湘教版八年级数学下培优辅差习题

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XJ湘教版八级数学下册第二学期同步课堂补习辅导练习题作业第二章多边形 2.5.2 矩形的判定1

2.5.2 矩形的判定要点感知1 三个角是__________角的四边形是矩形.预习练习1-1在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.要点感知2 对角线__________的平行四边形是矩形.预习练习2-1如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个).知识点1 三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只).填写拼图板的代码3.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩.形知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A.AB=BCB.AC ⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2第4题图第5题图第6题图5.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知下列6个条件：①AB ∥DC ；②AB=DC ；③AC=BD ；④∠ABC=90°；⑤OA=OC ；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD 成为矩形的是( )A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF.当∠ACB 为__________度时，四边形ABFE 为矩形.7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 交于点O ，∠1=∠2.求证：四边形ABCD 是矩形.8.在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的条件是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC ⊥BC9.下列关于矩形的说法，正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分10.如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是( )A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AB=DC第10题图第11题图第12题图11.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )C.412.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).13.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.15.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.参考答案要点感知1直预习练习1-1矩要点感知2 相等预习练习2-1 答案不唯一，如∠BAD=90°或AC=BD等1.D2.①②③④3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.∴四边形EFGH为矩形.4.C5.C6.607.证明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=OD.∴AC=2CO，BD=2BO.∴AC=BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD 13.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD-∠CAB＝∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形.14.(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OD=12AC，OD=12BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.15.(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC，同理可证：OC=OE，∴OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴=13.∴OC=12EF=132.(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形.。

XJ湘教版八级数学下册第二学期同步课堂补习辅导练习题作业第二章多边形 2.7 正方形

2.7 正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A.∠D=90°B.AB ＝CDC.AD=BCD.BC=CD 要点感知2 正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.预习练习2-1 已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=16 cm ，则DO=_________cm ，BO=_________cm ，∠OCD=__________.要点感知3 正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm ，则图中阴影部分的面积为__________cm 2.知识点1 正方形的性质1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )A.2条B.4条C.6条D.8条2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为( )A.45°B.55°C.60°D.75°第2题图第4题图3.已知正方形ABCD 的对角线ABCD 的周长为__________.4.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是__________.5.如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点.求证：AE=CE.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE等于( )A.2B.3第9题图第10题图10.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A.nB.n-1C.(14)n-1 D.14n11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④12.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为__________.第12题图第13题图13.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，点M 是对角线BD 上的一点，过点M 作ME ∥CD 交BC 于点E ，作MF ∥BC 交CD 于点F.求证AM=EF.15.如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 交于点G.（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠ABE ＝55°，求∠EGC 的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；.(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM，垂足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案要点感知1平行预习练习1-1 D要点感知2相等直角相等垂直平分预习练习2-1 8 8 45°要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线预习练习3-181.B2.C3.44.22.5°5.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.又BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.6.D7.C8.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠CBF.在△ABE与△BCF中，,,, BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.9.C 10.B 11.B 12.514.证明：连接MC.∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.又DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS).∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形.∴EF=MC.又AM=CM，∴AM=EF.15.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC＝90°.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°.∴∠ABE＝∠CBF.∵AB=BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF.（2）∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°.∴∠EGC＝80°.16.(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°.∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.(2)设EF=x，∵AE=CM=1，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.∵EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=5 2 .∴EF的长为4.17.(1)DE⊥FG，理由如下：由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠BDE+∠BED=90°.∴∠GFE+∠BED=90°.∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.∵∠ABC=∠GEF=90°，∴四边形CBEG是矩形.∵BC=BE，∴四边形CBEG是正方形.18.(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAM=∠CDM=90°，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，∴AM=AB=DM=DC.∴∠AMB=∠DMC=45°.∴∠BMC=90°.又PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PEM=∠PFM=90°.∴四边形PEMF为矩形.(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形.理由：由(1)知∠AMB=∠DMC=45°，∴∠ABM=∠DCM=45°.∴∠PBF=∠PCE=45°.又∠PFB=∠PEC=90°，PB=CP，∴△BPF≌△CPE，∴PE=PF.∴矩形PEMF为正方形.。

XJ湘教版八级数学下册第二学期同步课堂补习辅导练习题作业第二章多边形第2章复习1

《四边形》复习一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．185．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点．设AM 的长为x ，则x 的取值范围是（）A ．4≥x ＞2.4B ．4≥x ≥2.4C ．4＞x ＞2.4D ．4＞x ≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．45°第3题图第4题图第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号）．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．第7题图第8题图第12题图第13题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .BC=∶3错误！未找到引用源。

湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3(附答案详解)

13．在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围__________．
14．点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标（0，4），那么A、B两点间的距离是_____．
15．矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．
16．如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为3cm，
∴AE＝AF＝3cm，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，∠BAE＝30°，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB，
设，则，
在Rt△ABE中，，
解得，（负值舍去），
∴BC＝AB＝ cm，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积＝3× ＝（cm2），
17．如图，在平行四边形中，点，，，分别在边，，，上，，．
（1）如图（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图（2）若平分，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于的线段（不包括）．
18．已知：，，试用图像法比较与的大小．
19．已知直线经过点，，求此直线与轴，轴的所围成的面积.
A． B． C． D．
4．如图，在中，的平分于点，下列结论正确的是（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
5．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）
A．5B．9C．12D．16

湘教版八年级数学下册正方形同步优生辅导测评(Word版含答案) (1)

湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（﹣3,0）,则点C到y轴的距离是（）A．6B．5C．4D．32．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°3．下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH．若BE：EC＝2：1,则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．65．如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°6．如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5,则四边形EFGH 的面积是（）A．30B．34C．36D．407．正方形ABCD中,点P,Q分别是边AB,AD上的点,连接PQ、PC、QC,下列说法：①若∠PCQ＝45°,则PB+QD＝PQ；②若AP＝AQ＝,∠PCQ＝36°,则；③若△PQC 是正三角形,若PB＝1,则AP＝．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为（）A．（,1）B．（2,1）C．（1,）D．（2,）二．填空题（共6小题,满分30分）9．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是．10．如图,在四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,AD＝CD,DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18,则DP的长是．11．如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,H是AF的中点,那么CH的长是．12．如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE＝DF＝2,BE与AF 相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为．13．如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°,则∠AED等于度．14．如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为．三．解答题（共6小题,满分50分）15．如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,连接AM,点E是线段AM上一点,∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1,若点E为线段AM的中点,BM：CM＝1：2,BE＝,求AB的长；（2）如图2,若DA＝DE,求证：BF+DF＝AF．16．如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上,且∠GCE＝45°,则GE＝BE+GD成立吗？为什么？17．如图,正方形ABCD中,AB＝4,点E是对角线AC上的一点,连接DE．过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点,连接DF交AC于点M,请直接写出ME的长．18．已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE＝PD总成立．（1）如图（1）,当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2）,当点P运动到CA的延长线上时,（1）中猜想的结论是否成立？如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由；（3）如图（3）,当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图（3）画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）19．已知：如图四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝CD,E是对角线BD上一点,且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC,且∠CBE：∠BCE＝2：3,求证：四边形ABCD是正方形．20．如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB ＝45°（1）求证：AG＝FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM＝10,求FD的长．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：过点C作CE⊥x轴于点E,如图,则点C到y轴的距离为OE．∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（﹣3,0）,∴OA＝2,OB＝3．∵CE⊥x轴,∴∠CEB＝90°．∴∠ECB+∠EBC＝90°．∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AB,∠CBA＝90°．∴∠EBC+∠ABO＝90°．∴∠ECB＝∠ABO．在△CBE和△BAO中,,∴△CBE≌△BAO（AAS）．∴EB＝OA＝2．∴OE＝OB+BE＝3+2＝5．∴点C到y轴的距离是5．故选：B．2．解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,又∵△ADE是等边三角形,∴AE＝AD＝DE,∠DAE＝60°,∴AB＝AE,∴∠ABE＝∠AEB,∠BAE＝90°+60°＝150°,∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°,又∵∠BAC＝45°,∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．3．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．4．解：设CH＝x,则DH＝EH＝9﹣x,∵BE：EC＝2：1,BC＝9,∴CE＝BC＝3,∴在Rt△ECH中,EH2＝EC2+CH2,即（9﹣x）2＝32+x2,解得：x＝4,即CH＝4．故选：B．5．解：如图,连接BD,∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°,BC＝EC,∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝15°∵∠BCM＝∠BCD＝45°,∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°,∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝60°∵AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,∴∠AMD＝∠AMB＝60°故选：B．6．解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°,AB＝BC＝CD＝DA,∵AE＝BF＝CG＝DH,∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中,,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）,∴EH＝FE＝GF＝GH,∠AEH＝∠BFE,∴四边形EFGH是菱形,∵∠BEF+∠BFE＝90°,∴∠BEF+∠AEH＝90°,∴∠HEF＝90°,∴四边形EFGH是正方形,∵AB＝BC＝CD＝DA＝8,AE＝BF＝CG＝DH＝5,∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝,∴四边形EFGH的面积是：×＝34,故选：B．7．（1）证明：延长AB至点E,使BE＝DQ,连接EC,AC,∵正方形ABCD,∴∠BCA＝∠DCA＝45°,CD＝DA＝AB＝BC,∠D＝∠EBC＝90°,∴在△BEC和△DQC中,,∴△BEC≌△DQC（SAS）,∴CE＝CQ,∠BCE＝∠DCQ,∵∠PCQ＝45°,∴∠DCQ+∠PCB＝45°,∴∠BCE+∠PCB＝45°,即∠ECP＝45°,∵在△PCE和△PCQ中,,∴△PCE≌△PCQ（SAS）,∴PE＝PQ,∵PE＝PB+BE＝PB+QD,∴PQ＝PB+QD,（2）过点Q作∠PQC的角平分线,交PC于点E,∵正方形ABCD,∴∠A＝∠D＝∠B＝90°,AD＝AB＝BC＝CD,∵∠PCQ＝36°,AP＝AQ＝,∴PQ＝2,PB＝QD,∴PE＝PC﹣2,∵在△PBC和△QDC中,,∴△PBC≌△QDC（SAS）,∴QC＝PC,∴∠CPQ＝∠CQP＝72°,∴∠PQE＝∠EQC＝36°,∴QE＝QP＝EC＝2,∵△QPE∽△CQP,∴PQ：QC＝PE：PQ,即PQ2＝PE•PC,∵PQ＝2,∴PE•PC＝4,∵PE＝PC﹣2,∴PC2﹣2PC﹣4＝0,解得：PC1＝1﹣＜0（舍去）,PC2＝1+,∴PC＝+1,（3）取PC的中点E,连接BE,做BM⊥PC于点M,∵正方形ABCD,∴BC＝CD＝AB＝AD,∠D＝∠B＝∠A＝∠BCD＝90°,∵△PCQ为正三角形,∴QC＝PQ＝PC,∠QCP＝60°,∵在Rt△PBC和Rt△QDC中,,∴Rt△PBC≌Rt△QDC（HL）,∴∠BCP＝∠DCQ＝,PB＝QD,∵E为PC的中点,∴BE＝EC＝PE＝,∴∠BEM＝30°,∴2BM＝BE,∴4BM＝PC,∵PC＝AP,∴4BM＝AP,∵BM⊥PC,∠BCP＝15°,∴∠PBM＝15°,∵PB＝1,∴BC＝AB＝AP+1,∴AP＝+1,∴其中说法正确的共3个,故选：A．8．