914775-数字图像处理-图像压缩编码第五讲正交变换编码
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第5章图像编码与压缩-Read
这些概念无论是静态的文字、图像，还是动态的 音频、视频都是适用的。
数据压缩的实现：信源编码和解码：
编码是对原始的信源数据进行压缩；
解码是编码的反过程，还原被压缩的数据。
信道编码主要针对编码传输的可靠性。
压缩的原理
数据压缩技术利用了数据固有的冗余性和 不相干性，将一个大的数据文件转换成较 小的文件。
算术编码对整条信息（无论信息有多么 长），其输出仅仅是一个数，而且是一个 介于 0 和 1 之间的二进制小数。
算术编码的效率高于huffman编码。
课堂练习
采 用 huffman 编 码 对 信 号 ： aaa bbbbb ccccccc dd eee 进行编码，写出编码结果。 （要求画出 huffman 树，以及 huffman 树的 形成过程）。
r=1-H(x)/R(x)
编码效率η定义为：
η=H(x)/R(x)=1/(1+r)
当平均码长接近H(x)时，冗余度下降至0，编 码效率提高至1。这正是高效编码追求的目标。
3．压缩比
压缩比Cr（compression ratio）是衡量数据压缩方 法压缩程度的一个指标，反映了压缩效率。通常将 Cr 定义为压缩前图像像素的平均码长 rb 与压缩后图 像像素平均码长rc之比。
很多时候，对图像质量的评价是根据人的主观感觉 而定的。主观评价结果可以用参与测试组全体组员 的平均判分MOS统一衡量。
评 分 5 4 3 评价 优秀 良好 中等 图像质量非常好 图像质量高，有很小的干扰但不影响观看 图像质量可接受，但有一些干扰，对观看稍有妨 碍 图像质量差，对观看有妨碍 图像质量很差，无法观看 说明
Huffman编码在无失真的编码方法中效率优于其 他的编码方式,是一种最佳变长码。 当信源数据成分复杂时,使Huffman码表较大,码 表生成的计算量增加,译码速度变慢。 不等长编码使译码电路实现困难。
胡学龙《数字图像处理(第二版)》课后习题解答
1.7 讨论数字图像处理的主要应用。进一步查找资料，写一篇关于你感兴趣的应用方面 的短文。
答：图像处理的应用几乎渗透科学研究、工程技术和人类社会生活的各个领域。教师可 以分组对学生布置以下 6 个方面的课题，通过阅读参考文献、网络资源等手段写数字图像处 理的主要应用的短文，并安排交流机会。
1．航天和航空技术方面的应用 2．生物医学工程方面的应用 3．通信工程方面的应用 4．工业自动化和机器人视觉方面的应用 5．军事和公安方面的应用 6．生活和娱乐方面的应用
1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？ 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的 图像。
1
1.4 讨论数字图像处理系统 的组成。列举你熟悉的图像处理 系统并分析它们的组成和功能。
选择有意义图标的时间 10919×0.1 = 10918 s
可见随机图像的复杂度是非常高的。
2.2 换一幅图像，重新演算图 2.4 中实际图像量化的运行结果。
解：读者自己寻找图像并运行之。如选择 bonemarr.tif，程序如下：
W = 16;
%窗口的宽度
I = imread('bonemarr.tif');
subplot(131);imshow(I);
S = size(I);
J = I(S(1)/2-W/2:S(1)/2+W/2-1,S(2)/2-W/2:S(2)/2+W/2-1)
%取图像中央的子图像，大小为 W*W
subplot(132);imshow(J);
K = I(2*W:S(1)-W,2*W:S(2)-5*W); %裁剪：上 2W,下 W,左 2W,右 5W
答：图像处理的应用几乎渗透科学研究、工程技术和人类社会生活的各个领域。教师可 以分组对学生布置以下 6 个方面的课题，通过阅读参考文献、网络资源等手段写数字图像处 理的主要应用的短文，并安排交流机会。
1．航天和航空技术方面的应用 2．生物医学工程方面的应用 3．通信工程方面的应用 4．工业自动化和机器人视觉方面的应用 5．军事和公安方面的应用 6．生活和娱乐方面的应用
1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？ 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的 图像。
1
