新人教版八上 13.2三角形全等的条件(3) 课件
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八年级数学上册12.2三角形全等的判定(第3课时)课件(新版)新人教版
第十三页，共20页。
知识小结
知识点一:“角边角(biān jiǎo)”判定三角形全等.
两角和它们的夹边分别(fēnbié)相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“ASA”).
这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里(zhèlǐ)的两角和夹边, 是指同一个三角形的边和角,边是两个角的公共边.
八年级数学(shùxué)·上 [人]
新课标
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定(PÀNDÌNG)（3）
学习新知
检测反馈
第一页，共20页。
学习新知
如图所示,小明不慎把一 块三角形的玻璃打碎成四块, 现在要去玻璃店去配一块完 全一样的玻璃,那么最省事的 办法是什么?你能帮小明出出 主意吗?
(1)AB=DE ; (2)BC=EF ; (3)AC=DF ;
(4)∠A=∠D ;
(5)∠B=∠E ; (6)∠C=∠F.
以其中(qízhōng)三个作为已知条件,不能判定△ABC与
△DEF全D等的是 ( )
A.(1)(5)(2)
B.(1)(2)(3)
C.(4)(6)(1)
D.(2)(3)(4)
解析:A.正确,符合判定方法SAS;B.正 确,符合判定方法SSS;C.正确,符合判 定方法AAS;D.不正确,不符合全等三 角形的判定方法.故选D.
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第七页，共20页。
例3 如下(rúxià)图所示,点D在AB上,点E在AC 上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.
分析
AD和AE分别在△ADC和△AEB中,所以(suǒyǐ)要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
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证明过程
三角形全等的条件PPT精品课件
2、明清之际的进步思想家的主张，不包括（ D ）
A、个性自由
B、经世致用
C、农工皆本
D、民主共和
3、明清进步思想家的共同主张是（ B ） A、否定君主专制 B、批判宋明理学和八股取士
C、限制君权
D、经世致用
4、关于明清思想批判产生的社会影响的下列评述，不正确的
是
D
（）
A、有利于解放思想
B、农工商皆本思想的提出，有利于商业的发展
如图，在△AOB和△DOC中
A
D
AO=DO(已知)
___A_B__=__D_C_____(已知) BO=CO(已知)
O
∴ △AOB≌△DOC（SSS） B
C
想一想
1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说
明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下：
AB = CD
AC = DB
人物生平简介：
王夫之（1619—1692），字而农，号姜斋，湖南衡 阳人。1644年，清兵入关，不断往南推进，王夫之和友 人管嗣裘一起在衡山起兵抗清。兵败，逃到广东肇庆，效 力于南明桂王政权，对桂王政权里许多人结党争权深表不 满。不久，他见大势已去，辞职还乡，长期住在湖南湘西 苗瑶山区。他隐居在衡山石船山麓，努力著述，人称船山 先生。著作现存《船山遗书》288卷，还有一部分已经散 失了。代表作有《张子正蒙注》《周易外传》《尚书引义》 《读四书大全说》《思问录》《黄书》《噩梦》和《读通 鉴论》等。
“严以治吏，宽以养民”；“明主治吏，不治民” 2、提出拯救时弊的主张
“大贾富民者，国之司命也”
3、主张“工商皆本”
经世致用思想的影响：
实事求是，博学考据开考证学术之风，强 调切实考察，反对空谈。 立足现实，学以致用提高思想。
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定 5边边边课件
画的三角形都是全等的.
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第四页，共十七页。
全等三角形的判定(pàndìng)(sss)
边边边公理: 三边 对应(duìyìng) 相等的两个三角形全
等. (S.S.S.)
A
应用(yìngyòng)表达式:(如图)
在△ABC与△DEF中 B
C
DLeabharlann EF∴ △ABC≌△DEF （S.S.S.）
求证：AD⊥BC A
证明(zhèngmíng):在△ABD与△ACD中
（公共边）
21
∴ △ABD≌ △ACD (S.S.S.)
