宁夏银川一中09-10学年高二上学期期中考试(数学理)
2020-2021学年宁夏银川市长庆高级中学高二上学期期中考试(理)数学试卷(解析版)
宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题1. 命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是（ ） A. “若x y <，则22x y <”B. “若x y >，则22x y >”C. “若x ≤y ，则22x y ≤”D. “若x y ≥，则22x y ≥”『答案』C『解析』因为命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是若x y ≤，则22x y ≤”，选C.2. “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』B『解析』，所以答案选择B.3. 命题“2,||0∀∈+≥x x x R ”的否定是（ ） A. 2,||0∀∈+<x x x RB. 2,||0∀∈+≤x x x RC. 2000,0∃∈+<x x x R D. 2000,0∃∈+≥x x x R 『答案』C『解析』根据全称命题的否定是特称命题，则命题“2,||0∀∈+≥x x x R ”的否定是“2000,0∃∈+<x x x R ”. 故选：C.4. 方程()2210x y xy +=<表示的曲线是( )A. B.C. D.『答案』D『解析』因为221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆, 又0xy <,说明图像在二,四象限,故选D.5. 已知直线:30l x y +-=，椭圆2214x y +=，则直线与椭圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相切或相交『答案』C『解析』由223014x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(3)14x x +-=，化简得2524320x x -+=，因为2244532640∆=-⨯⨯=-<，所以方程无解， 所以直线与椭圆的位置关系是相离， 故选：C6. 若直线l 的方向向量为(1,0,2)a =，平面α的法向量为(2,0,4)n =--，则（ ）A. //l αB. l α⊥C. l α⊂D. l 与α斜交『答案』B『解析』∵(1,0,2)a = ，(2,0,4)n =--，∴2n a =- ，即//n a .∴l α⊥.故选：B7. 焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A.24x＋23y＝1 B.24x＋y2＝1C.24y＋23x＝1 D. x2＋24y＝1『答案』A『解析』设椭圆的方程为22221x ya b+=（a>b>0），由右焦点到短轴端点的距离为2知a=2,右焦点到左顶点的距离为3知a+c=3,解得a＝2，c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝3，因此椭圆的方程为24x＋23y＝1．故选：A.8. 抛物线24y x=的焦点到双曲线2213yx-=的渐近线的距离是（）A. 1B. 12C.D.『答案』D『解析』抛物线24y x=的焦点为(1,0)，双曲线2213yx-=的一条渐近线为x y=-=，所以所求距离为，选D.9. 已知抛物线C：28y x=的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK AF=，则AFK∆的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 32『答案』B『解析』F（2，0）,K（-2，0），过A作AM⊥准线，则|AM|=|AF|，∴|AK|=|AM |，三角形APM 为等腰直角三角形， 设A （m 2，m ）（m ＞0）, 由AM MK=得22m =+，解得2m =则△AFK 的面积m •12=8,故选B.10. 如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A.B.C. 32D.『答案』D『解析』由椭圆与双曲线的定义可知，|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a (其中2a 为双曲线的长轴长)，∴|AF 2|＝a ＋2，|AF 1|＝2－a ，又四边形AF 1BF 2是矩形，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝2，∴a，∴e＝.11. 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ） A. 1122-++a b cB. 1122a b c ++C. 1122a b c -+D. 1122a b c--+『答案』A『解析』如图，由空间向量的线性运算可得：()1111111111111222B M B B BM A A BD A A B D c A D A B =+=+=+=+-，()111222c b aa b c =+-=-++，故选：A12. 已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A.B. 2C.D.『答案』D『解析』设双曲线方程为22221(0,0)x ya b a b -=>>，如图所示，AB BM=，，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt ∆BMN 中，BN a=，MN =，故点M 的坐标为(2)M a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以e =D ．第Ⅱ卷二、填空题13. 过椭圆221169x y +=的焦点F 的弦中最短弦长是______．『答案』92『解析』由椭圆的几何性质可知，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长最短，弦长为2218942b a ==． 故答案为：92.14. 直线1y x =-被抛物线24y x =截得线段的中点坐标是________. 『答案』(3,2)『解析』设交点分别为()()1122,1,,1A x x B x x --，所以中点坐标为1212,122x x x x ++⎛⎫- ⎪⎝⎭，将直线方程代入抛物线方程中，得到2610x x -+=，解得126x x +=代入中点坐标，故中点坐标为()3,2.15. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为1，且1AA ⊥底面ABC ，则点1B 到平面1ABC 的距离为______．『答案』7『解析』如图建立空间直角坐标系：则1,02A ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0B ，()10,1,1B ，()10,0,1C ， 则131,,122C A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()11010C B ,,=，()10,1,1C B =-，设平面1ABC 的一个法向量为(),1n x y =,，则有113110,220.C A n x y C B n y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩令 1z =，解得3,1,1n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则所求距离为11·71C B n n==+．故答案为：716. 已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，如果(2,1,4),(4,2,0),AB AD =--=(1,2,1)AP =--，对于结论：①AP AB ⊥；②AP AD ⊥；③AP 是平面ABCD 的法向量；④//AP BD .其中正确的说法的序号是__________．『答案』①②③『解析』由(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)AB AD AP =--==--,在①中，2240AP AB ⋅=--+=，所以AP AB ⊥，所以AP AB ⊥，所以是正确的； 在②中，4400AP AD ⋅=-++=，所以⊥AP AD ，所以AP AD ⊥，所以是正确的；在③中，由于AP AB ⊥，AP AD ⊥，且AB AD A ⋂=，可知AP 是平面ABCD 的法向量，所以是正确的；在④中，(2,3,4)BD AD AB =-=,假设存在实数λ使得λ=AP BD ，则122314λλλ-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，此时无解，所以是不正确的，所以正确命题的序号为①②③.三、解答题17. 斜率为43的直线l 经过抛物线22y px =的焦点()1,0F ，且与抛物线相交于A 、B 两点．()1求该抛物线的标准方程和准线方程； ()2求线段AB 的长．『解』()1由焦点()1,0F ，得12p =，解得 2.p =所以抛物线的方程为24y x =，其准线方程为1x =-，()2设()11,A x y ，()22,.B x y直线l 的方程为()41.3y x =⋅-与抛物线方程联立，得()24134y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y ，整理得241740x x -+=，由抛物线的定义可知，121725244AB x x p =++=+=．所以，线段AB 的长为25.418. 已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围． 『解』（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ， 则A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，由题意得：A ⊆B ，所以01511m m m >⎧⎪+≥⎨⎪-≤-⎩，解得m ≥4，故m 的取值范围为『4，＋∞)．（2）根据条件可得：p ，q 命题，一真一假， 当p 真q 假时，156?4或-≤≤⎧⎨><-⎩x x x ，无解；当p 假q 真时，5?146x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得－4≤x <－1或5<x ≤6.故实数x 的取值范围为[4,1)(5,6]--⋃． 19. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为AB 、1B C的中点．选用合适的方法证明以下问题：（1）证明：平面1//A BD 平面11B CD ；（2）证明：MN ⊥面1A BD．『解』（1）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则()0,0,0D ，()12,0,2A ，()2,2,0B ，()12,2,2B ，()0,2,0C ，()10,0,2D ，设平面1A BD的法向量为(),,m x y z =，∵()12,0,2DA =，()2,2,0DB =，∴220220x z x y +=⎧⎨+=⎩，∴取()1,1,1m =-，同理平面11B CD 的法向量为()1,1,1n =-，∴//m n ，∴平面1//A BD 平面11B CD ；（2）∵M 、N 分别为AB 、1B C的中点，∴()1,1,1MN =-，∴//MN m ，∴MN ⊥面1A BD．20. 如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且4||||5=MD PD .（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度.『解』（1）设点M的坐标为(),x y，点P的坐标为()','x y，由已知得'5'4x xy y=⎧⎪⎨=⎪⎩，∵P在圆上，22''25x y+=，即225254x y⎛⎫+=⎪⎝⎭，整理得2212516x y+=，即C的方程为2212516x y+=.（2）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x=-，设直线与C的交点为()12,A x y，()22,B x y，将直线方程()435y x=-代入C的方程，得()22312525xx-+=，即2380x x--=.∴x1+x2=3，x1•x2=-8，∴线段AB的长度为415AB====.∴直线被C所截线段的长度为415.21. 如图，已知在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，且2AD=，1AB=，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点，（1）证明：PF FD⊥；（2）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得//EG 平面PFD ． 『解』∵PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=︒，1AB =，2AD =， 如图，建立空间直角坐标系Axyz ，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0F ，()0,2,0D ．（1）不妨令()0,0,P t ，∴()1,1,PF t =-，()1,1,0DF =-， ∴()()111100PF DF t ⋅=⨯+⨯-+-⨯=， ∴PF DF ⊥，即PF FD ⊥；（2）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n DF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =-，解得2t x y ==，∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设点G 的坐标为()0,0,m ，又1,0,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,0,2EG m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 要使//EG 平面PFD ，只需0EG n ⋅=， 即1010222t t m ⎛⎫-⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭，即04t m -=，解得14m t =， 从而满足14AG AP =的点G 即为所求．22. 已知椭圆C 的两个焦点分别为()()121,0,1,0F F -，短轴的两个端点分别为12,B B . （Ⅰ）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的短轴长为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程.『解』（1）112F B B ∆为等边三角形，则2222222433{{{1113a a b b c a b c b =-==⇒⇒-===， 椭圆C 的方程为：223314x y +=；（2）容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=，当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-，由()221{12y k x x y =-+=得()()2222214210k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，则()22121222214,2121k k x x x x k k -+==++， ()()1111221,,1,F P x y FQ x y =+=+， ∵11F P FQ ⊥，∴11·0FP FQ =， 即()()()()()2121212121211111x x y y x x x x k x x +++=++++--()()()22221212271111021k k x x k x x k k -+--+++==+＝， 解得217k =，即k =， 故直线l的方程为10x -=或10x -=.。
