2016年广州市天河区一模数学卷及答案
2016广东卷理科数学答案解析
1.【答案】D考点：集合运算2.【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B.考点：复数运算3.【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.考点：等差数列及其运算4.【答案】B考点：几何概型5.【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ． 考点：双曲线的性质 6. 【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ． 考点：三视图及球的表面积与体积7. 【答案】D考点：函数图像与性质8.【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质9.【答案】C 【解析】试题分析：当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥； 2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236x y +≥；输出3,62x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C. 考点：程序框图与算法案例10.【答案】B 【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22y px =，圆的半径为r ,,AB DE 交x 轴于,C F 点，则AC =，即A 点纵坐标为，则A 点横坐标为4p ，即4OC p=，由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224()()2p p+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B. 考点：抛物线的性质11.【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角12.【答案】B考点：三角函数的性质13.【答案】2- 【解析】试题分析：由222||||||+=+a b a b ，得⊥a b ，所以1120m ⨯+⨯=，解得2m =-. 考点：向量的数量积及坐标运算14.【答案】10 【解析】试题分析：5(2x +的展开式的通项为555255C (2)2C r r rr rr x x---=(0r =，1，2，…，5)，令532r -=得4r =，所以3x 的系数是452C 10=. 考点:二项式定理15.【答案】64考点：等比数列及其应用16.【答案】216000 【解析】试题分析：设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么由题意得约束条件 1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩ 目标函数2100900z x y =+. 约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，作直线：73y x =-并平移，当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 考点：线性规划的应用17.【答案】（I ）C 3π=（II）5【解析】试题解析：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =，()2cosCsin sinC A+B =．故2sinCcosC sinC =． 可得1cosC 2=，所以C 3π=．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式18.【答案】（I ）见解析（II ）19-【解析】 试题分析：（I ）证明F A ⊥平面FDC E ，结合F A ⊂平面F ABE ，可得平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）建立空间坐标系，利用向量求解. 试题解析：（I ）由已知可得F DF A ⊥，F F A ⊥E ，所以F A ⊥平面FDC E ． 又F A ⊂平面F ABE ，故平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）过D 作DG F ⊥E ，垂足为G ，由（I ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由（I ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角，故DF 60∠E =，则DF 2=，DG 3=，可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，(D ．学科&网考点：垂直问题的证明及空间向量的应用19.【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）19n =考点：概率与统计、随机变量的分布列20.【答案】（Ⅰ）13422=+y x （0≠y ）（II ）)38,12[ 【解析】试题分析：利用椭圆定义求方程；（II ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值。
2016届广东省广州市天河区重点高考数学考前冲刺模拟试卷(七)
2016届广东省广州市天河区重点高考数学冲刺模拟试卷（七）（共120分）一、填空题：本大题共14小题，每小题2分，共28分．1. 设集合U ＝N ，集合M ＝{x|x 2－3x ≥0}，则∁U M ＝ ．2. 某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人，则样本容量为 .3. 已知i 为虚数单位，422a ii i+=+，则实数a ＝ ．4. 在平面直角坐标系xoy 中，角α的始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =-上，且0x >，则cos α ＝ ．5. 已知函数2()1log f x x =-，则函数(1)y f x =+的定义域为 .6. 从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a ，则使命题：“存在(3,3)x ∈-使关于x 的不等式220x ax ++<有解”为真命题的概率是 ．7. 已知向量(,1),(2,)a x b y z ==+，且a b ⊥．若x y 、满足不等式组220,220,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z 的取值范围是 ．8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程3y x =,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 .9. 设函数()4sin()f x x x π=-，函数()f x 在区间11[,]()22k k k Z -+∈上存在零点，则k 最小值是 .10. 数列{}n a 的各项都是整数，满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列{}n a 前10项的和是 ．11. 若函数4()tan 3f x x π=+在点4(,3)33P ππ+处的切线为l，直线l分别交x 轴、y 轴于点A B 、，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为 .12. 如果圆22(2)(3)4x a y a -+--=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是 ．13. 如右图放置的腰长为2的等腰三角形ABC 薄片，2ACB π∠=，沿x 轴滚动，设 顶点(,)A x y 的轨迹方程为()y f x =，则()f x 其相邻两个零点间的图像与x 轴围成的封闭图形的面积为 .14. 定义区间(,],[,),(,),[,]c d c d c d c d 的长度均为d c -，其中d c >.则满足不等式1212111,(0,0)11a a a x a x +≥>>--的x 构成的区间长度之和为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE BC =，F 为CE 的中点，且AE BE ⊥． （1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求证：BF AC ⊥．16.（本小题满分14分）已知锐角ABC ∆中的三个内角分别为A B C 、、．（1）设BC CA CA AB ⋅=⋅，A ∠=512π,求ABC ∆中B ∠的大小；（2）设向量(2sin ,s C =,2(cos2,2cos 1)2C t C =- ,且s ∥t ,若2sin 3A =，求sin()3B π-的值．FED CBA17.（本小题满分14分）如图，现有一个以AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB .现欲在弧AB 上取不同于A B 、的点C ，用渔网沿着弧AC (弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上)、半径OC 和线段CD (其中//CD OA )，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若1,,3OA km AOB AOC πθ=∠=∠=.（1） 用θ表示CD 的长度；（2） 求所需渔网长度(即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和)的取值范围．18. (本小题满分16分)已知,a b 为实数，2a >，函数()|ln |af x x b x=-+,若(1)1,(2)ln 212ef e f =+=-+.（1）求实数,a b ；（2）求函数()f x 在2[1,]e 上的取值范围；（3）若实数c d 、满足,1c d cd ≥=，求()()f c f d +的最小值．19.（本小题满分16分）已知圆221:1C x y +=，椭圆2222:133x y C +=，四边形PQRS 为椭圆2C 的内接菱形．(1)若点(P ，试探求点S （在第一象限的内）的坐标； (2) 若点P 为椭圆上任意一点，试探讨菱形PQRS 与 圆1C 的位置关系．20.（本小题满分18分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 恒为正值，其中121,1(1)a a a a ==-≠，且11()n n n n n a a S a a ++-=．（1）求证：数列{}n S 是等比数列；（2）若n a 与2n a +的等差中项为A ，试比较A 与1n a +的大小；（3）若2a =，m 是给定的正整数．先按如下方法构造项数为2m 的数列{}n b ：当1,2,,n m =时，21n m n b b -+=；当1,2,,2n m m m =++时，1n n n b a a +=，求数列的前n 项的和n T .参考答案。
2016广州中考数学试卷参考答案和解析大全
2016年广州中考数学真题答案与解析下页更多2016年广州中考数学试卷答案与解析下页更多2016年广州中考数学试卷答案与解析广州市2016年初中毕业考数学试卷的整体分析2016年的中考终于结束了，今年中考的数学试卷总体难度不大，考法也较为传统，试卷结构相较往年没有变化，1~10题为选择题，占30分;11~16题为填空题，占18分;17~25题为解答题，占102分。
选择题均以基础为主，连往常一般会有一定难度的第9、10题也较为简单，考察二次函数的性质和新定义题型，属于学生平时较常练习的题型。
其中填空题前五题属于基础题型，考察难度不大。
第16题考察特殊平行四边形和三角形全等，相比往年的填空压轴题难度也有所下降。
