(word完整版)近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题
高考文科数学一轮复习练习-简单的线性规划
§7.2 简单的线性规划探考情 悟真题 【考情探究】考点 内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面区域问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组);②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;③掌握二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法2016浙江,4,5分二元一次不等式组所表示的平面区域 两平行线间的距离★★☆2015重庆,10,5分二元一次不等式组所表示的平面区域三角形的面积线性规划问题①了解线性规划的意义,并会简单应用;②了解与线性规划问题有关的概念;③会用图解法解决线性目标函数的最值;④会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决2018课标全国Ⅰ,14,5分 简单的线性规划 二元一次不等式组所表示的平面区域 ★★★2018课标全国Ⅲ,15,5分 简单的线性规划 二元一次不等式组所表示的平面区域 2016课标全国Ⅰ,16,5分 简单的线性规划的实际应用 二元一次不等式组所表示的平面区域 2019课标全国Ⅱ,13,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域分析解读通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,考查直线在纵轴上的截距;2.要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.破考点 练考向 【考点集训】考点一 平面区域问题1.不等式组{(x -y +3)(x +y)≥0,0≤x ≤4表示的平面区域是( )A.矩形及其内部B.三角形及其内部C.直角梯形及其内部D.等腰梯形及其内部答案 D2.(2019江西九江重点中学联考,4)已知实数x,y 满足线性约束条件{x +y ≤2,y ≥x,x ≥-1,则其表示的平面区域外接圆的面积为( )A.πB.2πC.4πD.6π 答案 C3.(2015重庆,10,5分)若不等式组{x +y -2≤0,x +2y -2≥0,x -y +2m ≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为( )A.-3B.1C.43D.3答案 B4.(2016浙江,4,5分)若平面区域{x +y -3≥0,2x -y -3≤0,x -2y +3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.3√55B.√2C.3√22D.√5答案 B考点二 线性规划问题1.(2017课标全国Ⅲ,5,5分)设x,y 满足约束条件{3x +2y -6≤0,x ≥0,y ≥0,则z=x-y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3] 答案 B2.(2020届四川资阳中学10月月考,5)若x,y 满足{x ≤3,x +y ≥2,y ≤x,则z=y+1x的最大值为( )A.0B.2C.43D.1答案 B3.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 答案 216 000炼技法 提能力 【方法集训】方法1 目标函数的最值(取值范围)问题的求解方法1.(2020届河南漯河摸底,7)设x,y 满足约束条件{x -y +2≤0,x ≥1,x +y -7≤0,则z=2x-4y 的最小值是( )A.-22B.-13C.-10D.-20 答案 A2.(2020届四川成都七中10月模拟,6)已知x,y 满足不等式组{2x +y -4≥0,x -y -2≤0,y -3≤0,则z=|x+y-1|的最小值为( )A.2B.√22C.√2D.1答案 D3.(2020届安徽安庆一中10月模拟,9)已知实数x,y 满足{y ≤√x,y ≥-23(x -1),y ≥23x,则z=x+y+1x+1的最大值为( )A.75B.119C.12D.32答案 D方法2 线性规划的实际问题的求解方法1.(2019湖南张家界期末)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果各生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为 万元.甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨)128答案 182.某矿山车队有4辆载重量为10 t 的甲型卡车和7辆载重量为6 t 的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问:每天派出甲型卡车与乙型卡车各多少辆,车队所花成本费最低?答案 设每天派出甲型卡车x 辆、乙型卡车y 辆,车队所花成本费为z 元,则{x +y ≤9,10×6x +6×8y ≥360,x ≤4,y ≤7,x,y ∈N,z=252x+160y.作出不等式组所表示的平面区域,为图中阴影部分中的整点.作出直线l 0:252x+160y=0,把直线l 0向右上方平移,使其经过可行域内的整点,且使在y 轴上的截距最小.观察可知当直线252x+160y=z 经过点(2,5)时,满足上述要求.此时,z=252x+160y 取得最小值,z min =252×2+160×5=1 304. 故每天派出甲型卡车2辆,乙型卡车5辆,车队所花成本费最低.【五年高考】A 组 统一命题·课标卷题组1.(2017课标全国Ⅰ,7,5分)设x,y 满足约束条件{x +3y ≤3,x -y ≥1,y ≥0,则z=x+y 的最大值为( )A.0B.1C.2D.3 答案 D2.(2017课标全国Ⅱ,7,5分)设x,y 满足约束条件{2x +3y -3≤0,2x -3y +3≥0,y +3≥0,则z=2x+y 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9 答案 A3.(2018课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y 满足约束条件{x +2y -5≥0,x -2y +3≥0,x -5≤0,则z=x+y 的最大值为 .答案 94.(2019课标全国Ⅱ,13,5分)若变量x,y 满足约束条件{2x +3y -6≥0,x +y -3≤0,y -2≤0,则z=3x-y 的最大值是 .答案 95.(2018课标全国Ⅰ,14,5分)若x,y 满足约束条件{x -2y -2≤0,x -y +1≥0,y ≤0,则z=3x+2y 的最大值为 .答案 66.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0,则z=x-2y 的最小值为 .答案 -5B 组 自主命题·省(区、市)卷题组1.(2018天津,2,5分)设变量x,y 满足约束条件{x +y ≤5,2x -y ≤4,-x +y ≤1,y ≥0,则目标函数z=3x+5y 的最大值为( )A.6B.19C.21D.45答案 C2.(2019浙江,3,4分)若实数x,y 满足约束条件{x -3y +4≥0,3x -y -4≤0,x +y ≥0,则z=3x+2y 的最大值是( )A.-1B.1C.10D.12 答案 C3.