单 双 多层增透膜的原理及应用

单、双、多层增透膜的原理及应用

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➢ 单层λ/4增透膜

λ/4的光学增透膜（下面讨论时光学元件用玻璃来代替, 初始入射介质用空气来代替）, 一般为在玻璃上镀一层光学厚度为λ/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空气的折射率, 小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知, 光线垂直人射时, 反射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射率分别为n0,n1,n2 且n2>n1>n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射率,R01，T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12，T12为薄膜-玻璃界面的反射率与透射率, R21，T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示示, 为了区分人射光线和反射光线, 这里将入射光线画成斜入射，图4-1中反射光线1和2的光程差为λ/2, 这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道, 光垂直通过界面时, 反射率R 和透射率T 与折射率n 的关系为：

设人射光的光强为I0, 则反射光线1的光强I1=I0R0, 反射光线2的光强I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的平方, 因为反射率都比较小, 故可不再考虑。λ/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为δ=2n1d1=λ/2, 故相位差为л, 由干涉理论知, 干涉后的光强为:

因为折射率n0,n1,n2比较接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，T=96%，故可近似地取T01和T10为1，若使Ip 为0 ，则有R01=R12，即：

由n2>n1>n0得201n n n =，当上式成立时，反射率最小，透射率最大。但是涂一层膜也有不足之处，因为常用的λ/4光学增透膜MgF2,MgF2的折射率为1.38,1.38*1.38=1.9044，而玻璃的折射率一般在1.5~1.8之间，所以用MgF2增透膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为λ+Δλ的光垂直入射到λ/4的光学增透膜同波长为λ的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为δ=λ/2相位差为ΔΨ=2лλ/2（λ+Δλ）从而干涉后的光强为：

ϕ∆++=cos 22121I I I I I p ，即可选择合适的材料，使I1=I2，从而上式变为

)2

.(

cos 221λ

λλπ∆+=I I p 。如图4-2所示，I 为反射光的光强，Δλ为线宽，I 随Δλ的地增

加而迅速增加。光学厚度为λ/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V 形，这样λ/4的光学增透膜的透射率较大的波段就较小, 我们称λ/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照像机的镜头、摄像机的镜头, 以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有很高的透射率, 而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致, 即要求增透膜的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚至是多层膜。

由n3>n2>n1>n0知，反射光线1、2、3都有半波损，设两层薄膜引起的光程差分别为δ1和δ2，反射光线1、2、3的波动方程分别为：

则干涉点P 处的光强为三束光线的叠加

)]

(2cos[)2cos()cos(

210310201δδλ

π

θωδλ

π

θωθω++

+-++-+-=t A t A t A E p

解此方程可得下述结果：

（1）令R01=R12=R23，即有

2

32

312120101n n n n n n n n n n n n +-=+-=+- 解得：323

31023

133

201,n n n n n n ==

取R=R01=R12=R23 ，由于透射光的光强近似为I0，从而： 当3221πδλπ=且34)(221πδδλπ=

+时，有Ip= 0。又δ1=2n1d1，δ2=2n2d2，所以n1d1=λ/6,n2d2=λ/6，故只需选取323

31023

133

2

01,n n n n n n ==的材料，分别镀上一层光学厚度为λ/6的薄膜，即可以将反射光尽量减小，就可以达到理想的效果。

镀这样的两层膜，当以波长为λ+Δλ的光垂直入射时，则干涉处的光强为2л/（λ+

Δλ），又因为δ1=δ2=λ/3，所以有：

2

2101000)]}(2cos[)2cos(){cos(δδλ

λπ

θωδλλπθωθω++∆++++∆++++=t t t R I I p =2

00)}3.2cos()]3.2cos(21{[λλλπθωλλλπ+∆+++∆+t R I

=)

2.21(sin )

23.21(sin 220λ

λπλλπ+∆+∆R I 其结果如图4-3所示，图象呈W 形，说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的增透效果。

(2)保持

同上述一样，透射光的光强都近似为I0，则

改为：2231201020))((cos R R R t I I p --+=θω 当231201R R R --=0时，即有

2

32

312120101n n n n n n n n n n n n +-++-=+-，则有Ip=0 ，经整理上式得：0)

)()((3323120122

0320320321210221321221=+++----+++n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

我们镀膜时，入射介质和需镀膜得元件一般为已知，即有n0和n3已知，这样上式就为关于n1和n2 的方程，选取不同的n1便可得到n2。不过，由于条件n3>n2>n1>n0的限制，当n1过大或n2过小时，会出现方程无解的的情况。 这样的两层膜，当以波长为λ+Δλ的光垂直入射时，则干涉处的光强如图 所示呈

W 形，说明此种镀膜得方法可使膜层在一定的线宽上普遍有较好的增透效果。

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