《传热学》试题库

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第一章概论

一、名词解释

1．热流量：单位时间内所传递的热量

2．热流密度：单位传热面上的热流量

3．导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。

4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。

5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。

6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。

7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。

8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。

9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。

10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。

二、填空题

1．热量传递的三种基本方式为、、。

（热传导、热对流、热辐射）

2．热流量是指，单位是。热流密度是指，单位是。

（单位时间内所传递的热量，W，单位传热面上的热流量，W/m2）

3．总传热过程是指，它的强烈程度用来衡量。

(热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，总传热系数) 4．总传热系数是指，单位是。

（传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量，W／(m2·K)）

5．导热系数的单位是；对流传热系数的单位是；传热系数的单位是。

（W／(m·K)，W／(m2·K)，W／(m2·K)）

6．复合传热是指，复合传热系数等于之和，单位是。

（对流传热与辐射传热之和，对流传热系数与辐射传热系数之和，W／(m2·K)）

7．单位面积热阻r t的单位是；总面积热阻R t的单位是。

（m2·K/W，K/W）

8．单位面积导热热阻的表达式为。

（δ/λ）

9．单位面积对流传热热阻的表达式为。

（1/h）

10．总传热系数K与单位面积传热热阻r t的关系为。

（r t=1/K）

11．总传热系数K与总面积A的传热热阻R t的关系为。

（R t=1/KA）

12．稳态传热过程是指。

（物体中各点温度不随时间而改变的热量传递过程。）

13．非稳态传热过程是指。

（物体中各点温度随时间而改变的热量传递过程。）

14．某燃煤电站过热器中，烟气向管壁传热的辐射传热系数为30W/(m2.K)，对流传热系数为70W/(m2.K),其复合传热系数为。

（100 W/(m2.K)）

15．由炉膛火焰向水冷壁传热的主要方式是。

（热辐射）

16．由烟气向空气预热器传热的主要方式是。

（热对流）

17．已知一传热过程的热阻为0.035K/W，温压为70℃，则其热流量为。

（2kW）

18．一大平壁传热过程的传热系数为100W/(m2.K)，热流体侧的传热系数为200W/(m2.K)，冷流体侧的传热系数为250W／(m2.K)，平壁的厚度为5mm，则该平壁的导热系数为，导热热阻为。

（5 W/(m.K)，0.001(m2.K)/W）

19．总传热方程式可表示为φ＝或q＝。

（KAΔt，KΔt）

20．已知平壁厚0.02m，热阻为0.02m2.K/W，其导热系数为。

（1 W/(m·K)）

三、选择题

1．下列哪几种传热过程不需要有物体的宏观运动?

(1)导热(2)对流(3)辐射(4)复合传热

2．热流密度q与热流量的关系为（以下式子A为传热面积，λ为导热系数，h为对流传热系数）：

(1)q＝φA (2)q＝φ/A (3)q=λφ(4)q＝hφ

3．如果在水冷壁的管子里结了一层水垢，其他条件不变，管壁温度与无水垢时相比将：

(1)不变(2)提高(3)降低(4)随机改变

4．下列哪一种表达式是错误的? ( )

(1)q＝λΔt/δ(2)q＝hΔt (3)q＝kΔt (4)q＝r tΔt

5．导热系数的单位是：( )

(1)W/(m2.K) (2)W/m2(3)W/(m·K)(4)m2.K/W

6．在传热过程中，系统传热量与下列哪一个参数成反比? ( )

(1)传热面积(2)流体温差(3)传热系数(4)传热热阻

7. 在稳态传热过程中，传热温差一定，如果希望系统传热量增大，则不能采用下述哪种手段? ( )

(1)增大系统热阻(2)增大传热面积

(3)增大传热系数(4)增大对流传热系数

8. 试判断下述几种传热过程中哪一种的传热系数最小?

(1)从气体到气体传热(2)从气体到水传热

(3)从油到水传热(4)从凝结水蒸气到水传热

9．若已知对流传热系数为78W／(m2.K)，则其单位面积对流传热热阻为多少?

(1)78W/(m·K) (2)1/78m·K/W

(3)1/78m2·K/W(4)78W／(m2·K)

10．单位时间通过单位面积的热量称为什么?一般用什么符号表示?

(1)热流密度，q (2)热流密度，φ

(3)热流量，q (4)热流量，φ

11．太阳与地球间的热量传递属于下述哪种传热方式?

(1)导热(2)热对流

(3)热辐射(4)以上几种都不是

12．热流量与温差成正比，与热阻成反比，此规律称为什么?

(1)导热基本定律(2)热路欧姆定律

(3)牛顿冷却公式(4)传热方程式

13．传热过程热路图的原理是什么?

(1)傅里叶定律(2)牛顿冷却公式

(3)斯蒂芬-波尔兹曼定律(4)热路欧姆定律

14．某一传热过程的热流密度q＝500W/m2，冷、热流体间的温差为10℃，其传热系数和单位面积的总传热热阻各为多少？( )

(1)K＝50W/(m2.K)，r t＝0.05m2.K/W

(2)K＝0.02W/(m2.K)，r t＝50m2.K/W

(3)K＝50W/(m2.K)，r t＝0.02m2.K/W

(4)K＝50W/(m2.K)，r t＝0.05K/W

15．平板的单位面积导热热阻的计算式应为哪一个?

(1)δ/λ(2)δ/(KA) (3)1／h (4)1/(KA)

四、简答题

1．试述三种热量传递基本方式的差别，并各举1～2个实际例子说明。

（提示：从三种热量传递基本方式的定义及特点来区分这三种热传递方式）

2．请说明在传热设备中，水垢、灰垢的存在对传热过程会产生什么影响?如何防止?

（提示：从传热过程各个环节的热阻的角度，分析水垢、灰垢对换热设备传热能力与壁面的影响情况）

3. 试比较导热系数、对流传热系数和总传热系数的差别，它们各自的单位是什么?

（提示：写出三个系数的定义并比较，单位分别为W/(m·K)，W/(m2·K)，W/(m2·K)）4．在分析传热过程时引入热阻的概念有何好处?引入热路欧姆定律有何意义?

