计算机组织与结构 第2章 数据的机器级表示和运算
《计算机组成原理》名词解释
摩尔定律：对集成电路上可容纳的晶体管数目、性能和价格等发展趋势的预测，其主要内容是：成集电路上可容纳的晶体管数量每18个月翻一番，性能将提高一倍，而其价格将降低一半。
主存: 计算机中存放正在运行的程序和数据的存储器，为计算机的主要工作存储器，可随机存取。
控制器：计算机的指挥中心，它使计算机各部件自动协调地工作。
时钟周期：时钟周期是时钟频率的倒数，也称为节拍周期或T周期，是处理操作最基本的时间单位。
多核处理器：多核处理器是指在一枚处理器中集成两个或多个完整的计算引擎(内核)。
字长：运算器一次运算处理的二进制位数。
存储容量: 存储器中可存二进制信息的总量。
CPI：指执行每条指令所需要的平均时钟周期数。
MIPS：用每秒钟执行完成的指令数量作为衡量计算机性能的一个指标，该指标以每秒钟完成的百万指令数作为单位。
CPU时间：计算某个任务时CPU实际消耗的时间，也即CPU真正花费在某程序上的时间。
计算机系统的层次结构：计算机系统的层次结构由多级构成，一般分成5级，由低到高分别是：微程序设计级，机器语言级，操作系统级，汇编语言级，高级语言级。
基准测试程序：把应用程序中使用频度最高的那那些核心程序作为评价计算机性能的标准程序。
软/硬件功能的等价性：从逻辑功能的角度来看，硬件和软件在完成某项功能上是相同的，称为软/硬件功能是等价的，如浮点运算既可以由软件实现，也可以由专门的硬件实现。
固件：是一种软件的固化，其目的是为了加快软件的执行速度。
可靠性：可靠性是指系统或产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。
产品可靠性定义的要素是三个“规定”：“规定条件”、“规定时间”和“规定功能”。
MTTF：平均无故障时间，指系统自使用以来到第一次出故障的时间间隔的期望值。
MTTR：系统的平均修复时间。
MTBF：平均故障间隔时间，指相邻两次故障之间的平均工作时间。
可用性：指系统在任意时刻可使用的概率，可根据MTTF、MTTR和MTBF等指标计算处系统的可用性。
计算机组成原理第二章(第三讲)
[例16] 参见图2.6，已知两个不带符号的二进制整 数A ＝ 11011，B ＝ 10101，求每一部分乘积项aibj 的值与p9p8……p0的值。 请同学们自己完成。
本讲总结
1. 溢出及其检测方法 2.基本的二进制加/减法器（难点，熟练掌握）
理解并熟练掌握图2.3
3.十进制加法器 4.原码并行乘法（难点，掌握） 理解并掌握图2.6
[ｘ]补＝0.1011 ， [ｘ ]补 ＋ [ｙ ]补
[ ｘ＋ｙ] 补
无进位
[ｙ]补＝0.1001 0.1011 0.1001 1.0100
有进位
两正数相加，结果为负，显然错误。
－－运算中出现了“上溢”
[又例] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.0010， 求ｘ＋ｙ。
[解:]
[ｘ]补＝0.1011 ， [ｘ]补 ＋ [ｙ]补 无进位
计算机组成原理
3
2.2.3 溢出概念与检验方法
两个正数相加，结果为负（即：大于机器
所能表示的最大正数），称为上溢。 两个负数相加，结果为正（即：小于机器 所能表示的最小负数)，称为下溢。 运算出现溢出，结果就是错误的。
[例12] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。
[解:]
计算机组成原理?第一章计算机系统概论?第二章运算方法和运算器?第三章存储系统?第四章指令系统?第五章中央处理器?第六章总线系统?第七章外围设备?第八章输入输出系统?第九章并行组织目录计算机组成原理3?上一讲回顾1
计算机组成原理
目录
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
现在我们计算一个n位的行波进位加法器的时间延迟。 假如采用图2.3(a)所示的一位全加器并考虑溢出检测，那么n 位行波进位加法器的延迟时间ta为 ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T (2.24) 9T为最低位上的两极“异或”门再加正溢出“异或”门 的总时间，2T为每级进位链的延迟时间。 当不考虑溢出检测时，有 ta＝(n-1)·2T＋9T (2.25) ta意味着加法器的输入端输入加数和被加数后，在最坏 情况下加法器输出端得到稳定的求和输出所需的最长时间。 显然这个时间越小越好。注意，加数、被加数、进位与和数 都是用电平来表示的，因此，所谓稳定的求和输出，就是指 稳定的电平输出。
计算机中数据的表示和计算
. . . .参考.学习第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。
• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。
• 掌握基本的算术和逻辑运算。
• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。
