北师大版九年级上册概率及其求法(含中考真题解析)
专题概率及其求法
知识点名师点晴
概率
的有关
概念
1．确定事件
能正确识别自然和社会想象中的一些必然事
件、不可能事件、不确定事件．
2．随机事件
3．频率的概念会用频率估算事件的概率．
4．概率的概念理解概率的概念．
概率的
计算
1、一步的概率
2、多步的概率
能灵活选择适当的方法求事件的概率．
?2年中考
【2015年题组】
1．（2015梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）
A．
1
2B．
1
3C．
1
4D．1
【答案】C．
考点：概率公式．
2．（2015河池）下列事件是必然事件的为（）
A．明天太阳从西方升起
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“河池新闻”
D．任意一个三角形，它的内角和等于180°
【答案】D．
考点：随机事件．
3．（2015贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A．1
5B．
2
5C．
3
5D．
4
5
【答案】C．【解析】
试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=3 5．故
选C．
考点：1．概率公式；2．中心对称图形．
4．（2015钦州）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全
相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是1
5，则n的值为（）
A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】C．
【解析】
试题分析：∵摸到红球的概率为1
5，∴
21
25
n
=
+，解得n=8．故选C．
考点：概率公式．
5．（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】B．
【解析】
试题分析：由题意可得，3
a×100%=20%，解得，a=15．故选B．
考点：利用频率估计概率．
6．（2015德阳）下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x
，都有
0 x
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，
6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【答案】C．
考点：概率的意义．
7．（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a=3
6=
1
2，∵投掷一枚
硬币，正面向上的概率b=1
2，∴a=b，故选B．
考点：几何概率．
8．（2015内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）
A．
1
12B．
5
12C．
1
6D．
1
2
【答案】A．
考点：概率公式．
9．（2015北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）
A．1
6B．
1
3C．
1
2D．
2
3
【解析】
试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
小强
小华
石头剪刀布
石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）
剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）
布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、
（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：
3
9=
1
3．故选B．
考点：列表法与树状图法．
10．（2015自贡）如图，随机闭合开关1
S
、2
S
、3
S
中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．4
3
B．3
2
C．3
1
D．2
1
【答案】B．
【解析】
试题分析：列表如下：
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是
4
6=
2
3．故选B．
考点：1．列表法与树状图法；2．图表型．
11．（2015荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）
A．
1
2B．
1
4C．
3
8D．
5
8
考点：列表法与树状图法．
12．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）
A．1
3B．
2
3C．
1
6D．
3
4
【答案】B．
【解析】
试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式
的概率=4
6=
2
3．故选B．
考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．
13．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数
12 y
x
图象上的概率是（）
A．1
2B．
1
3C．
1
4D．
1
6
【答案】D．
【解析】
试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数
12
y
x
=
图象上的有（3，4），（4
，3），∴点（a，b）在函数
12
y
x
=
图象上的概率是：
2
12=
1
6．故选D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
14．（2015绥化）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）
A．2
1
B．3
1
C．4
1
D．5
1
【答案】C．
考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系．
15．（2015鄂尔多斯）如图，A．B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）
A．25
6
B．5
1
C．25
4
D．25
7
【答案】A．
考点：1．概率公式；2．三角形的面积．
16．（2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）
A．1
2B．
2
3C．
2
5D．
3
5
【答案】C．
【解析】
试题分析：列表得：
9379479579679879-
8378478578678-978
6376476576-876976
5375475-675875975
4374-574674874974
3-473573673873973
345689
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率
是：12
30=
2
5．故选C．
考点：1．列表法与树状图法；2．新定义．
17．（2015扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01） 【答案】0.07． 【解析】
试题分析：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07． 考点：利用频率估计概率． 18．（2015贵阳）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．
【答案】1
5．
考点：1．几何概率；2．勾股定理． 19．（2015镇江）写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二
次函数
2
1(1)32y x m x =
--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．
【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3． 【解析】
试题分析：
21(1)32y x m x =
--+，12b
x m a =-=-，∵当3x <-时，y 随x 的增大而减
小，∴13m -<-，解得：2m <-，∴2m <-的任意实数皆可．故答案为：答案不唯一，
2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．
考点：1．随机事件；2．二次函数的性质；3．开放型．
20．（2015成都）有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意
抽出一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)
122x x x x a ≥-???--
【答案】
4
9．
考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题．21．（2015重庆市）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是
不等式组
234
3111
x
x
+<
?
