九年级数学综合测试卷(一)

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2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

天津市河东区五十四中学2022年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且3AD ED =，EC 交对角线BD 于点F ，则EF FC等于（）A ．13B ．12C ．23D ．322．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表，则当x 1=时，y 的值为( ) x7- 6- 5- 4- 3- 2- y27- 13- 3- 3 5 3 A ．5 B ．3-C ．13-D ．27- 3．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。

其中随机事件有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列关系式中，是反比例函数的是（）A ．y ＝k xB ．y 2C ．xy 2D ．5x＝1 5．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D ，F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M ．若S 正方形ABCD ＝2，则正方形DEFG 的面积为（）A ．103B ．329C ．4D ．1546．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A ．220x x -=B ．2410x x -=+C ．23520x x -+=D ．22430x x -+=8．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）A ．16B ．14C ．23D ．139．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－210．下列运算中，正确的是（）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=二、填空题(每小题3分,共24分)11．等边三角形ABC 中，2AB =，将ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △，其中点B 的运动路径为1BB ，则图中阴影部分的面积为__________．12．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象经过点(),4A m，()6,6B-，则m的值是__________．13．把两块同样大小的含60︒角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点P是两块三角板的边DE与AC的交点，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转45︒到图2的位置，若BC a=，则点P所走过的路程是_________．14．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．16．如图，P是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．17．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．18．化简: -2a2+(a2-b2)=______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y ＝﹣2x+b 上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行2y x bx c =-++经过点() 10A -，和点4(0)C ，，交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上动点(不与点O B ，重合)，以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ，接FB ，将线段FB 绕点F 逆时针旋转90°，得到线段FP ，过点P 作//PH y 轴，PH 交抛物线于点H ，设点()0E a ，．（1）求抛物线的解析式；（2）若AOC ∆与FEB ∆相似求a 的值；（3）当2PH =时，求点P 的坐标．21．（6分）在Rt ABC ∆中，6AB =，90B ∠=︒，8BC =，点P 从A 出发沿AC 方向在运动速度为3个单位/秒，点Q 从C 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒，P 、Q 同时出发，点Q 到点B 时两点同时停止运动．（1）点P 在线段AC 上运动，过P 作DP PQ ⊥交边AB 于D ，2t =时，求PD PQ 的值；（2）运动t 秒后，90BPQ ∠=︒，求此时t 的值；（3）t =________时，AQ QP =．22．（8分）（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.23．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1-，2-，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x ；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y ，得到点P 的坐标(),x y ．()1请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点(),P x y 所有可能的结果；()2求出点(),P x y 在第一象限或第三象限的概率．24．（8分）解下列方程：（1）2450x x -=+；（2）2(3)2(3)x x -=-25．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．26．（10分）如图，在O 中，点C 是弧AB 的中点，CD OA ⊥于D ，CE OB ⊥于E ，求证：CD CE =．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，3AD ED =，∴AD ∥BC ，AD=BC =3ED ，∴∠EDB =∠CBD ，∠DEF =∠BCF ，∴△DFE ∽△BFC ，∴13EF DE FC BC ==. 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.2、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x 1=代入即可求得y 的值．【详解】设二次函数的解析式为2y a(x h)k =-+，当x 4=-或2-时，y 3=，由抛物线的对称性可知h 3=-，k 5=， 2y a(x 3)5∴=++，把()2,3-代入得，a 2=-，∴二次函数的解析式为2y 2(x 3)5=-++，当x 1=时，y 27=-．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，是本题的关键．3、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断．【详解】解：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；③长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；④买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4、C【解析】反比例函数的一般形式是y ＝k x（k≠0）．【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-23x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．5、B【分析】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝2x，从而进一步求解即可.【详解】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD2，∴OD＝OA＝AH＝BH2×2＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝kx得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝2x，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（322a+，2a），∵点M在反比例函数y＝2x的图象上，∴322a+×2a=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝13，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2∙12EN∙DF＝2∙148233⋅⋅＝329．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合．故选D．7、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=412=13．故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.9、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x ＝-3是原方程的根，所以将x ＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k ＝-1．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.10、C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．考点：合并同类项．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3342π- 【分析】先利用勾股定理求出OB ，再根据1OBC BOB S S S=-阴影扇形，计算即可．【详解】解：在等边三角形ABC 中，O 为AC 的中点，2AB =∴OB ⊥OC ，112OC AB ==,2BC AB == ∴∠BOC=90° ∴22OB BC OC 3-=∵将ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △∴1BOB 90∠=︒∴1O C B 、、三点共线∴1OBC B B 2O 9013-136S 02S S 4=⨯⨯⨯π=-π阴影扇形故答案为：34π-【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、32- 【分析】将点B 的坐标代入反比例函数求出k ，再将点A 的坐标代入计算即可；【详解】（1）将(B 代入k y x =得，k ＝=-6，所以，反比例函数解析式为6y x=-，将点(),4A m 的坐标代入得64m=- 所以m ＝32-，故填：32-. 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.13、1)a + 【分析】两块三角板的边DE 与AC 的交点P 所走过的路程，需分类讨论，由图①的点P 运动到图②的点F ，由图②的点F 运动到图③的点G ，总路程为PF FG +，分别求解即可．【详解】如图，两块三角板的边DE 与AC 的交点P 所走过的路程，分两步走：(1)由图①的点P 运动到图②的点F ，此时：AC ⊥DE ，点C 到直线DE 的距离最短，所以CF 最短，则PF 最长，根据题意，CD BC a =＝，C C 60DE BA ∠∠==︒，在Rt CDF 中， ∴3sin sin 602CF CD D CD a ∠==︒=；(2)由图②的点F 运动到图③的点G ，过G 作GH ⊥DC 于H ，如下图，∵45DCG ∠=︒，且GH ⊥DC ，∴CHG 是等腰直角三角形，∴HG HC =，设CG x =，则2sin 452HG HC CG x ==︒=， ∴22DH CD HC a x =-=-， ∴22tan tan 6032xGHD DH a x ∠=︒===-，解得：x =，即CG =，点P 所走过的路程：2PF FG PC CF CG CF PC CG CF +=-+-=+-，222a a =+-⨯1a ⎫=⎪⎪⎝⎭故答案为：1a ⎫⎪⎪⎝⎭【点睛】本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定点P 所走过的路程是解答本题的关键．14、32．【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=．故答案为：32．15、【分析】由BC ⊥AC ，AB ＝10，BC ＝AD ＝6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AC ⊥BC ，∴AC 8，∴OC ＝4，∴OB∴BD＝2OB＝故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16、-1．【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵点P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【点睛】此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．17、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．18、-a2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a 2+a 2-b 2=-a 2-b 2.故答案为：-a 2-b 2.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.三、解答题(共66分)19、 (1)a ＝4，k=8；(2)①E(5，85)；②满足条件的m 的值为4或5或【分析】(1)把点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中求出k ；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E 坐标；②先表示出点C ，D 坐标，再分三种情况：当BC ＝CD 时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论，当BC ＝BD 时，表示出BC ，用BC ＝BD 建立方程求解即可得出结论，当BD ＝AB 时，m ＝AB ，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(1)∵点A(0，8)在直线y ＝﹣2x+b 上，∴﹣2×0+b ＝8， ∴b ＝8，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x+8，将点B(2，a)代入直线AB 的解析式y ＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a ， ∴a ＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y ＝k x(x ＞0)中，得k ＝xy ＝2×4＝8； (2)①由(1)知，B(2，4)，k ＝8，∴反比例函数解析式为y ＝8x ，当m ＝3时，将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴D(2+3，4)，即D(5，4)，∵DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数y ＝8x 的图象于点E ， ∴E(5，85)； ②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，∴CD ＝AB ，AC ＝BD ＝m ，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m ，8)，D((m+2，4)，△BCD 是等腰三形，当BC ＝CD 时，BC ＝AB ，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴m ＝2×2＝4，当BC ＝BD 时，B(2，4)，C(m ，8)，∴()()22284BC m =-+-， ()()22284m m -+-=，∴m ＝5，当BD ＝AB 时，222425m AB =+=综上所述，△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，满足条件的m 的值为4或5或5【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20、（1）y ＝－x 2+3x +4；（2）a ＝165或45；（3）点P 的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172+，4) 【分析】（1）点C （0，4），则c=4，二次函数表达式为：y=-x 2+bx+4，将点A 的坐标代入上式，即可求解；（2）△AOC 与△FEB 相似，则∠FBE=∠ACO 或∠CAO ，即：tan ∠FEB=14或4，即可求解；（3）证明△PNF ≌△BEF （AAS ），PH=2，则-4a 2+6a+4-4=|2|，即可求解．【详解】解：(1)将点A 和点C 的坐标代入上式得：0＝－1－b +4，解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝－x2+3x+4；(2)∵tan∠ACO＝AOCO＝14，△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，∴tan∠FBE＝14或4，∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4－a，则144aa=-或44aa=-，解得：a＝165或45；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故点B(4，0)；分别延长GF、HP交于点N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，∴点P(2a，4)，点H(2a，－4a2+6a+4)，∵PH＝2，即：－4a2+6a+4－4＝±2，解得：a＝1或12或3174+或3174-(舍去)，故：点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172+，4)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．21、（1）2；（2）2t =或3019；（3）10023【分析】（1）如图1中，作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，利用勾股定理求出AC=10，根据//PE BC ，得到PA PE AE AC BC AB==，求出 4.8PE =， 3.6AE =， 2.4BE =，证明四边形EBFP 是矩形，得到 2.4PF BE ==，证明PED PFQ ∆∆∽，得到 4.822.4PD PE PQ PF ===；（2）作PE AB ⊥于E ，根据//PE BC ，得到PE AP AE BC AC AB ==，求出125PE t =，95AE t =，965EB t =-，再证明PEB BPQ ∆∆∽，得到PE PB PB BQ =，即可求出2t =或3019；（3）如图3中作QF AC ⊥于F ，证明QFC ABC ∆∆∽，求出35QF t =，利用AQ QP =得到32AF FP t ==，根据22222AQ AB BQ QF AF =+=+即可列式求出t.【详解】（1）如图1中，作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，∵6AB =，90B ∠=︒，8BC =，∴AC=10，∵2t =，∴6AP =，2CQ =，∵//PE BC ， ∴PA PE AE AC BC AB==， ∴61086PE AE ==， ∴ 4.8PE =， 3.6AE =， 2.4BE =，∵90PEB EBF PFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形EBFP 是矩形，∴ 2.4PF BE ==，∵90EPF QPD ∠=∠=︒，∴EPD FPQ ∠=∠，∴PED PFQ ∆∆∽， ∴ 4.822.4PD PE PQ PF ===．（2）如图2中，作PE AB ⊥于E ，∵//PE BC ， ∴PE AP AE BC AC AB ==， ∴125PE t =，95AE t =，965EB t =-， ∵EPB PBQ ∠=∠，90PEB BPQ ∠=∠=︒，∴PEB BPQ ∆∆∽，∴PE PB PB BQ=， ∴2212129(8)6555t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2t =或3019．（3）如图3中作QF AC ⊥于F ，∵QCF ACB ∠=∠，QFC ABC ∠=∠，∴QFC ABC ∆∆∽，∴QF QC AB AC=， ∴35QF t =， ∵AQ QP =，∴32AF FP t ==， ∵22222AQ AB BQ QF AF =+=+，∴2222336(8)52t t t ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：21611600100000t t +-=，解得10023t =（或1007-舍弃）．故答案为：10023．【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.22、（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5 ∴()()2222 2.5 1.52OH OM MH =-=-= ∴()10,2P ，()20,2P -【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题. 23、（1）详见解析；（2）13．【解析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可．【详解】解：()1列表如下：()2从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点(),x y 在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率41123==．【点睛】考查概率公式计算以及用频率估计概率，比较简单，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，用概率公式计算，比较即可.24、（1）1251x x =-=，（2）1231x x ==，.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【详解】（1）2450x x -=+ ()()510x x +-=解得：125,1x x =-=（2）2(3)2(3)x x -=- ()()3320x x ---=解得：123,1x x ==【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.25、 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x =3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-；（2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ．方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--；（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ．方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-；（2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 26、证明见解析.【分析】连接OC ，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出AOC BOC ∠=∠，然后根据角平分线的性质即可证出结论．【详解】证明：连接OC ，∵点C 是弧AB 的中点，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 平分∠AOB∵CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴CD CE =【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键．。

