江苏省高邮市车逻镇初级中学八年级数学下册 第10章 分式小结与思考导学案2(无答案)(新版)苏科版 (2)
2020八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程(1)导学案(无答案)(新版)苏科版
课题：10.5分式方程（1）班级： 姓名：一、学习目标知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。
二、预习导航读一读：阅读课本P 113-115。
想一想：通过阅读书本，回答下列问题：1. 什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？2. 什么是分式？3. 书上3个问题中所列的方程有什么特征？4. 解分式方程的基本思路是什么？三、课堂探究1.探问新知① 是分式方程。
②解分式方程的一般步骤有： 、 、 、 、 、 2.例题精讲例1：解下列分式方程（1）（2）2411y y y y y+-=-- 04741040=-++x x例2：已知x=3是方程11210=-++k x x 一个解，求k 的值。
例3．已知2332-+=y y x ，求用含x 的代数式表示y 。
练一练：1．下列方程中，分式方程有 （填序号）（1）2x ＋x －15 =1 （2）x －2=1x （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ 5=0 2.当x=____ ___时，343+-x x 的值为1； 3.小明在解分式方程12121=----x x x 时将两边同乘以)2(-x ，约去分母得：211-=--x x 你觉得他做得正确吗？ （填“正确”或“不正确”） 如果不正确，那么约去分母后得： .4.解下列分式方程（1）275=x （2）213-=x x归纳小结：四、随堂演练【基础题】1．分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 2. 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
3.解下列分式方程⑴572-=-x x⑵1132422x x +=-- （3）24121111x x x x +=--+-【课后巩固】1. 分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x2. 若125x x x x+--与互为相反数，则的值为 。
苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1
苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第10章《分式小结与思考》主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。
本章内容是八年级数学的重要内容，也是初中的难点之一。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、代数式、方程等知识，具备了一定的数学基础。
但分式的概念和运算对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生需要掌握分式运算的技巧和方法，提高解题速度和准确率。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质。
2.分式的运算方法和技巧。
3.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。
2.使用案例教学法，通过实例讲解分式的运算方法和技巧。
3.运用小组合作法，让学生在团队合作中解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和练习。
2.准备分式的运算练习题，用于巩固和拓展。
3.准备投影仪和教学课件，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如面积的计算、比例问题等，引导学生思考分式的实际意义。
2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质，如分式的定义、分式的基本性质等，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（20分钟）进行分式的运算练习，如分式的加减乘除等，引导学生掌握分式的运算方法和技巧。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些分式的运算题目，巩固所学知识，并找出存在的问题。
5.拓展（15分钟）利用分式解决实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，分式的运算方法和技巧，以及分式在实际问题中的应用。
苏科版八年级下册数学第十章小结与思考课件(共16张)
的值为正数？
m3
二. 分式的基本性质.
1、
A
二. 分式的基本性质.
x y
2、下列分式中，与分式 的值相等的是(
x y
B)
(x y) 3 (x y)2
( A) (x y) 3
(B) x2 y2
2x y
x2 y2
(C) 2x y
(D)
x2
2
y
二. 分式的基本性质.
3、如果把分式 x2 -y2 中的x、y都扩大2 xy
（3）已知 1 1 1 ,则 ab ______ a b 2 ab
四. 分式方程.
解下列分式方程：
（1） 3 1 x -2 4x x4
（2） 2Leabharlann 1 x3 1 x4 x2 1
五. 巩固练习（易错题）.
分 式 运 算
且B中含有字母
2. 分式有意义、无意义、值为0的条件.
x 2
2、对于分式
x2
(1)当______，有意义.
(2)当______,无意义.
(3)当______时,分式
x 2 0.
x2
分子为0，但分母必须不为0！！!
3. 分式的值.
对于分式 4 m 1
m为何整数时，它的值为整数？
m2 1
变化：m为何值时，
知识结构
分式有意义
分式的定义 分式无意义 分式值为0
约分
分式
分式的基本性质
通分
分式的运算（混加合法运，算减）法，乘法，除法，及
分式方程 解分式方程
分式方程的应用
一. 分式的基本概念.
1. 分式的定义.
