2011年六年级数学竞赛试题
2011年迎春杯六年级初赛(详细解答)
答案：16 种 解析： 如下图所示，不难得出 A、B 是 1 和 6（可交换） ；★和☆也是 1 和 6， （可 互换） ；■和□对应 3 和 4（可互换） ；中间 4 格对角对应 2 和 5（可互换） ； 一共有 2 2 2 2 16 种．
1 2 3 4 5 6
2 □ A B ■ 5
算式 2.
．
某校有 2400 名学生，每名学生每天上 5 节课，每位教师每天教 4 节课，每节课是一位教师给 30 名学生讲授．那么该校共有教师 位． 答案：100 位 解析： (2400×5)÷(30×4)=100
3.
张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%，结果他带的钱恰好可以比原来 多买 25 支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 答案：75 支 解析： 降价 25%，相当于要买原来数量的签字笔只需要用总钱数的 75%，剩下的总钱数的 25%可以买 25 支降价之后的笔，也就是说降价后 1 支笔的价钱是总钱数的 1%，即降价后可以买 100 支，那么降 价前可以买 100－25=75 支 4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和 两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为 40 毫米、20 毫米，则阴影图 形的面积是 平方毫米． （π取 3.14） 答案：2142 平方毫米 解析： 阴影面积等于大正方形面积加上两个大半圆的面积再减去小正方形面积和 两个小半圆的面积 S=40×40+π×20×20-20×20-π×10×10=2142 5. 用 4.02 乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的 10 倍是 答案：2010 解析： 4.02 需要乘以 50 倍才能得到整数结果， 4.02 50 201 ， 201 10 2010
2011年小学数学奥林匹克决赛试卷
2011年小学数学奥林匹克决赛试卷2011年4月17日上午9:00-10:30（本卷共12个题，每题10分，总分120分）1.计算：15612。
3-20.125+10.3=221173。
2.计算：1111111111111111++++++-++++++=681012810121468101214810123.从1到100的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的所有自然数之和= 。
4.图为一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆周构成的图形。
取3，那么它的阴影部分的面积= 。
5. 两个数相除，商5余7，且除数、被除数、商数和余数之和为253。
那么，被除数= 。
6. 已知,a b的最小公倍数是60；,b c的最小公倍数是36；,c a的最小公倍数是90。
那么，满足这些条件的不同数组,,a b c共有个。
7. 工地上有一堆建筑垃圾需要运走。
如果用2辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆小板车，8天可以运完。
工地安排1辆大卡车，2辆小卡车和10辆小板车一起运了两天后，全部改用小板车将剩下的建筑垃圾在两天内全部运完。
那么，后两天工地需要小板车辆。
8．将k个自然数101,102,...,10k分成三组。
使各组中所有数之和满足比例关系2:3:5。
那么，的最小值应为。
9. 小李把一笔钱按一年期定期存入银行，年利率为 2.5%。
存入若干天后，银行将一年定期存款年利率调高为 2.75%（活期利率不变），这时，小李把这笔钱取出重新按一年定期存入（前面存入的若干天银行规定按活期利率计算利息）。
小李重新存款一年到期取出后，比原定一年到期后将本金再存同样天数的活期再取出，可多得利息200元。
那么，小李存入银行的这笔钱是元。
10. A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲地开往乙地。
出发2小时后。
A车出了故障，B车和C车照常前进。
A车停留半小时后以原速度的 1.2倍继续前进。
B车和C车开出甲地320千米时，B车业出了故障。
六年级数学竞赛卷_2011128135126_20111211205762
蕺山中心校六年级上数学智慧竞赛卷班级 姓名一、在括号里填上唯一正确的答案：44% 1. 按规律填出下面数列中的空格： （1）81，64，49，36，（ ），（ ）。
（2）1，1，2，3，（ ），8，13，21，（ ）。
（3）()()，，，，，1654116381161 （4）1，2，2，4，8，（ ），256。
2. 甲、乙两个数的积是5250，甲乙两数的最大公约数是5，最小公倍数是（ ）3. （ ）×2775×1130×936，要使这个连乘积的最后六位数字都是0，在括号内最小填几？4.已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的60%，乙校女生数是乙校学生数的46%，那么两校女生总数站两校学生总数的（ ）%。
5. 在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
6. 一件工作，甲单独完成需10小时，乙单独完成需15小时，丙单独完成需20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成。
完成这件工作共用了（ ） 小时。
二．快乐ABC ，请选择。
25%1．从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（ ） A ．8：9B ．9：8C ．8：2．21=÷B A （A 、B 都不为0），AB ． （ ） A ．＞B ．＜C ．＝3．一个数乘54，积是32，这个数是多少？列式是：（ ） A ．5432÷B ．3254⨯C ．3254÷4．60的52相当于80的：（ ）A ．83B ．103 C ．415．比 的 少 的数是：（ ） A ． 201 B ．301 C ．401二、解决生活中的数学问题：30%1.甲、乙两个书架上的本数比是2：5，甲书架上的书增加360本后，甲、乙两个书架上的书的本数的比是5：8。
现在这两个书架上共有多少书？2．实验小学美术组人数是科技组的98，科技组人数是体育组的65．美术组有40人，体育组有多少人?3.某校有53的学生是男生，男生的201想当医生，全校想当医生的学生的43是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？4．我校举行奥数选拔赛，确定了获奖分数线，在参赛的同学中，只有51获奖，获奖者的平均分比获奖分数线高10分，没有获奖的同学平均分比获奖分数线低25分。
2011-2013世奥六年级真题汇编