（提示：分析热阻与温压的关系，热路图在传热过程分析中的作用。）

5．结合你的工作实践，举一个传热过程的实例，分析它是由哪些基本热量传递方式组成的。（提示：学会分析实际传热问题，如水冷式内燃机等）

6．在空调房间内，夏季与冬季室内温度都保持在22℃左右，夏季人们可以穿短袖衬衣，而冬季则要穿毛线衣。试用传热学知识解释这一现象。

（提示：从分析不同季节时墙体的传热过程和壁温，以及人体与墙表面的热交换过程来解释这一现象（主要是人体与墙面的辐射传热的不同））

五计算题

1．有一大平壁，厚度为δ，材料的导热系数为λ，平壁一侧的对流传热系数为h1，流体温度为t f1，另一侧的复合传热系数为h2，环境温度为t f2，对于通过平壁的传热过

程，试分析下列六种情形下壁温t w1、t w2的情况：

(1)δ/λ—>0；

(2)h1—>∞；

(3)h2—>∞；

(4)δ/λ＝0，h1＝h2；

(5)δ/λ＝0，h1＝2h2；

(6)δ/λ＝0，h1＝0.5h2。

（（1）t w1=t w2；（2）t w1=t f1；（3）t w2=t f2；（4）t w1=t w2=( t f1+ t f2)/2；

（5）t w1=t w2=2/3 t f1-1/3 t f2；（6）t w1=t w2=1/3 t f1-2/3 t f2）

2．有一测量板状材料导热系数的仪器，一侧为加热面，另一侧为冷却面，两侧温度维持均匀、恒定，板状材料的两面与热面和冷面接触良好，无温度降，并且四周绝热

良好，无散热。已知热面温度为150℃，冷面温度为80℃，热流量为58.2W，板状

材料厚为25mm，表面积为0.1m2。试确定板状材料的导热系数。

（λ=0.2079 W/(m·K)）

3．墙由耐火砖和保温板组成，厚度分别为δ1＝200mm和δ2=80mm，导热系数分别为λ1=0．8W／(m.K)和λ2＝0.11W/(m·K)，炉墙内、外两侧表面温度分别为t w1＝600℃

和t w2＝50℃。试求炉墙单位面积的热损失.

(q=562.8W/m2)

4．一暖房玻璃的表面积为10m2，内、外表面温度分别为t w1＝10℃和t w2＝5℃，玻璃厚度为3.5mm，玻璃的导热系数为1.4W/(m·K).试求通过玻璃的散热量.

(φ=20kW)

5．一暖房玻璃的表面积为10m2，玻璃厚度为3.5mm，玻璃的导热系数为1.4 W/(m.K)，玻璃内侧空气温度为t f1＝18℃，对流传热系数h1＝5W/(m2.K)，外侧空气温度为t f2

＝2℃，对流传热系数h2＝20W/(m2.K).试求通过玻璃的散热量及内、外侧玻璃表面

的温度。

(φ=633.7W，t w1= 5.33℃，t w2=5.17℃)

6．有一根长度为500m、外径(直径)为300mm的热力管道在室外，测得其外表面温度为48.5℃，室外空气温度为25℃。已知管外壁与空气的复合传热系数为11 W/(m2.K)，试计算该热力管道的散热量.

(φ=121.75kW)

7．平均温度为120℃的过热蒸汽在直径(内径)为60mm的管道内流动，已知管内单位长度的散热热流密度为245W/m，蒸汽与管壁的对流传热系数为500W／(m2.K)，试

求管内壁面温度。

(t w2=117.4℃)

8．有一表面积为1.5 m2、表面黑度为1的散热片在宇宙飞船的舱外向温度为0K的宇宙空间散热，已知散热片的表面温度为87℃，试求其散热量。

(φ=1428.5W)

9．有一表面积为0.5m2、表面黑度为1的物体在壁温为25℃的大型真空舱内，已知该物体的表面温度为150℃，试分别求该物体向外发射的总辐射能及与真空舱壁面的净辐射传热量。

(φ=907.6W，φ净=684.07W)

10．有一表面积为2m2、表面黑度为l的平板型物体，一侧表面(表面温度为150℃)面向温度恒为25℃的大型冷却舱，已知该表面与冷却舱内空气的对流传热系数为

25 W/(m.K)，平板厚度为15mm，平板的导热系数为1.15W/(m·K)，试求：

(1)该平板面向冷却舱一侧表面的复合传热系数；

(2)该平板另一侧的表面温度。

（h=35.95 W/(m2.K)，t w2=208.6℃）

第二章热传导

一、名词解释

1．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。

2．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。

3．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。

4．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。5．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。

6．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。

7．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。

8．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。

9．保温(隔热)材料：λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。

10．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。

11．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。

12．定解条件(单值性条件)：使微分方程获得适合某一特定问题解的附加条件，包括初始条件和边界条件。

二、填空题

1．导热基本定律是_____定律，可表述为。

（傅立叶，）

2．非稳态导热时，物体内的_____场和热流量随_____而变化。

（温度，时间）

3．导温系数的表达式为_____，单位是_____，其物理意义为_____。

（a=λ/cρ,m2/s,材料传播温度变化能力的指标）

4．肋效率的定义为_______。

（肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。）

5．按照导热机理，水的气、液、固三种状态中_______态下的导热系数最小。

（气）

6．一般，材料的导热系数与_____和_____有关。

（种类，温度）

7．保温材料是指_____的材料.

（λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)）

8．已知材料的导热系数与温度的关系为λ＝λ0(1+bt)，当材料两侧壁温分别为t1、t2时，其平均导热系数可取下的导热系数。

(（t1+t2）/2)

9．发电机水冷、氢冷、空冷三种方式中，以方式的效果最好，方式的效果最差。

(水冷、空冷)

10．第三类边界条件是指已知。

(物体边界与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度t f)

11．及其单值性条件可以完整地描述一个具体的导热问题。

(导热微分方程)

12．第一类边界条件是。

（给定物体边界上任何时刻的温度分布）

13．初始条件是指。

（如以某时刻作为时间的起算点，在该时刻导热物体内的温度分布）

14．通过长圆筒壁导热时，圆筒壁内的温度呈分布规律.

（对数曲线）

15．温度梯度表示温度场内的某一地点等温面法线方向的。

（温度变化率）

16．第二类边界条件是指。

（给定物体边界上任何时刻的热流密度q w分布）

三、选择题

1．当采用加肋片的方法增强传热时，最有效的办法是将肋片加在哪一侧? ( )

(1)传热系数较大的一侧（2）传热系数较小的一侧

(3)流体温度较高的一侧（4）流体温度较低的一侧

2．下列各参数中，属于物性参数的是：

(1)肋化系数(2)导热系数（3）导温系数（4）传热系数

3．导温系数的物理意义是什么?

（1）表明材料导热能力的强弱

（2）反映了材料的储热能力

（3）反映材料传播温度变化的能力

（4）表明导热系数大的材料一定是导温系数大的材料

4．常温下，下列物质中哪一种材料的导热系数较大?

