三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼)

三角形的中位线习题全面归类

一、 直接应用

1． 如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ， 则EF=_______cm ．

2．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点 所围成的三角形的周长是_________cm ．

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角 边中点的线段长为_______．

4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ， 则原三角形的周长为_______．

5．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端， 小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一 位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到 达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为_______．

6.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形， •再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推， 第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

7．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6， AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40

8.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

9.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ， CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=1

2

BD ．

10.如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是

AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

11.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点， 且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．

12.如图，△ABC 中，AD=4

1AB ，AE=41

AC ，BC=16.求DE 的长.

(角平分线的垂线必有等腰三角形)

13.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分 ∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．

14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点. 求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=2

1

（AB+AC ）

如图17，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M .

求证：MN ∥BC .

B

G

A

E

F

H D

C

二、中点寻线，线组形（多个中点）

1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点 ，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． 证明四边形EGFH 是平行四边形；

2.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点 E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。 求证：△EFG 是等腰三角形。

3.已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．

求证：四边形DEFG 是平行四边形．

三、 中点寻线，线构形

1.如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点， E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动 而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少

C ．线段EF 的长不变

D ．线段EF 的长不能确定

2.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，

E

F

G D

A

B

C

AF是BC边上的中线，

求证：DE与AF互相平分

3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

4.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

5.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形.

6．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC

H

G

F

E

D

C

B A

F

E

D

B C

A

为边向外侧作两个等边△ABM•和△CAN ．D ，E ，F 分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE ，FE ， 求证：DE=EF ．

7.如图，（1）E 、F 为△ABC 的中点，G 、H 为AC 的两个 三等分点，连接EG 、FH 并延长交于D ， 连接AD 、CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.

1.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点， F 是BE 延长线与AC 的交点。

求证：AF=2

1FC

2.在四边形ABCD 中，ACBD 相交于O 点，AC=BD,

E 、

F 分别是AB 、CD 的中点,连接EF 分别交AC 、 BD 于M 、N ，判断三角形MON 的形状，并说明理由。

N

M

F

E

D

C

B

A

3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BC 的延长线交于H 、G 点． 求证：∠AHF ＝∠BGF ．

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