参数估计ppt教学课件
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第七讲参数估计-685304785解析PPT课件
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对于总体被估计参数θ，找出样本的两个估计量θ1和θ2， （θ1<θ2）使被估计参数落在区间（θ1，θ2）内的概率为 1-α，其中α为介于0—1之间的已知数，即
P（θ1≤θ≤θ2）=1-α
11
.
称区间（θ1，θ2）为总体参数的估计区间，θ1为 估计下限，θ2为估计上限，1-α为估计置信度（表示 用置信区间估计的可靠性），α为显著性水平（表示 用置信区间估计不可靠的程度）。
绝对离差不超过4元的概率为19/25=76%，抽 样误差不超过8元的概率为100%。
抽样误差范围和估计置信度是密不可分的， 抽样误差愈小，估计准确度愈高，但置信度愈小。
18
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置信度与准确性的关系
19
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当均值为0，标准差为1 时，正态分布为标准化 正态分布。
20
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4、抽样误差范围的计算 假定我们以Z表示置信度， S表示样本的标准差，
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例2、用有放回抽样的方法，从5人中间抽取2个构成样本， 求样本日平均工资，并推算总体的工资水平置信区间
样本变量
34
38
42
46
50
34
34
36
38
40
42
.
38
36
38
40
42
44
42
38
40
42
44
46
46
40
42
44
46
48
50
42
44
46
48
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样本日平均工资
34 36 38 40 42 44 46 48 50 合计
4
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二、点估计的估计方法
参数估计PPT课件
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§1.1 矩估计法
• 设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,根据大 数定律,对任意ε>0,有
lim P {X |E(X)|}0
n
并且对于任何k,只要E(Xk)存在,同样有
ln i m P { |1 ni n 1X ik E (X k)|} 0 , k 1 ,2 ,...
最大似然法的基本思想
先看一个简单例子： 某位同学与一位猎人一起外出打 猎。一只野兔从前方窜过。 只听一声枪响，野兔应声倒下 。 如果要你推测，是谁打中的呢？
你会如何想呢?
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你就会想，只发一枪便打中，猎人命中的概率一 般大于这位同学命中的概率。看来这一枪是猎人 射中的。
这个例子所作的推断已经体现了最大似然法的基 本思想 ：一次试验就出现的事件有较大的概率。
6
例: 设总体 X 服从泊松分布 () ，参数λ未知， (X1, X2,, Xn) 是来自总体的一个样本，求参数λ的矩 估计量.
解 总体X的期望为 E(X)
从而得到方程
1 n
n i1
Xi
所以λ的矩估计量为
ˆ 1 n
n i1
Xi
X
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例: 设总体 X 服从参数为λ的指数分布，其中参
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§1.2最大似然法 它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估 计方法 。
它首先是由德国数学家高斯在 1821年提出的。 然而, 这个方 法常归功于英国统计学家费歇。
Gauss
费歇在1922年重新发现了这一 方法，并首先研究了这种方法 的一些性质。
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第八章 参数估计PPT课件
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点估计
最大似然估计法
如 果 似 然 函 数 L (x 1 ,x 2 ,...,x n ; )在 ˆ 处 取 得 最 大 值 ,则 称 ˆ 为 总 体 参 数 的 最 大 似 然 估 计 .
由于函数y lnx在定义域内单增,则如果当
ˆ时似然函数L(x1, x2,..., xn;)取得最大值,则 当 ˆ时lnL(x1, x2,..., xn;)也取得最大值;反之 亦然.因此我们只需考虑lnL(x1, x2,..., xn;)的最
(1) X n1 X1 n2 X 2 是的无偏估计 ;
n1 n2
(2)S
2
(n1
1)S12
(n2
1)SLeabharlann 2 2是2的无偏估计
.
n1 n2 2
9
估计量优劣标准
有效估计
设 和 都是的无偏估计，若样本容量为n， 的
方差小于 的方差，则称 是比 有效的估计量。
如果在的一切无偏估计量里中， 的方差达到最小， 则称为的有效估计量。
(1) 设为连续型随机变量 , 其概率密度函数为
( x; ), 其中 为未知参数 ,由于样本的独立性 , 样
本( X 1, X 2 ,..., X n )的联合概率密度函数为
n
L( x1, x2 ,..., xn ; ) ( xi ; ) i 1
对于样本 ( X 1, X 2 ,..., X n )的一组观测值 ( x1, x2 ,..., xn )
是 向 量 ,则 求 偏 导 数 );
第 四 ,令 导 数 等 于 零 ,解 出 即 可 .