1、在代数式
3 , 4 a , 5ab ,
苏科版数学八年级下册 第10章分式 小结与思考(一) 教案
分式小结与思考（一）目标：1、掌握分式章节的知识结构和各知识点间的内在联系。
2、巩固分式章节的知识点并能熟练运用知识点解决问题。
3、培养学生学会归纳总结的方法并提高学生自主学习的能力。
重点：巩固知识点并能熟练运用知识点解决问题。
难点：掌握各知识点间的内在联系并能灵活运用知识点解决问题。
教学内容：本章知识结构图：一、分式的基本性质：（1）分式的定义： 。
下列各代数式中，哪些是分式？（2）分式有意义： 。
分式无意义： 。
分式值为零： 。
当x 取什么值时，分式322--x x ①分式值有意义？②分式无意义？③分式值为零？④分式值为1? ⑤分式值为负数？(3 ) 分式的基本性质： 。
分式的符号法则： 。
1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1）31.05.02.0-+x y x （2）mm 25.015.031-- c b a +-2.下列各式中不正确的变形是( ) (A) = (B) = (C) = (D) = c a b -c b a --c a b --c b a -+c b a +-c b a --c b a -+分式基本性质分式乘除法法则分式加减法法则分式方程的解法分式方程的应用a b 21+πx 32x x x 2132-3.若将分式abb a + (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的41 （4）约分： 。
最简分式： 。
① 约分ba b a 23246= 公因式（ ）。
② 约分2222444ba b ab a -+-= 公因式（ ）。
（5）通分： 。
①通分29a 2b ，7c 12ab 3 = 最简公分母是 。
②通分1x 2+x ,-1x 2+2x+1= 最简公分母是 。
二、分式的乘、除法法则。
（1）分式的乘法法则： 。
（2）分式的除法法则： 。
2019-2020学年八年级数学下册 第10章 分式 分式及其计算(二)学案(新版)苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 第10章 分式 分式及其计算(二)学案(新版)苏科版 【学习目标】 1．掌握分式的乘除法、乘方的计算法则，会用法则进行分式的计算，化简分式并求分式的值． 2．掌握分式的混合运算，能够根据分式混合运算的法则进行分式的化简与求值计算． 【知识点】 1．分式的乘除法法则
分式乘分式：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．式子表示为：acbd acbd．
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．式子表示为：acadadbdbcbc
．
分式的乘方：把分子、分母分别乘方．式子表示为：()nnnaabb． 2．分式的加减法则 ①同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：ababccc．
②异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：acbd adbcbd．
③两种类型：一是分式间的加减；二是整式（整式的分母为1）与分式的加减．注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分． 3．分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量． 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因．加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）． 【例题精讲】 一、分式的乘除法
例1．（1）计算：a2-1a2+2a+1¸a-1a，其结果正确的是 A．12 B．aa+1 C．a+1a D．a+1a+2 （2）化简：x2x2+4x+4¸xx+2= A．x B．1x+2 C．xx+2 D．x+2 （3）下列代数式计算内的结果等于1a3的 A．a×1a2¸a2 B．a¸(1a2¸a2) C．a¸1a2×a2 D．a¸(1a2×a2) （4）下列各式中正确的是
苏科版 八年级数学下册 第10章 分式 精品教案合集(含单元小结与反思)
10.1 分式当堂检测一块长方形玻璃的面积为你能写出每袋瓜子的价格吗？（x=的分子，式没有意义？五、小憾？10.2 分式的基本性质性质是什么？你能举例说明吗？ 1＝扩大）质疑问难，提出学习中存在的问题。
过母的最高次项的系数不改变分式那、扩大3试试看。
10.2 分式的基本性质动）写出一个分母至少含有两项，且分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：约分。
约分的步骤：分解分子A. 2约分：试试看。
10.2 分式的基本性质当堂检测小结反思___习中存在的问题。
、什么是最简公分母？程10.3 分式的加减分母是多项式的分式的加减法．法则是什么？结果要注意什么？2的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计分组展示自（二）展示二（例题）、计算：，相距的减法的法则？过10.4 分式的乘除、通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；、会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；、在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想．反思可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？得分数乘除法的法则：记忆法则。
式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题三、交流展示分式除以分式，把除式的．进行分式的乘除法时要注意什么？．在学习过程中你还存在哪些问题？独10.4 分式的乘除合运算．÷b运算？）分式的加，减，乘，除混合运算吗？C. D.分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
先乘除，后加减。