一、填空题 1.2011 ÷ 2011 2011 + 1=。
2012 20132. P 、Q 表示两个数， P △Q =P + Q ，求 6 △（9 △ 18）的结果3是 。
3. 甲、乙两数的比是 2:7是 。
第 4 题图4. 如右图所示，图中虚线所围成的五边形 ABCDE 的面积是 10 个正六边形所拼成图形面( ) 积的( ) 。
5. 大洋百货经销商销售一批史努比玩具，按获利 20%来定价，当售出这批玩具的 75%又25 件时，除收回成本外，还获得预计利润的一半，问这批玩具共有 件。
6. 动物园里有 12 米高的大树，两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子向上爬 3 米时，另一只猴子才向上爬了 2 米。
稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度是它爬上速度的 2 倍。
两只猴子距地面米的地方相遇。
7. 去年 7 月 19 日至 20 日上午，三峡水库迎来峰值接近每秒 7 万立方米的洪水，是三峡工程建成以来的最大规模的洪水。
压力输水管道为背管式，内直径十二点四零米，如果水在管内的流速是每秒 5 米，那么一个压力输水管道每分钟可以流过 立方米的水。
（保留两位小数）8. 为了备战在北京举办的世界奥林匹克数学冬季联赛总决赛，某代表队已进行了 24 次集训模拟赛，共出了 426 道题。
已知每次模拟赛出题 25 道、20 道或 16 道，那么出 25 道 题目的模拟赛有次。
3 9. 水果店有两箱苹果数量同样多。
第一箱卖了 5，第二箱卖了 30%，再从第二箱中取出 6个放入第一箱，这时第一箱与第二箱苹果数之比是 5:6。
原来两箱苹果共有个。
10. 一筐含水量为 92%的葡萄连筐共重 55 千克，如果把这批葡萄做成葡萄干，第一次晾晒后含水量下降到 80%。
这时连筐共重 25 千克。
那么筐重 千克。
工人检修一条自来水管道，按原计划 611天可以检修全部的9 。
如果工作3 天后，工作效率提高了5，那么当检修完这条自来水管道全长的一半时，一共需要天。
2011解题能力展示初赛六年级(含解析)
2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2010年12月19）一、填空题（每题8分，共40分）1．今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式2010121927100010010++的计算结果的整数部分是．2．某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师位．3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔支．4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是平方毫米．（π取3．14）205．用4．02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是．二、填空题（每题10分，共50分）6．某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．7．定义运算：a ba ba b⨯♥=+，算式9""20102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗的计算结果是．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右）8．在ABC △中，BD DE EC ==，:1:3CF AC =，若ADH △的面积比HEF △的面积多24平方厘米，则ABC △的面积是 平方厘米．B9．一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是 ．10．如图，一个66⨯的方格表，现将数学1—6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1—6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．54325432654321654321三、填空题（每题12分，共60分）11．有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍．12．某岛国的一家银行每天9：00~17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金万元．13．40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来，拿走5根火柴棍后，A B C D E、、、、五人分别作了如下的判断：A：“11⨯的正方形还剩下5个”；B：“22⨯的正方形还剩下3个”；C：“33⨯的正方形全部保留下来了”；D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”．已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．14．甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米：甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇，那么AB 间路程是米．15．如果算式2201012.19FABC DEIGH-+-=中的A B C D E F G H I、、、、、、、、表示1~9中各不相同的数字，那么五位数ABCD=．2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案部分解析一、填空题（每题8分，共40分）1．今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式2010121927100010010++的计算结果的整数部分是．【考点】计算综合——速算巧算——分小混合运算【难度】☆【答案】16【解析】原式=2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为16．2．某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师位．【考点】应用题——归一归总问题【难度】☆【答案】100【解析】2400名学生可分为240030=80÷个班，所有的班每天共上805=400⨯节课，共有老师4004=100÷名．3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔支．【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变【难度】☆☆【答案】100【解析】降价25%也就是变成原来的34，所以买笔的数目变成原来的43，增加的13是25支，所以原来是75支．