十字相乘法解一元二次方程学案

补充：十字相乘法解一元二次方程（林）

第一部分：用十字相乘法因式分解

一、复习导入

1、计算

（1）(x+2)(x+1)=_____________________________________

（2）(x+2)(x-1)=_____________________________________

（3）(x-2)(x+1)= _____________________________________

（4）(x-2)(x-1)= _____________________________________

（5）（x+a ）(x+b)= _____________________________________

2、观察以上结果回答：

（1）x 2+3x +2=_____________________________________

(2)x 2+x -2=_____________________________________

(3)x 2-x -2=_____________________________________

(4)x 2-3x +2=_____________________________________

(5)2()=x a b x ab +++ _____________________________________

也就是说，对于二次三项式q px x ++2，如果常数项q 可以分解成__________________________，并且一次项

系数p ___________________________时,我们就可以用上面的方法分解因式。

二、典例分析

例1：分解因式

（1）267x x +- （2）232x x ++

利用十字交叉线来分解系数，把___________分解因式的方法叫做十字相乘法。“十字相乘法”是乘法公式(x+a)(x+b)=x 2

+(a+b)x+ab 的反向运算，它适用于分解__________。

十字相乘法因式分解解题步骤

① _____________________________________ 口诀：

② _____________________________________

③ _____________________________________

练习：用十字相乘法把下列各式进行分解因式

（1）x 2+4x+3 （2） x 2-2x-3

（3）256x x -+ （4）256x x --

(5)x 2-x-12 (6)x 2-7x+10

第二部分：用十字相乘法解一元二次方程

例2：用十字相乘法解一元二次方程 x 2-8x+7=0

练习：

（1）x 2+2x-15=0 （2）x 2-3x-10=0

（3）x 2-9x+20=0 (4)x 2-3x-28=0

(5)x 2-2x-8=0 (6)x 2-4x+3=0

例3：用十字相乘法解下列方程

（1）2

(3)(3)120a a +-+-= （2）2x 2－5x －12=0

家庭作业： 用十字相乘法解下列方程

（1）x 2+13x+12=0 (2)x

2-11x-12=0

(3)y 2+9y-36=0 (4)y

2-11y-60=0

(5)y 2+19y+48=0

（6）y 2+y-110=0

（7）y 2-16y+39=0

（8）y 2+18y+56=0

（9）2(1)5(1)60a a

（10）2(1)4(1)30a a

(11) 3x2－5x－2=0 (12)6x2－13x+5=0