高考领航2012届高考数学(理)一轮复习课件：集合
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【人教课标A版】2012届【理科数学】高考一轮复习精品课件第1讲 集合及其运算
空集
文字语言
集合A与集合B中的所有元素都相 同
A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素， 且B中至少有一元素不是A中的元
素
空集是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集
符号语言 A_⊆__B_且__A__⊇_B_ ⇔A＝B
A⊆B或B⊇A A B或B A
∅⊆A，∅ B(B≠∅)
第1讲 │ 知识梳理
3.集合的基本运算
集合的并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
集合的交集 A∩B
集合的补集
若全集为U，则集合A 的补集为__∁_U_A__
意义
{x| __x_∈__A_或__x_∈__B_ }
{x| _x_∈__A_且__x_∈__B_ }
∁UA＝{x|_x_∈__U__， 且__x_∉__A_}
第1讲 │ 知识梳理
第1讲 │ 要点探究
► 探究点2 集合间关系
例 2 (1)已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N，则有 序实数对(a，b)的值为__________．
(2)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A， 则实数a构成的集合为C＝__________.
[思路] (1)两集合相等，说明它们的元素完全相同，利用 集合元素的无序性得到方程组，不难求解；(2)B⊆A，说明B是 A的子集，即集合B中元素都在集合A中，由此得到方程，从而 求得参数a的值．
[点评] (1)解决此类问题，应利用集合间的相关定义，首先 分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况， 然后列出方程组求解．(2)由于空集是一个特殊的集合，它是任 何集合的子集，因此利用A⊆B解决问题时，要注意对集合A是否 为空集进行讨论，解题时不要漏掉这一点；另外，合理利用数轴 和Venn图帮助分析与求解是避免出错的一个有效手段，这也是 数与形的完美结合之所在，如：
文字语言
集合A与集合B中的所有元素都相 同
A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素， 且B中至少有一元素不是A中的元
素
空集是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集
符号语言 A_⊆__B_且__A__⊇_B_ ⇔A＝B
A⊆B或B⊇A A B或B A
∅⊆A，∅ B(B≠∅)
第1讲 │ 知识梳理
3.集合的基本运算
集合的并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
集合的交集 A∩B
集合的补集
若全集为U，则集合A 的补集为__∁_U_A__
意义
{x| __x_∈__A_或__x_∈__B_ }
{x| _x_∈__A_且__x_∈__B_ }
∁UA＝{x|_x_∈__U__， 且__x_∉__A_}
第1讲 │ 知识梳理
第1讲 │ 要点探究
► 探究点2 集合间关系
例 2 (1)已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N，则有 序实数对(a，b)的值为__________．
(2)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A， 则实数a构成的集合为C＝__________.
[思路] (1)两集合相等，说明它们的元素完全相同，利用 集合元素的无序性得到方程组，不难求解；(2)B⊆A，说明B是 A的子集，即集合B中元素都在集合A中，由此得到方程，从而 求得参数a的值．
[点评] (1)解决此类问题，应利用集合间的相关定义，首先 分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况， 然后列出方程组求解．(2)由于空集是一个特殊的集合，它是任 何集合的子集，因此利用A⊆B解决问题时，要注意对集合A是否 为空集进行讨论，解题时不要漏掉这一点；另外，合理利用数轴 和Venn图帮助分析与求解是避免出错的一个有效手段，这也是 数与形的完美结合之所在，如：
人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件：1-1-集合
2．集合的表示方法
集合有三种表示方法，分别是 列举法 、描述法 和
．
它们韦各恩有图优缺点，用什么方法表示集合，要具体问题具体分析．
3．集合间的基本关系
(1)子集与真子集
①对于两个集合A与B，如果集合A中的元素都是集合B中的元素
，那么集合A叫做集合B的子集，记作
或 A⊆B
. B⊇A
②如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则 (A∪B)∩(∁UC)＝________.
解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}． 答案：{2,5}
热点之一 集合的基本概念 1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注 意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解 题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否 满足互异性以确保答案正确． 2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元x}表示不同的集合．
合A叫做集合B的真子集，记作 A B
或 B A.
(2)集合的相等
对于两个集合A、B，若 A⊆B 且 B⊆A
，则称集合A与集
合B相等，这时集合A与集合B中的元素是一样的．
4．集合的运算性质
(1)交集：①A∩B＝B∩A，②A∩A＝A，③A∩Ø＝Ø；④A∩B⊆A，
A∩B⊆B，⑤A∩B＝A⇔A⊆B.
