第三章 基本立体

位置不同 三面投影不同
3.1.2. 形体分类
简单形体 冷加工
形成过程
复杂形体 热加工
基 本 立 体
基本体的截 （挖）切体 基本体的相贯 （叠加）体
组 合 立 体
3.1.3
1)按表面
类型分 基 本 立 体
基本立体及分类
平面立体
平—曲面 立体 曲面立体
3.1.3
2)按形成
过程分 基 本 立 体
基本立体及分类
O1 A1
1″
3″
a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
2)圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。
绕与它相交的轴线OO1旋 在图示位置，俯视图 ⑶ 轮廓线素线的投影与 转而成。 为一圆。另两个视图为等 (n) S称为锥顶，直线SA 曲面的可见性的判断 k 边三角形，三角形的底边 称为母线。圆锥面上过锥 为圆锥底面的投影，两腰 ⑷ 圆锥面上取点 顶的任一直线称为圆锥面 b′ d′ 分别为圆锥面不同方向的 的素线。 ★辅助直线法 n 两条轮廓素线的投影。 s b ★辅助圆法
●
SO N
s
●
圆锥面是由直线 ⑵ 圆锥体的三视图SA
A
O1
●
s

●

(n)
k

b″ 如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 一条素线。 圆的半径？
●

d
k
3)圆球
⑴ 圆球的形成 圆母线以它 的直径为轴旋转 而成。 ⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 ⑷ 圆球面上取点
n
k

(n)
c a(c) c
b
例：根据已知的两个视图，想象出物体的形状，画出左 视图，并标出线段AB 的其余投影。
主视图是一个封闭的七边 形，表示一个面的投影。根据 主、俯视图“长对正”的对应 关系，它对应俯视图上前后两 条直线，说明该物体前后两个 表面的形状是相同的七边形， 并且主视图反映了它的实形。 而俯视图上的其余线段在主视 图上均积聚成点，因此，这是 一个棱线与V面垂直的正七棱 柱。AB是它的一条棱线。
a
(
a b)


b
b a
2)棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和 若干侧棱面组成。 侧棱线交于有限远 的一点——锥顶。
A
S
C B
k
a a b s k n b

s
s
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置 ⑶ 在棱锥面上取点 时，其底面ABC是水平 同样采用平面上取 面，在俯视图上反映实 点法。 形。侧棱面SAC为侧垂 面，另两个侧棱面为一 般位置平面。
宽 高 长 宽
三等关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
3)形体放置规则
后 上 右
置放规则
便于读图；
左
前 下
便于绘图。
一般方法：尽量使 形体的所有表面或绝大 多数表面，或者是具有 轮廓特征的重要表面， 位于投影面平行或垂直 的特殊位置，再结合人 们的生活习惯放置。
a'(b')
b a
a"
b"
A B
3.3
回转体
O A1)ຫໍສະໝຸດ 柱体⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 3′ 1′ 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 a 一直线称为圆柱面的素线。 2′ ⑵ 圆柱体的三视图 4′ ⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 圆柱面的俯视图积聚成一 面的可见性的判断 个圆，在另两个视图上分别以 1(2) 两个方向的轮廓素线的投影表 ⑷ 圆柱面上取点 a 3(4) 示。
2. 回转体的三视图
回转体都是由一条母线绕轴线旋转而成，所不 同的是母线的形状和母线与轴线的相对位置，应 把它们的区别搞清楚。
回转体视图上的轮廓线是回转体轮廓素线的投 影，又是回转面在该视图上可见与不可见部分的分 界线。一个视图上的轮廓线，在其他视图上对应的 投影不是那个视图的轮廓线，而一般是与回转体轴 线的投影或圆的中心线相重合。
注意俯、左 视图宽相等 的对应关系
本章小结
重点掌握： 1.体的视图之间的对应关系 视图间的三等对应关系和方位对 应关系是体的投影部分最重要的概念 之一，它贯穿于本课程的始终。其中 的难点是俯、左视图的“宽相等”以 及它们的前后位置对应关系，绘图时 容易出错，应从空间到投影都想清楚 ，以便更好地掌握。
k

