初中直线与圆的位置关系经典练习题(可编辑修改word版)
一、定义圆与直线的基本性质变式 1：如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C，交AB 的延长线于D，
且CO=CD，则∠ACP=【】
[例1] 在Rt?ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm；
（3）r=3cm。
[例2] 在?ABC 中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？
[变式题]已知⊙O 的半径为 2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是【】
A．相切B．相离C．相离或相切
D．相切或相交
A．30 B．45
C．60 D．67.5
例 3：如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB 的度数是【】
A．80°B．110°
C．120°D．140°
变式 2：如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P，则∠BPC
＝°．二、性质
例 1：如图，AB 是⊙O 的直径，C．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E，则∠E 等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°例5：如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC，则矩形EFGH 的周长是．
变式 3：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C，若AB 的长为8cm，则图中阴影部分的面积为
cm 2．例7：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长．变式 4：如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D，过点B 作BH⊥EF 于点H，交⊙O 于点C，连接BD．
(1)求证：BD 平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O 到BC 的距离．
三、切线的判定定理：
例 1：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条
切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，BC=3，求AB 的长．
例2：如图，已知AB=AC，∠BAC=120o，在BC上取一点O，以O为圆心OB 为半径作圆，
①且⊙O 过A 点，过A 作AD∥BC 交⊙O 于D，
求证：（1）AC 是⊙O 的切线；
（2）四边形BOAD 是菱形。变式 1：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D是边AB 上的一点，且∠A=2∠DCB.E 是BC 上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D。（1）求证:AB 是⊙O 的切线；
（2）若CD 的弦心距为 1,BE=EO.求BD 的长.
初中直线与圆的位置关系经典练习题
圆与直线的基本性质 一、定义 [例1]在ABC Rt?中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm。 [例2]在ABC ?中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？ [变式题]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】 A．相切B．相离C．相离或相切 D．相切或相交 二、性质 例1：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°变式1：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】 A． 30B． 45 C． 60D．67.5 例3：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】 A．80° B．110° C．120° D．140° 变式2：如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝°． 例5：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．
变式3：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．例7：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N． （1）求证：OM=AN； （2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．变式4：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD． (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离． 三、切线的判定定理： 例1：如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条 切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC=2，BC=3，求AB的长．
2020年中考数学试题分类汇编圆与圆的位置关系初中数学
2020年中考数学试题分类汇编圆与圆的位置关系初 中数学 圆与圆的位置关系 一．选择 1. 〔2018年泸州〕⊙O1与⊙O2的半径分不为5cm和3cm，圆心距020=7cm，那么两圆的位置关系为 A．外离B．外切C．相交D．内切 2. (2018年滨州)两圆半径分不为2和3，圆心距为d，假设两圆没有公共点，那么以下结论正确的选项是〔〕 A．01 d <
9. 〔2018年宜宾〕假设两圆的半径分不是2cm 和3cm,圆心距为5cm ，那么这两个圆的位置关系是〔 〕 A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. 〔2018肇庆〕10．假设1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，那么2O ⊙的半径2r 是〔 〕 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 11. ．(2018年湖州)1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分不为2和3，那么圆心距12O O 的长是〔 〕 A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５ 12.〔2018年兰州〕两圆的半径分不为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，那么两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 . 13. 〔2018年遂宁〕如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，那么图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 14．〔2018年赤峰市〕假设两圆的直径分不是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是 〔 〕 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 . 15.〔2018年常德市〕如图4，两个同心圆的半径分不为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，那么AB 的长为〔 〕 A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm
人教版初中数学《直线和圆的位置关系》说课稿
《直线和圆的位置关系》说课稿 一、教材分析 1 、教材的地位和作用。 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用. 2、教学目标： 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为： （1）知识目标： a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系， 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。 c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。 2）能力目标： 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3）情感目标： 在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。 3.教材的重点难点 直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。 4.在教学中如何突破这个重点和难点 解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线
高中数学-圆与圆的位置关系教案
圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .
圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；
圆与圆的位置关系
精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径
长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲
例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且
初中数学专题复习圆与圆的位置关系(一)
第39讲 圆与圆的位置关系（一） [复习目标] 使学生了解圆与圆之间的5种位置关系，掌握两圆位置关系的判定方法，了解两圆公切线的有关概念，掌握两圆相交、相切的有关性质，并会应用于解题． [知识要点] 1．两圆的5种位置关系及判定方法． 2．相交、相切两圆的性质； 1） 相切两圆的连心线必过切点，相切两圆有公切线； 2） 相交两圆的连心线必垂直平分公共弦． 注：常见的辅助线是①画相切两圆的公切线②画公共弦和连心线。 [典型例题解析] 例1 选择、填空题： 1） 已知两圆的半径满足方程02222=+-x x ，圆心距为2，则两圆的位置关系为（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离 2）如果两圆相（内）切，一个圆的半径为3，两圆的圆心距为4，则另一个圆的半径为 1 或7 ． 3）相交两圆半径分别为一无二次方程0170272=+-x x 的两根，它们的公共弦长16，则它们的圆心距为 21或9 ． 4）如两圆共有三条公切线，那么这两个圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 5）已知两圆半径分别为12和4，外公切线长是15，则两圆的位置关系为 ，外公切线与连心线夹角的正弦值为 ． 例2 如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且O 1在⊙O 2上，过点A 的直线CD 分别与 ⊙O 1和⊙O 2交于点C ，D ，过点B 的直线EF 分别与⊙O 1和⊙O 2交于点E ，F ，⊙O 2的弦O 1D 交AB 于P. 1） 求证：CE ∥DF ； 2） 求证：D O P O OG 112?=. 思路 1）画公共弦AB ，证∠E+∠F=180°; 2）证ΔAO 1P ∽ΔAO 1 D 得D O P O OG 112?=. 小结 添公共弦AB 对解题起到了桥梁和关键得作用，是两圆相交中常见得辅助线． 思考 1）如何证G 是ΔABD 得内心？2）若PG=1，GD=2，求⊙O 1得半径？ 例3 如图，⊙O 1和⊙O 2内切于A ，⊙O 2得弦BC 切⊙O 1于D ，AD 得延长线交⊙O 2于M ，连结 AB ，AC 分别交⊙O 1于E ，F ，连结EF ． A B C E F D O 1 O 2 P G
初中数学教学案例设计——直线与圆的位置关系
初中数学教学案例设计 ——直线与圆的位置关系 一、概述 九年制义务教育九年级数学（北师大版）下册第章第节“直线和圆的位置关系”。本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。 二、设计理念 识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促动学生形成科学地、能动地理解世界的良好品质。 三、教学目标： （1）激发学生亲自探索直线和圆的位置关系 （2）通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义 （3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 （4）让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些体现。 四、教学重点 直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离 从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不但得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。 五、教学难点： 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 六、教学过程：
初中数学教案---直线与圆的位置关系范文
《直线与圆的位置关系》 教材：义务教育课程标准实验教材九年级上册 授课教师：长江师范学院数学教育学生蒋南洋 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。 三、教学过程：
初中数学.与圆有关的位置关系.学生版
中考内容 中考要求 A B C 圆的有关概念理解圆及其有关概 念 会过不在同一直线 上的三点作圆；能利 用圆的有关概念解 决简单问题 圆的性质知道圆的对称性，了 解弧、弦、圆心角的 关系 能用弧、弦、圆心角 的关系解决简单问 题 能运用圆的性质解 决有关问题 圆周角了解圆周角与圆心 角的关系；知道直径 所对的圆周角是直 角 会求圆周角的度数， 能用圆周角的知识 解决与角有关的简 单问题 能综合运用几何知 识解决与圆周角有 关的问题 垂径定理会在相应的图形中 确定垂径定理的条 件和结论 能用垂径定理解决 有关问题 点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系了解直线与圆的位 置关系；了解切线的 概念，理解切线与过 切点的半径之间的 关系；会过圆上一点 画圆的切线；了解切 线长的概念 能判定直线和圆的 位置关系；会根据切 线长的知识解决简 单的问题；能利用直 线和圆的位置关系 解决简单问题 能解决与切线有关 的问题 圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置 关系 能利用圆与圆的位 置关系解决简单问 题 中考内容与要求 与圆有关的位置关系
弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题 扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题 圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积 和全面积 能解决与圆锥有关 的简单实际问题 圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。 要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。 年份2010年2011年2012年 题号11，20 20，25 8，20，25 分值9分13分17分 考点垂径定理的应用； 切线判定、圆与解 直角三角形综合 圆的有关证明，计 算（圆周角定理、 切线、等腰三角形、 相似、解直角三角 形）；直线与圆的 位置关系 圆的基本性质，圆 的切线证明，圆同 相似和三角函数的 结合；直线与圆的 位置关系 中考考点分析
《圆与圆的位置关系》练习题
《圆与圆的位置关系》练习题（09年中考试题选） 一、选择 1. （泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 5.（肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且 1 25O O =，1O ⊙的半径 12r =，则2 O ⊙的半径2r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 6. （遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ， 则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则 AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆 的圆心距是_____________． 13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时 B ． D ． A ． C ．
初中数学《点和圆的位置关系》教案
初中数学《点和圆的位置关系》教案 点和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径
初中数学《直线与圆的位置关系》教案_答题技巧
初中数学《直线与圆的位置关系》教案_答题技巧 数学：35.2《直线与圆的位置关系》教案（冀教版九年级下） 【教学目标】 一、知识目标 1.理解直线与圆的位置的种类。 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。 二、能力目标 1．通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。 2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。【重点难点】 1．重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。 2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。 【教学过程】 问题设计意图师生活动 1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课。 生：看图，并说出自己的看法。 2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？ 得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想。
