八年级数学下册《1.3.3 十字相乘法因式分解》导学案湘教版
初二数学：下册213单项式的乘法导学案湘教版
2.1.3 单项式的乘法一、预习与质疑（课前学习区） （一）预习内容：P35-P36（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．（四）学习建议：1．教学重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．2．教学难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．（五）预习检测：1. 回忆幂的运算性质： 同底数幂的乘法： 幂的乘方：积的乘方：2.乘法的运算律有哪些？什么是单项式？活动一：自主学习学一学：阅读教材P35“动脑筋”，并回答：1.什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？2. 前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？议一议：怎样计算xy 4与 23xy -的乘积？=⋅⋅-⋅=-⋅))()](3(4[)3(422y y x x xy xy【归纳总结】①系数相乘为积的系数；知识点一、 单项式乘法的运算步骤②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．学一学：阅读教材P35例题8和例题9 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
填一填：（1）xyz y x 1655232⋅ = ；（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究互动探究1：计算：（1）()()345a ax -- （2）()()2364xy y ⋅-（3）()()56310107103⋅⨯⨯ （3）(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy)互动探究2.下列计算对不对？如果不对。
应该怎样改正？（1） 3a 3·2a 2=6a 6 (2) 2x 2·3x 2=6x 4(3) 3x 2·4x 2=12x 2 (4) 5y 3·3y 5=15y 15三、检测与反馈（课堂完成）1.计算3a ·2b 的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n43.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b 件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元4.计算:(1)4y3·(-2x2y).(2) x2y3·xyz.(3)(3x2y)3·(-4xy2).(4)(-xy2z3)4·(-x2y)3.四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
湘教版八年级下册数学《1.3.2公式法因式分解(二)》导学案
1.3.2公式法因式分解（二）教学目标1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2 培养学生的逆向思维能力。
重点、难点重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
一 复习回顾：1 分解因式（1）221-4x y + ； （2）4()22()m n m n --+2 2()a b +=_________,()2a b -=__________这叫什么运算？3 怎样多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？二、预习导学：阅读教材P15-P16，思考并回答下列问题：1、 完全平方公式是什么样子？2、 如何用完全平方公式因式分解？3、 如何把442++x x 因式分解？三 、合作探究1.因式分解下列多项式（1）4932+-x x （2）41292++x x（3）229124y xy x -+- （4）2242b b a a ++观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：当一个多项式有 项，并能写成222b ab a +±的形式，用 法因式分解。
2.因式分解下列多项式：（1）1224+-x x归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。
（2）54322y xy y x +-归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。
3利用所学知识，解决下列问题：（1），已知224y kxy x ++可以用完全平方公式因式分解，求k 的值。
(2)已知25)3(22+-+x m x 是完全平方式，求m 的值。
（3）若k xy x +-12162是完全平方式，求k 的值。
四、当堂检测 （每题20分，共100分）1、因式分解（1）253092+-x x （2）91242-+-x x（3）42224b b a a +- （4）22184832y xy x ++2、已知22169y mxy x ++是完全平方式，求m 的值。
八年级数学下册《1.3.1 公式法因式分解(一)》导学案(无答案) 湘教版
1.3.1公式法因式分解（一）教学目标1 使学生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
重点、难点重点：用平方差公式分解因式。
难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
一、复习回顾：（1）分解因式：(1) 5x（2）（a+b）(a-b )=___________,这是什么运算?（3）能因式分解吗？怎样分解因式：？二、预习导学：阅读教材P12-P14,思考并回答下列问题：1平方差公式是什么样子？2如何用平方差公式因式分解？3如何把因式分解？4因式分解（1）（2）三、合作探究：1对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:(1) (2)(3)（4）(5) 能因式分解吗？（6）能因式分解吗？归纳：当一个多项式有项，每一项都是一个（完全平方式/任意式子），并且两个完全平方式前面的符号（相同/相反）时，考虑用平方差公式因式分解。
2对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:（1）（2）在第一题中，用平方差公式因式分解后得到两个因式：一个是，还能因式分解吗？另一个是，还能因式分解吗？用同样的方法解第二题。
归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能为止。
3 因式分解下列多项式，并填空：（1）（2）归纳：在因式分解时，如果有，先，再。
四、当堂检测：（100分）1、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（每题10分，共30分）（1），（2），（3）2、因式分解（每题14分，共70分）（1）（2）（3）（4）（5）。
八年级下册十字相乘法因式分解教案
十字相乘法分解因式（1）一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解;3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力.二、教学的重点、难点1、教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2)的因式分解。
2、教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ,使p ab =，q b a =+。
三、导学过程:（一）创设情境，导入新课:1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些?2、你知道652++x x 怎样分解因式吗？（二）自主学习我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式256x x ++的因式分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2，3两个因数的积,而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到(三）合作探索这就是说，对于二次三项式2x px q ++，如果能够把常数项q 分解成两个因数a 、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++。
可以用交叉线来表示：十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(四）、展示交流：例1 把232x x ++分解因式.分析：这里,常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(－1)( －2),要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。
例2 把276x x -+分解因式。
例3 把2421x x --分解因式。