k

圆的半径？
k
辅助圆法
4) 圆环
⑴ 圆环的形成
圆环可以看成是母线（圆）， 绕与圆在同一平面内，但不通过圆 心的轴线旋转而成 。
⑵ 圆环的三视图
左视图与主视图相同。
●
m'
(n') ●
⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断
(n) ●
⑷ 圆环面上取点
辅助圆法
●
m
例：画立体的三视图。
应画完一个基本体的投影后再画另 一个基本体的投影，而且应从最能反映 反映体的形状特征的那个视图开始画。 ◈画各视图的对称中心线。 ◈画六棱柱的三视图。 先画最能反映六棱柱形 状特征的左视图。 ◈画圆柱体的三视图。 先画投影为圆的视图。 ◈画圆柱孔的三视图。 在主视图和俯视图上， 圆柱孔的轮廓线应画成 虚线。
3.1 形体投影概述 3.2 平面立体 3.3 回转体 3.4 柱体 3.5 立体的尺寸标注 结束放映 本章小结

3.1 形体投影概述
3.1.1. 体的投影
1)概念 体的投影，实质上是该体所有 表面投影的总和。
V
W
H
2)三视图及之间的度量对应关系
主视图——体的正面投影
俯视图——体的水平投影 左视图——体的侧面投影 沿投射方向观察物体， 可见部分的投影画实线，被 遮挡的画虚线。
拉伸 柱体
回转 立体
3.1.4 基本立体的学习重点及方法
⑴ 形体结构的组成及特征分析 ⑵ 空间位置的置放选择 形体的形成过程、表面轮廓要素的 组成、相互位置关系及结构特征等 ⑶ 三视图的作图方法及步骤 优先选择位于投影面平行或垂直的特 殊位置，再结合人们的生活习惯放置 ② 按顺序依次作图 表面分析 ① 选择作图基准，布置三视图 ⑷ 三视图的分析过程 结 先画外轮廓，再画内轮廓； 选择回转轴心线、对称中心线、 ⑸ 形体表面上取点与取线 ① 形状（视图）特征分析，图框分析 构 重要特征轮廓面等为作图基准 轮廓线及特征分析 先画大轮廓，再画小轮廓； 特 ① 所取点的位置叛别 ② 线面分析 每个图两个方向的基准 先画重要轮廓，再画次要轮廓； 征 特殊轮廓点（顶点）分析 ② 作图方法的选择 先画可见轮廓，再画不可见轮廓。 两个图公用一个方向的基准
画回转体的视图时，一定画出回转体轴线的 投影以及圆的一对垂直的中心线（细点画线）。
3. 体表面上取点的方法
1）平面体表面上取点
与第2章学习的平面上取点的方法相同，即 采用辅助直线法。
2）回转面上取点
若回转体的母线是直线，则可采用辅助直线 法。如圆锥面上取点，但辅助直线必须是回转面 的素线。
回转面上取点的共同方法是辅助圆法，即过 点的已知投影在回转面上作一垂直于回转体轴线 的辅助圆，求出该圆的投影，点的投影即落在该 辅助圆的投影上。所以，应重点掌握回转面上取 点的辅助圆法。
3. 2 平面立体
1)棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 在图示位置时，六棱柱 ⑶ 棱柱面上取点
的两底面为水平面，在俯视 点的可见性规定： 图中反映实形。前后两侧棱 由于棱柱的表面都 若点所在的平面的投 面是正平面，其余四个侧棱 是平面，所以在棱柱的 影可见，点的投影也可见； 面是铅垂面，它们的水平投 表面上取点与在平面上 若平面的投影积聚成直线， 影都积聚成直线，与六边形 取点的方法相同。 点的投影也可见。 的边重合。