问题设计意图师生活动 生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系． 3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程。 生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程。 4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法。 5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。师：指导学生阅读教科书上的例1 6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间。 生：交流自己总结的步骤。 师：展示解题步骤。 7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？进一步深化“数形结合”的数学思想。师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题。 生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题。 问题设计意图师生活动 8．通过例2的学习，你发现了什么？明确弦长的运算方法。师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法。 生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法。 9．完成教科书第128页的练习题2、3、4。巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系。师：引导学生完成练习题。 生：互相讨论、交流，完成练习题。
圆与圆的位置关系练习题
P O 2O 136圆与圆的位置关系 一、选择题 1.如图,在Ｒt △ＡＢC 中,∠Ｃ=9０°,A Ｃ=8,ＢＣ=６,DE ∥ＢＣ，且A Ｄ=2CD, 则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以Ｅ为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 ( ) (A ）外离; (B)外切； （C)相交； （D ）不能确定． 2．已知半径分别为5cm 和８ｃｍ的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ) Ａ.1c ｍ ?Ｂ.3cm ??C.10cm ? ?D ．１5ｃm 3．已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为１,则两圆的位置关系是 ( ) Ａ.相交 ?Ｂ.内切? Ｃ.外切 ?Ｄ．内含 4.已知半径分别是３和５的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是( ） Ａ.8d > Ｂ． 2d > C.02d ≤< D. 8d >或02d ≤< 5．已知两圆半径分别为４和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( ）． Ａ. 内含 B. 内切 Ｃ. 相交 D. 外切 6.如图,已知⊙01与⊙02关于y 轴对称，点０1的坐标为(－ 4,0). 两圆相交于Ａ、B,且01A ⊥０2Ａ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.4π – 8 Ｂ.8π – 16 C. １6π – 16 D.１6π – 32 二、填空题 1．如图,⊙O1和⊙O2的半径为2和3,连接O1Ｏ２，交⊙Ｏ２于点Ｐ,O1O2=7,若将⊙Ｏ1绕点P 按顺时针方向以30°／秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙Ｏ２相切时的旋转时间为＿___＿__秒． 2.已知⊙O １的半径为3,⊙Ｏ2的半径为5, O1Ｏ ２＝7，则⊙O1、⊙O 2的位置关系是 ▲ . ３．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5c ｍ,且它们内切，则12O O 等于 ▲ ｃm ． A B E D (第1题图)
高中数学圆与圆的位置关系教案设计
4.2.2圆与圆的位置关系 课程标准分析： 《圆与圆的位置关系》这节课的课程标准：能根据给定直线，圆的方程，判断圆与圆的位置关系。在此要求学生在知识与技能方面达到理解，并能独立解决实际问题的要求，另外，课标还提到了给定直线，圆的方程等几何要素，因此处理本节内容的前提，要熟知点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，并能根据方程找到圆的圆心和半径，同时还要理解和掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法。贯穿始末的就是用坐标的思想解决几何的问题。综上所述，本节内容从课标的角度讲能力要求比较高。因此它在高考中还是起到了很重要的作用。 教材分析： 本节课内容是人教版A版教材必修二第四章第二节内容，从位置上讲，体现了它的重要性。另外，初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。 教学建议分析： 1.我们学习圆与圆的位置关系可以类比直线与圆的位置关系，因此给学生自主学习提供了方法支持。 2.求公共弦所在直线方程和公共弦长我们可采用数形结合的方法。 % 教学三维目标： 注:A级目标：面向全体学生，重点针对基础较薄弱的学生 B级目标：面向部分学生，重点针对能力较强，学有余力的学生 1.知识与技能 A级目标：①能根据给定圆的方程，用几何和坐标的方法判断两圆的位置关系。 B级目标：②若两圆相交，会求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 B级目标：③理解几何问题坐标化的思想，深入了解解析几何的本质
初中数学《直线与圆的位置关系》教案
初中数学《直线与圆的位置关系》教 案 数学：35.2《直线与圆的位置关系》教案（冀教版九年级下） 【教学目标】 一、知识目标 1.理解直线与圆的位置的种类。 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。 二、能力目标 1．通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。 2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。 【重点难点】 1．重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。 2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。【教学过程】 问题设计意图师生活动 1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？启发学生
由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课。 生：看图，并说出自己的看法。 2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？ 得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想。 问题设计意图师生活动 生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系． 3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程。 生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程。 4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法。 5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。师：指导学生阅读教科书上的例1 6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系
中考数学试题分类汇编之圆与圆的位置关系试题及答案
