第二章基本初等函数(Ⅰ)

第二章基本初等函数（Ⅰ）

一、课标要求：

教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的差不多过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际咨询题.

1.了解指数函数模型的实际背景.

2.明白得有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，把握幂的运算.

3.明白得指数函数的概念和意义，把握f(x)=a x的符号、意义，能借助运算器或运算机画出具体指数函数的图象，探究并明白得指数函数的有关性质〔单调性、值域、专门点〕.

4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.

5.明白得对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一样对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发觉历史及其对简化运算的作用.

6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步明白得对数函数的概念，把握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助运算器或运算机画出具体对数函数的图象，探究并了解对数函数的有关性质〔单调性、值域、专门点〕.

7.明白指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数〔a＞0, a≠1〕，初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.

8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数

312

,,,

y x y x y x y x

====的

图象，了解它们的变化情形.

二、编写意图与教学建议：

1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素养和激发学生学习数学的爱好和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情形创设.

2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区不与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.

3、教材对反函数的学习要求仅限于初步明白概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.

4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于把握的幂函数，同时安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.

5.通过运用运算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能..

6. 教材安排了〝阅读与摸索〞的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.

高一数学第二章基本初等函数知识点整理

必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数

〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数

基本初等函数综合训练(附答案)

第二次作业一．选择题 1.函数()f x 图像与1()()2 x g x =图像关于直线y x =对称,则2(4)f x -的单调增区间（） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．(2,0]- D ．[0,2) 2. 若 ] 3,1[∈x ，则函数 2 1)(x x x f -= 的值域是 ( ) A. [0， 92] B. [0，21] C. [0，3 1 ] D. [0，41] 3.若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x ++=22)((m 为常数)，则=-)1(f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 4.若函数)3l g ()(2--=ax x x f 在-∞(，1-)上是减函数，则a 的取值范围是 ( ) (A)2>a (B)2->a (C)2≥a (D)2-≥a 5.若函数)1,0)(2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间(0，21 )内恒有0)(>x f ，则)(x f 的单调递增区间为 ( ) (A)-∞(，)41- (B)41(-，)+∞ (C)(0，+∞) (D)-∞(，)21 - 6.下列函数中：①12011)(-=x x f ；②0(20112011log )(>+-=a x x x f a 且)1≠a ； ③1)(2011 2012++=x x x x f ；④???---+-=11)(22x x x x x f ) 0()0(<>x x ，⑤)1(lo g )(22011++=x x x f ；既不是奇函数，又不是偶函数的是 ( ) (A)①⑤ (B)②③ (C)①③ (D)①④ 7.已知函数()()()() 214312(1)2x x a f x x x a x ?≤-?=?>+-+?? 在R 上是增函数，则a 的取值范围（） A ．)1,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．（-1,1） D ． [)1,1- 8.已知定义在R 上函数)(x f 部分自变量与函数值对应关系如右表若)(x f 为偶函数，且在[)+∞,0上为增函数，不等式2)1(1<-

2_基本初等函数知识点小结

第二章基本初等函数知识点小结一．【课标要求】 1．指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 2．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4.幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数y=x, ,y=x 2 , y=x 3 ,y=x 21 ,y=x 1的图象，了解它们的变化情况二．【要点精讲】 1．指数与对数运算（1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1* ∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>± a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时， ? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。（2）．幂的有关概念

平面的基本性质(一)

平面的基本性质(一) 教学目的： 1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面” 2理解平面的无限延展性 3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系 4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示理解平面的无限延展性教学难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用 “立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用 9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法这一小节是整章的基础通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图教学过程：一、复习引入：在初中，我们主要学习了平面图形的性质平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等有些性质在研究范围扩大到空间后，是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？二、讲解新课： 1．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分

第二章基本初等函数知识点

第二章基本初等函数知识点一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = -n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += （2）rs s r a a =)( （3）s r r a a ab =)( （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上， )1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ；

基本初等函数()

1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看是什么数而定。但不论取什么值，幂函数在(0,+ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数

