《垂线段的性质》教案设计 (2)
四年级数学上册教案-5.1垂线的画法-人教版
四年级数学上册教案-5.1垂线的画法-人教版一、教学目标1. 让学生理解垂线的概念，掌握垂线的性质。
2. 学会使用直尺和圆规画垂线。
3. 培养学生的观察能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 垂线的概念和性质2. 画垂线的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线的概念和性质，画垂线的方法。
2. 教学难点：如何正确使用直尺和圆规画垂线。
四、教学过程1. 导入新课通过复习旧知识，引导学生回顾直线的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解垂线的概念和性质（1）教师讲解垂线的概念：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
（2）教师讲解垂线的性质：一条直线的垂线有无数条，且都相交于同一点。
3. 演示画垂线的方法（1）教师用直尺和圆规演示如何画垂线。
（2）学生跟随教师一起操作，学会画垂线的方法。
4. 练习画垂线学生分组练习画垂线，教师巡回指导，纠正错误。
5. 巩固练习（1）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
（2）教师点评学生的练习，讲解典型错误。
6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调垂线的概念、性质和画法。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生回家后，向家长讲解垂线的概念和性质，以及如何画垂线。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
七、附录1. 教学课件2. 练习题及答案注：本教案适用于人教版四年级数学上册第五单元第一节《垂线的画法》。
重点关注的细节：垂线的性质与画法在四年级数学上册的“垂线的画法”这一节中，垂线的性质与画法是学生需要掌握的核心知识点。
因此，对于这个重点细节，我们需要进行详细的补充和说明。
一、垂线的性质1. 定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
2. 垂线的唯一性：在平面几何中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
3. 垂线的传递性：如果直线l垂直于直线m，直线m垂直于直线n，那么直线l垂直于直线n。
《垂线段的性质》教案设计
《垂线段的性质》教案设计一、教学目标1. 让学生理解垂线段的定义，掌握垂线段的特点。
2. 引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索并证明垂线段的性质。
3. 培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 让学生感受数学与实际生活的联系，提高学习兴趣。
二、教学内容1. 垂线段的定义2. 垂线段的特点3. 垂线段的性质探索4. 垂线段性质的证明5. 垂线段在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线段的性质及其证明。
2. 教学难点：垂线段性质的证明，以及如何在实际问题中应用垂线段性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究垂线段的性质。
2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对垂线段性质的理解。
3. 利用生活中的实例，让学生感受垂线段在实际生活中的应用。
4. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例，引出垂线段的定义，让学生初步认识垂线段。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作，发现垂线段的特点。
3. 探索活动：引导学生分组讨论，探索垂线段的性质。
4. 成果展示：各小组汇报探索成果，教师点评并总结。
5. 应用拓展：让学生举例说明垂线段性质在实际生活中的应用。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结垂线段的性质。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 利用多媒体课件展示垂线段的定义和性质，增强学生的直观感受。
2. 设计具有层次性的问题，引导学生逐步深入探究垂线段的性质。
3. 鼓励学生发表自己的观点，培养学生的思辨能力。
4. 创设实践环节，让学生动手操作，提高学生的实际操作能力。
七、教学步骤1. 复习导入：回顾上一节课所学的垂线段的定义和特点，为新课的学习做好铺垫。
2. 探索垂线段的性质：引导学生通过观察、操作、讨论，探索垂线段的性质。
3. 证明垂线段的性质：指导学生运用几何知识，证明垂线段的性质。
初一数学(人教版)-垂线的概念与性质-教案
教案的，也就是当∠α=90°时．同学们可以想一想，为什么我们说此时是一个特殊位置？ 一方面，当∠α=90°时，其他三个角也都等于90°，也就是这时四个角是相等的；另一方面，这种情况会出现几次呢？我们可以看出，木条b 在0到180度的旋转过程中，这种情况只出现一次．而其他情况，比如四个角中有一个角是35°的情况，都会出现两次，如图所示．所以，我们把这种特殊情况称为a 与b 互相垂直，也就是当∠α =90°时,a 与b 互相垂直．记作a ⊥b ．即垂直是相交的一种特殊情形．追问：（1）对于两条直线互相垂直，你认为应研究哪些内容？按怎样的路径展开研究？（2） 在两条直线相交的基础上，你认为应如何定义垂直？2．垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图1,直线a ,b 互相垂直,点O 叫做垂足．直线a 叫做直线b 的垂线，直线b 也叫做直线a 的垂线．如图2，直线AB 、CD 互相垂直, 垂足为O ．就是AB ⊥CD 或CD ⊥AB ，垂足为O ．读作：AB 垂直于CD ，垂足为O ．如图2，直线AB 与CD 相交于点O ．如果∠AOC =90°，那么AB ⊥CD ． 这个推理过程可以写成下面的形式：图2图1O D CBAoba因为∠AOC =90°，所以AB ⊥CD （垂直的定义）． 反过来，若AB ⊥CD ，垂足为O ，那么∠AOC =90°． 推理过程就是： 因为AB ⊥CD ，所以∠AOC =90° （垂直的定义）． 二、垂线的性质探究 探究1：（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？（2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条?（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条?结论：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．思考1：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？