中考试题专题之23-圆与圆的位置关系试题及答案 一．选择 1. （2009年泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3.（2009年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009年衢州）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009年舟山）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009年益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 9. （2009年宜宾）若两圆的半径分别是2cm 和3cm,圆心距为5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 B ． 3 1 0 2 4 5 D ． 3 1 0 2 4 5 A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5
初中数学——圆与圆的位置关系,简单
圆与圆的位置关系 一、选择题 ） 3．若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（） A．4B．16 C．8D．4或16 分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r； 相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r． 解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O1O2 所以R=0102﹣r=10﹣6=4． 故选A．
4．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（） A．外切B．相交C．内含D．内切 解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm， 此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm， ∴此时内切， 故选D． A．外切B．相交C．内切D．内含 分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm， 又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5， ∴这两个圆的位置关系是相交． 故选B． 6．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）． （A）外离（B）外切（C）内切（D）相交 【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离． 【答案】A
二、填空题 1. 半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的 半径等于． 分析：作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可． 解答：如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2， 设O2C=r，∵∠AOB=45°，∴OC=O2C=r， ∵⊙O1的半径为2，OO1=7， ∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r， ∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15， 故答案为：3或15． 2. 已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是 3 cm． 分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解． 解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3． 3. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2 cm．
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结 初中数学直线和圆的位置关系知识点总结 当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。下面是小编为你带来的初中数学直线和圆的位置关系知识点总结，欢迎阅读。 直线和圆位置关系 ①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离， d>r。 ②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离) 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1 当x=-C/Ax2时，直线与圆相离; 拓展阅读： 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的'要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
初中一对一精品辅导讲义：圆与圆的位置关系
1、⊙ O的半径是6，圆心到直线l 的距 离为A．相交B．相切C． 2、如图1，AB与⊙ O切于点B，AO＝6 ㎝， A、4 5 ㎝ B 、2 5 ㎝C 3，则直线l 与⊙O的位置关系是（） 相离D．无法确定 AB＝4 ㎝，则⊙ O的半径为（） 、2 13 ㎝ D 、13㎝ 5、已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙ O交AB于D，过点D作DE⊥AC于 点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2） DF是⊙ O的切线． 一）两圆位置关系的定义注：（1）找到分类的标准： 教学目标 1、了解圆与圆的五种位置关系； 2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联 系的过程，并运用相关结论解决问题； 重点、难点1 、位置关系与对应数量关系的运用 2、两圆的位置关系对应数量关系的探 索 考点及考试要求 1、圆与圆的五种位置关系 2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关 系 教学内容 第一课时圆与圆的位置关系知识点梳理 课前检测 3、如图2，已知⊙ 0 的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与 AB的延长线交于点P，则么∠ P等于（） ．200 4、如图3，AB与⊙ O切于 点 A．41 B ．40 ．30 C，OA=O，B若⊙ O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA 的长是（ C. 14 D. 60 知识梳 理
①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （二）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R、r ，圆心距为 d ，那么 两圆外离 d > R＋r 两圆外切 d = R＋r 两圆相交R－r < d
圆与圆的位置关系练习题
36圆与圆的位置关系 一、选择题 1. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, AC=8 BC=6 DE// BQ 且 AD=2CD 则以 D 为圆心 DC 为半径的O D 和以E 为圆心 EB 为半径的O E 的位置关系是 ( ) (A )外离； (B )外切； (C )相交； (D )不能确定. 2. 已知 半径分别为 5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是( ) 3. 已知两圆的半径分别为 3和4，圆心距为 1，则两圆的位置关系是 ( ) 5. 已知两圆半径分别为 4和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( A. 1cm B . 3cm C. 10cm D. 15cm A ?相交 E.内切 C.外切 D ?内含 4. 已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是( A. d 8 B . d 2 C . 0 d 2 A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.如图，已知O 01与O 02关于y 轴对称，点01的坐标为(-4 , 0).两圆相交于 A B ,且01A 丄02A ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4 n - 8 B.8 n - 16 C. 16 n - 16 D.16 n - 32 、填空题 1.如图，O 01和O O2的半径为2和3，连接 0102交O O2于点P , 0102=7若将O 01绕点 01与O 02相切时的旋转时间为 的位置关系是 3.已知O °1和O °2的半径分别为3cm 和5cm,且它们内切，则 °1。2等于 ▲ cm . (第1题图) P 按顺时针方向以 30° /秒的速度旋转一周，请写出O O1、O 0 2