviewed, including the recursive method, the Fresnel coefficient matrix method and the characteristic matrix method. These three methods are applied to calculate the reflectivity of the anti-reflected and the reflected multilayer film. By using the re-cursive method, the reflectivity of the anti-reflected multilayer film is obtained as a function of the film thickness and refractive index.KeywordsOptical Multilayer Film, Design Concept, Fresnel Formula, The Optical Properties, The Recursive Method光学增透和增反多层膜的设计与计算连松友1，余云鹏1，林舜辉1，林 钢2，徐从康3，王江涌11汕头大学，广东 汕头Open Access连松友 等2汕头超声显示器有限公司，广东 汕头3无锡舒玛天科新能源技术有限公司，江苏 无锡收稿日期：2016年12月28日；录用日期：2017年1月13日；发布日期：2017年1月16日摘 要本文概括了四种常用的光学增透和增反多层膜结构的设计理念，如高低折射率交替设计、对称等效法、周期性薄膜设计、渐变式薄膜设计等。
光学薄膜的反射率与透过率
光学薄膜的反射率与透过率光学薄膜是一种应用于光学器件中的特殊薄膜材料，它具有调节光的传输和反射特性的功能。
在光学领域中，人们经常关注的是光的反射和透过过程，而薄膜材料的反射率与透过率是评估其性能的重要指标。
一、反射率的定义和影响因素反射率是指入射光束中被反射的光的强度与入射光束中的光强度之比。
在光学薄膜中，反射率的大小受材料的光学性质和薄膜结构的影响。
1. 光学性质的影响不同材料对于不同波长的光具有不同的吸收和折射特性，导致反射率的差异。
例如，某种材料对于可见光的吸收较强，其反射率可能会较高。
2. 薄膜结构的影响薄膜材料经过特定的制备过程，形成了一定的结构。
该结构由多层薄膜组成，每一层材料的厚度和折射率不同。
通过调节薄膜层的数量和厚度，可以实现对反射率的控制。
当光束穿过薄膜时，会发生多次反射和透射，薄膜的结构能够影响光束的合成效果，从而改变反射率。
二、透过率的定义和影响因素透过率是指入射光束中通过薄膜透过的光的强度与入射光束中的光强度之比。
与反射率类似，透过率也受光学性质和薄膜结构的影响。
1. 光学性质的影响与反射率类似，光学薄膜材料对于不同波长的光具有不同的吸收和折射特性，从而影响透过率。
有些薄膜材料较为透明，可使大部分光束透过，其透过率较高。
2. 薄膜结构的影响薄膜的结构也会对透过率产生影响。
通过调节薄膜层的数量和厚度，光在穿过薄膜的过程中会发生多次反射和透射。
当薄膜的结构能够使透射光束的干涉衰减，透过率会降低。
相反，如果薄膜结构使透射光束的干涉增强，透过率会增加。
三、应用和优化光学薄膜的反射率与透过率在实际应用中有着广泛的用途。
以下是一些示例：1. 光学镀膜光学镀膜是应用最广泛的光学薄膜技术之一。
通过镀膜技术，可以在光学器件上制造具有特殊反射和透射特性的薄膜。
例如，将光学薄膜施加于镜片上，可以增加镜片的反射率，提高光学设备的工作效率。
2. 光学滤波利用光学薄膜的反射率和透过率特性，可以设计出各种滤波器。
薄膜光学技术-1第一章 薄膜光学特性计算基础
Hi N(k0Ei) HrN(k0Er)
N0 (k0 E0i ) N0 (k0 E0r ) N1(k0 E1t )
N0E0i N0E0r N1E1t
(2)
(1)×N1-(2)得振幅反射系数:
r
E0r E0i
N0 N1 , N0 N1
(1)×N0+(2)得振幅透射系数:
t
E1t E0i
第23页
第三节 单层薄膜的反射和透射
