最新人教版初中八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定》精品教案
线段的垂直平分线的性质教案人教版数学八年级上册
13.1. 2线段的垂直平分线的性质目标确定依据：1．课程标准相关要求让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线的基本作图和轴对称图形和成轴对称图形的对称轴的做法。
培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法和步骤的能力。
2．教材分析本节课是在学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法之后，再来探究如何运用线段垂直平分线的方法，作轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴，并以作线段垂直平分线为载体，提高学生的作图能力。
因而如何使用直尺和圆规作线段垂直平分线是本节课的核心所在，也是线段垂直平分线的性质定理和逆定理学习的一种延续，是这两条定理的应用。
其目的是加深对线段垂直平分线的性质定理和逆定理的理解，同时本节课探究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节作角平分线的铺垫，起着承上启下的作用，是轴对称的重要组成部分。
3．学情分析该班学生属于中等理解水平，他们具备的知识技能基础是：已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称的性质和线段垂直平分线的性质定理和逆定理、以及简单的几种尺规作图的方法。
学习目标：1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）教学重点：轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的画法教学难点：轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的画法一、线段垂直平分线的画法引入：A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？例1.如图,点A,B关于某直线成轴对称,你能只用圆规和直尺作出这条直线吗?这种做法的依据是什么？这种作图还有哪些作用？典例精析：某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，学生回顾1.轴对称的性质:通过实际问题引入新课。
人教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质》教学教案
《线段垂直平分线的性质》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握线段垂直平分线的性质和判定。
（2）能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法探究线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
3.情感态度和价值观在探究的过程中，更大程度的激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。
【教学重点】线段垂直平分线的性质【教学难点】线段垂直平分的性质的运用【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入展示垂直平分线的图片。
【过渡】上节课我们学习了轴对称，在最后了解了垂直平分线的概念，那么垂直平分线到底有什么性质呢？今天我们就来探究一下。
二、新课教学1．线段的垂直平分线的性质【过渡】现在，请同学们自己在纸上按照课本图13.1-6画一条横线和其垂直平分线，然后选取不同的点，判断到AB两点的距离是否相等。
如果将纸对折，点会重合吗？学生进行探究，并请同学回答。
猜想结论：距离相等且重合。
通过动手去验证结论是否正确。
最终得到结论。
【结论】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
【过渡】有同学可以用理论证明一下这个结论呢？利用判定两个三角形全等。
如图，在△APC和△BPC中，⇒△APC≌△BPC⇒PA=PB【过渡】如果把我们刚刚得到的结论反过来，即PA=PB时，P是否位于线段垂直平分线上呢？学生动手，验证结论。
用数学法证明结论。
【结论】与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上。
所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。
2．线段垂直平分线的尺规作图按照课本例题，进行讲解。
【过渡】对于尺规作图，我们需要掌握的是所用的原理即为垂直平分线的性质，现在，大家来试一下解决实际问题吧。
初中数学初二数学上册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
初二是学生数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的几何基础，掌握了点、线、面的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习线段的垂直平分线，有助于巩固和拓展学生的几何知识体系。然而，学生在实际操作和解决问题时，可能会遇到以下困难：对线段垂直平分线的性质理解不够深入；作图技巧不够熟练；在运用线段垂直平分线解决问题时，缺乏灵活性和创新性。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高几何素养。同时，注重培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，为后续几何学习打下坚实基础。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，巩固课堂所学，并提前告知下节课的学习内容，为下节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，确保学生对线段垂直平分线的概念、性质和作图方法有深刻的理解，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成课本第XX页的练习题1-5，重点考察对线段垂直平分线性质的理解。
初中数学初二数学上册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线段垂直平分线的定义，掌握其基本性质。
2.学会使用尺规作图法作出线段的垂直平分线。
3.能够运用线段的垂直平分线解决几何问题，如求线段的中点、等分线段等。
4.掌握线段垂直平分线与三角形、四边形等几何图形的关系，提高综合运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：设计有趣的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习线段垂直平分线。
2.培养审美情趣：引导学生发现几何图形的美，提高学生的审美能力。
3.严谨态度：强调作图和证明的严谨性，培养学生一丝不苟的学习态度。
4.自信心和自主学习能力：鼓励学生独立思考、解决问题，培养学生的学习自信心。
13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计-2022-2023学年人教版八年级上册数学