宁夏银川一中2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
宁夏银川一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.“x>0”是“x≠0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 06.椭圆的焦距为（）A. 10B. 5C.D.7.袋中有3个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率为（）A. B. C. D.8.双曲线-=1上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（）A. 12B. 14C. 16D. 189.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A. B. C. D.10.一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组11.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.12.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为______．14.已知命题p：∀x∈R，x2-x+＜0，命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=，则p∨q，p∧q，￢p，￢q中是真命题的有______．15.已知椭圆的离心率，则a的值等于______．16.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．18.为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18 x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）9 0.36第5组[55，65] 3 y（1）分别求出，，，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．219.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（h） 2.5 3 4 4.5 可能用到的计算结果：i i=52.5，=3.5，=3.5，=54．线性回归方程=x中=，=．（1）求出y关于x的线性回归方程=x；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？20.已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=2时，求AB的弦长．21.已知p：x2-8x-20＜0，q：x2-2x+1-a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．4答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于“x＞0”⇒“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件，故选：A．由题意看命题“x＞0”与命题“x≠0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．2.【答案】C【解析】解：命题“有些实数的绝对值是正数”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：∀x∈R，|x|≤0，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行否定即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．3.【答案】B【解析】解：椭圆+=1，可得a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率是：e==．故选：B．直接利用椭圆的方程，求出a，c，即可得到椭圆的离心率．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图的运行过程，如下；k=0，a=3×=，k=1，a=×=，k=2，a=×=，k=3，a=×=，k=4，此时满足a＜，所以输出的k值为4．故选：B．模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的k值．本题考查了程序框图的运行问题，是基础题．5.【答案】C【解析】解：∵原命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”，为真命题；∴其逆命题为：“若△ABC为等腰三角形，则AB=AC”，为假命题；其否命题为“若AB≠AC，则△ABC不是等腰三角形”，为假命题；∴其逆否命题为：“若△ABC不是等腰三角形，则AB≠AC”，为真命题；故真命题的个数是2个故选：C．由已知中命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”，我们易根据四种命题的定义写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后根据判断命题真假的办法，逐一进行判断，即可得到答案．本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中根据已知中的原命题写出的逆命题、否命题和逆否命题是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D．根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：所有的摸球方法共有=10种，其中没有黑球的摸法有=3种，故没有黑球的概率为．故至少摸出1个黑球的概率为1-=，故选B．所有的摸球方法共有=10种，其中没有黑球的摸法有=3种，由此求得没有黑球的概率，再用1减去此概率，即得所求．本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，即可求得点P到双曲线的右焦点的距离．本题考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查．【解答】设点P到双曲线的右焦点的距离是t（t＞0）．∵双曲线-=1上一点P到左焦点的距离是6，∴|t-6|=2×4∵t＞0，∴t=14．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查古典概型及其概率公式，属于基础题．总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种方法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．10.【答案】B6【解析】解：∵数据中的最大值是l40，最小值是51，故该组数据的极差为140-51=89又∵组距为l0，89÷10=8.9故可将该组数据分成9组，故选：B．求得最大值与最小值的差，除以组距后合理取整，就是组数．本题考查了数据分组的方法，是绘制频率分布直方图的基础，需要熟练掌握的内容．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查与面积有关的几何概型的概率计算，属于基础题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选B．12.【答案】C【解析】【分析】由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|-|PF′|=2a，知2-a=2a，由此能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答.【解答】解：设右焦点为F'∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|-|PF′|=2a，∴2-a=2a，∴，故选：C．13.【答案】78【解析】解：样本间隔为80÷16=5，若抽出的产品中有一件产品的编号为13，则13=3+5×2，即第一组抽到的编号为3，则抽到产品的最大编号为3+15×5=78，故答案为：78先求出样本间隔，然后结合抽出的编号为13，求出第一组抽到的编号，结合系统抽样的性质进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔，以及第一组抽到的编号是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】p∨q，￢p【解析】解：∵当x=1时x2-x+=＞0，∴命题p：∀x∈R，x2-x+＜0为假命题，当x0=时，sin x0+cos x0=+=，故命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=为真命题，则p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢p为真命题，￢q为假命题，故答案为：p∨q，￢p，根据条件分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题的真假关系，根据条件判断命题的真假是解决本题的关键，比较基础．15.【答案】4或【解析】解：当焦点在x轴上时：则c2=a+8-9=a-1又∵∴a=4当焦点在y轴上时：则c2=9-8-a=1-a又∵∴a=-故答案为：4或由于焦点位置不确定，所以要分两种情况，当焦点在x轴上时：则有c2=a+8-9=a-1；当焦点在y轴上时：则有c2=9-8-a=1-a，再分别结合离心率求解．本题主要考查椭圆的标准方程，焦点的位置以及椭圆离心率的应用．16.【答案】x=-1【解析】【分析】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-=-1．故答案为x=-1．17.【答案】解：命题p：m∈R且m+1≤0，解得m≤-1．命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．∵p∧q为假命题且p∨q为真命题，∴p，q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤-2，当p假q真时，，解得-1＜m＜2．∴m的取值范围是m≤-2或-1＜m＜2．【解析】分别解出命题p，q的m的取值范围，p∧q为假命题且p∨q为真命题，可得p，q必然一真一假．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中8档题．18.【答案】解：（1）由频率分布表得第四组人数为：=25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.025×10=0.25，∴n==100．∴第一组抽取的人数为：100×0.01×10=10人，第二组抽取的人数为：100×0.02×10=20人，第三组抽取的人数为：100×0.03×10=30人，第五组抽取的人数为：100×0.15×10=15人，∴．（2）∵第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方法抽取6人，∴第2组抽取：6×=2人，第3组抽取：6×=3人，第4组抽取：6×=1人．（3）由频率分布直方图得：年龄的众数为：=40，年龄的平均数为：20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10++50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．【解析】（1）由频率分布表得第四组人数为25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.25，从而求出n=100．由此求出各组人数，进而能求出a，b，x，y的值．（2）由第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4组每组各抽取多少人．（3）由频率分布直方图能求出年龄的众数，平均数．本题考查频率、频数、众数、平均数的求法，考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19.【答案】解：（1）由已知得：x i y i=52.5，=3.5，=3.5，=54．代入公式得=0.7，，∴；（2）将x=10代入线性回归方程，得=0.7×10+1.05=8.05（h）．∴预测加工10个零件需要8.05 h．【解析】（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x=10求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20.【答案】解：（1）证明：由方程组，消去x后整理得ky2+y-k=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得y1•y2=-1，由A，B在抛物线y2=-x上，∴y12=-x1，y22=-x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB==∴OA⊥OB．（2）由（1）得，可得|AB|====；【解析】（1）联立直线方程和抛物线方程，可得y的方程，运用韦达定理，由A，B在抛物线y2=-x上，代入抛物线方程，再由直线的斜率公式，结合两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得证．（2）联立直线方程和抛物线的方程，消去x可得y的方程，求得A，B的坐标，运用两点的距离公式，即可得到所求值；本题考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理，同时考查点满足抛物线的方程，以及直线的斜率公式，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于中档题．21.【答案】解：由x2-8x-20≤0，解得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10．由x2-2x+1-a2≤0（a＞0），得[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，即1-a≤x≤a+1，即q：1-a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得a≥9，∴a的取值范围是[9，+∞）．【解析】分别求出关于p，q的不等式，根据充分必要条件的定义，得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．22.【答案】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故所以，椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，则△=64k2b2-16（1+4k2b2）（b2-1）=16（4k2-m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|=|x1-x2||m|=，所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．【解析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．10（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．。