B
D
C
∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) ∴∠1 = 1∠BDC=900 (平角定义)
2 ∴AD⊥BC (垂直(chuízhí)定义)
证明两直线垂直或一个角
想 一 想
全等（S.S.S.）
（4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？
不能判定(pàndìng)全等。
全等（S.S.S.等）
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第九页，共十七页。
2． 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是 否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形(tīxíng)，是否还有相同 的结论？
Image
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第十七页，共十七页。
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证 : (qiúzhèng) ∠A = ∠D
A
D
提示：BC为公共(gōnggòng)边，由
S.S.S.可得两三角形全等，全等三角
形对应角相等。
B
C
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第四页，共十七页。
全等三角形的判定(pàndìng)(sss)
边边边公理: 三边 对应(duìyìng) 相等的两个三角形全
等. (S.S.S.)
A
应用(yìngyòng)表达式:(如图)
在△ABC与△DEF中 B
C
DLeabharlann EF∴ △ABC≌△DEF （S.S.S.）
求证：AD⊥BC A
证明(zhèngmíng):在△ABD与△ACD中
（公共边）
21
∴ △ABD≌ △ACD (S.S.S.)
B
D
C
∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) ∴∠1 = 1∠BDC=900 (平角定义)
2 ∴AD⊥BC (垂直(chuízhí)定义)
证明两直线垂直或一个角
想 一 想
全等（S.S.S.）
（4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？
不能判定(pàndìng)全等。
全等（S.S.S.等）
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2． 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是 否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形(tīxíng)，是否还有相同 的结论？
Image
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1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证 : (qiúzhèng) ∠A = ∠D
A
D
提示：BC为公共(gōnggòng)边，由
S.S.S.可得两三角形全等，全等三角
形对应角相等。
B
C
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全等三角形与全等三角形的判定条件-课件
15．(8分)如图AF和 CE是对应边．
(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边； (2)若∠B＝30°，∠DCF＝20°，求∠EFC的度数．
解：(1)∠BAF与∠DCE，∠BFA与∠DEC是对应角； AB与CD，BF与DE是对应边 (2)50°
解：对应角有∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，对应边有AB＝ DC，AC＝BD，BC＝CB.理由：全等三角形的对应角相等， 对应边相等
9．(6分)如图所示，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50 °，∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2 cm，求∠D的度数及DF的 长．
解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∠A＝ ∠D，DF＝AC＝2 cm，∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠A ＝180°－50°－70°＝60°，∴∠D＝∠A＝60°
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 6:54:58 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
1．(4分)下列说法正确的是( C )
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
2．(4分)如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则
DE的长是( A )
A．5
B．4
C．3
D．2
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 5 边边边课件
第十五页，共十七页。
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
13.2 三角形全等的判定(pàndìng)。∠BDA=∠CDA。∠B=∠C。如果两个三角形有三条边分 别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢。在△ABC和△ DEF中，。①准备条件：
No 证全等时要用的条件要先证好。④写出结论：写出全等结论.。证明:在△ABC 和△CDA中,。
D A
C 证明(zhèngmíng):在△ABC 和△CDA中,
∵ AB=CD(已知),
BC=DA(已知),
B
பைடு நூலகம்
AC=CA(公共边),
∴ △ABC ≌ △CDA(S.S.S.).
∴∠B=∠D.
第九页，共十七页。
例3 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证(qiúzhèng): ∠C＝∠D.
证明：连结AB.
c 4.5 cm
C
步骤 (1b.ù画zhòu一)：线(yīxiàn)段AB使它的长度等于c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段(xiànduàn)b(3cm)的长为 半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的 长为半径画圆弧;两弧交于点C.
b
A
a
c
3.连结AC、BC.
△ABC即为所求.
B
第五页，共十七页。
B
D
C
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
第七页，共十七页。
证明(zhèngmíng)：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC．
准备 (zhǔnbèi)条
件
指明 (zhǐmíng)范
围
在△ABD 与△ACD 中，
A
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 第2课时 课件
则它们完全(wánquán)重合吗？即△ABC≌△ DEF ？
A
D
3㎝
3㎝
300
300
B 5㎝
C E 5㎝
F
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第四页，共二十页。
三角形全等判定(pàndìng)方法
两边和它们的夹角对应相等的两个(liǎnɡ ɡè)三角形全等。
简写成“边角边”或“S.A.S.”