解：∵AD′＝AD＝2,AO＝AB＝1,∴OD′＝＝,∵C′D′＝2,C′D′∥AB,∴C′（2,）,故选：D．二．填空题（共6小题,满分30分）9．解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE,∴AD＝AE,∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°,AB＝AE,∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°,∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．10．解：如图,过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E,∵∠ADC＝∠ABC＝90°,∴四边形DPBE是矩形,∵∠CDE+∠CDP＝90°,∠ADC＝90°,∴∠ADP+∠CDP＝90°,∴∠ADP＝∠CDE,∵DP⊥AB,∴∠APD＝90°,∴∠APD＝∠E＝90°,在△ADP和△CDE中,,∴△ADP≌△CDE（AAS）,∴DE＝DP,四边形ABCD的面积＝四边形DPBE的面积＝18,∴矩形DPBE是正方形,∴DP＝＝3．故答案为：3．11．解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,∴AB＝BC＝1,CE＝EF＝3,∠E＝90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,则AM＝BC+CE＝1+3＝4,FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2,∠AMF＝90°,∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,∴∠ACD＝∠GCF＝45°,∴∠ACF＝90°,∵H为AF的中点,∴CH＝AF,在Rt△AMF中,由勾股定理得：AF＝＝＝2,∴CH＝,故答案为：．12．解：∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE＝∠D＝90°,AB＝AD,在△ABE和△DAF中,∵,∴△ABE≌△DAF（SAS）,∴∠ABE＝∠DAF,∵∠ABE+∠BEA＝90°,∴∠DAF+∠BEA＝90°,∴∠AGE＝∠BGF＝90°,∵点H为BF的中点,∴GH＝BF,∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3,∴BF＝＝,∴GH＝BF＝,故答案为：．13．解：∵正方形ABCD,∴AB＝AD,∠BAE＝∠DAE,在△ABE与△ADE中,,∴△ABE≌△ADE（SAS）,∴∠AEB＝∠AED,∠ABE＝∠ADE,∵∠CBF＝20°,∴∠ABE＝70°,∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°,故答案为：6514．解：如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H．过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形,∴OG＝EO,∠GOM＝∠OEH,∠OGM＝∠EOH,在△OGM与△EOH中,∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM＝OH＝2,OM＝EH＝3,∴G（﹣3,2）．∴O′（﹣,）．∵点F与点O关于点O′对称,∴点F的坐标为（﹣1,5）．故答案是：（﹣1,5）．三．解答题（共6小题,满分30分）15．解：（1）设BM＝x,则CM＝2x,BC＝3x,∵BA＝BC,∴BA＝3x．在Rt△ABM中,E为斜边AM中点,∴AM＝2BE＝2．由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2,即40＝x2+9x2,解得x＝2．∴AB＝3x＝6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点,过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE,∴∠1＝∠2．∵DE＝DA,DP⊥AF∴∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°,∴∠2+∠3＝45°．∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°,∠HAD+∠DAF＝90°,∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD,∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF＝AH,BF＝DH．∵Rt△F AH是等腰直角三角形,∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF,∴BF+DF＝AF．16．（1）证明：在正方形ABCD中,∵,∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF,∴∠BCE＝∠DCF,∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°,又∵∠GCE＝45°,∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵,∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．17．解：（1）如图,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形,∴∠EAD＝∠EAB,∵EM⊥AD于M,EN⊥AB于N,∴EM＝EN,∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°,∴四边形ANEM是矩形,∵EF⊥DE,∴∠MEN＝∠DEF＝90°,∴∠DEM＝∠FEN,∵∠EMD＝∠ENF＝90°,∴△EMD≌△ENF,∴ED＝EF,∵四边形DEFG是矩形,∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,∴DG＝DE,DC＝DA＝AB＝4,∠GDE＝∠ADC＝90°,∴∠ADG＝∠CDE,∴△ADG≌△CDE（SAS）,∴AG＝CE,∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝4．（3）如图,作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD＝4,AB∥CD,∵F是AB中点,∴AF＝FB∴DF＝＝2,∵△DEF是等腰直角三角形,EH⊥AD,∴DH＝HF,∴EH＝DF＝,∵AF∥CD,∴AF：CD＝FM：MD＝1：2,∴FM＝,∴HM＝HF﹣FM＝,在Rt△EHM中,EM＝＝．18．（1）解：①PE＝PB,②PE⊥PB．（2）解：（1）中的结论成立．①∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,∴CD＝CB,∠ACD＝∠ACB,又PC＝PC,∴△PDC≌△PBC,∴PD＝PB,∵PE＝PD,∴PE＝PB,②：由①,得△PDC≌△PBC,∴∠PDC＝∠PBC．（7分）又∵PE＝PD,∴∠PDE＝∠PED．∴∠PDE+∠PDC＝∠PEC+∠PBC＝180°,∴∠EPB＝360°﹣（∠PEC+∠PBC+∠DCB）＝90°,∴PE⊥PB．（3）解：如图所示：结论：①PE＝PB,②PE⊥PB．19．证明：（1）在△ADE与△CDE中,,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE＝∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠CBD,∴∠CDE＝∠CBD,∴BC＝CD,∵AD＝CD,∴BC＝AD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AD＝CD,∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC,∵∠CBE：∠BCE＝2：3,∴∠CBE＝180×＝45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE＝45°,∴∠ABC＝90°,∴四边形ABCD是正方形．20．（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点,∵∠CFB＝45°∴CH＝HF,∵∠ABG+∠BAG＝90°,∠FBE+∠ABG＝90°∴∠BAG＝∠FBE,∵AG⊥BF,CH⊥BF,∴∠AGB＝∠BHC＝90°,在△AGB和△BHC中,∵∠AGB＝∠BHC,∠BAG＝∠HBC,AB＝BC,∴△AGB≌△BHC,∴AG＝BH,BG＝CH,∵BH＝BG+GH,∴BH＝HF+GH＝FG,∴AG＝FG；（2）方法1、解：∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH＝GM,∴BG＝GM,∵BM＝10,∴BG＝2,GM＝4,∴AG＝4,AB＝10,∴HF＝2,∴CF＝2×＝2,∴CM＝2,过B点作BK⊥CM于K,∵CK＝CM＝CF＝,∴BK＝3,过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q,∴△BKC≌△CQD∴CQ＝BK＝3,DQ＝CK＝,∴QF＝3﹣2＝,∴DF＝＝2．方法2,如图3,∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH＝GM,∴BG＝GM,根据勾股定理得,BG2+（2BG）2＝100,∴BG＝2连接CG,∴CG⊥FM,∴CG＝CM＝CF,∵∠BCD＝90°,∴∠BCG＝∠DCF,∵BC＝CD,∴△BCG≌△DCF,∴DF＝BG＝2．。

湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)

（2）若设该商场售完这件商品的总利润为元．
①求与的函数关系式；
②该商品计划最多投入元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．
6．课间操时，小超从三教楼（即目前初三年级所在的教学楼）正门前的空地出发，前往篮球场指定位置参加跳绳训练。假设小超在上下台阶及平路时分别保持匀速前进，并且下台阶的速度大于平路的速度，上台阶的速度小于平路的速度。则下列各图中，能反映小超走过的路程与时间的函数关系的大致图象是（）
A． B C． D．
【解析】
【分析】
首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．
【详解】
解：A、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；
D、没有自变量，不是一次函数，故选项正确．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1（附答案详解）
1．在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（）．
A．70°B．60°C．40°D．20°
2．下列函数中,不是一次函数的是()
A．y=3xB．y=2-xC．y=xD．y=-3
3．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）

湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B(附答案详解)

湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B （附答案详解）1．如果△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A 1B 1C 1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（） A ．(﹣13，﹣1)B ．(﹣1，﹣5)C ．(1，﹣1)D ．(1，5)2．一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是A ．k 1=k 2B ．b 1<b 2C ．b 1>b 2D ．当x =5时，y 1>y 23．如图，点A 的坐标为()0,3，点B 是x 轴正半轴上的一个动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图像（）A ．B ．C ．D ．4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长x 尺，则可列方程为（）A ．22210(1)x x +=+B ．222(1)5x x -+= 2222225．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（） A ．120°B ．108°C ．90°D ．60°7．下列各组数中，是勾股数的是（） A ．1，2，3B ．2223,4,5C ．2，3，4D ．5，12，138．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A ．三内角之比为1:2:3 B ．三边平方的比为1:2:3 C ．三边长为60、61、11D ．三边长为10、15、209．如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE ∆的面积为______.10．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ． ∴四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.11．如图，已知矩形ABCD ，AB 4BC 6==，，P 是CD 的中点，E 是BC 上的动点，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，当E 在BC 边上移动时，MN 始终等于__________．12．在ABC 中，若30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，CD=2，则AB 的长为______.13．在ABC 中，10AB =，45AC =，高线8AD =，则ABC 的周长是______． 14．如果f （x ）＝3x －1，那么f （2）＝_____________．15．函数4y x b =+的图像经过点()2,3A ，如果3y <，那么x 的取值范围是__________．16．如图，P 为矩形 ABCD 内一点，PB =PC ，∠BPC =90°，∠P AB =75°，若 AB =112，PD =14，则 P A 的长为_______________．17．将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）根据题意，将表格补充完整．白纸张数 1 23 4 5…… 纸条长度 20 _______5674_______……（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y 厘米，写出y 与x 之间的关系式；并求出50张白纸粘合后的总长度．（3）若粘合后的总长度为2018cm ，问需要多少张白纸？18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．19．已知：甲、乙两车分别从相距300km 的A,B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.20．已知，如图，四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠.连接AM ．(1)AM 是否平分BAD ∠？请证明你的结论； (2)线段DM 与AM 有怎样的位置关系？请说明理由．21．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)22．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）与坐标轴交于点C ，D ，直线l 1，l 2与相交于点E ．（1）当k ＝2时，求两条直线与x 轴围成的△BDE 的面积；（2）点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的面积为233时． ①求k 的值；②若m ＝a +b ，求m 的取值范围．23．如图，四边形ABCD 为正方形，△AEF 为等腰直角三角形，∠AEF ＝90°，连接FC ，G 为FC 的中点，连接GD ，ED ．（1）如图①，E 在AB 上，直接写出ED ，GD 的数量关系．（2）将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB ＝5，AE ＝1，将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转一周，当E ，F ，C 三点共线时，直接写出ED 的长．24．有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(3≈1.7)参考答案1．C【解析】【分析】首先利用关于y轴对称点的坐标可得B1点坐标，然后再利用平移可得点B2的坐标．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，B（﹣6，2），∴B1（6，2），∵将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，∴点B2的坐标（6﹣5，2﹣3），即B2（1，﹣1），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标和坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；平移坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移相减即可判断．【详解】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，b1>b2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示：由已知可得，OB＝x，OA＝3，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO＋∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，AOB ADCOAB DACAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，∴y＝x＋3（x＞0），故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．4．B【解析】【分析】首先根据芦苇的长度为x尺，得到水池的深度为（x－1）尺，根据勾股定理列方程即可得出结论．【详解】∵芦苇的长度为x尺，∴水池的深度为（x－1）尺，由题意得：222-+=x x(1)5故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个内角等于：5401085︒︒=故选：B ．【点睛】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°是解题得到关键． 7．D 【解析】【分析】根据勾股定理对各项进行判断即可．【详解】A. 2221+23≠，错误；B. ()()()222222345+≠，错误；C.2222+34≠，错误；D.22251213+=，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的问题，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 8．D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.三内角之比为1:2:3，该三角形三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形，正确；B.三边平方的比为1:2:3，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；C.三边长为60、61、11，22211+60=61，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；D.三边长为10、15、20，22210+1520，三边不满足勾股定理，不是直角三角形，错误；故答案为：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定问题，掌握直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．9．5【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）【解析】【分析】第（1）步作图得到AC中点，第（2）步根据平行四边形对角线互相平分取点D，所得图形为矩形.【详解】解：因为∠ABC = 90°，满足有一个角为直角，根据矩形对角线互相平分，连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M，可得四边形是平行四边形，所以所作图形为矩形.故答案为：有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）. 【点睛】本题考查了尺规作图和矩形的判定定理，根据矩形的判定定理得出作图的步骤.11．10【解析】【分析】根据P是CD边上的中点，由勾股定理可求出AP的长度，在根据M、N分别是AE、PE的中点，可得到MN是△AEP的中位线，利用中位线的性质即可解答．