?
->-
?的解，又在函数2
1
22
y
x x
=
+的自变量取值范围内的概率是．【答案】
2
5．
【解析】
试题分析：∵不等式组
234
3111
x
x
+<
?
?
->-
?的解集是：
101
32
x
-<<
，∴a的值是不等式组的解的
有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数2
1
22
y
x x
=
+的自变量取值范围为：2
220
x x
+≠，即0
x≠且1
x≠-，∴a的值在函数2
1
22
y
x x
=
+的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；
∴a的值既是不等式组
234
3111
x
x
+<
?
?
->-
?的解，又在函数2
1
22
y
x x
=
+的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式组
234
3111
x
x
+<
?
?
->-
?的解，又在函数2
1
22
y
x x
=
+的自变量取值范围内的概率是：
2
5．故答案为：
2
5．
考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．22．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x
的不等式组
211
62
212
x
x a
-
?
≥-
?
?
?-<
?有解，且使关于x的一元一次方程
32
1
23
x a x a
-+
+=
的解为负数
的概率为．
【答案】
3 5．
考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．
23．（2015枣庄）如图，直线
24
y x
=+与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y
轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为
．
【答案】（﹣
1，2）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移；4．数形结合．
24．（2015枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．
【答案】
1322y x =-+
． 【解析】
试题分析：∵A （0，4），B （3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，AB=2
2
OA OB +=5，∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA ，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t ，则CA=CA′=4﹣t ，在Rt △OA′C 中，∵
222''OC OA CA +=，∴222
2(4)t t +=-，解得t=32，∴C 点坐标为（0，3
2），设直线
BC 的解析式为y kx b =+，把B （3，0）、C （0，32）代入得3032k b b +=???=??，解得：12
32k b ?
=-????=??
，∴直线BC 的解析式为
1322y x =-+．故答案为：13
22y x =-+
． 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．
25．（2015南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m 的值．
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）
2 3．
（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；
（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1
A1A2B1
A1（A1，A2）（A1，B1）
A2（A2，A1）（A2，B1）
B1（B1，A1）（B1，A2）
P（一男一女）=4
6=
2
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数．26．（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班10 6 6 9 10 4 5 7 10 8
表2
班级
平均数中位数众数
方差及格率优秀率
一班7.6 8 a 3.82 70% 30%
二班 b 7.5 10 4.94 80% 40%
（1）在表2中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）1 2．
（3）列表得：
∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P（一男一女）=3
6=
1
2．
考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．27．（2015玉林防城港）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）
【答案】（1）5
9；（2）一样．
（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是
奇数的可能性有4种，∴P（甲）=
4
9，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4
种，∴P（乙）=4
9，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一
样．
考点：列表法与树状图法．
28．（2015十堰）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；
（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；
（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．
【答案】（1）144，3；（2）600；（3）1 3．
（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；
（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：
∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4
种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=
4
12=
1
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．29．（2015咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12
九（2）班99 95 n 93 8.4
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两
个即可）；（3）1 3．
（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另
外两个决赛名额落在同一个班）=
4
12=
1
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．30．（2015南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．
【答案】（1）144；（2）640；（3）2 3．
（2）估计该校获奖的学生数=16
100%
50
×2000=640（人）；
（3）列表如下：
男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）
男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）
女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）
女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P
（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=
8
12=
2
3．故答案为：
2
3．
考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图．
31．（2015常州）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．
（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率．
【答案】（1）1
3；（2）
1
2．
考点：列表法与树状图法．
32．（2015无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．
【答案】（1）1
3；（2）2
1
n
n
．
【解析】
试题分析：（1）先画树状图，由树状图可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；
（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是2n，第三步传的结果是总结过是3n，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．
考点：列表法与树状图法．
33．（2015镇江）
活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→ → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．
猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
【答案】（1）1 3
；（2）丙、甲、乙、
1
4，
1
4；（3）P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出），抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．
试题解析：（1）如图1，
，
甲胜出的概率为：P（甲胜出）=1 3；
（2）如图2，
，
对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率
等于1
4，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于
1
4，故答案为：丙、甲、乙、
1
4，
1
4；
（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．
得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．
考点：列表法与树状图法．
34．（2015盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数
1
+
=x
y
图象上的概率．
【答案】（1）点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），
（﹣2，2）；（2）1 3．
北师大版_2021北师大版初三中考数学模拟试题及答案
命题人单位:十里铺中学 姓名:李芳兰 评价等级:优 良 达标 待达标 一．选择题(每小题3分，计24分) 1．-2的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C.2 1 D.- 2 1 2．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 ( ) A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>0 3．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000 km.用科学记数法表示137 000 km 是 ( ) A. 1.37xlO 5km B.13.7×104 km C. 1.37×104 km D.1.37x103km 4．以三角形的三个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A ．2 B ．23 C 3 D ．3
6．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) A.(0，0) B.(2 2，2 2- ) C.(－2 1，－21) D.(－ 2 2， － 2 2) 7．如图所示，D 、E 是△ABC 中BC 边的三等分点，F 是AC 的中点，AD 与EF 交于O ，则OF OE 等于 ( ) A.12 B.13 C.23 D.34 8．如图所示是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( ) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共24分) 9．已知x ＜2，化简:442+-x x = ． 10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃. 则这6个城市平均气温的极差是 ℃． 11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格 由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．
最新北师大版九年级中考数学模拟试题以及答案
最新九年级中考数学测试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2、如图所示的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D． 3、2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际 量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104
D．76×102 4、“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术 遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的 度数为（） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 6、下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5 1 A B C D F
C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2 ＋a －2 D ．(a ＋b )2 ＝a 2 ＋b 2 7、关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－1 2 B ．m ＞－1 2 C ．m ＞1 2 D ．m ＜1 2 8、在反比例函数y ＝－2 x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、 C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 1＜y 2 9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上， 将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）
北师大版数学九年级上册九年级数学概率的进一步认识章节检测试题
专业 文档 可修改 欢迎下载 1 九年级数学概率的进一步认识章节检测 一、选择题 1. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A.161 B.41 C.16π D.4π 2.下列事件是必然事件的（ ） A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a ≥ 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ） A.718 B.34 C.1118 D.2336 4.一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（ ） A ．110 B ．150 C ．1500 D ．15000 5.下列说法中，正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 6.袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，有放回的取出两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ） A ．251 B ．25 2C ．101 D ．51 二、填空题 7. “五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个质 地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 ． 8.袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_________． 9.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取 2张，全部是中心对称图形的概率是_________． 10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只. 11.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球的数与10的比值 ，再把球放回口袋中搅匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数于10的比值分别贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮
(完整版)北师大版中考数学试题及答案
A B C 3 1 2 3 6 7 8 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1．1 2 -的相反数等于（ ） A ．12 - B ．1 2 C ．－2 D ．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．x 2·x 3＝x 6 D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5， 则这组数据的中位数为（ ） A ．4 B ．4.5 C ．3 D ．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ．29 C ．4 9 D ．13 9．已知a ，b ，c 均为实数，若a >b ，c ≠0。下列结论不一定正确的是（ ） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ． 22 a b c c > D ．22 a a b b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）
最新北师大版初三数学上册第三章 概率的进一步认识 全单元教案设计含教学反思
