(课件)22.3二次根式的加减法
二次根式的加减法PPT课件
如图：四边形ABCD是平行四边形，
试说明：AB=CD，AD=BC （提示：连结AC）
A
D
3
12
解：因为四边形ABCD是平∠2，∠3=4 （
）
又AC=AC （
）
所以△ABC≌△CDA （
）
所以： AB=CD，AD=B （
）
平行四边形的性质定理：平行四边形 的两组对边分别相等。
（假）
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容： ❖ 1、公理与定理有什么区别？ ❖ 2、公理与定理有什么相同的？ 有什么作用？ 3、你能说出一个学过的定理吗？
❖
知识拓展
定理有判定定理和性质定理。如： “两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”是判定定理，而“平行 四边形的两组对边分别相等”是性 质定理。
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯形的有： （1）、（6）
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
75
练习: 计算： (1) (2)
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
定义、命题与定理
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1） （2）
（3）
二次根式的加减法 课件
5.计算 (1)( 5 3)( 5 2) (2)( 10 7)( 10 7) (3)(2 5 2)2
选做题：(10分) 已知a 1 2,b 3,求代数式 a2 b2 2a 1的值.
思考题：（10分） 已知a 1 10, 求a2 1 的值.
a
a2
必做题答案：
1.C 2.D 3. 2 7 4. 6 2
5.计算
解 : (1)( 5 3)( 5 2)
解 : (3)(2 5 2)2
( 5)2 2 5 3 5 6 (2 5)2 2 2 5 2 ( 2)2
55 56
20 4 10 2
11 5 5
22 4 10
解 : (2)( 10 7)( 10 7)
( 10)2 ( 7)2
1 1 24 2 3 2
2
(2) 2 3 5
(3) 80 40 5
4 3 1 15 3 5
2.计算：
1 3 3 3 5
2 6 3 6 3
(3)( 3 2)2
你有哪些收获呢？ 与大家分享一下吧！
当堂检测
必做题： (第1—4题每题10分、第5题每小题20分)
二次根式的加减
学习目标：
1.能运用多项式乘法法则和整式乘法公式进行二 次根式的运算；
2.熟练进行二次根式的混合运算。
自学指导：
请同学们认真自学课本练习之上 的内容,思考： 1.例4中每一步的依据是什么？ 2.例5中运用了哪些法则和公式？
6分钟后,仿例题的解题步骤正确 完成类似的习题.
自学检测
1.计算：
思考题：
已知a 1 10, 求a 2 1 的值.
a
a2
提示：(a
1 )2 a
a2
二次根式的加减法PPT课件
改进建议 课堂导入略显单调。
如果能够通过音乐配合简单的体 操动作（如平举、侧举等等）， 既能起到热身的作用，又能够规 范和锻炼学生的基本动作。
手段 PPT或板书是否清晰体现内 容结构或思路？ 室外体育，挂 图
过程
是否有序、生成的问题处理 是否得当？ 是
行为
是否亲和、规范？
是
学生
注意
是否关注、集中？ 是
参与
是否积极主动？有兴趣？ 是
合作
同学之间是否相互配合？ 是
思维
是否活跃？是否有灵活性ห้องสมุดไป่ตู้或求异性？ 是
差异 学生间差异是否有所兼顾？ 是
作业2表单
“精彩绽放“——精细观察
课例名称 广播操教学
观察对象 观察项 是否
有无
注
教师 预备 是否通过预习、摸 底等为学新知识打基础？ 是
目标
是否明确、恰当？
是
内容
重点、难点是否聚焦？ 是
资源
是否丰富？
是
方法 是否有直观性？体验性？启 发性？互动性？独立探索性？ 是
学法 有无引导学生记笔记、划重 点、说要领、做小结、做对比等？ 有
综合 理念 教师的理念是否 先进？（以学为本、能力为重） 是
氛围 课堂氛围是否融洽轻松？ 有无独立思和做的时空？ 是 有
评价 有无检查目标是否达成？ 疑难是否得到解决？ 是
结课
有无复习、梳理所学或布 置作业？ 有
事件 有无关键事件发生？有无 突发事件发生？ 有
学科
是否体现学科特点？ 是
其他
二次根式的加减PPT课件
二次根式 的加减
二次根式的 加减运算
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开 方数相同）， 整式的加减的实质是合并同类项．
解：12＋ 18－ 8－ 32
=3 2-2 2+4 3+ 3 = 2+5 3.
=2 3 3 2 2 2 4 2 2 3 3 2.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的加减
例1 计算：
（3） 40－5 1 ＋ 10 . 10
解： 40－5 1 ＋ 10 10
=2 10-5 10 + 10 10
解：原式=3 2 7 2 3 3
10 2 3 3.
（2） ( 24 0.5 ) ( 1 6 ). 8
解：原式 2 6 1 2 1 2 6
2
4
3 6 1 2. 4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
同类二次根式
经过化简后，各根式被开方数相同，像这 样的几个二次根式被称为同类二次根式.
= 5 10. 2
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二次根式的加减
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是 18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.
解：根据题意，得 R 1π8，r π8 .
R r 18 8 18 8
3 2 2 2 1 2 .
