陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第31课时 两角和与差、二倍角的三角函数 理
陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第34课时 三角函数的性质 理
课题：三角函数的性质教学目标：1.掌握三角函数的定义域、值域的求法；2.理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为sin()y A x ωϕ=+或tan()y A x ωϕ=+的三角函数的周期；3.掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题． 教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用 教材复习基本知识方法1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2.求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求sin()y A x B ωϕ=++的值域；③化为关于sin x （或cos x ）的二次函数式；3.三角函数的周期问题一般将函数式化为()y Af x ωϕ=+（其中()f x 为三角函数，0ω>）．4.sin()y A x ωϕ=+为奇函数k ϕπ⇔=；函数sin()y A x ωϕ=+为偶函数2k πϕπ⇔=+cos()y A x ωϕ=+为偶函数k ϕπ⇔=；函数cos()y A x ωϕ=+为奇函数2k πϕπ⇔=+5.函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的单调增区间可由2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+解出，单调减区间可由32222k x k πππωϕπ+≤+≤+解出； 函数cos()y A x ωϕ=+(0,0)A ω<>的单调增区间可由22k x k ππωϕππ-≤+≤+解出，单调减区间可由22k x k πωϕππ≤+≤+解出.典例分析：考点一 求三角函数的定义域、值域 问题1． 求下列函数的定义域:()1求函数--=)2sin 2lg(x y x cos 21-的定义域；()2()f x =.问题2．求下列函数的值域：()13tan (1)y x x =≤；()2)3(1sin cos 2π≤++=x x x y ；()33sin 1()sin 2x f x x -=+；()4（2013天津文）函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是问题3．已知函数()b a x x a x a x f++--=2cos sin 322cos 的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 值域为[]5,1-，求常数,a b 的值．考点二 三角函数的周期性和奇偶性问题4．已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是.A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为2π的奇函数 .C 最小正周期为π的偶函数 .D 最小正周期为2π的偶函数考点三 三角函数的单调性问题5．()1（07全国Ⅰ）函数22()cos 2cos2xf x x =-的一个单调增区间是()2（06福建）已知函数()2sin f x x ω=(0)ω>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 .A 23 .B 32.C 2 .D 3 问题6．求下列函数的单调减区间：()12sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；()2tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.考点四 三角函数性质的综合应用问题7．()1(2013安徽) 已知函数()4cos sin (0)4f x x x πωωω⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.()2(2013陕西)已知向量1(cos ,),(3sin ,cos2),2a x b x R x x =∈-=, 设函数()f x a b =.(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期. (Ⅱ) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.课后作业：1.函数y =的定义域为2.若方程cos 2cos 1x x x k -=+有解，则k ∈3.（08全国Ⅰ文）2(sin cos )1y x x =--是.A 最小正周期为2π的偶函数 .B 最小正周期为2π的奇函数 .C 最小正周期为π的偶函数 .D 最小正周期为π的奇函数 4.（05江西）设函数()sin3sin3f x x x =+，则()f x 为.A 周期函数，最小正周期为32π .B 周期函数，最小正周期为3π .C 周期函数，数小正周期为π2 .D 非周期函数5.（05全国Ⅱ）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是 .A 4π.B 2π.C π .D 2π 6.函数66sin cos y x x =+的最小正周期为7.函数tan cot y x x =-的周期是8.已知函数()426cos 5sin 4cos 2x x f x x+-=，求()f x 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域9.若04παβ<<<，sin cos a αα+=，sin cos b ββ+=，则 10.（07届高三江苏徐州模拟）设函数()()cos 1sin f x x k x =++sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭走向高考：11.（04四川）函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 .A 4π .B 2π .C π.D 2π12.（09江西文）函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 13.（06江苏）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a =14.（06全国Ⅰ）函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为15.(07天津文)设函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x R ∈，则()f x.A 在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数.B 在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 .C 在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数.D 在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数16.（07上海）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T17.(06湖南文)若()sin 3sin 44f x a x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数，则a =18.（07天津）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =-+，x R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．19.（07湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求：（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）函数()f x 的单调增区间．。
陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第2课时 集合间的基本关系 理
课题：集合间的基本关系考纲要求：① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.② 在具体情境中，了解全集与空集的含义教材复习集合间的基本关系：1、子集：A 是B 的子集，符号表示为 或B A ⊇2、真子集：A 是B 的真子集，符号表示为 或3、相等关系：A B ⊆且B A ⊆⇔4、不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的5、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 基本知识方法1、子集、真子集的应用；2、集合相等的应用3、注意集合特征的使用典例分析：问题1：设全集U R = ,集合{}1M x x =|<-,}{1N x x =|>则下列关系中正确的是 .A M N = .B N M ⊂ .C M N ⊂ .D U N C M =∅问题2：设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 则M N .问题3：设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A B =，求实数,a b问题4：已知{1A x x =<-或5},{4}x B x a x a >=≤<+,若A B Ý,则实数a 的范围.走向高考：1.（08广东文）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A ．AB ⊆ B ．BC ⊆ C ．A B C =D ．B C A = 2.（08山东）满足1234{,,,}M a a a a ⊆，且12312{,,}{,}M a a a a a = 的集合M 的个数A. 1B. 2C.3D.43.（07 北京）已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若A B =∅ ， 则实数a 的取值范围是 4.（07全国Ⅰ）设a 、b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则b a -= .A 1 .B 1- .C 2 .D 2-课后练习作业：1.若A B B = ，则A B ；若A B B = 则A ;B A B A B .2.设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则P Q3.符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是4.集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的范围是。
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第26课时 合情推理和演绎推理 理
课题：合情推理与演绎推理考纲要求：①了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；③掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理. 教材复习归纳推理的方法步骤： ()1观察分析所列情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子的共同运算特点等；()2将观察到的共性进行推广，形成一般的结论. 类比推理的方法步骤：()1找出两类事物之间的相似性或一致性；()2用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，即猜想. 典例分析：考点一 归纳推理问题1．()1（2013某某）观察下列等式:211=22123-=- 2221236-+=2222123410-+-=- ⋅⋅⋅照此规律, 第n 个等式可为 .定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物 都有 特点：是由 到 、由 到 的推理. 归纳 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的其它特征，推出另一类 特点：类比推理是 到 的推理.类比 合 情推 概念：从 的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理. 演 绎 特点：①演绎推理是由 到 的推理.②用演绎推理得出的结论，只要大前提，小前提，推理正确，得出的结论 一般模式：①大前提---已知的一般原理； ②小前提---所研究的特殊情况；()2（09某某理）观察下列等式：1535522C C +=-,1597399922C C C ++=+,159131151313131322C C C C +++=-,1591317157171717171722C C C C C ++++=+, ……，由以上等式推测到一个一般的结论： 对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++=…()3（2012某某）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. ()122sin 13cos 17sin13cos17︒+︒-︒︒； ()222sin 15cos 15sin15cos15︒+︒-︒︒； ()322sin 18cos 12sin18cos12︒+︒-︒︒； ()4()()22sin 13cos 48sin 13cos48-︒+︒--︒︒； ()5()()22sin 25cos 55sin 25cos55-︒+︒--︒︒。
【VIP专享】陕西省西安市昆仑中学2014届高三一轮复习讲义数学(理科)第23课时：二次高次及分式不等式及其解
课题：二次、高次及分式不等式的解法考纲要求：①通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.②分式不等式的基本解法、要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；③高次不等式的基本解法、要注重对重因式的处理．教材复习一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数之间的关系：判别式24b ac=-△0>△0=△0<△一元二次函数2y ax bx c =++的图像()0a >一元二次方程20ax bx c ++=的根()0a >20ax bx c ++>的解集()0a >20ax bx c ++<的解集()0a >基本知识方法：解一元二次不等式通常先将不等式化为或的1.20ax bx c ++>20 (0)ax bx c a ++<>形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小0于时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集.0分式不等式主要是转化为（或），再用数轴标根法求2.()()()()()()12120m n x a x a x a x b x b x b --->--- 0<解，注意对“奇穿偶不穿”实质的理解及应用.高次不等式主要是利用“数轴轴标根法”解．3.几点注意：①含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论；4. ②要善于运用“数形结合”法解决有关不等式问题；③要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关系，会由解集确定参数的值.