(1)纯铜(2)碳钢

(3)不锈钢(4)黄铜

5．温度梯度表示温度场内的某一点等温面上什么方向的温度变化率?

(1)切线方向(2)法线方向

(3)任意方向(4)温度降低方向

6．接触热阻的存在使相接触的两个导热壁面之间产生什么影响?

(1)出现温差(2)出现临界热流

(3)促进传热(4)没有影响

7．下述哪一点不是热力设备与冷冻设备加保温材料的目的?

(1)防止热量(或冷量)损失(2)提高热负荷

(3)防止烫伤(或冻伤) (4)保持流体温度

8．某热力管道采用两种导热系数不同的保温材料进行保温，为了达到较好的保温效果，应将哪种材料放在内层?

(1)导热系数较大的材料(2)导热系数较小的材料

(3)任选一种均可(4)无法确定

9．金属含有较多的杂质，则其导热系数将如何变化?

（1）变大（2）变小

（3）不变（4）可能变大，也可能变小

10．下列材料中，导热材料较差的材料是什么？

(1)铝合金(2)铸铁

(3)不锈钢(4)普通玻璃

11．物体之间发生热传导的动力是什么?

(1)温度场(2)温差

(3)等温面(4)微观粒子运动

12．下面哪种物质材料具有较大的导热系数?

（1）水（2）空气

（3）水蒸气（4）冰块

13．通过大平壁导热时，大平壁内的温度分布规律是下述哪一种？

(1)直线(2)双曲线

(3)抛物线(4)对数曲线

14．若已知某种气体的密度为0.617kg／m3，比热为1.122 kJ／(kg·K)，导热系数为0.0484W ／(m.K)，则其导温系数是多少? ( )

(1)14.3m2／s (2)69.9×10-6m2／s

(3)0.0699m2／s (4)1.43×104m2／s

15．已知某一导热平壁的两侧壁面温差是30℃，材料的导热系数是22W／(m.K)，通过的热流密度是300W／m2，则该平壁的壁厚是多少? ( )

(1)220m (2)22m （3）2.2m(4)0.22m

16．第二类边界条件是什么?

（1）已知物体边界上的温度分布。

（2）已知物体表面与周围介质之间的传热情况。

（3）已知物体边界上的热流密度。

（4）已知物体边界上流体的温度与流速。

17．冬天用手分别触摸置于同一环境中的木块和铁块，感到铁块很凉，这是什么原因?

(1)因为铁块的温度比木块低(2)因为铁块摸上去比木块硬

(3)因为铁块的导热系数比木块大(4)因为铁块的导温系数比木块大

18．什么情况下圆筒壁导热可以按平壁处理?

(1)当其长度大于其外半径的10倍时(2)当其长度是其壁厚的10倍时

(3)当其外径大于2倍的内径时(4)当其外径大于其壁厚的4倍时

19．温度升高时，气体的导热系数一般随温度会发生怎样的变化? ( )

(1)增大(2)减小

(3)不变(4)可能增大也可能减小

20．一般情况下，对于材料的导热系数，下述哪种说法是错误的?

（1）合金小于纯金属(2)气体小于固体

(3)液体小于固体(4)导电体小于非导电体

21．下列那种情况内燃机汽缸温度场不会随时间发生变化？

(1)内燃机启动过程(2)内燃机停机（3）内燃机变工况运行(4)内燃机定速运行22．在稳态导热中，已知三层平壁的内外表面温度差为120℃，三层热阻之比Rλ1、Rλ2、Rλ3=1：2：3，则各层的温度降为。

(1)60℃、40℃、20℃(2)70℃、40℃、10 ℃（3）20℃、40℃、60℃(4)10℃、40℃、70℃

23．材料的导热能力与吸热能力之比称为。

(1)放热系数(2)传热系数（3）导热系数(4)导温系数

24．蒸汽管道的内外直径分别为68mm和100mm，导热系数λ1=63W/（m. ℃），内表面温度为140℃。今采用玻璃棉垫料保温，λ2=0.053W/（m. ℃）。若要求保温层外表面的温度不超过50℃，且蒸汽管道允许的热损失q l=50W/m，则玻璃棉垫料保温层的厚度至少为。

(1)41mm(2)54mm（3）91mm(4) 104mm

25．导热体中不同温度的等温面将。

(1)互相相交(2) 互不相交（3）互相相切(4)不定

26．材料的导温系数是材料和的比值。

(1)吸热能力/导热能力(2)导热能力/吸热能力（3）比热容/导热系数(4)导热系数/比热容

27．固体壁面上敷设肋片后，其实际散热量与假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量的比值为。

(1)肋壁效率(2)肋化系数（3）肋片效率(4)无明确的专用名称28．忽略物体内部导热热阻的分析方法称为。

(1)正规状况法(2)数学分析法（3）数值解法(4)集总参数法

29．下列哪个是非稳态导热的表达式？

(1)t=f（x，y，z）(2)t=f（y，τ）（3）t=f（x，y）(4)t=f（z，x）

30．下列那个表示非稳态导热过程的无因次时间？

(1)Bi(2)Fo（3）Ｒe (4)Ｐr

四、简答题

1．试解释材料的导热系数与导温系数之间有什么区别和联系。

（提示：从两者的概念、物理意义、表达式方面加以阐述，如从表达式看，导温系数与导热系数成正比关系(a=λ/cρ)，但导温系数不但与材料的导热系数有关，还与材料的热容量(或储热能力)也有关；从物理意义看，导热系数表征材料导热能力的强弱，导温系数表征材料传播温度变化的能力的大小，两者都是物性参数。）

2．试用所学的传热学知识说明用温度计套管测量流体温度时如何提高测温精度。

（提示：温度计套管可以看作是一根吸热的管状肋(等截面直肋)，利用等截面直肋计算肋

端温度t h 的结果，可得采用温度计套管后造成的测量误差Δt 为Δt =t f -t h =)(0

mH ch t t f -，其中

H h H A hP mH λδλ==，欲使测量误差Δt 下降，可以采用以下几种措施：

(1)降低壁面与流体的温差(t f -t 0)，也就是想办法使肋基温度t 0接近t f ，可以通过对流体 通道的外表面采取保温措施来实现。

(2)增大(mH)值，使分母ch(mH)增大。具体可以用以下手段实现：①增加H ，延长温度计套管的长度；②减小λ，采用导热系数小的材料做温度计套管，如采用不锈钢管，不要用铜管。因为不锈钢的导热系数比铜和碳钢小。②降低δ，减小温度计套管的壁厚，采用薄壁管。④提高h 增强温度计套管与流体之间的热交换。)

3． 试写出直角坐标系中，一维非稳态无内热源常导热系数导热问题的导热微分方程表达

式；并请说明导热问题常见的三类边界条件。

( 提示：直角坐标系下一维非稳态无内热源导热问题的导热微分方程式x

t a t 22??=??τ 第一类边界条件：τ>0,t w =f w (x, τ)

第二类边界条件：τ>0,),(τλx f n t w w

=??? ????- 第三类边界条件：τ>0,()f w w s t t h n t -=???