1、等效界面
➢ 入射介质与薄膜和基底组合形成的等效介质之间的界面。
2、等效导纳
➢ 等效界面下等效介质的光学导纳
YH
➢ 等效导纳等于其所等效膜堆的组合导纳。 E
3、等效反射系数
➢等效界面的反射系数
➢ 等效界面的反射系数和反射率等于其所等效膜堆的反射系数
和反射率
r 0 Y 0 Y
1 At
(s)
p 400112
T R A 1
其中，A是能量吸收率。 对于无吸收的全介质薄膜系统
T+R=1。
1
R 2 Rs RT 1
Rp ,
1
T 2 Ts Tp
Rs Rp 1
Ts Tp 1
第21页
垂直入射
倾斜入射
R
N0 N1
T
N0
θ0
N1 a
b
θ1
r N0 N1 N0 N1
r 0 1 0 1
H0 tan= H1 tan ,
E0itan + E0rtan = E1t tan H0itan + H0rtan = H1t tan
0 1
第14页
第二节 单一界面的反射和透射
1、Fresnell’s formulae and modified admittance 振幅反射系数（菲涅耳反射系数）： rEr Ei 振幅透射系数（菲涅耳透射系数）： t Et Ei
光学薄膜设计中的多层反射膜研究
光学薄膜设计中的多层反射膜研究随着科技的不断进步，光学技术也在不断的发展与创新。
在光学技术中，光学薄膜的设计是非常重要的一个环节。
光学薄膜一般指的是指在光学器件表面上很薄的一层材料，能使光线发生反射、透射以及干涉等现象。
多层反射膜是一种应用非常广泛的光学薄膜，在许多的光学仪器中都会用到。
本文将探讨多层反射膜在光学薄膜设计中的研究。
一、多层反射膜的原理多层反射膜是由若干层高、低折射率材料构成的光学薄膜。
在多层反射膜中，光线在各层材料中的传播都会发生折射和反射，并且经过不同层材料的相互干涉，从而达到增强或削弱某些波长的目的。
在多层反射膜中，很多时候会使用厚度逐渐变化的不同材料，这种设计可以大大加强多层反射膜的效果。
多层反射膜的折射率与厚度均为光学薄膜设计中最为重要的参数，不同折射率值和厚度差异会直接影响光学薄膜的反射率和透过率。
因此，在设计多层反射膜时，研究折射率和厚度是必须的工作。
二、多层反射膜的短波和长波边界在多层反射膜设计中，短波和长波边界是非常重要的考虑因素。
多层反射膜的短波边界指的是多层反射膜在最短波长处的反射率降至最低值的波长。
而长波边界指的是多层反射膜在最长波长处反射率开始降低的波长。
在多层反射膜的短波边界和长波边界以内，多层反射膜的反射率就稳定在较高的值。
在光学仪器中的应用，设计多层反射膜时要根据光学仪器的使用频率而定。
三、多层反射膜的应用多层反射膜在现代光学仪器中应用非常广泛，比如望远镜、显微镜、激光器等光学设备都会用到多层反射膜。
在望远镜和显微镜中，多层反射膜的作用主要是将两个物镜（望远镜）和目镜（显微镜）中的光线汇聚到一个点上，从而增加清晰度和分辨率。
在激光器中，多层反射膜是激光放大器的重要组成部分。
在激光放大器中，多层反射膜由于具有高而稳定的反射率，能将激光信号反射回放大器中，从而形成激光振荡谐振腔。
同时，多层反射膜的优异反射特性也能够使激光的光束在短距离内获得高度的增益增强，形成强光束。
光学薄膜技术-02光学特性(3)
E0 E11, E0 E11 E0 E0 E0 E11 E11 E11
H 0
H
0
H
0
H11
H11
H11
于是，可得：k0
E0
k0
( E11
E11 )
H 0 (H11 1 (k0 E11) 1(k0 E11) 1(k0 E11 k0 E11)
（2）在界面1，2的内侧，不同纵坐标、相同横坐标的两点，只要改变波的位相因子，
a）
b)
当膜的光学厚度取 0 4 的偶数倍时，反射率也是极 值，且视它们的折射率而定， 只是情况恰巧相反，如图所 4示。
图4 单层介质膜的反射率随其光学厚度的变化关系，其
中n0=1,n2=1.5,膜的折射率为n1，入射角 0 0。
20
单层介质膜的光学特性
注意：
（1）因为R是 的函数，所以，这里所说的“极值”、“虚
系和基底的参数N1 、 N2、d1等有关)；
