人教A版数学必修一北京市四中-上学期高一年级期中考试数学试卷

高中数学学习材料
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北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷
试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分
考试时间：120分钟

卷（Ⅰ）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1. 如果A＝1xx，那么正确的结论是

A． 0A B. {0}A C. {0}A D. A

2. 函数f（x）＝22x，则f（21）＝
A. 0 B. －2 C. 22 D. －22
3. 设全集I＝33xZx，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A（CIB）等于
A. {1} B. {1，2} C. {2} D{0，1，2}
4. 与函数y＝10)1lg(x的定义域相同的函数是

A. y＝x－1 B. y＝1x C. y＝11x D. y＝1x
5. 若函数f（x）＝3x＋3x与g（x）＝3x－3x的定义域均为Ｒ，则
A. f（x）与g（x）均为偶函数
B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C. f（x）与g（x）均为奇函数
D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

6. 设a＝log32，b＝ln2，c＝521，则
A. a

7. 设函数y＝x3与y＝x21的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
8. 已知函数f（x）是Ｒ上的偶函数，当x0时1)(xxf，则f（x）<0的解集是

A. （－1，0） B. （0，1） C. （－1，1） D. ，，11
9. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏
损20%，此时商店
A. 不亏不盈 B. 盈利37.2元 C. 盈利14元 D. 亏损14元

10. 设函数f（x）在，上是减函数，则
A. f（a）>f（2a）
B. f（a2）

C. f（a2＋a）D. f（a2＋1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11. log64＋ log69－832＝____.
12. 已知函数y＝f（x）为奇函数，若f（3）－f（2）＝1，则f（－2）－f（－3）＝____。
13. 若函数f（x）＝221x－2x＋3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是____。

14. 已知函数f（x）＝)0()0(22xxxxx，若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则
实数m的取值范围是____。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
15. 已知：函数f（x）＝x4＋lg（3x－9）的定义域为A，集合B＝Ｒaaxx,0，
（1）求：集合A；
（2）求：AB。
16. 已知：函数f（x）＝x2－bx＋3，且f（0）＝f（4）。
（1）求函数y＝f（x）的零点，写出满足条件f（x）<0的x的集合；
（2）求函数y＝f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值。

17. 已知：函数f（x）＝xaxx22，x,1，
（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x,1，f（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。

卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

1. 下列函数中，满足“对任意x1，x2,0，当x1f（x2）”的
是
A. f（x）＝（x－1）2

B. f（x）＝x1
C. f（x）＝ex
D. f（x）＝ln x
2. 设二次函数f（x）＝x2＋2x＋3， x1，x2 R，x1x2，且f（x1）＝f（x2），则f

（x1＋x2）＝
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若函数f（x）＝x＋x3， x1，x2 R，且x1＋x2>0，则f（x1）＋f（x2）的值
A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 一定等于0 D. 正负都有可能

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
4. 函数y＝22321xx的定义域为____，值域为____。
5. 已知函数f（x）＝ax2＋（1－3a）x＋a在区间,1上递增，则实数a的取值范围是
____。
6. 若0三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分
7. 已知：函数f（x）＝ax（0

（Ⅰ）若f（x0）＝2，求f（3x0）；

（Ⅱ）若f（2x2－3x＋1）f（x2＋2x－5），求x的取值范围。
8. 已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x
0

＋1）＝f（x0）＋f（1）成立。

（1）函数f（x）＝x1是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）＝lgMxa12，求实数a的取值范围；
（3）证明：函数f（x）＝2x＋x2M。
【试题答案】
卷Ⅰ
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B
6. A 7. B 8. C 9. D 10. D
11. －2
12. 1
13. [2，4]
14. （0，1）

15. 解：（1）42334093042xxxxx，定义域A＝4,2； 4分

（2）B＝Ｒaaxx,0＝（－，a）
①当aB，A时2， 6分
②当2③当a>4时，42，BA。 10分
16. 解：（1）由f（0）＝f（4），得b＝4， 2分
所以，f（x）＝x2－4x＋3，函数的零点为1，3， 4分
依函数图象，所求集合为31xx。 6分
（2）由于函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上，
所以，f（x）的最小值为f（2）＝－1， 8分
f（x）的最大值为f（0）＝3 10分

17. 解：（1）当a＝－1时f（x）＝21122xxxxx， 1分
对任意211xx，

212121212121221
121
)1)(()(2121)()(xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf


3分
∵211xx，

∴,1,02121xxxx
∴,0121xx
∴f（x1）－f（x2）<0，f（x1）所以f（x）在,1上单调递增 5分
所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2 6分

（2）若对任意x,1，f（x）>0恒成立，则xaxx22>0对任意x,1恒成

立，所以x2＋2x＋a>0对任意x,1恒成立，令g（x）＝x2＋2x＋a， x,1
因为g（x）＝ x2＋2x＋a在,1上单调递增，
所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。 10分

卷Ⅱ
1. B 2. C 3. A

4. Ｒ，,161；
5. [0，1]
6. logba

7. 解：（Ⅰ）f（3x0）＝a03x＝（a0x）3＝8； 4分
（Ⅱ）因为0所以2x2－3x＋1≥x2＋2x－5，解得x≤2或x≥3； 10分
8. 解：（Ⅰ）f（x）＝x1的定义域为，，00，
令1111xx，整理得x2＋x＋1＝0，△＝－3<0，
因此，不存在x，，00使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）
＝Mx1； 3分
（Ⅱ）f（x）＝lg12xa的定义域为Ｒ，f（1）＝lg2a，a>0，
若f（x）＝ lg12xaM，则存在xＲ使得lg1)1(2xa＝lg12xa＋lg2a，
整理得存在xＲ使得（a2－2a）x2＋2a2x＋（2a2－2a）＝0.
（1）若a2－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－21，满足条件：
（2）若a2－2a0即a，，220时，令△≥0，解得a532253，，，
综上，a[3－5，3＋5]； 7分
（Ⅲ）f（x）＝2x＋x2的定义域为Ｒ，
令２1x＋（x＋1）2＝（2x＋x2）＋（2＋1），整理得2x＋2x－2＝0，
令g（x）＝2x＋2x－2，所以g（0）·g（1）＝－2<0，
即存在x0（0，1）使得g（x）＝2x＋2x－2＝0，
亦即存在x0Ｒ使得21x＋（x＋1）2＝（2x＋x2）＋（2＋1），故f（x）＝2x＋x2M。
10分