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高二上册期末考试数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高二上册期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知21zi i=++,则复数z =A ．13i -+B ．13i--C ．13i-D ．13i+【正确答案】C【分析】根据复数的乘法运算求得z ，再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：()()1213z i i i =++=+13z i∴=-本题正确选项：C本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.2．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A ．16B ．13C ．23D ．12【正确答案】C【详解】甲、乙、丙3名学生排成一排，共有336A =种排法，其中甲、乙两人站在一起的排法共有22224A A ⋅=种，所以概率为23，故选C ．3．8(2x 展开式中常数项为（）A ．28B ．28-C ．7D ．7-【正确答案】C【分析】利用二项式的展开式的通项即得.【详解】由题意8(2x 得展开式通项为：()884831881C 1C 22rrrr r r rr x T x---+⎛⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝,令4803r-=，得6r =，所以常数项为()2667811C 72T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选：C.4．已知F 是抛物线22y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，11AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．7【正确答案】C【详解】 F 是抛物线22y x =的焦点1(,0)2F ∴,准线方程12x =-，设1122(,),(,)A x y B x y 12111122AF BF x x ∴+=+++=1210x x +=,∴线段AB 的中点横坐标为5∴线段AB 的中点到y 轴的距离为5，所以C 选项是正确的.故选：C5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】当1n =时，1542a b ==，，满足进行循环的条件；当2n =时，45,84a b ==满足进行循环的条件；当3n =时，135,168a b ==满足进行循环的条件；当4n =时，405,3216a b ==不满足进行循环的条件，故输出的n 值为4.故选：C ．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是A ．0.7 2.5ˆ0y x =+B ．0.71ˆy x =+C ．0.735ˆ0y x =+D ．0.70.5ˆ4yx =+【正确答案】C【详解】由题意可知， 4.5, 3.5x y ==，线性回归方程过样本中心(4.5,3,5)，所以只有C 选项满足．选C.线性回归方程过样本中心(,)x y ，所以可以代入四个选项进行逐一检验．7．已知4k <，则曲线22194x y +=和22194x y k k +=--有()A ．相同的短轴B ．相同的焦点C ．相同的离心率D ．相同的长轴【正确答案】B【分析】利用椭圆的标准方程和几何性质计算并判断.【详解】4k < ，∴940k k ->->，∴曲线22194x y +=和22194x y k k +=--都是焦点在x 轴上的椭圆，由椭圆22194x y +=，得1113,2,a b c ===，所以长轴长为6，短轴长为4，焦点坐标为()，离心率为3，由椭圆22194x y k k+=--，得222a b c ===，所以长轴长为，焦点坐标为()所以两个椭圆有相同的焦点．故选：B8．5个大学生分配到三个不同的村庄当村干部，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为A ．14B ．35C ．70D ．100【正确答案】C【详解】试题分析：由题意得，甲村庄恰有一名大学生，有155C =种分法，另外四名大学生分为两组，共有21344322437C C C A +=+=种，再分配到两个村庄，共有22714A ⨯=种不同的分法，所以每个村庄至少有一名，且甲村庄恰有一名大学生的分法种数为51470⨯=种不同的分法，故选C.计数原理和排列组合的应用.9．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．14【正确答案】B【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB PC + =PD ，∵20PB PC PA ++= ，∴2PB PC PA +=- ，∴2PD PA =-，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．∴S △PBC =12S △ABC ．∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为：P=PBC ABCS S=12．故选B ．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．10．方程所表示的曲线是A ．B ．C ．D．【正确答案】D【详解】试题分析：由题意得方程(10x y +-=，得10x y +-=或，且，所以方程(10x y +-=所表示的曲线为选项D ，故选D ．曲线与方程．11．过点(1,1)M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=【正确答案】B【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，代入22143x y +=作差变形即可求出直线斜率，利用点斜式求出直线方程【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 斜率为k ，则有22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①-②得()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=，因为点M 为AB 中点，则12122,2x x y y +=+=，所以12122()023x x y y --+=，即121234y y k x x -==--，所以直线l 的方程为()3114y x -=--，整理得3470x y +-=故选：B12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．B．C．D．【正确答案】C【分析】先写出直线的方程，联立双曲线的方程消去y ，由k ＝1得到22222(2)0a a b b a +>-，即1b a >．由k ＝3得到22222(910)9a a b b a +<-，即3b a <，再求离心率e =【详解】双曲线右焦点为，设过右焦点的直线为y k x =，与双曲线方程联立消去y 可得到：22222222222()2()0b a k x a k a a k b k b -+-++=，由题意可知，当k ＝1时，此方程有两个不相等的异号实根，∴22222(2)a ab b a +>-，得0＜a ＜b ，即1b a >；当k =3时，此方程有两个不相等的同号实根，∴22222(910)09a a b b a+<-，得0＜b ＜3a ，3b a <；又e ，∴离心率的取值范围为．故选：C.二、填空题13．若坐标原点到抛物线2y mx =的准线距离为2，则m =___________.【正确答案】18±根据抛物线性质可得结果.【详解】由2y mx =化为标准方程21x y m=，准线方程14y m =-，故由题意124m -=，得18m =±.故18±14．已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，若焦距为4，则m 等于________.【正确答案】8由椭圆的标准方程及焦点在y 轴上且24c =，结合椭圆参数的关系即可求m .【详解】由题意知：10020210m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，得610m <<，又24c =，焦点在y 轴上∴2104m m -=-+，解得8m =.故815．设()|1|f x ax =-，()2f x ≤的解集为[]6,2-，则实数a 的值为____.【正确答案】12-##0.5-【分析】利用题给条件列出关于实数a 的方程组，解之即可求得实数a 的值.【详解】由()|1|f x ax =-，()2f x ≤可得|1|2ax -≤，则22|1|2ax -≤，整理得22230a x ax --≤当0a =时不等式22230a x ax --≤解集为R ，不符合题意；当0a ≠时，由不等式22230a x ax --≤解集为[]6,2-可得()222312212024a a a a-⎧=-⎪⎪⎪-+>⎨⎪⎪=-⎪⎩，解之得12a =-综上，实数a 的值为12-故12-16．若O 为坐标原点，直线y ＝2b 与双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右两支分别交于A ，B 两点，直线OA 的斜率为－1，则该双曲线的渐近线的方程为________.【正确答案】y ＝x 【分析】根据题意先求得点A ，代入双曲线方程可得22b a，然后可得渐近线方程.【详解】易知直线OA 方程为y x =-，由2y x y b=-⎧⎨=⎩解得(2,2)A b b -，代入22221x ya b -=得2222441b b a b -=，即2254b a =，所以渐近线方程为2y x =±.故52y x =±三、解答题17．已知函数()13,1f x x x x =++-≥-.(1)求不等式()6f x ≤的解集；(2)若()f x 的最小值为n ，正数,a b 满足22nab a b =+，求2a b +的最小值.【正确答案】(1){}1|4x x -≤≤(2)98【分析】（1）分13x -≤<和3x ≥两种情况，脱去绝对值符号，解不等式，即得答案.（2）确定n 的值，可得82ab a b =+，可得128b a +=，将2a b +变为112(2)(8a b b a++，结合基本不等式，即可求得答案.【详解】（1）当13x -≤<时，()134f x x x =++-=,当3x ≥时，()1322f x x x x =++-=-，不等式()6f x ≤等价于1346x -≤<⎧⎨≤⎩或3226x x ≥⎧⎨-≤⎩，解得13x -≤<，或34x ≤≤，故14x -≤≤，∴原不等式的解集为{|14}x x -≤≤.（2）由（1）得，4,13()22,3x f x x x -≤<⎧=⎨-≥⎩，当3x ≥时，224x -≥，所以()f x 的最小值为4，4n ∴=，故82ab a b =+，可得128b a+=，因为0,0a b >>，112122192(2)()(5)(528888a b a b a b b a b a ∴+=+=++≥+，当且仅当22a b b a=时，即38a b ==，取等号，∴2a b +的最小值为98.18．如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，作PD ⊥x 轴，D 为垂足，M 为PD 上一点，且45MD PD =.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点()30，且斜率为45的直线被方程C 所截线段的长度【正确答案】(1)2212516x y +=(2)415【分析】（1）设(),M x y ，(),P x y ''，则由PD ⊥x 轴与45MD PD =，得54x xy y =⎧''⎪⎨=⎪⎩，代入2225x y ''+=，整理得2212516x y +=；（2）由题意可求得直线方程为()435y x =-，代入椭圆方程，由韦达定理可知：123x x +=，128x x =-，进而由弦长公式AB =即可求得直线被C 所截线段的长度．【详解】（1）设点M 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为(),x y ''，因为PD ⊥x 轴且45MD PD =，得45x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，即54x xy y =⎧''⎪⎨=⎪⎩，因为P 在圆上，得2225x y ''+=，故225254x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得2212516x y +=，故C 的方程为2212516x y +=；（2）由点斜式知，过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，设直线与C 的交点为()12,A x y ，()22,B x y ，将直线方程()435y x =-代入C 的方程，得()22312525x x -+=，整理得2380x x --=，所以123x x +=，128x x =-，故线段AB 的长度为415AB ==，所以直线被C 所截线段的长度为415.19．已知点A (2,8)在抛物线22(0)y px p =>上,直线l 和抛物线交于B ,C 两点，焦点F 是三角形ABC 的重心，M 是BC 的中点（不在x 轴上）（1）求M 点的坐标；（2）求直线l 的方程.【正确答案】（1）（11，－4）（2）4400.x y +-=【分析】（1）由点A （2，8）在抛物线22y px =上，有2822p =⋅，求出p=16，得到抛物线方程为232y x =，焦点F （8，0）是△ABC 的重心，设点M 的坐标为()00,x y ，则由23AF AM = 即可求出M 点的坐标；（2）设BC 所在直线的方程为：()()4110.y k x k +=-≠由()2411,32y k x y x ⎧+=-⎨=⎩消x 得()232321140ky y k --+=，所以1232y y k +=，由（2）的结论得1242y y +=-，解得 4.k =-，即可求出直线l 的方程.【详解】解（1）由点A （2，8）在抛物线22y px =上，有2822p =⋅，解得p=16.所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为（8，0）.F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，设点M 的坐标为()00,x y ，则23AF AM = 所以点M 的坐标为（11，－4）．（2）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为：()()4110.y k x k +=-≠由()2411,32y k x y x ⎧+=-⎨=⎩消x 得()232321140ky y k --+=，所以1232y y k +=，由（2）的结论得1242y y +=-，解得 4.k =-因此BC 所在直线的方程为：4400.x y +-=本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，属中档题.20．已知椭圆C 与椭圆223737x y +=的焦点12,F F 相同且椭圆C 过点,62⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 在椭圆C 上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积.