1.4 讨论数字图像处理系统 的组成。列举你熟悉的图像处理 系统并分析它们的组成和功能。
选择有意义图标的时间 10919×0.1 = 10918 s
可见随机图像的复杂度是非常高的。
2.2 换一幅图像，重新演算图 2.4 中实际图像量化的运行结果。
解：读者自己寻找图像并运行之。如选择 bonemarr.tif，程序如下：
W = 16;
%窗口的宽度
I = imread('bonemarr.tif');
subplot(131);imshow(I);
S = size(I);
J = I(S(1)/2-W/2:S(1)/2+W/2-1,S(2)/2-W/2:S(2)/2+W/2-1)
%取图像中央的子图像，大小为 W*W
subplot(132);imshow(J);
K = I(2*W:S(1)-W,2*W:S(2)-5*W); %裁剪：上 2W,下 W,左 2W,右 5W
数字图像处理第4章图像压缩编码
最后的子区长度： L＝(27/256)d＝(0.00011011)b
最后的子区右端(子区间尾)： 85/256+27/256＝(7／16)d ＝(0.0111)b
编码结果为子区间头尾之间取值、其值为0.011,可编码为011，原 来4个符号1011被压缩为三个符号011。
27
注：
1个算术码字要赋给整个信源符号序列，而码字本身确定0和1之间 的1个实数区间。
20
三.香农-范诺（Shannon-Fannon）编码
香农-范诺（Shannon-Fannon）编码也是一种常见的可 变字长编码。与哈夫曼编码相似，当信源符号出现的概 率正好为2-i（i<0）时，采用香农-范诺编码同样能够达 到100%的编码效率。香农-范诺编码的理论基础是符号 的码字长度ti完全由该符号出现的概率来决定，即：
从图像存储的角度： 通过压缩可以减少存储设备的用量，产生经济效益。
4
3. 图像数据压缩的可能性：
图像中像素之间，行或帧之间都存在着较强的相关性
从统计观点出发，简单直观地讲，就是某个像素的灰度值，总是和其周 围的其他像素灰度值某种关系，应用某种编码方法提供并减少这些相关 特性，使可实现图像信息的数据压缩。
第四章 图像压缩编码
4.1 概述 4.2 熵编码方法 4.3 预测法编码 4.4 变换编码方法 4.5 二值图像编码 4.6 图像压缩编码主要国际标准
1
§ 1 概述
图像压缩编码问题的提出 在图像数字化中，若对图像的取样值以最基本和最简单的PCM编
码（pulse coding modulation脉冲编码调制），这样获得的图像数 据量（比特数）将非常具大。减少量化级数即编码比特数b，势必又
12
6. 唯一可译编码
最后的子区右端(子区间尾)： 85/256+27/256＝(7／16)d ＝(0.0111)b
编码结果为子区间头尾之间取值、其值为0.011,可编码为011，原 来4个符号1011被压缩为三个符号011。
27
注：
1个算术码字要赋给整个信源符号序列，而码字本身确定0和1之间 的1个实数区间。
20
三.香农-范诺（Shannon-Fannon）编码
香农-范诺（Shannon-Fannon）编码也是一种常见的可 变字长编码。与哈夫曼编码相似，当信源符号出现的概 率正好为2-i（i<0）时，采用香农-范诺编码同样能够达 到100%的编码效率。香农-范诺编码的理论基础是符号 的码字长度ti完全由该符号出现的概率来决定，即：
从图像存储的角度： 通过压缩可以减少存储设备的用量，产生经济效益。
4
3. 图像数据压缩的可能性：
图像中像素之间，行或帧之间都存在着较强的相关性
从统计观点出发，简单直观地讲，就是某个像素的灰度值，总是和其周 围的其他像素灰度值某种关系，应用某种编码方法提供并减少这些相关 特性，使可实现图像信息的数据压缩。
第四章 图像压缩编码
4.1 概述 4.2 熵编码方法 4.3 预测法编码 4.4 变换编码方法 4.5 二值图像编码 4.6 图像压缩编码主要国际标准
1
§ 1 概述
图像压缩编码问题的提出 在图像数字化中，若对图像的取样值以最基本和最简单的PCM编
码（pulse coding modulation脉冲编码调制），这样获得的图像数 据量（比特数）将非常具大。减少量化级数即编码比特数b，势必又
12
6. 唯一可译编码
图像处理第9章图像变换编码
9.4.1 小波变换基础
3.小波函数 用v(x)表示小波函数，对其进行平移和二进制缩放，
的到集合：
与vj,k(x)对应的空间为Vj，将f(x)表达为
空间Uj，Uj+1和Vj有如下关系（⊕表示空间的并）
在Uj+1中， Uj的补是Vj 每一个V j空间是与其同一级 的Uj空间和上一级的Uj+1空 间的差.