(2)并集：①A∪B＝B∪A，②A∪A＝A，③A∪Ø＝A，④ A∪B⊇A，A∪B⊇B，⑤A∪B＝B⇔A⊆B.
解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}． ∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B. 答案：B
2012高考数学考点回归总复习课件第一讲《集合与集合的运算》
答案：D
2.集合M={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N}的非空真子集的个数是( )
A.6
B.8
C.30 D.32
解析:集合M={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},集合M的非空真子集 个数为2 5-2=30个,故应选C.
答案:C
3.集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=a x+1,a>0,a≠1}. 已知P∩Q只 有一个子集,那么实数k的取值范围是( )
【典例5】 设函数f(x)=
2 x 的3定义域为 x 1
A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B. (1)求集合A; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
[解]1由2 x 3≥0,得 x 1≥0,
x 1
x 1
x 1或x≥1,故A , 1 1, .
2由x a 12a x 0,得x a 1x 2a 0.
a 1,a 1 2a,B 2a, a 1.
B A,2a≥1,或a 1≤1,
即a≥ 1 ,或a≤ 2,而a 1, 1 a 1,或a 2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
故a的取值范围是(,
2]
1 2
,1.
[反思感悟] 用“数形结合思想”解题时,要特别注意“端点” 的取舍问题.
错源一
忽视元素的互异性
【典例1】 设集合A={0,a},集合B={a2,-a3,a2-1}且A⊆B,则a的值是( )
生错误结论.对于形如{x|a<x<b}一类的集合,当a≥b时,它表示
空集,解题中要引起注意.
2a≤a 3 [正解]①当B 时,则有 2a≥2 ,
2.集合M={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N}的非空真子集的个数是( )
A.6
B.8
C.30 D.32
解析:集合M={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},集合M的非空真子集 个数为2 5-2=30个,故应选C.
答案:C
3.集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=a x+1,a>0,a≠1}. 已知P∩Q只 有一个子集,那么实数k的取值范围是( )
【典例5】 设函数f(x)=
2 x 的3定义域为 x 1
A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B. (1)求集合A; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
[解]1由2 x 3≥0,得 x 1≥0,
x 1
x 1
x 1或x≥1,故A , 1 1, .
2由x a 12a x 0,得x a 1x 2a 0.
a 1,a 1 2a,B 2a, a 1.
B A,2a≥1,或a 1≤1,
即a≥ 1 ,或a≤ 2,而a 1, 1 a 1,或a 2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
故a的取值范围是(,
2]
1 2
,1.
[反思感悟] 用“数形结合思想”解题时,要特别注意“端点” 的取舍问题.
错源一
忽视元素的互异性
【典例1】 设集合A={0,a},集合B={a2,-a3,a2-1}且A⊆B,则a的值是( )
生错误结论.对于形如{x|a<x<b}一类的集合,当a≥b时,它表示
空集,解题中要引起注意.
2a≤a 3 [正解]①当B 时,则有 2a≥2 ,
2012届高考理科数学一轮复习课件：第一节 集合(北师大版)
4 ． (2011 年龙岩高中高三月考 ) 已知全集 U 为实数集， A ＝ {x|x2 － 2x<0} ， B ＝ {x|x≥1} ，则 A∩CUB＝( ) A．{x|0<x<1} B．{x|0<x<2} C．{x|x<1} D．Ø 解析： A ＝ {x|0<x<2} ， B ＝ {x|x≥1} ， CUB ＝ {x|x<1}，A∩CUB＝{x|0<x<1}，选A。 答案：A
例 1 已知集合 A ＝ {a － 2,2a2 ＋ 5a,12} ，且 －3∈A，求a. 【分析】 分别令a－2＝－3,2a2＋5a＝－3 求出a的值，注意检验． 2
【解】 ∵－3∈A，则－3＝a－2 或－3＝2a ＋5a， 3 ∴a＝－1 或 a＝－ . 2 当 a＝－1 时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，∴a＝－1 舍去； 3 7 3 2 当 a＝－ 时，a－2＝－ ，2a ＋5a＝－3，∴a＝－ . 2 2 2
变式迁移 1 (2011 年东北三校)有三个实数的集合，既可 b 以表示为{a， ，1}，也可以表示为{a2，a＋b,0}，则 a2011＋b2011 a ＝________. b 解析：由已知得 ＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a a＝1 或 a＝－1.又根据集合中元素的互异性 a＝1 应舍去， 因而 a＝－1，故 a2011＋b2011＝(－1)2011＝－1.
