隐含波动率_GARCH模型对汇率的预测效果比较
基于GARCH模型对人民币汇率波动的实证研究
展水 平 。另外 ，汇率会对 国外 的投 资与 资本 流动产 生重 要影 响，而投资是经济增 长的一部分 ，资本的流动甚至会引发金融
危机 。因此 ，对 于汇率波 动的研究具有 重要 的意义 ，对于汇率
国内对 于Ｇ Ｒ Ｈ Ａ Ｃ 模型 的应用仍主要集中在对证券市场关于
股票价格的实证研究 上。 由于我国长期实施的是事实上的固定
二 、 理 论模 型 介 绍 １Ａ Ｃ ． Ｒ Ｈ模 型
的预测能使国际贸易有效地 回避汇率风险。本文通过对人 民币
汇率波动特征进行研究 ，以期对汇率 的预测有所帮助 。
随着Ｅ ｇ （９ ２ 开 创性 地提 出了条件 异方差 自回归方 程 ｎ ｌ １８ ） ｅ
（ Ｒ Ｈ） Ａ Ｃ 概念 ，Ｂ ｌ ￣ ｅ（ ９６ 对其进行 了直 接扩展 形成广 义 ｏ ｅ ｌ １８ ） ｌ ｖ 条件异方差 自回归（ Ａ Ｃ 模 型。之后众多学者开始对金 融领 Ｇ Ｒ Ｈ）
（ Ａ Ｃ Ｈｇｉｓａ ｄ Ｂ ａ，９２ ， 多 元 Ｇ Ｒ Ｈ（ ｌｖｆ ｂｅ Ｐ Ｒ Ｈ， ｉ ｎ ｎ ｅｒ１９ ） ｇ Ａ Ｃ Ｍｕｔ ａ ａｌ ｉｉ
例 ，均值方程为 ：
＝
Ｇ Ｒ Ｈ，ｎ ｌ ａ ｄＫ ｅ，９ ５ 等模 型。有名 的当属关于非对 Ａ Ｃ Ｅ ｇ ｎ ｗｎｒ１９ ） ｅ
１ ９ ） Ｔｒｓｏ Ｒ Ｈ （Ａ Ｃ Ｚ ｋｉ ，９ ０ ， ｏ ｅ Ａ Ｃ ９ １ ， ｈｅｈｌ Ａ Ｃ Ｔ Ｒ Ｈ，ａｏ ｎ １ ９ ） Ｐ ｗ ｒ Ｒ Ｈ ｄ ａ
Ａ Ｃ 模型的主要思想 扰动项ｅ的条件方差依赖于它的前 ＲＨ ｌ 期值 的大小 ，通过对序列 的均值和方差 同时建模 。设Ｙ ｔ 为因变 量 ，ｘ 为解释变量 ，在ｔ 时刻可获得的信息集为Ｑ 的条件下 ，误 差 项８ 为期望值 ，ｈ 以０ 为条 件方差 的正态分布 。￣Ａ Ｃ ｐ 为 Ｒ Ｈ（ ）
gjr-garch模型的定义
GJR-GARCH模型是一种用于金融时间序列分析的统计模型。
它是对传统的GARCH模型的扩展，能够更好地描述金融时间序列的波动特性，因此在金融工程领域得到了广泛的应用。
1. 定义GJR-GARCH模型是Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) 模型的一种扩展，它考虑了波动率在不同市场条件下的非对称性。
在传统的GARCH模型中，波动率是对称的，即对正向和负向的波动都给予相同的权重。
而GJR-GARCH模型引入了对称性，为负向波动和正向波动分别赋予不同的权重，从而更好地捕捉了金融时间序列的非对称波动特性。
2. 模型表示GJR-GARCH(p, q)模型可以表示为：σ²_t = ω + αε²_(t-1) + βσ²_(t-1) + γσ²_(t-1)I_(ε_(t-1)<0)其中，σ²_t为时间t的条件方差，ω为常数项，α、β和γ为模型参数，ε_(t-1)为时间t-1的残差，I_(ε_(t-1)<0)为指示函数，当ε_(t-1)小于0时取1，否则为0。
3. 模型解释在GJR-GARCH模型中，α、β和γ分别对应了波动率的平稳性、过去波动率的影响以及非对称性的参数。
当γ大于0时，表示负向波动对波动率的影响更大，而当γ小于0时，表示正向波动对波动率的影响更大。
这种非对称的波动模式更符合金融时间序列的实际情况，因此GJR-GARCH模型能够更准确地描述金融市场的波动特性。
4. 应用GJR-GARCH模型在金融领域有着广泛的应用，特别是在金融风险管理和衍生品定价中扮演着重要的角色。
通过对市场波动特性的建模，可以更准确地进行风险度量和资产定价，为投资决策提供更可靠的依据。
GJR-GARCH模型作为传统GARCH模型的一种扩展，能够更好地捕捉金融时间序列的非对称波动特性，因此在金融工程领域具有重要的价值和应用前景。