如图,请你过点P 画出线段AB 或射线AB 的垂线过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上．所以大家在画图时要注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．(2)(1)PPABBA(4)(3)P PABBA思考2：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,哪条线段最短?”探究2：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中，PO⊥l，这里PO为点P到直线l的垂线段．比较线段PO，P A1，P A2，P A3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，PO⊥l于点O，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离．这里距离是指线段的长度，是一个数量概念．问题解决：现在你知道水渠该怎么挖了吗？过点P作河道所在直线的垂线段PQ，则沿着线段PQ挖出的水渠道最短．举例应用：体育课上测量跳远成绩．梳理本节课所研究的内容．。
初中数学下册垂线教案
初中数学下册垂线教案教学目标：1. 理解垂线的概念，掌握垂线的性质和作图方法。
2. 能够运用垂线的知识解决实际问题，提高空间想象力。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和几何语言表达能力。
教学内容：1. 垂线的概念及其性质2. 垂线的作图方法3. 垂线在实际问题中的应用教学重点：1. 垂线的概念和性质2. 垂线的作图方法教学难点：1. 垂线的作图方法2. 垂线在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教室里的实物，如黑板、桌面等，引导学生观察并思考：什么是垂直？垂直有什么特点？2. 学生分享观察到的垂直现象，教师总结并板书垂直的定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师演示如何用三角尺或量角器通过一点画已知直线的垂线，引导学生动手操作并观察。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等。
3. 教师通过PPT展示垂线的作图方法，引导学生掌握作图技巧。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题，巩固垂线的概念和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：如何在墙上挂一幅画，使其垂直于地面？引导学生运用垂线的知识解决问题。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并动手实践。
3. 教师总结学生提出的解决方案，强调垂线在生活中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线的概念、性质和作图方法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
3. 教师布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生对垂线概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对垂线知识的遗忘情况。
3. 关注学生在课堂上的参与度和合作意识，鼓励积极发言和动手操作。
垂线-教案设计
人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》教案［教学目标］1、知识与技能（1）了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；（2）了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”（3）会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。
2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。
3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。
［教学重点与教学难点］1、教学重点：（1）通过动手操作理解两条直线互相垂直的概念、和画法.（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。
2、教学难点：对点到直线的距离的概念的理解［教具准备］相交线模型、绳子、多媒体课件。
［教学课时］1课时［教学过程］一、创设情景揭示课题利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。
1、提问：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。
2、板书课题：5.1.2 垂线（设计意图：“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方式。
）二、动手操作得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。
教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。
垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。
垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。
垂直的表示法：垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.O D CBA（设计意图：通过学生动手，来获得知识，加深学生对知识的理解和锻炼学生的动手能力。
垂线的教案设计范文
垂线教案设计范文第一章：垂线的概念与特征1.1 教学目标：让学生理解垂线的定义和特征。
让学生能够识别和画出垂线。
1.2 教学内容：垂线的定义：垂直于平面上的一条直线。
垂线的特征：垂线与所在平面上的其他直线相交，且相交点为直角。
1.3 教学活动：教师通过实物或图形展示垂线的特征，引导学生观察和理解垂线的定义。
学生通过练习题，尝试识别和画出垂线。
1.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况来评估学生对垂线的理解和掌握程度。
第二章：垂线的性质与运用2.1 教学目标：让学生了解垂线的性质及其在几何中的应用。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.2 教学内容：垂线的性质：垂线段是最短的连线，垂线可以将平面分成两个相等的部分。
垂线在几何中的应用：垂线可以用来求解角度、证明线段平行等。
2.3 教学活动：教师通过示例和练习题，引导学生理解和运用垂线的性质。
学生通过小组讨论和几何作图，探索垂线在几何中的应用。
2.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况和小组讨论的参与度来评估学生对垂线性质的理解和运用能力。