【正确答案】（1）22110064x y +=；（2）3.【分析】（1）根据椭圆223737x y +=的焦点坐标设出椭圆C 的标准方程，再将点6⎫-⎪⎝⎭代入方程，即可得出椭圆C 的标准方程；（2）由定义得出12220PF PF a +==，由余弦定理得出2221212122cos 3F PF PF PF PF F π=+-⋅，求出12PF PF ⋅，再由三角形面积公式得出面积.【详解】（1）因为椭圆22137x y +=的焦点坐标为(6,0),(6,0)-，所以设椭圆C 的标准方程为()2222213636x y a a a +=>-①将点62⎛⎫- ⎪⎝⎭代入①，整理得42446363000a a -+=解得2100a =或2634a =（舍去）所以椭圆C 的标准方程为22110064x y +=.（2）因为点P 在椭圆C 上，所以12220PF PF a +==.由（1）知6c =，在12PF F △中，12212F F c ==所以由余弦定理得2221212122cos3F PF PF PF PF F π=+-⋅，即222121212PF PF PF PF =+-⋅.因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=+-⋅所以()221212123PF PF PF PF =+-⋅即221212203PF PF =-⋅.所以22122012328256333PF PF -⨯⋅===.121211256sin 232323F PF S PF PF π=⋅=⨯⨯=△.所以12F PF △的面积为3.本题主要考查求椭圆的标准方程以及椭圆中三角形的面积问题，属于中档题.21．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，|MF |＝5.(1)求抛物线的方程；(2)设l 为过点(4,0)的任意一条直线，若l 交抛物线于A ，B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．【正确答案】（1）y 2＝4x .（2）见解析【分析】（1）求出抛物线的焦点和准线方程，再由抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程.（2）设直线l ：y ＝k (x －4)(k ≠0)，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，即可证得以AB 为直径的圆必过坐标原点．【详解】解：(1)由题意得|MF |＝4＋＝5.∴p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x .(2)当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4.由得y ＝±4.∴|AB |＝8.∴＝4.∴以AB 为直径的圆过原点．当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ≠0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2＝0.∴x 1＋x 2＝，x 1x 2＝16.y 1y 2＝k 2(x 1－4)(x 2－4)＝k 2[x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16]＝k 2＝k 2＝－16，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又·＝x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴OA ⊥OB ．∴以AB 为直径的圆必过原点．综上可知，以AB 为直径的圆必过原点．本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查直线与抛物线的方程的运用，注意联立方程，运用韦达定理，将以AB 为直径的圆过原点转化为向量的数量积等于零即可，属于中档题．22．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点()2,0F -(1)求双曲线方程；(2)设Q 是双曲线上一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若2MQ QF = ，求直线l 的方程．【正确答案】(1)2213y x -=(2)()22y x =±+或()22y x =±+【分析】（1）依题意设所求的双曲线方程为22221x y a b-=，则2c =，再根据离心率求出a ，即可求出b ，从而得到双曲线方程；（2）依题意可得直线l 的斜率存在，设():2l y k x =+，即可得到M 的坐标，依题意可得2MQ QF = 或2MQ QF =- ，分两种情况分别求出Q 的坐标，再根据Q 的双曲线上，代入曲线方程，即可求出k ，即可得解；【详解】（1）解：设所求的双曲线方程为22221x y a b-=0a >0b >，则2c e a ==，2c =，∴1a =，又222c a b =+则b ，∴所求的双曲线方程为2213y x -=．（2）解：∵直线l 与y 轴相交于M 且过焦点()2,0F -，∴l 的斜率一定存在，则设():2l y k x =+．令0x =得()0,2M k ，∵2MQ QF = 且M 、Q 、F 共线于l ，∴2MQ QF = 或2MQ QF =- 当2MQ QF = 时，43Q x =-，23Q y k =，∴42,33Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵Q 在双曲线2213y x -=上，∴21641927k -=，∴2k =±，当2MQ QF =- 时，()4,2Q k --，代入双曲线可得：241613k -=，∴k =综上所求直线l 的方程为：()22y x =±+或)2y x =+．。
2020-2021学年宁夏银川市宁夏大学附属中学高二上学期期中考试(理)数学试卷(解析版)
宁夏银川市宁夏大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理）试卷一、选择题1. 不等式2210x x --≤的解集为（ ）A.1{|1}2x x -≤≤ B. 1{|1}2x x x ≤-≥或C.1{|1}2x x -≤≤ D.1{|1}2x x x ≤-≥或 『答案』A『解析』由2210x x --≤，得()()2110x x +-≤，得112x -≤≤，所以不等式2210x x --≤的解集为1{|1}2x x -≤≤；故选：A.2. 在ABC 中，若2sin bBa =，则角A =（ ）A. 30或60B. 45或60C. 120或60D. 30或150『答案』D『解析』由2sin bBa =，得2sinb a B =，由正弦定理可得：sin 2sin sin B A B =，在ABC 中，0B π<<，则sin 0B ≠，所以1sin 2A =，又0A π<<，所以30A =或150. 故选：D.3. 在ABC 中，若cos cos a B b A =，则ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形『答案』B『解析』∵cos cos a B b A =，由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，显然cos cos 0A B ≠，∴tan tan A B =， ∴A B =，三角形为等腰三角形， 故选：B ．4. 在ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C （ ）A. 14B. 23C.14-D. 23-『答案』C『解析』在ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，由正弦定理可知，::2:3:4a b c k k k =，222(2)(3)(4)1cos 2234k k k C k k +-∴==-⋅⋅，故选：C. 5. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A. 1B. 2C.D. 4『答案』B 『解析』设的前三项为，则由题意得 ，.6. 设变量,x y 满足约束条件222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A. 7-B. 7C. 8-D. 8『答案』C『解析』作出可行域如图：由3z x y =-可得：1133y x z =-，作01:3l y x = ，沿着可行域的方向平移过点A 时，3z x y =-取得最小值，由222x y x +=⎧⎨=-⎩得()2,2A -，所以min 2328z =--⨯=-，故选：C7. 若0,0b a d c <<<<，则（ ）A. ac bd <B. a bc d >C. a c b d +<+D. a c b d ->-『答案』A『解析』对于选项A ：若0,0b a d c <<<<，则0ac bd <<，故选项A 正确；对于选项B ：若0,0b a d c <<<<，则0a c <，0b d >故a b c d <，故选项B 不正确；对于选项C ：若0,0b a d c <<<<，则b d a c +<+，故选项C 不正确；对于选项D ：举例如：2a =，2b =-，6d =-，1c =-，3a c -=，4b d -=，不满足a cb d ->-，故选项D 不正确；故选：A8. 若,a b 为实数，且2a b +=，且33a b+的最小值为（ ）A. 18B. 6C.D. 『答案』B『解析』因为233236a b a b ++≥=⋅=，取等号时1a b ==，所以33a b+的最小值为6，故选：B.9. 若等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项的和分别是n S 和n T ，且31n n S n T n =+，则55a b =（ ）A. 23B. 928 C. 2031 D. 79『答案』B 『解析』{}n a 与{}n b 是两个等差数列，它们的前n 项和分别为n S和n T ，又等差数列的前n 项和公式21(21)n n S n a -=-，且31n nS nT n =+，∴559559989329919a a Sb b T ====⨯+； 故选：B ．10. 若20x -<<则函数(2)y x x =-+的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 4D. 5『答案』A『解析』因为20x -<<，所以0x ->，20x +>，所以22(2)12x x y x x -++⎛⎫=-+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2x x -=+，即1x =-时等号成立，故选：A11. 已知关于x 的不等式220x a x +-≥在(0)+∞上恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A2B. 2-C.4D. 14.『答案』C『解析』由题意知：2a 2x x ≤+对0()x ∈+∞恒成立，令()22f x x x =+，只需()min a f x ≤ 则()224f x x x =+≥=，当且仅当22x x =，即1x =时等号成立，所以()22f x x x =+的最小值为4，所以4a ≤，实数a 的最大值为4，故选：C 12. 已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为nS ，且点1(,)()*+∈N n n P a a n 在直线10x y -+=上，则12320191111S S S S ++++=（ ）A. 20192020B. 20191010C. 20194040D. 201920202⨯『答案』B『解析』点1(,)()*+∈N n n P a a n 在直线10x y -+=上，所以11n n a a +=+，即1=1n n a a +-所以{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，即=n a n ，(1)=2n n n S +，所以1211=2(1)1n S n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，123201911111111112121223201920202020S S S S ⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20191010=.故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 位于宁夏青铜峡市的108塔建于西夏时期，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，则该塔共有__________层.『答案』12『解析』已知从第五层开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，将第五层有的塔的数目设为1a ，设从第五层开始自上而下，每一层的塔的数目为na ，n *∈N ，则()()1152123n a a n d n n =+-=+-=+，设前n 项和为nS ,()()2115142n n n S na d n n n n n -=+=+-=+，前四层共有塔的数目为：133512+++=（座），1081296-=（座），令96n S =，即2496n n +=，又n *∈N ，解得8n =，所以该塔共有8412+=（层）. 故答案为：12. 14. 等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，若31710+=a a ，则19S =_________.『答案』95 『解析』因为数列{}n a 是等差数列，又31710+=a a ，故可得10210a =，解得105a =；由()2121n nS n a -=-，得10191919595S a ==⨯=.故答案为：95.15. 在ABC ∆中，若222a b c +<，且sin C =，则C ∠=__________．『答案』23π『解析』222222,0a b c a b c +<∴+-<，即222cos =02a b c C ab +-<，所以C ∠为钝角，又sin C =，23C π∴∠=，故答案为23π.16. 已知实数,a b 满足21a b +=，则2a ab +的最大值为______.『答案』14『解析』由21a b +=，得12b a =-，∈R a ，则()222211112244a ab a a a a a a ⎛⎫=+-=-=--+≥⎪⎝⎭+， 所以2a ab +的最大值为14. 故答案为：14.三、解答题：17. 已知集合22{|230},{|60}A x x x B x x x =--<=+-<，若不等式20x ax b ++<的解集是AB ，求实数,a b 的值.『解』由题意得：{}2{|230}|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}2|60|32B x x x x x =+-<=-<<，所以{}12|A B x x ⋂=-<<，因为不等式20x ax b ++<的解集是A B ，所以1,2-是方程20x ax b ++=的两根，所以1212ab -+=-⎧⎨-⋅=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， 18. 当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22+px qy 的大小.『解』22222()(1)(1)2()px qy px qy p p x q q y pqxy +-+=-+-+，因为1p q +=，所以1,1p q q p -=--=-，因此222222()()(2)()+-+=-+-=--px qy px qy pq x y xy py x y ，因为,p q 为正数，所以2)0(pq x y --≤， 因此222()()+≤+px qy px qy ，当且仅当x y =时等号成立. 