17~22题为解答题，难度中等。
今年解答题中没有考查概率，而是考查数据的统计与分析中的平均数，难度更低。
但是数据的统计与分析由于考查较少，容易被学生忽略，也有可能成为这次考试的一个绊脚石。
尺规作图考查画相等的角，也属于学生平时常练习的题目。
压轴题部分，难度相对往年有所下降。
23题第(1)小题求一次函数解析式，难度很低;第(2)小题考察相似，需要分类讨论，但难度也不高。
24题考查二次函数的综合知识，第(1)小题考查一元二次方程根的判别式，较为常规，但此题二次项系数不为零容易忽视，学生平时需总结常犯的错误;第(2)小题考查函数过定点问题，但其问法较为少见，相信会有部分学生难以理解题目的意思，对解题造成一定的阻碍;第(3)小题考查最值问题，也较为常规。
25题第(1)小题考查直径的判定，属于学生必须掌握的知识点;第(2)小题考查截长补短，难点在于如何构造根号2倍的AC，但根号2倍是学生做题常见的数字，学生较容易将其跟45°角相联系，因此推导出解题思路还是较为顺畅的;第(3)小题考查线段的平方关系，也能联想到勾股定理，通过构造直角三角形进行解答。
相比往年的中考题目，今年的试卷在知识点方面考查比较全面，难度方面总体有所下降，难点集中在24、25题，但压轴题的计算量相比往年有明显减少，整体难度相比往年也有所下降。
2016年广东省广州市华师附中中考一模数学试卷和答案PDF
15． （3 分）如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角 器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每 秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角 器上对应的读数是 度．
16． （3 分）在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，有一个锐角为 60°，BC＝6．若点 P 在直线 AC 上（不与点 A，C 重合） ，且∠ABP＝30°，则 CP 的长为 三、解答题 17． （9 分）解方程：x2﹣10x+9＝0． 18． （9 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，分别过点 C、B 作射线 AD 的垂线段，垂足分别为 E、F．求证：BF＝CE． ．
19． （10 分）先化简，再求值：
÷（ ﹣ ） ，其中 a＝
，b＝2．
20． （10 分）为实施“农村留守儿童关爱计划” ，某校对全校各班留守儿童的人 数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5
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名、6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
24． （14 分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫 做“等邻边四边形” ． （1）概念理解： 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边 形” ．请写出你添加的一个条件． （2）问题探究： ①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？ 请说明理由． ②如图 2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分线 BB′方向平移得到△A′B′C′，连结 AA′， BC′，小红要使平移后的四边形 ABC′A′是“等邻边四边形” ，应平移多少 距离（即线段 BB′的长）？ （3）拓展应用： 如图 3， “等邻边四边形”ABCD 中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD 为对角线，AC＝ AB，试探究 BC，CD，BD 的数量关系．
广东省天河区天河中学2016年高考数学(文)三轮考前冲刺
数学试题(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知,a b R ∈,且21a bii i+=+-，则 a b +=( ) A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-42. 已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ）A ．}0{B ．}4,0{C ．}4,2{D ．}4,2,0{ 3．若α是锐角，sin(α－6π)=31, 则cos α的值等于( ) A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-4．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF ( ) A ．1122AB AD + B ．2121--C ．AD AB 2121+-D ．1122AB AD -5．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 6. 如果b a >，则下列各式正确的是（ ）A.x b x a lg lg ⋅>⋅B.22bx ax > C.22b a > D.xxb a 22⋅>⋅ 7. 设正项等比数列{}n a ，{}lg n a 成等差数列，公差lg 3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为（ ）A ．lg 3nB ．3nC ．3nD ．13n -8. 已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin ),a b ααββ==若a 与b 的夹角为120︒, 则直线2cos 2sin 10x y αα-+=与圆22(cos )(sin )1x y ββ-++=的位置关系是( )A ．相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C ．相切 D ．相离 9．已知函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是（ ） A. 12 B. 16 C ．24 D. 48二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11. 设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x ，若y x z 3+=的最大值为12，则实数k 的值为 ．12. 执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 的值是 . 13. 对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数y＝f (x )的导数y ＝)(x f '的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为 ； 计算1232012()()()()2013201320132013f f f f +++⋅⋅⋅+= . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分.）14．（极坐标与参数方程选做题）极坐标系下，圆2cos()2πρθ=+上的点与直线sin()4πρθ+=的最大距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且4AD DB =，设COD θ∠=，则cos 2θ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n a n ⋅的前n 项和n T .17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A , B , C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A 类轿车有10辆.（Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x a x a x =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.18. （本小题满分14分）已知向量1(3sin 21,cos ),(,cos )2m x x n x =-=，设函数()f x m n =⋅. (1)求函数()f x 的最小正周期及在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； (2)若△ABC 的角A 、B 所对的边分别为a b 、，A 、B为锐角，3()65f A π+=，()212B f π- 又1a b +，求a b 、的值．19.如图1，三棱柱'''C B A ABC - 中，2',',900===⊥=∠AA BC AC ABC AA ACB 平面，'','',''C B A 分别是侧棱'''CC BB AA 、、的中点，''''B A C A E D 、分别是、的中点. 由截面DE A ''和截面DE C B ''''截去两部分后得如图2的几何体.（1）求证：平面DE C B DE A ''''''平面⊥；（2）设DE A ''∆的面积为S ，DE A ''∆在平面''''''C B A 上的正投影的面积为'S ，求S S :'； （3）求图2中几何体的体积.C''B''A''ED A'B'A C BC'图1 C''B''A''E D ACB图220. 已知b ＞1-，c ＞0，函数()f x x b =+的图像与函数2()g x x bx c =++的图像相切． （Ⅰ）设()b c ϕ=，求()c ϕ；（Ⅱ）设()()()g x D x f x =(其中x ＞b -)在[1,)-+∞上是增函数，求c 的最小值； （Ⅲ）是否存在常数c ，使得函数()()()H x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点？若存在，求出c 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）如图，已知抛物线C ：()220y px p =>和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线于,E F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； （Ⅲ）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 9- 12. 313. 1(,1)2; 201214.1223+ 15. 725-三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. 解：（1）因为}1{+n S 是公比为2的等比数列所以11112)1(2)1(1--⋅+=⋅+=+n n n a S S ，12)1(11-⋅+=-n n a S 从而11122+=-=a S S a ，221233+=-=a S S a 因为2a 是1a 和3a 的等比中项所以)22()1(1121+⋅=+a a a ，解得=1a 1或11-=a ----------------4分当11-=a 时，11+S 0=，}1{+n S 不是等比数列，所以=1a 1----------------5分 所以12-=n n S当1>n 时，112--=-=n n n n S S a当1=n 时，11=a ，符合12-=n n a ，所以*N n ∈，12-=n n a ----------------6分（2）12102232221-⋅+⋯+⋅+⋅+⋅=n n n T ①n n n T 22322212321⋅+⋯+⋅+⋅+⋅=②----------------8分①-②得nn n n T 2222110⋅-+⋯++=--12)1( 2)12)12(2(2)222(011+-=⋅+---=⋅++⋯++-=-n n n nn n n n n T ----------------12分17.