第三章：垂线的作图与运用3.1 教学目标：让学生掌握垂线的作图方法。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
3.2 教学内容：垂线的作图方法：利用直尺和圆规作图。
垂线在实际问题中的应用：求解点到直线的距离、求解直角三角形等。
3.3 教学活动：教师通过演示和练习题，引导学生学习垂线的作图方法。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线的作图方法。
3.4 教学评估：教师可以通过观察学生的操作情况和练习题的完成情况来评估学生对垂线作图方法的掌握程度。
第四章：垂线在实际生活中的应用4.1 教学目标：让学生了解垂线在实际生活中的应用。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
4.2 教学内容：垂线在建筑、工程、艺术等领域的应用。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线。
4.3 教学活动：教师通过展示垂线在实际生活中的应用案例，引导学生了解垂线的重要性。
四年级数学下册《认识垂线》教案、教学设计
3.强调垂线在几何图形中的重要作用，激发学生对几何学的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学以致用的能力。
5.教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节的教学做好准备。
五、作业布置
1.基础巩固：完成课本相关练习题，如判断垂线和平行线、画垂线等，以巩固垂线的基本概念和性质。
-请学生在课后自主完成，家长签字确认，以提高学生的自觉性和责任心。
-教师在下一节课前对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，并及时给予反馈。
2.实践应用：观察生活中的垂线现象，记录至少三个实例，并简要说明垂线在这些实例中的作用。
-鼓励学生发现生活中的几何知识，培养他们的观察力和学以致用的能力。
-学生可以以绘画、照片或文字描述的形式提交作业，教师将组织课堂分享。
5.掌握垂线与坐标轴的关系，为后续学习坐标系打下基础。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下过程与方法提升自己的能力：
1.观察、操作、探索：通过观察生活中的垂线现象，动手操作画垂线，探索垂线的性质和特点；
2.合作交流：分组讨论，分享彼此的操作经验，提高解决问题的能力；
3.归纳总结：在教师的引导下，归纳垂线的性质和画法，形成系统的知识结构；
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：判断垂线和平行线、画垂线、解决实际问题等，覆盖本节课的教学重难点。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，及时纠正错误，指导解题方法。
4.学生互相批改练习，取长补短，提高自己的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线的定义、性质、画法及应用。
垂线教案2
垂线教案2教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线",会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:"垂直"两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清"互相垂直"与"垂线"的区别与联系:"互相垂直"指两条直线的位置关系;"垂线"是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线"互相垂直"时,其中一条必定是另一条的"垂线", 如果一条直线是另一条直线的"垂线",则它们必定"互相垂直"。
4.垂直的表示法.垂直用符号"⊥"来表示,结合课本图5.1-5说明"直线AB垂直于直线CD, 垂足为O",则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、作业1.课本P7练习,P9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计.一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )二、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.三、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?作业答案:一、1.× 2.∨ 3.∨二、1.145°2.60°3. 互相垂直三、1.略 2.互相垂直 3.可以.将已知直线折叠使折线过这个已知点,那么这条折线是已知直线的垂线,因为折线把平角分成两个相等的角,所以每个角为90°.5.1.2垂线(第2课时)垂线(二)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
人教版数学七年级下册5.1《垂线》名师教案
活动一画图实践
1．作直线EF的垂线.
(1)直线EF，画出直线EF的垂线，能画几条?EF
小组内交流,明确直线EF的垂线有多少条？即存在,但位置有不______性.〔无数条〕〔不确定〕
(2)怎样才能确定直线EF的垂线位置呢?
在直线EF上取一点A,过点A画EF的垂线, 能画几条?再经过直线EF外一点B画直线EF的垂线,这样的垂线能画出几条?
垂线性质：
答案：1条，如图：
2条，如图：
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.
〔4〕如图AB与直线BC垂直。
点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以
发现其中最短的应该是线段AB。线段AB的长度就
是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长度.
结论：.
简记为：.
(5)直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离.
(4)点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出，画出的是垂线段，不是点到直线的距离;点到直线的距离问题通常伴随着过一点作直线的垂线，作图的准确性直接影响到计算与区分，务必仔细、标准.
4、随堂检测
一、选择题
1.如下图,以下说法不正确的选项是( )
4、学习难点
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进展简单的推理.
二、教学设计
〔一〕课前设计
1、预习任务
任务1
阅读教材P3-4，思考：垂线的定义是什么？我们用符号语言怎么表示？
任务2
阅读教材P4-5垂线有哪些性质？过一点如何作直线的垂线？
任务3
阅读教材P5，什么是点到直线的距离？
2、预习自测
〔1〕、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.假设“直线AB垂直于直线CD，垂足为O〞，那么记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号.