典例分析：考点一：简单不等式的解法问题1．解下列不等式：；；()1260x x --<()223100x x -++<()323100x x --≤()432260x x x -++>；()52(1)(1)(2)0x x x -+-<()6(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-()72222132x x x x +-<+-考点二：含参数不等式的解法问题2.①二次不等式的解集是，则的值是220ax bx ++>{}1123x x -<<a b + .A 10.B 10-.C 14.D 14-②已知不等式的解集为，则不等式20ax bx c ++>{|24}x x <<的解集为20cx bx a ++<③（湖北）已知关于的不等式的解集是，求值.09x 101ax x -<+()1,1,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭a 问题3．解关于的不等式：≥()1x 22ax -2x ax -()a R ∈已知三次函数的图()232()f x ax bx cx d =+++如图所示，则.A (),0b ∈-∞.B ()0,1b ∈ .C ()1,2b ∈.D ()2,b ∈+∞考点三：不等式恒成立问题的解法问题4． 已知，2()2(2)4f x x a x =+-+如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；()1x R ∈()0f x >a 如果对，恒成立，求实数的取值范围．()2[3,1]x ∈-()0f x >a 问题5:（浙江）设，若时均有≥，2012a R ∈0x >()()2111a x x ax ----⎡⎤⎣⎦0则___．a =课后作业：解不等式： 1.()12690x x -+>()2221x x +>+()3231||1x x -<-若的解集为，则不等式的解集为2.20x px q ++<{}12x x <<22056x px qx x ++>-- .A ()1,2.B ()()(),11,26,-∞-+∞ .C ()()1,12,6- .D ()(),16,-∞-+∞不等式≥的解集为 3.2(1)(2)(4)x x x x +-+0若不等式对一切成立，则的范围是 4.2(2)2(2)40a x a x -+--<x R ∈a 若关于的方程有一正根和一负根，则的范围是 5.x 2210x ax a ++-=a 关于的方程的解为不大于的实数，则的范围为6.x ()233m x m x -+=2m 若有且只有一解，则实数a 的值为7.2054x ax ≤++≤已知的解集为，则不等式8.()()230a b x a b ++-<13x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭的解集为()320a b x b a -+->已知关于的不等式≥的解集为≤或，求的范围.9.x 232x ax x --+0{1x x <a 2}x >a若不等式对一切x 恒成立,求实数的范围10.6163922<+--+<-x x mx x m 走向高考（福建）不等式的解集是 1.0501312>+-x x .A }2131|{>-<x x x 或.B }2131|{<<-x x .C }21|{>x x .D }31|{->x x （天津）不等式≥的解集为 2.041x x-2 .A [1,0)-.B [1,)-+∞.C (,1]-∞-.D (,1](0,)-∞-+∞ （江西）若不等式对于一切恒成立，3.06210x ax ++≥x ∈(120,则的最小值是a .A 0.B 2-.C 52-.D 3-（山东）不等式的解集是 4.08252(1)x x +-≥ .A 132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.B 132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.C (]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭.D (]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，（天津理）解关于的不等式5.01x 20x ax a -<-()a R ∈（江苏）已知函数的值域为，若关于的6.2012()2(),f x x ax b a b R =++∈[)0,+∞x 不等式的解集为，则实数的值为()f x c <(),6m m +c （山东文）当时，不等式恒成立，则的范围是 7.07(12)x ∈，240x mx ++<m （全国Ⅱ文，满分分） 8.062114设，函数若的解集为，，a R ∈2()22.f x ax x a =--()0f x >A {}|13B x x =<<若，求实数的取值范围A B ≠∅ a。
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第58课时 圆锥曲线的综合问题 理
课题：直线和圆锥曲线的综合问题考纲要求：1.理解数形结合的思想.2.了解圆锥曲线的简单应用. 教材复习1.对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”，常结合韦达定理 . 2.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否 有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式△，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便.3.涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“点差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算：()1连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦；()2易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长；()3一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于x (或y )的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系，结合韦达定理得到弦长公式：d ==2212))(11(y y k-+. 5.涉及垂直关系问题，一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设()11,A x y 、()22,B x y ，()00,P x y 是直线与圆锥曲线的两个交点，O 为坐标原点，则OA OB ⊥⇔12120x x y y +=， AP BP ⊥⇔()()()()010201020x x x x y y y y -⋅-+-⋅-=6.解析几何解题的基本方法：数形结合法，以形助数，用数定形.常用此法简化运算.基本知识方法1.在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效.2.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决. 可从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况.3.解析几何的最值和X 围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值. 典例分析：考点一 弦长问题问题1．设直线l 过双曲线2213y x -=的一个焦点，交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB ⋅=，求AB 的值.考点二 焦点弦问题问题2．