解：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得:5010100300n =+,所以2000n =. z =2000-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分(Ⅱ)8辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++= …6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8个, 由0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点290.58.59.249.240a a a a ⎧-≤⇒⇒≤<⎨∆=-<⎩………………………………………………10分 ∴E 发生当且仅当a 的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个,()4182p E ∴== …………………………………… …………………12分 18. 解：(1)231()sin 2cos sin(2)26f x m n x x x π=⋅=-+=+ ∴22T ππ==. 由02x π≤≤得:72666x πππ+≤≤∴1sin(2)126x π-+≤≤ ∴max ()1f x = ……………………………………7分 (2) ∵3()65f A π+=∴231cos 21cos 2sin 525A A A -=⇒==∵A 为锐角 ∴sin A = 又()sin 212B f B π-=⇒=由正弦定理知sin sin a Aa b B== 又1a b a +⇒1b =.………14分 19. 解：（1）''''''''A AA'AC AC BC AA'BC ABC BC ABC 'DA BC A ACC DA A ACC BC AA ⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥平面平面平面平面DEC B DE DED A DE C B D A C C B D C D C D A D C D A C A DC A C B DA DA BC C B CC BB C B """A "A """""''''"""""""''''''''''''''''//BC ''''''222平面平面平面平面中可得中点、分别为、⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⇒+=∆⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒（2）22 (3)3212221"122)12(2131"31""""""""""""""=+=⨯⨯⨯=⨯==⨯+⨯=⨯=----C B A ABC DE C B A ABC C B A ABC DE C B DE C B A V V AA S V D A S V 所求几何体体积为20. 解：【方法一】由2()()(1)0f x g x x b x c b =⇒+-+-=，依题设可知，2(1)40b c ∆=+-=． ∵b ＞1-，c ＞0，∴1b +=，即()1b c ϕ==．【方法二】依题设可知()()f x g x ''=，即21x b +=，∴12bx -=为切点横坐标， 于是11()()22b bf g --=，化简得2(1)4b c +=．同法一得()1b c ϕ==．C''B''A''EDA'B'AC BC'图C''B''A''EDACB图（Ⅱ）依题设2()x bx c cD x x x b x b++==+++，∴2()1(1)(1)()c D x x b x b x b'=-=+-+++． ∵()D x 在[1,)-+∞上是增函数，∴(1≥0在[1,)-+∞上恒成立，又x ＞b -，c ＞0，∴上式等价于1≥0在[1,)-+∞上恒成立，x b +1x +，1x -．又函数1x -在[1,)-+∞上的最大值为2，2，解得c ≥4，即c 的最小值为4．（Ⅲ）由2322()()()2()H x x b x bx c x bx b c x bc =+++=++++， 可得22()34()H x x bx b c '=+++．令2234()0x bx b c +++=，依题设欲使函数()H x 在(,)-∞+∞内有极值点，则须满足24(3)4(1)b c c ∆=-=-＞0，亦即1c -＞022+又c ＞0，∴0＜c ＜7-或c ＞7+．故存在常数(0,7(743,)c ∈-++∞，使得函数()H x 在(,)-∞+∞内有极值点．（注：若△≥0，则应扣1分．）21. 解：（Ⅰ）∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ………………3分（Ⅱ）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-， 错误！未找到引用源。
天河区2016年七年级上学期期末数学答案
天河区2016学年第一期学业水平调研测试七年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11． -3 ； 12． 4 ； 13． 130°； 14． 8 ； 15． 11a+2 ； 16． 6n+2 ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分，每小题5分） （1）解：--++---（9）（7）（4）（10） = -+-+-++（9）（7）（4）（10）……………………2分= []-+-+-++（9）（7）（4）（10） ……………………3分 = （-20+（+10） ……………………4分 =-10 ……………………5分（2）解：32--6-+⨯÷（2）（3）8=2-8--2+⨯（）（）8 ……………………2分 =2-8+2+⨯（）8 ……………………3分 =（-16）+2+8 ……………………4分 =-6 ……………………5分18. （本题满分12分，每小题6分）（1）解： 3x=1+2x-（1）去括号得： 3x=1+2x-2 ……………………2分 移项得： 3x-2x=1-2 ……………………4分 合并同类项得： x =-1 ……………………6分（2）解：1-2x x-6=34去分母得： 4（1-2x ）=3（x-6）……………………2分去括号得： 4-8x=3x-18 ……………………3分 移项得： -8x-3x= -18-4 ……………………4分合并同类项得： -11x=-22 ……………………5分 系数化为1得： x=2 ……………………6分19. （本题满分8分）解：（1）∵点D 是BC 的中点，且BC=4 ∴1CD=BC=22……………………2分 ∵AC=6∴AD=AC+CD =6+2=8 ……………………4分（2）∵点D 是AC 的三等分点，且AC=6∴1AD=AC=23CD=AC-AD=6-2=4 ……………………6分 ∵BC=4 ∴CD=BC即点C 是DB 的中点。
2016年度广州市调研模拟数学试题及标准答案(理科数学)
2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若全集U=R ，集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则U A B I ð＝（A ）{}12x x << （B ）{}01x x <≤ （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b +（A ）3+4i （B ）5+4i （C ）34i - （D ）54i - （3）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠”（4）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98 （5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）()22-， （B ）()40-，（C ）()44--，（D ）()08-，（6）各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78 （B ）48 （C ）60（D ）72（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个 几何体的体积为 （A（Bπ （C（Dπ （8）已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像 的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （A ）35- （B ）45- （C ）35 （D ）45（9）若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是（A ）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）[]1,2（10）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A（B（C ）2 （D（11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（A ） 150种 （B ） 180种 （C ） 240种 （D ）540种 （12）已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =uu r ，则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r的最小值是（A1 （B1- （C1 （D1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量a ，b 满足||4=b ，a 在b 方向上的投影是12，则=g a b ． （14）已知()1cos 3θ+π=-，则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．（15）102a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为180，则a = ．（16）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n ∈N ，都有()21n n S n a =+．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ）若数列4(2)n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为nT ,求证：112n T ≤<.（18）(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=o，1,D D分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ． （Ⅰ）证明：MN ⊥平面11ADD A ； （Ⅱ）求二面角1A A M N --的余弦值．（19）（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频ABCDPMNA 1B 1C 1D 1率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． （Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221221x y C a b +=：()1a b >≥的离心率2e =，且椭圆1C 上一点M 到点()30，Q 的距离的最大值为4． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1016A ⎛⎫⎪⎝⎭，，N 为抛物线22x y C =：上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数()e xf x ax =-（e 为自然对数的底数，a 为常数）在点()0,1处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()x f 的极值； （Ⅱ）证明：当0>x 时，2e xx <；（III ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()∞+∈，0x x ，恒有2e xx c <.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆O与BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=o,NF 与O e 相交于点F ，求NF 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数，0a >)．（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当3a =时，曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m ∈N ，存在实数x 使()2f x <成立． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若,1αβ≥，()()4f f αβ+=，求证：413αβ+≥．2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题（1）C （2）A （3）D （4）B （5）B （6）D （7）A （8）B（9）B（10）C（11）A（12）A二．填空题（13）2（14）79- （15）2或2- （16）0 （其中第15题中，答对2个给5分，答对1个给3分）三．解答题（17）证明：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2≥n 时，112n n S na --=，两式相减，得()121n n n a n a na -=+-， 即()11n n n a na --=， 所以当2≥n 时，11n n a a n n -=-. 所以11n a a n =. 因为12a =，所以2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，4(2)n n n b a a =+，*∈N n ，所以41112(22)(1)1n b n n n n n n ===-+++．所以12n n T b b b =+++L 1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =1111nn n -=++． 因为101n >+，所以1111n -<+．因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数， 所以111n -+在*N 上是单调递增函数． 所以当1n =时，n T 取最小值21．所以112n T ≤<.广东数学教师QQ 群：179818939。
2016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷解析版
2016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•- 0.5的相反数是（）A • 0.5B •- 0.5 C•- 2 D . 22.已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A • AC=CB B • AC=」・ABC • AB=2BCD • AC +CB=AB3 •下列各组的两项是同类项的为（）A • 3m2n2与-m2n3B . — xy 与2yxC . 53与a3D . 3x2y2与4x2z2O,若/ AOD=134 °则/ AOC的度数为（o5. 一个正方形的面积为2,则它的边长是（—）A . 4B . ±］打C . -■/D .二6. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A. 这批电视机B .这批电视机的使用寿命C.抽取的100台电视机的使用寿命D . 100 台7. 计算（-2x+1）（- 3x2）的结果为（）A . 6x3+1B . 6x3- 3C . 6x3- 3x2D . 6x3+3x2&若一个多边形的每个外角都等于45°则它是（）A .六边形B .八边形C.九边形D .十二边形9. 如图，正比例函数y仁k1x和反比例函数丫2=崔■的图象都经过点A （2, - 1）,若y1 >y2,A . - 1v x v 0B . x >2C . - 2v x v 0 或x> 2D . x v—2 或0v x v 210.如图，△ABC 周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC边于点D, 交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ ABD的周长是( )二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11. D、E、F分别是△ ABC各边的中点.若△ ABC的周长是12cm，则△ DEF的周长是_____ cm.12. 平面直角坐标系下有序数对 ___________________ (2x - y,x+y)表示的点为(5, 4)，则x= . y= _____________________________________14•直线y=kx+b中，k v 0, b> 0，则此直线经过第 __________ 象限.15•如果菱形两邻角之比为 1 : 2，较短的对角线长为8，则其周长为________16.在平面直角坐标系中，Rt△ OAB的顶点A的坐标为品1)|,若将△ OAB绕O点,逆时针旋转60 °后，B点到达B点，则点B的坐标是_________ .kl rXi _____________ LO B三、解答题(本大题共9小题，满分102分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17•解不等式组19•如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点 C ( 3,- 10).(1 )求这条直线的解析式；(2)若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S^PAB=6S△ OAB，求点P的坐的边BC、AD上的两点，/ AEB= / FCB .求证：BE=DF .标.20. 图①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图② 是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据.（1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为________ %；（2）求该厂三月份生产手机的产量；（3）请求出图②中一月份圆心角的度数.21. 在一个不透明的袋子中装有三张分别标有1、2、3数字的卡片（卡片除数字外完全相同）（1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为_________ ;（2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率.22. 我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重.一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水.已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm （如图）.（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；（2 ）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）23. 如图1,延长O O的直径AB至点C,使得BC=H A B，点P是O O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP, CP.（1） / C的最大度数为______ ;（2）当0 O的半径为3时，△ OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；(3) 如图2,延长PO 交O O 于点D ，连结DB ，当CP=DB 时，求证：CP 是O O 的切线.24. 已知，如图，抛物线 y= - x 1 2+ax+b 与x 轴从左至右交于 A 、B 两点，与y 轴正半轴交于 点 C .设/ OCB= a, / OCA= 3,且 tan a-tan 3=2 , OC 2=OA?OB .(1 )△ ABC 是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； (2) 求抛物线的解析式；(3) 若抛物线的顶点为 P ,求四边形ABPC 的面积.1 用尺规作出△ BCD 的外接圆(保留作图痕迹，可不写作法) 2求/ A 的度数；且/ ADB=60 ,AB BCD 外接圆的切点D 在AC 上,2016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•- 0.5的相反数是（）A • 0.5B •- 0.5 C•- 2 D . 2【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：-0.5的相反数是0.5,故选：A •2•已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A • AC=CB B • AC=「|A BC • AB=2BCD • AC +CB=AB【考点】两点间的距离•【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案•【解答】解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；B、若AC=f*B，贝U C是线段AB中点；C、若AB=2BC，贝U C是线段AB中点；D、A C+BC=AB , C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D •故选D •3 •下列各组的两项是同类项的为（）A • 3m2n2与-m2n3B .丄xy 与2yxC • 53与a3D . 3x2y2与4x2z2【考点】同类项•【分析】依据同类项的定义回答即可•【解答】解：A、3m2n2与-m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误;B、R y与2yx是同类项，故B正确；C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误•故选：B •O,若/ AOD=134 °则/ AOC的度数为（A. 134°B. 144°C. 46°D. 32°【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据邻补角之和等于180°进行计算即可.【解答】解：/ AOD +/ AOC=180 °,•••/ AOC=180 °- 134 °46 °故选：C.5. 一个正方形的面积为2,则它的边长是（—）A. 4B.±｝打C.-牡D. pj【考点】算术平方根. ——【分析】依据算术平方根的定义和性质求解即可.【解答】解：设它的边长为x，则x2=2,所以x= ~.所以它的边长是E3-故选：D.6. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A .这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 抽取的100台电视机的使用寿命D. 