(2017浙江,4,4分)若x,y 满足约束条件{x ≥0,x +y -3≥0,x -2y ≤0,则z=x+2y 的取值范围是( )A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞) 答案 D4.(2015福建,10,5分)变量x,y 满足约束条件{x +y ≥0,x -2y +2≥0,mx -y ≤0.若z=2x-y 的最大值为2,则实数m 等于( )A.-2B.-1C.1D.2 答案 C5.(2019北京,10,5分)若x,y 满足{x ≤2,y ≥-1,4x -3y +1≥0,则y-x 的最小值为 ,最大值为 .答案 -3;16.(2018北京,13,5分)若x,y 满足x+1≤y ≤2x,则2y-x 的最小值是 . 答案 3C 组 教师专用题组1.(2017北京,4,5分)若x,y 满足{x ≤3,x +y ≥2,y ≤x,则x+2y 的最大值为( )A.1B.3C.5D.9 答案 D2.(2017山东,3,5分)已知x,y 满足约束条件{x -2y +5≤0,x +3≥0,y ≤2,则z=x+2y 的最大值是( )A.-3B.-1C.1D.3 答案 D3.(2016山东,4,5分)若变量x,y 满足{x +y ≤2,2x -3y ≤9,x ≥0,则x 2+y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.12答案 C4.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB 上,则2x-y 的最大值为( ) A.-1B.3C.7D.8答案 C5.(2015湖南,4,5分)若变量x,y 满足约束条件{x +y ≥1,y -x ≤1,x ≤1,则z=2x-y 的最小值为( )A.-1B.0C.1D.2 答案 A6.(2015安徽,5,5分)已知x,y 满足约束条件{x -y ≥0,x +y -4≤0,y ≥1,则z=-2x+y 的最大值是( )A.-1B.-2C.-5D.1 答案 A7.(2015天津,2,5分)设变量x,y 满足约束条件{x -2≤0,x -2y ≤0,x +2y -8≤0,则目标函数z=3x+y 的最大值为( )A.7B.8C.9D.14答案 C8.(2015广东,4,5分)若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≤2,x +y ≥0,x ≤4,则z=2x+3y 的最大值为( )A.2B.5C.8D.10 答案 B9.(2014课标Ⅱ,9,5分)设x,y 满足约束条件{x +y -1≥0,x -y -1≤0,x -3y +3≥0,则z=x+2y 的最大值为( )A.8B.7C.2D.1 答案 B10.(2014课标Ⅰ,11,5分)设x,y 满足约束条件{x +y ≥a,x -y ≤-1,且z=x+ay 的最小值为7,则a=( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-3答案 B11.(2013课标Ⅱ,3,5分)设x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x +y -1≥0,x ≤3,则z=2x-3y 的最小值是( )A.-7B.-6C.-5D.-3 答案 B12.(2011全国,4,5分)若变量x 、y 满足约束条件{x +y ≤6,x -3y ≤-2,x ≥1,则z=2x+3y 的最小值为( )A.17B.14C.5D.3 答案 C13.(2010全国Ⅰ,3,5分)若变量x,y 满足约束条件{y ≤1,x +y ≥0,x -y -2≤0,则z=x-2y 的最大值为( )A.4B.3C.2D.1 答案 B14.(2018浙江,12,6分)若x,y 满足约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2,则z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 .答案 -2;815.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)设x,y 满足约束条件{2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1,则z=2x+3y-5的最小值为 .答案 -1016.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y 满足约束条件{x +y -2≤0,x -2y +1≤0,2x -y +2≥0,则z=3x+y 的最大值为 .答案 417.(2015课标Ⅱ,14,5分)若x,y 满足约束条件{x +y -5≤0,2x -y -1≥0,x -2y +1≤0,则z=2x+y 的最大值为 .答案 818.(2015湖北,12,5分)若变量x,y 满足约束条件{x +y ≤4,x -y ≤2,3x -y ≥0,则3x+y 的最大值是 .答案 1019.(2015北京,13,5分)如图,△ABC 及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D 中任意一点,则z=2x+3y 的最大值为 .答案 720.(2015山东,12,5分)若x,y 满足约束条件{y -x ≤1,x +y ≤3,y ≥1,则z=x+3y 的最大值为 .答案 721.(2014大纲全国,15,5分)设x 、y 满足约束条件{x -y ≥0,x +2y ≤3,x -2y ≤1,则z=x+4y 的最大值为 .答案 522.(2013课标Ⅰ,14,5分)设x,y 满足约束条件{1≤x ≤3,-1≤x -y ≤0,则z=2x-y 的最大值为 .答案 323.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C 三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙5510现有A 种原料200吨,B 种原料360吨,C 种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数. (1)用x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润. 答案 (1)由已知,x,y 满足的数学关系式为{4x +5y ≤200,8x +5y ≤360,3x +10y ≤300,x ≥0,y ≥0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分.图1(2)设利润为z 万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z 3,这是斜率为-23,随z 变化的一族平行直线.z 3为直线在y 轴上的截距,当z 3取最大值时,z 的值最大.又因为x,y 满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y 经过可行域上的点M 时,截距z 3最大,即z 最大.图2解方程组{4x +5y =200,3x +10y =300,得点M 的坐标为(20,24).所以z max =2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.【三年模拟】时间:40分钟 分值:50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届江西南昌摸底,7)已知二元一次不等式组{x +y -2≥0,x -y +2≥0,x +2y -2≥0表示的平面区域为D,命题p:点(0,1)在区域D 内;命题q:∃(x,y)∈D,x 2+y 2≤2,则下列命题中的真命题是( ) A.p ∧q B.p ∧( q) C.