新人教版精编学案第21章实际问题与一元二次方程(共4课时)

新人教版九年级数学上册导学案实际问题与一元二次方程（1）【学习目标】

1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

2、通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

【重点难点】重点：列一元二次方程解决实际问题。

难点：用“倍数关系”建立数学模型

【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。运用这种方法去掌握解决一元二次方程应用问题的基本过程。

教学互动设计方法导引

【自主学习，基础过关】

1、预习导引：

【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，

⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有

人患流感。

⑵根据等量关系列方程：

⑶解这个方程得：

⑷平均一个人传染了个人。

⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感。

【问题2】某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

【分析】直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．

以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．熟悉完全平方式。使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。

2、自主学习，归纳总结

1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依题意可列方程：1+x+x2=91

2、一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。

【分析】设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6-x），则原两位数为10（6-x）+x，新两位数为10x+(6-x)。依题意可列方程：

[10（6-x）+x][ 10x+(6-x)]=1008

3、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．

3、课堂练习，巩固新知

（1）某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

解:设每个支干长出x个小分支,

2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

【合作探究，释疑解惑】

一、小组分组合作探究，释疑解惑

１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑。主体活动，探索实例引入，发现问题。归纳总结

应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．

二、巩固提高，拓展升华

【检测反馈，学以致用】

1、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．

2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑感染，每轮感染中平均一台电脑就会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，按照这样的传播速度，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染X台电脑。则经过第一轮感染后共有（1+X）台被感染；经过第二轮感染后共有（1+X)+X(1+X),即（1+X)2台被感染，根据感染的总台数为81可列方程解答。

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】

用配方法解一元二次方程的方法：

1、利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解

它．

2、列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解

（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答

【课后训练，巩固拓展】

家庭作业：P21 :第2、4、6题及练习册。

【教学反思】