100 台【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物. ”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命.故选：C.7. 计算（-2x+1）（- 3x2）的结果为（）A . 6x3+1B . 6x3- 3C . 6x3- 3x2D . 6x3+3x2【考点】单项式乘多项式.【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可.【解答】解：原式=6x3- 3x2.故选：C .&若一个多边形的每个外角都等于45°则它是（）A .六边形B .八边形C.九边形D .十二边形【考点】多边形内角与外角.【分析】因为多边形的外角和是360°正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45°由此即可求出答案.【解答】解：360十45=8，则正多边形的边数为8,故选B .9. 如图，正比例函数y仁k i x和反比例函数y2=—L的图象都经过点A （2, - 1）,若y i >y2,A . - 1v x v 0 B. x >2 C . - 2v x v 0 或x> 2 D . x v—2 或O v x v 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据对称性先确定它们的交点坐标，然后根据一次函数图象在反比例函数图象的上方，由此即可解决问题.【解答】解：如图，•••点A坐标（2,—1）,又•••正比例函数y i=k i x和反比例函数y2=丄都是关于原点对称,•••它们的交点A、B关于原点对称，•••点B 坐标（-2, 1）,•由图象可知，y1> y2时，x v- 2,或O v x v 2. 故选D .10. 如图，△ ABC周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC边于点D, 交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ ABD的周长是（）A . 24cm B. 26cm C. 28cm D. 30cm【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据翻折变换的性质可得 AE=EC , AD=CD ，然后求出△ ABD 的周长=AB+BC ，代 入数据计算即可得解.【解答】 解：•••△ ABC 的边AC 对折顶点C 和点A 重合， ••• AE=EC , AD=CD ,•••△ ABD的周长=AB+BD+AD=AB +BD +CD=AB +BC , ■/ AE=6cm ,••• AC=AE +EC=6+6=12, •/△ ABC 的周长为 36cm , ••• AB +BC=36 - 12=24cm , • △ ABD 的周长是24cm . 故选A .、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18 分）11. D 、E 、F 分别是△ ABC 各边的中点.若△ ABC 的周长是12cm ，则△ DEF 的周长是_6 cm . 【考点】三角形中位线定理.【分析】由于D 、E 分别是AB 、BC 的中点，贝U DE 是厶ABC 的中位线，那么【解答】解：如图所示,••• D 、E 分别是AB 、BC 的中点, • DE 是厶ABC 的中位线, • DE^AC ,12.平面直角坐标系下有序数对（2x - y , x+y ）表示的点为（5, 4）,则x= 3 . y= 1【考点】点的坐标.【解答】解：由题意得:同理有EF=B , DF=£BC ，于是易求△ DEF 的周长.B , DF= ^BC ,I•••△ DEF 的周长=丄(AC+BC+AB )=同理有EF=X 12=6cm .【分析】 根据题意可得方程组2K -芦g ，解方程组可得答案.故答案为:14. 直线y=kx+b 中，k v 0, b> 0，则此直线经过第一、二、四 象限.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断. 【解答】解：T k v 0, b > 0,•••直线y=kx+b 经过第一、二、四象限. 故答案为：一、二、四.15. 如果菱形两邻角之比为 1 : 2,较短的对角线长为 8,则其周长为 32 . 【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质及已知可求得厶 ADB 是等边三角形，从而可得到菱形的边长，进 而可求出其周长.••• AB // CD , •••/ A + Z ADC=180 °•••/ A : Z ADC=1 : 2, • Z A=60 ° Z ADC=120 °•/ AD=AB ,•••△ ADB 为等边三角形，• AD=BD=8 ,•菱形的周长=4 X 8=32, 故答案为32.【考点】约分. 【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可. 解：原式=【解答】 解：•••四边形 解得513.化简 ABCD16.在平面直角坐标系中， Rt △ OAB 的顶点A 的坐标为（｛乳1），若将△ OAB 绕0点,逆时针旋转60。
2016届广东省广州市华师附中中考一模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届广东省广州市华师附中中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：144分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若α、β是方程x 2+2x ﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（ ） A ．2007B ．2005C ．﹣2007D ．4010【答案】B 【解析】试题分析：根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=-2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β=2007-2=2005， 故选：B ．考点：根与系数的关系2、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）试卷第2页，共25页A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°【答案】C 【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB=65°，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角可知∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选C ．考点：旋转的性质3、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得k ＞0，b ＜0．因此可知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项． 故选：C ．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系 4、如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）A ．＞﹣1B ．≥﹣3C ．x+1≥﹣1D ．﹣2x ＞4【答案】C 【解析】试题分析：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2；解＞﹣1得：x ＞﹣2；解≥﹣3，得x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9；解x+1≥﹣1得：x≥﹣2；解﹣2x ＞4得x ＜﹣2. 故应选C ．考点：在数轴上表示不等式的解集5、如图，在▱ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】B 【解析】试题分析：由在▱ABCD 中，可得CD=AD=6cm ，BC=AD=8cm ，又由DE 平分∠ADC ，易证得△CDE 是等腰三角形，即可求得CE=CD=6cm ，继而求得BE=BC ﹣CE=2cm ．试卷第4页，共25页故选B ．考点：平行四边形的性质6、如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形. 故选D ．考点：简单几何体的三视图7、一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ） A ．4.5，2B ．4，6C ．4，4D ．3.5，4【答案】D 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6，中位数是第3、4个数的平均数，则这组数据的中位数=3.5；极差是：6-2=4.故选D ．考点：1、极差；2、中位数8、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．可知：A 、C 、D 不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意．故选B．考点：轴对称图形9、下列计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B．=±3C．（a4）3=a7D．﹣（3pq）2=﹣9p2q2【答案】D【解析】试题分析：A、根据负整指数幂的性质可得2﹣1=，故此选项错误；B、根据算术平方根的性质可得=3，故此选项错误；C、根据幂的乘方的性质可得（a4）3=a12，故此选项错误；D、根据积的乘方的性质可得-（3pq）2=﹣9p2q2，正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂10、A．3B．﹣3C．±3D．【答案】A【解析】试题分析：依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．可求得-3的相反数就是3．故选A．考点：相反数试卷第6页，共25页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为 ．【答案】6或2或4【解析】试题分析：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾； 如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°，∴△PBC 是等边三角形， ∴CP=BC=6； 如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°， ∴PC=PB ， ∵BC=6， ∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°+30°=90°， ∴PC=BC÷cos30°=4． 故答案为：6或2或4．考点：解直角三角形试卷第8页，共25页12、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．【答案】144 【解析】试题分析：首先连接OE ，由∠ACB=90°，易得点E ，A ，B ，C 共圆，然后由圆周角定理，求得∠AOE=2∠ACE=144°,所以点E 在量角器上对应的读数是144°．考点：圆周角定理13、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是 ．【答案】【解析】试题分析：由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得能构成三角形的概率是：．考点：1、概率公式；2、三角形三边关系 14、分解因式：x 3﹣xy 2= ．