九年级上册数学《圆》单元综合测试题(含答案)

故选D．
[点睛]本题考查了垂径定理、勾股定理的应用,关键在于正确地作出辅助线构建直角三角形,认真地进行计算．
5.如图,A B是⊙O的弦,点C在圆上,已知∠OB A＝40°,则∠C＝()
A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
[答案]B
[解析]
[分析]
首先根据等边对等角即可求得的度数,然后根据三角形的内角和定理求得的度数,再根据圆周角定理即可求解.
[答案]相离
[解析]
[分析]
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
连接OA,由题意即可得出OC、OA的长度,运用勾股定理即可推出A D的长度,然后,通过垂径定理即可推出A B的长度．
[详解]连接OA．
∵⊙O的弦A B垂直平分半径OC,C D= ,∴OC= ,∴OA= ．
∵OC⊥A B,∴A D= ．
∵A B=2A D,∴A B= ．
1.下列关于圆的说法,不正确的是（）
A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形
C.优弧大于劣弧D.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
[答案]C
[解析]
[分析]
根据圆的基本概念、圆的基本性质分析即可．
[详解]A．圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴,该说法正确；
B．圆是中心对称图形,它的中心对称点为圆心,该说法正确；
[详解] ,
,
,
.
故选： .
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理,正确理解定理是关键.
6.如图,现有一个圆心角为90°,半径为8Cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）,则该圆锥底面圆的半径为（）
A.2CmB.3CmC.4CmD.1Cm

