河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期数学练习(一) Word版含答案
2016-2017学年河南省周口市高一上学期期末调研数学试题Word版含答案
2016-2017学年河南省周口市高一上学期期末调研数学试题一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.2．函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使有意义，须，解得，即函数的定义域是，故选B.3．已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.4．函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴的零点所在的一个区间为，故选B. 5．直线：，：，若，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A.点睛：当已知直线的一般式判定两直线的位置关系时，往往先将一般式化成斜截式再进行判定，但要考虑的系数是否为0，可能需要讨论，熟记一些结论，可避免讨论，如：已知直线，直线，若，则；若，则.6．已知直线平面，直线，有如下四个命题：①，②，③，④，其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】由于，，若，则，①正确；若，则，③正确；如图，在正方体中，设为，平面为，平面为,为，则，但，故②错；虽然，但，故④错.所以选B.7．如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，由题意，得∥，则∠是异面直线与所成的角或其补角，在△中，，，即三角形△为正三角形，则∠，即异面直线与所成的角为，故选C.8．A. B.C. D.【答案】C【解析】【考点】由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：2××2×2=4，侧面积为：3×2+3×2=6+6；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是π+6+4+6+3π=4π+10+6故选C．点评：本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．9．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A【解析】由题意，得，即，解得，则直线的倾斜角为或，故选A.10．已知指数函数（且）的图像恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，即时，，即指数函数（且）的图象恒过定点，又因为定点在幂函数的图象上，所以，即，解得，则在定义域上单调递增，故选A.11．已知在上满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在上满足，即函数在上单调递增，所以恒成立，即且恒成立，即的取值范围为，故排除选项B、C、D.故选A.12．在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】联立，得，即的圆心为，则该圆半径为，即的方程为，若上存在点，使，且、的坐标分别为、（不妨设），即和有公共点，则，即，即，即的最大值为6，故选C.点睛：处理平面解析几何中，要注意利用平面几何知识，可起到事半功倍的效果，如：①圆是轴对称图形，且关于任意一条直径对称，所以的圆心是两直线和的交点；②圆的直径所对的圆周角为直角，所以点的轨迹是圆.二、填空题13．两直线和互相垂直，则__________．【答案】1,0【解析】略14．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】试题分析：设侧棱AB、AC、AD长度分别为，由三侧棱两两垂直，所以三棱锥的外接球是以三侧棱为临边的长方体的外接球，球的直径是长方体的体对角线，，【考点】三棱锥与外接球的关系点评：求解本题主要抓住关键点：侧棱AB、AC、AD两两垂直，这样就可得到三棱锥与长方体的关系，将三棱锥外接球转化为长方体外接球15．已知点为线段，上任意一点，点为圆：上一动点，则线段的最小值为__________．【答案】【解析】设过圆的圆心且与直线垂直的直方程为，联立，得，即点不在线段，上，则当点为，线段的最小值为.点睛：本题的易错之处在于：学生一看到圆上的点到线段的最短距离，容易忽视线段的限制条件，直接利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再减去半径得到最小值.16．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】若方程有三个不同的实数根，则函数与的图象有三个不同的公共点，作出函数与的图象（如图所示），由图象，得当时，函数与的图象有三个不同的公共点，即实数的取值范围为.17．设集合，，若，求的值．【答案】或【解析】试题分析：先利用得到，化简集合，再利用集合间的关系得到集合的所有可能情况，再利用一元二次方程的根与系数的关系进行求解.试题解析：∵，∴，由，∴，或，或，或．当时，方程无实数根，则整理得，解得；当时，方程有两等根均为0，则解得；当时，方程有两等根均为，则无解；当时，方程的两根分别为，，则解得．综上所述：或．三、解答题18．某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本0.25万元。
河南省濮阳市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(b卷) Word版含解析
2016-2017学年河南省濮阳市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．3．对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）•f（﹣x）≤0 D．f（x）•f（﹣x）＞04．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．函数f（x）=ln（x2﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）7．某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不对8．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．9．直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=010．当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣111．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．12．函数y=x﹣的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，M的坐标为．14．函数的单调增区间为．15．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．16．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（Ⅱ）求PA的长19．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．20．一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．21．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．22．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）2016-2017学年河南省濮阳市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．3．对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）•f（﹣x）≤0 D．f（x）•f（﹣x）＞0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）•f（﹣x）=﹣f（x）•f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正确，其他不一定正确，故选：C4．