【答案】x （x+y ）（x-y ） 【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得 x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）． 考点：分解因式15、代数式有意义时，x 应满足的条件是 ．【答案】x ＞1 【解析】试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x ＞1． 考点：二次根式有意义的条件16、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为，则点P 的坐标为 ．【答案】（3，2） 【解析】试题分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD=OA=3，再由OP=，OD=3，根据勾股定理求出PD==，故可得出P （3，2）．考点：1、垂径定理；2、坐标与图形性质；3、勾股定理试卷第10页，共25页三、解答题（题型注释）17、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． （i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x 2+2x ﹣1（2）i ：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）；ii:【解析】试题分析：（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式； （2）i ）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础． 若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为．此时，将直线AC 向右平移4个单位后所得直线（y=x ﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点； ②当PQ 为斜边时：点M 到PQ 的距离为．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线（y=x ﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．ii ）由（i ）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ 取最小值时，有最大值．如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B′，由分析可知，当B′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为线段B′F 的长度．试题解析：（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3）∴点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x 2+2x ﹣1．（2）方法一：i ）∵A （0，﹣1），C （4，3），∴直线AC 的解析式为：y=x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为（2，1），且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为（m ，m ﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x ﹣m ）2+m ﹣1．解方程组：，解得，∴P （m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）． 过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QF ∥y 轴，则 PE=m ﹣（m ﹣2）=2，QF=（m ﹣1）﹣（m ﹣3）=2． ∴PQ==AP 0．试卷第12页，共25页若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为（即为PQ 的长）．由A （0，﹣1），B （4，﹣1），P 0（2，1）可知， △ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=．如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线y=x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：y=x+b 1， ∵B （4，﹣1），∴﹣1=4+b 1，解得b 1=﹣5， ∴直线l 1的解析式为：y=x ﹣5．解方程组，得：，∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）．②当PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M 到PQ 的距离为．如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（2，﹣1）． 由A （0，﹣1），F （2，﹣1），P 0（2，1）可知： △AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC 的距离为．过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线y=x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：y=x+b 2，∵F （2，﹣1），∴﹣1=2+b 2，解得b 2=﹣3， ∴直线l 2的解析式为：y=x ﹣3．解方程组，得：，∴M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为： M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A （0，1），C （4，3）， ∴l AC ：y=x ﹣1，∵抛物线顶点P 在直线AC 上，设P （t ，t ﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC 与抛物线的交点Q （t ﹣2，t ﹣3），∵一M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P （t ，t ﹣1），①当M 为直角顶点时，M （t ，t ﹣3），，∴t=1±， ∴M 1（1+，﹣2），M 2（1﹣，﹣2﹣），②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90°而成， 将点Q （t ﹣2，t ﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P 平移后P′（2，2）， 将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q （t ﹣2，t ﹣3），则点M′平移后即为点M （t ，t ﹣5），∴，∴t 1=4，t 2=﹣2，∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），③当P 为直角顶点时，同理可得M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）， 综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为： M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）．（ii ）存在最大值．理由如下：试卷第14页，共25页由（i ）知PQ=为定值，则当NP+BQ 取最小值时，有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q ． 连接QF ，FN ，QB′，易得FN ∥PQ ，且FN=PQ ， ∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′=．∴当B′、Q 、F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为．∴的最大值为=．考点：二次函数综合题18、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件． （2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由． ②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt △ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？ （3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠BCD=90°，AC ，BD 为对角线，AC=AB ，试探究BC ，CD ，BD 的数量关系．【答案】（1）AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB （任写一个即可）；（2）①正确（3）BC 2+CD 2=2BD 2 【解析】试题分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB ，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF ≌△ADC ，由全等性质得∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，利用相似三角形判定得△ACF ∽△ABD ，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．试题解析：（1）AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB （任写一个即可）； （2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形； ②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=，∵将Rt △ABC 平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB ，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I ）如图1，当AA′=AB 时，BB′=AA′=AB=2；试卷第16页，共25页（II ）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III ）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB 于点D ，则C′B′⊥AB ， ∵BB′平分∠ABC ，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45° ∴B′D=B ， 设B′D=BD=x ， 则C′D=x+1，BB′=x ，∵在Rt △BC′D 中，BD 2+（C′D ）2=（BC′）2 ∴x 2+（x+1）2=（）2，解得：x 1=1，x 2=﹣2（不合题意，舍去）， ∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD 2+（C′D ）2=（BC′）2， 设B′D=BD=x ， 则x 2+（x+1）2=22，解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为：BC 2+CD 2=2BD 2，如图5， ∵AB=AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ， ∴△ABF ≌△ADC ，∴∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，∴∠BAD=∠CAF ，=1，∴△ACF ∽△ABD ，∴=，∴CF=BD ，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC ﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD ）=360°﹣90°=270°， ∴∠ABC+∠ABF=270°， ∴∠CBF=90°， ∴BC 2+FB 2=CF 2=（BD ）2=2BD 2，∴BC 2+CD 2=2BD 2．