如有括号，则先进行括号内的：过10.5 分式方程2；教学生10.5 分式方程、经历“求解——解释解的合教师主导活动）这两个方程有解吗？在这里，你认为在解分式方程的过程中，方程必须检．．．．．验．解为为解分式方程可能产生增根，相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化仿照此解法，你能解下面的一道程．解下列方程. 五10.5 分式方程、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．如何结合实际分析问题，京沪28先先遣队的速度是大队速度倍，结果先遣队比大队制作司的人数比与小明同时为艺术节制作小红花，计划多种市立体道路网络，决定修建一条轻五、小结反思第十章。
2020八年级数学下册 第10章 分式 10.4 分式的乘除(1)导学案(无答案)(新版)苏科版
课题：10.4分式的乘除（1）班级： 姓名：一、学习目标1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
二、预习导航读一读：阅读课本P 109-P 110 想一想： 1、先填空()()=⨯⨯=⨯53425432 ()()=⨯=÷29759275再请你用类似于分数的乘除法法则计算下列各式：（1）=⨯c d b a （2）=÷c d c b 2、先填空()()()()=⨯=2)(ab ()()()()()=⨯⨯=3)(a b 再猜想：=m a b)(三、课堂探究 1.探问新知①分式乘分式， 。
即B A .DC= ②分式除以分式， 。
即B A ÷DC= 2.例题精讲例1：计算：（1）－ab 22c ·(－3c 2da 2b )； （2）22412836a ab a b a -•-例2：计算：（1） 323682y y x x ÷ （2）226912414421a a a a a a -+-÷-+-例3、计算：（1）23()2y x - （2）2()4a b c+222a cb-÷练一练：（1）224932ac b b ac •= （2）224932ac b b ac ÷= （3）(3b 32a 2 )3归纳小结：四、随堂演练 【基础题】1、b d a c ⨯= b d a c ÷= ()n ba = 2、若2,3ab = 则2a bb+= 。
3、计算：（1）（－a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222b a b a -+(3) 2332()223a a bb b a-÷-⨯ (4) 3412-+-a a a ÷aa a 3122--【提升题】（1）22252252510254x x x x x +-•-+- （2）22212422b b a a b a b ab++•÷++【课后巩固】1、下列运算中，正确的是（ ）。
初二数学下册第十章小结与思考(1)导学案
第十章小结与思考（1）班级___________姓名___________学号___________※【学习目标】※1.了解分式的意义及分式的基本性质；2.学会利用分式的基本性质进行约分和通分；3.学会进行简单的分式加减、乘除运算.※【知识梳理】※1.分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且B 中含有 ，那么代数式A B叫做分式，其中A 是分式的 ，B 是分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.3．分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。
4．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成 的分式，叫做分式的通分.异分母的分式通分时，取各分母系数的 所有字母的 的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.5.分式的加减法法则(1)同分母的分式相加减， ；(2)异分母的分式相加减，先 ，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6.分式的乘除法法则两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分式相除，把 的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．6.分式的混合运算顺序 .※【复习回顾】※1、在代数式341,,,6,,223π-b c m a y x a x+++=分式有 个。
2、对于分式22x x -+ (1)当x ______,有意义.(2)当x ______,无意义.(3)当x ______时,值为0.3.当x 取任意实数时，下列分式中一定有意义的是：（ ）A. B.21(1)x + C.1x x+ D.211x x -+ 4.当分式31x x -+的值为负数时，x 的取值范围是_________. 5.分式中的字母x 、y (xy ≠0）都扩大为原来的4倍，则分式的值( )A.不变B.扩大为原来的4倍C.扩大为原来的8倍D.缩小为原来的6.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.32+x xy y x 523-412311x x x -+-- 7.已知，则_________. 8.分式的最简公分母是_________. 9.约分：化简=_________. 10.下列分式中是最简分式的是（ ）A. B. C. D. ※【课内研学】※例1 计算 （1）（ 2）例2 计算例3 先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．※【课内测学】※1.下列各式中，正确的是（ ）A.B. C. D.2.已知=1，则的值等于______．234z y x ===+-x z y x 3cb ac b a 222322143,,223155y x y x 112--x x x 24122-x x 11--x x 1112---a a a 112++-x x x 624373+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a 1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a。
八年级数学下册 第十章 分式小结与思考(1)教案 (新版)苏科版
1.当x取何值时，下列分式有意义？何时值为0?
2.化简：
(1).
(2).
(3).
(4).