第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 教学目标 1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值． 2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 重点 借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 难点 学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 一、情境导入 教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？ 教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？ 二、探究新知 1．课件出示： 小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．
教师巡视指导个别有困难的学生． 教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？ 引导学生思考：在上面掷硬币的试验中， (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解： 为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果． ①用树状图列出所有可能出现的结果： 此图类似于树的形状，所以称为树状图． ②用列表法列举所有可能出现的结果： 共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是1 4； 小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是14 ；
北师大版中考数学模拟试题及答案(通用)
九年级中考模拟测试题（一） 一、填空题（每题3分，共24分） 1、方程组?????=+=-++26 2 1133y x y x 的解是 2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 3、设21≤≤-x ，则221 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6 =在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在 反比例函数x y 6 =上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分 别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的 平行线，与x y 3 =的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、 ),(' 2007'20072007y x Q ， 则=20072007Q P 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点， 从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那 么折痕长是 7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根， 则这五个数据的标准差是 8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题3分，共24分） 9、如图，ABC ?中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ， M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( ) A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51 10、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
北师大版2020年中考数学试卷A卷
北师大版2020年中考数学试卷A卷 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）﹣4的绝对值是（） A . 4 B . ﹣4 C . D . ﹣ 2. （2分）下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则am ．an=am+n; ②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0，则(am)n=amn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3 ． a2=a-1 ．其中，正确的是（） A . ① B . ①② C . ②③④ D . ①②③④ 3. （2分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（） A . 4个 B . 3个 C . 2个
4. （2分）已知，则下列式子中正确的是（） A . a∶b=c2∶d2 B . a∶d=c∶b C . a∶b=（a+c）∶（b+d） D . a∶b=（a－d）∶（b－d） 5. （2分）若分式的值为0，则（） A . x=﹣2 B . x=0 C . x=1或x=﹣2 D . x=1 6. （2分）收集数据的方法是（） A . 查资料 B . 做实验 C . 做调查 D . 以上三者都是 7. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（） A . m＞1 B . m＜1 C . m≥1
8. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC； ③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 9. （2分）点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（） A . （，） B . （﹣，﹣） C . （﹣，） D . （﹣，﹣） 10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）
北师大初中数学中考总复习：统计与概率--知识讲解
中考总复习：统计与概率—知识讲解 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展
开调查、记录结果、得出结论． 2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点诠释： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点诠释： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
2018北师大版重点初中数学模拟试卷(附答案)
2018年初中毕业生学业考试模拟试题 数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.-3的相反数是（ ） A.-3 B.3 C.3 1 - D.31 2.水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.2017年中国知识产权发展各项工作取得新的重要进展,全年发明专利申请量达到1382000万件,这一数据用科学记数法表示为（ ） $ A.610382.1? B.51082.13? C.7101382.0? D.3101382? 4.若a>b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.-ac<-bc B.a+c>b+c C.ac>bc D.ac 2 >ac 2 5.某校篮球队9名队员的身高分别是：180、183、185、173、178、178、175、180、188，关于这组数据，下列说法正确的是：（ ） A.中位数是178 B.极差是8 C.平均数是179 D.众数是178与180 6.如图，已知AB//CD ，EG 平分∠FEB ，若∠EFG=40o ，则∠EGF=（ ） A.60o B.70o C.80o D.90o 7. 下列等式:①3a+2b=5ab; ②a 5+a 5=a 10; ③(-a 2b 3)2=a 4b 6; ( ④a 4?a 3=a 12，正确的个数是（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列四个汽车标志图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9.若二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴只有一个交点，则关于ac b 42-的值（ ）
最新北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识》单元测试题及答案解析(精品试题).docx
《第3章概率的进一步认识》 一、选择题： 1．下列事件中，是必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲年龄比儿子年龄大 C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 2．下列事件中，确定事件是（） A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 3．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） A．B．C．D． 4．下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 5．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（） A．停在B区比停在A区的机会大 B．停在三个区的机会一样大 C．停在哪个区与转盘半径大小有关 D．停在哪个区是可以随心所欲的 6．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（） A． B． C．D．不确定 7．两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（） A．0.72 B．0.85 C．0.1 D．不确定 8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（） A．B．C．D． 9．有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳﹣淮南﹣水家湖﹣合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（） A．3种B．4种C．6种D．12种