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条直线交抛物线于()11,A x y 、()22,B x y ，两点，设直线的倾斜角为θ.求证：()1212y y p ⋅=-；()222sin pAB θ=考点三 X 围与最值问题问题3．（2010某某）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C 的方程；（Ⅱ）是否存在正数m ，对于过点(),0M m 且与曲线C 有两个交点,A B 的任一直线，都有0FA FB <？若存在，求出m 的取值X 围；若不存在，请说明理由.问题4．(2012某某) 如图，椭圆C ：2222+1x y a b =(0a b >>)的离心率为12，其左焦点到点()2,1P 10O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求ABP △的面积取最大时直线l 的方程．考点四 定点定值问题问题5．(2013某某)已知动圆过定点()4,0A , 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程；(Ⅱ) 已知点()1,0B -, 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点.问题6．(2011某某) 已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于()11,P x y ，()22,Q x y 两不同点，且OPQ △的面积S =,其中Q 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值；（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）略.考点五 探索性问题问题7．（04某某）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2221x y -=的右支交于不同的两点A 、B .（Ⅰ）某某数k 的取值X 围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.课后作业：1.（07某某九校联考）过双曲线2212y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点， 若4AB =，则满足条件的直线l 有 .A 2条 .B 3条 .C 4条 .D 无数条2.已知双曲线C :2214y x -= ，过点P (1,1)作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点， 则满足上述条件的直线l 共有 .A 1 条 .B 2条 .C 3条 .D 4条3.（07海淀区）若不论k 为何值，直线()2y k x b =-+与直线221x y -=总有公共点，则b 的取值X 围是.A (.B ⎡⎣.C ()2,2-.D []2,2-4.直线10kx y k -++=与椭圆2212516x y +=公共点的个数是 .A 0.B 1.C 2.D 随k 变化而改变5.椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 交于,M N 两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率为22，则nm的值为 .A 22.B 322.C 229.D 27326.已知椭圆2224x y +=，则以(1,1)为中点的弦的长度是.A .B .C .D7.若直线1y kx =+和椭圆22125x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值X 围为8.过椭圆2222x y +=的一个焦点的直线交椭圆于P 、Q 两点,求POQ △面积的最大值9.中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的左焦点为F ，离心率为13e =，过F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，已知线段AB 的中点到椭圆左准线的距离是6，则AB =10.已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过F 作直线与椭圆相交于A 、B两点，若有2BF AF =，求椭圆离心率的取值X 围.11.抛物线22y px =的顶点任意作两条互相垂直的弦OA 、OB求证：AB 交抛物线的对称轴上一定点.走向高考：12.（06某某）已知双曲线12222=-by a x (0a >，0b >)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值X 围是.A (]1,2.B ()1,2.C [)2,+∞.D ()2,+∞13.（06某某）P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆()2254x y ++= 和()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 .A 6.B 7.C 8.D 914.(2013某某) 已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在 点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值X 围为15.（07全国Ⅰ）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于,B D 两点，过2F 的直线交椭圆于,A C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<；word （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．461 / 11。
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第48课时 空间中的垂直关系 理
课题：空间中的垂直关系考纲要求：①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.②能公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 教材复习1.直线和平面垂直()1直线和平面垂直的定义：直线l 与平面α的直线都垂直，就说直线l α⊥.2.二面角的有关概念()1二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角.()2二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.基本知识方法1.证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义：a 与α内任何直线都垂直a α⇒⊥；(2)判定定理1：,,m n m n A l l m l nαα=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭、； (3)判定定理2：a ∥b ，a α⊥⇒b α⊥；(4)面面平行的性质：α∥β，a α⊥⇒a β⊥； (5)面面垂直的性质：αβ⊥，l αβ=，a α，a l ⊥⇒a β⊥()6证明直线与平面的法向量平行.2.证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90︒； (2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a α⊥，bαa b ⇒⊥；(4)线面垂直的性质：a α⊥，b ∥αa b ⇒⊥.()5证明两直线的方向向量互相垂直.3.证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理：aα，a β⊥⇒αβ⊥.