garch model 的arch effect结果整理
garch model 的arch effect结果整理
GARCH模型是一种用于对金融时间序列数据进行建模和预测的统计模型，它通过考虑波动率的异方差性来捕捉金融市场的ARCH效应（自回归条件异方差）。
ARCH效应指的是金融市场波动率的自相关性，即波动率的变化会受到过去波动率的影响。
GARCH模型的核心思想是通过引入ARCH效应，建立一个波动率模型，以更准确地预测未来的波动率。
GARCH模型的结果整理如下：
1. 条件方差（Conditional Variance）：GARCH模型可以估计条件方差，即在已知历史信息的情况下，未来一期的波动率。
这是一个重要的结果，因为它可以用于计算风险价值和构建投资组合。
2. 参数估计：GARCH模型中有几个重要的参数需要估计，包括ARCH系数、GARCH系数和常数项。
这些参数的估计结果可以用于判断波动率的长期和短期变化，以及波动率对过去波动率的反应程度。
3. 模型拟合：GARCH模型通常用于拟合一系列金融时间序列数据，如股票价格、汇率等。
通过比较模型的拟合效果和实际数据之间的残差，可以评估模型的准确性和可靠性。
4. 预测波动率：GARCH模型可以用来预测未来波动率，提供
了一种有力的工具来辅助投资决策和风险管理。
预测结果可以用于调整投资组合的权重，控制风险暴露。
综上所述，GARCH模型的arch effect结果整理主要包括条件方差、参数估计、模型拟合和预测波动率等方面。
这些结果对于理解和解释金融市场的波动性具有重要意义。
GARCH模型介绍
GARCH模型介绍GARCH模型是一个用来描述金融时间序列数据中波动率的统计模型。
它的全称是Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，可以翻译为广义条件异方差模型。
Yt=μ+εtεt=σtZtσt^2=α0+α1εt-1^2+β1σt-1^2其中Yt是观测序列，εt是误差项，σt^2是条件方差（也称为误差的条件方差），μ是均值，Zt是独立同分布的标准正态随机变量。
α0、α1和β1是模型的参数，它们表示波动率的变化情况。
α1和β1分别表示过去的误差项和过去的条件方差对波动率的影响程度，α0是模型的常数项。
GARCH模型的优点是可以较好地预测金融时间序列数据的波动性，特别是对于存在波动簇（volatility clusters）的数据更加适用。
波动簇是指金融市场上波动率出现较长时间的高值或低值，而GARCH模型可以捕捉到这种特征。
另外，GARCH模型还具有良好的统计性质。
它是一个根据已观测数据进行估计和预测的参数模型，使用最大似然估计方法进行参数估计。
在理论上，GARCH模型可以利用更多的历史数据进行模型拟合，从而提高预测的准确性。
然而，GARCH模型也存在一些局限性。
首先，GARCH模型假设波动率是稳定的，但实际金融市场中的波动率常常是非稳定的，因此GARCH模型可能无法准确描述这种非平稳的情况。
其次，GARCH模型对参数的估计结果可能会受到数据样本的选择和模型设定的影响，这就需要研究人员在使用GARCH模型时进行验证和优化。
为了解决这些问题，研究人员在GARCH模型的基础上提出了各种改进和扩展模型。
比如，EGARCH模型可以克服GARCH模型对波动率非平稳性的假设，TGARCH模型可以描述对称和非对称的波动率响应，NGARCH模型可以描述波动率对不同时间尺度的变化。
总的来说，GARCH模型是一个广泛应用于金融时间序列数据分析和预测的模型。
garch模型
GARCH模型概述自从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。