五、当堂反馈
1. 取时，方程 会产生增根；
2.一项工程，甲单独 做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
3.化简求值
其中
4.甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同，已知甲乙两人共做了35个零件，那么甲乙各做了多少个零件？第十章课题第十章小结与思考(1)课型
新授
教学
目 标
1、能把本章基础知识条理化、系统化，熟练掌握本章有关的运算技能。
2、归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验，发展分析问题和解决问题能力
3、回顾“类比”和“转化”的思想方法在探索本章基础知识、基本方法中的作用，深化对这两种数学思想的认识
重点
分式方程解决实际问题的基本方法和经验，发展分析问题和解决问题能力
有什么收获？
有什么疑惑和遗憾？
回 忆交 流
了解要求和目标任务
教师巡视，学生自学教材内 容
，了解学生自学情况 ，端正学生自学意识。
学生独立完成
板演完成
在进行分式的相关运算时要仔细，结果要是最简分式或者是整式
学生独立完成
分式方程的计算和应用应该注意进行检验.
学生练习后小组交流
总结交流
板
书
设
计
教学
札记
3分钟后，比谁能正确完成复习检测。
1.什么是分式?
2.分式的基本性质:
3.什么是分式的约分？
4.什么是最 简分式？
5.什么是分式方程？
三、自学检测
1.当x时，分式 有意义；
2022年苏科版八年级数学下册第十章《分式的基本性质(2)》导学案1
新苏科版八年级数学下册第十章《分式的基本性质（2）》导学案教学目标：1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简． 2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法. 教学过程：一、新知探究： 1、填空： （1）a b 22=)(a （2）c b a 933+=()ba +（3）2a ac =()c （4226yx x=()1 2、分式的约分： 。
例2 约分：()().4442,12222ba b ab a cb a mcmb ma -+--+-+讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？（1）.分式的分子与分母是单项式时， 。
（2）.分式的分子与分母是多项式时， 。
（3）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
三、展示交流：1、判断正误并改正: ①26y y =y 3（ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ）③b a b a --22=a －b （ ） ④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1 （ ）C. 326+--x x =2D.yx y x ++22=x+y（2）、下列约分:①23x x =x31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3、约分五、随堂练习：1、根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、111?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列约分正确的是 （ ） A1-=-+-y x y x B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+mm()()()2222322223;842;261bab a b a b a b a bab ++----5、分式a x y 434+，1142--x x ，yx y xy x ++-22，2222b ab aba -+中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、约分⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()222y x y x --8、约分①aa abb 222-- ②c b a c b a ++-+22)(③2222926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a(5))1(9)1(322m ab m b a --- (6))(12)(2222x y xy y x y x --(7)22112m m m -+- （8）2232m m m m-+-②先化简，再求值16)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a ；其中a=1，b=3。
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1
第10章 分式
学习目标: 1. 能把本章基础知识条理化、系统化，熟练掌握本章有关运算
技能．
2．归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验，提高分析问题和
解决问题能力．
3.回顾“类比”和“转化”的思想方法在探索本章基础知识、基本方法中的
作用，深化对这两种数学思想的认识．
重点、难点：熟练掌握分式方程的解法及应用．分式方程的模型思想以及分式方
程的应用.
学习过程
一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣
1.什么是分式方程？
2.解分式方程的一般步骤是什么？
3.什么是增根？增根是怎样产生的？如何检验增根？
4.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
二.【问题探究】师生互动、揭示通法
问题1. 解分式方程143-22xxx
问题2.若解方程233xkxx会产生增根，求k的值.
问题3. 甲、乙两个工厂分别加工960件产品，已知乙工厂每天加工的件数
比甲工厂多50%，而甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产
品需多用20天.甲、乙两个工厂每天各加工该产品多少件？
问题4.一项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4
天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，
问该工程限期是多少天？
2
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5.已知：A，B为常数，且23(1)(2)12xABxxxx，求A、B的值.
问题6. 2010年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日
至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲
中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙
中学的2倍少20人.
（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？
（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但
需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你
计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是
多少？
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1．分式方程与整式方程有何区别？
2．列分式方程解决应用题的步骤是：第一步是审题；第二步设未知数；第
三步列方程；第四步解方程；第五步检验（一看求得的解是
否 ，二看是否 ）；第六步写出答案.
五.【课堂反馈】
1. 已知4011mxxx有增根，则增根x= ，此时m= ．
2.如果方程3)1(2xa 的解是x＝5，则a＝ .
3.解方程：0323)1(xx 41243)2(xxx