【详解】解：连接AP∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP=22+=，62210∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=10【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及矩形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的判定及性质．12．232+【解析】【分析】根据含30度角直角三角形的性质求出AC ，根据勾股定理求出AD ，根据等腰直角三角形的性质和判定求出BD ，即可求出AB ．【详解】如图，CD AB ⊥，90ADC BDC ∴∠=∠=︒30A ∠=︒，2CD =，2AC =， 4CD =，由勾股定理得224223AD =-=．∵90BDC ∠=︒，45B ∠=︒，∴2BD DC ==，∴232AB AD BD =+=+．【点睛】本题考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．13．20＋512＋5【解析】【分析】根据△ABC 的形状分类讨论，然后分别画出对应的图形，利用勾股定理求出BD 和CD 即可求出BC 的长，从而求出结论．【详解】解：①当△ABC 为锐角三角形时，如下图所示∵10AB =，45AC =，高线8AD =，∴BD=226AB AD -=，CD=224AC AD -=∴BC=BD ＋CD=10∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC=20＋45；②当△ABC 为钝角三角形时，如下图所示∵10AB =，5AC =8AD =， ∴226AB AD -=，224AC AD -=∴BC=BD －CD=2∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC=12＋45综上所述：△ABC 的周长为20＋4512＋45故答案为：20＋512＋45【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．5【解析】【分析】根据函数的定义，将x=2代入f （x ）＝3x －1即可．【详解】解：将x=2代f （x ）＝3x －1，得：f （2）=3×2-1=5．故答案为：5．【点睛】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可．15．2x <【解析】【分析】将点()2,3A 代入4y x b =+中求出函数解析式，再根据3y <，解不等式即可．【详解】解：点()2,3A 代入4y x b =+中得：342b =⨯+，解得：5b =-∴45y x =-当3y <时，453x -<解得：2x <故答案为：2x <．【点睛】本题考查了求一次函数解析式及一次函数与不等式，解题的关键是理解一次函数与不等式的关系．16．3【解析】【分析】根据等腰直角三角形BPC得到∠BPC=90°，再根据矩形的性质得到△ABE是等腰直角三角形，在Rt△ABE中求得AE的长，最后在Rt△AEP中求得AP的长.【详解】如下图,过点A作BP的垂线，交BP于点E∵BP=CP，∠BPC=90°∴∠PBC=45°∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∴∠ABP=45°∵AE⊥BP，∴△ABE是等腰直角三角形∵AB=112Rt△ABE中，1122=11∵∠BAP=75°，∴∠EAP=30°∴在Rt△AEP中，3113AP=2×113223故答案为：3 3【点睛】本题考查利用勾股定理和特殊角求解线段长度，解题关键是过点A作AE⊥BP，构造出Rt△ABE和Rt△AEP.17．（1）38，92；（2）902cm；（3）112【解析】【分析】(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加18cm可求空格;(2) x张白纸粘合起来时，纸条长度y (cm) 在20cm的基础上增加了(x-1) 个18cm的长度,依此可得y与x的关系式;(3)把y=2018代入(2) 的结论，列方程求得x的值即可．【详解】解：(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加18cm,20+18=38；74+18=92．故答案为: 38; 92;(2)根据题意和所给图形可得出:y=20+(20-2)(x-1)=18x+2,=⨯+=(cm) ;令x=50，则y18502902(3) 令y=2018，则2018=18x+2,解得x=112,∴需要112张白纸．【点睛】本题考查了一次函数的应用，规律型:图形的变化类，找出规律，列出函数解析式是解题的关键．18．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 19．(1) ()100,032754080,34x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲＜;(2)4.5小时;(3) :两次首次相遇在157h ,第二次相遇在6h.【解析】【分析】(1)设出解析式,分段讨论代值解出即可.(2)由图得出乙车对应的一次函数与甲车一次函数联立解出来即可.(3)由图可知甲乙有两次相遇,分别讨论计算即可.【详解】(1)当0≤x ≤3时,是正比例函数,设为y =kx ,当x =3时,y =300,代入解得k =100,所以y=100x ；当3＜x ≤274时,是一次函数,设为y =kx +b ,代入两点（3,300）、（274,0）,解得k =-80,b =540,所以y =540-80x ．综合以上得甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式()100,032754080,34x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲＜ (2)由题意得:y 乙=40x ．（0≤x≤152）当40x =100x 时,无解舍去当40x =540-80x 时,解得x =4.5出发后4.5小时,两车离各自出发地的距离相等.(3)由图象可得有两次相遇.设经过a 小时两车首次相遇,则40a +100a =300,解得a =157, 设经过b 小时两车第二次相遇,则80（b -3）=40b ,解得b =6．答:两次首次相遇在157h ,第二次相遇在6h . 【点睛】本题为一次函数与一元一次方程的结合应用,解题关键在于结合图形获取有用信息,联立解出答案.20．（1）AM 平分∠BAD ，理由见详解；（2）AM ⊥DM ，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ，先求出ME=MC ，再求出ME=MB ，从而证明AM 平分∠BAD ；（2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°，从而求证两直线垂直．【详解】解：（1）AM 平分∠BAD ，理由为：证明：过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵M是BC中点，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B=∠C=90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1=12∠CDA，∠3=12∠DAB（角平分线定义），∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质和它的逆定理及平行线的性质．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴=,G F 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．22．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2．【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0）解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8．（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ， ∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233，解得n ＝23， ∴E （23，143），把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2，解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ，∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0，∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上∴b ＝4a +2，∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键. 23．（1）DE 2DG ；（2）成立，理由见解析；（3）DE 的长为2或2．【解析】【分析】（1）根据题意结论：2DG ，如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ，证明△CMG ≌△FEG （AAS ），推出EF=CM ，GM=GE ，再证明△DCM ≌△DAE （SAS ）即可解决问题；（2）如图2中，结论成立．连接EG ，延长EG 到M ，使得GM=GE ，连接CM ，DM ，延长EF 交CD 于R ，其证明方法类似；（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E ，F ，C 共线时．②如图3-3中，当E ，F ，C 共线时，分别求解即可．【详解】解：（1）结论：DE 2DG ．理由：如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE＝2DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，∴△CGM ≌△FGE （SAS ），∴CM ＝EF ，∠CMG ＝∠GEF ，∴CM ∥ER ，∴∠DCM ＝∠ERC ，∵∠AER+∠ADR ＝180°，∴∠EAD+∠ERD ＝180°，∵∠ERD+∠ERC ＝180°，∴∠DCM ＝∠EAD ，∵AE ＝EF ，∴AE ＝CM ，∴△DAE ≌△DCM （SAS ），∴DE ＝DM ，∠ADE ＝∠CDM ，∴∠EDM ＝∠ADC ＝90°，∵EG ＝GM ，∴DG ＝EG ＝GM ，∴△EDG 是等腰直角三角形，∴DE ＝2DG ．（3）①如图3﹣1中，当E ，F ，C 共线时，在Rt △ADC 中，AC 22AD CD +2255+2，在Rt △AEC 中，EC 22A AE C -22(52)1-7，∴CF ＝CE ﹣EF ＝6，∴CG ＝12CF ＝3， ∵∠DGC ＝90°，∴DG ＝22CD CG -＝2253-＝4，∴DE ＝2DG ＝42．②如图3﹣3中，当E ，F ，C 共线时，同法可得DE ＝32．综上所述，DE 的长为42或32．【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援【解析】【分析】作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由等腰三角形的判定与性质求出BC 的长，根据勾股定理分别计算出CD 和AC 的长度，利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可．【详解】解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°，∵∠1+∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB=BC=100里，在Rt △BDC 中，BD=12BC=50里，∴=∵AD=AB+BD=150里，∴在Rt △ACD 中，=里，∵40AC =．25小时，10303BC =小时，且103＜4．25， ∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质，以及速度、时间、路程之间的关系．熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．。

湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷A(附答案详解)

湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷A（附答案详解）1．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-42．如图，等腰等形ABCD中，AD∥BC，AD=5，∠B=60°，BC=8，且AB∥DE，ΔDEC 的周长是（）A．3 B．9 C．15 D．193．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2B．2C．3D．55．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣92＜m＜3 B．m＞92C．m＜3 D．m＜3或m＞-926．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（）7．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，CD 是斜边AB 边上的高，若AB=10cm ，AC=6cm ，则CD 长( )A ．10B ．4.8C ．5D ．79．在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ．B ．C 的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)，则顶点D 的坐标为__________.10．代数式2222825x x x x -++-+的最小值为______．11．直线5(2)=-y x ，(0)k ≠在y 轴上的截距是________.12．若菱形ABCD 的边长为13cm ，对角线BD 长10cm ，则菱形ABCD 的面积是________cm 2．13．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求∠G 的度数．14．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x 的取值范围是__________． 15．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________．16．在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.17．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若CE ＝8，CF ＝6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．18．如图所示，正方形ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，CD 上一点，点M 为EF 上一点，D ，M 关于直线AF 对称.（1）求证：B ，M 关于AE 对称；（2）若EFC ∠的平分线交AE 的延长线于G ，求证：2AG AF =.19．如图1，在平行四边形ABCD 中，（AB BC >）AE BC ⊥，垂足为E ，DF BC ⊥所在直线，垂足为F .（1）求证：BE CF =（2）如图2，作ADC ∠的平分线交边AB 于点M ，与AE 交于点N ，且AE AD =，求证：CD CF AN =+20．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件) 1000800每台价格(万元)5 3该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10台机器人所花的费用为y 万元，求y 与x 之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？21．一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的14，求这个多边形的边数及内角和．22．如图所示，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于,E P 为BD 上一点，PM BC '⊥于,M PN DE ⊥于N ，求证：PM PN BA +=．23．如图，在正方形网格当中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上．直线MN 与直线PQ 相交于点O ．（1）画出将三角形ABC 向右平移5个单位长度后的三角形111A B C （点,,A B C 的对应点分别是点111,,A B C ）．（2）画出三角形ABC 关于直线MN 对称的三角形222A B C （点,,A B C 的对应点分别是点222,,A B C ）．（3）画出将三角形ABC 绕着点O 旋转180后的三角形333A B C （点,,A B C 的对应点分别是点333,,A B C ）．（4）在三角形111A B C ，222A B C ，333A B C 中，三角形与三角形成轴对称，三角形与三角形成中心对称24．已知点P(x ，y)在第四象限，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，求点P 的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b的解集即可．【详解】函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-4，-2）．由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-4．故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．2．B【解析】【分析】由已知可知四边形ABED是平行四边形，即AD=BE，从而求出EC的长，由已知可推出△DEC 是等边三角形，从而求得其周长.【详解】∵等腰等形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形∴BE=AD=5∵BC=8∴EC=3∵∠B=∠C=60°∴△DEC是等边三角形∴ΔDEC的周长是9.故选B【点睛】本题考点涉及等腰梯形的性质、平行四边形的判断、等边三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.3．B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可.【详解】平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A 错误；矩形的对角线相等且互相平分，B 正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D 错误.故选：B .【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键. 4．D【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出点D 表示的数.【详解】1AB =，2BC =，BC AB ⊥，∴AC AD ==∴点D 故选D .【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键.5．A【解析】【分析】根据题意联立二元一次方程组求出交点的坐标然后根据交点在第二象限列出不等式组，从而求出m 的取值范围.【详解】根据题意得y=-3x+m y=2x+3⎧⎨⎩ 解得m-3x=52m-6y=+35⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩又因为交点在第二象限，则x 0y 0＜，＞即m-3052m-6+305⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＜＞解得9-m 32＜＜故答案选A【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，二元一次方程组的解即这两个一次函数图像的交点坐标，正确理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知∠AFE=∠FEC=58°，再根据EF 是折痕可知∠FEG=58°利用平角的性质就可求得所求的角．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠FEC ＝58°．而EF 是折痕，∴∠FEG ＝∠FEC ．又∵∠EFG ＝58°，∴∠BEG ＝180°﹣2∠FEC ＝180°﹣2×58°＝64°．故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求出直角边BC的长，进而可根据直角三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：==8cm；而△ABC的面积S=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴CD=AC BCAB⋅=4.8cm.故选：B.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握计算公式. 9．(1,2)【解析】【分析】首先根据题意作图，然后由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D 的坐标．【详解】如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB,CD ∥AB ，∵▱ABCD 的顶点A. B. C 的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)，∴顶点D 的坐标为(1,2).故答案为：(1,2)【点睛】此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于掌握其性质定义.10．5【解析】【分析】把两个根号里进行变形，数轴结合（图见详解）原代数式可以看做点C 到点A 和点B 距离之和，利用对称得到最小值即可【详解】()()()()2222=101403x x -+--+-原式可以看作点C （x ，0）到点A （1,1）B （4,3）的距离之和，如下图，做A 关于x 轴的对称点A ’（1，-1），可得()()22'14135A B =-+--=【点睛】本题的关键是数形结合，利用对称得到距离和最小11．