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充分条件和必要条件教学ppt课件
集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)
1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.
1.4 充分条件与必要条件 课件(21张)
导师点睛 (1)判断p是q的什么条件,主要是判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性,若p ⇒q为真,则p是q的充分条件,若q⇒p为真,则p是q的必要条件. (2)当条件和结论是不等式时,可以利用集合间的关系判断充分性和必要性.
充分条件、必要条件的证明与探究
已知命题p:y=ax2-2x-1恒为负值.
问题
1.命题p的充要条件可以是
充分必要条件 ,简称为 充要条件 .显然,如果p是q的充要条件,那么q也 是p的充要条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q 互为充要条件 .
四种条件与命题真假的关系
如果原命题为“若p,则q”,逆命题为“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种 情形:
原命题
逆命题
p与q的关系
q与p的关系
真
真
p是q的充要条件
5.若p是q的充要条件,q是r的充要条件,则p是r的充要条件. ( √ ) 提示:若p是q的充要条件,q是r的充要条件,则p⇔q,且q⇔r,因此p⇔r,故p是r的充要 条件. 6.“A∩B是空集”是“A与B均是空集”的充要条件.( ✕ )
充分条件、必要条件和充要条件的判断 观察下面4个电路图.
问题 1.①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充分不必要. 2.②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:必要不充分. 3.③中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充要. 4.④中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:既不充分也不必要. 5.将①中开关A与灯泡B位置互换,开关C始终是断开状态,结论变吗? 提示:变为充要.
q是p的充要条件
真
假
p是q的充分不必要条 q是p的必要不充分条
件
件
假
真
p是q的必要不充分条 q是p的充分不必要条
充分条件、必要条件的证明与探究
已知命题p:y=ax2-2x-1恒为负值.
问题
1.命题p的充要条件可以是
充分必要条件 ,简称为 充要条件 .显然,如果p是q的充要条件,那么q也 是p的充要条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q 互为充要条件 .
四种条件与命题真假的关系
如果原命题为“若p,则q”,逆命题为“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种 情形:
原命题
逆命题
p与q的关系
q与p的关系
真
真
p是q的充要条件
5.若p是q的充要条件,q是r的充要条件,则p是r的充要条件. ( √ ) 提示:若p是q的充要条件,q是r的充要条件,则p⇔q,且q⇔r,因此p⇔r,故p是r的充要 条件. 6.“A∩B是空集”是“A与B均是空集”的充要条件.( ✕ )
充分条件、必要条件和充要条件的判断 观察下面4个电路图.
问题 1.①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充分不必要. 2.②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:必要不充分. 3.③中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充要. 4.④中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:既不充分也不必要. 5.将①中开关A与灯泡B位置互换,开关C始终是断开状态,结论变吗? 提示:变为充要.
q是p的充要条件
真
假
p是q的充分不必要条 q是p的必要不充分条
件
件
假
真
p是q的必要不充分条 q是p的充分不必要条
充分条件与必要条件PPT优秀课件
（ 1） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
（ 2） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
例2.判断下列说法是否正确： （1）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件； （2）“ac=bc”是“a=b”的必要条件； （3）“整数a能被6整除”不是“a的个位数字为偶数”
（3）p： a>b
q： ac>bc
p¿ q
∴“ac>bc”不是“a>b”的必要条件 ∴“ac>bc” 是“a>b”的不必要条件
小结：
判断充分条件和必要条件的方法：
“ A B ” “ A 是 B 的 充 分 条 件 ” “ B 是 A 的 必 要 条 件 ”
“ A B ” “ A 是 B 的 必 要 条 件 ” “ B 是 A 的 充 分 条 件 ”
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
的充分条件；
解：（1）∵ “内错角相等” “两直线平行”
∴ “内错角相等”是“两直线平行”的充分条件
（2 ）∵“a=b” “ac=bc”
∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件
（3） ∵“整数a能被6整除” “a的个位数字为偶数”
（ 2） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
例2.判断下列说法是否正确： （1）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件； （2）“ac=bc”是“a=b”的必要条件； （3）“整数a能被6整除”不是“a的个位数字为偶数”
（3）p： a>b
q： ac>bc
p¿ q