考点：四边形综合题19、如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ．试卷第18页，共25页（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）30°（3）【解析】试题分析：（1）连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°，即可证明BC 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，AF ，BF ，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF 的度数；（3）过点C 作CG ⊥BE 于G ，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ADE ∽△CGE ，利用相似三角形对应角相等得到sin ∠ECG=sinA=，在Rt △ECG 中，利用勾股定理求出CG 的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．试题解析：（1）连接OB ， ∵OB=OA ，CE=CB ，∴∠A=∠OBA ，∠CEB=∠ABC ， 又∵CD ⊥OA ，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°， ∴∠OBA+∠ABC=90°， ∴OB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）如图1，连接OF ，AF ，BF ，∵DA=DO ，CD ⊥OA ， ∴AF=OF ， ∵OA=OF ，∴△OAF 是等边三角形， ∴∠AOF=60°，∴∠ABF=∠AOF=30°；（3）如图2，过点C 作CG ⊥BE 于G ，∵CE=CB ，∴EG=BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC ， ∴∠GCE=∠A ， ∴△ADE ∽△CGE ，∴sin ∠ECG=sinA=，即CE=13，在Rt △ECG 中， ∵CG==12，∵CD=15，CE=13， ∴DE=2，∵△ADE ∽△CGE ，试卷第20页，共25页∴，∴AD=，CG=，∴⊙O 的半径OA=2AD=．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质20、某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）y=（4≤x≤10）（2）6【解析】试题分析：（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可； （2）利用y=4分别得出x 的值，进而得出答案． 试题解析：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx ， 将（4，8）代入得：8=4k ，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x ，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x （0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x ，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时． 考点：1、反比例函数的应用；2、一次函数的应用21、两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C 到公路ME 的距离为2km ，设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，点M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处没得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求MN 的长（结果保留根号）【答案】（1）作图见解析（2）2+2km【解析】试题分析：（1）到城镇A 、B 距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C ；（2）作CD ⊥MN 于点D ．由三角函数得出MD=CD ，DN=CD ，于是得到结论．试题解析：（1）如图所示，点C 即为所求；（2）作CD ⊥MN 于点D ，试卷第22页，共25页由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt △CMD 中， =tan ∠CMN ，∴MD==2；∵在Rt △CND 中，=tan ∠CNM ，∴ND=CD=2， ∵MN=DM+DN=2+2km ，考点：1、解直角三角形的应用-方向角问题；2、线段垂直平分线的性质22、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】（1）4（2）【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．试题解析：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、列表法与树状图法23、先化简，再求值：，其中a=，b=2．【答案】，【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把a 、b 的值代入进行计算即可．试题解析：试卷第24页，共25页===，当a=，b=2时，原式==．考点：实数的运算24、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别过点C 、B 作射线AD 的垂线段，垂足分别为E 、F ．求证：BF=CE ．【答案】证明见解析 【解析】试题分析：求出∠DEC=∠DFB=90°，DB=DC ，根据AAS 证△BFD ≌△CED ，根据全等三角形的性质推出即可． 试题解析：∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ， ∴∠DEC=∠DFB=90°， 又∵AD 为BC 边上的中线， ∴BD=CD ， 在△BFD 和△CED 中∴△BFD ≌△CED （AAS ）， ∴BF=CE ．考点：全等三角形的判定与性质【答案】x1=1，x2=9【解析】试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法。
2016广东广州番禺中考一模数学(含解析)【已审】
2016广东广州番禺中考一模数学（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（ ）．A ．22434a a a +=B ．2333a a a =⋅C ．()23539a a =D ．()222141a a +=+【答案】B【解析】A 、错误，应等于24a ；B 、2333a a a =⋅，正确；C 、错误，应等于69a ；D 、错误，应等于2441a a ++．故选B ．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数等于（ ）．321A ．50︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒【答案】C【解析】根据平行线的性质，得4250∠=∠=︒．∴341503020∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故选：C ．12343．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．4．已知空气的单位体积质量是30.001239g/cm ，则用科学记数法表示该数为（ ）3g/cm ．A ．31.23910-⨯B ．31.210-⨯C ．21.23910-⨯D ．41.23910-⨯【答案】A【解析】30.001239g/cm ，则用科学记数法表示该数为331.23910g/cm -⨯．故选：A ．5．如图，ABC △内接于⊙O ，若110AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）．O CBAA ．70︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒【答案】C【解析】∵ACB ∠与AOB ∠是同弧所对的圆周角与圆心角，110AOB ∠=︒，∴1552ACB AOB ∠=∠=︒．故选C ．6．一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】∵多边形的内角和公式为2()180n -⨯︒（）， ∴2180720n -⨯︒=︒（）， 解得6n =，∴这个多边形的边数是6． 故选C ．7．已知点()11x y ，、()22x y ，、()33x y ，在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y << B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<【答案】B【解析】∵50k =>，∴反比例函数5y x=图象过一、三象限． 又∵10x <， ∴10y <．当0x >时，反比例函数5y x=单调递减， 又∵230x x <<， ∴230y y >>．综上可知：当1230x x x <<<时，132y y y <<． 故选B ．8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A ．9y x 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．9D ．18【答案】A∴2x =-，3y =； ∴()328y x =-=-． 故选：A ．10．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=︒，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）．DCBAA ．2225y x = B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x =【答案】C【解析】作AE AC ⊥，DE AE ⊥，两线交于E 点，作DF AC ⊥垂足为F 点，∵90BAD ACB ∠=∠=︒，即BAC CAD CAD DAE ∠+∠=∠+∠ ∴BAC DAE ∠=∠又∵AB AD =，90ACB E ∠=∠=︒ ∴ABC △≌ADE △()AAS ∴BC DE =，AC AE =，设BC a =，则DE a =，44DF AE AC BC a ====，3CF AC AF AC DE a =-=-=，在Rt CDF △中，由勾股定理得，222CF DF CD +=，即()()22234a a x +=，解得：5x a =，()1442a a a =⨯+⨯ 210a =225x =． 故选：C ．E ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．不等式110x -≤的解集是__________．