????-λ 4． 在一根蒸汽管道上需要加装一根测温套管，有三种材料可选：铜、铝、不锈钢。问选

用哪种材料所引起的测温误差最小，为什么?为减小测量误差，在套管尺寸的选择上还应注意哪些问题?

（提示：与简答题2的第(2)点类似，套管材料应选用不锈钢，因给出的三种材料中，不锈钢的导热系数最小）

5． 什么是接触热阻?减少固体壁面之间的接触热阻有哪些方法?

（提示：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻称为接触热阻，接触热阻的存在使相邻的两个表面产生温降(温度不连续)。接触热阻主要与表面粗糙度、表面所受压力、材料硬度、温度及周围介质的物性等有关，因此可以从这些方面考虑减少接触热阻的方法，此外，也可在固体接触面之间衬以导热系数大的铜箔或铝箔等以减少接触热阻。）

6. 管外包两种不同导热系数材料以减少热损失，若21λλ>，试问如何布置合理？

7. 某一维导热平板，平板两侧表面温度分别为1T 和2T ，厚度为δ。在这个温度范围内导热

系数与温度的关系为T βλ/1=，求平板内的温度分布？

8.

有人认为，傅里叶定律并不显含时间，因此不能用来计算非稳态导热的热量。你认为对吗？ 9. 导热是由于微观粒子的扩散作用形成的。迄今为止，描述物质内部导热机理的物理模

型有哪些？用它们可以分别描述哪些物质内部的导热过程？

10. 用稳定法平板导热仪对某厂提供的保温试材的导热系数进行测定，试验时从低温开始，

依次在6个不同温度下测得6个导热系数值。这些数据表明该材料的导热系数随温度

升高而下降，这一规律与绝热保温材料的导热机理不符，经检查未发现实验装置有问题，试分析问题可能出在哪里？

11. 在超低温工程中要使用导热系数很低的超级保温材料。如果要你去研制一种这样的新

保温材料，试从导热机理出发设计一种超级保温材料，列出你为降低导热系数采取了哪些措施？并解释其物理原因？

12. 试对比分析在气体中由分子热运动产生的热量迁移与在金属中自由电子热运动产生的

能量迁移这两个物理模型的共同点和差异之处。

13. 在任意直角坐标系下，对于以下两种关于第三类边界条件的表达形式，你认为哪个对，

哪个不对，或者无法判别？陈述你的判断和理由。

)(00==-=??-x f x T T h x T λ )(00

f x x T T h x T -=??-==λ 14. 一维常物性稳态导热中，温度分布与导热系数无关的条件有哪些？

15. 发生在一个短圆柱中的导热问题，在哪些情况下可以按一维导热问题来处理？

16. 扩展表面中的导热问题可以按一维处理的条件什么？有人认为，只要扩展表面细长，

就可以按一维问题处理，你同意这种观点吗？

17. 某材料导热系数与温度的关系为)1(20bT +=λλ，式中b ,0λ为常数，若用这种材料制成

平板，试求其单位面积的热阻表达式。

18. 对于如图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果

要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？

热面 冷面

(a) 夹层冷面在下 (b) 夹层热面在下

19. 在测量金属导热系数的实验中，为什么通常把试件制作成细而长的棒？

20. 高温下气体导热系数的测定有何困难？在实际中能否用常温下的数据来替代？

21. 肋化系数，肋效率和肋壁效率是如何定义的？在选用和设计肋片时它们有何用途？

22. 有两根材料不同，厚度均为2δ的等截面直肋A 和B ，处于相同的换热环境中，肋基

温度均为0T ，肋端绝热，它们的表面均被温度为f T 、对流换热系数h 为常数的流体所冷却，且h 1<<λδ。现测得材料A 和B 内的温度分布如图所示，试分析材料A 和B 导热系数的大小。

T

x x

23. 为测量管道内流体的温度，可采用温度计套管。实用中常常布置成如图所示的斜插形

式，试从传热学的角度解释其合理性。

24. 覆盖热绝缘层是否在任何情况下都能减少热损失？保温层是否越厚越好？

25. 对室内冷冻管道和热力管道的保温层设计有何不同？

26. 在管道内部贴上一层保温材料，是否存在某一临界绝热直径？为什么？

27. 非稳态导热的正规状况阶段或充分发展阶段在物理过程及数学处理上有什么特点？

28. 有人认为，当非稳态导热过程经历时间很长时，采用诺模图计算所得到的结果是错误

的。理由是：这个图表明，物体中各点的过余温度与中心截面过余温度的比值仅与几何位置和毕渥数Bi 有关，而与时间无关。但当时间趋于无限大时，物体中各点的温度应趋于流体温度，所以两者是有矛盾的。你如何看待这一问题？

29. 有人这样分析：在一维无限大平板中心温度的诺模图中，当λ越小时，)/(δλh 越小，此

时其他参数不变时，i c θθ/越小，即表明c θ越小，平板中心温度就越接近于流体温度。这说明物体被流体加热时，其λ越小（P C ρ一定）反而温升越快，与事实不符。请指出上述分析错误在什么地方？

30. 试分析当Fo <0.2时，能否用诺模图求解有关的非稳态导热问题？

五、 计算题

1． 某炉墙由耐火砖和红砖组成，厚度分别为200mm 和80mm ，导热系数分别为0.8W

(m ·K)和0.5W ／(m ·K)，内层为耐火砖，炉墙内外侧壁面温度分别为600℃和50℃，试计算：

1) 该炉墙单位面积的热损失；

2) 耐火砖与红砖之间的温差。假设红砖与耐火砖接触紧密。

3) 若以导热系数为0．1lW ／(m ·K)的保温板代替红砖，其他条件不变，若要炉墙单

位面积热损失不高于800W ／m 2，保温板的厚度最少要多厚?