2022-2023学年湖北省襄阳四中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）A ．20x =B ．()()23121x y -=-C ．2310ax x -+=D ．2110x x++= 2．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为 ( )A ．22B ．4C ．23D ．5 3．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（）A ．23B ．4C ．2D ．325．如图，在锐角△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO ∥AB ；③CD=AD ；④△BDE ∽△BCD ；⑤2BE DE= 正确的有（）A ．①②B ．①④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤6．根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学计数法表示为（）A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．若点()()1122,,x y x y 、都是反比例函数6y x =-图像上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是（） A ．12x x >B ．12x x <C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限9．下列图象能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A ．2x 2+x ﹣2＝0B ．x 2+2x ﹣2＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣2x ﹣2＝011．如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS12．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知MAX (a ，b )=a ，其中a >b 如果MAX (2x x -， 0)=0，那么 x 的取值范围为__________14．若函数231m m y mx +-=是反比例函数，则m =________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 边上，且AE ：ED ＝1：2，若EF ＝4，则CE 的长为___16．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．17．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．18．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.20．（8分）如图，已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图像相交于点4A n（，），与x轴相交于点B．（1）求n的值和k的值以及点B的坐标；（2）观察反比例函数kyx=的图像，当3y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（4）在y轴上是否存在点P，使PA PB+的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．22．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销传金额x 020x ≤<2040x ≤< 4060x ≤< 6080x ≤< 甲 36 4 3 乙 2 6 a b分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数平均数众数甲C 1．8 45 乙 40 2．9 d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．23．（10分）计算：|348＋20200；24．（10分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A 到水面平台的垂直高度AB 、看到倒影顶端的视线与水面交点C 到AB 的水平距离BC ．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF ，根据以下数据进行计算，如图，AB ＝2米，BC ＝1米，EF ＝6米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON 和线段OD 关于直线OB 对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO ；（2）求树高MN ．25．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝33x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点F 是点B 关于x 轴的对称点，抛物线y ＝33x 2+bx +c 经过点A 和点F ，与直线AB 交于点C ．（1）求b 和c 的值；（2）点P 是直线AC 下方的抛物线上的一动点，连结PA ，PB ．求△PAB 的最大面积及点P 到直线AC 的最大距离；（3）点Q 是抛物线上一点，点D 在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A ，P ，D ，Q 为顶点且AP 为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．26．解一元二次方程（1）22510x x -+=（2）22(1)(23)x x +=-参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】解：A 、20x =该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；B 、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C 、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D 、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2、A【解析】试题解析：连接OA ，OB ．45,C ∠=︒90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中，2 2.OA OB ==故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.3、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得1201b b c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩ ∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D ．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键．4、D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ，∴AC CD BC AC=，∵D是BC的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC2=6×3=18，∴AC=32，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到BD 的度数为90°，故选项①正确；又因OD=OB，所以△BOD为等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA为直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项③不一定成立；又由△OBD为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BE DBDE DC=，由BD=2OD，等量代换即可得到BE等=2DE，故选项⑤正确．综上，正确的结论有4个．故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】30924亿=3.0924×1012，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．8、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C ，然后根据120y y <<即可判断两点所在的象限，从而判断D ，然后判断出两点所在的象限即可判断B 和A ．【详解】解:∵6y x=-中,-6＜0, ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大，故C 错误； ∵120y y <<∴点()11,x y 在第四象限，点()22,x y 在第二象限，故D 错误；∴12x x >，故B 错误，A 正确．故选A ．【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键． 9、D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】A．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；B．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；C．如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为12 ；方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为12；方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1ba=-，x1x1ca=．11、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F ∴AE=AF∵二步是分别以,E F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED∴CAD BAD∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.12、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、0﹤x﹤1【分析】由题意根据定义得出x2-x＜0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围．【详解】解：由题意可知x2-x＜0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可知x 2-x ＜0的取值范围为0＜x ＜1. 故答案为：0＜x ＜1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x 的不等式运用数形结合思维分析． 14、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出m 的值．【详解】解：∵函数231m m y mx +-=是反比例函数∴2311,0m m m +-=-≠ 解得，3m =-．故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握． 15、1【分析】根据AE ：ED ＝1：2，得到BC=3AE ，证明△DEF ∽△BCF ，得到DE EFBC FC=，求出FC ，即可求出CE ．【详解】解：∵AE ：ED ＝1：2， ∴DE ＝2AE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝AE+DE ＝3AE ，AD ∥BC ， ∴△DEF ∽△BCF ，∴DE EFBC FC =， ∴2AE 43AE FC= ∴FC ＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案为：1．【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键．16、y=0.2(x-2)2+2【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=1，∴A（1，112），B（4，1），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=1．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+2．故答案为y=0.2（x﹣2）2+2．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．17、3 10【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【详解】解：红1 红2 红3 白1 白2红1 -- 红1红2 红1红3 红1白1 红1白2 红2 红2红1 -- 红2红3 红2白1 红2白2 红3 红3红1 红3红2 -- 红3白1 红3白2 白1 白1红1 白1红2 白1红3 -- 白1白2 白2 白2红1 白2红2 白2红3 白2白1 --∵从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，∴摸到两个红球的概率是63 2010=．故答案为：3 10．【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此时x1＝x2122-=-=2．∵3、2、2可以围成等腰三角形，∴k＝32．故答案为32．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)见详解；（2）49 5【详解】（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB, ∴△ABD∽△ACB.（2）解: ∵△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB=，∴757 AC=，∴495AC =20、（1）n=3，k=1，点B 的坐标为（2，3）；（2）x ≤﹣2或x ＞3；（3）点D 的坐标为（2+13，3）；（2）存在，P （3，1）．【分析】（1）把点A （2，n ）代入一次函数中可求得n 的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B 的坐标；再把点A 的坐标代入反比例函数中，可得到k 的值；（2）观察反比例函数图象即可得到当y≥-3时，自变量x 的取值范围．（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D 的坐标；（2）作点B 关于y 轴的对称点Q ,连接AQ 交y 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，据此可解. 【详解】解：（1）把点A （2，n ）代入一次函数y =32x ﹣3，可得n =32×2﹣3=3；把点A （2，3）代入反比例函数k y x=，可得3=4k ，解得：k =1． ∵一次函数y =32x ﹣3与x 轴相交于点B ， ∴32x ﹣3=3，解得：x =2，∴点B 的坐标为（2，3），（2）当y =﹣3时，123x-=，解得：x =﹣2．故当y ≥﹣3时，自变量x 的取值范围是x ≤﹣2或x ＞3．（3）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB=222232AE BE+=+=13．∵四边形ABCD是菱形，∴AD =AB=13，AD∥BC，∴点A（2，3）向右平移13个单位到点D,∴点D的坐标为（2+13，3）．（2）存在.如图2，作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时PA PB+的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,∵点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），∴43 20 k bk b+=⎧⎨-+=⎩,∴121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AQ的关系式为112y x=+，∴直线AQ与y轴的交点为P（3，1）．∴在y 轴上存在点P（3，1），使PA PB+的值最小.【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键．21、（1）PC 是⊙O 的切线；（2）92【解析】试题分析：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可．（2）由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154，由BE ∥PD ，AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P ，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由如下：连接OC ．∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ．又∵∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ．∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线．（2）连接BE ．在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34，∴PD =8，AP =10，设半径为r ．∵OC ∥AD ，∴OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154．∵AB 是直径，∴∠AEB =∠D =90°，∴BE ∥PD ，∴AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P =152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值．（2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）623833a b c d ====，，，．（2）78400018751616+⨯=+（台）故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好； ②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．23、331-+【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可．【详解】原式=3431-+=331-+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．24、（1）43米；（2）（14+43）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四边形MOHE是矩形，解Rt EHF求得EH即可；（2）设ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，则四边形AKOB是矩形，AK OB＝，OK＝AB＝2，想办法构建方程求得m 即可.【详解】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt EHF中，∵∠EHF＝90°，EF＝6，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝2sin4546432EF︒==（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，如图，AK ＝BO ，OK ＝AB ＝2∵AB ∥OD ，∴AB BC OD OC =，∴21m OC =，∴OC ＝2m， ∴122mAK OB NK m =+=＝，﹣，在Rt △AKN 中，∵∠1＝60°，∴tan 603NK AK =︒=，∴2312m m⎫=+⎪⎭﹣， ∴m ＝（3∴MN ＝ON ﹣OM ＝333 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用参数解决几何问题. 25、（1）b ＝33，c 3（2）2538，258；（3）点Q 的坐标为：（﹣1﹣312，534）或（32-，﹣34）或（﹣3153）或（52113）或（﹣5273）．【分析】（1）直线33y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、3)，则点(0,3)F -，抛物线23y bx c =++经过点A 和点F ，则3c =-将点A 的坐标代入抛物线表达式并解得：23b =（2）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设出点P ，H 的坐标，将△PAB 的面积表示成△APH 和△BPH 的面积之和，可得函数表达式，可求△PAB 的面积最大值，此时设点P 到AB 的距离为d ，当△PAB 的面积最大值时d 最大，利用面积公式求出d.（3）若存在以A ，P ，D ，Q 为顶点且AP 为边的平行四边形时，平移AP ，得出所有可能的情形，利用平行四边形的对称性得到坐标的关系，即可求解．【详解】解：（1）直线333y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-3，则点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(0,3)，∵点F 是点B 关于x 轴的对称点， ∴点(0,3)F -，∵抛物线233y x bx c =++经过点A 和点F ，则3c =-，将点A (3,0)-代入抛物线表达式得：()()230=3333b -+⨯--，解得：233b =，故抛物线的表达式为：2323333y x x =+-， 233b =，3c =-；（2）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点2323(3)P x ，则点3(3)H x ，则PAB ∆的面积：()()111=222P A B p S x x PH x x PH PH AO =⨯-⨯+⨯-⨯⨯2233323333(33)(23)2333233x x x x x =+--+=--+ 当3312=332x ⎛⎫⎛⎫=--÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， 33131253=23=234328S ⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，且2323533=334x x +--， ∴S 的最大值为2538，此时点1(2P -，53)4-，设：P 到直线AC 的最大距离为d ，23AB =125328S AB d =⨯⨯=，解得：258d =；（3）存在，理由：点(3,0)A -，点1(2P -，53)4-，设点(,)Q m n ，2323333n m m =+-， ①当点D 在x 轴上时，若存在以A ，P ，D ，Q 为顶点且AP 为边的平行四边形时，如图，三种情形都可以构成平行四边形，由于平行四边形的对称性可得图中点Q 到x 轴的距离和点P 到x 轴的距离相等，∴53n = 2323533+ 解得：12m =-（舍去）或32-或311-； ②当点D 在y 轴上时，如图：当点Q 在y 轴右侧时，由平行四边形的性质可得：=D A Q P x x x x --=3， ∴1=32m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴m =52，代入二次函数表达式得：113 当点Q 在y 轴左侧时，由平行四边形的性质可得：=Q A D P x x x x --=12, ∴()13=2m --， ∴5=2m -，代入二次函数表达式得：y=73 故点5(2Q 113)或5(2-，73；故点Q 的坐标为：31(1-53或3(2，53或31(1-+53或5(2113或5(2-，73．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26、（1）1517x +=，2517x -= ；（2）14x =，223x = 【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】（1）22510x x -+=a=2,b=-5,c=1∴b 2-4ac=25-8=17＞0故∴1x =2x = （2）22(1)(23)x x +=-22(1)(23)0x x +--=[][](1)(23)(1)(3)02x x x x +-+--=+()3402()x x -+=-∴3x-2=0或-x+4=0故14x =，223x =. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.。

福建省泉州市泉港区2022年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：12．下列四对图形中，是相似图形的是( )A ．任意两个三角形B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个直角三角形D ．任意两个等边三角形3．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（） A ．120°，60° B ．95°，105° C ．30°，60° D ．90°，90°4．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（） A ．1.7118×102B ．0.17118×107C ．1.7118×106D ．171.18×10 5．如图，在O 中，37B ∠=，则劣弧AB 的度数为（）A ．106B ．1?26C ． 74?D ． 536．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。