( p)∧q D.( p)∧( q)答案 C2.(2020届安徽A10联盟摸底,4)某高中数学兴趣小组准备选拔x 名男生,y 名女生,若x,y 满足约束条件{2x -y ≥5,y >12x -1,x <7,则数学兴趣小组最多可以选拔学生( ) A.21名 B.16名 C.13名D.11名答案 C3.(2020届河南郑州一中、河北衡水中学等名校10月联考,8)若实数x,y 满足不等式组{x +y -1≥0,x -y +1≥0,x ≤a(a >0),且目标函数z=ax-2y 的最大值为6,则实数a 的值是( ) A.4B.1或3C.2D.2或4答案 C4.(2019安徽六安一中模拟,5)已知实数x,y 满足{x -2y +1≥0,|x|-y -1≤0,则z=2x+y+2x 的取值范围为( )A.[0,103]B.(-∞,2]∪[103,+∞) C.[2,103] D.(-∞,0]∪[103,+∞)答案 D5.(2019湖南炎德英才大联考(三),11)已知由不等式组{x ≤0,y ≥0,y -kx ≤2,y -x -4≤0确定的平面区域Ω的面积为7,定点M 的坐标为(1,-2),若N ∈Ω,O 为坐标原点,则OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是( ) A.-8B.-7C.-6D.-4答案 B6.(2018四川成都外国语学校12月月考,7)已知变量x,y 满足约束条件{x -2y +3≥0,x -3y +3≤0,y -1≤0,若目标函数z=y-ax 仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a 的取值范围为( )A.(12,+∞) B.(3,5) C.(-1,2) D.(13,1)答案 A7.(2018山东栖霞一中4月模拟,8)已知实数x,y 满足约束条件{y ≥0,y -x +1≤0,y -2x +4≥0.若目标函数z=y-ax(a ≠0)取得最大值时的最优解有无数个,则a 的值为( ) A.2 B.1 C.1或2D.-1答案 B二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020届安徽芜湖第一中学9月月考,13)已知正数x,y 满足{2x -y ≤0,x -3y +5≥0,则z=4-x·(12)y 的最小值为 .答案1169.(2020届江西赣州中学10月月考,14)已知x,y 满足{x +2y -3≤0,x +3y -3≥0,y ≤1,且z=3x+2y 的最大值为m,若正数a,b 满足a+b=m,则1a +4b的最小值为 . 答案 110.(2019重庆南开中学3月测试,14)已知定点A(2,0),点P(x,y)的坐标满足{x -4y +3≤0,3x +5y -25≤0,x -a ≥0,当OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |(O 为坐标原点)的最小值是2时,实数a 的值是 . 答案 2。
2013年高考真题分类汇编：考点28 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Word版含解析
考点28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T9)已知a>0,x,y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩若z=2x+y 的最小值为1,则a= ( ) A.14B. 12C.1D.2【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值1,结合图形可求得a.【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示:当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时,z 取得最小值,而点A 的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=1,2,故选B.2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ3）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A.7-B.6-C.5-D.3-【解题指南】结合线性约束条件，画出可行域，将目标函数平移得最小值.【解析】选B.由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233z y x =-。
作出可行域如图,平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233z y x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.3. （2013·陕西高考文科·Ｔ7）若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 ( ) A. －6B .－2C. 0D. 2【解题指南】画出直线围成的封闭区域，把求2x-y 最小值转化为求y=2x-z 所表示直线的截距的最大值，通过平移可求解.【解析】选A.2||==y x y 与的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 在封闭区域内平移直线y=2x ，在点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值.4. （2013·山东高考理科·Ｔ6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 （ ） A.2 B.1 C.13- D. 12-【解题指南】本题可先根据题意画出平面区域，然后利用数形结合找出斜率的最值.【解析】选C. 作出可行域如图由图象可知当M 位于点D 处时，OM 的斜率最小.由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩，即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=-. 5.（2013·北京高考理科·Ｔ8）设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取值范围是（ ）A.4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解题指南】作出平面区域，则区域的边界点中有一个在x 0－2y 0=2的上方，一个在下方。
高考数学专题10线性规划与基本不等式(基础篇 )原卷版 Word版缺答案
《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题10 线性规划与基本不等式利用线性规划求目标函数的最值【背一背基础知识】1. 二元一次不等式(组)表示的平面区域2. 二元一次不等式表示的平面区域的确定：对于二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般来说有两种方法：（1）.是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧．（2）.将“x”前系数变为正数，观察“y”前面的符号如果“y”前面的符号为正且不等号方向为“>”(或者 )则区域在直线上方，反之在直线下方。
3. 线性规划中的基本概念4.求目标函数的最值步骤：（1）.作图—画出约束条件表示的平面区域；（2）. 平移—利用线性平移的方法找点使目标函数取得最值；（3）.求值—求出目标函数的最值.【讲一讲基本技能】1. 必备技能：①.平面区域的确定。