答案：B
3 ． (2010 年福建省模拟 ) 已知集合 A ＝ { － 2 ， －1,0,1,2}，集合B＝{x∈Z||x|≤a}，则满足A B 的实数a可以取的一个值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：当a＝0时，B＝{0}；当a＝1时，B＝ { － 1,0,1} ；当 a ＝ 2 时， B ＝ { － 2 ，－ 1,0,1,2} ； 当a＝3时，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，显然 只有a＝3时满足条件，故选D. 答案：D
2012届高考一轮复习数学理科课件(集合的概念及其运算)
解析 (1)∵2－6 x∈Z，∴|2－x|是 6 的因数，故|2－x|＝1 或|2－
x|＝2 或|2－x|＝3 或|2－x|＝6，即 x＝1、3、4、0、－1、5、－4、8.
∴{x|2－6
∈ x
Z，x∈Z}＝{－
4，－1,0,1,3,4,5,8}．
(2)由 a∈Z，|a|＜2，知 a＝－1、0、1，由 b∈N*且 b≤3，知 b
各种表示法是可以相互转化的． 如：{x||x|≤3，x∈Z}＝{0，±1，±2，±3}．
2．集合之间的关系 (1)子集、真子集 ①定义：如果对于集合 A 中的任何一个元素 x，都有 x∈B，则 称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A⊆B 或 B⊇A. 特别地，如果 A 是 B 的子集，且在集合 B 中至少有一个元素 x∉A，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B，或 B A. 如 Q R，N Z. ②作为定义的特殊情况有：(ⅰ)空集是任何非空集合的真子集， 即∅ A，是任何集合的子集，即∅⊆A；(ⅱ)任何集合 A 都是它本身 的子集，即 A⊆A. ③注意：(ⅰ)在子集的定义中，不能理解为子集 A 是 B 中的“部 分元素”所组成的集合．
(6)集合的表示法 集合的表示法有列举法，描述法，图示法(Venn 图法)． ①列举法：将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内， 这种表示法叫做列举法． 列举法适用于元素为有限个的集合或自然数集或其子集． 如：Z＝{0，±1，±2，±3，…}，N＋＝{1,2,3，…}．
②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方 法叫做描述法．
②补集 (ⅰ)定义：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即 A ⊆S)，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 的子集 A 的 补集(或余集)，记为∁SA，即∁SA＝{x|x∈S，且 x∉A}． 用 Venn 图表示，图中阴影部分为∁SA.
2012年高考数学总复习一轮《名师一号》课件第1讲集合的概念与运算
• 高考中，对集合的考查除了常规的考查集合概 念和运算外，还增加了以集合问题为载体来考 查解不等式、线性规划等知识的题目，其中涉 及分类讨论思想、数形结合思想的运用，体现
• 第一讲 集合的概念与运算
• 回归课本
• 1.集合中的元素有三个明显的特征：(1)确定性； (2)互异性；(3)无序性．
• 2．元素与集合的关系有属于和不属于两种．
• 考点陪练
• 1.(2010· 浙 江 )设P＝ {x|x<4} ， Q＝ {x|x2<4} ， 则
()
• A．P⊆Q
B．Q⊆P
• C．P⊆∁RQ
D．Q⊆∁RP
• 解析：集合Q＝{x|－2<x<2}，所以Q⊆P.
• 答案：B
• 2．(2010·江西)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝ {y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )
• (2)若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. • 当a＝0时，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝
3，符合题意， • 当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1. • ∴a＝－2不符合题意； • (3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2， • 由(1)(2)可知，a＝－1，a＝－2都不符合题意． • 综上可知，实数a的值为0.
• A．不可能有两个元素 • B．至多有一个元素 • C．不可能只有一个元素 • D．必含无数个元素
• 快解：集合M是过点(1,1)的一条直线，集合N是 圆心为(0,1)，半径为1的圆，如图所示，由于直 线的斜率存在，故直线与圆必有两个交点．
• 名师作业·练全能
(2)∵A＝{3,5}，且 B⊆A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0， 由 ax－1＝0，得 x＝1a， ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝{0，13，15}．
• 第一讲 集合的概念与运算
• 回归课本
• 1.集合中的元素有三个明显的特征：(1)确定性； (2)互异性；(3)无序性．
• 2．元素与集合的关系有属于和不属于两种．
• 考点陪练
• 1.(2010· 浙 江 )设P＝ {x|x<4} ， Q＝ {x|x2<4} ， 则
()
• A．P⊆Q
B．Q⊆P
• C．P⊆∁RQ
D．Q⊆∁RP
• 解析：集合Q＝{x|－2<x<2}，所以Q⊆P.