（提示：这是一个一维稳态通过双层平壁的导热问题。答案：q ＝1341．5W ／m 2；t wm =264．6℃，δ＞0．048m 。）

2． 外径为250mm 的钢管，若在其外表面包以6.5mm 石棉(λ1＝0.166W ／(m ·K))，再在

其外包以25mm 的玻璃纤维(λ2＝0.043W ／(m ·K))，玻璃纤维外表面温度为38℃，钢管温度为315℃，求单位长度钢管的热损失和两保温层界面的温度。

(提示：这是一个一维通过双层圆筒壁的导热问题。 答案：q l =399．8W ／m ，t wm =295．6℃。由于钢管的管径比较大，保温层厚度相对较薄，可忽略管径曲率的影响，若用平壁公式计算，则答案为q l ＝394．8W ／m ，t wm =297．5℃，热流密度的误差为-1．25％，壁温的误差为+0．0064％，由此可见，用平壁公式计算圆筒壁的导热问题，要求管径足够大或d 外／d 内＜2。当然，在一般的工程计算中，该误差是可以接受的。

3． 有一厚为25mm 的平面红砖墙，导热系数为0.5 W ／(m.K)，在其外表面上覆盖了一层

导热系数为0.2W ／(m ·K)、厚为3mm 的抹面材料，为使墙面的散热损失小于200W ／m 2，在砖墙内侧再加一层导热系数为0.l W ／(m ·K)的保温材料，墙体与环境接触的两

个表面温度分别为25℃和-10℃.问：

1)内层所加保温材料应为多厚才能达到要求?

2)若将外表面的抹面材料厚度从3mm增加到5mm，其他条件不变，则单位面积散热

量为多少?

3)若墙体总面积为1500m2，通过墙面将损失多少热量?

(提示：这是一个一维稳态通过三层平壁的导热问题。答案：δ＞0．011m，q＝189．2W/m2；φ＝283．8kW。)

4．某热力管道的外径(直径)为100mm，壁温为350℃，在管道外包有一层50mm厚、导热系数为0.05 W／(m·K)的微孔硅酸钙制品作为保温材料，现测得保温材料的外表面温度为70℃，问1000m长的管道每小时的热损失是多少?若折合成标煤(发热量7000kcal ／kg)，每年将损失多少标煤?

(提示：这是一个一维稳态通过单层圆筒壁的导热问题。答案：φ＝4．57×105kJ／h，热损失折合标煤136．6吨／年。)

5．外径(直径)为100mm、壁温为350℃的某热力管道，为了降低其散热损失，需要重新进行保温设计，设计要求保温层外表面温度不超过50℃，散热量按标煤(发热量7000kcal ／kg)计算，每公里长管道热损失不超过每年100吨标煤的发热量，保温材料采用导热系数为0.048W／(m·K)的微孔硅酸钙制品，问需要保温层的厚度是多少?

(提示：这是一个一维稳态通过单层圆筒壁的导热问题。答案：保温层厚度至少82．4mm。6．对于某一大平壁，有三种保温方案可以选择：①采用三层材料保温：50mm厚的膨胀珍珠岩，导热系数为0.08 W／(m·K)，20mm厚的粉煤灰砖，导热系数0.22 W／(m.K)，5mm厚的水泥，导热系数为0.8W／(m·K)；②采用两层材料保温：60mm厚的矿渣棉，导热系数为0.06W／(m·K)，15mm厚的混凝土板，导热系数为0.79 W／(m.K)；③三层材料保温：25mm的轻质耐火砖，导热系数为0.3 W／(m.K)，30mm厚的玻璃棉毡，导热系数0.04W／(m.K)，20mm厚的红砖，导热系数为0.49 W／(m.K)。问单纯从减少热损失的角度分析，采用哪种方案最好?

(提示：这是一个计算多层平壁导热热阻的问题，导热热阻越大，其热损失越小。

答案：这三种方案中，采用第二种方案的散热损失最少。)

7．一外径为25mm的碳钢管外装有高为12.5mm、厚1mm的等厚度环肋(碳钢制，导热系数取45 W／(m·K))，肋片间距为5mm，肋片与管外流体的对流传热系数为55W／(m2.K)，问：

1)环肋的肋效率为多少?

2)若管长为1m，相当于整根管子肋侧传热面积，其总面积肋效率又为多少?

3)加肋前后传热面积增大了几倍?

(提示：这是一个计算等厚度环肋的肋效率的问题，可通过查肋效率图得到肋片效率，再计算相对于总换热面积的总面积肋效率(等于肋片换热面积乘肋片效率加上肋基光壁面积，除以管子的总换热面积)。

答案：(1)ηf＝76％，(2)η0＝78．2％；(3)加肋前后换热面积增大了8．7倍。) 8．已知外径为25mm的碳钢管外装有高为12.5mm、厚1mm、肋效率为76%的等厚度环肋，肋片间距为5mm，肋片与管外流体的对流传热系数为55W/(m2.℃)，管壁温度为150℃，管外流体温度为300℃，问：

1)每米长管子的传热量为多少?

2)与光管相比传热量增大了几倍?

(提示：这是一个计算等厚度环肋肋管总换热量的问题，可以将肋片换热量与肋基光壁的换热量分别计算相加得到总换热量，也可通过计算总面积肋效率后得到总换热量，这

两种方法的结果是一样的，后者常用于计算通过肋壁的传热中。

答案：(1)4．405kW ／m ；(2)换热量与末加肋前相比增大了6．8倍。)

9. 外直径为50mm 的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40 mm ，导热系数

为0.11W/(mK)的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm 的煤灰泡沫砖，其导热系数与砖层平均温度的关系为：T 0002.0099.0+=λ。煤灰泡沫砖外表面温度为50℃，已知煤灰泡沫砖最高耐温为300℃，试检查煤灰泡沫砖的温度有无超过最高温度？并求单位管长的热损失。

10. 输电的导线可以看作为有内热源的无限长圆柱体。假设圆柱体壁面有均匀恒定的温度

W T ，内热源V q 和导热系数为常数，圆柱体半径为0r 。试求在稳态条件下圆柱体内的温度分布。

11. 一根圆截面的不锈钢肋片，导热系数λ=20W/(mK)，直径d 为20mm ，长度l 为100 mm ，

肋基温度为300℃，周围流体温度为50℃，对流换热系数为)/(102K m W h =，肋尖端面是绝热的。试求：①肋片的传热量，②肋端温度，③不用肋片时肋基壁面的传热量，④用导热系数为无限大的假想肋片代替不锈钢肋片时的传热量。

12. 喷气涡轮发动机最后几个透平级中之一的一个静止叶片，叶片高75mm ，横截面积A 为

160mm 2，周长P 为50mm 。除叶片的底表面，即叶片和透平连接的叶片根部外，叶片整个表面上流过540℃的气体。气体和叶片表面之间的平均对流换热系数约为460W/m 2K ，叶片材料的导热系数为170W/mK 。假设允许作准一维分析，要使叶片端部温度不超过480℃，试计算叶片根部必须保持的温度。

