高中人教A版必修四任意角精品PPT课件

角 α 的集合
第一象限
{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
第二象限
{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°， k∈Z}
第三象限 第四象限
{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°， k∈Z}
{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z }.
（2）终边在y轴上的角的集合:
O
x
{ | 90 n 180 ，n Z }.
（3）终边在坐标轴上的角的集合:
{ | k 90 ，k Z }.
例 1 在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角， 并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
45 2180 315, 45 1180 225, 45 1180 135, 45 2180 405, 45 0180 45, 45 3180 585.
例例32..已知角 是第一象限的角，
试问 2 、 、 各是第几象限的角？
23
180°
解：由角 是第一象限的角 可知：
y
90°
课堂练习《乐学》P1变式1
例2．写出终边在直线 y=x 上的角的集合S，并把
S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素写出来．
解：如图，在直角坐标系中作出直线 y=x ，
可以发现它与x轴的夹角为 45°，在0°~ 360°范围内，
终边在直线上的角有两个：45°，225°.
所以终边在直线 y=x 上的角的集合
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．
(2)－2 010°＝－6×360°＋150°，∴－2 010°与 150°终边相 同．∴－2 010°是第二象限角．
推广后的角——任意角包括：正角、负角和零角.
直角坐标系内研究角
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负 半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限， 就说这个角是第几象限角.
说明：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限， 称为轴线角.
390 30 360 330 30 360
30 k 360 ，k Z .
定义 : 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z }. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
象限角
y
使角的顶点与原点重合，
角的始边与 x 轴的非负半轴重合．
角的终边落在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角．
O
x
α 终边所在的象限
S { | 450 k 1800 , k Z }.
y
由题意－360°≤ ＜720°，
即 360 45 k 180 720
得 9 k 15 (k Z )
4
4
k 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3.
225° 45°
o
x
故S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素是：
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z ) 时 ，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角
.
O
当
3
k
3n 1(n Z ) 时 ，
270°
n 360 120 n 360 150 ，k Z ，
y
S { | 450 k 3600 , k Z } { | 2250 k 3600 , k Z}
{ | 450 2k 1800 , k Z } { | 450 (2k+1) 1800 , k Z}
225° 45°
o
x
{ | 450 k 1800 , k Z}.
故
3 是第二象限的角 .
3
当 k 3n 2(n Z ) 时 ，
n 360 240 n 360 270 ，k Z ，
(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′， 所以在 0°～360°范围内，与－950°15′角 终边相同的角是 129°45′角，它是第二象限角．
小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系： β＝α＋k·360°，k∈Z， 把所给的角化归到 0°～360°范围内， 然后利用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
0°
O
360° x
k 360 k 360 90 ，k Z
270°
2k 360 2 2k 360 180 ，k Z .
2 是第一或第二象限角
或终边落在 y 轴非负半轴上的角 .
又
k
180
2
k
180
45 .
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°， 所以在 0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角 是 210°角，它是第三象限角．
(2)因为 650°＝360°＋290°， 所以在 0°～360°范围内，与 650°角终边相同的角 是 290°角，它是第四象限角．
例 1 在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角， 并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
90°
2
当 k 2n(n Z ) 时 ，
n 360 n 360 45 ，n Z
故
2
是第一象限的角 .
2
当 k 2n 1(n Z ) 时 ，
180°
O
270°
n 360 180 n 360 225 ，n Z
故
2
是第三象限的角
.
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
1.1.1
复习回顾：
• 什么是角？ • 角的分类？ • 初中阶段对三角函数有哪些认识？
角的概念的推广
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫负角.
B
记为：角α或∠α
α
O 始边 顶 点
简记为：α
A
如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角，
即α=0°（零角的始边与终边重合）.