本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。
题目集中在上午的选择题部分。
考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。
对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。
计算机中的数据是采用二进制表示的。
计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。
数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。
非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。
1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。
例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2网络管理员考前辅导2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。
请各位考生予以重视。
（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。
下面举例说明算法。
例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。
哈工大英才学院计算机组成原理 第2章PPT教学课件
2020/12/11
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2 . 2 电子计算机的组成结构
2. 2. 2 计算机体系结构、 计算机体系结构是指程序员所看到的机器 的属性，即机器的概念性结构和功能表 现。 这里，程序员主要是指汇编程序员。
2020/12/11
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由于“计算机体系结构”概念的提出，又派 生出两个新的重要概念
计算机组成和计算机实现
2020/12/11
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2 . 2 电子计算机的组成结构
2. 2. 1 电子计算机的基本组成
3.硬件
硬件指构成电子计算机的物理实体，如处理
器、存储器（内存）、输入/输出控制器（接口电
路）等芯片及其集成这些芯片的印制线路板——
主板，外设等。其中存储器包括：可以被处理器
直接访问的主存储器（简称主存或内存）和不可
2020/12/11
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2 . 1 冯·诺依曼计算机模型
冯·诺依曼算机模型 的改进：（现代计算机） 以存储器为中心连接在一起
2020/12/11
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2 . 2 电子计算机的组成结构
2. 2. 1 电子计算机的基本组成 1.概述
从组成的角度看，电子计算机由控制单元、 运算单元、存储器、输入单元和输出单元组成。 在具体实现时，通常将控制单元和运算单元集成 在一起，构成处理单元（Processing Unit，PU）。 处理单元也称处理器（Processor）。
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2 . 1 冯·诺依曼计算机模型
冯·诺依曼计算机模型 的特点
1. 计算机由运算器、存储器、输入/输出设备和 控制器组成，并以运算器为中心连接在一起。
2. 存储器由一组一维排列、线性编址的存储单元 组成，每个存储单元的位数是相等且固定的， 存储单元按地址访问。
计算机体系结构第二章
4. 数据表示确定 在进行软件和硬件的功能分配时，计算机系统结构设计应考虑在机器中设置哪些数据表示，使之能对应用中用到的数据结构有高的实现效率。在定点、浮点、字符串、逻辑、十进制等基本数据表示的基础之上，根据应用的需要，考虑在机器中引入哪些高级的数据表示，以便能为数据的实现提供更好的支持（通用性和利用率是否较高）。 1）一般计算机要选用常用的数据表示； 2）对较高级的数据表示要有针对选取。 ①当处理的数据类型较多时，可选自定义的数据。 ②当对向量数据处理较多时，可选向量数据表示。 ③当逆波兰表达式处理较多时，可选堆栈数据表示。
一级描述符（要求数据连续存放）
分别利用两级描述符和三级描述符描述下列阵列数据。 a00 a01 a02 a03 b00 b01 b02 b03 a10 a11 a12 a13 b10 b11 b12 b13 A= a20 a21 a22 a23 B= b20 b21 b22 b23 a30 a31 a32 a33 b30 b31 b32 b33
习题2. 分别用rm =2和8，在不包括符号位在内的p=3，m=3且非负阶、正尾数、规格化条件下 1）先列出两种rm的规格化浮点数表。 2）分别计算rm =2和8条件下规格化数的个数，数的表示范围及表示比e。