A ．112πr 2B ．124πr 2C ．14πr 2D ．16πr 2 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED ＝∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是( )A ．EA ED BD BF =B ．EA ED BF BD =C ．AD AE BD BF = D ．BD BA BF BC = 8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．159．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（）A ．()2001722x -=⨯B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -= D ．220072x = 10．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．把抛物线21y x =+（）向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是．12．函数1x y +=x 的取值范围是________. 13．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．14．在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ﹣1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1…、正方形A n B n ∁n C n+1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B ₃的坐标是_____，点B n 的坐标是_____．15．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 边上的一点，且2AM =，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且90BPD ∠=︒，则PM 的最大值是_________．17．在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ．请你再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是_________．(写出一种即可)18．反比例函数y ＝2x的图象经过（1，y 1），（3，y 1）两点，则y 1_____y 1．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长；（3）点F 在抛物线上运动，是否存在点F ，使△BFC 的面积为6，如果存在，求出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（6分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．21．（6分）如图，直线1:2l y x b =-+和反比例函数()0m y x x =>的图象都经过点()2,1P ，点(),4Q a 在反比例函数()0m y x x=>的图象上，连接,OP OQ ．（1）求直线1l 和反比例函数的解析式；（2）直线1l 经过点Q 吗？请说明理由；（3）当直线2:l y kx =与反比例数()0m y x x =>图象的交点在,P Q 两点之间.且将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k 的值．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B(0，4)，OA ＝12OB ，点C(﹣3，n)在直线l 1上.(1)求直线l 1和直线OC 的解析式；(2)点D 是点A 关于y 轴的对称点，将直线OC 沿y 轴向下平移，记为l 2，若直线l 2过点D ，与直线l 1交于点E ，求△BDE 的面积.23．（8分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W （元）最大，最大是多少元？24．（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠(06)a a <≤元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A 、点B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），点C 在第一象限，满足ACB ∠为直角，且恰使OCA ∆∽△OBC ∆，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<经过A 、B 、C 三点．（1）求线段OB 、OC 的长；（2）求点C 的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x 轴上是否存在点P ，使BCP ∆为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A （2，1），B 两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．2、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．3、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．4、C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要确定a,n 即可.【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1．故选：C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.5、A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA ，∵OA=OB ，∠B=37°∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．6、D【分析】连接OC 、OD ，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC 、OD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，AB =1r ，∴∠AOC =∠BOD =∠COD =180°÷3=60°，OA =r ．∵OC =OD ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD =60°，∴∠OCD =∠AOC =60°，∴CD ∥AB ，∴△COD 和△CDA 等底等高，∴S △COD =S △ACD ，∴阴影部分的面积=S 扇形COD 26013606r π⨯==πr 1．故选D ．【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积是解题的关键．7、C【解析】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是A ∠不一定等于.B ∠故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.8、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=．【详解】解：()21P 105==次品．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．9、C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．10、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21=42，故选B ．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22y x =-【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线21y x =+（）向下平移2个单位得212y x =+-（），再向右平移1个单位，得22y x =-．考点：抛物线的平移．12、x ≥－1且x ≠1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥－1且x ≠1. 故答案为x ≥－1且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.13、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14、 (4，7) (2n ﹣1，2n ﹣1)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A 1、A 2、A 3、A 4的坐标，结合图形即可得知点B n 是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n 的坐标．【详解】解：∵直线l ：y ＝x ﹣1与x 轴交于点A ，∴A 1（1，0），观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：B 1（1，1），B 2（2，3），B 3（4，7），点B n 是线段C n A n+1的中点，∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．故答案为：（4，7），（2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律．15、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=，在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE =-=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．16、5+13.【分析】由四边形是矩形得到内接于O ，利用勾股定理求出直径BD 的长，由90BPD ∠=︒确定点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P ，此时PM 最长，利用勾股定理求出OM ，再加上OP 即可得到PM 的最大值.【详解】连接BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90︒，AD=BC=8， ∴BD=10，以BD 的中点O 为圆心5为半径作O ，∵90BPD ∠=︒， ∴点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P,此时PM 最长，且OP=5，过点O 作OH ⊥AD 于点H, ∴AH=12AD=4， ∵AM=2， ∴MH=2，∵点O 、H 分别为BD 、AD 的中点， ∴OH 为△ABD 的中位线， ∴OH=12AB=3， ∴OM=22222313MH OH +=+=, ∴PM=OP+OM=5+13. 故答案为：5+13.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM 的位置是重点，再分段求出OM 及OP 的长，即可进行计算.17、此题答案不唯一，如AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 或AC ⊥BD 等．【分析】由在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，可判定四边形ABCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案．【详解】解：如图，∵在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 时，四边形ABCD 是菱形；当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形．故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 或AC ⊥BD 等．【点睛】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键． 18、＞【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数2y x=，20k => ∴图象在一、三象限，y 随着x 的增大而减小 ∵23< ∴12y y > 故答案是：> 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答．三、解答题(共66分)19、（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）5（3）存在，理由见解析.【分析】（1）抛物线y=ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （-1，0），则c=3，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；（2）函数的对称轴为：x=1，则点D （1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；（3）△BFC的面积=12×BC×|y F|=2|y F|=6，解得：y F=±3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），则c＝3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x＝1，则点D（1，4），则BE＝2，DE＝4，BD（3）存在，理由：△BFC的面积＝12×BC×|y F|＝2|y F|＝6，解得：y F＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1，﹣3）或（，﹣3）；【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得y=x+80{10x+4y=2000，解得x=120{y=200．∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，78 21m24 1313≤≤．∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．21、（1）2y x =；（2）直线1l 经过点Q ，理由见解析；（1）k 的值为3或43．【分析】（1）依据直线l 1：y=-2x+b 和反比例数my x=的图象都经过点P （2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为1,42⎛⎫⎪⎝⎭，依据当12x =时，y=-2×12+5=4，可得直线l 1经过点Q ；（1）根据OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M ，Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设点M 的坐标为(a ，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值．【详解】解：（1）∵1:2l y x b =-+直线和反比例函数my x=的图象都经过点1(2)P ，， 12212mb ∴=-⨯+=,． 5,2,b m ∴==∴直线l 1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2y x=；（2）直线1l 经过点Q ，理由如下.点(),4Q a 在反比例函数的图象上，214,2a a ∴=∴=．∴点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．当12x =时，12542y =-⨯+=． ∴直线1l 经过点Q ；（1）k 的值为3或43．理由如下：OM将OPQ△分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M作ME⊥x轴交PC于点E，MF⊥y轴于点F；过点Q作QA⊥x轴交PC于点A，作QB⊥y轴于点B，交FM于点G，设点M的坐标为(a，b)，图①∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（12，4），∴AE=a-12，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-12)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以点M的坐标为（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（32，2），代入y=kx可得k=43.故k的值为1或43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用．22、(1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝23x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.【详解】解：(1)∵点B(0，4)，OA＝12 OB，∴OA＝12OB＝142⨯＝2，∴A(﹣2，0)，设OA解析式y＝kx+b，∴420bk b=⎧⎨-+=⎩解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴直线I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直线l1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C(﹣3，﹣2)设OC的解析式：y＝k1x∴﹣2＝﹣3k1k1＝23，∴直线OC解析式y＝23x；(2)∵D点与A点关于y轴对称∴D(2，0)设DE解析式y＝23x+b′，∴0＝23×2+b′，∴b′＝﹣43，∴DE 解析式y ＝23x ﹣43，当x ＝0，y ＝﹣43，解242433y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得：44x y =-⎧⎨=-⎩， ∴E(﹣4，﹣4)， ∴S △BDE ＝12×(2+2)(4+4)＝16. 【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．23、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润W 最大，最大利润是6125元．【分析】(1) 设每次下降百分率为m ，，得方程()250132m -=，求解即可(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价x 元之间的函数关系式．即可求解．【详解】解：（1）设每次下降百分率为m ，根据题意，得()250132m -=，解得120.2, 1.8m m ==（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克涨价x 元，由题意得：()()1050020W x x =+-2203005000x x =-++()2207.56125x =--+∵200a =-<，开口向下，W 有最大值， ∴当7.5x =（元）时，6125W =最大值（元）答：每千克水果应涨价1．5元时，商场获得的利润W 最大，最大利润是6125元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 24、（1）10500(3038)y x x =-+；（1）2a =．【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w=（x-10-a ）（-10x+500）=-10x 1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a ≤6，则30＜35+12a ≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到a 1=1，a 1=58，于是得到a=1．【详解】解：（1）根据题意得，()()2501025105003038y x x x =--=-+；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．()()()()220105001010700500100003038w x a x x a x a x =---+=-++--对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a ≤6，则30＜35+12a ≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值， ∴1135201035500196022a a x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴122,58a a ==（不合题意舍去），∴2a =．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．25、（1）OB=6，OC =（2）C 的坐标为3（；2y x x =+-（3）存在，1(00)P ，，2(6P -，3(40)P ，，4(6P + 【分析】（1）根据题意先确定OA ，OB 的长，再根据△OCA ∽△OBC ，可得出关于OC 、OA 、OB 的比例关系式即可求出线段OB 、OC 的长；（2）由题意利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C 点的坐标，并将C 点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；（3）根据题意运用等腰三角形的性质，对所有符合条件的P 点的坐标进行讨论可知有四个符合条件的点，分别进行分析求解即可．【详解】解：（1）由2ax 8ax 12a 0-+=（a 0<）得1x 2=，2x 6=，即：OA 2=，OB 6= ∵ΔOCA ∽ΔOBC ∴2OC OA?OB 26==⨯∴OC 23=（23-舍去） ∴线段OC 的长为23. （2）∵ΔOCA ∽ΔOBC ∴AC OABC OC=，21233= 设AC k =，则BC 3k =，由222AC BC AB +=得222k 3k 62+=-（）（），解得k 2=（-2舍去）， ∴AC 2=，BC 23=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由面积得CD 3=，∴C 的坐标为33（，）将C 点的坐标代入抛物线的解析式得3a 3=-∴2383y x x 4333=-+-. （3）存在1P 00（，），2P 6230-（，），3P 40（，），4P 6230+（，）①当P 1与O 重合时，△BCP 1为等腰三角形 ∴P 1的坐标为（0，0）；②当P 2B=BC 时（P 2在B 点的左侧），△BCP 2为等腰三角形 ∴P 2的坐标为（0）；③当P 3为AB 的中点时，P 3B=P 3C ，△BCP 3为等腰三角形 ∴P 3的坐标为（4，0）；④当BP 4=BC 时（P 4在B 点的右侧），△BCP 4为等腰三角形 ∴P 4的坐标为（0）；∴在x 轴上存在点P ，使△BCP 为等腰三角形，符合条件的点P 的坐标为：1P 00（，），2P 6-（），3P 40（，），4P 6+（）. 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，掌握由抛物线求二次函数的解析式以及用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识运用数形结合思维分析是解题的关键. 26、（1）2y x=，1y x =-；（1）B （﹣1，﹣1），x ＜﹣1或0＜x ＜1．【分析】（1）先将点A （1，1）代入ky x=求得k 的值，再将点A （1，1）代入y x m =+，求得m 即可．（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）将A （1，1）代入ky x=中，得k=1×1=1， ∴反比例函数的表达式为2y x=，将A （1，1）代入y x m =+中，得1+m=1， ∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为1y x =-；（1）解21y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得21x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=⎩ 所以B （﹣1，﹣1）；当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。