∴“ac>bc”不是“a>b”的必要条件 ∴“ac>bc” 是“a>b”的不必要条件
小结：
判断充分条件和必要条件的方法：
“ A B ” “ A 是 B 的 充 分 条 件 ” “ B 是 A 的 必 要 条 件 ”
“ A B ” “ A 是 B 的 必 要 条 件 ” “ B 是 A 的 充 分 条 件 ”
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
的充分条件；
解：（1）∵ “内错角相等” “两直线平行”
∴ “内错角相等”是“两直线平行”的充分条件
（2 ）∵“a=b” “ac=bc”
∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件
（3） ∵“整数a能被6整除” “a的个位数字为偶数”
( 人教A版)充分条件与必要条件课件 (共29张PPT)
(2)必要性：因为 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根，设其为 x1，x2，且 x1x2＝1， 所以Δx1＝＋mx22＝－－4≥m0<，0， 即mm≥ >02，或m≤－2， 所以 m≥2，即 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的必要条件是 m≥2. 综上可知，m≥2 是 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的充分必要条件．
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，��
充分条件与必要条件优秀ppt课件
充分条件与必要条件优秀ppt 课件
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
1.4充分条件与必要条件PPT课件(人教版)
题型三 充要条件的证明 [学透用活]
[典例 3] 已知 a＋b≠0，证明 a2＋b2－a－b＋2ab＝0 成立的 充要条件是 a＋b＝1.
[证明] 先证充分性： 若 a＋b＝1， 则 a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立． 再证必要性： 若 a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)·(a＋b－1)＝0. ∵a＋b≠0，∴a＋b－1＝0， 即 a＋b＝1 成立， 综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0 成立的充要条件是 a＋b＝1.
得出 q，这时，我们就说，由 p 可以推出 q，记作 p⇒q ， 并且说，p 是 q 的 充分条件，q 是 p 的 必要 条件． (2)几点说明 ①一般来说，对给定结论 q，使得 q 成立的条件 p 是 不唯一 的；给定条件 p，由 p 可以推出的结论 q 是 不唯一 的．
②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论 成立的一个 充分 条件．每一条性质定理都给出了相应数学 结论成立的一个 必要 条件． ③一般地，要判断“若 p，则 q”形式的命题中 q 是否为 p 的必要条件，只需判断是否有“ p⇒q”，即“若 p，则 q” 是否为真命题．
()
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，
即“x<2”是“x－1 2<0”的充要条件，故选 A. 答案：A
3．设 p：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有实数根，q：b2－4ac≥0， 则 p 是 q 的________条件． 答案：充要
[对点练清] 1．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
充分条件与必要条件(正稿).ppt---公开课
（3）若x为无理数,则x2为无理数
解: 命题 (1)(2) 是真命题,命题 (3) 是假命题。 所以,命题 (1)(2) 中的p是q的充分条件。
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
2、判断p是q的什么条件？
⑴ p : x 3; q : x2 9 充分不必要条件 ⑵ p : x2 9; q : x 3 必要不充分条件
⑶ p : xy 0;q : x 0且y 0 必要不充分条件 ⑷ p : x A;q : x A B 必要不充分条件
⑸设集合 A x x 2 B x x 3
pq
（1）若x y， 则x2 y2; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a b, 则ac bc.
解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。 所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。
判断步骤： 找出p、q 判断“若p则q”的真假 下结论
练习1：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的
（必要不充分条件）
6)"a b"是"a c b c"的 （充要条件）
练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分＿条件. (2)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿条件. (3)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的＿既＿不＿充＿分＿也＿不＿必＿要＿＿条件.
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(1) p : a Q;q : a R. p q (2) p : x 2 0;q : (x 3)(x 2) 0. p q
(3) p : xy 0;q : x 0. p q (4) p : 两个角相等; பைடு நூலகம் : 两个角是对顶角. p q (5) p : x是4的倍数;q : x是6的倍数. p q
xy
xy
x y y x 0 xy 0.
引申 ①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件
q是p的必要条件.
㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.
(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件
（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必
练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿充＿要＿ 条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的＿既＿不＿充＿分＿也＿不＿必＿要＿＿条件.
p : x A或x B;q : x A B 必要不充分条件 ⑹ p : x 0;q : x 2 必要不充分条件
⑺ p : m 2;q : 方程x2 x m 0无实根 充分不必要条件
2.充要条件的证明
例1、已知x、y是非零实数，且x y,求证：1 1 xy
的充要条件是xy 0.
(6) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形p. q (7) p : 三角形的三条边相等;q : 三角形的三个角相等. p q
[概念整理]
p是q的充分条件 q是p的必要条件
p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
q是p的充分条件
p是q的必要条件
q不 是 p的 充 分 条 件
p不 是 q的 必 要 条 件
注意：分清p与q. p : xy 0 q : 1 1
xy
证明：充分性 ( p q)
若xy
0, 则 xy
0 0
或xy
0 0
x y当x 0, y 0时，有：1 1 . xy
当x 0, y 0时，有：1 1 . xy
必要性(q p)
若 1 1 ,则有：y x 0,即xy( y x) 0.
要条件.
练习： 1. 若p : x2 y2, q : x y或x y,则q是p的什么条件. 2. 若x, y R, p : (x 3)2 ( y 4)2 0,
q : (x 3)(y 4) 0,则p是q的什么条件. 3.不等式2x＋5 7成立的一个必要不充分条件是（） A. x 1 B. x －6 C.x 1或x －6 D.x 0或x 0
(8) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形. （充分不必要条件）
(9) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等. （充要条件）
练习1：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的
一种填空.
1)" x 0, y 0"是" xy 0"的 （充分不必要条件）
2、判断p是q的什么条件？
⑴ p : x 3; q : x2 9 充分不必要条件 ⑵ p : x2 9; q : x 3 必要不充分条件
⑶ p : xy 0;q : x 0且y 0 必要不充分条件 ⑷ p : x A;q : x A B 必要不充分条件
⑸设集合 A x x 2 B x x 3
[复习引入]
写出下列两个命题的条件和结论，并判断真假.
(1)若x a2 b2 ,则x 2ab
(2)若ab 0,则a 0
[新授]
定义：一般地，"若p，则q"为真命题，是指由p通 过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作
p q. 并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
x 1 x2 1
2）"a N "是"a Z "的 （充分不必要条件）
3）" x2 1 0"是" x 1 0"的 （必要不充分条件）
4）"同旁内角互补"是"两直线平行"的 （充要条件）
5)" x 5"是" x 3"的
（必要不充分条件）
6)"a b"是"a c b c"的
（充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形，" A<B "是
"tan A tan B"的 （既不充分也不必要条件）
引申 ②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝{x | x满足条件p}，B＝{x | x满足条件q}
1)A B,则p是q充分不必要条件.
2)A B,则p是q的充要条件.
3)A B,则p是q充分不必要条件或者充要条件.
4)A B且B A，则p是q既不充分也不必要条件 .
x 1是x2 1的充分条件 x2 1是x 1的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
[概念整理]
p是q的充分条件 q是p的必要条件
p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是 p的什么条件.
(3) p : a Q;q : a R. （充分不必要条件）
(4) p : x 2 0; q : (x 3)(x 2) 0.（充分不必要条件）
(5) p : xy 0;q : x 0.
（必要不充分条件）
(6) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角.（必要不充分条件）
(7) p : x是4的倍数; q : x是6的倍数. （既不充分也不必要条件）
p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p q,q p p是q的充分而不必要条件 ② p q,q p p是q的必要而不充分条件 ③ p q,q p p是q的既充分又必要条件，
简称充要条件
④ p q,q p p是q的既不充分也不必要条件
如：指出我们刚刚做的各题中p是q的什么条件？ (1)若x a2 b2 ,则x 2ab （充分不必要条件） (2)若ab 0,则a 0 （必要不充分条件）
(3) p : xy 0;q : x 0. p q (4) p : 两个角相等; பைடு நூலகம் : 两个角是对顶角. p q (5) p : x是4的倍数;q : x是6的倍数. p q
xy
xy
x y y x 0 xy 0.