②.求目标函数最值对目标函数的处理：可按照如下的步骤进行，如果目标函数为z x y =+第一把目标函数整理成斜截式即y x z =-+这时候看z 前面的符号本例中z 前的符号为正那就是目标函数平移进可行域时截距最大的时候z 有最大值，截距最小时z 有最小值.第二令z=0画出目标函数。
第三将目标函数平移进可行域找寻符合截距最大最小的最优解. 2. 典型例题例1变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2例2若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为( )A 、1-B 、0C 、1D 、2【练一练趁热打铁】1. 若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．22. 已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（ ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1基本不等式【背一背基础知识】1. 基本不等式ab ≤a ＋b2①．基本不等式成立的条件：a >0，b >0.②．等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2. 几个重要的不等式①.a 2＋b 2≥2ab(a ，b ∈R)；b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)．②.ab≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R)；⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(a ，b ∈R)3. 算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4. 利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小). (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24. (简记：和定积最大)【讲一讲基本技能】必备技能：1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．2．对于公式a ＋b ≥2ab ，ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和a ＋b 的转化关系．3．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a 2＋b 2≥2ab 逆用就是ab ≤a 2＋b 22；a ＋b 2≥ab (a ，b >0)逆用就是ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b >0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等． 典型例题例1. 若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为( )AB 、2C 、D 、4 例2若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5例3.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A ．245 B ．285C ．5D ．6 【练一练趁热打铁】1. 设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 2.若2x >，则12x x +-的最小值为 ． 3.已知a ＞0，b ＞0，且a ＋2b ＝1.则1a ＋1b 的最小值为________．（一） 选择题（12*5=60分）1. 已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2.设变量xy ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．8-3.若实数b a ,满足22=+b a 则ba 39+的最小值是（ ）A ．18B ．6C ．．4.若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是( )A 、12B 、26C 、28D 、335. 若x,y 满足约束条件：x 2y 22x y 44x y 1+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z=3x y -的取值范围是( )A 263⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B 213⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ ， C []16- ， D 362⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 6. 若变量x ，y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A.-7B.-1C.1D.27. 若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的最小值是（ ）()A 3- ()B 0 ()C 32()D 3 8．已知0<x（ ）9． 函数22(1)1x y x x +=>-的最小值是（ ） A．2 B．2 C． D ．210.若直线2y x =上存在点(x ，y )满足约束条件30 230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．211.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．212．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)．若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA ·OM 的取值范围是 ( ) A ．[－1,0]B ． [0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]（二） 填空题（4*5=20分）13. 不等式224x x-<的解集为________.14. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 .15. 已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值.16. 若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为 .。
(完整)高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解
大船
5
12
小船
3
8
[答案 ] 116
[解析 ] 设租大船 x 只，小船 y 只，则 5x＋ 3y≥ 48，租金 z ＝12x＋ 8y，作出可行域如图，
∵－
5 3<
－
32，∴当直线
z＝ 12x＋ 8y 经过点 (9.6,0) 时， z 取最
小值，但 x，y∈ N，
∴当 x＝9， y＝ 1 时， zmin＝ 116.