北师大版中考数学模拟试题(模拟)
北师大版中考数学模拟试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 如果a是小于1的正数，那么a，|﹣|，﹣a，﹣用“＜”号连接起来，正确的是（） A．B． C．D． 2 . 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．长方体B．圆锥C．三棱柱D．圆柱 3 . 2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为 A．71×103．B．7.1×105．C．7.1×104．D．0.71×105． 4 . 某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x，则由题意列方程应为（） A．200（1+x）2＝662B．200x2＝662 C．200（1+2x）2＝662D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝662 5 . 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．
A．4B．5C．6D．7 6 . 下列计算正确的是（） A．a3＋a2＝2a5B．a6÷a2＝a3C．(a－b)2＝a2－b2D．(－2a3)2＝4a6 7 . 下表是今年3月12日植树节我县6个乡镇最高气温近似值(℃)的统计结果： 乡镇建昌镇老大杖子和尚房子汤神庙八家子药王庙 最高气温688698 则这几个乡镇该日最高气温近似值的众数和中位数分别是（） A．6，8B．8，7C．8，8D．8，6 8 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为（） A．3B．4C．6D．8 二、填空题 9 . 一个圆柱体底面积直径是高的倍，如果底面积半径是分米，则它的表面积是________平方分米． 10 . 如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要
2019届中考数学模拟试题(一)北师大版.docx
2019 届中考数学模拟试题（一）北师大版 一、选择题 ( 共 l0小题．每小题 3分．共 30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 ) 1． 2 的倒数是(▲ ) A．2B．－ 2C 1 D 1．2．－2 2．下列运算中，结果正确的是(▲ ) 44832 a 5824 D ．2a 23 6a 6 A．a a a B ．a a C． a a a 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲ ) 4．如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是(▲ ) A.60 cm2 B.48 cm2 C.96 cm2 D.30 cm2 5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是 A． B ． C ．D． 6．函数y 2 x 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为正面( 第 5 题图 ) (▲ ) A B C D 7. 在 50， 20， 50， 30， 50， 25， 35 这组数据中，众数和中位数分别是（） A． 50， 20B．50， 30C．50，35D． 35， 50 8．如图，△ ABC内接于⊙ O，连接 OA，OB，∠ OBA=40°，则∠ C 的度数是 (▲ ) A．60°B．50°C．45°D．40° 9．如图，矩形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，过点 O的直线分别交AD和 BC于点 E、 F， AB=2， BC=3，则图中阴影部分的面积为(▲ ) A． 6B． 3C． 2D． 1 A E y B D P C D O O B C A A B F O C x
初中数学 北师大新版九年级上期末单元复习 第3章 概率的进一步认识 复习练习
第3章概率的进一步认识 一．选择题（共10小题） 1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是（） A．B．C．D． 2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（） A．B．C．D． 3．中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套．该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币．任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（） A．B．C．D． 4．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）
A．B．C．D． 5．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（） A．B．C．D． 6．中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高中今年招收五个理科实验班， 那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（） A．B．C．D． 7．盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此重复400次，摸出白色小球100次，由此估计摸出黄色小球的概率为（） A．B．C．D． 8．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（） A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
北师大版初三数学之中考动点问题专题训练
北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 （2 2 点P （1 （2 式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形 是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
北师大版中考数学试题及答案
A B C 图3 1 2 3 6 7 8 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1．1 2 -的相反数等于（ ） A ．12 - B ．1 2 C ．－2 D ．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．x 2·x 3＝x 6 D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5， 则这组数据的中位数为（ ） A ．4 B ．4.5 C ．3 D ．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ．29 C ．4 9 D ．13 9．已知a ，b ，c 均为实数，若a >b ，c ≠0。下列结论不一定正确的是（ ） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ． 22 a b c c > D ．22 a a b b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ） A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案
概率的进一步认识 教学目标： 1、认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型．； 2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性，会利用列表法和树状图求概率； 3、会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法； 教学过程： 一、基础知识 1.简单事件 （1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件； （2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。 （3）不确定事件： 。 2.概率： 。P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1 3.概率的计算方法 （1）用试验估算： 此事件出现的次数 试验的总次数 某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① ；② 。 4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。 二、由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同； （2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ； （3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例题： 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，