2023届山西省(太原地区公立学校数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．8B ．9C ．10D ．123．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（）选手甲乙丙丁方差1.52.63.5 3.68A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC ＝10m ，∠B ＝36°，D 为底边BC 的中点，则上弦AB 的长约为（）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A ．3.6mB ．6.2mC ．8.5mD ．12.4m5．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：27．二次根式x 3-中，x 的取值范围是（）A ．x 3≥B ．x 3>C ．x 3≤D ．x 3<8．方程5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．5、6、﹣8B ．5，﹣6，﹣8C ．5，﹣6，8D ．6，5，﹣89．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_____．12．若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_______cm13．如图，D是反比例函数kyx=(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与323y x=-+的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．14．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．16．如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______. 17．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．18．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD 长度为__cm．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程:()12410x x -+=．()2()()229241x x -=+20．（6分）如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =，求O 的半径长． 21．（6分）已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数2(0k y k x =≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）当25x ≤≤时，求反比例函数2(0k y k x=≠的取值范围 22．（8分）如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC 的长23．（8分）阅读下列材料，关于x 的方程：x +1x ＝c +1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x ﹣1x ＝c ﹣1c 的解是x 1＝c ，x 2＝﹣1c；x +2x＝c +2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ；x +3x ＝c +3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x +a x ＝c +a c （a ≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+33x-＝a+33a-．24．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？26．（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.2、C【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=12BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=12AC=4=OQ2．∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是20．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．3、A【分析】根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．4、B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，再由cos B ＝BD AB，∠B ＝36°知AB ＝cos BD B ，代入计算可得．【详解】∵△ABC 是等腰三角形，且BD ＝CD ， ∴BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，∵cos B ＝BD AB，∠B ＝36°， ∴AB ＝cos BD B ＝5cos36︒≈6.2（m ），故选：B ．【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt △ABD ，再利用三角函数求解.5、D【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°， ∴边数＝360845︒=︒， ∴这个正多边形的边数是1．故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．6、B【分析】根据折叠性质得到AF ＝12AB ＝12a ，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ，∴AF ＝12AB ＝12a ， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝， ∴a ∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 7、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．8、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式是5x 2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ， ∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯- 2122x x =-+，所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合，故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．10、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A 袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件； B ．C ．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B 、C 有可能不发生，所以B 、C 不是必然事件；D ．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3±，32）．【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得到21OP -当OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，得到OQ 的最小值，于是得到结论．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，OQ 22OP PQ -21OP -当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 221-3设点Q 的横坐标为a ，∴S △OPQ ＝12×1312×2×|a ， ∴a ＝3， ∴Q 223(3)2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭32， ∴Q 点的坐标为（32±，32），故答案为（3，32）．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．12、12π 【分析】根据弧长公式180n r l π=代入可得结论．【详解】解：根据题意，扇形的弧长为12018==12180180n r l πππ⨯⨯=，故答案为：12π.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式．13、-1【详解】解：∵2y x =+的图象经过点C ，∴C （0，1），将点C 代入一次函数y=-x+m 中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A （1，0），∴S △AOC =12×OA×OC=1， ∵四边形DCAE 的面积为4，∴S 矩形OCDE =4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．14、5【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：12×2π×10=10π ∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=10π解得r=515、55【解析】分析：∵∠ACB 与∠AOB 是AB 所对的圆周角和圆心角，∠ACB ＝35º，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=18070255︒-︒=︒． 16、80y x= 【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出y 与x 的函数关系式．【详解】解：∵速度=路程÷时间， ∴80y x= 故答案为：80y x =【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键．17、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．18、3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长．【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四边形OECF为矩形而OF＝OE，∴四边形OECF为正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）x 1＝2+3，x 2＝2﹣3；（2）x 1＝45，x 2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程2410x x -+=在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程229(2)4(1)x x -=+移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．【详解】解：（1）x 2﹣4x+4＝3，（x ﹣2）2＝3，x ﹣2＝±3，所以x 1＝2+3，x 2＝2﹣3；（2）9（x ﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x ﹣2）+2（x+1）][3（x ﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x ﹣2）+2（x+1）＝0或3（x ﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x 1＝45，x 2＝1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．20、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点， ∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =，设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()(23)2R R =+，解之得：4R =，⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．21、（1）22y x=；（2）215x ≤≤．【分析】（1）根据M 点的横坐标为1，求出k 的值，得到反比例函数的解析式；（2）求出x=2，x=5时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】（1）正比例函数12y x =的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1． 1,2212M M M x y x ∴===⨯=，122M M k x y ∴=⋅=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x =；（2）在反比例函数22y x =中，当22,1x y ==，当225,5x y ==，在反比例函数22y x=中，20k =>， ∴当0x >时，2y 随x 的增大而减小，∴当25x ≤≤时，反比例函数()20k y k x =≠的取值范围为215x ≤≤．【点睛】此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．22、AC =【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD ∽△CBA ，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD ＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD ∽△CBA ∴AC DC BC AC=∴26424AC BC CD =•=⨯=解得：AC =或-即AC =【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.23、（1）方程的解为x 1＝c ，x 2＝a c ,验证见解析；（2）x ＝a 与x ＝363a a --都为分式方程的解．【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为x 1＝c ，x 2＝a c ，验证：当x ＝c 时，∵左边＝c +a c ，右边＝c +a c， ∴左边＝右边，∴x ＝c 是x +a x＝c +a c 的解，同理可得：x ＝a c 是x +a x＝c +a c 的解；（2）方程整理得：（x ﹣3）+33x -＝（a ﹣3）+33a -，解得：x ﹣3＝a ﹣3或x ﹣3＝33a -，即x ＝a 或x ＝363a a --，经检验x ＝a 与x ＝363a a --都为分式方程的解．【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.24、 (1)180y x =-+；(2) 每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由所给函数图象可知：1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1180k b =-⎧⎨=⎩．故y 与x 的函数关系式为180y x =-+；(2)根据题意，得：()()1001801500x x --+=，整理，得：2280195000x x -+=，解得：130x =或150x =，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)∵180y x =-+，∴()()()100100180W x y x x =-=--+228018000x x =-+- 2(140)1600x =--+，∴当140x =时，1600W =最大，∴售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．25、（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩ 解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.26、（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【分析】（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．答：每辆小车的停车费最少不低于3元；（2）由题意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）当x≤5时，∵1440＞0，∴y随x的增大而增大∴当x=5时，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）当x＞5时，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣172）2+7870∴当x＝172时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或1．显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×14+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.。