A ． (－∞，－ 1]∪[1 ，＋∞ )
B．[ －1,1]
C．( －∞，－ 1)∪ (1，＋∞ ) D． (－ 1,1)
[答案 ] B [解析 ] 由目标函数 z＝ kx＋ y 得 y＝－ kx＋ z，结合图形，要使直线的截距 最优解为 (1,2)，则 0≤ － k≤kAC≤ 1 或 0≥ －k≥ kBC＝－ 1，∴ k∈ [－ 1,1] ．
含详解答案
高考总复习
10． (2010 ·四川广元市质检 )毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里
48 名同学去水
上公园坐船观赏风景， 支部先派一人去了解船只的租金情况， 看到的租金价格如下表， 那么
他们合理设计租船方案后，所付租金最少为 ________元 .
船型 每只船限载人数
租金 (元/ 只)
2x＋3y＝ 18
∵－
3<－
5 3<－
2，∴当直线 3
5x＋ 3y＝ ω经过 A 点时， ωmax＝ 27.
x－ y＋ 6≥ 0 6． (文 )(2010 山·东省实验中学 ) 已知实数 x， y 满足 x＋ y≥ 0
x≤3
，若 z＝ ax＋ y 的最大
值为 3a＋ 9，最小值为 3a－ 3，则实数 a 的取值范围为 ( )
近五年高考文科数学答案详细解析(3卷)(共5套)(2016-2020)
（全国 3 卷） （2016 年—2020 年）
说明：含有 2016 年—2020 年的全国 3 卷高考文科数学试题 以及答案详细解析（客观题也有答案详解）
目录
2020 年普通高等学校招生全国统一考试........................................................................................... 3 文科数学（3 卷）答案详解................................................................................................................. 3 2020 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 16 文科数学（3 卷）试题....................................................................................................................... 16 2019 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 25 文科数学 3 卷 试题........................................................................................................................... 25 2019 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 35 文科数学 3 卷 答案详解................................................................................................................... 35 2018 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 48 文科数学 3 卷 试题............................................................................................................................ 48 2018 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 58 文科数学 3 卷 答案详解................................................................................................................... 58 2017 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 71 文科数学 3 卷 试题........................................................................................................................... 71 2017 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 81 文科数学 3 卷 答案详解.................................................................................................................. 81 2016 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 92 文科数学 3 卷 试题........................................................................................................................... 92 2016 年普通高等学校招生全国统一考试....................................................................................... 103 文科数学 3 卷 答案详解................................................................................................................ 103 文档复制密码、学习资料库............................................................................................................ 114
历年高考数学真题精选22 线性规划
高考数学真题精选（按考点分类）专题22 线性规划（学生版）一．选择题（共14小题）1．（2019•浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩则32z x y =+的最大值是( )A ．1-B ．1C ．10D ．122．（2019•北京）若x ，y 满足||1x y -，且1y -，则3x y +的最大值为( ) A ．7-B ．1C ．5D ．73．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}x ay -，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a时，(2,1)A ∉ 4．（2016•浙江）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域200340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||(AB =) A．B ．4C．D ．65．（2016•浙江）若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) ABCD6．（2016•山东）若变量x ，y 满足22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩，则22x y +的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．127．（2016•北京）已知(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为() A ．1-B ．3C ．7D ．88．（2015•福建）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．29．（2014•安徽）x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( ) A ．12或1- B ．2或12C ．2或1-D ．2或110．（2014•福建）已知圆22:()()1C x a y b -+-=，设平面区域70300x y x y y +-⎧⎪Ω=-+⎨⎪⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为( ) A ．49B ．37C ．29D ．511．（2013•北京）设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点0(P x ，0)y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是( )A ．