13. 外径40mm 的管道，壁温为120℃，外装纵肋12片，肋厚0.8mm ，高20mm ，肋的导热

系数为95W/mK ，周围介质温度为20℃，对流换热系数为20W/m 2K ，求每米管长散热量。

14. 如图所示是平板式太阳能热水器的一种简单的吸热板结构，吸热板面向太阳的一面涂有

一层对太阳辐射吸收率很高的材料，吸热板的背面设置了一组平行的管子，其内通以冷却水以吸收太阳辐射，管子之间则充满绝热材料。吸热板的正面在接受太阳辐射的同时受到环境的冷却。设净吸收的太阳辐射为r q ，表面对流换热系数为h ，空气温度为∞T ，管子与吸热板结合处的温度为0T ，试写出确定吸热板中温度分布的数学描写并求解之。 分析：(1) 简化，两根管子的温度一致，取s/2吸热平板作为研究对象

(2) 吸热板背面绝热，相当于对称面

(3) 建立数学模型 022=+λ

v

q

dx T

d

)()(h

q T T A hP Adx Pdx q dx T T hP dV dQ q r r v ---=+-==∞∞

15. 在模拟涡轮叶片前缘冲击冷却试验中，用温度为20℃的冷空气冲击300℃的铝制模

型试件。试件几何尺寸如图所示：冲击表面积为23106m -?，

体积为35103m -?，冷吹风1分钟后，试件温度为60℃，试

问对流换热系数为多少? 已知铝的导热系数

λ=200W/(mK)；

比热容c =0.9KJ/(KgK)；密度ρ=2700Kg/m 3。

16. 有一电烙铁通电之后，加在电阻丝上的功率为0Q ，一方面使烙铁头的内能增加，另

一方面通过烙铁头表面向外对流换热。如果烙铁头可看成是一个集总热容体，其物性参数为已知，环境温度及对流换热系数为常数，试分析烙铁头的温度随时间变化的函数关系。

17. 直径12cm 的铁球（λ=52W /(mK )；s m a /107.125-?=）在对流换热系数)

/(752K m W h =的油池内冷却42分钟，若对直径为30cm 的不锈钢球（λ=14W /(mK )；s m a /109.326-?=）实现相似冷却过程需多少时间？对流换热系数为多少?

18. 一台输出功率为750W 用于水中工作的电阻加热器，总的暴露面积为0.1m2，在水中的表面对流换热系数为)/(2002K m W h =，水温为37℃。试确定(1)在设计工况下

加热器的表面温度；(2)如果放置在37℃的空气中，表面对流换热系数变为)/(82K m W h =，此时的稳态表面温度如何变化。

解： 取整个加热器作为控制体，由于处于稳定状态，故控制体内储存能量的变化为零。

i. )(7500f W T T hA -=+

(1) 78.63=W T ℃

(2) 35.919=W T ℃

讨论 本例题得到的是一个代数方程式。运用控制体的概念来进行数学建模在以后的学习中可以进一步领会。

19. 一根外径为0.3m ，壁厚为3mm ，长为10m 的圆管，入口温度为80℃的水以0.1m/s

的平均速度在管内流动，管道外部横向流过温度为20℃的空气，实验测得管道外壁面的平均温度为75℃，水的出口温度为78℃。已知水的定压比热为4187J/(kgK)，密度为980kg/m 3，试确定空气与管道之间的对流换热系数。

解： 根据热量传递过程中能量守恒的定理，管内水的散热量必然等于管道外壁与空气之间的对流换热量

管内水的散热量为

)(out in P c T T c uA Q -=ρ

式中c A 为管道流通截面积，222020679.0)003.023.0(4)2(44m d d A i c =?-=-==

πδππ a)

W Q 27.55722)7880(41870679.01.0980=-????= (2) 管道外壁与空气之间的对流换热量为

b) )(1.518)2075(103.0)()(0W h h T T l d T T hA Q f W f W =-???=-=-=ππ (3) 管内水的散热量等于管道外壁与空气之间的对流换热量

a)

27.557221.518=h b) )/(55.1072K m W h =

20. 10cm 厚的平板两侧面分别保持为100℃和0℃，导热系数按照)1(0bT +=λλ关系随温

度变化。在T=0℃时，λ=50W/(mK)，T=100℃时，λ=100W/(mK)，求热流密度和

温度分布。

解： 由题意知，1T =0℃时，1λ=50W/(mK)； 2T =100℃时，2λ=50W/(mK)

可以解出，=0λ50 W/(mK)，=b 0.01/℃

由导热微分方程 0=??

? ??dx dT dx d λ

积分两次， 1C dx dT =λ

， 即 10)1(C dx dT bT =+λ 20

1221

C x C bT T +=+λ 引用边界条件可确定，1C =-75000，2C =150 2T 最终解得，21/75000m W C dx dT q =-=-=λ

01

.03041x T -±-=

，只有取“+”才符合题意。 δ x 讨论 上述温度分布结果定性示于图 。可见当导热系数不为常数时，平壁内的温度不再呈线性分布。读者可思考一下，如果b <0时，物体内温度分布将呈怎样的定性分布趋势。

21. A ，B 两种材料组成的复合平壁，材料A 产生热量36/105.1m W q V ?=，A λ=75W/(mK)，

mm A 50=δ；材料B 不发热，B λ=150W/(mK)，cm B 20=δ。材料A 的外表面绝热，材料B 的外表面用温度为30℃的水冷却，对流换热系数)/(10002K m W h =。试求稳态下A 、B 复合壁内的温度分布，绝热面的温度，冷却面温度，A 、B 材料的界面温度。

解： 在稳态工况下，A 材料所发生的热量必须全部散失到流过B 材料表面的冷却水中，而且从

A 、

B 材料的界面到冷却水所传递的热流量均相同，故可定性地画出复合壁内的温度分布及从界面到冷却水的热阻图。图中1R 为导热热阻，2R 为表面对流换热热阻。

根据热平衡，材料A 产生的热量为A q Q A V δ=，则A

传入B 的热流密度q =q A V q δ 由牛顿冷却定律，可确定冷却面的温度=q )(2f T T h - B 1051000

05.0105.13062=??+=+=h q T T V V f δ℃ 对B 材料由傅里叶定律，可确定A 、B 材料的界面温度 B f T x

B B

T T q δλ21-= 0

115150

02.005.0105.1105621=???+=+=B B A V q T T λδδ℃ 复合平壁示意图 对材料A ，绝热面正好相当于对称发热平板的正中面0)(0==x dx dT 。此处温度值最高， 14011575205.0105.122