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点估计
最大似然估计法的例题
1. 0—1分布中p的最大似然估计；
2. Poisson分布的参数 的最大似然估计； 3. 指数分布的参数 的最大似然估计;
点估计
最大似然估计法
如 果 似 然 函 数 L (x 1 ,x 2 ,...,x n ; )在 ˆ 处 取 得 最 大 值 ,则 称 ˆ 为 总 体 参 数 的 最 大 似 然 估 计 .
由于函数y lnx在定义域内单增,则如果当
ˆ时似然函数L(x1, x2,..., xn;)取得最大值,则 当 ˆ时lnL(x1, x2,..., xn;)也取得最大值;反之 亦然.因此我们只需考虑lnL(x1, x2,..., xn;)的最
(1) X n1 X1 n2 X 2 是的无偏估计 ;
n1 n2
(2)S
2
(n1
1)S12
(n2
1)SLeabharlann 2 2是2的无偏估计
.
n1 n2 2
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估计量优劣标准
有效估计
设 和 都是的无偏估计，若样本容量为n， 的
方差小于 的方差，则称 是比 有效的估计量。
如果在的一切无偏估计量里中， 的方差达到最小， 则称为的有效估计量。
(1) 设为连续型随机变量 , 其概率密度函数为
( x; ), 其中 为未知参数 ,由于样本的独立性 , 样
本( X 1, X 2 ,..., X n )的联合概率密度函数为
n
L( x1, x2 ,..., xn ; ) ( xi ; ) i 1
对于样本 ( X 1, X 2 ,..., X n )的一组观测值 ( x1, x2 ,..., xn )
是 向 量 ,则 求 偏 导 数 );
第 四 ,令 导 数 等 于 零 ,解 出 即 可 .
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点估计
最大似然估计法的例题
1. 0—1分布中p的最大似然估计；
2. Poisson分布的参数 的最大似然估计； 3. 指数分布的参数 的最大似然估计;
第七章 参数估计PPT资料77页
最先出现的事件是发生概率最大的事件。或者说， 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
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以总体X为连续型随机变量为例说明参数的 最大似然估计。 定 义 (似 然 函 数 ) 设 总 体 X 的 概 率 密 度 函 数 为 f X (, ) ( 为 未 知 参 数 ), 若 的 取 值 使 样 本 ( X 1 , X 2 ,L , X n )的 联 合 密 度 函 数 在 样 本 观 测 值 ( x1, x2 ,L , xn ) 处 取 得 最 大 ， 记 样 本 的 联 合 密 度 函 数 为 L ( x1 , x 2 ,L , x n , )， 由 样 本 的 特 性 (独 立 同 分 布 — 简 单 随 机 样 本 )， 有
本章引言
统计推断的基本问题可以分为两大类：
一类是估计问题；另一类是假设检验问题。
在实际问题中，往往已知总体X的分布函数的形式，
但其一个或几个参数未知，因此只有在确定这些参数后，
才能通过其分布来计算概率。如何确定这些参数的数值呢？
这就是统计推断中的“参数估计”问题。
借助总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问
2
12
a
EX
3V a r X
b E X 3V a r X
用
X
代
替
EX
，
用
S
2 n
代
替
Var
X
，
再
用
aˆ 代
替
a，
bˆ代
替
b，
aˆ M bˆM
X X
3 S n ,
3
S
。
n
1
其
中
Sn
(
S
2 n
)
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以总体X为连续型随机变量为例说明参数的 最大似然估计。 定 义 (似 然 函 数 ) 设 总 体 X 的 概 率 密 度 函 数 为 f X (, ) ( 为 未 知 参 数 ), 若 的 取 值 使 样 本 ( X 1 , X 2 ,L , X n )的 联 合 密 度 函 数 在 样 本 观 测 值 ( x1, x2 ,L , xn ) 处 取 得 最 大 ， 记 样 本 的 联 合 密 度 函 数 为 L ( x1 , x 2 ,L , x n , )， 由 样 本 的 特 性 (独 立 同 分 布 — 简 单 随 机 样 本 )， 有