13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标•理解线段的垂直平分线的概念•掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法•能够应用线段的垂直平分线的性质解决相关问题二、教学内容•线段的垂直平分线的概念•线段的垂直平分线的性质和判定方法三、教学重点•线段的垂直平分线的概念和性质的准确理解•线段的垂直平分线的判定方法的掌握和应用四、教学准备•教师准备：教学课件、黑板、粉笔•学生准备：教材、笔记本、铅笔、直尺五、教学过程Step 1 引入新知识1.通过回顾前面学过的平行线和垂直线的概念，引导学生了解这些概念的基本性质。
Step 2 理解线段的垂直平分线的概念1.展示一张图示，上面有一个线段，然后画一条垂直平分线将线段分为两部分，引导学生观察并思考这条线的特点。
2.让学生自由讨论线段的垂直平分线的特点，并与同学分享自己的观察结果。
3.最后，教师给出线段的垂直平分线的准确定义，并让学生写在笔记本上，便于记忆。
Step 3 探究线段的垂直平分线的性质1.给出一个新的图示，上面有两个垂直平分线相交于一个点，边上各标注一个字母。
让学生观察图示，并思考这个问题：这两条垂直平分线有什么性质？为什么？2.引导学生思考并提出猜想，通过讨论得出线段的垂直平分线有如下性质：垂直平分线将线段分为两个相等的部分；两条垂直平分线相交于线段的中点。
3.结合教材上的相关例题，让学生运用这些性质解决相应的问题。
Step 4 判定线段的垂直平分线的方法1.教师给出一些线段，让学生利用刚刚掌握的性质判断是否存在垂直平分线，同时进行解释和讨论。
2.引导学生总结线段的垂直平分线的判定方法，写在笔记本上备课使用。
Step 5 拓展应用1.教师出示一些拓展的问题，要求学生应用线段的垂直平分线的性质解决问题，并展示解题思路和过程。
2.对于一些较难的问题，教师可以进行讲解和辅导，帮助学生更好地理解和应用线段的垂直平分线的性质。
六、讲评与作业布置1.教师对学生在课堂上的表现进行讲评，肯定正确的回答，并纠正错误的观点。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质教案
第十三章 轴对称13.1 轴对称11.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题一、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB 的对称轴l ，交AB 与O. （1）点A 的对称点是_______（2）量出AO 与BO 的长度，它们有什么关系？ （3）AB 与直线l 在位置上有什么关系？经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l 垂直平分线段AB ，交AB 与O.点C 是l 上任意一点,连接AC,BC. （1）量出AC,BC 的长度，它们有什么关系？（2）另在l 上任找一点D ，量出AD,DB 的长度，它们有什么关系？（3）由（1），（2），你得到什么结论？要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________. 三、自学自测如图所示，直线CD 是线段PB 的垂直平分线，点P 为直线CD 上的一点，且PA=5，则线段PB 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套课件二维码导学案WORD 版二维码一、要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在MN 上．求证：PA =PB ．典例精析例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2： 已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC 的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.导入新课 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-15）B ACM N M ' N ' PBAC例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F. 求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等. 针对训练1.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=（ ）第1题图 第2题图2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，则△BCD 的周长为_________.3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC ，交AC 于E ，DE 垂直平分AB ，交AB 于D ，求证：BE+DE=AC ．探究点2：线段垂直平分线的判定1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.图② （1）如图①要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？点C 在_____________上.（2）如图②，拉动C ，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-21）D A B O O B AC要点归纳：与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上. 2.证一证：已知：如图，PA =PB ．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．典例精析例4： 已知：如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别为C,D ，连接CD.求证：OE 是CD 的垂直平分线.针对训练1.三角形纸片上有一点P ，量得PA=3cm ，PB=3cm ，则点P 一定（ ） A ．是边AB 的中点 B ．在边AB 的中线上 C ．在边AB 的高上 D ．在边AB 的垂直平分线上2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH ，ED=FD ，小明说不用测量就知道DH 是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.3.如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ，求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．二、课堂小结PA B 教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.证明线段相1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ ACB2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点3.已知线段AB ，在平面上找到三个点D 、E 、F ，使DA ＝DB ，EA ＝EB,FA ＝FB ，这样的点的组合共有_________种.4.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 的垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA ＝EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的有_________（填序号）.5.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于E,连接BE ，AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_________cm.6.如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的位置关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘A BDC教学备注 配套PPT 讲授5.当堂检测 （见幻灯片22-27）。