特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。
[编辑]GARCH模型的基本原理一般的GARCH模型可以表示为：其中ht为条件方差，u t为独立同分布的随机变量，h t与u t互相独立，u t为标准正态分布。
（1）式称为条件均值方程；（3）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。
为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾特征，也可假设服从其他分布，如Bollerslev (1987)假设收益率服从广义t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。
另外，许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对称性。
当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。
股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。
因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应。
由于GARCH模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。
[编辑]GARCH模型的发展为了衡量收益率波动的非对称性，Glosten、Jagannathan与Runkel（1989）提出了GJR 模型，在条件方差方程（3）中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正态分布假设。
Nelson(1991)提出了EGARCH模型。
Engle等（1993）利用信息反应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应，认为GJR模型最好地刻画了收益率的杠杆效应。
GARCH模型
GARCH模型简介GARCH模型（___ Model）是一种用于建模金融时间序列数据的方法，广泛应用于风险管理和金融衍生品定价等领域。
GARCH 模型通过捕捉时间序列数据的波动性特征，对未来的波动性进行预测，从而帮助分析师和投资者做出决策。
模型原理GARCH模型是在ARCH模型的基础上发展而来的，它在建模时不仅考虑了随机项的自相关性（ARCH），还加入了波动性的自回归模型（G）。
具体而言，GARCH模型的核心公式如下：GARCH formula](garch_formula.png)其中，___代表时间序列的观测值，σt为根据历史信息估计的波动性，εt为随机误差项，α0、αi和βi是模型的参数。
GARCH模型通过利用过去观测值和波动性估计值来预测未来的波动性。
模型应用GARCH模型广泛用于金融领域的风险管理和衍生品定价等任务。
风险管理GARCH模型可以帮助分析师和投资者评估资产或投资组合的风险。
通过对波动性的估计，可以计算损失的概率、范围和价值-at-risk等风险指标。
这些指标可以用来制定风险管理策略，避免或减轻潜在的投资风险。
衍生品定价GARCH模型在衍生品定价中也被广泛应用。
通过对未来的波动性进行预测，可以计算期权或其他衍生品的隐含波动性，从而为其定价提供基础。
这对于衍生品交易员和投资者来说是至关重要的，他们可以根据波动性的变动来制定相应的投资策略。
模型评估在应用GARCH模型时，我们需要对模型进行评估以确保其拟合程度和预测能力。
残差分析残差分析可以帮助我们评估模型是否能够捕捉到数据的波动性特征。
一般来说，残差的均值应该接近零，不存在显著的自相关性，并且其平方应该与估计的波动性值接近。