4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3．14）20【考点】几何——圆与扇形——常见不规则面积 【难度】☆☆ 【答案】2142【解析】阴影部分=(202 3.14102)(41)2142+⨯⨯-=．5．用4．02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ． 【考点】数论——数的整除——数的整除性质综合 【难度】☆☆ 【答案】2010 【解析】14.02=450+，所以该两位整数能被50整除，只能是50，4.025010=2010⨯⨯．二、填空题（每题10分，共50分）6．某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利． 【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变 【难度】☆☆ 【答案】18【解析】8场中有6场获胜也就是75%的场次获胜，根据十字交叉法，前后的场次之比为(7550):(5045)5:1--=，所以现在的场次为85=40⨯，有400.45=18⨯场胜利．7．定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式9""20102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗的计算结果是 ．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右） 【考点】计算综合——定义新运算——观察规律型 【难度】☆☆☆ 【答案】201【解析】经计算：2010❤2010=1005，1005❤2010=670，……可得n 个2010的运算结果为2010n ÷，(然后可以观察发现❤就是倒数和的倒数，)所以原题结果为201．8．在ABC △中，BD DE EC ==，:1:3CF AC =，若ADH △的面积比HEF △的面积多24平方厘米，则ABC △的面积是 平方厘米．B【考点】几何——直线型面积——梯形之“四格”模型 【难度】☆☆☆ 【答案】108【解析】所以ADE △的面积比DEF △的面积大24平方厘米，又因为3AC CF =，所以A 到DE 的距离等于F 到DE 的距离的3倍，即ADE △的面积等于DEF △的面积的3倍，根据差倍关系，ADE △的面积为36平方厘米，所以所求结果为108平方厘米．9．一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是 ．54325432654321654321【考点】数论——约数倍数——因数个数 【难度】☆☆☆ 【答案】108【解析】该数显然不能含有2和3以外的质因子，否则就根本求不出来．设原数为x ，则2x比x 多的约数是2x 和23x ，3x 比x 多的约数是3x ，32x ，34x．所以3412x =⨯=．10．如图，一个66⨯的方格表，现将数学1—6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1—6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．【考点】计数综合——加乘原理——乘法原理【难度】☆☆☆【答案】16【解析】第2，5行第3，4列的四个格可以是1661或者6116，第3，4行第2，5列的四个格也可以是1661或者6116;第2，5行第2，5列的四个格可以是3443或者4334，第3，4行第3，4列的四个格可以是2552或者5225．共有16种．三、填空题（每题12分，共60分）11．有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．【考点】几何——圆柱与圆锥——体积计算【难度】☆☆☆【答案】11【解析】设原圆柱体的底面半径为1，高为3，则切割后的总表面积为4π+2π3=10π⨯⨯，所以两部分的表面积分别为7．5π和2．5π，侧面积分别为5．5π和0．5π，高之比为11:1，体积之比也是11:1．即11倍．12．某岛国的一家银行每天9：00~17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金万元．【考点】应用题——和差倍——倍数问题【难度】☆☆☆【答案】330【解析】正常情况下，每小时存款量比提款量多108=1.25÷万元．如果每小时提款量增加到4倍，则每小时提款量比存款量多505=10÷万元．所以原来每小时提款量为÷万元，原来每小时存款量为3.75+1.25=5万元．提款量增加到10倍11.253=3.75也就是37．5万元，存款量减少到一半也就是2．5万元，则所求答案为⨯-=万元．50+8(3.75 2.5)33013．40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中、、、、五人分别作了如下的可以数出30个正方形来，拿走5根火柴棍后，A B C D E判断：⨯的正方形还剩下5个”；A：“11⨯的正方形还剩下3个”；B：“22⨯的正方形全部保留下来了”；C：“33D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”．已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．【考点】杂题——操作与策略——游戏策略【难度】☆☆☆【答案】14【解析】A的判断不可能正确，因为每去掉一根火柴最多减少2个1×1的正方形．显然D和E的判断互不相容;而C和D的判断也互不相容，因为如果C的判断对，只能从中间的大十字的八根中去掉五根．所以，B，C，E的判断是对的．也就是说，根据C和E的判断，中间的大十字去掉同一方向的四根和另一方向的一根，再根据B的判断，去掉的另一方向的一根和大十字相连：共有6+3+4+1=14个．14．甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米：甲又行一段后与丙在A B 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇，那么A B 间路程是 米．【考点】行程问题——相遇与追及问题——多人相遇与追及问题 【难度】☆☆☆ 【答案】5360【解析】设丙的速度为1，因为甲走全程又以半速走回半程的时间等于丙走半程的时间，所以甲的速度是从4减到2．对比甲乙相遇的过程和乙丙相遇的过程，可得乙的出发速度等于甲丙出发速度的比例中项，所以乙的出发速度为2．因此，C 距离A 地为4020米，可求得这等于全程的34，所以全程为44020=53603⨯米．15．如果算式2201012.19F ABC DE I GH -+-=中的A B C D E FGHI 、、、、、、、、表示1~9中各不相同的数字，那么五位数ABCD = ． 【考点】计算——数字谜——复杂乘除法数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34179 【解析】因为差出现了19100，所以通分后的分母等于100，也就是说GH 是25的倍数，I 是8的倍数(2010已含有一个2)．所以8I =，201012.19=263.448+．如果25GH =，则225F 的小数部分为0．44，2F 除以25余11，所以6F =，36263.44=26225-．用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：34179=262-．如果75GH =，则275F 的小数部分为0．44，2F 除以75余33，但完全平方数除以5不能余3，矛盾．所以答案为34179。