八年级数学上人教版《线段垂直平分线的性质》教案
《线段垂直平分线的性质》教案
一、教学目标
1.理解线段垂直平分线的性质及其逆定理，并能用其进行相关命题的判断。
2.能掌握尺规作图法作线段垂直平分线的基本步骤。
3.培养学生对几何问题的推理论证和探究能力。
4.培养学生良好的学习习惯和合作意识。
二、教学重点
线段垂直平分线的性质及其逆定理的理解与应用。
三、教学难点
对线段垂直平分线性质的理解以及应用其进行尺规作图。
四、教学准备
1.教师准备：教学PPT，黑板，直尺，圆规。
2.学生准备：直尺，圆规，铅笔，纸。
五、教学过程
1.导入新课：复习上节课所学的线段垂直平分线的定义和性质。
2.新课学习：
（1）给出线段垂直平分线的性质及其逆定理，让学生通过小组讨论理解并掌握。
（2）通过实例让学生掌握如何用尺规作图法作线段垂直平分线。
（3）让学生自主完成课本上的例题和练习题，并小组讨论解答。
3.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和总结。
4.布置作业：课后练习题及补充题。
5.教学反思：根据学生的掌握情况，对教学方法和进度进行调整。
线段的垂直平分线的性质教案人教版八年级数学上册
环节2 探究新知
1.如图，直线l垂直平
分线段AB，P1，P2，P3…
是l上的点，分别量一
量点P1，P2，P3…到点
A与点B的距离，你有
什么发现？
2.如果有一个点与线
段两个端点的距离相
等，那么这个点在这条
线段的垂直平分线上
对于这个命题给出证
明。
1.学生测量
2.小组讨论交流
已知：MN⊥AB，
垂足为点C，AC
＝BC，点P是直
线MN上任意一
点．求证：PA＝
PB.
证明：在△APC
和△BPC中，
∵PC＝PC(公共
边)，∠PCB＝
∠PCA(垂直定
义)，AC＝BC(已
知)，
∴△APC≌△BPC
(SAS)．
∴PA＝PB(全等
三角形的对应边
相等)．
过点P作已知
线段AB的垂
线PC，∵PA＝
PB，PC＝PC，
∴Rt△PAC≌
Rt△
PBC(HL)．∴AC
＝BC，即P点
在AB的垂直
平分线上．线
预设：部分
学生不能够
正确的讨论
出来。
补救：
学生解释，
老师补充。
人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计
人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。
这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。
但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。
2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。
2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案教学对象：八年级教学课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握垂直平分线的定义及其性质；（2）学会运用垂直平分线判定线段垂直平分线的方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索垂直平分线的性质；（2）运用性质证明和解决问题。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对几何图形的认识和审美能力。
教学重点：垂直平分线的定义及其性质。
教学难点：垂直平分线的判定方法。
教学准备：几何画板、直尺、圆规、三角板等。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习线段的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
2. 提问：线段的垂直平分线还有哪些性质？今天我们来学习垂直平分线的性质与判定。
二、探究垂直平分线的性质（15分钟）1. 学生分组讨论，观察垂直平分线上的点到线段两端点的距离是否相等。
3. 利用几何画板演示垂直平分线的性质，让学生加深理解。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固垂直平分线的性质。
2. 教师挑选部分学生进行讲解，检查掌握情况。
2. 教师强调垂直平分线性质的重要性，为下一节课的学习做准备。
第二课时一、导入（5分钟）1. 复习垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
2. 提问：如何判断一条线段是否是垂直平分线？二、探究垂直平分线的判定（15分钟）1. 学生分组讨论，尝试找出判定垂直平分线的方法。
3. 利用几何画板演示垂直平分线的判定过程，让学生加深理解。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固垂直平分线的判定。
2. 教师挑选部分学生进行讲解，检查掌握情况。
2. 教师强调垂直平分线判定方法的应用，鼓励学生在实际问题中运用所学知识。
教学反思：通过两节课的学习，学生掌握了垂直平分线的性质与判定，能够在实际问题中运用所学知识。
但在课堂练习中，部分学生对垂直平分线的判定方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和指导。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：（1）轴对称的性质．
（2）线段垂直平分线的性质．
2. 难点：（1）体验轴对称的特征．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
13.1.2 线段的
垂直平分线的
性质
第1课时 线段的
垂直平分线的性质
和判定
知识技能
1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．探究线段垂直平分线的性质．
数学思考
1．经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察．
2. 培养学生认真探究、积极思考的能力。
解决问题
1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点．
2．探索线段垂直平分线的性质
情感态度 1. 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，
并使学生具有一些初步研究问题的能力