贵州省绥阳县2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD ＝DB ，OC ＝5，OD ＝3，则AB 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．35．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽12AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（）A ．3B ．4C ．33D ．86．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．8B ．9C ．10D ．127．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：A B =3：1，则点C 的坐标是（）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）8．如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点是点'B ，若点'B 、A 、C 在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（）A ．60B ．90C ．120D ．1509．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12，则DE 等于（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( ) A ．12B ．716C ．14D ．38二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是_____．12．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，若∠ABC=50°，则∠D 的度数为______．14．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”) 15．如图，AB 是O 的直径，弦,30,23,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=则阴影部分图形的面积为_________．16．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．17．已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1__ y 2（填“>”、“<”或“=”）．18．如图，已知点A 在反比例函数图象上，AC ⊥y 轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x 2－5 = 4x ．20．（6分）已知二次函数y =a 2x −4x +c 的图象过点(−1，0)和点(2，−9)， (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x 满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)， 21．（6分）（1）解方程：254111x x x x x -+=--+；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A ，B ，C 在格点上；（a ）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b ）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．22．（8分）若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，23．（8分）如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG = 2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？24．（8分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 25．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝23，∠BAC ＝120°，D 为BC 边上的点，将DA 绕D 点逆时针旋转120°得到DE ．（1）如图1，若AD ＝DC ，则BE 的长为，BE 2+CD 2与AD 2的数量关系为；（2）如图2，点D 为BC 边山任意一点，线段BE 、CD 、AD 是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M 为线段BC 上的点，BM ＝1，经过B 、E 、D 三点的圆最小时，记D 点为D 1，当D 点从D 1处运动到M 处时，E 点经过的路径长为．26．（10分）计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D ． 2、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442b cb c=-+⎧⎨=++⎩ 解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得1201b b c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 3、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 4、A【分析】连接OB ，根据⊙O 的半径为5，CD ＝2得出OD 的长，再由垂径定理的推论得出OC ⊥AB ，由勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB ，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝2222OB OD534∴AB＝2BD＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.5、D【分析】根据垂径定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC 即可．【详解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6OB=∵10∴2222-=-=OB BC1068故选D．【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．6、C【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=12BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=12AC=4=OQ2．∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是20．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．7、A【解析】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴CE DE CD OD OA AD==，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选A．8、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是'18030150BAB ∠=-= 故选：D. 【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 9、C【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得出AD DEAB BC=，再代入AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12即可求出DE 的长．【详解】∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD DE AB BC =，即4612DE=， ∴DE ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长. 10、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12．故选A ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．【详解】过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，∴PE ＝PD ，∵PD ＝1，∴PE ＝1，∴点P 到边OA 的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．12、﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．13、40°．【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得∠A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键．14、不公平．【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=4 9即甲获胜的概率是49，乙获胜的概率是59所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.15、2 3【分析】根据垂径定理求得3COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD=23，∴CE=123CEO=90°， ∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC=sin 60CE =2， ∴阴影部分的面积S=S 扇形COB =26022=3603ππ⨯，故答案为：23π．【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．16、0.1【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．17、>【分析】先求出抛物线的对称轴为4x =-，由20a >，则当4x <-，y 随x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），∴抛物线的对称轴为：22842a x a=-=-， ∵20a >，∴当4x <-，y 随x 的增大而减小，∵64-<-，∴12y y >；故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.18、y ＝﹣6x【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC 的面积=△ABC 的面积=3，再根据反比例函数中k 的几何意义，即可确定k 的值，进而得出反比例函数的解析式．【详解】解：如图，连接AO ，设反比例函数的解析式为y ＝k x ． ∵AC ⊥y 轴于点C ，∴AC ∥BO ，∴△AOC 的面积＝△ABC 的面积＝3，又∵△AOC 的面积＝12|k |， ∴12|k |＝3， ∴k ＝±2；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k ＜1．∴k ＝﹣2．∴这个反比例函数的解析式为y ＝﹣6x ．故答案为y ＝﹣6x．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k 的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．三、解答题(共66分)19、x 1=5，x 2=﹣1．【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可．试题解析：解：∵x 2﹣5=4x ，∴x 2﹣4x ﹣5=0，∴（x ﹣5）（x +1）=0，∴x ﹣5=0或者x +1=0，∴x 1=5，x 2=﹣1．20、（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于1．【分析】（1）把（-1，1）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，1)和点(2，−9)， ∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩，解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--； ∴对称轴为：4222b x a -=-=-=；（2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：-，1），点B的坐标为（5，1）；∴点A的坐标为（1-或x＞5时，函数值大于1．∴结合图象得到，当x＜1【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．21、（1）x＝4.5；（2）（a）见解析；（b）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【详解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；经检验，x＝4.5是原方程的解；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为中心对称图形；.【点睛】此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点．22、（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23、（1）y=-2x 2+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE 的长为x 米，则改造后矩形的宽为(4)x -米，长为(42)x +米，求矩形面积即可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵BE 边长为x 米，∴AE=AB-BE=4-x ，AG=AD+DG=4+2x苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x) 则苗圃的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为：y=-2x 2+4x+16（2）依题意，令y=16 即-2x 2+4x+16=16解得：x 1=0(舍）x 2=2答：此时BE 的长为2米．【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．24、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时，原式371144x =+=+=. 【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.25、（1）BE 1+CD 1＝4AD 1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）【分析】（1）依据旋转性质可得：DE ＝DA ＝CD ，∠BDE ＝∠ADB ＝60°，再证明：△BDE ≌△BDA ，利用勾股定理可得结论；（1）将△ACD 绕点A 顺时针旋转110°得到△ABD ′，再证明：∠D ′BE ＝∠D ′AE ＝90°，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：∠CBE ＝30°，即：点D 运动路径是线段；分别求出点D 位于D 1时和点D 运动到M 时，对应的BE 长度即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝110°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°，∵AD ＝DC∴∠CAD ＝∠ACB ＝30°，∠ADB ＝∠CAD +∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝90°，由旋转得：DE ＝DA ＝CD ，∠BDE ＝∠ADB ＝60°∴△BDE ≌△BDA （SAS ）∴∠BED ＝∠BAD ＝90°，BE ＝AB＝∴BE 1+CD 1＝BE 1+DE 1＝BD 1∵AD BD ＝cos ∠ADB ＝cos60°＝12∴BD ＝1AD∴BE 1+CD 1＝4AD 1；故答案为：BE 1+CD 1＝4AD 1；（1）能满足（1）中的结论．如图1，将△ACD 绕点A 顺时针旋转110°得到△ABD ′，使AC 与AB 重合，∵∠DAD ′＝110°，∠BAD ′＝∠CAD ，∠ABD ′＝∠ACB ＝30°，AD ′＝AD ＝DE ，∠DAE ＝∠AED ＝30°，BD ′＝CD ，∠AD ′B＝∠ADC∴∠D ′AE ＝90°∵∠ADB +∠ADC ＝180°∴∠ADB +∠AD ′B ＝180°∴A 、D 、B 、D ′四点共圆，同理可证：A 、B 、E 、D 四点共圆，A 、E 、B 、D ′四点共圆；∴∠D ′BE ＝90°∴BE 1+BD ′1＝D ′E 1∵在△AD ′E 中，∠AED ′＝30°，∠EAD ′＝90°∴D ′E ＝1AD ′＝1AD∴BE 1+BD ′1＝（1AD ）1＝4AD 1∴BE 1+CD 1＝4AD 1．（3）由（1）知：经过B 、E 、D 三点的圆必定经过D ′、A ，且该圆以D ′E 为直径，该圆最小即D ′E 最小，∵D ′E ＝1AD∴当AD 最小时，经过B 、E 、D 三点的圆最小，此时，AD ⊥BC如图3，过A 作AD 1⊥BC 于D 1，∵∠ABC ＝30°∴BD 1＝AB •cos ∠ABC ＝＝3，AD 1∴D 1M ＝BD 1﹣BM ＝3﹣1＝1由（1）知：在D 运动过程中，∠CBE ＝30°，∴点D 运动路径是线段；当点D 位于D 1时，由（1）中结论得：22211143BE AD CD =-=，∴BE 1当点D 运动到M 时，易求得：BE 1∴E 点经过的路径长＝BE 1+BE 1＝故答案为：【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.26、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒21122222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.。

九年级上学期数学《旋转》单元综合测试卷(含答案)

根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、不是中心对称图形,故本选项错误；
B、是中心对称图形,故本选项正确；
C、不是中心对称图形,故本选项错误；
D、不是中心对称图形,故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
[详解]
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2.观察下列图案,能通过左图顺时针旋转90°得到的()
C. 黑(3,3),白(3,1)D. 黑(3,1),白(3,3)
7.有两个完全重合矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是().
A 图①B.图②C.图③D.图④
③先绕着点旋转 ,再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．
15.已知坐标平面上的机器人接受指令“(A,A)”﹙A≥0,0°＜A＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线行走A．若机器人的位置在原点,面对方向为y轴的负半轴,则它完成一次指令(2,60°)后,所在位置的坐标为____________.
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
[答案]B
[解析]
试题分析：依题意,旋转10次共旋转了10×45°＝450°,
因为450°－360°＝90°,
所以,第10次旋转后得到的图形与图②相同,
故选B．
点睛：根据图中给出的旋转规律,得知变化为周期性变化,结合周角的定义即可解答本题．
8. 如图,△A B C中,A B=4,B C=6,∠B=60°,将△A B C沿射线B C的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()

综合解析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测试试卷(含答案详解版)