19. 已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和nS .『解』（1）设等比数列的公比为q ， 由142,16a a ==得3162q =，解得2q11122=2n n nn a a q --∴=⋅=⋅.（2）由（1）知2nn a =，得254,32,a a ==294,32b b ∴==，设等差数列{}n b 的公差为d ，则114832b d b d +=⎧⎨+=⎩解得104b d =⎧⎨=⎩， ()211222n n n S nb d n n-∴=+=-.20. 在ABC 中，内角AB C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC，求a b ，； （Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC 的面积．『解』（1）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为△ABC1sin 2ab C =4ab =.联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩解得2,2a b ==.（Ⅱ）sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，解得33a b ==， 所以ABC的面积1sin 2S ab C ==.21. 已知关于x 的不等式2(0)()x a x a --<. （1）当2a =时，求不等式的解集；（2）若实数a 满足0a ≠且1a ≠，求不等式的解集. 『解』（1）当2a =时，原不等式为(2)(4)0x x --<， 故其解集为{}|24x x <<；（2）令2(0)()x a x a -=-，则方程两根为2x a x a ==，， 因为,0,1,∈≠≠R a a a 所以①当2a a >即01a <<时，解集为{}2|x ax a <<；②当2a a<即1a >或0a <时，解集为{}2|x a x a <<.综上可得：①当01a <<时，解集为{}2|x ax a <<；②当1a >或0a <时，解集为{}2|x a x a <<.22. 已知数列{}n a 的前n 项和nS ，满足22()*=-∈N n n S a n n .（1）求数列{}n a 的通项公式na ；（2）若数列{}n b 满足2log (2)n n b a =+，n T 为数列2n nb a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求n T . 『解』（1）由22()*=-∈N n n S a n n 得：1122S a =-，即12a =，当2,*≥∈N n n ，由22n n S a n=-得：()11221n n S a n --=--，两式相减得:1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+，()1222n n a a -+=+，所以1222n n a a -+=+，即数列{}n a 是以124a +=为首项，2为公比的等比数列，则112422n nna ， 所以数列{}n a 的通项公式122n n a +=-；（2）由（1）知：122log (2)log 21n n n b a n +=+==+，设1122n n n n b n c a ++==+，则123n nT c c c c =++++234123412222n n ++=++++，①34521234122222n n n T ++=++++，②①-②得：1234122111121111114212222224212n n n n n n n T -+++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=++++-=+--23342n n ++=-，所以13322n n n T ++=-.。
宁夏银川一中2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
宁夏银川一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.“x>0”是“x≠0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 06.椭圆的焦距为（）A. 10B. 5C.D.7.袋中有3个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率为（）A. B. C. D.8.双曲线-=1上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（）A. 12B. 14C. 16D. 189.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A. B. C. D.10.一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组11.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.12.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为______．14.已知命题p：∀x∈R，x2-x+＜0，命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=，则p∨q，p∧q，￢p，￢q中是真命题的有______．15.已知椭圆的离心率，则a的值等于______．16.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．18.为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18 x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）9 0.36第5组[55，65] 3 y（1）分别求出，，，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（h） 2.5 3 4 4.5 可能用到的计算结果：i i=52.5，=3.5，=3.5，=54．线性回归方程=x中=，=．（1）求出y关于x的线性回归方程=x；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？20.已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=2时，求AB的弦长．21.已知p：x2-8x-20＜0，q：x2-2x+1-a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于“x＞0”⇒“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件，故选：A．由题意看命题“x＞0”与命题“x≠0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．2.【答案】C【解析】解：命题“有些实数的绝对值是正数”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：∀x∈R，|x|≤0，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行否定即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．3.【答案】B【解析】解：椭圆+=1，可得a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率是：e==．故选：B．直接利用椭圆的方程，求出a，c，即可得到椭圆的离心率．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图的运行过程，如下；k=0，a=3×=，k=1，a=×=，k=2，a=×=，k=3，a=×=，k=4，此时满足a＜，所以输出的k值为4．故选：B．模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的k值．本题考查了程序框图的运行问题，是基础题．5.【答案】C【解析】解：∵原命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”，为真命题；∴其逆命题为：“若△ABC为等腰三角形，则AB=AC”，为假命题；其否命题为“若AB≠AC，则△ABC不是等腰三角形”，为假命题；∴其逆否命题为：“若△ABC不是等腰三角形，则AB≠AC”，为真命题；故真命题的个数是2个故选：C．由已知中命题“若AB=AC，则△ABC为等腰三角形”，我们易根据四种命题的定义写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后根据判断命题真假的办法，逐一进行判断，即可得到答案．本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中根据已知中的原命题写出的逆命题、否命题和逆否命题是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D．根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：所有的摸球方法共有=10种，其中没有黑球的摸法有=3种，故没有黑球的概率为．故至少摸出1个黑球的概率为1-=，故选B．所有的摸球方法共有=10种，其中没有黑球的摸法有=3种，由此求得没有黑球的概率，再用1减去此概率，即得所求．本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，即可求得点P到双曲线的右焦点的距离．本题考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查．【解答】设点P到双曲线的右焦点的距离是t（t＞0）．∵双曲线-=1上一点P到左焦点的距离是6，∴|t-6|=2×4∵t＞0，∴t=14．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查古典概型及其概率公式，属于基础题．总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种方法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．10.【答案】B【解析】解：∵数据中的最大值是l40，最小值是51，故该组数据的极差为140-51=89又∵组距为l0，89÷10=8.9故可将该组数据分成9组，故选：B．求得最大值与最小值的差，除以组距后合理取整，就是组数．本题考查了数据分组的方法，是绘制频率分布直方图的基础，需要熟练掌握的内容．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查与面积有关的几何概型的概率计算，属于基础题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选B．12.【答案】C【解析】【分析】由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|-|PF′|=2a，知2-a=2a，由此能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答.【解答】解：设右焦点为F'∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|-|PF′|=2a，∴2-a=2a，∴，故选：C．13.【答案】78【解析】解：样本间隔为80÷16=5，若抽出的产品中有一件产品的编号为13，则13=3+5×2，即第一组抽到的编号为3，则抽到产品的最大编号为3+15×5=78，故答案为：78先求出样本间隔，然后结合抽出的编号为13，求出第一组抽到的编号，结合系统抽样的性质进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔，以及第一组抽到的编号是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】p∨q，￢p【解析】解：∵当x=1时x2-x+=＞0，∴命题p：∀x∈R，x2-x+＜0为假命题，当x0=时，sin x0+cos x0=+=，故命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=为真命题，则p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢p为真命题，￢q为假命题，故答案为：p∨q，￢p，根据条件分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题的真假关系，根据条件判断命题的真假是解决本题的关键，比较基础．15.【答案】4或【解析】解：当焦点在x轴上时：则c2=a+8-9=a-1又∵∴a=4当焦点在y轴上时：则c2=9-8-a=1-a又∵∴a=-故答案为：4或由于焦点位置不确定，所以要分两种情况，当焦点在x轴上时：则有c2=a+8-9=a-1；当焦点在y轴上时：则有c2=9-8-a=1-a，再分别结合离心率求解．本题主要考查椭圆的标准方程，焦点的位置以及椭圆离心率的应用．16.【答案】x=-1【解析】【分析】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-=-1．故答案为x=-1．17.【答案】解：命题p：m∈R且m+1≤0，解得m≤-1．命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．∵p∧q为假命题且p∨q为真命题，∴p，q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤-2，当p假q真时，，解得-1＜m＜2．∴m的取值范围是m≤-2或-1＜m＜2．【解析】分别解出命题p，q的m的取值范围，p∧q为假命题且p∨q为真命题，可得p，q必然一真一假．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）由频率分布表得第四组人数为：=25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.025×10=0.25，∴n==100．∴第一组抽取的人数为：100×0.01×10=10人，第二组抽取的人数为：100×0.02×10=20人，第三组抽取的人数为：100×0.03×10=30人，第五组抽取的人数为：100×0.15×10=15人，∴．（2）∵第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方法抽取6人，∴第2组抽取：6×=2人，第3组抽取：6×=3人，第4组抽取：6×=1人．（3）由频率分布直方图得：年龄的众数为：=40，年龄的平均数为：20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10++50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．【解析】（1）由频率分布表得第四组人数为25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.25，从而求出n=100．由此求出各组人数，进而能求出a，b，x，y的值．（2）由第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4组每组各抽取多少人．（3）由频率分布直方图能求出年龄的众数，平均数．本题考查频率、频数、众数、平均数的求法，考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19.