()3证明两平面的法向量垂直.4.转化思想：垂直关系的转化(右图).在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决． 典例分析：考点一 线线垂直问题1．（2013某某）如图, 四棱柱1111ABCD A B C D -中, 侧棱1A A ⊥底面ABCD , AB ∥DC ,AB AD ⊥, 1AD CD ==, 12A A AB ==,E 为棱1A A 的中点.(Ⅰ)求证：11B C CE ⊥； (Ⅱ)略. (Ⅲ)略.问题2．（2011某某文）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且22AE =,2BF =.()1求证：1CF C E ⊥；()2略.考点二 线面垂直问题3．（07某某）如图，正三棱柱111ABC A B C - 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点． ()1求证：1AB ⊥平面1A BD ；()2略；()3略.问题4．（2010届高三某某八中第二次质检文）如图，四棱锥P ABCD -的 底面为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，F 为PA 上的点.()1求证：无论点F 在PA 上如何移动，都有BD FC ⊥；()2若PC ∥平面FBD ，求三棱锥F BCD -的体积.A DFPABCD1A1C1B考点三 面面垂直问题5．（08某某文）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=︒，1A A ⊥平面ABC ，1122AB AC A C ===，D 为BC 中点. （Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）略．课后作业：1.（2010届高三某某“四地六校”第二次联考文）如图，在棱长为2的正方体 1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点. ()1求证：EF //平面11D ABC ；()2求证：EF C B 1⊥；2.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、G 分别是1A A ，1D C ，AD 的中点．求证：()1MN //平面ABCD ；()2MN ⊥平面1B BG ．A 1 A C 1B 1B DC直观图俯视图侧视图正视图EBE 422222DCAP3.如右图所示，已知四棱锥P ABCD -，其正视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长为4的等腰三角形，俯视图是矩形.（Ⅰ）求该四棱锥的体积； （Ⅱ）证明：平面PAE ⊥平面PDE走向高考：4.（09某某）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥. 求证：()1EF ∥平面ABC （这里不做）；()2 平面1A FD ⊥平面11BB C C .5.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．6.（08某某文）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ． （Ⅰ）证明⊥AD 平面PAB ；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略．7.（07某某）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，90ABC ∠=°，PA ⊥平面ABCD ．3PA =，2AD =，23AB =6BC = ()1求证：BD ⊥平面PAC ；()2略．8.（2013某某）如图, 四棱柱11ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, 1A O ⊥平面ABCD , 1AB AA ==()1证明: 1A C ⊥平面11BB D D ；()2略.PC BADE1A9.(2013某某) 如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证：()1平面//EFG 平面ABC (这里不做)； ()2SA BC ⊥.ABCSGFE。
西安昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义(共81课时)第1课时集合的概念
课题：集合的概念教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法.教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用. 教学过程：（一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念2. 集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n一1,非空子集有2n -1个, 非空真子集有2n -2个.4. 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集5. 若A B, B C，则A C6. A A U B,A「IB A,A D B A U B.7. A B= A U B=B;A B= A“B=A.（二）主要方法：1. 解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握.2. 弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3. 抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4. 正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化.（三）典例分析：I、可题1：已知集合M ={xx=3 n,n e1}, N={xx = 3 n+1, n^z }, Phxx=3 n—1, n Z?,且a M ,b N ,c P，设d=a—b c，贝yAd M B. d N C. d P D. d MUN问题2：设集合A={xx=a2+2a+4}, B=<yy=b2—4b+7}.1若a，R , b R，试确定集合A与集合B的关系；2 若a N , b R, 的关系.问题3:2008年第29届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示为「a，b，"，也可以表示为〈a2,a b,0 ?,则a2008 - b2008二______________问题4：（02新课程）设M={x|x=：2 {，匕Z},N ={x|x = £舟,k Z}则A. M 二N B. M = N C. M Y N D. M 门N =：_问题5：①若A =| x2• ax • 1 =0, x • R1 , B - ",2?，且A。
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215
课题：两角和与差、二倍角的三角函数
考纲要求：
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切、二倍角公式，了解其内在联系.
③能运用两角和与差，二倍角公式，进行三角化简，求值等有关运算问题．
教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式，能运用这些公式进行
三角化简，求值等有关运问题．
教学重点：公式的灵活运用．
教材复习
1.
sin() ；cos()
；
tan()
2.“化一公式”：sincosab
（其中 ）.
3.二倍角公式：cos2
=
=
sin2 ， tan2
4.
降次公式：2cos ，2sin
基本知识方法
1.
寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；
2.