2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(六年级)-含答案解析
2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔六年级〕一、填空题〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕今天是2021年12月19日，欢送同学们参加北京第27届“数学解题能力展示〞活动．那么，计算结果的整数局部是．2．〔8分〕某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师位．3．〔8分〕张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔支．4．〔8分〕如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是mm2．〔π取3.14〕5．〔8分〕用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是．二、填空题〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．7．〔10分〕定义运算：a♥b＝，算式的计算结果是．8．〔10分〕在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．假设△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？9．〔10分〕一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是．10．〔10分〕如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种．三、填空题〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的倍．12．〔12分〕某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？13．〔12分〕40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．〞B：“2×2的正方形还剩下3个．〞C：“3×3的正方形全部保存下来了．〞D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．〞这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．14．〔12分〕甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2021米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是米．15．〔12分〕算式﹣+﹣A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝．2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔六年级〕参考答案与试题解析一、填空题〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕今天是2021年12月19日，欢送同学们参加北京第27届“数学解题能力展示〞活动．那么，计算结果的整数局部是16．【解答】解：答：整数局部为16．2．〔8分〕某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师100位．【解答】解：〔2400×5〕÷〔4×30〕＝12000÷120＝100〔位〕答：该校共有教师100位．故答案为：100．3．〔8分〕张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔75支．【解答】解：设原来可以买x支笔，由题意得：1×x＝〔x+25〕×〔1﹣25%〕，x＝〔x+25〕×0.75，xx+18.75，x＝18.75，x＝75；答：降价前这些钱可以买签字笔75支．故答案为：75．4．〔8分〕如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是2142mm2．〔π取3.14〕【解答】解：如下图：〔402+π×202〕﹣〔202+π×102〕＝1600+400π﹣400﹣100π＝1200+300π＝1200+300×＝1200+942＝2142〔平方毫米〕．答：阴影局部的面积是2142平方毫米．故答案为：2142．5．〔8分〕用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是2021．【解答】解：4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个两位数是50，×50×10＝2021．答：这个乘积的10倍是2021．故答案为：2021．二、填空题〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了18场比赛的胜利．【解答】解：假设已进行了x场比赛，那么〔x+8〕×50%＝45%x+6xx+6x＝2x＝40；45%x＝40×45%＝18〔场〕答：现在该队取得18场比赛胜利．故答案为：18．7．〔10分〕定义运算：a♥b＝，算式的计算结果是201．【解答】解：a♥b＝＝，♥2021＝＝，♥2021＝＝，找到了规律：有n个2021，就得现在有9颗♥就有10个2021，所以结果是＝201；故答案为：201．8．〔10分〕在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．假设△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？【解答】解：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，那么三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是24÷＝36平方厘米，那么三角形ABC的面积是36÷＝108〔平方厘米〕，答：三角形ABC的面积是108平方厘米．9．