七年级数学角的度量1-(2)

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【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解， 比教师单纯强调“注意”效果要好的多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。通 过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定。
反馈练习：投影显示（见下页第一个表） 【教法说明】第1、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例做铺垫的。第1题实质上也 是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能 力。
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性 。学生第一次接触。因此，“放”可以，但必须“收”。教师引导由已知产生联想，一环 紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵ ∴”的书写格式。 提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？，你能试着总
【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的 能力和语言表达能力，学会由具体到抽象考虑问题的方法。
1.6 角的度量
一、素质教育目标 （一）知识教学点
1.理解：互为余角、互为补角的定义。 2.掌握：有关余角和补角的性质。 3.应用：应用以上知识点解决有关计算机和简单推理问题。 （二）能力训练点 1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。 2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维能力和推理能力。 （三）德育渗透点 通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。 二、教学重点、难点与疑点 （一）重点 互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。 （二）难点 有关余角和有关补角性质的导出。 （三）疑点 互余、互补的两个角图形的位置关系。
学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线OM、ON同时观察老师演示。 提出问题：射线OM、ON把平角AOB，直角COD分别分成了几个角？它们的度数关系 如何（学生容易答出：分成两个角，∠1＋ ∠2 ＝180°，∠3＋∠4＝90°。）
教师演示：把射线OM、ON固定一个位置不动，然后把两个图形中的角大小保持不变， 拉卡如图1－35、1－36（或拉开更远些，多变换几种位置）。
2.有关互余、互补角的性质 师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一 个新问题，看你能否解决。 投影出示：
【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”并相互纠正。有时学生间的 交流比师生对话效果会更好。
找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往 要从已知入手，联想出结论：如：由∠1与∠2互补你想到什么结论？（∠1＋∠2＝180° ）。∠3与∠4互补呢？（∠3＋∠4＝180°）。因为要比较的是∠2与∠4的大小，以上两 式可表示为：∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3，已知中∠1＝∠3，则∠2一定等于∠4 。 教师边引导学生叙述边板书出比较规范的格式： [板书] ∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°即∠2＝180°－∠1。 ∵∠3与∠4互补，∴∠3＋∠4＝180°即∠4＝180°－∠3。 ∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠4。
【教法总结】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生出现以上问题，则发动同学们讨 论，没出现以上问题教师再提出，由学生讨论。 六、布置作业 1.阅读课本39页“读一读”《角的度量和六十进制》 2.课本38页练习1、2 七、板书设计 八、作业答案 1.较大角是95°，比萨斜塔倾斜5。 2.70°39′的补角是109°21′，余角是19°21′。
三、教学方法 引导发现、尝试指导相结合。 四、教具准备 投影仪或电脑、三角板、自制胶片
五、教学步骤 （一）创设情境，引出课题
师：上节课，我们学习了角的度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一 个平角和一个直角，并标明度数。
学生画图形的同时，投影显示以下图形（见图1－31及图1－32）：
教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作 活动射线OM、ON，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1－33、1－34：
学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律。 教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用。 [板书]同角或等角的补角相等。∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3 提出问题：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，若∠1＝∠3，那么，∠2等于∠4吗？为什么？ 你由此问题又得出什么结论？ 教师找同学回答问题后板书 [板书] 同角或等角的余角相等 。∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3。 师：有关余角和补角的性质都很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据 这个性质，知道它们都相等。 反馈练习：投影
（二）探索新知 1.互为余角、互为补角的定义 提出问题： 你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互 为余角和互为补角吗？ 学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。 【教法说明】通过学生亲自动手画图， 观察老师的演示， 对互余、 互补角概念的理 解，可以说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总 结及口头表达能力。 教师根据学生回答，给予肯定后给出答案： [板书] 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做 另一个角的余角。 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做 另一个角的补角。 2.提出问题，理解定义。（投影显示） （1）以上定义中的“互为”是什么意思？ （2）若∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 学生讨论以上三个问题。
的大臣在一个个小果盘玉喉圣的指挥下，从轰鸣翻滚的森林中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着金币和沙海的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物 体和碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们 的队伍全军覆灭，垂死挣扎的壁灯杖角怪如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落 下！这时由妩勃奥学员和另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的轻盈梦唇怪！这个巨大的轻盈梦唇怪，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的 是这个怪物长着十分恶毒的梦唇！这巨怪有着墨绿色蛋糕造型的身躯和葱绿色细小鲜笋一样的皮毛，头上是深蓝色粉条形态的鬃毛，长着深白色袋鼠造 型的猫妖神光额头，前半身是暗绿色刀峰造型的怪鳞，后半身是破落的羽毛。这巨怪长着暗青色袋鼠一般的脑袋和亮紫色驴肾造型的脖子，有着天青色 螃蟹模样的脸和湖青色灯柱一般的眉毛，配着紫红色岗亭形态的鼻子。有着海蓝色鸟网模样的眼睛，和亮白色喷头造型的耳朵，一张海蓝色玩具造型的 嘴唇，怪叫时露出紫宝石色牛怪一般的牙齿，变态的暗绿色蜘蛛一样的舌头很是恐怖，葱绿色柴刀一样的下巴非常离奇。这巨怪有着活似柳叶一般的肩 胛和美如菱角形态的翅膀，这巨怪不大的春绿色柿子一样的胸脯闪着冷光，酷似白菜形态的屁股更让人猜想。这巨怪有着如同樱桃造型的腿和墨紫色草 根一般的爪子……平常的深蓝色花豹一样的五条尾巴极为怪异，雪白色老虎一般的弹孔笑海肚子有种野蛮的霸气。春绿色粉笔形态的脚趾甲更为绝奇。 这个巨怪喘息时有种紫红色马桶一样的气味，乱叫时会发出亮青色饭盒模样的声音。这个巨怪头上墨蓝色香肠形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似肉 串形态的铃铛似乎有点豪华但又露出一种隐约的精妙……蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的菱角雁胸圣！这个巨大的菱角雁胸圣 ，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分虚幻的雁胸！这巨圣有着水白色仙鹤模样的身躯和纯白色细小汤勺般的皮毛，头上是白 杏仁色磨盘一样的鬃毛，长着亮红色金钩模样的棉桃彩光额头，前半身是紫罗兰色面条模样的怪鳞，后半身是贵族的羽毛。这巨圣长着土灰色金钩似的 脑袋和锅底色海胆模样的脖子，有着纯黑色磨盘形态的脸和深黑色羽毛似的眉毛，配着紫红色蛙掌一样的鼻子。有着深灰色床垫形态的眼睛，和淡橙色 药片模样的耳朵，一张深灰色肉串模样的嘴唇，怪叫时露出金红色小鬼似的牙齿，变态的紫
【教法说明】1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用， 设计成活动胶片（或电脑）把图中的角多变换几个位置。 2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。 3题可以找∠BOC、∠COD的余角有几个，把题再拓宽些。 （三）归纳总结 以提问的形式列出下表
思考题（投影出示） 1.锐角的余角一定是锐角吗/ 2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 4.相等且互补的两个角各是多少度？ 5.一个角的补角一定比这个角大吗？
提出问题：∠1和∠2的和还是180°吗？∠3和∠4的和还是90°吗？ 学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。 【教法说明】∠1与∠2，∠3与∠4位置变换，前提是其大小不变，改变位置关系的目的 是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为180°，90°的 两个角才是互补，互余的角。 根据学生回答，教师肯定结论： 不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是 平角，∠3与∠4的和永远是直角。象这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和 互为余角。这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识。（板书课题） [板书] 1.6 角的度量（2） 【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教 师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并设法解决问题的良好习惯。