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2＋24t ＋1，则下列说法中正确的是（）A ．点火后1s 和点火后3s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．火箭升空的最大高度为145mD ．点火后10s 的升空高度为139m2、关于函数()2231y x =++，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x ＝3；③当x ≥0时，y 随x 的增大而增大；④当x ≤0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 3、已知二次函数2286y x x =-+的图象交x 轴于,A B 两点．若其图象上有且只有123,,P P P 三点满足123ABP ABP ABP S S S m ===，则m 的值是（）A ．1B ．32C ．2D ．44、抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是（）A ．m≤2或m≥3B ．m≤3或m≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4 5、如图，抛物线()21:12G y a x =++与抛物线()22:21H y x =---交于点()1,2B -，且它们分别与y 轴交于点D 、E ．过点B 作x 轴的平行线，分别与两抛物线交于点A 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，2y 总是负数；②抛物线H 可由抛物线G 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当31x -<<时，随着x 的增大，12y y -的值先增大后减小；④四边形AECD 为正方形．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③6、抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)-，对称轴直线1x =-，关于x 的方程20x bx c n -++-=在41x -<<的范围有实数根，则n 的范围（）A ．112n -<<-B ．63n -<<-C ．112n -<≤-D ．116n -<<-7、关于抛物线：23(1)2y x =-++，下列说法正确的是（）．A ．它的开口方向向上B ．它的顶点坐标是(1,2)C ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线1x =8、二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足函数关系式5550y x =-+，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A ．90元，4500元B ．80元，4500元C ．90元，4000元D ．80元，4000元 10、把抛物线()2321y x =-+的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．()2313y x =-+B ．()2311y x =--C ．()2333y x =-+ D ．()2331y x =-- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2﹣2x ＋2上运动．过点A 作AC⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为_____．2、如果抛物线y ＝（m ﹣1）x 2有最低点，那么m 的取值范围为_____．3、抛物线()2221y x k x k =+--（k 为常数）与x 轴交点的个数是__________．4、定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ＝ax ＋b 的“滋生函数”，一次函数y ＝ax ＋b 叫做二次函数()2y ax a b x b =+++的“本源函数”（a ，b 为常数，且0a ≠）．若一次函数y ＝ax ＋b 的“滋生函数”是231y ax x a =-++，那么二次函数231y ax x a =-++的“本源函数”是______．5、如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -．（1）a 的值为______，图象的顶点坐标为______；（2）若点(),Q m n 在该二次函数图象上，且点Q 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足的函数关系式为640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（其中1030x <）（1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？2、为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y （元）与种植面积x （亩）之间满足一次函数关系，且当160x =时，840y =；当190x =时，960y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）3、2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x （元），每天的销售量为y （件）．（1）求每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？4、已知函数2(||1)(1)3y m x m x =-+++．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值（2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．5、如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx23（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值43m，求m的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项．【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C ．【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．2、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性．【详解】解：∵()2231y x =++，∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；函数图象的对称轴为直线3x =-，故②错误；当x ≥0时，y 随x 的增大而增大，故③正确；当x ≤﹣3时，y 随x 的增大而减小，当﹣3≤x ≤0时，y 随x 的增大而增大，故④错误．故选：B ．【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质．3、C【解析】【分析】由题意易得点123,,P P P 的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解．【详解】解：假设点A 在点B 的左侧，∵二次函数2286y x x =-+的图象交x 轴于,A B 两点，∴令0y =时，则有20286x x =-+，解得：121,3x x ==，∴()()1,0,3,0A B ，∴312AB =-=，∵图象上有且只有123,,P P P 三点满足123ABP ABP ABP S S S m ===， ∴点123,,P P P 的纵坐标的绝对值相等，如图所示：∵()22286222y x x x =-+=--， ∴点()12,2P -， ∴112222ABP m S ==⨯⨯=；故选C ．【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】把A （4，4）代入抛物线y=ax 2+bx+3得4a+b=14，根据对称轴x=-2b a ，B （2，m ），且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1，所以0<|2-(-2b a )|≤1，解得a≥18或a≤-17，把B （2，m ）代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，得到a=78-4m ，所以78-4m ≥18或78-4m ≤-18，即可解答．【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax 2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1， ∴4a+b=14， ∵对称轴x=−2b a,B(2,m)，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1， ∴0<|2−(−2b a)|≤1 ∴0<|42a b a|≤1， ∴|18a|≤1， ∴a≥18或a≤−18，把B(2,m)代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，2(2a+b)+3=m ，2(2a+14−4a)+3=m ， 72−4a=m ， a=78-4m ， ∴78-4m ≥18或78-4m ≤-18， ∴m≤3或m≥4.故答案选：B.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.5、B【解析】【分析】①根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；②先求抛物线G 的解析式，再根据抛物线,G H 的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断②；③先根据题意得出31x -<<时，观察图像可知12y y >，然后计算12y y -，进而根据一次函数的性质即可判断；④分别计算出,,,A E C D 的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可．【详解】①2(2)0x -≥，2(2)0x ∴--≤，∴()22211y x =---≤-， ∴无论x 取何值，2y 总是负数，故①正确； ②抛物线()21:12G y a x =++与抛物线()22:21H y x =---交于点()1,2B -， 1,2x y ∴==，即22(11)2a -=++，解得1a =-，∴抛物线()21:12G y x =-++，∴抛物线G 的顶点(1,2)-，抛物线H 的顶点为(2,1)-，将(1,2)-向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为(2,1)-，即将抛物线G 向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线H ，故②正确； ③()1,2B -，将2y =-代入抛物线()21:12G y x =-++，解得123,1x x =-=，(3,2)A ∴--，将2y =-代入抛物线()22:21H y x =---，解得123,1x x ==，(3,2)C ∴-，31x -<<，从图像可知抛物线G 的图像在抛物线H 图像的上方，12y y ∴>2212(1)2[(2)1]66y y x x x -=-++----=-+∴当31x -<<，随着x 的增大，12y y -的值减小，故③不正确；④设AC 与y 轴交于点F ，()1,2B -，(0,2)F ∴-，由③可知(3,2)A ∴--，(3,2)C -，AF CF ∴=，6AC =，当0x =时，121,5y y ==-，即(0,1),(0,5)D E -，6DE ∴=，3DF EF ==，∴四边形AECD 是平行四边形，,AC DE AC DE =⊥，∴四边形AECD 是正方形，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故选：B ．【考点】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识．6、C【解析】【分析】由题意先得出抛物线的解析式，进而利用根的判别式以及二次函数图象的性质进行分析计算即可．【详解】解：∵抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)-，∴将(0,3)-代入可得3c =-，∵对称轴直线1x =-， ∴122b b a -==-，解得2b =-， ∴抛物线为223y x x -=--，∴2230x x n +++=，∵关于x 的方程20x bx c n -++-=在41x -<<的范围有实数根，∴24480b ac n ∆=-=--≥，解得2n ≤-，且同时满足当4x =-，0y <以及当1,0x y =>，解得116n n <-⎧⎨>-⎩（舍去），或者当4x =-，0y >以及当1,0x y =<，解得116n -<<-，综上可得n 的范围为：112n -<≤-．故选：C ．【考点】本题考查二次函数与一元二次方程的结合，熟练掌握二次函数图象的性质并运用数形结合思维分析是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 选项：∵30-<，∴抛物线23(1)2y x =-++的开口向下，故A 错误；B 选项：抛物线23(1)2y x =-++的顶点坐标是(-1,2)，故B 错误；C 选项：对抛物线23(1)2y x =-++，当1x <-时，y 随x 增大而增大，故C 正确；D 选项：抛物线23(1)2y x =-++的对称轴是直线1x =-，故D 错误．故选：C ．【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8、A【解析】【分析】先分析二次函数21y ax bx =++的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数2y ax b =+的图像恒过定点(,0)2b a-，即可得出正确选项．【详解】二次函数21y ax bx =++的对称轴为2b x a =-，一次函数2y ax b =+的图像恒过定点(,0)2b a-，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为(,0)2b a -，只有A 选项符合题意．故选A ．【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数2y ax b =+的图像恒过定点(,0)2b a-，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 9、B【解析】【分析】设每月所获利润为w ，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．【详解】解：设每月总利润为w ，依题意得：(50)w y x =-(5550)(50)x x =-+-2580027500x x =-+-25(80)4500x =--+50-<，此图象开口向下，又50x ≥，∴当80x =时，w 有最大值，最大值为4500元．故选：B ．【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．10、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线()2=-+的顶点坐标为（2，1），321y x∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）∴所得抛物线解析式是()2313=-+．y x故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．二、填空题1、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BD＝AC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案．【详解】解：∵AC⊥x轴，∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，∵抛物线y＝x2﹣2x＋2＝（x−1）2＋1，∴顶点坐标为（1，1），∴AC的最小值为1，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值为1，故答案为：1．【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键．2、m＞1【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出m－1的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵抛物线y=（m－1）x2有最低点，∴m－1＞0，解得：m＞1．故答案为m＞1．【考点】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．3、2【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．【详解】解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k 2+4>0，∴抛物线与x 轴有2个交点．故答案为：2．【考点】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象与x 轴的交点横坐标是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根．当∆=0时，二次函数与x 轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x 轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x 轴没有交点，一元二次方程没有实数根．4、2-1y x =﹣【解析】【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数231y ax x a =-++的本源函数．【详解】解：由题意得3=++1=a b a b ⎧⎨⎩﹣ 解得=2=1a b ⎧⎨⎩﹣﹣∴函数231y ax x a =-++的本源函数是2-1y x =﹣．故答案为：2-1y x =﹣．本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”． 5、 2a = ()1,2- 211n ≤<【解析】【分析】（1）把P （−2，3）代入23y x ax =++中，即可求解；（2）由|m |＜2，结合二次函数的图像和性质，即可求n 的范围．【详解】解：（1）把P （−2，3）代入23y x ax =++中，得：()23223a =--+，∴a ＝2，∴223y x x =++＝（x ＋1）2＋2；∴图象的顶点坐标为（−1，2）；（2）点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m |＜2，∴−2＜m ＜2，∴当m =-1时，y 的最小值= 2，当m =2时，y 的最大值= 11，∴2≤n ＜11．【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，找到二次函数图像的对称轴，是解题的关键．三、解答题1、（1）销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）设每天的利润为W 元，根据题意：当1014x <时，640y =，可得当12x =时的销售利润；当1430x <时，20920y x =-+，根据每件的利润乘以数量即可得出；（2）根据题意列出在两个范围内的函数解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质，求出最大值进行比较即可得．【详解】（1）设每天的利润为W 元，当1014x <时，640y =，∴当12x =时，(1210)6401280W =-⨯=（元），当1430x <时，20920y x =-+，∴当20x 时，=(2010)(20920)5200W x -⨯-+=（元），∴销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）设每天的销售利润为W 元，当1014x <时，640(10)6406400W x x =⨯-=-，6400k =>，∴W 随着x 的増大而増大，当14x =时，46402560W =⨯=（元），当1430x <时，(10)(20920)W x x =--+，220(28)6480x =--+，200a =-<，开口向下，∴W 有最大值，1430x <，∴当28x =时，6480W =最大（元），64802560>，∴当28x =时，6480W =最大（元），答：当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【考点】题目主要考查一次函数与二次函数的应用，理解题意，列出相应的函数解析式是解题关键．2、（1）4200y x =+；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y （元）与种粮面积x （亩）之间的函数关系为4200y x =+，进而得出W 与x 的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，依题意得：160840190960k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4200k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为4200y x =+．（2）设老张明年种植该作物的总利润为W 元，依题意得：()21604200120W x x ⎡=-+⎤⎣⎦+⋅ 242080x x =-+()24260270400x =--+． ∵40-<，∴当260x <时，y 随x 的增大而增大．由题意知：240x ≤，∴当240x =时，W 最大，最大值为268800元．即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．【考点】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W 与x 的函数关系式是求最值问题的关键．3、（1）2160y x -+＝；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【解析】【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值．【详解】解：（1）由题意可得：202(70)y x +-＝，整理，得：2160y x -+＝，∴每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为2160y x -+＝；（2）设销售所得利润为w ，由题意可得：2(302)(32)(2160)22245120w x y x x x x =--=--+=-+-，整理，得：22(56)1152w x =--+，20-<，∴当56x ＝时，w 取最大值为1152，∴当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．【考点】此题考查二次函数的应用——销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．4、（1）1m =；（2）1m ≠±【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，1010m m ⎧-=⎨+≠⎩解得1m =；（2）由题意得，||10m -≠，解得1m ≠且1m ≠-．【考点】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．5、（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）9.4m = 【解析】【分析】（1）把50,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线的解析式，解方程求解即可；（2）联立两个函数的解析式，消去,y 得：()21223,33x kx --+=+再利用根与系数的关系与()222121212210,x x x x x x +=+-=可得关于k 的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当2,m ≤ 2＜m ＜8, 8,m ≥ 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把50,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()223y a x =-+中， 543,3a ∴+= 1,3a ∴=- ∴ 抛物线的解析式为：()212 3.3y x =--+ （2）联立一次函数与抛物线的解析式得：()2231233y kx y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩ ()21223,33x kx ∴--+=+整理得：()24330,x k x ---=121243,3,x x k x x ∴+=-=-()222121212210,x x x x x x +=+-= ()()()22432343120,k k ∴--⨯-=-+> ∵x 1+x 2=4-3k ，x 1•x 2=-3，∴x 12+x 22=（4-3k ）2+6=10，解得：1222,,3k k == ∴1222,,3k k ==（3）∵函数的对称轴为直线x=2，当m ＜2时，当x=m 时，y 有最大值，43m =-13（m-2）2+3，解得当m≥2时，当x=2时，y 有最大值， ∴43m =3， ∴m=94，综上所述，m 的值为94．【考点】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与x 轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.。