【答案】解：（1）由已知得：x i y i=52.5，=3.5，=3.5，=54．代入公式得=0.7，，∴；（2）将x=10代入线性回归方程，得=0.7×10+1.05=8.05（h）．∴预测加工10个零件需要8.05 h．【解析】（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x=10求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20.【答案】解：（1）证明：由方程组，消去x后整理得ky2+y-k=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得y1•y2=-1，由A，B在抛物线y2=-x上，∴y12=-x1，y22=-x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB==∴OA⊥OB．（2）由（1）得，可得|AB|====；【解析】（1）联立直线方程和抛物线方程，可得y的方程，运用韦达定理，由A，B在抛物线y2=-x上，代入抛物线方程，再由直线的斜率公式，结合两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得证．（2）联立直线方程和抛物线的方程，消去x可得y的方程，求得A，B的坐标，运用两点的距离公式，即可得到所求值；本题考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理，同时考查点满足抛物线的方程，以及直线的斜率公式，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，属于中档题．21.【答案】解：由x2-8x-20≤0，解得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10．由x2-2x+1-a2≤0（a＞0），得[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，即1-a≤x≤a+1，即q：1-a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得a≥9，∴a的取值范围是[9，+∞）．【解析】分别求出关于p，q的不等式，根据充分必要条件的定义，得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．22.【答案】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故所以，椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，则△=64k2b2-16（1+4k2b2）（b2-1）=16（4k2-m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|=|x1-x2||m|=，所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．【解析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．11。
宁夏银川一中09-10学年高二上学期期中考试(数学文).pdf
第一节 压强 1、理解压强的概念 教学目标 2、理解压强的大小跟哪些因素有关 3、能用压强公式进行简单的计算 4、了解增大和减小压强的主要方法 观察与作图（作出压力的示意图） F F F F 快乐体验 用手指压笔的两端，有什么感觉，再用力大点又有什么感觉？ 用一只手掌平压在气球上，另一只手的食指顶住气球，观察气球如何变化？ 猜一猜 压力的作用效果可能与哪些因素有关？ 想一想 能不能利用提供的器材和生活中常见的工具设计实验来对上述猜想进行验证？请说说你的方案 实验结论 1、当受力面积相同时，_______越大，压力的作用效果越明显； 2、当压力相同时，___________越小，压力的作用效果越明显； 压力 受力面积 一、压强 1、物理意义：反映压力的作用效果 2、定义：物体单位面积上受到的压力 3、公式： 4、单位： 压强=压力 受力面积 P=F S 1 Pa=1N/m2帕斯卡（ Pa ） 练一练 想一想，说一说 小明同学在冰面上溜冰时，突然发现脚下的冰已有裂痕，你认为他该怎么办？ 啄木鸟有个细长而坚硬的尖喙，这对它的生存有什么用？ 刀的刃为什么很锋利？ 二、增大和减小压强的方法
增大压强 增大压力 减小受力面积 减小压强 减小压力 增大受力面积 既增大压力又减小受力面积 既减小压力又增大受力面积 比一比：谁对地面的压强最大？ 同一块砖怎样放置压强最大？ A C B 本课小结 一、压强：（物理学上用压强表示压力的作用效果） 1、压强：物体单位面积上受到的压力 2、压强公式： 3、压强单位：帕斯卡，简称帕，用符号Pa表示 二、增大和减小压强的方法。
宁夏银川九中高二数学上学期期中试卷 理(含解析)
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．73．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣214．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．5．（5分）一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．856．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．27 C．30 D．7．（5分）如图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为（）A．86，84 B．84，84 C．85，84 D．85，938．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≥1}∪{0}9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．10．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把89化为二进制的结果是．14．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2015届高三学生中抽取的人数应为．15．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为．16．（5分）以下命题正确的是．①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n﹣1，则数列{a n}的前n项和为2n+1+n2﹣2；③若x∈R，则x+的最小值为6；④已知数列{a n}的递推关系a1=1，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则通项a n=2•3n﹣1．⑤已知则4x+2y的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．求（Ⅰ）直方图中x的值；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间5．（5分）一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．85考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知得S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等差数列，由此能求出S15=120．解答：解：由已知得S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等差数列，∵一个等差数列的前5项的和为10，前10项的和为50，∴10，40，S15﹣50成等差数列，∴10+S15﹣50=80，解得S15=120．故选：B．点评：本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．27 C．30 D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组所表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积．解答：解：不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（﹣，），B（3，﹣3），C（3，8），不等式组表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积，结合图形可求A到BC 的距离d=|﹣﹣3|=，|BC|=11，即S△ABC=d×BC==，故选：A．点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．7．（5分）如图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为（）A．86，84 B．84，84 C．85，84 D．85，93考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：按照茎叶图，这组数据是79，84，84，84，86，87，93在这组数据中出现的次数最多的是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是84，得到众数和中位数．解答：解：按照茎叶图，这组数据是79，84，84，84，86，87，93在这组数据中出现的次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是84，∴中位数是84，故选：B．点评：对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查茎叶图的知识点．8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥1}∪{0}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0且x≥0，解之即可．解答：解：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0，且x≥0，解得x=0或x≥1，∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}，故选D．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，求函数定义域即求使得式子有意义即可，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．10．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答：解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f （a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化为x+2y=（）（x+2y）=4+，利用不等式得出8＞m2+2m，即可求解．解答：解：∵x＞0，y＞0，且=1，∴x+2y=（）（x+2y）=4+≥8，∵若x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，即﹣4＜m＜2，故选：A点评：本题考查了均值不等的运用，不等式的恒成立，属于中档题．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④考点：等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．解答：解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选C点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把89化为二进制的结果是1011001（2）．考点：进位制．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷2=44 (1)44÷2=22 022÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故89（10）=1011001（2）故答案为：1011001（2）点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．属于基础题．14．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2015届高三学生中抽取的人数应为10．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：设从2015届高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，由此求得x的值，即为所求．解答：解：设从2015届高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，解得 x=10，故答案为10．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．15．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为15．考点：余弦定理；数列的应用；正弦定理．专题：综合题；压轴题．分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．16．（5分）以下命题正确的是①②．①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n﹣1，则数列{a n}的前n项和为2n+1+n2﹣2；③若x∈R，则x+的最小值为6；④已知数列{a n}的递推关系a1=1，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则通项a n=2•3n﹣1．⑤已知则4x+2y的取值范围是．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由a2+b2≥2ab，可得，2ab≤8利用不等式判断；②S n=（21+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）﹣n可求结果；③x∈R，则x+的值可以为负值，最小值不为6；④若通项a n=2•3n﹣1，验证a1是否成立；⑤4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），故2≤3（x+y）+（x﹣y）≤11，可求范围．解答：解：①由a2+b2≥2ab，可得，2ab≤8，∴ab，4即ab的最大值4，①正确；②S n=（21+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）﹣n=+2•﹣n=2n+1+n2﹣2，②正确；③x∈R，则x+的值可以为负值，最小值不为6，∴③错误；④若通项a n=2•3n﹣1，则a1=2•3﹣1=5，而得a1=1，∴④错误；⑤4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），∴2≤3（x+y）+（x﹣y）≤11，∴⑤错误．故答案为：①②．点评：本题虽然考查简易逻辑的知识，但牵扯到的知识较为广泛，答题时应仔细认真．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先化简集合A，B，再利用A∩B=∅，建立不等式组，即可求实数a的取值范围．解答：解：由题意A={x||x﹣a|≤1}=，B={x|x2﹣5x+4≥0}=（﹣∞，1]∪考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值；（2）求出用电量落在区间即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是2015届高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．22．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r （b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n =（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列与函数的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由“对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r 均为常数）的图象上”可得到S n=b n+r，依次求出a1、a2、a3，由等比数列的性质（a2）2=a1×a3，解可得答案．（2）结合（1）可知a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，从而bn=，符合一个等差数列与等比数列相应项之积的形式，用错位相减法求解即可．解答：解：（1）因为对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r均为常数）的图象上．所以得S n=b n+r，当n=1时，a1=S1=b+r，a2=S2﹣S1=b2+r﹣（b1+r）=b2﹣b1=（b﹣1）b，a3=S3﹣S2=b3+r﹣（b2+r）=b3﹣b2=（b﹣1）b2，又因为{a n}为等比数列，所以（a2）2=a1×a3，则2=（b﹣1）b2×（b+r）解可得r=﹣1，（2）当b=2时，a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，bn=则T n =Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的通项与前n项和间的关系，错位相减法求和等问题，属中档题，是常考类型．11。