x x +a +b例4 把2215x x +-分解因式。
湘教版十字相乘法因式分解
_-_ __ x2 2x 3 =（x
3）（x + 1）
_-_ _-_ y2 9y 20 =（y
4）（y 5）
_-_ __ t2 10t 56 =（t
4）（t +14）
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例2：
Байду номын сангаас
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7
x 1
②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
练一练： 将下列各式分解因式
x2 5x 6
x2 x 6
x2 7x 12
小结： 当q>0时，q分解的因数a、b(
) 同号
且（a、b符号）与p符号相同
x2 7x 60 (x 12)(x 5) x2 14x 72 (x 4)(x 18)
当q<0时， q分解的因数a、b(
) 异号
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练习：在 横线上 填 、 符号
__ __ x2 4x 3 =（x + 3）（x + 1）
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
十字 相 乘法
方法三
七湘
年
级教
下 册
版
第
三
章
第
十字相乘法导学案
学具使用 多媒体课件
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本 P 121 页，思考下列问题：
（1） x2 (a b)x ab (x a)(x b) 你能理解吗？
（2）课本 P121 页最下面 4 道题你能独立解答吗？
10. a 2 n a (_____) (____ ____)2 ． m
B． (2x 2 y)2 13(x y) 20 D． 2(x y)2 9(x y) 20
二、填空题
6. x2 3x 10 __________． 7. m2 5m 6 (m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________． 8. 2x2 5x 3 (x－3)(__________)． 9. x2 ____ 2 y2 (x－y)(__________)．
（1）二次项系数是
；
（2）常数项是两个数的
；
（3）一次项系数是常数项的两个因数的
。
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
十字相乘法的依据和具体内容:
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(x＋a)(x＋b)竖
式乘法法则．
（二）例题讲解
例 1.因式分解 x2 + 6x ― 7
步骤：1.竖分二次项与常数项； 2.交叉相乘，积相加； 3.检验确定，横写因式
A．ab
B．a＋b C．－ab
D．－(a＋b)
2.如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30 ，则 b 为 ( )
A．5 B．－6 C．－5 D．6
八年级数学下册 第一章 因式分解单元复习学案湘教版
八年级数学下册第一章因式分解单元复习学案湘教版一、学习目标1、课标要求我们：、通过复习使我们进一步理解因式分解的概念，能灵活的运用提公因式法、公式法来进行因式分解。
并能编制本章的知识结构图、2、本节课我们要做到：通过知识结构图的编写,培养学生归纳总结的能力，通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析问题的能力；通过应用因式分解方法进行简便运算、解决实际问题，体会生活中数学无处不在。
二、学习过程（一）[我预习我会学]先回忆一下我们这一章所学的内容（1）因式分解的的概念, 举例说明：如 X2－9 = 因式分解须有以下几个特点：①结果一定是的形式；②每个因式必是式；③各因式要分解到（2）分解因式与整式乘法的关系：分解因式与整式乘法是两种方向的变形、如:ma+mb+mc=m （a+b+c）从左到右是 ,从右到左是。
（3）我知道的分解因式的方法、① ；② ；③（二）[我的疑惑]（三）[我归纳我明了]1、我会绘制本章知识结构图了！2、我知道分解因式的步骤了（1）若多项式各项有公因式, 则先（2）若多项式各项没有公因式, 则根据多项式特点, 选用公式或公式、（3）每一个多项式都要分解到为止、（四）[我自测我提高]1、将下列各式分解因式（1）－9ab+18a2b2－27a3b3; （2）9（x+y）2－4（x－y）2 （3）16x4－72x2y2+81y4; （4） X2－x －30 （5）y（x－y）+x（y－x）（6） y2－6 （7）y2－（x2－10x+25）（8）ax－bx－ay+by2、解方程：（1）－6x2+12x－6=0 （2）2x2－6x－20=03、求多项式9x2+12xy+4y2的值, 其中 x=, y=－;（五）[我反思我颖悟]。
湘教版八年级下册数学导学案全册
八年级（下）数学导学案目录第一章因式分解1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18第二章分式2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52第三章四边形3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定703．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90第四章二次根式4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110第五章概率的概念5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试116- 第- 一-网1.1多项式的因式分解学习目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
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八年级数学下册《1.3.3 十字相乘法因式分
解》导学案湘教版
1、3、3字相乘法因式分解学习目标：（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“字相乘”法的理论根据；（3）会用“字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
【重点难点】
重点：用“字相乘”法分解某些二次项系数为1的二次三项式。
难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。
【学习过程】
一、温故知新１、因式分解与整式乘法的关系：
；２、已有的因式分解方法：
；３、把下列各式因式分解：
(1)
3ax2+6ax+3a
(2)
(y2+x2)2-4x2y2
(3)x4-8x2+16
二、探索新知１、提出问题：
你能分解2ax2+6ax+4a吗？
２、探求解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）
= ；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）
= 。
（2）把x2+3x+2分解因式分析∵ (+1)
(+2)
＝＋2-------- 常数项 (+1)
＋ (+2)
＝+3-------- 一次项系数-------- 字交叉线2x + x =3x 解：x2+3x+2 = (x+1)
(x+2)３、归纳概括：字相乘法定义：。
４、应用训练：例1 x2 +6x –7= （x+7）(x-1)
步骤：
①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式-x +7x =6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
练习1：
x2-8x+15= ；练习2：
x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。
小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例２试将6x+16 分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提取-1，再进行分解。
例3 用字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12
（2）12x2-29x+15提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。
三、课堂小结１、字相乘法：
；２、适用范围：
；３、理论根据：
；４、具体方法：。
四、当堂检测：（100分）
1、把下列各式分解因式：（每题10分，共20分）（1）= ； (2)。
2、若(m＋a)(m＋b)，则 a和b的值分别是或。
（10分）
3、(x－3)
(__________)。
（10分）4 、分解因式：（每题15分，共60分）（1）； (2)
； (3)
(4)。