三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换
等方面；
3.
掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等；
4.
应注意的几点:
1
熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.
2注意拆角、凑角技巧，如，
2
等.
3
注意倍角的相对性，如3是23的倍角.
4
要时时注意角的范围的讨论.
5.
三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子的结构与特征.
6.
解决给角求值问题的基本思路：1化为特殊角的三角函数值；2化为正负相消的项，
消去求值；3化分子、分母出现公约数进行约分求值.
7.
求角问题，先求此角的某个三角函数值，然后根据角的范围求出角.应根据条件选择恰
当的函数.1已知正切函数值，选正切函数；2已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函
数；若角的范围是0,2，选正、余弦皆可；若角的范围是0,，选余弦函数；若角的
216
范围是,22，选正弦较好.
典例分析：
考点一 两角和与差、二倍角公式的简单应用
问题1．1（07江西文）若tan3，4tan3，则tan()等于
.A3 .B13 .C3 .D
1
3
2
(2013重庆)4cos50tan40 .A2.B232.C3 .D221
3
(2013浙江)已知R，10sin2cos2，则tan2
.A43 .B34 .C34 .D
4
3
4
(06重庆)3,,4,3sin5,12sin413,
则cos4
考点二 三角函数式的求角
217
问题2．（07四川）已知1cos7，13cos()14，02，
(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.
考点三 三角函数式的化简与求值
问题3．求值：1cot104cos10；2cos20cos40cos60cos80
3
（06江苏）cot20cos103sin10tan702cos40
问题4．若3cos45x ，177124x，求sin2cos211tanxxx
218
问题5．已知向量)sin,(cosa, )sin,(cosb, 552||ba.
（Ⅰ）求cos()的值;
（Ⅱ）若02, 02, 且5sin13, 求sin.
问题5．已知1sinsin4，1coscos3，求cos值：
问题6．已知A为三角形的内角，求222coscos()3yAA的取值范围．
课后作业：
1.填空：1sin17cos47sin73cos43
；215tan115tan1=
3
(1tan26)(1tan19)
2.（05江西文）已知tan32，则cos .A54 .B45.C154.D
3
5
219
3.已知4cos5，,2，则sin2 .A1010.B1010.C1010.D
10
5
4.
若为锐角，且1sin63,则cos
.A2616 .B2616 .C2314 .D
2314
5.（05江苏）1sin63，则2cos23 .A79.B13.C13.D
7
9
6.（07
南通九校联考）已知2sinsin3xy，2coscos3xy，且,xy为锐角，则
tanxy
的值是 .A2145 .B2145 .C2145 .D51428
7.
若(sin)3cos2fxx，则(cos)fx
.A3cos2x .B3sin2x .C3cos2x .D3sin2x
8.（08四川文）2tancotcosxxx.Atanx.Bsinx.Ccosx .D
cotx
9.（07届西安地区高三八校联考）设sin15cos15a，sin17cos17b
，
则下列各式正确的是
220
.A222abab .B222abba .C222abab .D
22
2
abba
10.（05重庆文）)12sin12)(cos12sin12(cos .A23.B21.C21.D
2
3
11.
计算：tan10 csc40
12.
计算：2sin50sin80(13tan10)1cos10
13.（09
上海）函数22cossin2yxx的最小值是________
14.
已知1cos7，13cos14，且02.1求tan的值；2求.
221
15.
已知3cos()45，322，求cos(2)4的值.
走向高考：
16.（06陕西）cos43cos77sin43cos167
17.（07
江苏）若1cos()5，3cos()5，则tantan
18.（07浙江）已知1sincos5，且324≤≤，则cos2
的值是
222
19.（06福建）已知3(,),sin,25则tan()4.A17.B7.C17.D7
20. (06湖北)已知2sin23A，0,A，则sincosAA
.A153 .B153 .C53 .D
5
3
21.（06
重庆文）若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，
则cos() .A32 .B12 .C12 .D32
22.（07
陕西）已知5sin5，则44sincos的值为
.A15 .B35 .C15 .D
3
5
23.在ABC△
中，(1cot)(1cot)2AB，则2logsinC
24.已知sin2cos0，则sin2cos2
223
25.（06
安徽文）已知40,sin25求值：122sinsin2coscos2；25tan()4
26.（06天津文）已知5tancot,(,),242求cos2
和sin(2)4的值