1．指数函数 1函数（a是常数且a>0,a 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(- ,+ )。 2因为对于任何实数值x，总有，又，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。若a>1，指数函数是单调增加的。若0

2．对数函数由此可知，今后常用关系式，如：指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0， a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+ )。对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+ )内函数值为正。若01 0

直线和平面的基本性质

高中立体几何教案第一章直线和平面平面的基本性质之一教案教学目标 1．了解三个公理及公理3的三个推论； 2．了解推论1的证明过程．教学重点和难点公理3的引入与掌握及推论1的证明是教学的重点也是教学的难点．教学设计过程师：上节课我们讲过平面是原名，没有方法定义，所以平面的性质只能以公理的形式给出，我们今天就来研究以公理形式给出的平面的性质．（当教师说完上述话后，拿出一根小棍作为直线的模型，一矩形硬纸板作为平面的模型，让学生自己也拿同样的模型，师生一起观察．然后，再提出问题）师：直线与平面有几种位置关系？生：有三种位置关系：平行，相交，在平面内．师：相交时，直线与平面有且只有几个公共点？生：有且只有一个公共点．师：当直线与平面有几个公共点时，我们就能判定直线在平面内？生：只要有两个公共点．师：对，这就是公理1．（同时板书）公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（如图1）这时我们说直线在平面内，或者说平面经过直线．

师：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．我们只把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以：点A在直线a上，记作A∈a；点A在平面α内，记作A∈α；所以公理1用集合符号为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则公理2可用如下方法引入：教师用矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，让学生观察，并同时提出问题．师：看模型，能否说这两个平面只有一个公共点？生：不能，因为平面是无限延展的，所以这两个平面应该有一条经过这公共点的直线．（这时教师用手动矩形硬纸板，表示同意学生的意见，并说）师：我们只能用有限的模型或图形来表示无限延展的平面，所以我们有时要看模型或图形，但又不能受模型或图形的限制来影响我们对平面的无限延展的了解．（同时板书）公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．（如图2）

数学1(必修)第二章：基本初等函数训练题A卷

数学1（必修）第二章基本初等函数训练题A [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（） ①11x x a y a +=- ②2l g (1)33 x y x -=+- ③x y x = ④1l o g 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知13x x -+=，则3 322x x - +值为（） A . B . C . D . - 5．函数y =的定义域是（） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题 1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。 2．化简11410 104 848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 2222545415 -++= 。

基本初等函数测试题

基本初等函数综合测试一、选择题： 1．下列关系中，成立的是（） A ．03131log 4()log 105>> B ．0 1331log 10()log 45>> C ．03131log 4log 10()5>> D ．0 1331log 10log 4()5>> 2 ．函数y = ）． A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 3．若11|log |log 44 a a =，且|log |log b b a a =-，则,a b 满足的关系式是（）． A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且 4．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则（）． A ．2(2)()x f x e x R =∈ B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =?> C ．(2)2()x f x e x R =∈ D ．(2)ln 2ln (0)f x x x =+> 5．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为 A ．160 B ．60 C ．2003 D ．320 6．设函数||()(01)x f x a a a -=>≠且，若(2)4f =，则（）． A ．(2)(1)f f ->- B ．(1)(2)f f ->- C ．(1)(2)f f > D ．(2)(2)f f -> 7．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 组成的集合为（）． A ．{1,3,5} B ．{1,3,5}- C ．{1,1,3}- D ．{1,1,3,5}- 8．若ln 2ln 3ln 5,,235 a b c ===，则（）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 9．函数2(0)21 x x y x =>+的值域是（）． A ．(1,)+∞ B ．1(,) (1,)2-∞+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,1)2 10．若函数122 log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（）． A ．(0,2) B ．(2,4) C ．(0,4) D ．(0,1)

基本初等函数图像及性质大全

一、一次函数与二次函数（一）一次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质

①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=．二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象

过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．三、指数函数（1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质