用符号语言表达(biǎodá)为：
B
A
D C
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第九页，共二十页。
补充题：
1 .如图AC与BD相交于点O，已知 OA=OC，OB=OD，说明 (shuōmíng)△AOB≌△COD的理由。
A
B
O
D
C
2. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 你能判断(pànduàn)BC=AD吗？说明 理由。
C A
D B
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它 们所在(suǒzài)的两个三角形全等而得到。
在△ABC与△DEF中 AB=DE
∠B=∠E BC=EF
A
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.） E
F
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第五页，共二十页。
练一练
分别(fēnbié)找出各题中的全等三角形
A
B
A
B
40°
DC
D
C
(2)
F (1)
△ADC≌△CBA 根据
E
(gēnjù)“S.A.S.”
△ABC≌△EFD 根据(gēnjù)“S.A.S.”
No 它们的夹角对应相等的两个三角形全等。∠ABD= ∠CBD(已知)。问AD=CD， BD平分∠ADC 吗。问
A
D
3㎝
3㎝
300
300
B 5㎝
C E 5㎝
F
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第四页，共二十页。
三角形全等判定(pàndìng)方法
两边和它们的夹角对应相等的两个(liǎnɡ ɡè)三角形全等。
简写成“边角边”或“S.A.S.”
用符号语言表达(biǎodá)为：
B
A
D C
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第九页，共二十页。
补充题：
1 .如图AC与BD相交于点O，已知 OA=OC，OB=OD，说明 (shuōmíng)△AOB≌△COD的理由。
A
B
O
D
C
2. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 你能判断(pànduàn)BC=AD吗？说明 理由。
C A
D B
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它 们所在(suǒzài)的两个三角形全等而得到。
在△ABC与△DEF中 AB=DE
∠B=∠E BC=EF
A
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.） E
F
12/13/2021
第五页，共二十页。
练一练
分别(fēnbié)找出各题中的全等三角形
A
B
A
B
40°
DC
D
C
(2)
F (1)
△ADC≌△CBA 根据
E
(gēnjù)“S.A.S.”
△ABC≌△EFD 根据(gēnjù)“S.A.S.”
No 它们的夹角对应相等的两个三角形全等。∠ABD= ∠CBD(已知)。问AD=CD， BD平分∠ADC 吗。问
三角形全等的判定(HL)课件 2021—2022学年人教版数学八年级上册
∴AB=AC, ∴ AB-BE=AC-CF，∴AE=AF
课堂练习
5. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE和△DCF都是直角三角形。
又∵CE=BF,
C
D
∴CE－EF=BF－EF,即CF=BE。
在RT△ABE和RT△DCF中
定理
斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
几何语言
斜边、直角边公理 (HL)
B
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
∵∠C=∠C′=90°
A
C
几何语言 ∴在Rt△ABC和Rt△ABC中
B′
AB=AB
BC=BC
A′
C′
∴Rt△ABC≌ Rt△ABC (HL)
B
C
N AA´ ´
∟
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
现象： 两个直角三角形能重合。 说明： 这两个三角形全等
M
B´ B´
C´´
∟∟
探索交流
(1)△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？ 想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
解:∵AC⊥BC,BD⊥AD
D
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=AB
A
AC=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
课堂练习
5. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE和△DCF都是直角三角形。
又∵CE=BF,
C
D
∴CE－EF=BF－EF,即CF=BE。
在RT△ABE和RT△DCF中
定理
斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
几何语言
斜边、直角边公理 (HL)
B
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
∵∠C=∠C′=90°
A
C
几何语言 ∴在Rt△ABC和Rt△ABC中
B′
AB=AB
BC=BC
A′
C′
∴Rt△ABC≌ Rt△ABC (HL)
B
C
N AA´ ´
∟
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
现象： 两个直角三角形能重合。 说明： 这两个三角形全等
M
B´ B´
C´´
∟∟
探索交流
(1)△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？ 想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
解:∵AC⊥BC,BD⊥AD
D
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=AB
A
AC=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）