6120=+???=+=

T q T A A V λδ℃ 讨论：热阻分析是从A 、B 材料界面开始的，而不是从A 材料外壁面开始。这是因为A 材料有内热源，不同x 处截面的热流量不相等，因而不能应用热阻的概念来作定量分析。

22. 有一外直径为60mm 、壁厚为3mm 的蒸汽管道，管壁导热系数1λ=54W/(mK)；管

道外壁上包有厚50mm 的石棉绳保温层，导热系数2λ=0.15W/(mK)；管内蒸汽温度

1f T =150℃，对流换热系数)/(12021K m W h =；管外空气温度2f T =20℃，对流换热系数

)/(1022K m W h =。试求：①通过单位管长的壁的导热热流量l

q ；②金属管道内、外侧表面的温度1W T 和2W T ；③若忽略不计金属管壁导热热阻，l q 将发生多大变化? 解： 蒸汽管道的长度比其外径尺寸大得多，可视作无限长圆筒壁。而1f T 、2f T 、1h 和2h ① 通过单位长度管壁的导热热流量等于此传热过程的传热热流量

传热过程的热阻组成为：

内表面对流换热热阻 0491.012010)330(21213111=??-?==

-ππh r R 金属管壁导热热阻 41212103736.52730ln 5421ln 21-?=??? ???=???? ??=

ππλr r R 保温材料导热热阻 0407.13080ln 15.021ln 212323=??? ???=???? ??=

ππλr r R 外表面对流换热热阻 1989.010108021213234=???==

-ππh r R 8.1002893

.1201502

1=-=∑-=i f f l R T T q [W/m] ② 金属管道内、外侧表面的温度1W T 和2W T 由传热过程环节分析可得

1450491.08.100150111=?-=-=R q T T l f W [℃]

99.144)103736.50491.0(8.100150)(42112=?+?-=+-=-R R q T T l f W [℃]

③ 如果不计金属管壁的导热热阻，则

87.1002887

.1201502

1=-=∑-=i f f l R T T q [W/m] 与不忽略金属管壁热阻时比较热流量l q 变化甚微，不足0.07%.

讨论 在传热过程的各个环节中，影响热量传递的因素主要体现在热阻大的环节上。在稳定的传热条件下，传热环节的热阻小意味着热量传递所需的动力小。特别是当这一环节热阻可忽略不计时，引起热量传递的温度差也将趋于零。

23. 耐温塞子的直径随x 变化，ax D =(a 为常数)，在1x 的小头处温度为1T ，在2x 的大

头处温度为2T ，材料导热系数为λ。假设侧表面是理想绝热的，试求塞子内的温度分布，及通过塞子的热流量。

解：稳定导热时，通过不同截面的热流量是相同的，但热流密度不相同。

此题导热截面积有限，且沿热流矢量方向是变化的，故不能使用面积为无限大的一维平壁导热方程：022=dx T d 进行计算。

利用傅里叶定律： dx dT x A Q )(λ-==dx

dT x a 422λπ- 分离变量并积分， ??-=x x T T dT dx x a Q

112214λπ 得到 ???

? ??--=x x a Q T T 114121λπ

1x

由2x x =时，2T T =可以确定热流量为 )11(4)

(21212x x T T a Q --=λπ x

解得温度分布为 )(1111212111T T x x x x T T -???

? ??--+=

讨论 利用傅里叶定律积分求解变截面一维导热问题。

24. 【例题6】在用稳态平板法测定非金属材料导热系数的仪器中，试材做成圆形平板，

放在冷、热两表面之间。已知主电炉的直径d=120mm ，仪器冷、热两表面温度分别由热电偶测得为T 1=180℃, T 2=30℃,主电炉产生的热流量为60W 。由于安装不好，试件和冷、热表面间均存在

?=0.1mm 的空气缝隙。试确定空气缝隙给测定导热系数带来的误差（假设通过空气缝隙的辐射换热可以忽略不计）。

(1) 主电炉 底面辅助电炉

(2) 试材 侧面辅助电炉 (3) 冷却器 保温层

1. 图2-10稳态平板法测定导热系数装置示意图

讨论：

为了保证主电炉产生的热量垂直穿过平板试件，分别调整侧辅助电炉和底辅助电炉的功率以保证T 3= T 1，T 4= T 5。

为了使热面和冷面上所测温度T 1和T 2尽可能精确地反应试材热面和冷面的温度，必须尽量设法减小热、冷面与试材表面的接触热阻。

所测试件在放入之前必须经过仔细地烘干，尤其对于保温材料。

28. 用热电偶测量管道内的气流温度。已知热接点温度j T =650℃，热电偶套管根部温度

0T =500℃，

套管长度l =100 mm ，壁厚δ=1mm ，外直径d =10mm ，导热系数λ=25W/(mK)，气流与套管之间的对流换热系数)/(502K m W h =。试求：①热电偶温度与气流真实温度之间的误差；②分析在下列条件改变下测量误差的大小。（a 、改变套管长度l =150 mm ； b 、改变套管壁厚δ=0.5mm ； c 、更换套管材料λ=16W/(mK)；d 、若气流与套管之间的对流换热系数)/(1002K m W h =； e 、若在安装套管的壁面处包以热绝缘层，以减小热量的导出，此时套管根部温度0T =600℃。

解 在进行分析时，注意以下几点工程分析中的近似处理，以及肋片的概念。

由于热电偶的节点与套管顶部直接接触，可以认为热电偶测得的温度就是套管顶端的壁面温度；(2) 热电偶套管可以看成是截面积为δπd 的等截面直肋。(3) 肋片的周长取与流体接触部分的长度；(4) 所谓测温误差，就是套管顶端的过余温度。

热电偶温度与气流真实温度之间的误差

当把热电偶接点处视为绝热时，由

7.44001.02550=?===

δλππλd d h A hP m )(10

ml ch l θθ= 或 )(1)(0ml ch T T T T f f j -=- 得 6541

)1.07.44(500)1.07.44(6501)()(0

=-?-??=--=ch ch ml ch T ml ch T T j f ℃

故热电偶的测温误差为4℃。

② 分析在下列条件改变下测量误差的大小

改变套管长度l =150 mm

7.615.07.44=?=ml ，38.0)(1)