9.3 正交变换编码
{利用正交变换将图像映射成一组变换系数， 然后将这些系数量化和编码}
9.3.1 正交变换编码系统
减少变换的计算复杂度， 解除每个子图象内部像素之间的相关性， 或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上。 图像分解： 图像变换：
图9.3.1 典型的正交变换编解码系统框图
的变换系数的位置随子图像的不同而不同，计算简 单，是实际中最常用的自适应变换编码方法 根据子图象特性自适应选择保留系数 将系数排队，与阈值比较确定去舍（游程/变长码）
9.3.4 比特分配
随子图象不同而保留不同位置的变换系数 常用三种对变换子图象取阈值（即产生式(9.3.3)所示 模板函数）的方法： (1) 对所有子图象用一个全局阈值
2. 两种变换的比较 (1)重建均方误差方面：DFT和DCT均属于正弦变换，
有较高的信息集中能力，能取得较小均方误差； (2)计算方面：均有与输入数据无关的固定的基本核
函数，均有快速算法，且已被设计在单个集成块上； (3)相对DFT，DCT能给出最小的使子图像边缘可见的
块效应（归因于它的偶函数性质）。
2. 缩放函数 用展开函数作为缩放函数，并对其进行平移和2进制
缩放
（9.4.7）
k确定了uj,k(x)沿X-轴的位置， j确定了uj,k(x)沿X-轴的宽度（所以u(x)也称为尺度函数）， 系数2 j/2控制uj,k(x)的幅度。 给定一个初始j（下面常取为0），就可确定一个缩放函数空间
图像压缩编码
图像压缩编码多媒体技术实验—图像压缩编码一、实验目的1.了解有关数字图像压缩的基本概念，了解几种常用的图像压缩编码方式；2.进一步熟悉JPEG编码与离散余弦变换（DCT）变换的原理及含义；3.掌握编程实现离散余弦变换（DCT）变换及JPEG编码的方法；4.对重建图像的质量进行评价。
二、实验原理1、图像压缩基本概念及原理图像压缩主要目的是为了节省存储空间，增加传输速度。
图像压缩的理想标准是信息丢失最少，压缩比例最大。
不损失图像质量的压缩称为无损压缩，无损压缩不可能达到很高的压缩比；损失图像质量的压缩称为有损压缩，高的压缩比是以牺牲图像质量为代价的。
压缩的实现方法是对图像重新进行编码，希望用更少的数据表示图像。
应用在多媒体中的图像压缩编码方法，从压缩编码算法原理上可以分为以下3类：(1)无损压缩编码种类哈夫曼（Huffman）编码，算术编码，行程（RLE）编码，Lempel zev编码。
(2)有损压缩编码种类预测编码，DPCM，运动补偿；频率域方法：正交变换编码(如DCT)，子带编码；空间域方法：统计分块编码；模型方法：分形编码，模型基编码；基于重要性：滤波，子采样，比特分配，向量量化；(3)混合编码JBIG，H.261，JPEG，MPEG等技术标准。
2、JPEG 压缩编码原理JPEG是一个应用广泛的静态图像数据压缩标准，其中包含两种压缩算法(DCT 和DPCM)，并考虑了人眼的视觉特性，在量化和无损压缩编码方面综合权衡，达到较大的压缩比(25:1以上)。
JPEG既适用于灰度图像也适用于彩色图像。
其中最常用的是基于DCT变换的顺序式模式，又称为基本系统。
JPEG 的压缩编码大致分成三个步骤：(1)使用正向离散余弦变换(forward discrete cosine transform，FDCT)把空间域表示的图变换成频率域表示的图。
(2)使用加权函数对DCT系数进行量化，该加权函数使得压缩效果对于人的视觉系统最佳。