引申 ①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件
q是p的必要条件.
㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.
(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件
（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必
练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿充＿要＿ 条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的＿既＿不＿充＿分＿也＿不＿必＿要＿＿条件.
p : x A或x B;q : x A B 必要不充分条件 ⑹ p : x 0;q : x 2 必要不充分条件
⑺ p : m 2;q : 方程x2 x m 0无实根 充分不必要条件
2.充要条件的证明
例1、已知x、y是非零实数，且x y,求证：1 1 xy
的充要条件是xy 0.
(6) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形p. q (7) p : 三角形的三条边相等;q : 三角形的三个角相等. p q
[概念整理]
p是q的充分条件 q是p的必要条件
p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
q是p的充分条件
p是q的必要条件
q不 是 p的 充 分 条 件
p不 是 q的 必 要 条 件
注意：分清p与q. p : xy 0 q : 1 1
xy
证明：充分性 ( p q)
若xy
0, 则 xy
0 0
或xy
0 0
x y当x 0, y 0时，有：1 1 . xy
当x 0, y 0时，有：1 1 . xy
必要性(q p)
若 1 1 ,则有：y x 0,即xy( y x) 0.
要条件.
练习： 1. 若p : x2 y2, q : x y或x y,则q是p的什么条件. 2. 若x, y R, p : (x 3)2 ( y 4)2 0,
q : (x 3)(y 4) 0,则p是q的什么条件. 3.不等式2x＋5 7成立的一个必要不充分条件是（） A. x 1 B. x －6 C.x 1或x －6 D.x 0或x 0
(8) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形. （充分不必要条件）
(9) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等. （充要条件）
练习1：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的
一种填空.
1)" x 0, y 0"是" xy 0"的 （充分不必要条件）
2、判断p是q的什么条件？
⑴ p : x 3; q : x2 9 充分不必要条件 ⑵ p : x2 9; q : x 3 必要不充分条件
⑶ p : xy 0;q : x 0且y 0 必要不充分条件 ⑷ p : x A;q : x A B 必要不充分条件
⑸设集合 A x x 2 B x x 3
[复习引入]
写出下列两个命题的条件和结论，并判断真假.
(1)若x a2 b2 ,则x 2ab
(2)若ab 0,则a 0
[新授]
定义：一般地，"若p，则q"为真命题，是指由p通 过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作
p q. 并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
x 1 x2 1
2）"a N "是"a Z "的 （充分不必要条件）
3）" x2 1 0"是" x 1 0"的 （必要不充分条件）
4）"同旁内角互补"是"两直线平行"的 （充要条件）
5)" x 5"是" x 3"的
（必要不充分条件）
6)"a b"是"a c b c"的
（充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形，" A<B "是
"tan A tan B"的 （既不充分也不必要条件）
引申 ②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝{x | x满足条件p}，B＝{x | x满足条件q}
1)A B,则p是q充分不必要条件.
2)A B,则p是q的充要条件.
3)A B,则p是q充分不必要条件或者充要条件.
4)A B且B A，则p是q既不充分也不必要条件 .
x 1是x2 1的充分条件 x2 1是x 1的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
[概念整理]
p是q的充分条件 q是p的必要条件
p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是 p的什么条件.
(3) p : a Q;q : a R. （充分不必要条件）
(4) p : x 2 0; q : (x 3)(x 2) 0.（充分不必要条件）
(5) p : xy 0;q : x 0.
（必要不充分条件）
(6) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角.（必要不充分条件）
(7) p : x是4的倍数; q : x是6的倍数. （既不充分也不必要条件）
p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p q,q p p是q的充分而不必要条件 ② p q,q p p是q的必要而不充分条件 ③ p q,q p p是q的既充分又必要条件，
简称充要条件
④ p q,q p p是q的既不充分也不必要条件
如：指出我们刚刚做的各题中p是q的什么条件？ (1)若x a2 b2 ,则x 2ab （充分不必要条件） (2)若ab 0,则a 0 （必要不充分条件）