4(,)3-∞ B ．1(,)3-∞ C ．2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-12．（2012•新课标）已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是( ) A．(1，2)B ．(0,2)C．1-，2)D．(0,1+13．（2011•福建）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩，上的一个动点，则OA OM 的取值范围是( ) A ．[1-，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[1-，2]14．（2010•全国新课标）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( )A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-二．填空题（共6小题）15．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩则3z x y =-的最大值是 ．16．（2014•浙江）当实数x ，y 满足240101x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩时，14ax y +恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17．（2015•新课标Ⅰ）若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩．则y x 的最大值为 ．18．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ()i 男学生人数多于女学生人数； ()ii 女学生人数多于教师人数； ()iii 教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ． ②该小组人数的最小值为 ．19．（2015•北京）如图，ABC ∆及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ．20．（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题22 线性规划（教师版）一．选择题（共14小题）1．（2019•浙江）若实数x，y满足约束条件340,340,0,x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪+⎩则32z x y=+的最大值是()A．1-B．1C．10D．12【答案】C【解析】由实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪+⎩作出可行域如图，联立340340x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得(2,2)A，化目标函数32z x y=+为3122y x z=-+，由图可知，当直线3122y x z=-+过(2,2)A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10．故选：C．2．（2019•北京）若x，y满足||1x y-，且1y -，则3x y+的最大值为() A．7-B．1C．5D．7【答案】C【解析】由||11x yy-⎧⎨-⎩作出可行域如图，联立110y x y =-⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)A -，令3z x y =+，化为3y x z =-+，由图可知，当直线3y x z =-+过点A 时，z 有最大值为3215⨯-=． 故选：C ．3．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}x ay -，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉ D ．当且仅当32a时，(2,1)A ∉ 【答案】D【解析】当1a =-时，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，4x y -+>，2}x y +，显然(2,1)不满足，4x y -+>，2x y +，所以A 不正确；当4a =，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，44x y +>，42}x y -，显然(2,1)在可行域内，满足不等式，所以B 不正确；当1a =，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，4x y +>，2}x y -，显然(2,1)A ∉，所以当且仅当0a <错误，所以C 不正确；故选：D ．4．（2016•浙江）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域200340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||(AB =) A ．22B ．4 C ．32D ．6【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成线段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=， 由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，即(1,1)Q -由20x x y =⎧⎨+=⎩得22x y =⎧⎨=-⎩，即(2,2)R -， 则22||||(12)(12)9932AB QR ==--++=+=， 故选：C ．5．（2016•浙江）若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A 35B 2C 32D 5【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y x b =+分别经过A ，B 时，平行线间的距离相等．联立方程组30230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,1)A ，联立方程组30230x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得(1,2)B ．两条平行线分别为1y x =-，1y x =+，即10x y --=，10x y -+=．∴平行线间的距离为22d =故选：B ．6．（2016•山东）若变量x ，y 满足22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩，则22x y +的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【解析】由约束条件22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩作出可行域如图，(0,3)A -，(0,2)C ，||||OA OC ∴>，联立2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(3,1)B -． 2222||(3(1))10OB =+-=，22x y ∴+的最大值是10．故选：C ．7．（2016•北京）已知(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为() A ．1- B ．3C ．7D ．8【答案】C【解析】如图(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，令2z x y =-，则平行2y x z =-当直线经过B 时截距最小，Z 取得最大值， 可得2x y -的最大值为：2417⨯-=． 故选：C ．8．（2015•福建）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】C【解析】由约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩作出可行域如图，联立220x ymx y-+=⎧⎨-=⎩，解得22(,)2121mAm m--，化目标函数2z x y=-为2y x z=-，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为42422212121m mm m m--==---，解得：1m=．故选：C．9．（2014•安徽）x，y满足约束条件20220220x yx yx y+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，若z y ax=-取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．