702.相反数与绝对值-奥数精讲与测试7年级1102

例1．已知(2a −1)2 +∣b +1∣＝0，求22007

11a b ⎛⎫⎛⎫

+ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

的值。

例2．若∣x −y +3∣与∣x +y −2007∣互为相反数，求2x y

x y

+-的值。

例3．已知x <−3，化简321x +-+

例4．化简∣3x +1∣+∣2x −1∣

例5．已知y=∣2x +6∣+∣x −1∣−4∣x +1∣，求y 的最大值。

例6．已知∣x ∣≤1，∣y ∣≤1，求∣y +1∣+∣2y −x −4∣的最小值。

A 卷

一、填空题

01．−2m的相反数是________。

02．−7的绝对值是________。

03．判断正误：若∣a∣＜∣b∣，则a＜b________。

04．绝对值最小的有理数是________。

05．绝对值最小的正整数是________。

06．数a的相反数的绝对值是________，数a的绝对值的相反数是________。07．绝对值小于3.2的整数有________个。

08．代数式∣3x−7∣+2的最小值是________，此时x=________。

09．若x＜0，则

2

3

x x

-

=________。

10．若∣x∣=3，∣y∣=2，且∣x−y∣=y−x，则x+y=________。

二、解答题

11．设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简∣b−a∣+∣a+c∣+∣c−b∣

12．若abc ≠0，则

a b c

a b c

++的所有可能值是什么？

B卷

一、填空题

01．若a与b互为相反数，则代数式

77

5

33

a b

+-的值等于_________。

02．若2a−∣a∣＝3a，则a_______0(填“≤”、“＝”或“≥”)

03．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，式子∣a∣+∣b∣+∣a+b ∣+∣b−c∣=_________。

04．若a＜0，ab＜0，那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于_________。05．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是_________。

06．已知x与−2y互为相反数，y与3z互为相反数，1

63

2

x y z

+++的值

是_________。

07．a、b、c中至少有两个互为相反数，可以用一个方程的式子表示为_________。

08．不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C。如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么B点与A、C的位置关系是_________。

09．若x、y满足3∣x+y∣+∣y−1

3

∣=0，则4x−3y=_________。

10．若∣2x−y+5∣与∣3x−2y−2000∣互为相反数，则9x−5y=_________。

二、解答题

11．化简∣x−2∣+∣x+5∣的值。

12．有理数x、y适合关系式：x+∣x∣+y = 10，∣y ∣+x−y=12，求x+y

的值。

C卷

一、填空题

01．有理数a、b、c、d，满足

abcd

abcd

=−1，则

a b c d

a b c d

+++的最大值

为_________。

02．若(a −2)2+∣b −5∣= 0，则62

a b ab

-=_________。

03．已知32-≤x ≤5

2

，∣2x +3∣+∣2x −5∣=_________。

04．已知x=3

π

-

，∣x +1∣−∣x +2∣+∣x +3∣−∣x +4∣+⋯+∣x +1∣−∣x +12∣+∣x +13∣=_________。

05．x 为_________时，式子∣(x −2)+(x −4)∣=∣x −2∣+∣x −4∣成立。

06．x 为_________时，式子∣(7x +6)(3x −5)∣= (7x +6)(3x −5)成立。

07．若a ＋b ＜0，则∣a +b −1∣−∣3−a −b ∣=_________。

08．若a 、b 、c 为整数，且∣a −b ∣19+∣c −a ∣99＝1，计算∣c −a ∣+∣a −b ∣+∣b −c ∣的值为_________。

09．适合关系式∣3x −4∣+∣3x +2∣=6的整数x 的值是_________。

10．已知∣x ∣≤1，∣y ∣≤1，∣x +y ∣+∣y +l ∣+∣2y −x −4∣的最大值、最小值分别是_________。

二、解答题

11．已知∣a ∣＜1，∣b ∣＜1，∣c ∣＜1，求证：ab +bc+ca ＞−1

12．设n 个有理数x 1、x 2、…、x n 满足∣x i ∣＜1(i=1、2、…、n )，且∣x 1∣+∣x 2∣+⋯+∣x n ∣=19+∣x 1+x 2+⋯+x n ∣，求n 的最小值。