北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》简单几何体.ppt0101175015706
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北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件
图 1－4
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
高中数学第一章立体几何初步1.1.2简单多面体课件1北师大版必修2
B．4
D．2
【解析】 ①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．
忽视棱柱的定义致误 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 由这些面围成的几何体是棱柱吗？
【错解】 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行 四边形，所以所围成的几何体是棱柱．
【错因分析】 题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱 柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的 例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．
①棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱 台。
A1
D1 B1 C1
A1 D1
C1 B1
A1 D1
C1 B1
②棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……
③棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点 的字母来表示，如图，棱台ABCD-A1B1C1D1。
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是
圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是
互相平行的．
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
【解析】 圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的 连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的 边”，故①③错误，②④正确．
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面 B
S
A
B
C
D
②棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分
为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
D．2
【解析】 ①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．
忽视棱柱的定义致误 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 由这些面围成的几何体是棱柱吗？
【错解】 因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行 四边形，所以所围成的几何体是棱柱．
【错因分析】 题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱 柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的 例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．
①棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱 台。
A1
D1 B1 C1
A1 D1
C1 B1
A1 D1
C1 B1
②棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……
③棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点 的字母来表示，如图，棱台ABCD-A1B1C1D1。
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是
圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是
互相平行的．
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
【解析】 圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的 连线，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的 边”，故①③错误，②④正确．
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面 B
S
A
B
C
D
②棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分
为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
高中数学 第一章立体几何初步 1.3 三视图课件 北师大
3 三视图
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XX D 新新知知导导学学 INZIHNIDZHAIDOAXOUEXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANC
学习目标
思维脉络
1.了解组合体的定义和基本形式,会画
简单组合体的三视图.
2.掌握三视图的特点,能识别简单的三
视图所表示的立体图形.
3.能求几何体的三视图中相关的量.
探究四
易错辨析
解析:由几何体的主视图和左视图均为图1,知原图下部分为圆柱 或直四棱柱,上部分是圆柱或直四棱柱或下底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,选项A是两个圆柱,选项B是一个圆柱和一个四棱柱,选 项C的主视图与左视图不全等,选项D可以是底面是等腰直角三角 形的直三棱柱和一个四棱柱.故选C.
①主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,前后
对应,如图所示.
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XX D 新新知知导导学学 INZIHNIDZHAIDOAXOUEXUE
答疑解惑
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②在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画
实线,看不见的轮廓线画虚线.
探究一
探究二
探究三
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答疑解惑
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探究四
易错辨析
探究一
探究二
探究三
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XX D 新新知知导导学学 INZIHNIDZHAIDOAXOUEXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
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思维脉络
1.了解组合体的定义和基本形式,会画
简单组合体的三视图.
2.掌握三视图的特点,能识别简单的三
视图所表示的立体图形.
3.能求几何体的三视图中相关的量.
探究四
易错辨析
解析:由几何体的主视图和左视图均为图1,知原图下部分为圆柱 或直四棱柱,上部分是圆柱或直四棱柱或下底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,选项A是两个圆柱,选项B是一个圆柱和一个四棱柱,选 项C的主视图与左视图不全等,选项D可以是底面是等腰直角三角 形的直三棱柱和一个四棱柱.故选C.
①主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,前后
对应,如图所示.
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②在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画
实线,看不见的轮廓线画虚线.
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答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.7.2
的体积.
分析:由主视图可以得到正三棱柱的底面三角形的高和侧棱长.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
解:由主视图可知,在正三棱柱中,AD= 3,AA1=3,从而在等边三角
题型一 题型二 题型三 题型四
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型二 求锥体的体积
【例2】 一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为 15 ,求这个正 三棱锥的体积.
分析:已知底面边长和侧棱长,可先求出三棱锥的底面积和高,再 根据体积公式求出其体积.
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备注
S 上,S 下分别为棱台上、下 底面的面积, h 为棱台的高 r,r'分别为圆台上、下底面 的半径, h 为圆台的高,S 上,S 下分别 为圆台上、下底面的面积
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
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D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
名称 体积(V)公式
棱 台 台 体圆 台
V=1(S
3
上+S
下+
S上 ·S下 )h
V=13πh(r2+rr'+r'2)
1
=3(S 上+S 下+
分析:由主视图可以得到正三棱柱的底面三角形的高和侧棱长.
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题型一 题型二 题型三 题型四
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
解:由主视图可知,在正三棱柱中,AD= 3,AA1=3,从而在等边三角
题型一 题型二 题型三 题型四
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题型二 求锥体的体积
【例2】 一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为 15 ,求这个正 三棱锥的体积.
分析:已知底面边长和侧棱长,可先求出三棱锥的底面积和高,再 根据体积公式求出其体积.
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备注
S 上,S 下分别为棱台上、下 底面的面积, h 为棱台的高 r,r'分别为圆台上、下底面 的半径, h 为圆台的高,S 上,S 下分别 为圆台上、下底面的面积
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D 典例透析 IANLI TOUXI
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名称 体积(V)公式
棱 台 台 体圆 台
V=1(S
3
上+S
下+
S上 ·S下 )h
V=13πh(r2+rr'+r'2)
1
=3(S 上+S 下+