12或1-B．2或12C．2或1-D．2或1【答案】C【解析】由题意作出约束条件20220220x yx yx y+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，平面区域，将z y ax =-化为y ax z =+，z 相当于直线y ax z =+的纵截距， 由题意可得，y ax z =+与22y x =+或与2y x =-平行， 故2a =或1-； 故选：C ．10．（2014•福建）已知圆22:()()1C x a y b -+-=，设平面区域70300x y x y y +-⎧⎪Ω=-+⎨⎪⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为( ) A ．49 B ．37 C ．29 D ．5【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 圆心为(,)a b ，半径为1圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切， 1b ∴=，则2221a b a +=+，∴要使22a b +的取得最大值，则只需a 最大即可，由图象可知当圆心C 位于B 点时，a 取值最大， 由170y x y =⎧⎨+-=⎩，解得61x y =⎧⎨=⎩，即(6,1)B ，∴当6a =，1b =时，2236137a b +=+=，即最大值为37，故选：B ．11．（2013•北京）设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点0(P x ，0)y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是( )A ．4(,)3-∞ B ．1(,)3-∞ C ．2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-【答案】C【解析】先根据约束条件210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩画出可行域，要使可行域存在，必有21m m <-+，要求可行域包含直线112y x =-上的点，只要边界点(,12)m m --在直线112y x =-的上方，且(,)m m -在直线112y x =-的下方， 故得不等式组2111212112m m m m m m ⎧⎪<-+⎪⎪->--⎨⎪⎪<--⎪⎩，解之得：23m <-．故选：C ．12．（2012•新课标）已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是( ) A ．(13，2) B ．(0,2) C ．(31-，2) D ．(0,13)+【答案】A【解析】设(,)C a b ，(0,0)a b >>由(1,1)A ，(1,3)B ，及ABC ∆为正三角形可得，2AB AC BC === 即2222(1)(1)(1)(3)4a b a b -+-=-+-= 2b ∴=，13a =+(13C +，2)则此时直线AB 的方程1x =，AC 的方程为311)y x -=-， 直线BC 的方程为331)y x -=- 当直线0x y z -+=经过点(1,1)A 时，0z =，经过点(1,3)2B z =，经过点(13C ，2)时，13z =-∴2,13max min z z ==-故选：A ．13．（2011•福建）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩，上的一个动点，则OA OM 的取值范围是( ) A ．[1-，0] B ．[0，1] C ．[0，2] D ．[1-，2]【答案】C【解析】满足约束条件212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当1x =，1y =时，11110OA OM =-⨯+⨯= 当1x =，2y =时，11121OA OM =-⨯+⨯= 当0x =，2y =时，10122OA OM =-⨯+⨯= 故OA OM 和取值范围为[0，2]14．（2010•全国新课标）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( )A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-【答案】B【解析】由已知条件得(0,4)AB DC D =⇒-， 由25z x y =-得255zy x =-，平移直线当直线经过点(3,4)B 时，5z-最大， 即z 取最小为14-；当直线经过点(0,4)D -时，5z-最小，即z 取最大为20，又由于点(,)x y 在四边形的内部，故(14,20)z ∈-． 如图：故选B ．二．填空题（共6小题）15．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩则3z x y =-的最大值是 ．【答案】9【解析】由约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩作出可行域如图：化目标函数3z x y=-为3y x z=-，由图可知，当直线3y x z=-过(3,0)A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．16．（2014•浙江）当实数x，y满足240101x yx yx+-⎧⎪--⎨⎪⎩时，14ax y+恒成立，则实数a的取值范围是．【答案】3 [1,]2【解析】由约束条件作可行域如图，联立1240xx y=⎧⎨+-=⎩，解得3(1,)2C．联立10240x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)B．在10x y--=中取0y=得(1,0)A．要使14ax y+恒成立，则103102402140aaaa-⎧⎪⎪+-⎪⎨⎪-⎪+-⎪⎩，解得：312a．∴实数a的取值范围是3 [1,]2．17．（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件1040xx yx y-⎧⎪-⎨⎪+-⎩．则yx的最大值为．【答案】3【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分)ABC．设y kx=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由140xx y=⎧⎨+-=⎩，解得13xy=⎧⎨=⎩，即(1,3)A，331OAk==，即yx的最大值为3．故答案为：3．18．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：()i男学生人数多于女学生人数；()ii女学生人数多于教师人数；()iii教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6．②该小组人数的最小值为．【答案】6，12【解析】①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则424x yyx>⎧⎪>⎨⎪⨯>⎩，即48y x<<<，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x ，y 人，教师人数为z ， 则2x y y z z x >⎧⎪>⎨⎪>⎩，即2z y x z <<< 即z 最小为3才能满足条件， 此时x 最小为5，y 最小为4， 即该小组人数的最小值为12， 故答案为：6，1219．（2015•北京）如图，ABC ∆及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 7 ．【答案】7【解析】由23z x y =+，得233z y x =-+，平移直线233z y x =-+，由图象可知当直线233z y x =-+经过点A 时，直线233zy x =-+的截距最大，此时z 最大．即(2,1)A ．此时z 的最大值为22317z =⨯+⨯=， 故答案为：7．20．（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得,1.50.51500.39053600x N y Nx yx yx y∈∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩，2100900z x y=+．不等式组表示的可行域如图：由题意可得0.39053600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：60100xy=⎧⎨=⎩，(60,100)A，目标函数2100900z x y=+．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060900100216000⨯+⨯=元．。
2012-2021年十年高考数学分类汇编：专题08 线性规划解析版
画出直线 ，将其上下移，
结合 的几何意义，可知当直线 在y轴截距最大时，z取得最大值，
由 ，解得 ，
此时 ，故答案为6.