平面及其基本性质--三个公理三个推论的应用

资源信息表

（3）平面及其基本性质 ——三个公理三个推论的应用上海市南洋中学马亚萍一、教学内容分析本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行证明. 公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线. 它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上. 公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件. 二、教学目标设计

理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻辑推理能力. 三、教学重点及难点利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题四、教学流程设计五、教学过程设计（一）复习上节课的概念，三个公理三个推论 1）若B ,AB A C αα∈∈∈平面，平面直线，则（ A ） A 、C α∈ B 、C α? C 、AB α? D 、AB C α?= 2）判断 ①若直线a 与平面α有公共点，则称a α?. （×）

②两个平面可能只有一个公共点. （×） ③四条边都相等的四边形是菱形. （×） ④若A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈，则,αβ重合. （×） ⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线. （√） ⑥两两相交的三条直线必定共面. （×） 3）下列命题正确的是（ D ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B 、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形. C 、三条互相平行的直线一定共面. D 、梯形是平面图形. 4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（ C ） A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、12个 5）两个平面可把空间分成 3或4 部分；三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分. （二）证明 1、共面问题例1 已知直线123,,l l l 两两相交，且三线不共点. 求证：直线123,l l l 和在同一平面上. 证明：设13231213,,,,l l A l l B l l C l l A ?=?=?=?= l 3 l 2 B C l 1 A

人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数 (一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念: 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=0。注意:(１)n a = (２)当 a = ，当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 (1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122 [(1]11-≠ (二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为Ｒ. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a ≠１ 2a>1

注意：指数增长模型：ｙ=N(1+p ）指数型函数： y=k ａ３考点：(１)ａb ＝N, 当ｂ>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，ａ，N 在1的异侧。（2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1（=a 0)进行传递或者利用（１）的知识。（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=ａ，用ｘ=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数:ｙ=Ｎ(１＋p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地，如果x a N = ,那么数ｘ叫做以ａ为底N 的对数，记作：log a x N = （ａ— 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1. 注意底数的限制,a>0且ａ≠1;2. 真数N>０ 3．注意对数的书写格式. 2、两个重要对数：（1）常用对数：以1０为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式指数式对数底数← a → 幂底数对数← x → 指数真数← N → 幂结论:（1)负数和零没有对数

基本初等函数复习资料学生版

〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． ②n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 第1讲 §2.1.1 指数与指数幂的运算 1. 若n x a =，则x 叫做a 的n n >1，且n N *∈ n 次方根具有如下性质：（1）在实数围，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n 次方根（*1,n n N >∈且）有如下恒等式： n a =,||,a n a n ??? 为奇数为偶数；=（a ≥0）. 2. 规定正数的分数指数幂：m n a （0,,,1a m n N n * >∈>且）； 1m n m n a a - = = . ¤例题精讲：

(完整版)基本初等函数讲义(全)

一、一次函数二、二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质

图像定义域() , -∞+∞ 对称轴 2 b x a =- 顶点坐标 2 4 , 24 b a c b a a ?? - - ? ?? 值域 2 4 , 4 ac b a ?? - +∞ ? ?? 2 4 , 4 ac b a ?? - -∞ ? ??单调区间 , 2 b a ?? -∞- ? ?? 递减 , 2 b a ?? -+∞ ? ?? 递增 , 2 b a ?? -∞- ? ?? 递增 , 2 b a ?? -+∞ ? ?? 递减 ①.二次函数2 ()(0) f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为 , 2 b x a =-顶点坐标是 2 4 (,) 24 b a c b a a - - ②当0 a>时，抛物线开口向上，函数在(,] 2 b a -∞-上递减，在[,) 2 b a -+∞上递增，当 2 b x a =-时， 2 min 4 () 4 ac b f x a - =；当0 a<时，抛物线开口向下，函数在(,] 2 b a -∞- 上递增，在[,) 2 b a -+∞上递减，当 2 b x a =-时， 2 max 4 () 4 ac b f x a - =．三、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y xα =叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象

