平面直角坐标系及坐标方法的简单应用

【同步教育信息】

一. 本周教案内容：

平面直角坐标系及坐标方法的简单应用

二. 教案要求

1. 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3. 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间的相互影响。

4. 灵活运用不同的方式确定物体的位置。

5. 经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合意识、对美的鉴赏意识。

三. 重点及难点

重点：

1. 能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；

2. 知道一个图形的各个点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形的各个对应点的坐标；

3. 知道平移前后两个图形的对应点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形中的未知各个对应点的坐标。

难点：

1. 平面直角坐标系（网格）内图形的平移、转化

2. 灵活运用不同的方法确定物体的位置。

四、课堂教案

【知识要点】

1. 用坐标表示地理位置的过程是：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。

2. 在平面直角坐标系中，将点（）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标加上

（或减去），而纵坐标不变，即坐标变为（）或（）。

在平面直角坐标系中，将点（）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。

【典型例题】

例1. 图中五角星五个顶点的位置如何表示？

分析：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。注意平面中点的坐标由一对有序实数对来表示。

解答：

C点是（7，10）；D点是（3，7）

E点是（4，2）；F点是（10，2）；

G点是（11，7）

例2. 标出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置。

小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。

小强家：出校门向西走200M，再向北走350M，最后向东走50M

小敏家：出校门向南走100M，再向东走300M，再向南走75M

分析：本题考查用坐标表示地理位置。

解答：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。

本题选学校所在位置为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。

本题用方格纸的最小长度表示单位长度，1小格表示50。

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。

学校（0，0）；小刚家（150，200）；小强家（-150，350）；小敏家（300，-175）。

例3. △ABC的三个顶点分别为A(1,-2)， B(6,2)，C(4,5)把△ABC向左移3个单位，再向下平移四个单位，得△A′B′C′，求A′B′C′的坐标。

分析：在平面直角坐标系中，将点（）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标

加上（或减去），而纵坐标不变，即坐标变为（）或（）。

在平面直角坐标系中，将点（）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或

减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。

解答：

△ABC的三个顶点分别为A(1,-2)， B(6,2)，C(4,5)，把△ABC向左移3个单位，

则A点坐标变为（-2，-2）；

则B点坐标变为（3，2）；

则C点坐标变为（1，5）；

再向下平移四个单位，则A′坐标为（-2，-6）；B′坐标为（3，-2）；C′坐标为（1，1）。

例4. （1）已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）.△ABC的面积是____________。

（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。

（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。

（4）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6，点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_____________。

分析：平面直角坐标系内图形的平移，分析点的坐标变化。

解答：（1）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是_____12______；

（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（-2，4），（-7，0），（-1，0）；

（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（1，1），（-4，-3），（2，-3）；

（4）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为（-1，2）或（-1，-2）。

【模拟试卷】

（答题时间：45分钟；满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A. （5，4）

B. （4，5）

C. （3，4）

D. （4，3）

2. 如图，下列说法正确的是（）

A. A与D的横坐标相同。

B. C与D的横坐标相同。

C. B与C的纵坐标相同。

D. B与D的纵坐标相同。

3. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A. （3，0）

B. （3，0）或（–3，0）

C. （0，3）

D. （0，3）或（0，–3）

4. 如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）

A. y＜0

B. y＞0

C. y≤0

D. y≥0

5. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）