-10【解析】【分析】令x=0解得y 值，即为直线在y 轴上的截距.【详解】5(2)=-y x ，令x=0，解得y=-10，即直线5(2)=-y x 在y 轴上的截距是-10.故答案为：-10【点睛】此题考查直线在坐标轴上的截距，掌握定义是解答此题的关键.12．120.【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AO 或CO 的长，从而求得AC 的长利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．【详解】根据题意可画图如下，如图所示∵四边形ABCD 为菱形90AOD ︒∴∠= 11105()22DO BD cm ==⨯=12()AO cm ∴==221224()AC AO cm ∴==⨯=∴S 菱形ABCD =11102412022BD AC =⨯⨯=（cm 2）. 故填120.【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以利用勾股定理求出另一条对角线是解决此题的关键.13．∠G=72°．【解析】【分析】根据五边形ABCDE 是正五边形，得到∠DCB =∠EDC =108°，DC =BC ，根据等腰三角形的性质得到∠CDB =36°，求得∠GDB =72°，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠DCB =∠EDC =108°，DC =BC ， ∴∠CDB =36°， ∴∠GDB =72°， ∵AF ∥CD ，∴∠CDB =∠F =36°， ∴∠G =180°-72°-36°=72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质及三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．14．313x <<【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.<<.再根据三角形的三边关系，得3x13<<.故答案为3x13【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.15．130°【解析】【分析】根据两直线平行，得到∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，于是得到∠EBD＝∠EDB＝25°，根据三角形的内角和得到∠BED＝130°．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠BDE =25°，∴∠BED＝130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，翻折的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．8.5【解析】【分析】利用勾股定理可以求出斜边的长度，再根据“斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质即可得出答案.∵两条直角边的长分别是8和15∴斜边17=又∵斜边上的中线等于斜边的一半故答案为：8.5.【点睛】本题主要考查了勾股定理和斜中定理，熟练掌握这两个定理是解决本题的关键. 17．（1）证明见解析；（2）5；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而由“等角对等边”证明即可；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定即可得出.【详解】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF10，∴OC ＝12EF ＝5；（3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键.18．(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知可证DAF MAF ∆≅∆，BAE MAE ∆≅∆，即可得证；（2）由上述结论2可得45EAF ∠=︒，再证AFG ∆为等腰直角三角形.【详解】解：连结AM ，D ，M 关于直线AF 对称，AF ∴垂直平分DM ，AD AM ∴=，FD FM =，DAF MAF ∴∆≅∆，90AMF D AME B ∴∠=∠=∠=∠=︒，AM AB =，AE AE =，BAE MAE ∴∆≅∆，EM EB ∴=，AE ∴垂直平分BM ，B ∴，M 关于AE 对称.（2）由（1）知BAE MAE ∆≅∆，AE ∴平分BEF ∠，由上述结论2可得45EAF ∠=︒，又AF 平分DFE ∠，FG 平分EFC ∠，90AFG ∴∠=︒.AFG ∴∆为等腰直角三角形，AG ∴=.【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．有关45︒角的问题，往往利用全等，构造等腰直角三角形，使问题迅速获解.19．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用HL 证明ABE DCF ∆≅∆，可得出BE CF =；（2）延长CF 到G ，使得FG AN =，先证出ADN FDG ∆≅∆，再证明CDG G ∠=∠，从而得到CD CG =，所以证出CD CF AN =+.【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD∴,//AB CD AD BC =又∵,AE BC DF BC ⊥⊥∴AE DF =（平行线之间垂直距离处处相等）∴ABE DCF ∆≅∆（HL ）∴BE CF =（2）延长CF 到G ，使得FG AN =∵//AD BC ，且,AE BC DF BC ⊥⊥∴AE DF = ∴AD DF =∵()ADN FDG SAS ∆≅∆∴16,716G α∠=∠∠=∠∠=∠=，设∵Rt ABE Rt DCF ∆≅∆∴3434β∠=∠∠=∠=，设∵DM 平分ADC ∠∴12α∠=∠=在AMN ∆中，745αβ∠=∠+∠=+又36CDG αβ∠=∠+∠=+∴CDG G ∠=∠∴CD CG =而CG CF FG CF AN =+=+∴CD CF AN =+【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.20．（1）y ＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元【解析】【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y 与x 的关系式即可；（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x 的取值范围，再利用（1）中函数，求出y 的最小值即可．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5x+3（10﹣x ）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x ）≥8500，解得52x ≥， ∵2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝3时，y 取得最小值，∴y 最小＝2×3+30＝36，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 21．这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和为1440°【解析】【分析】结合多边形的内角与相邻外角的关系构建方程求出每个外角，根据多边形外角和为360°即可得边数，利用多边形内角和公式即可求出内角和.【详解】设外角为a ，则内角为4a ，∴a+4a =180°，解得：a=36°， ∴边数：36036︒︒=10，内角和：()1801021440︒⋅-=︒.∴这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和为1440°.【点睛】本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与相邻外角互补和外角和的特征．22．见解析【解析】【分析】通过审题，发现AB 、PM 、PN 没有直接联系，但是通过做辅助线，会出现面积间的等量关系，再结合折叠性质，即可完成证明.【详解】如图，连结PE ，1122BED BFE DPF S S S BE PM DE PN ∆∆∆=+=⨯+⨯ 由纸片折叠图知：BE DE =， ()12BED S DE PM PN ∆∴=⨯+，又12BED S DE AB ∆=⨯， AB PM PN ∴=+.【点睛】本题考查了折叠的性质，作合适的辅助线，常常是寻找作答思路的关键.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）222A B C ，333A B C ，111A B C ，333A B C .【解析】【分析】（1）将A 、B 、C 分别向右平移5个单位，再顺次连接即可；（2）分别找到A 、B 、C 关于直线MN 的对称点，再顺次连接；（3）分别找到A 、B 、C 关于O 点的对称点，再顺次连接；（4）观察图形，由轴对称和中心对称的定义进行判断.【详解】解：（1）如图所示，111A B C△即为所求；（2）如图所示，222A B C△即为所求；（3）如图所示，333A B C△即为所求；（4）由图形可知，222A B C△与333A B C△成轴对称，111A B C△与333A B C△成中心对称，故答案为：222A B C，333A B C，111A B C，333A B C.【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称与中心对称的定义是关键.24．点P的坐标为（4，－3）．【解析】【分析】根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号，再根据到坐标轴的距离即可确定出坐标. 【详解】因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，所以点P的横坐标为4，纵坐标为-3，所以点P的坐标为（4，-3）.【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．。