最小规格化浮点数的尾数的确定： 设尾数位数m=4 阶码部分值E=0 对 （0.1）r 二进制：0.1000 1/2 四进制： 0.0100 1/4 八进制： 0.0010 1/8 十六进制： 0.0001 1/16
计算机系统结构第2章
解：如果在没有向量数据表示的计算机上实现， 一般需要6条指令，其中有4条指令要循环4万 次。因此，CPU与主存储器之间的通信量： 取指令：2＋4×40,000条， 读或写数据：3×40,000个， 共要访问主存储器：7×40,000次以上
• 如果有向量数据表示，只需要一条指令。 减少访问主存（取指令）次数4×40,000次
• 浮点数要进行舍入处理的原因是： (1)十进制数转化为浮点数时，有效位长度超过
给定的尾数字长。 (2)两个浮点数的加减乘除结果，尾数长度超过
给定的尾数字长。 • 舍入处理要解决的问题是：
把规格化尾数的p＋g位处理成只有p位。 其中：p是浮点数表示方式给定的尾数字长，
g是超过给定尾数字长的部分。
• 舍入方法的主要性能标准是： 绝对误差小，
上溢
下溢(浮点零)
上溢
-Nmin
负数区
-Nmax 0 Nmin
正数区
Nmax
3. IEEE754浮点数国际标准
• 32位单精度浮点数格式如下：
符号 S,1 位 阶码 e，8 位
尾数数值 m，23 位
阶码用移-127码表示，即阶码的0～255分别 表示阶码的真值为-127～128。 尾数用原码、小数，1位符号位、23位小数和 1位隐藏的整数共25位表示。 尾数和阶码的基值都是2。 • 64位双精度浮点数，阶码用11位移码表示
数据的功能，如地址、地址偏移量、数值、 控制字、标志等；
同一种操作(如加法)通常有很多条指令。 • 在高级语言和应用软件中 数据的属性由数据自己定义； 在高级语言与机器语言之间的语义差距，要
靠编译器等填补。
• Burroughs公司在大型机中引入自定义数据表 示方式和带标志符的数据表示方式
计算机组成原理 第2章 计算机中数据信息的表示解析
2020/9/23
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2.2 带符号数的表示
第 2 章 计算机中数据信息的表示
2020/9/23
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©第8版 2012.09
本章学习内容
• 计算机中数制与数制转换方法 • 计算机中数值数据的表示
–机器数的概念 –原码、补码、反码、移码表示及运算方法 –数的定点与浮点表示及运算方法
• 非数值数据的表示 • 十进制数串的表示 • 数据校验码
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• 小数部分
•
0.8125
×
2
1.6250
×
2
1.2500
×
2
0.5000
×
2
1.0000
• (0.8125)10＝(0.1101)2 • (233.8125)10＝(11101001.1101)2
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• 例2.5 将(233.8125)10转换为十六进制数。
• 整数部分
•
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2.十进制数转换为任意进制数
• 数制转换原则：
• 两个有理数相等⇒这两个有理数的整数 部分、小数部分分别相等。
• 进行不同数制之间的转换时要求： • 整数部分、小数部分分别进行转换
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数制转换方法
• 整数部分：除基取余 • ① 把被转换的十进制整数除以基数R，取其
对应一位八进制数，不足三位高位补“0”。 • 小数部分从最高有效位开始，每三位二进制数
对应一位八进制数，不足三位，低位补“0”。 • 二进制与十六进制数间的转换方法：
• 整数部分从最低有效位开始，每四位二进制数 对应一位十六进制数，不足四位高位补“0”。
计算机科学第2章-数据的表示与编码PPT课件
加 1 便得到负数的补码。
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2.2.2 实数的表示
实数是带有整数部分和小数部分的数字。用于维持正确度或精度的 解决方法是使用浮点表示法。
1. 规范化
为了使表示法的固定部分统一，科学计数法（用于十进制）和浮点 表示法（用于二进制）都在小数点左边使用了唯一的非零数码。这称 为规范化。
“A”~“F”6个字母共16个符号组成数字表示，其基数为16。
为避免混淆，在使用不同进制时，采用后缀表示进制，比如用2、8、
10、16表示二、八、十和十六进制数；也可用字母表示，通常用D表
示十进制，用B表示二进制，用O或Q表示八进制，用H表示十六进制
202数1/7。/23例如十六进制数FDA59B可以表示为（FDA59B）16 或
计算机学科导论
第2章 数据的表示与编码
2021/7/23