新北师大版九年级-数学上册第三章概率的进一步认识全章教学教案
第三章概率的进一步认识 3.1用树状图或表格求概率（1） 学习目标： 1. 进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. 2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 学习重点： 借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 学习难点： 理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 学习过程： 一、导入新课： 1、问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？ 2、提出新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？） 二、自学指导： 1、自主学习 （2）累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率 （3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？ 活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。 2、合作交流：小组讨论P60页“议一议” 探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）
2018最新北师大版中考数学试卷(含答案)
绝密★启用前| 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．|-2|的值是 A ．-2 B ．2 C ．1 2 D ．-12 2．若二次根式3a -有意义，则a 的取值范围是 A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≠3 3．下列四个几何体中，左视图为圆的是 A ． B ． C ． D ． 4．下列计算正确的是 A ．a ?a 2=a 3 B ．（a 3）2=a 5 C ．a +a 2=a 3 D ．a 6÷a 2=a 3 5．把多项式2425m -分解因式正确的是 A ．(45)(45)m m +- B ．(25)(25)m m +- C ．(5)(5)m m -+ D ．(5)(5)m m m -+ 6．如图是某手机店1~4月份各月手机销售总额统计图与三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列结论正确的为 A ．4月份三星手机销售额为65万元 B ．4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C ．4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D ．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 7．已知一元二次方程：x 2-3x -1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为 A ．-3 B ．3 C ．-6 D ．6 8．一次函数y =2x -4与x 轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x -4≤0的解集应是 A ．x ≤2 B ．x <2 C ．x ≥2 D ．x >2 9．将点A （3，2）向左平移4个单位长度得到点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是 A ．（-3，2） B ．（-1，2） C ．（1，-2） D ．（1，2） 10．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若 点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = A ．4 B ．5 C ．42 D ． 6
北师大版九年级数学教材分析
北师大版九年级数学教 材分析 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
北师大版九年级数学教材分析 九年级上册数学教材分析 1.本册内容结构 ⑴本册内容分属几何、代数、概率三个领域，具体牵涉到： 几何：图形与证明——特殊的平行四边形；认识图形——视图与投影。 代数：方程——一元二次方程；函数——反比例函数。 概率：建立概率概念——概率的频率定义与多种求值方法。 ⑵不同内容之间的联系（逻辑框架与方法） 1.本册内容与教材其他各册相关内容的联系：特殊的平行四边形；“一元二次方程”、“反比例函数”和“一元一次函数”、“一元二次函数”；“视图与投影”和“空间图形”、“平行”、“相似”；“频率与概率”与先前的概率实验等。 2.各部分内容的设计要点：（关于证明学习的要点说明——不能够仅仅将证明的教学基本目标定位成确认命题的正确性；还应当包括对证明本身的学习：证明的必要性，数学证明的含义，证明的基本过程，证明的基本方法，由证明而获得的理解和发现。）第一章特殊的平行四边形：对“公理”意义的进一步理解；关注“证明的基本方法”、“获得证明策略的不同思路”、“由证明而导致的新发现”，特别地，对于“反证法”的逻辑合理性的理解。 （1）证明的思路与以前直观探索的联系；出现的新命题的探索及证明的思路。证 明方法的学习、获得证明的策略； 本册主要是对这些结论进行理论的证明。但这并不意味着我们在前几册中的直观 探索就没有用处了，事实上，前面学生借助折纸、画图等活动进行直观探索的过程和方 法为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了定理相应的证明思路。如在证明等腰三角形 的两个底角相等时，教材先给出了证明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方 法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等。 除了学生已经直观探索过的命题外，教材中还涉及了一些学生没有探索过的新命 题。这些命题的获得有的是直接通过证明得到的，而有的则创设了一些问题情景，通过 合情推理获得的，但此时证明是必须的。要使学生意识到证明是探索活动的自然延续和 必要发展，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证 推理在获得结论中各自发挥的作用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。如对于命 题“直角三角形中，300所对的边等于斜边的一半”，教材引导学生拼摆三角板，去发现其 边之间的关系，但我们不能只满足于结论的获得，要积极探索证明的思路和方法。事实上，探索的过程为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础，这些都希望教 师在教学时能够充分的意识到。 教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开 阔学生的视野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证 明方法吗与同伴交流”。 此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳 思想、类比、转化的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，教材在
初三数学中考试卷(北师大版,含答案)-
初三数学中考试卷 一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分。请选出各题中其中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差 ( ) A 、4℃ B 、 6℃ C 、 10℃ D 、 16℃ 2．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ） A 、18 B 、 13 C 、 38 D 、35 3．右图中几何体的正视图是( ) 4．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( ) A 、课本的宽度 B 、课桌的宽度 C 、 黑板的高度 D 、粉笔的长度 5．已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于( ) A 、15° B 、20° C 、25° D 、30° 6．如图，设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ∶BE 等于( ) A 、2∶1 B 、1∶2 C 、3∶2 D 、2∶3 7．不等式21x ->的解集是( ) A 、1x > B 、 1x < C 、1x >- D 、 1x <- 8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有( ) A 、2对 B 、3对 C 、 4对 D 、 6对 9．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线21 3.55 y x =-+的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ) A 、3.5m B 、4 m C 、4.5 m D 、 4.6 m