13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
【答案】
【分析】不等式组表示的可行域是以 为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数 的最大值必在顶点处取得，易知当 时， .
A．－15B．－9C．1D．9
【答案】A
【分析】作出不等式组表示的可行域，如图所示，
目标函数 ，z表示直线 的纵截距，
，
数形结合知函数 在点B(－6，－3)处纵截距取得最小值，
所以z的最小值为－12－3＝－15.
故选：A
3．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设x，y满足约束条件 ，则z=x-y的取值范围是
【分析】画出不等式组表示的可行域，如图所示，
阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线 中的 表示纵截距的相反数，当直线 过点 时， 取最大值为9．
12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
【答案】6
【分析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
14．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）若变量 满足约束条件 则 的最大值是________．
【答案】3
平移直线 ，
由图可知目标函数在直线 与 的交点 处取得最大值3
故答案为3.
15．（2017年全国卷Ⅲ文数高考试题））设 ， 满足约束条件 则 最小值为________.
【答案】
2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)
2016年新课标全国卷Ⅲ文科数学3卷高考试题Word文档版(含答案)A）a+b>c （B）a+c>b （C）b+c>a （D）a+b+c>08）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=ax2+bx+c，满足g（1）=f（1），g（2）=f（2），g（3）=f（3）。
则a+b+c的值为A）0 （B）1 （C）2 （D）39）已知函数f（x）=x2-2x+1，g（x）=f（x-1），则g（-1）的值为A）-2 （B）-1 （C）0 （D）110）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10的值为A）155 （B）165 （C）175 （D）18511）已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，g（x）=f（x-1），则g（2）的值为A）-5 （B）-1 （C）1 （D）512）已知点A（1，2），B（3，4），C（5，6），则三角形ABC的周长为A）2 （B）4 （C）6 （D）81.设集合 $A=\{0,2,4,6,8,10\},B=\{4,8\}$。
则 $A\capB=\{4,8\}$。
2.若 $z=4+3i$。
则$\frac{z}{|z|}=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$。
3.已知向量 $\overrightarrow{BA}=(1,3,3,1)$。
$\overrightarrow{BC}=(3,3,2,2)$。
则$\angle ABC=60^{\circ}$。
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是：（A）各月的平均最低气温都在5℃以上；（B）七月的平均温差比一月的平均温差大；（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同；（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个。
5.XXX打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则XXX输入一次密码能够成功开机的概率是$\frac{2}{15}$。
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线性规划高考题
1.[2013.全国卷
2.T3]设,x y满足约束条件
10,
10,
3,
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪≤
⎩
，则23
z x y
=-的最小值是（）
A.7-
B.6-
C.5-
D.3-
2.[2014.全国卷2.T9]设x，y满足的约束条件
10
10
330
x y
x y
x y
+-≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪-+≥
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为（）
A.8
B.7
C.2
D.1
3.[201
4.全国卷1.T11]设1，y满足约束条件
,
1,
x y a
x y
+≥
⎧
⎨
-≤-
⎩
且z x ay
=+的最小值为7，则a=（）
A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3
4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）
A.(1－3，2)
B.(0，2)
C.(3－1，2)
D.(0，1+3)
5.[2010.全国卷.T11]已知Y ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在Y ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（）
A.（-14，16）
B.（-14，20）
C.（-12，18）
D.（-12，20）
6. [2016.全国卷3.T13]设x，y满足约束条件
210,
210,
1,
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≤
⎩
则z=2x+3y–5的最小值为
7．[2016.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件
10
30
30
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-≤
⎩
，则z=x-2y的最小值为
8.[2015.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件
50
210
210
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
--≥
⎨
⎪-+≤
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为
9.[2015.全国卷1.T15] x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
10.[2013.全国卷1.T14]设,x y满足约束条件
13,
10
x
x y
≤≤
⎧
⎨
-≤-≤
⎩
，则2
z x y
=-的最大值为
11. [2011.全国卷.T14]若变量,x y 满足约束条件329,69,
x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为
12. [2016.全国1卷.T16]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元。
13. [2011.全国卷.T17]已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c =
3a sinC －c cosA
（1）求A ； （2）若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c
14. [2013.全国卷1.T20]已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+。
（1）求,a b 的值； （2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。