2.2《圆的对称性》.2《圆的对称性》教学设计

三数

第二章 2.2 圆的对称性第一课时

镇江市京口中学丁息珍 212000

【教材简解】

本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第五章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本节课教学是研究圆的旋转不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过师生动手操作、折叠、旋转圆的图片，引导学生的观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。

【目标预设】

1、经历探索圆的中心对称性、旋转不变性及有关性质的过程。

2、理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理。

3、能运用所学知识进行证明相关问题，会用所学知识对图形、数量条件进转化。

4、通过学生动手实践、合作交流、互助学习，培养学生自主探索寻找规律得出

结论的学习意识。

【重点和难点】

教学重点：理解圆的中心对称性及有关性质

教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

【设计理念】

本节课的设计完全采取学生小组合作探究的方式进行。《课标》要求学生“做数学”，在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们交流中获益，并学会尊重他人的看法，在数学活动中感受他人的思维方式和思维过程，以改进自己在认知方面的单一性，促进每一个学生的发展。充分体现学生的课堂参与性与教师的指导性。

【设计思路】

利用课件创设活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：

1、创设情境，导入新课

2、合作交流，解读探究

3、尝试应用，巩固提高

4、巩固练习

5、小结，教师质疑

6、布置作业

【教学过程】

一、情境创设

什么是中心对称图形?圆是中心对称图形吗？

结论：圆是________________图形，_______是它的对称中心。

设计意图：问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不性缺乏感性认识。中心对称图形的复习目的是引起学生对

图形对称性的关注，那就是“重合”——“相等”，为圆旋转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备。

二、合作交流、探索活动

1、按照下列步骤进行小组活动：

⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙'O；

⑵在⊙O和⊙'O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''

A B。

AO B，连接AB、''

⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合

⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合。

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流。

结论在同圆或

．．．，________________________________________。

．．．．等圆中

设计意图：此问题较为发散，留给学生的思考有很大的余地，既可以通过自己作图寻找等量，又可以按照自己的需求与欲望去探索。

2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量

之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.

你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?

小结：圆心角、弧、弦、之间的关系：

在同圆或等圆中

．．．．．．．，________________________________________________ 设计意图：教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出三者之间的关系。

3、讨论：在上面的结论中，为什么一定要添加条件“在同圆或等圆中

．．．．．．．”？

设计意图：指出学生在学习中经常出现的问题。

4、试一试：

已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：

（1）若AB=CD，则，，；

︵︵

（2）若AB= CD，则，，；

（3）若∠AOB=∠CO'D，则，，；

设计意图：鼓励学生写出已知和求证，三种语言的对照，严谨几何推理格式。

5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用

长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

设计意图：容易混淆的概念：圆心角的度数与它所对弧的度数相等，不是角与弧相等；

度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧。对同圆或等圆中“弦

弧相等”，应强调“弦所对的弧”是指“同为劣弧”或“同为优

相等Array

弧。

A 三、例题解析

例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？

方法点拨：教师板书一个证明，给出学生严谨的证明格式。

例2、如图，在⊙O 中，AC= BD ,∠AOB=50°.求∠COD 的度数。

方法点拨：由于在同圆或等圆中，“两个圆心角、两条弧、两条弦”中只要有一组里相等，其余各组量也分别相等。

例3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交

AB 于点D ，交BC 于点E 。求AD 、DE 的度数。

方法点拨：求弧的度数问题往往都转化为求其所对圆心角的度数问题来解决。

四、巩固练习

1. 教科书P 117练习2、3。

2、如图，点A 、B 把⊙O 分成2∶7两条弧，则∠AOB=_______。

3、在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为_______。

4、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB ∥CD ，则 （ ）

A.AC=AE

B. AC ＞AE

C. AC ＜AE

D. AC 与AE 的大小无法确定

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