【答案】11x ≤【解析】移项，得：101x +≤， 则不等式的解集是：11x ≤． 故答案是：11x ≤．12．方程组23738x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是__________．【答案】51x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】23738x y x y +=⎧⎨-=⎩，两方程相加得：315x =， 即5x =，把5x =代入得：538y -=，解得：1y =-，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：51x y =⎧⎨=-⎩．13．若分式22x x -+的值为0，则x 的值为__________．【答案】2【解析】依题意得：20x -=，解得2x =．经检验2x =符合题意． 故答案是：2．14．分解因式：269x y xy y -+=__________．【答案】()23y x -【解析】原式()()22693y x x y x =+=--，故答案为：()23y x -15．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为__________．【答案】()213y x =-++【解析】根据题意，原抛物线顶点坐标为()00(0,0)，，平移后抛物线顶点坐标为()13-，， ∴平移后抛物线解析式为：()213y x =-++． 故答案为：()213y x =-++．这个试卷的括号都不对，后面我就不标注了16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为()84，，将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上的点B '处，得到矩形OA B C '''，OA '与BC 相交于点D ，则经过点D 的反比例函数解析式是__________．x【答案】8y x=【解析】∵()84B ，， ∴8OA =，4AB OC ==， ∴8A O OA '==，4A B AB ''==， tan CD A B COD OC A O''∠=='， 即488CD =， 解得2CD =，∴点D 的坐标为()24，， 设经过点D 的反比例函数解析式为y =，不等号不对 则42k=， 解得8k =，所以，经过点D 的反比例函数解析式为8y x=． 故答案为：8y x=．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程：2250x x +-=．【解析】2250x x +-=225x x +=， 2216x x ++=，()216x +=，1x +=11x =-+，21x =-．18．已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2． （1）求k 的值和点A 的坐标．（2）判断点B 所在象限，并说明理由．【解析】（1）把2x =代入2k y x=-， 得：y k =-，把()2A k -，代入6y kx =-， 得：26k k -=-， 解得2k =，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为26y x =-，4y x=-， 则A 点坐标为()22-，．（2）B 点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为26y x =-，4y x=-， 解方程组264y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得：14x y =⎧⎨=-⎩ 或22x y =⎧⎨=-⎩，所以B 点坐标为()14-，， 所以B 点在第四象限．19．已知11a b+=()()a b b a b a a b ---的值．【解析】原式()22a b ab a b -=- ()()()a b a b ab a b +--=a bab += 11b a=+=．20．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．FE DCBA【解析】猜想：BE DF ∥，BE DF =．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD =，12∠=∠， 又∵CE AF =， ∴BCE △≌DAF △． ∴BE DF =，34∠=∠． ∴BE DF ∥．4321ABCDF E21．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目 人数频率立定跳远90.18三级蛙跳 12 a一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 b0.32推铅球 5 0.10合计501（1）求a ，b 的值．（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数． （3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．【解析】（1）根据题意得：()10.180.160.320.100.24a =-+++=；90.32160.18b =⨯=．（2）作出扇形统计图，如图所示：一分钟跳绳0.16投掷实心球0.32推铅球0.10三级蛙跳0.24立定跳远0.18根据题意得：3600.1657.6︒⨯=︒．（3）男生编号为A 、B 、C ，女生编号为D 、E ，由枚举法可得：AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE 共10种，其中DE 为女女组合，AB 、AC 、BC 是男生组合， ∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：910．22．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4a =，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan26.60.50︒=）．DA【解析】∵在直角三角形ABC 中，3tan 4AB a BC ==， ∴43ABBC =∵在直角三角形ADB 中， ∴tan 26.60.50ABBD=︒= 即：2BD AB = ∵200BD BC CD -== ∴422003AB AB -= 解得：300AB =米， 答：小山岗的高度为300米．23．已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ．（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，6AB =，BD =，求线段BD 、BE 与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）DC BA【解析】（1）如图：连接OD ，∵OA OD =， ∴OAD ADO ∠=∠，∵BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ， ∴CAD OAD ∠=∠， ∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥， ∵90C ∠=︒， ∴90ODB ∠=︒， ∴OD BC ⊥，即直线BC 是⊙O 的切线，∴直线BC 与⊙O 的位置关系为相切；BD（2）设⊙O 的半径为r ，则6OB r =-，又BD = 在Rt OBD △中， 222OD BD OB +=，解得2r =，64OB r =-=， ∴60DOB ∠=︒，，（注意有文字）π不对11•222ODB S OD BD ==⨯⨯=△∴线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积为：2π3ODB ODE S S -=△扇形．（注意有文字）DCB24．如图1，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点()A ，射线AB 与反比例函数图象交于另一点(1,)B a ，射线AC 与y 轴交于点C ，75BAC ∠=︒，AD y ⊥轴，垂足为D ．（1）求k 的值．（2）求tan DAC ∠的值及直线AC 的解析式．（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l x ⊥轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求CMN △面积的最大值．xx图1图2【解析】（1）把()A 代入ky x=，得1k ==．（2）如图，作BH AD ⊥于H ， 把(1,)B a代入反比例函数解析式y =得a =∴B点坐标为(1，∴1AH =，1BH =， ∴ABH △为等腰直角三角形， ∴45BAH ∠=︒， ∵75BAC ∠=︒，∴30DAC BAC BAH ∠=∠-∠=︒，∴tan tan30DAC ∠=︒； ∵AD y ⊥轴，∴1OD =，AD =∵tan CD DAC DA ∠==∴2CD =， ∴1OC =，∴C 点坐标为()01-，， 设直线AC 的解析式为y kx b =+，把()A 、()01C -，代入得11b b ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解1k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AC的解析式为1y =-． x（3）设M点坐标为t ⎛ ⎝⎭(0t <<，∵直线l x ⊥轴，与AC 相交于点N ， ∴N 点的横坐标为t ， ∴N点坐标为1t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴11MN ⎫=--=+⎪⎪⎝⎭，∴121CMN S t -⎫=⨯⨯⎪⎪⎝⎭+△212t =+2t =(0t <<，∵0a =<，∴当t =时，S．25．如图，在梯形ABCD 中，90ABC BAC ∠=∠=︒，在AD 上取一点E ，将ABE △沿直线BE 折叠，使点A落在BD 上的G 处，EG 的延长线交直线BC 于点F ． （1）试探究AE 、ED 、DG 之间有何数量关系？说明理由． （2）判断ABG △与BFE △是否相似，并对结论给予证明． （3）设AD a =，AB b =，BC c =．①当四边形EFCD 为平行四边形时，求a 、b 、c 应满足的关系． ②在①的条件下，当2b =时，a 的值是唯一的，求C ∠的度数．GFEDCBA【解析】（1）222AE DG ED +=；理由：据折叠性质得：EAB △≌EGB △，AE GE =，90EGB EAB ∠=∠=︒， ∴在Rt EGD △中，由勾股定理得：222EG DG ED +=， ∴222AE DG ED +=．（2）ABG BFE ∽△△． 理由：∵90ABC BAC ∠=∠=︒∴AD BC ∥， ∴AEB EBF ∠=∠，∵EAB △≌EGB △，AEB BEG ∠=∠， ∴EBF BEF ∠=∠， ∴FE FB =，即BFE △为等腰三角形．∵90ABG GBF ∠+∠=︒，90GBF EFB ∠+∠=︒，∴ABG EFB ∠=∠． 在等腰ABG △和BFE △中， ()1802BAG ABG ∠=︒-∠÷， ()1802FBE EFB ∠=︒-∠÷，∴BAG FBE ∠=∠．∴ABG BFE ∽△△．（3）①∵ABG BFE ∽△△， ∴EFB GBA ∠=∠， ∴C ABG ∠=∠， ∵90DAB DHC ∠=∠=︒，∴ABDHCD ∽△△， ∴AD AB DH HC=， ∴a b b c a=-， ∴22a b ac +=．②当2b =时，设关于a 的一元二次方程2220a ac -+=的两根为1a ，2a ， 得：120a a c ⋅=>，1240a a +=>， ∴10a >，20a >， 由题意12a a =，∴0∆=，即2160c -=， ∵0c >， ∴4c =， ∴2a =，∴H 为BC 中点，且ABHD 为正方形， ∴DH HC =， ∴45C ∠=︒．。