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2.下列计算是否正确？为什么？ (1) 8- 3= 8 3； (2) 4 9 4 9； (3) 3 2- 2 2 2 . 解：（1）错误. （2）错误. (3) 正确.
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二次根式的乘除与加减x课件
$frac{sqrt{8}}{4sqrt{3}} = frac{2sqrt{2}}{4sqrt{3}} =
frac{sqrt{6}}{6}$
$frac{sqrt{2}}{sqrt{3} times sqrt{6}} =
frac{sqrt{2}}{sqrt{18}} = frac{sqrt{2}}{3sqrt{2}} =
除法示例
加减示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$ 和$sqrt{3}$不是同类项，不能直接合 并。但可以先化简为最简形式，再进 行加减运算。
$frac{sqrt{12}}{sqrt{3}} = sqrt{frac{12}{3}} = sqrt{4} = 2$。
THANKS
[ 感谢观看 ]
乘法法 则
公式
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$b geq 0$ ）。
解释
两个二次根式相乘，等于将它们的被开方数相乘。
乘法运算举例
例子1
$sqrt{3} times sqrt{4} = sqrt{3 times 4} = sqrt{12} = 2sqrt{3}$。
性质
二次根式具有非负性，即$sqrt{a} geq 0$（当$a geq 0$）。此外，当$a > 0$时，$sqrt{a}$有两个 实数解，通常取正值。
混合运算法 则
乘法法则
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（当$a geq 0$，$b geq 0$）。
例子2
$sqrt{8} times sqrt{12} = sqrt{8 times 12} = sqrt{96} = 4sqrt{6}$。
(完整版)二次根式的加减法
二次根式的加减法一、知识概述1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；(2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”；(2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．总结：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．例3、计算下列各题：．思路：(1)题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；(2)、(3)题可仿用多项式乘法法则进行计算；(4)题可套用完全平方公式计算．例4、计算下列各题．解：例5、化简：总结：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把变为，这样则为1，继续运算可避免错误．例6、已知x、y都为正整数，且．求x＋y的值．分析：因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而，易知化简后的被开方数必为222，故可设．由此求出正整数a、b即可求出x、y．解：，于是即a＋b=3∴a=2，b=1或a=1，b=2，故x=222，y=888或x=888，y=222．∴x＋y=1110，总结：几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同．课外拓展：例、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．思路分析：由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．解：原等式两边分别乘以，得两式相加得，所以．A 卷一、选择题1、下列计算结果正确的是( )A．B．C．D．2、下列计算正确的是( )A．B．C．D．3、下列各式化简结果不正确的是（）A．B．C．D．4、下列计算正确的是（）A．B．C．D．5、计算等于（）A．·1 B．3C．D．6、在数轴上点A表示实数，点B表示，那么离原点较远的点是（）A．A B．BC．A、B的中点D．不能确定B 卷二、填空题7、△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足则△ABC的周长的取值范围是______．8、若成立，则xy的值为______．9、若，则______．10、已知正数a、b，有下列结论：(1)若a=1，b=1，则；(2)若，则；(3)若a=2，b=3，则；(4)若a=1，b=5，则．根据以上几个命题提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则______．三、解答题11、计算或化简下列各题：12、计算：13、已知，求代数式的值．14、计算．[15、先观察下列等式，再回答问题：（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．一．选择题DDCBDB二．填空题7、△ABC的周长大于6且小于10．8、由题意有x=2，y=3，∴x y=8．9、．10、=13．三．解答题11.12.13..14. 解：（1）配方法：本题中的根式不符合型，我们可根据分式的基本性质，分子、分母都乘以2，将原式变形为（2）换元法：设，两边同时平方得，所以x2=10，又因为x＞0，所以，即．15.。
二次根式的加减第一课时课件-数学初二第十六章
REPORTING
WENKU DESIGN
同类二次根式的加减法
1 2
同类二次根式的定义
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二 次根式。
同类二次根式的加减法法则
同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
举例
√2 + 2√2 = 3√2；3√3 - √3 = 2√3。
不同类二次根式的加减法
间接代入求值
通过已知条件求出某个字 母的值，然后代入二次根 式中进行计算。
化简与求值的应用
在几何中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些几何图
形的面积、周长等。
在代数中的应用
利用二次根式的化简和 求值，可以解一些代数
方程、不等式等。
在物理中的应用
在化学中的应用
利用二次根式的化简和求 值，可以求出一些物理量 ，如速度、加速度等。
WENKU DESIGN
章节概述
本章节主要探讨二次根式的加减运算 ，包括同类二次根式的加减、不同类 二次根式的加减以及含有字母的二次 根式的加减等内容。
通过本章节的学习，学生将掌握二次 根式加减的基本方法和技巧，并能够 熟练地进行相关运算。
学习目标
掌握同类二次根式加减的方法， 能够正确地进行同类二次根式 的加减运算。
不同类二次根式的定义
01
化简后，被开方数不相同的二次根式，称为不同类二次根式。
不同类二次根式的加减法法则
02
不同类二次根式不能直接相加减，需要先将它们化为同类二次
根式，然后再进行加减运算。
举例
03
√3 + √2 不能直接相加，需要先将它们化为同类二次根式，如
√3 × √2 = √6，然后再进行加减运算。