〔10分〕一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是12．【解答】解：这个数只能含2和3两种质因数，因为如果它还有别的质因数，那么最后增加的个数要比给定的数字大．设x＝2a3b，它的约数〔a+1〕〔b+1〕个，它的2倍为2a+13b，它的约数有〔a+1+1〕〔b+1〕个，那么：〔a+1+1〕〔b+1〕﹣〔a+1〕〔b+1〕＝b+1＝2，求出b＝1；同理，它的3倍为2a，它的约数为〔a+1〕〔b+1+1〕个，比原数多3个，即〔a+1〕〔b+1+1〕﹣〔a+1〕〔b+1〕＝a+1＝3，求出a＝2，所以这个数的形式是223＝12；答：这个正整数是12．故答案为：12．10．〔10分〕如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有16种．【解答】解：如下列图，四个“□〞格中只能填入2或5，共2种填法；四个“△〞中只能填入3或4.2种填法．√1，√2，√3，√4中，1的填法有2种，那么6的位置确定．四个“○〞和四个“√〞相同，有2种填法．由乘法原理，共2×2×2×2＝16种填法．故答案为：16．三、填空题〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的11倍．【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，那么大圆柱体高为〔3r﹣h〕；因为大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍，所以h＝，那么大圆柱体高为r；又由于两圆柱体底面积相同，r÷＝11，所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍．故答案为：11．12．〔12分〕某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？【解答】解：9：00～17：00是8个小时，9：00～14：00是5个小时，〔60﹣50〕÷8＝1.25〔元万/时〕，50÷5＝10〔万元/时〕，提款速度为：〔10+1.25〕÷〔4﹣1〕，÷3，＝3.75〔万元/时〕，存款速度为：3.75+1.25＝5〔万元/时〕，×10﹣5÷2〕×8+50，﹣2.5〕×8+50，＝35×8+50，＝280+50，＝330〔万元〕．答：需要准备现金330万元．13．〔12分〕40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．〞B：“2×2的正方形还剩下3个．〞C：“3×3的正方形全部保存下来了．〞D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．〞这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出14个正方形．【解答】解：〔1〕每拿走1根火柴棍，最多减少2个1×1小正方形，拿5根最多减少10个1×1正方形，所以1×1的正方形至少还有6个，A必错；〔2〕显然D、E矛盾，必有1错，故B、C都对；〔3〕由于C正确，画出组成3×3的火柴，发现只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此D错误；〔4〕拿走同一直线的4根火柴〔如图〕，还需要在第三列取走一根．由于2×2的正方形有三个，因此只能取走第三列的第一根．〔5〕正方形：1×1的6个，2×2的3个．3×3的4个，4×4的1个，共14个．答：剩下的图形中还能数出14个正方形．故答案为：14．14．〔12分〕甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2021米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是5360米．【解答】解：设全程为S，甲、丙在D点相遇所需时间为t，∵由于甲折返后与丙在中点相遇，∴甲共走了个全程，丙走了个全程，∵甲折返后的速度减半，∴甲执返前后所需时间一样，∴S甲＝S＝tV甲+t•V甲＝V甲t，∵S丙＝S＝V丙t，∴S：S＝V甲：V丙∴V甲：V丙＝4：1，AC：BC＝3：1AB的距离＝2021×4＝8040，那么AB距离为：8040÷1.5＝5360〔米〕．答：AB间路程是5360米．故答案为：5360．15．〔12分〕算式﹣+﹣A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝34179．【解答】解：由于差12.19＝12，即差出现了，所以所以通分后的分母等于100，也就是说GH是25的倍数，由于2021中的约数中已含有一个2，那么I是8的倍数．〔GH 和I互质，故不能是100和1、20和5、10和10〕．所以所以I＝8，12.19+＝263.44．〔1〕如果GH＝75，的小数局部为0.44，说明F一定是3的倍数即3、6、9．经讨论，不存在这样的F，故GH＝75不成立．〔2〕如果GH＝25，那么的小数局部为0.44，F2除以25余11，所以F﹣＝262．用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：341﹣79＝262．所以这个五个数是：34179．。
2011.12六年级数学竞赛试题
三岔河镇2010年小学六年级数学竞赛试题（ 总分：100分 时间：120分钟）一、填空。
（第6题、14题每空1分，其余每空2分，共40分）1、甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，经过5小时相遇，而甲车行完全程需9小时，那么乙车行完全程需（ ）小时。
2、规定a ※b=（a+b ）÷2，那么15※7=（ ）。
3、商店为了搬运方便，把4瓶啤酒捆在一起，啤酒瓶的外直径大约是10厘米，用绳子捆一周，至少要用（ ）的绳子。
4、一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一个人说："我和第二个人是兄弟．"第二个人说："我是骗子．"那么这三个人依次是（ ）。
5、我校去年（2009年）新入学的学生是这样编学号的，一班第一个学生是2009101，二班第17名学生是2009217，按照这样的编法，如果今年新入学的学生学号由你来编，那么一班第18名学生的学号是（），二班第29名学生的学号是（ ）。
6、纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他通电话，那么在香港你应（ ）月（ ）日（ ）时给他打电话。
7、一件工作甲独做8天完成，乙独做8天只能完成件工作的32。
甲乙合作，（ ）天能完成这样工作的43。
8、一根木料锯成四段用去12分钟，那么用同样的速度把这段木料锯成9段，需要（ ）分钟，照这样计算20分钟可以锯成（ ）段。
9、当A+B+C=30时，（A 、B 、C 是非零的自然数），A ×B ×C 的最大值是（ ），最小值是（ ）。
、有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是（ ）。