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2014年新湘教版数学八年级下册期末检测模拟试卷（一）
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形
⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）．
A ①④⑤
B ②⑤⑥ C①②③ D①②⑤
2、下列命题中，正确的有（）
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，
BC=3，则EC的长（）．
A 1
B 1.5
C 2
D 3
4、在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图
形的是（）
A ．B．C．D．
第4题图
5、如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示
张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )
第5题图
6、对于函数y＝－k x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A．是一条直线 B．过点（，－k）
C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小
7、某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分
钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在
25～30之间的频率为（）
（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4 2
1
k
第3题图
A B
C
D
E
次数(次)
人数(人)
35
5
12
10
3
O
A
A '
C '
)(B 'C B D
8
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 10、△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A＝45°，则△ABC 的面积为．
11、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么2
2
2
a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：． 12、如图，在▱ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= _________ ．
第12题图
14、已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为________. 第14题图
15、已知菱形两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则它的边长为__________． 16、“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是．
三、解答题（共8小题，共72分）
17、（本小题6分）如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．
18、（本小题6分）已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1) 若这个函数的图象经过原点,求m 的值
(2)
若这个函数的图象不经过第二象限,求m 的取值范围.
19、（本小题10分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。

求证：△AC E ≌△ACF
A D
F E
B C
20、（本小题10分）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:
（1）请补全频数分布表
（2）求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别（万人）组中值(万人) 频数频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.30
21.5～28.5 25 0.30
28.5～35.5 32 3
（每组含最小值，不含最大值）
21、（本小题10分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱
备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数x与
他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系, 如图所示, 结合图象
回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,
试问他一共带了多少千克土豆?
22、（本小题10分）已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交AC 于F ．
求证：四边形AEDF 是菱形；
第22题图
23、（本小题10分）如图，直线：与直线：相交于点．（1）求的值；
（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．
24、（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1/3 cm ，AD=3cm ，点Q 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿AD 向终点D 运动，点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CB 向终点运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t 秒。

（1）当0＜t ＜3，判断四边形BQDP 的形状，并说明理由
（2）求四边形BQDP 的面积S 与运动时间t 的函数关系式
（3）求当t 为何值时，四边形BQDP 为菱形。

第24题图
1l 1y x =+2l y mx n =+), 1(b P b y x ,3l y nx m =+P A B C
D
Q
P
O
P
第23题图。