图像正交变换
两个公式放在一起对比一下：
1
T
g(x) lim T T
[ n 2 T g()e
2
2
2
d] jn T
jn x
eT
Q( f )df
lim 1
T T n
n
Q( T)
即：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果令：G( f ) g(x)e
j2fx dx 则：
g(x) G( f )e j2fxdf
上两式叫做傅立叶变换对。由g(x)得到G(f)的公式叫做傅立叶变换
jn 2 x
g(x)e T dx
1
T
x0 T
x
0
g(x)cos(n
2 x) j sin(n
T
2
an jbn
T
x)dx
2
g( e dx Cn
1 x0T
x0
2 jn x
T
x)
T
1
T
x0 T
x g(x)cos(n
0
2 T
x) j sin(n
2
an jbn
T
x)dx
2
第14页，本讲稿共119页
2．图像压缩：正交变换能量集中，对集中（小）部分进行编码。 3．图象增强：低通滤波，平滑噪声；高通滤波，锐化边缘。
第6页，本讲稿共119页
连续周期函数的傅立叶 级数及非周期信号的 傅立叶变换
第7页，本讲稿共119页
一、连续周期函数的傅立叶级数
周期为2π 周期为2π的函数g(θ)，若在一个周期内只有有限个极值
图像正交变换
22002222//11//1199
第1页，本讲稿共119页
第4章图像变换(Image Transform)
实验一、正交变换
实验一、数字图像的正交变换1.实验目的：（1）了解离散余弦正变换和逆变换的原理。
(2) 理解离散余弦变换系数的特点。
(3)理解离散余弦变换在数字图像数据压缩中的应用。
2.实验环境：（1）微型计算机：Intel Pentium及更高。
（2）MATLAB软件。
3.实验原理：（1）二维离散余弦变换和离散余弦逆变换的计算公式。
（2）MATLAB中的DCT变换的实现函数是dct2（）；DCT逆变换的实现函数是idct2（）。
4.实验内容：在MA TLAB环境中，进行图像的离散余弦变换和离散余弦逆变换，初步理解DCT变换在压缩编码中的应用。
减少DCT系数，观察重建信号和误差信号。
5.实验步骤：（1）MATLAB Command窗口中，输入Demo，并执行。
（2）MATLAB Demo窗口中，选择ToolBox并双击打开，选择Image Processing。
（3）运行Discrete Cosine Transform。
（4）选择不同个数的DCT系数，观察重建图像和误差图像的不同。
（5）选择不同的图像重复步骤4。
6.实验报告要求：（1）说明离散余弦正、反变换的原理。
（2）分析重建图像，误差图像和DCT系数的关系。
7.思考题：对重建图像进行主观评价和客观评价，分析重建图像和质量与DCT重建的关系。
8.重要代码提示：（1）DCTA=imtesd(‘pout.tif’);I=dct2(A);Subplot(1,2,1), imshow(A);Subplot(1,2,1), imshow(log(abs(I)),[0 5]);(2)DFTA=imread(‘pout.tif’);Imshow(A);A2=fft2(A);A2=fftshift(A2);Figure,imshow(log(abs(A2)+1),[1 10]);9.实验结果10.实验总结。
数字图像处理第6章_图像编码与压缩技术.