500654(=-=ml ch l θ℃ 改变套管壁厚δ=0.5mm

323.61.00005.02550=??==l h

ml λδ，5.0)(1)500654(=-=ml ch l θ℃ c . 更换套管材料λ=16W/(mK) 59.51.0001

.01650=??==l h ml λδ，14.1)(1)500654(=-=ml ch l θ℃ d . 若气流与套管之间的对流换热系数)/(1002K m W h =

323.61.0001

.016100=??==l h

ml λδ，5.0)(1)500654(=-=ml ch l θ℃ e . 若套管根部温度j T =600℃

47.41.07.44=?=ml ，2.1)

(1)600654(=-=ml ch l θ℃ 讨论：从以上分析发现，要减小测温误差，可以采取以下措施：①尽量增加套管高度和减小壁厚；②选用导热系数低的材料作套管；③强化套管与流体间的对流换热系数；④在安装套管的壁面处包以热绝缘层，增加套管根部的温度。

如何减小测温误差，也可以从测温计套管的一维导热物理过程进行分析：管内高温流体通过一个对流换热热阻将热量传给套管顶部；然后通过套管（肋片）传至根部；再通过一个对流换热热阻将热量传给外界流体。显然，要减小测温误差，应使j T 接近于f T ，即应尽量减小R 1而增大R 2及R 3。

29. 围在外径为80mm 铜管上的一铝质环肋，厚5mm ，肋外缘直径为160mm ，导热系数为200W/(mK)，周围流体温度为70℃，对流换热系数为)/(602K m W 。求肋片的传热量。 解 本题可利用肋片效率进行计算。先计算有关参数 考虑肋端传热作用的肋片修正长度，m r r l l 0425.010)254080(2)(2312=?+-=+-=+='-δδ 纵剖面积， 20002125.0005.00425.0m l A L =?='=δ

329.00425.00002125

.0200605.123=??='l A h L λ 0625.221

212=+='r r r r δ 查图得， 89.0=f η

故传热量为：

W T T r r h Q Q f f f 314)70250()04.00825.0(14.36089.02))((22202122

max =-?-????=--'==πηη 27. 以等截面直肋为例，试用热阻的概念简要说明采用肋化表面是否都可以得到强化传热的

效果？如果答案是否定的，则对敷设矩形剖面的直肋推导一个定量的判据？ 解： 假设不管是否敷设肋片，肋片基部表面温度为w T ，基部表面和流体之间的对流换热系数与肋片和流体之间的对流换热系数值相同。

不敷肋片而高为δ的基部表面，这部分和流体之间的换热量为

)/(1)(δδh T T T T h Q f

w f w nf -=-=

如有肋片敷在基部表面上，则热量从处于w T 的表面导入肋片，并克服肋片的导热内热阻，在到达肋片和流体的界面后，再通过表面对流换热热阻散入流体。

令肋片导热的平均内热阻为w R ，wn T 为肋片表面的平均温度。

在有或没有肋片时的等效热阻分别为

δ

h R a 1= w b R L h R ++=)2(1δ 在有或没有肋片时的散热量分别取决于所表示的等效热阻的相对大小。虽然有肋时的对流换热热阻远小于无肋时的对流换热热阻，但是如果肋片的平均导热内热阻w R 足够大而可能使a b R R >，这样导致肋片产生绝热效应而不是增大散热量的有利作用。例如，敷设由石棉构成的相当厚的肋片就有这样的作用，因石棉的导热系数很小而使w R 足够大。

有肋片时的散热量为

)(1)(1)()(1)()(mL th m h mL th h m T T h mL th m h mL th m h T T m Q f w f w f λ

λδλλδλ+++-=++-= 式中，nf f w Q T T h =-)(δ，为未加肋片的基部表面散热量。

由Bi

h h h h h m 1)2/(22====δλδλλλδλ 得到

)(1)(11mL th Bi mL th Bi Q Q nf f

+++= 当1)(1)(1

1>+++

=mL th Bi mL th Bi Q Q nf f

时，敷设肋片将起到增加传热的有利作用。解不等式，得到 1

讨论：在有肋片的设计中，当全部因素都加以考虑时，一般只有在下列条件下肋片的应用才是合理的。

25.0≤Bi

28. 【例题10】一无限大平板，热扩散系数s m a /108.126-?=，厚度为25mm ，具有均匀

初始温度150℃。若突然把表面温度降到30℃，试计算1分钟后平板中间的温度（假设物体表面对流换热热阻与物体内的导热热阻相比可以忽略，即Bi >>1）。

解： 本问题的完整数学描写如下：

T

221x

T T a ??=??τ i T 引入过余温度f T T -=θ，上式变为

2

21x a ??=??θτθ f T 2δ f T 初始条件和边界条件： Bi >>1的情形 0=τ时，在0<δ2≤x 内 i f i T T θθ=-=

τ>0时，在0=x 处 0=θ

τ>0时，在δ2=x 处 0=θ

运用分离变量法，可得到最终的级数解为

∑∞=-=--=1)2(2sin 142n a n f i f i x n e n T T T T δ

ππθθτδπ ΛΛ5,3,1=n 对于本例题，将以下数据

s m a /108.126-?=， m 025.02=δ， s 60=τ

150=i T ℃， 30==w f T T ℃， m x 0125.0==δ

代入上式，若只取前面非零的四项(7,5,3,1=n )计算，得

2314.0)1021.51015.61022.718177.0(437208=?-?+?-=-----πf i f

T T T T

由此求得在1分钟后，平板中间温度为

8.5730)30150(2314.0)(2314.0=+-=+-=f f i T T T T ℃

讨论：一般以Fo >0.2为界，判断非稳态导热过程进入正规状况阶段。此时无穷级数的解可以用第一项来近似地代替，所得的物体中心温度与采用完整级数计算得到的值的差别基本能控制在1%以内。本例题中Fo =0.69，可以看出，级数的第一项较后几项高出多个数量级。

29. 两一块厚度均为30 mm 的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。平

板两侧表面的温度突然上升到60℃，试计算使两板中心温度均上升到56℃时两板所需的时间比。铜和钢的热扩散系数分别为s m /1010326-?和s m /109.1226-?。 解: 一维非稳态无限大平板的温度分布有如如下函数形式

),,(δ

θθx Fo Bi f i = 两块不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（∞→Bi ）。由题意，两种材料达到同样工况时，Bi 数和x/δ相同，要使温度分布相同，则只需Fo 数相等。

钢铜)()(Fo Fo =

125.0//==铜钢钢铜a a ττ

30. 测量气流温度的热电偶，其结点可视为球体，结点与气流之间的对流换热系数

)/(4002K m W h =，结点的热物性：λ=20W /(mK )；比热容c =400J /(kgK )；密度