➢基于等效界面思想，建立 E0与E2 '、H0与H2的' 联系，又有等效介 质的等效光学导纳Y和介质2的光学导纳的定义式，最终建立Y与 膜系和基底的参数的关系。
9
等效介质的等效光学导纳
（1）用E和H的切 向分量在界面两侧连 续的 边界条件写出在界面1上：
'
2
E0 ,将其带入上式可得：H 0
Y (k0 E0 )；
将H
2
和H
0带入（4）的矩阵k
0 H
E0
0
c os 1
i1 sin 1
i
1 c
sin 1 os1
k
0
H
E2
2
，即可得
Y
50-110nm高反射率多层膜的设计、制备与检测
第１章绪论１．１引言第１章绪论自２０世纪５０年代以来，人们开始了对光学多层膜的研究【“。
经过几代人的不懈努力，多层膜的研究与应用几乎遍布了整个电磁波谱［２５／，如图１．１所示。
从红外到软ｘ射线以至于波长更短的硬ｘ射线波段，多层膜都以其特有的优势在科学研究与技术应用领域发挥着不可替代的作用。
然而，电磁波谱中，在极紫外与真空紫外约ｔ０－２００加１波段，人们的研究并不深入。
主要是因为材料在这一波段具有不同于其他波段的吸收特性，研制符合应用要求的多层膜光学元件有一定困难。
即便如此，人们还是可以采用常规的多层膜结构在小于５０ｎｌ＂ｎ和大于１１０ａｍ波段实现了光学元件的反射率增强。
然而在５０—１１０ｎｎａ强吸收波段，长期的研究工作却难有突破。
主要是因为所有材料在这一波段的吸收特性尤其明显，几乎可以吸收全部辐射光。
正是这种强吸收特性，使得常规的多层膜难以产生适合的光学特性。
近年来，随着空间科学与技术的发展，真空紫外与极紫外波段光谱在天体物理，大气物理，太阳光谱学以及卫星表面膜层的温度控制等众多领域有着迫切的应用需要【４】，同时在同步辐射光学系统以及皿微米光刻技术【５ｌ中也突显出重要的研究价值。
要在这些领域进行研究工作，性能良好的５０－１１０姒波段高反射镜是必备的光学元件。
因此，科学技术的进步迫切需要人们致力于５０．１１０ｎｌｎ强吸收波段高反射镜的研究。
图１．１５０．１１０ｎｌｍ波段在电磁波谱中的位置Ｆｉｇｕｒｅ１．１ＴｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆＳ０·１１０ｍｉｎｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｒａｎｇｅｏｆｌｉｇｈｔｌ３．２磁控溅射３．２．１磁控溅射原理磁控溅射法是在与靶表面平行的方向上施加磁场，利用电场和磁场相互垂直的磁控管原理．使靶表面发射的二次电子只能在靶附近的封闭等离子体内作螺旋式运动，电子在阴极区的行程增加，造成电子与气体分子碰撞几率增加，电离效率提高，同时减少了电子对基片的轰击降低７基扳温度，实现低温高速溅射，如图３．１所示。
dbr反射率透射率matlab
dbr反射率透射率matlab1. 引言在光学领域中，光的反射和透射是研究的重要课题之一。
通过研究材料的反射率和透射率，我们可以深入了解材料的光学性质。
本文将利用Matlab软件，探讨DBR（Dielectric Bragg Reflector）薄膜结构中的反射率和透射率，以及其在光学器件中的应用。
2. DBR薄膜结构DBR是一种由多层介质薄膜组成的结构，其中介质层具有不同折射率。
这种结构可以通过控制介质层折射率和厚度来实现对特定波长光线的反射或透射。
具体来说，在DBR结构中，折射率高低交替排列的多层介质将导致入射光线在不同折射率之间不断发生反向传播。
3. DBR结构中的反向传播在DBR结构中，当入射光线遇到高折射率材料时发生向下传播，在低折射率材料处发生向上传播。
这种交替传播导致了多次界面反应，并且使得入射光线在结构中被多次反射。
这些反射过程中，一部分光线被反射回去，一部分光线则继续向前传播。
4. DBR结构中的反射率计算为了计算DBR结构中的反射率，我们需要考虑入射光线的波长、入射角度、薄膜层的折射率以及薄膜层的厚度。
在Matlab软件中，我们可以利用Fresnel公式来计算DBR结构的反射率。
Fresnel公式是一种用于描述光在两种介质之间传播时发生反向传播和折射的公式。
5. DBR结构中的透过率计算除了计算DBR结构中的反射率外，透过率也是研究该结构重要参数之一。