宁夏银川市2020年(春秋版)高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
宁夏银川市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为不重合的两个平面，直线m在平面内，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二上·信阳期末) 命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e ＜1”的否定是（）A . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ＞1B . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ≥1C . ∀x∈R，x2+sinx+ex＞1D . ∀x∈R，x2+sinx+ex≥13. （2分） (2019高一上·安达期中) 给出下列命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·黄山期末) 下列命题中正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . 若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C . 若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”5. （2分）命题“∃x∈R+ ， lnx＞0”的否定是（）A . ∃x∈R+ ， lnx＞0B . ∀x∈R+ ，lnx≤0C . ∀x∈R+ ， lnx＞0D . ∃x∈R+ ，lnx≥06. （2分）(2017·龙岩模拟) 下列关于命题的说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B . “a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C . 若命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p：∀n∈N，2n＞1000D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是假命题7. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·贵州模拟) 设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（）A .B .C . 2D .10. （2分）已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|•|CD|的值正确的是（）A . 等于1B . 最小值是1C . 等于4D . 最大值是411. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知圆M的方程为2x2+2y2+4x﹣5y=0，则下列说法中正确的是（）A . 圆M的圆心为（﹣1，）B . 圆M的半径为C . 圆M被x轴截得的弦长为D . 圆M被y轴截得的弦长为12. （2分）(2018·绵阳模拟) 双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.14. （1分） (2019高二上·唐山月考) ，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为________.15. （1分）已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 :x-y+3=0,当直线被C截得弦长为时,则a=________16. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·蕉岭开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18. （5分） (2017高二下·福州期末) 设命题p：f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：2x ﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．19. （10分）(2016·潮州模拟) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．（1）若p=2且∠BFD=90°时，求圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，设直线m与抛物线C的另一个交点为E，在y轴上求一点G，使得∠OGE=∠OGA．20. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 已知椭圆E的中心在原点，离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．21. （10分） (2018高二上·鹤岗期中) 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A ， B.（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆C的切线长．22. （10分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.（1）若直线过焦点，且与圆交于，（其中，在轴同侧）两点，求证：是定值；（2）设抛物线在点和点处的切线交于点，试问在轴上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的斜率和点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
绝密★启用前 宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．“0x >”是“0x ≠”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 （ ） A ． x R ∀∈，0x > B ． x R ∃∈，0x > C ．x R ∀∈，0x ≤ D ．x R ∃∈，0x ≤ 3．椭圆22143x y +=的离心率为（ ） A ．12 B ．14 C D 4．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ）．………○…………线…………○……※※题※※………○…………线…………○……A．3B．4C．5D．65．命题“当AB AC=时，ABC∆为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．06．椭圆221169x y+=的焦距是（）A．8 B．6 C．10 D．7．袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( )A．710B．37C．110D．3108．双曲线221169x y-=上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（）A．12 B．14 C．16 D．189．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A．23B．12C．13D．1610．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )A．10组B．9组C．8组D．7组11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部○………………○……学校:___○………………○…… A ．14 B ．8π C ．12 D ．4π 12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)F c -，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．5 C D 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为_____. 14．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+<，命题0:R q x ∃∈，00sin cos x x +=p q ∨，p q ∧，p ⌝，q ⌝中是真命题的有________． 15．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________ 16．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ． 三、解答题 17．已知命题:p m R ∈且10m +≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围. 18．某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n 人，回答问题“本……○…………在※※装※※订※※线※※内……○…………省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.（1）分别求出,,,a b x y的值；（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？19．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:装…………○…_姓名：___________班级：装…………○…可能用到的计算结果：4152.5i i i x y ==∑, 3.5, 3.5x y ==,42154i i x ==∑. 线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中1221ˆˆˆ,n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-⋅==--∑∑ （1）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+; （2）试预测加工10个零件需要多少时间？20．已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+相交于A,B 两点，O 为坐标原点. （1）求证：OA OB ⊥; （2）当2k =时，求AB 的弦长. 21．已知2:8200p x x -->,()22:2100q x x a a -+->>,若p 是q 的充分而不必要．．．．．．条件．．，求实数a 的取值范围. 22．已知中心在原点O ，焦点在x 2 （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P Q ，两点，满足直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．参考答案1．A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。
【精】宁夏银川九中高二上学期期中数学试卷和解析理科