沪教版九年级上期末数学模拟测试卷一和参考答案

沪教版九年级上期末数学模拟测试卷一和参考答案九年级上期末数学模拟测试卷一考试时间100分钟，满分150分）一、选测题（每小题4分，共24分）1.如图所示，$\triangle ABC$的顶点是正方形网格的格点，则$\sin A$的值为（）A：$\dfrac{1}{2}$。

B：$\dfrac{2}{5}$。

C：$\dfrac{1}{5}$。

D：$\dfrac{1}{10}$2.如图，$DE//BC$，$DF//AC$，那么下列比例式一定成立的是()A：$\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{AE+CF}{DF}$。

B：$\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AC}{BC}$C：$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}$。

D：$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BD}{AF}$3、如图，要使$\triangle ACD\sim\triangle BCA$，下列各式中必须成立的是()A：$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{BC}$。

B：$\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{AD}{DC}$C：$\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{AD}{BC}$。

D：$\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CD}{AD}$4.在Rt$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，那么$\tan A\cdot\sin B$的值为()A：$\dfrac{3}{5}$。

B：$\dfrac{4}{5}$。

C：$\dfrac{5}{13}$。

D：$\dfrac{13}{5}$5.用32米长的篱笆围成一个矩形的院子，如果这个院子的面积是S平方米，院子的一边长为x米，那么S与x之间的函数关系为()A：$S=x(32-x)$。

B：$S=x(32-2x)$。

C：$S=2x(32-x)$。

D：$S=16x$6.在同一坐标系内二次函数$y=(x-m)^2$与一次函数$y=mx+m$的图像大致是()A：两图像相交，交点在y轴的负半轴上。

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九年级数学综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）

1、在平面直角坐标系中，抛物线21yx与x轴的交点的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 2、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，

则它的内切圆周长是（） A．5 B．4 C．2 D. 3、如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（） A．35° B．110° C．145° D． 35°或145°

4、如图3，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，，切点分别为AB，．如果60APB，8PA，那么点PO与间的距离是（）

A．16 B．1633 C．833 D．83 5、从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）

A．12 B．13 C．23 D．1 6、若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm2，母线长为50cm，则这个烟囱帽的底面直径为( )． A、80cm B、1OOcrn C、 40crn D、60crn

7、比较sin70，cos70，tan70的大小关系是（）

Ａ．tan70cos70sin70 Ｂ．cos70sin70tan70 Ｃ．cos70tan70sin70 Ｄ．sin70cos70tan70 8、抛物线y=-x2-1的图象大致是（）

9、已知ABC的三边长分别为2，6，2，CBA的两边长分别是1和3，如果ABC∽CBA相似，那么CBA的第三边长应该是 ( )

A．2 B．22 C．26 D．33 10、9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确

P B

O 图3

CDE

F 的是 ( )

(A)①②③④． (B)④①③②． (C)④②③①． (D)④③②①．二、填空题（每小题3分，共30分） 11、为了了解某中学学生对2008年6月1日起国家实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生2000名中，随机抽查了120名学生，结果显示有3名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”． 12、抛物线y=x2+x-4与顶点坐标为 13、一个函数具有性质：①它的图像经过点（-5,1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则此函数的解析式可以为 .

14、如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD ．

15、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB弧是一点，OC⊥AB 于D，CD=20m，则该弯路的半径为． 16、如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C=76°，则∠D= （度）． 17、若2a9,5,b 则的概率是8ba ． 18、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．

18．在ABC△中，5ABAC，3cos5B．如果圆O的半径为10，且经过点BC，，那么线段AO的长等于．

19、如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（只填序号）.

20、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.5m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝______。

E C D A F B 图5

A B C

DCB

OOA

BCD

_ 19题 _P _C _B _A C

A20cm

30cm

三、解答题（共60分） 21、计算2cos30°+tan60°-2tan45°·tan60°（6分）

22．（8分）如图，在反比例函数的图象上有不重合的两点 A、B，且A点的坐标是（4，2），B点的横坐标为2，BB1和AA1

都垂直于x轴，垂足分别为B1和A1，（1）求B点纵坐标；

（2）求S△OBA

23、（8分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF⊥AC于O, 交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF的比例中项.

24．8分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。（结果精确到1 cm，其中sin12°＝0.2079,cos12°＝0.9781, tan12°＝0.2126,）

25、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803

摸到白球的频率mn 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（3分）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P白球．（3分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）

26、（10分）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 „„

ACFEB

DO 销售量p（件） 500 490 480 470 „„ （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

27、（10分）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

答案：一、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D B C A B B A B 二、填空

11、50 12、11724（-，-） 13、5yx 14、23 15、100 16、52°17、12 18、160°19、①，②，③ 20、7.5 三、21、0 22、

图②图①GABCDEF

OOFEDC

p（件） 500 490 480 470

50 51 52 53 x（元/件） 11111111118,24,1(24)262BBAABBAAOAAOBBOAAOABOBBOABkykBxSSSSSSSS梯

梯

设反比例函数为，由题意易得点坐标为（2，4），BA

23、,,,90,,ABCDOAOBOABOBAOFAOABFCFFEBAEOEAOFEBAEOFBAOOBEFOBBOF为矩形 ∴ △OBE∽△OFB, ∴2,OBOFOBOEOFOEOBOBOEOF即是、的比例中项 24、答案．解：过点B作BD⊥AC于D 由题意可得：BD＝60cm, AD=60cm 在Rt△BDC中：tan12=BD÷CD ∴CD＝BD÷tan120＝60÷0.2126≈282.2（cm） ∴AC＝CD－AD＝282.2－60＝222.2≈222（cm）答：AC的长度约为222 cm

25、答案（1）0.6 （2）0.6 （3）40×0.6＝24，40－24＝16

26、、解：（1）p与x成一次函数关系。设函数关系式为p=kx+b ，则5005049051kbkb 解得：k=－10，b=1000 ， ∴ p=－10x+1000 经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式 ∴所求的函数关系为p=－10x+1000 （2）依题意得：y=px－40p=(－10x+1000)x－40(－10x+1000) ∴ y=－10x2+1400x－40000

(3)由y=－10x2+1400x－40000 可知，当1400702(10)x时，y有最大值 ∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。 27、（1）连结OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∴∠1+∠4 =90° ∵AD⊥EF, ∴在Rt△ACD中，∠3+∠4=90°

又 ∵OA=OC, ∴∠1=∠2, ∴∠2 =∠3 即∠DAC=∠BAC

CDEFOO

FEDC

BAG图①图②