模型拟合度可以使用一些统计学指标来评估模型的拟合度，如平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R-square）。
通过比较这些指标的值，我们可以判断模型的预测能力。
总结GARCH模型是一种在金融领域广泛应用的时间序列模型，它通过对波动性的估计，帮助分析师和投资者进行风险管理和衍生品定价。
garch模型原理
garch模型原理GARCH模型是一种用来描述时间序列波动性的经济计量模型。
波动性是指某一现象或指标在一段时间内所表现出的波动大小。
例如，股票价格的波动性就反映了市场情绪的变化和购买卖方力量的变化。
GARCH模型最初是由Robert F. Engle在1982年提出的，是ARCH模型的扩展。
GARCH模型的名称来源于英文词组“Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”。
GARCH模型的原理是基于以下两个假设的：首先，波动性在时间序列中是存在的；其次，波动性是与时间有关的，并且可以被过去的观测值所预测。
GARCH模型被用来描述波动性的一个主要原理是，波动性自回归(autoregressive)。
这意味着波动性的大小取决于之前的波动性，就像时间序列中其他变量的自回归一样。
GARCH模型本身和ARCH模型非常相似，但是GARCH模型增加了对过去波动性值的依赖，可以预测将来的波动性。
GARCH模型通常分为两个部分：均值方程和波动性方程。
均值方程用来描述变量的平均值变化，波动性方程用来描述波动性的变化。
通过这种分解，可以更准确地预测未来的值和波动性。
GARCH模型通常用于金融领域，如预测股票价格和市场波动性等。
例如，在股票市场中，股票价格的波动性是非常重要的，因为投资者需要知道将来市场的波动性，以便控制风险和提高收益。
在这种情况下，GARCH模型可以用来预测市场波动性，帮助投资者更好地管理风险。
除了在金融领域中的应用，GARCH模型也可以用于其他领域，如气象学中的气候变化和统计学中的预测等。
在这些领域中，GARCH模型可以被用来预测未来的波动性，并为决策制定提供重要的信息。
总之, GARCH模型是一种经济计量模型，用于描述时间序列波动性。
它被广泛应用于金融领域以及其他领域，可以帮助预测未来的波动性，提高决策制定的准确性和可靠性。
基于GARCH模型的人民币汇率预测
基于GARCH模型的人民币汇率预测作者：刘严刘琼来源：《中国集体经济》2013年第04期摘要：随着人民币市场化的推进，人民币波动幅度增大，汇率弹性增强，加强人民币汇率风险管理已成为摆在各大经济主体面前的重大课题，因此对人民币汇率的预测是十分必要的。
本文采用GARCH模型对2010年6月至2013年3月的人民币兑美元日汇率建模，进行短期预测和预测评价。
结果表明，GARCH（1，1）模型在一定程度上拟合了人民币兑美元汇率的时间序列，在预测短期汇率上具有一定的适用性。
关键词：人民币汇率；汇率预测；GARCH模型一、引言在当前国际经济、金融一体化的条件下，汇率在开放经济体中的地位越来越重要。
近年来国际社会对人民币在贸易结算、投资和国际储备中的需求激增，使得人民币在国际货币体系中的地位越来越重要，人民币汇率问题已经成为国内外学者们关注的热点。
2005年7月21日起，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。
人民币不再盯住单一美元，政府放松了对汇率的制约，形成了更有弹性的汇率机制。
随着汇率制度改革的进行，汇率的波动所带来的风险管理问题已显得尤为重要，一方面会影响我国的宏观外汇市场稳定，另一方面也关乎到各微观经济主体的投融资决策的制定。