透过率是指入射光线穿过DBR结构后被透过去的比例。
在Matlab 软件中，我们可以利用Fresnel公式和衰减系数来计算DBR结构中的透过率。
6. DBR薄膜在激光器器件中的应用由于DBR具有可调谐波长和高度选择性等特点，在激光器器件设计领域中得到了广泛应用。
通过调节DBR结构中的折射率和厚度，可以实现对激光器输出波长的控制。
此外，DBR结构还可以用于光纤通信系统中的滤波器和光调制器等器件。
7. 结论通过利用Matlab软件计算DBR结构中的反射率和透射率，我们可以更好地了解材料的光学性质。
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多层膜反射率的计算
摘 要：
随着光学器件的结构不断复杂化，如何计算带有多层膜结构的
透镜显得尤为重要，本文主要以菲涅尔公式为基础, 用递推法推导
了多层膜反射率。
1. 引言
近年来光学薄膜得到了越来越广泛的应用，要设计具有所需特性的光学薄膜，首先必
须了解光通过薄膜后的性能, 薄膜的光学特性主要以其反射率和透射率表征。本文首先用
菲涅尔系数得到单层膜的反射率, 然后用递推法求得多层膜的反射率。
2. 单层膜反射率的计算
如图 1，假定在折射率为 n2 的光学基板上有一层厚度均匀的薄膜，膜折射率为 n1，
膜的几何厚度为d1，入射介质的折射率为n0，当光束照射到薄膜上表面时，束在薄膜两表
面上要多次反射，因而产生一组反射光束 1、2、3、……，和一组透射光1＇、2＇、
3＇、……。
如果入射光的振幅为 E0, 则各反射光束的振幅为：
这里的𝑟1+，𝑟1−，𝑡1+，𝑡1−，𝑟2+，𝑟2−，𝑡2+，𝑡2−分别表示在两个界面上的反射系数和透射系
数(图2)。由斯托克斯定律可知，𝑟+=−𝑟− ，𝑟
+2+𝑡+𝑡−
=1。
式（1）中的𝛿1=2𝜋𝜆𝑛1𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃1为膜的位相厚度, 即两相邻光束间的位相差为2𝛿1。
反射光的合振幅ER为：
于是我们得到单层膜的反射系数为：
从公式(3)可见，单层膜的反射系数是一个复数，故式(3)可写成：
式(4)中𝑟1+和𝑟2+可通过菲涅尔公式求得。𝛿1=2𝜋𝜆𝑛1𝑑1𝑐𝑜𝑠𝜃1为膜的位相厚度。表示反射光波
的位相落后于入射光波的值：
单层膜的反射率 R为：
从上面的结果我们可以看出, 单层膜的两个界面可以用一个等效界面来代替。如图3
所示，膜的折射率为𝑛𝑘，入射介质的折射率为𝑛𝑘−1，出射介质(或基板玻璃)的折射率为
𝑛
𝑘+1，膜的位相厚度是𝛿𝑘，设单层膜上界面的反射系数为𝑟𝑘，下界面的反射系数为𝑟𝑘+b
，
于是这个单层膜的等效界面的反射系数为𝑝𝑘𝑒𝑗𝜑𝑘，可由上述式(4)求得：
3. 多层膜反射率的计算
经过这样处理和理解以后，我们可以将单层膜的反射率计算推广应用到多层膜场合。
首先从与基片相邻的底层膜开始，将底层膜的两个界面等效成一个界面，然后再将这个等
效界面与上一个界面等效为一个界面，依次往上递推到膜系的顶层的第一个界面，如图 4
所示。
由式(7)可知：
其计算过程是一个逐次迭代的过程, 其中各层膜的折射率为𝑛1，𝑛2，𝑛3，…，𝑛𝑘，入
射介质的折射率为𝑛0，基底的折射率为𝑛𝑘+1，各层膜的厚度为𝑑1，𝑑2，𝑑3，…，𝑑𝑘，入射
角为𝜃0。根据折射定律：𝑛0sinθ0=𝑛1sinθ1=⋯=𝑛𝑗sinθ𝑗，因此可以得到各层膜中光的入
射和折射角𝑖𝑗，对各层膜有：𝛿𝑗=2𝜋𝜆𝑛𝑗𝑑𝑗𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗(j=0,1, …，k)。根据菲涅尔公式计算出各
层的菲涅尔系数𝑟𝑗=𝜂𝑗−1−𝜂𝑗+1𝜂𝑗−1+𝜂𝑗+1，对p分量𝜂𝑗=𝑛𝑗/𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗(j=0,1, …，k+1)，对s分量：
𝜂𝑗=𝑛𝑗𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗(j=0,1, …，k+1)，最后求出反射率𝑅=𝑟∙𝑟∗=𝑝
1
。