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本章教学目的
1. 理解数字系统和数制的概念； 2. 掌握二进制、十进制及其他进制的计数方法，掌握不同
进制间的转换方法； 3. 掌握二进制整数和实数的表示方法 4. 掌握二进制原码、反码、补码的表示方法； 5. 掌握二进制数的算术运算； 6. 了解英文字符、汉字字符等的编码方式； 7. 了解各种数据类型的编码方式及在计算机中存储
计算机中使用位置化数字系统。
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2.1.2 计数与进制
十进制计数法的发明可能源于人类习惯使用10个手指计数。
玛雅文明发明了二十进制数字系统，称为玛雅数字系统。
十二进制可能源于一只手除拇指以外的四个手指的指节个数。
六十进制是苏美尔人和美索不达米亚人使用的。六十进制系统被认
《计算机组成与汇编语言程序设计》第2章-计算机中的信息表示
定点整数：小数点位置固定在最低位之后，不需标出。
尾数：定点数中，除最高符号位外的各有效位。
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设机器字长为n+1位，定点整数原码形式为xn xn-1 xn-2 …… x0
(xn 为符号位
其原码定义如下：
x
0 ≤ < 2
2n - x = 2n + x
2n ≤ x ＜ 0
(mod 2n1 )
将定点整数原码定义式与上述补码定义式进行比较，可以发
现它们在表示范围上的微小差别。若机器字长为n+1位：
• 原码与补码的正数表示范围都是 0~ （2n -1）。
• 负数原码的表示范围是 -（ 2n -1 ） ~ 0；
负数补码的表示范围是 -2n ~ -1。
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④ 定点整数真值x与其补码[ x ]补的映射如下图，设机器字长为
n+1位。
负数的补码表示为 ห้องสมุดไป่ตู้n+1 + x，实际上是将负数x向正向平移了2n+1 ，
负数x被映射到正数域。因此，加一个负数被转化为加另一个正数
（即该负数的补码）。
映射结果还表明，符号位xn是映射值中的一个数位，因而
在补码运算中，符号位应同尾数一起参加运算。
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4．反码表示法
这是计算机中的又一种机器表示。
定点整数的反码形式为 xn xn-1 xn-2 …… x0 ，其反码定义如下：
x
[ x]反 n 1
(2 1) x
0 ≤ x ＜ 2n
2n ＜ x ≤ 0
【例】设机器字长8位，x = +110，y = -110
计算机系统结构课件第2章
2.Huffman编码法 Huffman编码法是1952年由Huffman提出的一种可变字长编码 (VLC)。采用Huffman编码法表示操作码，必须先知道各种指令在 程序中出现的概率，这可通过对典型程序统计得到。根据 Huffman编码法的原理，操作码的最短长度可通过下式计算：
H pi log 2 pi
（3）主存寻址 主存寻址是所有计算机中都普遍采用的一类寻址方式，其寻 址种类也最为复杂。主存寻址的指令格式主要有： OPC M OPC M， M OPC M， M， M （4）堆栈寻址 堆栈寻址方式的地址是隐含的，在指令中不必给出操作数的 地址。因此，指令的长度很短，一般的形式有： OPC OPC M
i 1
n
Pi表示第i种操作码在程序中出现的概率，一共有n种操作码。 如果采用固定长操作码，n种操作码共需要个 log 2 n 二进制 位，因此固定长度操作码的信息冗余量为：
R 1
pi log 2 pi
i 1
n
log 2 n
3.扩展编码法 Huffman编码法能使操作码的平均长度最短，信息的冗余量 最小。然而，这种编码方法所形成得操作码很不规整。这不利于 硬件的译码，也不利于软件的编译，也很难与地址码配合，形成 有规则长度的指令编码。 在许多处理机中，采用了一种新的折中的方法，称为扩展编 码法。这种方法是由固定长操作码与Huffman编码法相结合形成 的。对于上节中有7条指令的模型机例子，如果采用扩展编码法编 排操作码，可有多种方法。
3.自定义数据表示 为了减少高级语言与机器语言之间的差别，采用了自定义数 据表示，就是由数据本身来表明数据类型，这样可以使每种指令 的种类大为减少，称为通用化指令。自定义数据表示有带标志符 数据表示和数据描述符表示。 （1）带标志符数据表示就是对每一个数据都附加一个标志符， 由这个标志符来表示这个数据的类型。这种表示法的优点是：简 化指令系统；易于对编程查错；自动类型转换；简单化编译；方 便程序调试。缺点是增加存储空间又使指令执行速度变慢。 （2）数据描述符表示，主要用来描述复杂和多维结构的数据 类型，如向量、记录等。它与带标志符数据表示不同之处是： ①标志符与每个数据相连，两者合存在一个存储单元中；而 描述符则和数据分开存放； ②要访问数据集中的元素时，先访问描述符，这至少增加一 级寻址； ③描述符看成是程序一部分，而不是数据的一部分。标志符 则可看作是数据的一部分。