因此，对汇率进行有效、精确的预测不仅对于金融监管部门制定有效的汇率政策以及对处理好我国与其他国家的经济贸易关系具有特殊的意义，而且对于企业等微观主体规避外汇风险起着重要的作用。
二、文献综述国内外关于汇率预测的文献主要集中在汇率预测方法的选择方面。
汇率预测的研究方法大致分为两类：一类是基础因素分析法；另一类是技术分析方法。
其中技术分析方法中较为突出的是数据挖掘法和时间序列分析法。
基础因素分析法以经济理论为基础，利用各种经济指标，用计量方法建立模型并估计，以得出均衡汇率作为汇率的远期预测。
于立勇（1999）在购买力平价学说和简单货币学说的基础上，通过修正和组合构建使用于人民币长期汇率的优化模型，为长期汇率的预测提供了有效的工具。
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计算公式如下：
，其中，ｒｔ
为第 型前检验
1、序列平稳性检验
通过作图发现，对数收益率序列明显
不平稳，将对数做一阶差分之后序列变得
平稳。
2、 对收益率的一阶差分序列作单位
根检验
根据时间序列图来判断序列的平稳性
具有直观明了的特点，但同时也具有很大
（二）隐含波动率的预测
下面以 ２００９ 年 １２ 月 １９ 日到期的欧 元兑美元的隐含波动率为例进行预测分 析。
预测与解析：图一中看涨和看跌的波 动率微笑曲线出现了交叉的情况，在执行 价格为 １２０．５—１３４ 区间，看跌期权的隐含 波动率远小于看涨期权的隐含波动率，说 明市场对汇率的走势比较乐观，普遍认为 在 １２ 月 １９ 日期权到期时，欧元 ／ 美元汇率 将高于 １３４；在 １３４—１４６ 执行价格区间，看 跌期权的隐含波动率略大于看涨期权，但 隐含波动率都比较低，看涨期权的隐含波 动率几乎为 ０，期权的价格普遍较低，表明 市场认为此价格区间是比较合理的欧元 ／ 美元汇率波动区间，从看跌期权的隐含波 动率大于看涨期权，市场预期在此区间内 会有汇率的小幅下调；在 １４６—１５５ 价格区 间，看涨和看跌的隐含波动率几乎重合，说 明市场对此价格区间的持看涨看跌态度各 占一半，认为在此价格区间未来汇率会有 小幅上扬和下挫的可能性；而对于执行价 格大于 １５６ 的期权合约，看跌期权的隐含
82 中国经贸导刊 2010 年第 16 期
的主观性。未来更客观的了解序列的平稳
状况，对一阶差分序列进行 ＡＤＦ 检验，以
验证其是否具有平稳性。ＡＤＦ＝－３８．１８５０７
比 １％ ｌｅｖｅｌ 的临界值都小，所以拒绝原假
设，即一阶差分后的序列不存在单位根，序
列已经平稳。
3、ARCH 效应的检验， 显示存在明显
的条件异方差。
（三）基于 GARCH 模型的波动率预测
2、多期波动率的动态预测模型
使用 ＧＡＲＣＨ 模型对较长时期的汇率
波动率作动态预测时，预测效果与实际波
动率相差较远。而该动态模型预测时产生
的较大误差可能是由于多次滚动估计中的
误差累积导致。
四、两种波动率的对比分析
（一）实际波动率、Ｇarch（1，1）预测波
动率与隐含波动率预测结果对比
通过将 １２ 月 ４ 日至 １２ 月 １７ 日的欧
本文所选取的数据为欧元兑美元的外 汇期权数据 （数据来源：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｎｔｅｒａｃ－ ｔｉｖｅｂｒｏｋｅｒｓ．ｃｏ．ｕｋ／，一共五组，到期日分别为 ２００９ 年 １２ 月 １９ 日 ，２０１０ 年 １ 月 １６ 日 ， ２０１０ 年 ２ 月 ２０ 日 ，２０１０ 年 ３ 月 ２０ 日 ， ２０１０ 年 ６ 月 １９ 日。）及对应的实际利率和 汇 率 数 据 （数 据 来 源 ：ｈｔｔｐ：／／ｂａｉｄｕ．ｈｅｘｕｎ． ｃｏｍ／ｆｘ／）。运用 ＤｅｒｉｖａＧｅｍ Ｖｅｒｓｉｏｎ １．５ 求出隐 含波动率，并画出波动率的期限结构图进 行分析。
（二）结果分析