平面的基本性质及空间直线位置关系

教学过程 —、复习预习思考：1、直线的性质,平面的性质 2、直线在一个平面内的判定？ 3、直线与直线相交与两个平面相交的区别 4、三角形的稳走性指的是什么？二知识讲解考点］公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内? 考点2 公理2 :如果两个平面有一个公共点，那么它们还有具他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的F直线? 考点3 公理3 :经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面? 推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面；推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面. 公理的用途

公理1:①证明点在平面内；②证明直线在平面内? 公理2 :①确走两个平面的交线；②证明三点共线或三线共点? 公理3 :①确走一个平面的条件；②证明有关的点线共面问题? 考点4 公理4平行于同一条直线的两条直线平行.它给出了平面中直线平行的传递性在空间也成立. 考点5 异面直线的判走异面直线所成的角三.例题精析【例题1］如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别在AB、BC、 CD、AD 上，且满足AE : EB=CF : FB=2 :1 , CG : GD= AH : HD=3 : 1 ,过E、 F、G的平面交AD于H ,连接EH.求证:EH、F G、BD三线共点. 1 〃— 证明T AE : EB=CF : FB=2 : 1 /. EF= 3 AC ; 又. CG : GD= AH : HD=3 : l t 丄 .-.GH =4 AC ;则EF//GH且EFHGH , ???四边形EFGH为梯形.令EHCIFG=P ,则PeEH，而EHu平面ABD , PeFG r FG<=平面BCD f平面ABDA平面BCD=BD r .??PVBDJ.EH、FG、BD 三线共点. 【例题2］如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE : EB = CF:FB=2:1 # CG : GD=3 :1,过E. F x G 的平面交AD 于H?

基本初等函数单元测试题(含答案)免费共享

数学周练试题（三）一、选择题：（每题5分，共50分） 1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 4、设1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则....................................（） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、2 31a a -- 6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（） 7、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（） A B C 、14 D 、12

基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题(附答案)

基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题（附答案）选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题 1 .函数y = (x+ 1)2(x—1)在x= 1处的导数等于() A．1B．2 C. 3 D. 4 答案］D 解析］y = (x+1)2］'—x1 )+(x+ 1)2(x—1)' =2(x + 1)?(x—1) + (x+ 1)2= 3x2 + 2x—1, y‘ =1= 4. 2.若对任意x€ R, f‘ =)4x3, f(1) = —1,则f(x)=() A. x4 B. x4— 2 C. 4x3—5 D. x4+ 2 答案］B 解析］丁f‘(=4x3.f(x) = x4+c,又f(1) = — 1 ? ? ? 1 + c= — 1 ,? ? ? c= —2,—f(x) = x4 — 2. 3 .设函数f(x) = xm + ax 的导数为f‘ =)2x+1,则数列{1f(n)}(n € N*) 的前n 项和是() A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn—1 D.n+1n 答案］A 解析］T f(x) = xm+ ax 的导数为f‘(x)2x + 1,

/. m = 2, a= 1,二f(x) = x2+ x, 即f(n) = n2+n=n(n+ 1), 二数列{1f(n)}(n € N*)的前n项和为： Sn= 11 X2 12X3 13 x+…+ 1n(n+ 1) =1 —12+ 12—13+…+ 1n —1n + 1 =1 —1n+ 1= nn+ 1, 故选 A. 4.二次函数y = f(x)的图象过原点，且它的导函数y= f‘的)图象是过第一、二、三象限的一条直线，贝卩函数y= f(x)的图象的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案］C 解析］由题意可设f(x)= ax2 + bx, f' (=2ax + b,由于f‘(的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0, b>0,则f(x) = ax+ b2a2—b24a, 顶点—b2a,—b24a 在第三象限,故选 C. 5 .函数y = (2 + x3)2的导数为() A. 6x5+ 12x2 B. 4+ 2x3 C. 2(2+ x3)2 D. 2(2+ x3)?3x 答案］A 解析］t y= (2+ x3)2= 4+ 4x3+ x6, /. y = 6x5 + 12x2.