11、循环小数6.3562562562………中小数点后面第50位上的数字是（ ），这50个数字的和是（ ）。
2011迎春杯六年级初赛详解
VADH VEDH 的面积比 VHEF VEDH 的面积多
F C
ADE的面积 1 VADE的面积 3 厘米， ， ，△ABC 的面积 VFDE的面积 1 ABC的面积 3
E
是 24 3 1 3 3 108 平方厘米．
9. 一个正整数，它的 2 倍的约数恰好比它自己的约数多 2 个，它的 3 倍的约数恰好比它自
2. 某校有 2400 名学生，每名学生每天上 5 节课，每位教师每天教 4 节课，每节课是一位
教师给 30 名学生讲授．那么该校共有教师 100 位．
教师人数。
2400 5 100 位 30 4
3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%，结果他带的钱恰好
可以比原来多买 25 支．那么降价前这些钱可以买签字笔 75 支．
兴趣是最好的老师
x
11 。 4
学习有意思
快乐思维
B： “2×2 的正方形还剩下 3 个． ” C： “3×3 的正方形全部保留下来了． ” D： “拿走的火柴棍所在直线各不相同． ” E： “拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上． ” 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 14 个正方形． 解析：先假设 5 个人所说的话都是对的，则 C 所说的情况很容易确定，得到的信息做 多，我们不妨以此为突破口。此时最多可去掉 8 个火柴棍，如下图所示：
因为去掉的 8 个火柴棍是 4 个在一条直线上，且中心对称，我们可以考虑满足 E 所说 了，得到下图：此时 2×2 的正方形还剩下 3 个．
接下还还可去掉一根火柴棍，如下图：
帅
程是
此时得到的图形符合 B、C、E 所说的，而 A、D 所说的是错误的。这时共计有正方形
【初赛】2011年迎春杯六年级
5. 用 4.02 乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的 10 倍是 2010
．
解析：这个两位整数乘以 0.2 是 100 的倍数，可推出这个两位整数是 50，这个乘积的
10 倍是： 4.025010 2010
本题的 5 道难度上不是很大，但考察范围较广，涉及到了计算、应用题、几何题目．同学
得每一行、每一列数字 1~6 都恰好出现一次．图中已经填了一些 2
5
3
4
数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有
种． 4
3
5
2
654321
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分）
11. 有一个圆柱体，高是底面半径的 3 倍，将它如图分成大、小
两个圆柱体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的 3
自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在 C 迎面相遇，此时丙已行 2010 米；甲
又行一段后与丙在 AB 中点 D 迎面相遇；乙调头后也在 C 与丙迎面相遇．那么 AB 间路
程是
米．
15. 如果算式 ABC DE F 2 2010 12.19 中的 A,B,C,D,E,F,G,H,I 表示 1～9 中各不相同
么，算式 2010 1219 27 的计算结果的整数部分是 16
．
1000 100 10
2. 某校有 2400 名学生，每名学生每天上 5 节课，每位教师每天教 4 节课，每节课是一位
教师给 30 名学生讲授．那么该校共有教师 100
位．
解析：算出每天学生的上课总次数，算出每天每位教师的受课人次数，两者相除即得出
4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个
正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为 40 mm、20 40
2011解题能力展示初赛六年级(含解析)
2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2010年12月19）一、填空题（每题8分，共40分）1．今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式2010121927100010010++的计算结果的整数部分是 ．2．某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师 位．3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔 支．4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3．14）205．用4．02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ．二、填空题（每题10分，共50分）6．某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利．7．定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式9""20102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗的计算结果是 ．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右）8．在ABC △中，BD DE EC ==，:1:3CF AC =，若AD H △的面积比HEF △的面积多24平方厘米，则ABC△的面积是 平方厘米．H ABCDFE9．一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是 ．10．如图，一个66⨯的方格表，现将数学1—6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1—6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．54325432654321654321三、填空题（每题12分，共60分）11．有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍．12．某岛国的一家银行每天9：00~17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金万元．13．