本章引言
统计推断的基本问题可以分为两大类：
一类是估计问题；另一类是假设检验问题。
在实际问题中，往往已知总体X的分布函数的形式，
但其一个或几个参数未知，因此只有在确定这些参数后，
才能通过其分布来计算概率。如何确定这些参数的数值呢？
这就是统计推断中的“参数估计”问题。
借助总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问
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a
EX
3V a r X
b E X 3V a r X
用
X
代
替
EX
，
用
S
2 n
代
替
Var
X
，
再
用
aˆ 代
替
a，
bˆ代
替
b，
aˆ M bˆM
X X
3 S n ,
3
S
。
n
1
其
中
Sn
(
S
2 n
)
医学统计学ppt课件第4章参数估计pptx
二项分布参数估计
样本比例
用于估计二项分布中的成功概率。
置信区间
构建关于成功概率的置信区间，以评估估计的准确性。
假设检验
基于二项分布的参数估计结果进行假设检验，以验证 研究假设。
泊松分布参数估计
样本均值
用于估计泊松分布中的平均发生率。
置信区间
构建关于平均发生率的置信区间，以评估估计 的准确性。
假设检验
医学统计学ppt课件第4章参 数估计pptx
contents
目录
• 参数估计基本概念 • 参数估计方法 • 参数估计应用举例 • 区间估计原理及方法 • 非参数Bootstrap方法简介 • 参数估计软件实现及结果解读
01
参数估计基本概念
参数与统计量
参数
描述总体特征的数，如总体均数、总 体率等。
SAS
功能强大的统计分析软件，支持多种复杂统计模型的参数估计。操作指南涉及程序编写、数据导入、模型运行、结果查看 等环节。
R语言 开源的统计计算和图形展示软件，具有强大的数据处理和参数估计能力。操作指南涵盖数据导入、数据 处理、模型拟合、结果可视化等方面。
结果解读与注意事项
结果解读
关注参数估计值、标准误、置信区间、假设检验等关键结果，理解各指标的含义和统计意义。
单个正态总体均值和方差区间估计
单个正态总体均值区间估计
未知方差时，使用t分布进行区间 估计。
使用卡方分布进行区间估计；
已知方差时，使用z分布进行区间 估计；
单个正态总体方差区间估计
需要考虑样本量对区间估计的影 响。
两个正态总体均值差和方差比区间估计
01
两个正态总体均值差区间估计
02
两总体方差已知且相等时，使用z分布进行区间估计；
第7章 参数估计PPT课件
pˆ Z 2
pˆ(1 pˆ ) n
0.217 1.645 0.217(1 0.217) 995
0.217 0.0215
结论：我们有90％的把握认为悉尼青少年中每 天都抽烟的青少年比例在19.55%~23.85%之间。
SPSS的计算结果
均值
在SPSS中将 “是否吸烟”
均值的 90% 置信区间
1. 两个总体均值的置信区间是由两个样本均值之差 加减估计误差得到的
2. 估计误差由两部分组成：一是点估计量的标准误 差，它取决于样本统计量的抽样分布。二是估计 时所要的求置信水平为时，统计量分布两侧面积 为的分位数值，它取决于事先所要求的可靠程度
3. 两个总体均值之差(1-2)在置信水平下的置信区
9.5 50.3
标准 误
.8373
（二）总体比例的区间估计
1. 假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于5
2. 使用正态分布统计量 z
z p π ~ N(0,1) π(1 π) n
3. 总体比例在1-置信水平下的置信区间为
p(1- p)
学习目标
1、掌握参数估计的基本方法和原理。 2、理解并掌握置信区间和置信水平的
含义。 3、理解并掌握评价估计量的标准。 4、掌握一个总体参数的区间估计方法，
了解两个总体参数区间估计的基本 方法。 5、掌握估计一个总体均值和总体比例 时样本量的确定方法。
一、 参数估计的一般问题
1.参数估计：总体分布类型已知，仅需对分布 的未知参数进行的估计
置信度1 - 的含义是：在同样的方法得到 的所有置信区间中，有100(1- )% 的区间 包含总体参数。
抽样分布是区间估计的理论基础。