霍夫曼编码
例 假设一个文件中出现了8种符号S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6、 S7，那么每种符号编码至少需要3bit S0=000, S1=001, S2=010, S3=011, S4=100, S5=101, S6=110, S7=111 那么，符号序列S0 S1 S7 S0 S1 S6 S2 S2 S3 S4 S5 S0 S0 S1编码后 000 001 111 000 001 110 010 010 011 100 101 000 000 001 （共42bit） 和等长编码不同的一种方法是可变长编码。在这种编码方法中， 表示符号的码字的长度不是固定不变的，而是随着符号出现的概率 而变化，对于那些出现概率大的信息符号编以较短的字长的码，而 对于那些出现概率小的信息符号编以较长的字长的码。
6.3.3 霍夫曼编码
霍夫曼(Huffman)编码是根据可变长最佳编码定理，应用霍夫曼算
1．
对于每个符号，例如经过量化后的图像数据，如果对它们每 个值都是以相同长度的二进制码表示的，则称为等长编码或均匀 编码。采用等长编码的优点是编码过程和解码过程简单，但由于 这种编码方法没有考虑各个符号出现的概率，实际上就是将它们 当作等概率事件处理的，因而它的编码效率比较低。例6.3给出了 一个等长编码的例子。
6.1.1 图像的信息冗余
图像数据的压缩是基于图像存在冗余这种特性。压缩就是去掉 信息中的冗余，即保留不确定的信息，去掉确定的信息（可推知 的）；也就是用一种更接近信息本身的描述代替原有冗余的描述。 8 （1） 空间冗余。在同一幅图像中，规则物体或规则背景的物理表 面特性具有的相关性，这种相关性会使它们的图像结构趋于有序和 平滑，表现出空间数据的冗余。邻近像素灰度分布的相关性很强。 （2） 频间冗余。多谱段图像中各谱段图像对应像素之间灰度相关 （3） 时间冗余。对于动画或电视图像所形成的图像序列（帧序 列），相邻两帧图像之间有较大的相关性，其中有很多局部甚至完
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系数使得 Y 误差不大。 总之，选择合适的A和相应的A1，使变换系数Y之间 的相关性全部解除和使Y的方差高度集中，就称为
最佳变换。
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最佳变换A选择的准则： 若选择变换矩阵A，使 Y 为对角阵，那么变换系 数之间的相关性可完全解除。接着选择集中主要能 量的Y系数前M项，则得到的 Y 将引起小的误差， 使Y的截尾误差小。
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解码部分由与编码部分相反排列的一系列逆操作模 块构成。由于量化是不可逆的，所以解码部分没有 对应的模块。
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5.5.2 正交变换的性质
正交变换具有如下的性质： (1) 正交变换是熵保持的，说明正交变换前后不丢失
信息。因此用图像各像素灰度存储或传送和用变 换系数去存储或传输一样。 (2) 正交变换熵能量保持的。 (3) 正交变换重新分配能量。常用的正交变换，如傅 立叶变换，能力集中于低频区，在低频区变换系 数能量大而高频区系数能力小得多。这样可用
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5.5.3 变换编码的数学分析
设A为正交矩阵，则有
Y=AX
（5-10）
由于A为正交矩阵，有
AAT=AA-1=E
传输或存储利用变换得到的Y，在接收端，经逆变
换可恢复X
X=A-1 Y=ATY
若在允许失真的情况下，传输和存储只用Y的前
M(M<N)个分量，这样就得到Y的近似值:
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是个随机变量的方差，非对角元素是它们的
协方差。
• 定义一个线性变换T，它可由任何X向量产生一个新向量Y： Nhomakorabea•
Y T ( X M x ) （5-13）
• 式中，T的各行是Mx的特征向量，即T的行向 量就是Mx的特征向量。
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➢ 变换得到的Y是期望为零的随机向量。Y的协 方差矩阵可以由X的协方差矩阵决定：
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思路： 一幅N×N 图像先被分割为n×n的子图像， 通过变换这些子图像得到(N/n)2个n×n个子图像变
换数组。变换的目的是解除每个子图像内部像素之 间的相关性或将尽可能多的信息集中到尽可能少的 变换系数上。量化时有选择性地消除或粗糙地量化 携带信息最少地系数，因为它们对重建的子图像的 质量影响最小。最后，对量化了的系数进行编码 （常利用变长编码）。
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➢ 变换编码的原理 如下图：
图象 f(x,y)
正交 变换
F(u,v)
F (u, v)
样本 选择
F (u, v)
量化 编码
F (u, v)
重建
f(x,y)
➢ 图像数据经过正交变换后，空域中的总能量 在变换域中得到保持，但像素之间的相关性 下降，能量将会重新分布，并集中在变换域 中少数的变换系数上，因此，选择少数F(u,v) 来重建图像就可以达到压缩数据的目的，并 且重建图像仅引入较小误差。