40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来，拿走5根火柴棍后，A B C D E、、、、五人分别作了如下的判断：A：“11⨯的正方形还剩下5个”；B：“22⨯的正方形还剩下3个”；C：“33⨯的正方形全部保留下来了”；D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”．已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．14．甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米：甲又行一段后与丙在AB中点D 迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇，那么AB间路程是米．15．如果算式2201012.19FABC DEIGH-+-=中的A B C D E F G H I、、、、、、、、表示1~9中各不相同的数字，那么五位数ABCD=．2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题 小学六年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 16 100 75 2142 2010 18 201 1089 10 11 12 13 14 15 12161133014536034179部分解析一、填空题（每题8分，共40分）1．今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式2010121927100010010++的计算结果的整数部分是 ． 【考点】计算综合——速算巧算——分小混合运算 【难度】☆ 【答案】16【解析】原式=2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为16．2．某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师 位． 【考点】应用题——归一归总问题 【难度】☆ 【答案】100【解析】2400名学生可分为240030=80÷个班，所有的班每天共上805=400⨯节课，共有老师4004=100÷名．3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变 【难度】☆☆ 【答案】100【解析】降价25%也就是变成原来的34，所以买笔的数目变成原来的43，增加的13是25支，所以原来是75支．4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3．14）20【考点】几何——圆与扇形——常见不规则面积 【难度】☆☆ 【答案】2142【解析】阴影部分=(202 3.14102)(41)2142+⨯⨯-=．5．用4．02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ． 【考点】数论——数的整除——数的整除性质综合 【难度】☆☆ 【答案】2010 【解析】14.02=450+，所以该两位整数能被50整除，只能是50，4.025010=2010⨯⨯．二、填空题（每题10分，共50分）6．某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利．【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变 【难度】☆☆ 【答案】18【解析】8场中有6场获胜也就是75%的场次获胜，根据十字交叉法，前后的场次之比为(7550):(5045)5:1--=，所以现在的场次为85=40⨯，有400.45=18⨯场胜利．7．定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式9""20102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗的计算结果是 ．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右）【考点】计算综合——定义新运算——观察规律型 【难度】☆☆☆ 【答案】201【解析】经计算：2010❤2010=1005，1005❤2010=670，……可得n 个2010的运算结果为2010n ÷，(然后可以观察发现❤就是倒数和的倒数，)所以原题结果为201．8．在ABC △中，BD DE EC ==，:1:3CF AC =，若A D H △的面积比HEF △的面积多24平方厘米，则ABC△的面积是 平方厘米．H ABCDFE【考点】几何——直线型面积——梯形之“四格”模型 【难度】☆☆☆ 【答案】108【解析】所以ADE △的面积比DEF △的面积大24平方厘米，又因为3AC CF =，所以A 到DE 的距离等于F 到DE 的距离的3倍，即ADE △的面积等于DEF △的面积的3倍，根据差倍关系，ADE △的面积为36平方厘米，所以所求结果为108平方厘米．9．一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是 ．54325432654321654321【考点】数论——约数倍数——因数个数 【难度】☆☆☆ 【答案】108【解析】该数显然不能含有2和3以外的质因子，否则就根本求不出来．设原数为x ，则2x 比x 多的约数是2x 和23x ，3x 比x 多的约数是3x ，32x ，34x．所以3412x =⨯=．10．如图，一个66⨯的方格表，现将数学1—6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1—6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种． 【考点】计数综合——加乘原理——乘法原理 【难度】☆☆☆【答案】16【解析】第2，5行第3，4列的四个格可以是1661或者6116，第3，4行第2，5列的四个格也可以是1661或者6116;第2，5行第2，5列的四个格可以是3443或者4334，第3，4行第3，4列的四个格可以是2552或者5225．共有16种．三、填空题（每题12分，共60分）11．有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．【考点】几何——圆柱与圆锥——体积计算【难度】☆☆☆【答案】11【解析】设原圆柱体的底面半径为1，高为3，则切割后的总表面积为4π+2π3=10π⨯⨯，所以两部分的表面积分别为7．5π和2．5π，侧面积分别为5．5π和0．5π，高之比为11:1，体积之比也是11:1．即11倍．12．某岛国的一家银行每天9：00~17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金万元．【考点】应用题——和差倍——倍数问题【难度】☆☆☆【答案】330【解析】正常情况下，每小时存款量比提款量多108=1.25÷万元．如果每小时提款量增加到4倍，则每小时提款量比存款量多505=10÷万元，原来每小时存款÷万元．所以原来每小时提款量为11.253=3.75量为3.75+1.25=5万元．