（1）轴对称图形的对称轴是一条_____________。
（2）写出五个成轴对称的汉字：______
（3）写出3个是轴对称图形的英文字母：_________________________
〖答案〗（1）直线 (2)例如 日 、中 等 。 （3）A 、E等。
〖设计说明〗复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区别。通
过具体实例来分析，学生更容易掌握。
二、预习思考题及答案
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′ 分 别是点
A、•B、C
的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN 有什么关系？
〖答案〗 ：垂直平分
〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认识两个图
形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现，敢于发表，培养合作意识。
课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有
轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的
图形是轴对称图形呢？
〖设计说明〗复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中，并
留给学生足够的独立思考和自主探索的
2．揭示课题，整理概念，板书
请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系
学生先讨论，猜想后论证。
3.教师指导得出答案
线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
这样，我们就得到图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
MN
垂直平分______.
MN
垂直平分______.
MN
垂直平分______.
二 、 [探究1]
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点
P1，P2，P3，…到A与B
的距离，你有什么发现？
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即
AP1=BP1，AP2=BP2，…
学生活动：
1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线L，
在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？．
用我们已有的知识来证明这个结论吗？
学生讨论给出证明．
证法一：利用判定两个三角形全等．
如下图，在△APC和△BPC中，
PCPCPCAPCBRtACBC
△APC≌△BPC
PA=PB
.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此
它们也是相等的．
〖设计说明〗探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过举例，独
立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
[探究2]
如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔
射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
学生活动：
1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点
P1、
P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．
会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
我们探究可以得到：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三 、 随堂练习
1．在AE.BC的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明
答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．•因为AB=CE，
BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．
2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M•都在BC的
垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．
〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。
〖设计说明〗这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性
质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．
四 、课时小结
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？
〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的 相关
知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广泛应用价值和文化价值，用
对称美支创造生活美。
五、课后提升
1.已知：MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是____
A.与AB距离相等的点在MN上 B.与点A和B距离相等的点在MN上
C．与MN距离相等的点在AB上 D.AB垂直平分MN
2.如图，PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________________,(补全下列推理过程)
证明：因为PA=PB（已知）
所以P点在线段AB的中垂线上 （_______________）
因为QA=QB（已知）
所以Q点在线段AB的中垂线上（____________）
所以________________________(两点确定一条直线)
3.如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的
周长。
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到
及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，
这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的
价值所在．
六、课后作业
课本第37页 练习5
〖设计说明〗
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，
引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。
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