1、 Garch 模型对未来波动率的预测 Ｇａｒｃｈ 模型属于时间序列模型，基于历 史波动率对未来波动率进行推算，前提假 设是过去发生的事在未来会重演。由于 Ｇａｒｃｈ 模型是基于历史信息判断未来，而历 史是否重演又会在何时重现本身就是一个 不确定的问题，而当有突发经济事件发生 时，使用历史信息进行预测显然无法得到 可靠的结果。 2、基于 BS 模型的隐含波动率 隐含波动率：不但包含了金融产品的 相关信息，还加入了人们基于现在的经济 形式对未来的金融市场做出的判断。对该 波动率求解不需要满足未来一定会重现的 前提假设。只要当期权市场的参与者众多 且理性时，由交易形成的期权价格就比较 合理，而由此得到的隐含波动率在预测未 来波动率方面显然会优于时间序列模型。 我们易于推理得到，在期权市场上的参与 者越多，交易量越大，人们对未来的预期就 越准确，而隐含波动率反映出的信息就会 越真实。 3、 两种预测方法的对比 由对数据的分析比对可以看出，在预 测长期波动率时，隐含波动率明显优于 Ｇａｒｃｈ 模型，而在预测短期波动率时，Ｇａｒｃｈ 模型的预测准确性高于隐含波动率。 因此在预测波动率时，类属于时间序 列模型的 Ｇａｒｃｈ 模型和隐含波动率预测法 各有优劣。而两种方法在何种情况下的预 测结果更准确，一方面取决于建立的模型 在未来是否有重复以及有多大程度的重 复，也就是“历史是否会重现”，另一方面依 赖于市场给出的期权价格是否合理———该 点取决于期权市场交易的活跃程度、参与 者的专业水平及理性程度。 综合看来，Ｇａｒｃｈ 一类的时间序列模型 比较适合预测极短期（几天内）的波动率， 而对中长期（１ 个月及以上）的波动率预测 来说，隐含波动率法显然更适用。■ （作者单位：西南财经大学金融学院）
元对美元汇率数据代入 ＢＳ 模型、Ｇａｒｃｈ 动
态模型和 Ｇａｒｃｈ 静态模型中，我们得到以
下 ３ 种模型的预测波动率数据，并与当期
的实际波动率进行对比。
在对 １２ 月 ４ 日至 １２ 月 １７ 日短期波 动率进行预测时，基于 Ｇａｒｃｈ 静态和动态 模型的预测分析比较接近于实际波动率， 而基于 ＢＳ 模型的隐含波动率则相差甚远。 说明在预测短期波动率时，Ｇａｒｃｈ 模型的表 现优于隐含波动率，但在预测较长一段时 期的波动率时，Ｇａｒｃｈ 模型表现则不如隐含 波动率，这是由于两种模型不同的前提假 设和预测方法造成的。接下来我们将进一 步对实证分析的结果进行解释分析。
1、 一期波动率的静态预测模型
ＧＡＲＣＨ（１，１）模型的样本静态预测效果
很好，拟合精度高。但该静态预测只适用于
向样本外数据进行一期推测。当需要对汇
率进行多期推测时，由于波动率在不同的
时段表现的特点不同，使用一个模型刻画
所有时段波动率的变化显然不适合，因此
需要对波动率进行滚动估计，可以更好的
提高模型的预测能力。
波动率明显上升，说明市场认为此汇率水 平过高，下跌的可能性大。
三、基于 ＧＡＲＣＨ 模型的汇率预测 （一）数据的选取及处理
采 用 的 数 据 是 ２００５－１２－０５ 至 ２００９－１２－０４ 期间，欧元兑美元汇率每日的 收盘价（数据来源：ｈｔｔｐ：／／ｆｘｔｏｐ．ｃｏｍ／）。定义日 收益率为日收盘价自然对数的一阶差分，
● 八方论坛
隐含波动率、GARCH 模型对汇率的预测效果比较
韩韬陆超
一、引言 目前预测汇率的方法很多，本文主要 对两种方法的预测效果进行实证比较：一 种是通过外汇期权的隐含波动率挖掘出汇 率的价格信息从而对汇率做出预测；一种 是运用时间序列的 ＧＡＲＣＨ 模型做出汇率 预测，最后比较这两种方法的实际预测效 果。文章以下部分的结构如下：第二部分用 隐含波动率挖掘的信息预测汇率；第三部 分用时间序列 ＧＡＲＣＨ 模型预测汇率；第四 部分为两种预测方法的比较及结论。 二、隐含波动率预测汇率 （一）数据的获得及处理