提款量增加到10倍也就是37．5万元，存款量减少到一半也就是2．5万元，则所求答案为50+8(3.75 2.5)330⨯-=万元．13．40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正、、、、五人分别作了如下的判断：方形来，拿走5根火柴棍后，A B C D E⨯的正方形还剩下5个”；A：“11⨯的正方形还剩下3个”；B：“22⨯的正方形全部保留下来了”；C：“33D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”．已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．【考点】杂题——操作与策略——游戏策略【难度】☆☆☆【答案】14【解析】A的判断不可能正确，因为每去掉一根火柴最多减少2个1×1的正方形．显然D和E的判断互不相容;而C和D的判断也互不相容，因为如果C的判断对，只能从中间的大十字的八根中去掉五根．所以，B，C，E的判断是对的．也就是说，根据C和E的判断，中间的大十字去掉同一方向的四根和另一方向的一根，再根据B的判断，去掉的另一方向的一根和大十字相连：共有6+3+4+1=14个．14．甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米：甲又行一段后与丙在A B中点D 迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇，那么A B间路程是米．【考点】行程问题——相遇与追及问题——多人相遇与追及问题【难度】☆☆☆【答案】5360【解析】设丙的速度为1，因为甲走全程又以半速走回半程的时间等于丙走半程的时间，所以甲的速度是从4减到2．对比甲乙相遇的过程和乙丙相遇的过程，可得乙的出发速度等于甲丙出发速度的比例中项，所以乙的出发速度为2．因此，C 距离A 地为4020米，可求得这等于全程的34，所以全程为44020=53603⨯米．15．如果算式2201012.19F ABC DE I GH -+-=中的A B C D E FGHI 、、、、、、、、表示1~9中各不相同的数字，那么五位数ABCD = ． 【考点】计算——数字谜——复杂乘除法数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34179 【解析】因为差出现了19100，所以通分后的分母等于100，也就是说GH 是25的倍数，I 是8的倍数(2010已含有一个2)．所以8I =，201012.19=263.448+．如果25GH =，则225F 的小数部分为0．44，2F 除以25余11，所以6F =，36263.44=26225-．用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：34179=262-．如果75GH =，则275F 的小数部分为0．44，2F 除以75余33，但完全平方数除以5不能余3，矛盾．所以答案为34179。
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小升初数学模拟试题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、把（ ）改写成以“万”作单位的数是9578.6万，省略“亿”后面的尾数约是
（ ）.
2、把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯8次，每段占全长的（ — ），每段长（ ）米。如果锯
成两段需2分钟，锯成8段共需（ ）分钟。
3、甲数的 56 等于乙数的 25 ，甲︰乙＝（ ）︰（ ）
4、4860立方厘米＝（ ）立方分米，9.6升＝（ ）升（ ）毫升
5、一根绳子长25米，剪去了它的 25 ，还剩（ ）米。
6、 15 ︰ 37 化简比是（ ），比值是（ ）.
7、把两块大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是16厘米，拼成的长方体的表面积是
（ ）平方厘米。
8、一个数的 25 正好是 825 ，这个数是（ ）
9、现规定一种运算：x△y＝3x－2y。则x△（4△1）＝7的，解得x＝（ ）（四则运算法则不变）
10、一个分数，它的分母加上3可约分成 37 。它的分母减去2可以约分成 23 ，这个分数是（ ）
二、判断题（对的在（）里打“√”、错的打“×” ）（共10分）
1、3米长的钢丝截取全长的 14 后，剩下 34 米。 （ ）
2、两个长方体的体积相等，表面积一定相等 （ ）
3、火车的速度比汽车快 15 ，则汽车的速度比火车慢16 （ ）
4、a:b的比值是6，则b就是a 的16 （ ）
5、1÷78 － 78 ÷1＝0 （ ）
三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（10分）
1、在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A、8 B、9.6 C、40 D、35
2、ab 是真分数，ab ×56 （ ）ab ÷56
A、＞ B、＜ C、＝ D、无法确定
3、甲乙两根同样长的绳子，甲根剪去它的38 ，乙根剪去38 米，剩下两根绳子的长度相比（ ）
A、甲比乙长 B、乙比甲长 C、一样长 D、无法确定
4、把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ）
A、4倍 B、8倍 C、12倍 D、16倍
5、要使725 扩大5倍，如果把分子加上21，那么分母就必须（ ）
A、加上21 B、减少5 C、增加5 D、缩小5倍
四、计算（怎样简便就怎样算）（20分）
1、 45 ÷[（35 －14 ）÷710 ] 2、 34 ×19 ＋14 ÷9
100×（31×4 ＋34×7 ＋37×10 ＋ „„ ＋397×100
36×（712 ＋ 59 － 14 ）
五、如图，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部
分的面积。（8分）
六、应用题（32分）
1、张明看一本120页的故事书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第三天应从
第几页看起？
2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时到达B地，已知甲车每小时比乙车快
20千米，求A、B两地的距离。
A
BCDEF
8cm
3cm
3、一批化肥第一次运走了18吨，第二次运走了总数的14 ，剩下的化肥与运走的化肥重量比是9 ：11，这批
化肥共有多少吨？
4、我市举行“八荣八耻”知识竞赛，总共50道抢答题，比赛规则为抢答对一题得3分，抢答错一题倒扣1
分，不抢答得0分。小军参加了这次比赛，只抢答了其中20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少
要答对多少道题？