最佳变换的核心在于经变换后能使 Y 为对角阵。 若采用某种变换矩阵A，变换后的 Y 接近于对角阵， 则这种变换称为准最佳变换。
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K-L变换 是能满足均方误差准则下最佳变换。 K-L变换与图像数据有关，运算复杂，没有快速算 法，因此K-L变换在使用性受到了很大的限制。 傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换， 是常用 的准最佳变换。
每个分量xi都是随机变量。X的均值（平均向 量）可以由L个样本向量来估计向量Mx：
M x
1 L
L l 1
Xl
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（5-11）
➢ Mx协方差矩阵可以由
Mx
E{( X
M x )( X
M x )T }
1 L
L l 1
Xl
XlT
MlMlT
（5-12）
来估计。协方差矩阵是实对称的。对角元素
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5.5.4卡胡南-列夫变换（K-L）
对于NN的矩阵T，有N个标量λi， i=1,2,…,N,能使|T-λiI|=0 则λi叫做矩阵 T的特征值。
另外，N个满足 TVi iVi 的向量Vi叫做T 的特征向量，这些特征向量构成一个正交基 集。
设X是一个N1的随机向量，也就是说，X的
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根据式(5-10)得：
Y E[( AX AX )(AX AX )T ] AE[( X X )( X X )T ]AT
AX AT
可见，Y的协方差 Y 可由 X 作二维正交变换得到。 X 是图像固有的，因此关键是要选择合适的A，使 变换系数Y之间有更小的相关性。另外去掉了一些
本次课内容： １．正交变换编码：变换编码原理，卡胡南-列夫变换，离 散余弦变换 ２．图像编码的国际标准：静止图像压缩标准，运动图像压缩标准
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5.5 正交变换编码
从理论上，采用正交变换 不能直接对图像数据进行有效的 压缩，但正交变换改变了图像数 据的表现形式，为编码压缩提供 了可能。
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熵编码中不等长码来分配码长，能量大的系数分 配较少的比特数，从而达到压缩的目的。同理，也 可以用零代替能量较小的系数的方法压缩。
(4) 去相关性质。正交变换把空间域中高度相关的 像素灰度值变为相关很弱或不相关得频率域系数。 显然这样能去掉存在于相关性中的冗余度。
总之，正交变换可把空间域中高度相关的像素灰度 值变为相关性很弱或不相关的频率域系数。
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5.5.1 变换编码原理
变换编码不是直接对空域图像信号编码，而 是首先将图像数据经过某种正交变换（如傅立叶 变换（DFT），离散余弦变换（DCT），K-L变换 等等）另一个正交矢量空间(称之为变换域)，产 生一批变换系数，然后对这些变换系数进行编码 处理，从而达到压缩图像数据的目的。
Y [ y0, y1, y2,..., yM 1]T
来重建X, 得到利用Y的近似值X的近似值为：
X A1T Y
式中，A1为M×M阵。只要A1选择恰当就可以保证 重建图像的失真在一定允许限度内。关键的问题是 如何选择A和A1，使之既能得到最大压缩又不造成 严重失真。为此要研究X的统计性质。
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数字图像处理
（Digital Image Processing）
山东科技大学
国家级精品资源共享课
国家级精品资源共享课
图像压缩编码
山东科技大学 郑永果教授
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第五章 图像压缩编码
已讲解内容 1. 图像压缩的概念 图像压缩，“数据”与“信息” 数据冗余，编码冗余、像素间冗余、心理视觉冗余 无误差（亦称无失真、无损、信息保持）编码和有误差 （有失真或有损）编码 图像编码模型，信源编码，信源解码，信道编码，信道 解码 图像保真度准则，客观保真度准则，主观保真度准则 2. 统计编码方法: 图像的霍夫曼编码、算术编码、 3. 无失真编码:位平面编码，二值图像编码，行程编码，无损预测编码 4．有误差压缩编码： 有损预测编码，
Y T X T T
（5-14）
因为T的各行是Φx的特征向量，故Φy是一个
对角阵，对角元素是的Φx特征值。因此
λ1 ··· 0
··· ···
Φy＝
0 ··· λN
这些也是的Φx特征值。 ➢ 随机向量Y是由互不相关的随机变量组成的，
因此线性变换T起到了消除变量间的相关性的 作用。
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对于 X=[x0, x1, x2 , … , xn-1]T ， X的均值为: X E[X ]
X的协方差矩阵为： X E[(X X )(X X )T ]
同理，对于 Y=[ y0, y1, y2 , … , yn-1]T Y的均值为: Y E[Y ] Y的协方差矩阵为： Y E[(Y Y)(Y Y)T ] 根据式(6.5.3)得：