2018学年宁夏银川九中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．73．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣214．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．5．（5分）一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．856．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B．27 C．30 D．7．（5分）如图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为（）A．86，84 B．84，84 C．85，84 D．85，938．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≥1}∪{0}9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣2，4）12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把89化为二进制的结果是．14．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为．15．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．16．（5分）以下命题正确的是．①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n﹣1，则数列{a n}的前n项和为2n+1+n2﹣2；③若x∈R，则x+的最小值为6；④已知数列{a n}的递推关系a1=1，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则通项a n=2•3n﹣1．⑤已知则4x+2y的取值范围是[0，12]．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．求（Ⅰ）直方图中x的值；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数；（Ⅲ）这100户居民的平均用电量．19．（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程=bx+a中，．20．（12分）等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r （b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．2018学年宁夏银川九中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|【解答】解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选：A．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵a2+a8=2a5=12，∴a5=6．故选：C．3．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21【解答】解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选：C．4．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．5．（5分）一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．85【解答】解：由已知得S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等差数列，∵一个等差数列的前5项的和为10，前10项的和为50，∴10，40，S15﹣50成等差数列，∴10+S15﹣50=80，解得S15=120．故选：B．6．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B．27 C．30 D．【解答】解：不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（﹣，），B（3，﹣3），C（3，8），不等式组表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积，结合图形可求A到BC的距离d=|﹣﹣3|=，|BC|=11，=d×BC==，即S△ABC故选：A．7．（5分）如图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为（）A．86，84 B．84，84 C．85，84 D．85，93【解答】解：按照茎叶图，这组数据是79，84，84，84，86，87，93在这组数据中出现的次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是84，∴中位数是84，故选：B．8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≥1}∪{0}【解答】解：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0，且x≥0，解得x=0或x≥1，∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}，故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（﹣2，4）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且=1，∴x+2y=（）（x+2y）=4+≥8，∵若x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，即﹣4＜m＜2，故选：A．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（an+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把89化为二进制的结果是1011001（2）．【解答】解：89÷2=44 (1)44÷2=22 022÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故89（10）=1011001（2） 故答案为：1011001（2）14．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 10 ．【解答】解：设从高三学生中抽取的人数应为x ，根据分层抽样的定义和方法可得，解得 x=10， 故答案为10．15．（5分）已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为 15．【解答】解：设三角形的三边分别为x ﹣4，x ，x +4， 则cos120°==﹣，化简得：x ﹣16=4﹣x ，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC 的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：1516．（5分）以下命题正确的是 ①② ． ①若a 2+b 2=8，则ab 的最大值为4；②若数列{a n }的通项公式为a n =2n +2n ﹣1，则数列{a n }的前n 项和为2n +1+n 2﹣2；③若x ∈R ，则x +的最小值为6；④已知数列{a n }的递推关系a 1=1，a n =3a n ﹣1+2（n ≥2，n ∈N *），则通项a n =2•3n ﹣1． ⑤已知则4x +2y 的取值范围是[0，12]．【解答】解：①由a 2+b 2≥2ab ，可得，2ab ≤8，∴ab ，4即ab 的最大值4，①正确； ②S n =（21+22+23+…+2n ）+2（1+2+3+…+n ）﹣n=+2•﹣n=2n +1+n 2﹣2，②正确；③x∈R，则x+的值可以为负值，最小值不为6，∴③错误；④若通项a n=2•3n﹣1，则a1=2•3﹣1=5，而得a1=1，∴④错误；⑤4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），∴2≤3（x+y）+（x﹣y）≤11，∴⑤错误．故答案为：①②．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意A={x||x﹣a|≤1}=[a﹣1，a+1]，B={x|x2﹣5x+4≥0}=（﹣∞，1]∪[4，+∞）．∵A∩B=∅，∴，∴2＜a＜3．18．（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．求（Ⅰ）直方图中x的值；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数；（Ⅲ）这100户居民的平均用电量．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；（0.0024+0.0036+0.0060+x0.0024+0.0012）×50=1x=0.0044 …（4分）；（2）用电量落在区间[100，250）内的户数；100×（0.0036+0.0060+0.0044）×50=70；…（4分）（3）这100户居民的平均用电量是：=75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.0044×50+275×0.0024+325×0.0012×50=186．…（4分）19．（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程=bx+a中，．【解答】解：（1）散点图如图所示…（3分），=3，=5，∴b==﹣1，a=5﹣（﹣1）×3=8∴线性回归直线方程：y=﹣x+8…（6分）（2）线性回归直线方程：y=﹣x+8，∴当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元．…（3分）20．（12分）等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【解答】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．22．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r （b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）因为对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r 均为常数）的图象上．所以得S n=b n+r，当n=1时，a1=S1=b+r，a2=S2﹣S1=b2+r﹣（b1+r）=b2﹣b1=（b﹣1）b，a3=S3﹣S2=b3+r﹣（b2+r）=b3﹣b2=（b﹣1）b2，又因为{a n}为等比数列，所以（a2）2=a1×a3，则[（b﹣1）b]2=（b﹣1）b2×（b+r）解可得r=﹣1，（2）当b=2时，a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，bn=则T n=Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
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银川一中2009/2010学年度(上)高二期中考试
数 学 试 卷(理科)
一、选择题（4分×12=48分）
1．已知等差数列}{na满足442aa，1053aa，则它的前10项的和10S=（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
2. 已知}{na是等比数列，81,262aa,则公比q= （ ）
A．21 B．-21 C．±21 D．±2
3．若数列}{na的前n项的和23nnS，那么这个数列的通项公式为 （ ）
A.1)23(nna B.132nna C.)2( 32)1( 11nnann D.23nan
4．数列}{na的通项公式11nnan，则该数列的前 项之和等于9 （ ）
A 98 B 99 C 96 D 97
5．已知dcba,,,为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的 （ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．若0x，则xxy133的最大值为 （ ）
A．323 B．223 C．-1 D．3
（ ）
7．若实数yx,满足0001xyxyx,则yxz2的最大值是 （ ）
A．21 B．2 C．1 D．0
8．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确．．的是
（ ）
A．逆命题为假，否命题、逆否命题为真 B．逆命题、否命题、逆否命题都为真
C．逆命题、否命题为假，逆否命题为真 D．逆命题为真，否命题、逆否命题为假
9．已知命题xxRxpsin,:，则p的否定形式为 （ ）
A．xxRxpsin,: B．xxRxpsin,:
C．xxRxpsin,: D．xxRxpsin,:
的标准方程为，则曲线值为焦点的距离的差的绝对的两个上的点到，若曲线轴上且长轴长为，焦点在的离心率为设椭圆2121826135.10 C
CCxC
A.162x－92y=1
B.1692x－252y=1
C.92x－162y=1 D. 1692x－1442y=1
11.以下命题正确的个数为 （ ）
①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；
②1114,0,0的最小值为，则且若bababa；
③若624的最小值为则xxR，x；
④若411400的最大值为，则，且，xyyxyx
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知的两个焦点，是双曲线、142221yxFFP是双曲线上一点，且，9021PFF 则21PFF的面积是
（ ）
A. 5 B. 25 C. 1 D. 2
二、填空题（4分×4=16分）
13．若双曲线22ax－22by=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是
。
14．设数列}{na中的,611).2(11annaaann则， 。
15.若关于x的不等式mxxx2212的解集为20xx，则m= 。
16.方程kx42+12ky=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆；
②若1
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1
三、解答题（共56分）
17.（8分）（1）等差数列}{na中，已知163,143,234212naaa,求n；
（2）等比数列}{nb中，公比q>1，数列的前n项和为Sn，若nb，S，Sb求通项公式24352。
18．（8分）求不等式组330)5)((xyxyx表示的平面区域的面积。
19．（8分）已知动圆P与定圆C：1)2(22yx相外切，又与定直线L：x=1相切，求动圆的圆心P的轨迹
方程。
20．（10分） 设p:实数x满足03422aaxx,其中0a,命题q:实数x满足0820622xxxx.
(1)若1a且qp为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
21．（10分）设数列}{na中的前n项和01412nnnaaS，且）（。
（1）求21aa、；
（2）求}{na的通项；
（3）令大值是多少？的前多少项和最大？最，求数列}{20nnnbab
22．(12分)设椭圆22ax+22by=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2,0)，2:21axl与x轴交于点N(－3,0),过点
N
且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
(1)求直线l和椭圆的方程；
(2)求证:点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上。
数学期中考试答案
一、（4分）C C C B B、A B C D A、B C
二、（4分）13、5/3；
14、16
15、1
16、③，④
三、17、（8分）解 ⑴：n=47 （3分） ；⑵：22nnb （5分）
18、（8分）解 S=61/2
19、（8分）解 如图，令P点坐标为（x,y），则1dPA，即
1)1()2(22xyx，化简得：xy82
20、（10分）解：由22430xaxa得(3)()0xaxa，
又0a,所以3axa,
当1a时，1<3x,即p为真时实数x的取值范围是1<3x.
由2260280xxxx,得23x,即q为真时实数x的取值范围是23x.
若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是23x.
(Ⅱ) p是q的充分不必要条件，即pq,且qp,
设A={|}xp,B={|}xq,则AB,
又A={|}xp={|3}xxaxa或, B={|}xq={23xx或}，
则0<2a,且33a所以实数a的取值范围是12a.
21、（10分）解： （1）3;121aa
（2）12nan
（3） 10，最大值是100
22、（12分）（理）(1)解:可知直线l:y=33(x+3).
由c=2及ca2=3,解得a2=6,
∴b2=6－22=2.∴椭圆方程为62x+22y=1.
（2）AF1·BF1=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2
=x1x2+2(x1+x2)+4+31［x1x2+3(x1+x2)+9］
=34x1x2+3(x1+x2)+7=0,
∴F1A⊥F1B,则∠AF1B=90°.
∴点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.