沪科版数学七年级下册《垂线及其性质、画法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《垂线及其性质、画法》教学设计2一. 教材分析《垂线及其性质、画法》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
本节课主要引导学生学习垂线的定义、性质和画法，并运用垂线的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考和动手操作的能力。
本节课的内容为后续学习平行线、三角形等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对图形的观察和操作也有一定的能力。
但部分学生对抽象概念的理解仍有一定难度，因此需要在教学过程中注重引导学生通过观察、操作、归纳等方法形成概念，培养学生的空间想象能力。
三. 教学目标1.理解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2.学会画垂线，并能运用垂线的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、观察能力和动手操作能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.垂线的定义和性质。
2.垂线的画法。
五. 教学方法1.采用“情境导入、问题驱动”的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。
2.采用“观察、操作、归纳、验证”的教学方法，引导学生主动探索、发现和总结垂线的性质。
3.运用“合作学习”的教学方法，培养学生的团队精神和沟通能力。
4.采用“实践应用”的教学方法，提高学生运用垂线知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括图片、实例、动画等。
2.准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的垂线实例，如建筑物、电线等，引导学生关注垂线，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些垂线有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）展示垂线的定义和性质，引导学生通过观察、思考、讨论，总结出垂线的性质。
同时，演示垂线的画法，让学生初步掌握画垂线的方法。
3.操练（10分钟）分组进行实践活动，让学生运用垂线的知识解决实际问题。
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农田进行灌溉， 展示出问题。 向。
的实际问题
他想如何修渠
激发学生的
情 道使渠道最短，
求知欲和感
景 最省力，最省
知知识来源
引 钱？诗云：小河
于生活，激
入 流水哗啦啦，修
励学生养成
渠引水到我家。
动脑思考的
我家本是穷哈
好习惯。
哈，如何修渠少
点花？
通过小组
讨论发展
学生的合
把生活中的问
老师讲班级学 学生分组后以小组 作 和 解 决
巩
解：黎明的跳远成绩应为 4.15 米。
固
因为实际生活中，测量跳远成绩都是 量离踏板最近的落地点，所以 AC 和
B A
练
DA 是明显错误的,线段 DB 的长度才 是黎明跳远的正确成绩。
D C
（2）
习
例 3：
如图(3)，A、B 两厂在公路同侧，拟在公路边建一货场 C，若由 B 厂独家兴建，并
考虑 B 厂的利益，则要求货物离 B 厂最近，请在图（3）中做出此时货场 C 的位置，并
说出这样做的道理。
解:如图所示，过点 B 作公路所在直线的垂线 垂足就是所求货场 C 的位置；理由是：点 到直线的距离中,垂线段最短。
B· A·
C
公路
小
这节课我们学习了那些内容？
结
布置
教材第 9 页：5,6。
作业
板书设计
情景引入
归纳总结
小结
探究讨题转化到数学 生划分若干个 为单位探究讨论，并 力。培养学
探 问题，明确问题 小组。
发表小组意见。
生亲自动 手实践的
究 的实质，让同学 们分组讨论，最
讨 后得出结论。
能力和发 现问题、解 决问题的 能力。
论
通过对数
学问题的
讨论，感悟
数学的价
值与生活
密切相关。
1. 连接直线外 一点与直线上各 教 师 启 发 和 点的所有线段 提示。和学生 结 中，垂线段最 交流讨论。 短。简称：垂线 论 段最短。 总 2. 直线外一点 结 到这条直线的
垂线段的长度，
叫做点到直线
的距离。
学生自己总 结知识，形成 概念。
通过学 生自己 总结，让 学生感 受知识 形成的 过程，和 享受知 识带给 的乐趣。
例 1： 如图（1），若计划把河中的水引到水池 C 进行蓄水，应怎样开渠最短？请在图上画 出来，并说明理由。
解:过 C 点画直线 AB 的垂线,设垂足为 O,
﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏
从点 O 处开始,沿线段 OC 挖渠,就能使水渠长
﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏
最短。理由是：点到直线的距离中，垂线段最
A
DB
短.
·C
例 2:
（1）
如图（2），运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为 DA = 4.56 米，
DB = 4.15 米，AC = 4.70 米,则黎明的跳远成绩应该为_________米。
值观目
趣。
标 2、 通过自己发现建立起对数学学习的信心和养成良好的学习态 度。
教学 重点 教学 难点 教学 方法
点到直线的距离的概念及垂线段的最短的性质。 垂线段最短的性质。 讨论和探究法
教学过程
教学环 活动设计
教师活动
学生活动
设计意图
节
一位贫困老农
夫家前有一条
河，他要把河中
学生通过多媒体的
的 水 引 到 他 的 老师用多敏体 展 示 ， 明 确 问 题 方 结合生活中
《垂线段的性质》
同发明德学校 邹永明
课题
垂线段的性质(1 课时)
知识与 1.理解并掌握垂线段的性质 技能目 2.理解并掌握点到直线的距离。
标 过程与 1.通过小组讨论发展学生的合作和解决问题的能力。 方法目 2.培养学生亲自动手实践的能力和发现问题、解决问题的能力。
标
情感态
度与价 1、 在探索和运用垂线段性质的过程中感受学习数学图形的乐