• 答案：B
• 2．(2010·江西)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝ {y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )
• (2)若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. • 当a＝0时，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝
3，符合题意， • 当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1. • ∴a＝－2不符合题意； • (3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2， • 由(1)(2)可知，a＝－1，a＝－2都不符合题意． • 综上可知，实数a的值为0.
• A．不可能有两个元素 • B．至多有一个元素 • C．不可能只有一个元素 • D．必含无数个元素
• 快解：集合M是过点(1,1)的一条直线，集合N是 圆心为(0,1)，半径为1的圆，如图所示，由于直 线的斜率存在，故直线与圆必有两个交点．
• 名师作业·练全能
(2)∵A＝{3,5}，且 B⊆A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0， 由 ax－1＝0，得 x＝1a， ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝{0，13，15}．
【人教A版】2012高三数学理《金版新学案》一轮复习第1章第1课时课件
＜x＜3}＝{x|1＜x≤2}．故选 C.
(2)由集合A得：－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜ a＋1，显然集合A≠∅，若A∩B＝∅， 由图可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.
答案： (1)C (2)C
【变式训练】 3.若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B ＝{x|x－m＜0}． (1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
【变式训练】 2.已知函数f(x)＝x2＋x－1，集合M＝
{x|x＝f(x)}，N＝{y|y＝f(x)}，则( )
A．M＝N
B．M N
C．M∩N＝∅
D．M N
解析： 由 f(x)＝x2＋x－1，x＝f(x)得
x2－1＝0，x＝±1，M＝{－1,1}．
C．1或4
D．36
解析： ∵－4∈A，A＝{0,1，x2－5x}，
∴x2－5x＝－4，
解之得x＝1或x＝4.
答案： C
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
解析： 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}． ∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B. 答案： B
2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型 和元素的性质．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y ＝2x}表示不同的集合．
下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？ (1){1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)}； (2){x|x＝0}，0}，{(x，y)|x＝0，y∈R}； (3){x|x2－ax－1＝0}与{a|方程x2－ax－1＝0有实根}．
(2)由集合A得：－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜ a＋1，显然集合A≠∅，若A∩B＝∅， 由图可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.
答案： (1)C (2)C
【变式训练】 3.若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B ＝{x|x－m＜0}． (1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
【变式训练】 2.已知函数f(x)＝x2＋x－1，集合M＝
{x|x＝f(x)}，N＝{y|y＝f(x)}，则( )
A．M＝N
B．M N
C．M∩N＝∅
D．M N
解析： 由 f(x)＝x2＋x－1，x＝f(x)得
x2－1＝0，x＝±1，M＝{－1,1}．
C．1或4
D．36
解析： ∵－4∈A，A＝{0,1，x2－5x}，
∴x2－5x＝－4，
解之得x＝1或x＝4.
答案： C
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
解析： 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}． ∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B. 答案： B
2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型 和元素的性质．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y ＝2x}表示不同的集合．
下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？ (1){1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)}； (2){x|x＝0}，0}，{(x，y)|x＝0，y∈R}； (3){x|x2－ax－1＝0}与{a|方程x2－ax－1＝0有实根}．
2012高考数学理一轮复习(人教A版)精品课件3-7
热点之二
利用正、余弦定理判断三角 形形状
依据已知条件中的边角关系判断时，主要有 如下两种方法：
1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边 关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系， 从而判断三角形的形状；
2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角 的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得 出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时
在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：
图形
A为锐角
A为钝角 或直角
关系式
a＝bsinA bsinA<a<b a≥b
解的个数
一解
两解
一解
a>b 一解
1．在△ABC 中，a＝8，B＝60°，C＝75°，则 b 的值为( )
A．4 2
B．4 3
C．4 6
32 D. 3
解析：由已知得 A＝45°，则 b＝assininAB＝8×223＝4 6.故选 C.
2
答案：C
2．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 c＝ 2，
b＝ 6，B＝120°，则 a 等于( )
A. 6
B．2
C. 3
D. 2
解析：由正弦定理，得sibnB＝sincC， ∴sinC＝c·sbinB＝ 2sin6120°＝12. ∵c<b，∴∠C 为锐角．∴C＝30°. ∴A＝180°－120°－30°＝30°.∴a＝c＝ 2. 答案：D
10 10 .
(1)求 A＋B 的值；
(2)若 a－b＝ 2－1，求 a、b、c 的值． [思路探究] 本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角
和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算