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A 不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．6．函数f（x）=ln（x2﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f （x）的定义域．【解答】解：若函数f（x）=ln（x2﹣1）有意义，则x2﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：A．7．某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不对【考点】函数的值．【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：设某企业第一年的产量是a，∵某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，且每年的平均增长率相同（设为x），∴a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故选B．8．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．9．直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．10．当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论．【解答】解：当x∈（1，+∞）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a＜1，若幂函数为增函数，则指数a＞0，故指数a∈（0，1），故选：A11．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．12．函数y=x﹣的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数．【解答】解：函数y=x﹣的零点个数是方程x﹣=0的解的个数，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函数的零点有2个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，M的坐标为（0，0，﹣3）．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，0，t），则∵M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2∴t=﹣3∴M的坐标为（0，0，﹣3）故答案为：（0，0，﹣3）14．函数的单调增区间为[1，+∞）．【考点】对数函数的单调区间．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，再结合函数的图象得到函数的单调区间．【解答】解：由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．15．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为﹣4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a 的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．16．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．【解答】解：x＜1时，e x﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：x≤8．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C，D，则，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）则C，D的中点M为（，）．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（Ⅱ）求PA的长【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．【分析】（I）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积；（II）由（I）知侧棱PC垂直于底面，得△PAC为直角三角形，利用勾股定理计算PA长．【解答】解：（Ⅰ）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的侧面PBC 与侧面PCD都与底面ABCD垂直，侧棱PC垂直于底面，∴侧面PBC与侧面PCD在底面ABCD的射影，分别是线段BC与CD，∴几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形，如图，其面积为36（cm2）．（Ⅱ）由（I）知侧棱PC垂直于底面，∴△PAC为直角三角形，底面是正方形，AB=6，∴AC=．又PC=6∴PA===6（cm）19．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5]上任取两个数x1＜x2，则有…．∵2≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2…．当x=5时，…．20．一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．【考点】圆的一般方程；圆的标准方程．【分析】依题意设出所求圆的方程：（x﹣3b）2+（y﹣b）2=9b2．利用直线y=x截圆所得弦长为，求出b的值，可得圆的方程．【解答】解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x﹣3y=0上，故设圆方程为（x﹣3b）2+（y﹣b）2=9b2．又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有（）2+（）2=9b2，解得b=±1．故所求圆方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．21．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件SE=EA，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC⊄平面EBD，OE⊂平面EBD，满足定理所需条件．【解答】答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC⊄平面EBD，OE⊂平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案为SE=EA．22．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）【考点】对数的运算性质．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出．【解答】解：（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2=≈≈16．因此大约16年以后该城市人口将达到120万人．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，∴lg（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，因此年自然增长率应该控制在0.9%．2017年2月27日。
河南省漯河市高级中学2017届高三上学期周练(9.12)数学(理)试题Word版无答案
高三数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知m 、n R ∈，集合{}72,log A m =，{},2n B m =，若{}1A B =，则m n += A.5 B.6 C.7 D. 82．复数512i iiz ++= 的共轭复数为A ．i 21-B ．i 21+C ．1-iD ．i -1 3.已知命题:1x p e >，命题:ln 0q x <，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足4123a a a ⋅= ， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为 A. 2- B. 3- C. 2 D. 3 5. 在平面直角坐标系中，双曲线C 过点(1,1)P ，且其两条渐近线的方程分别为20+=x y 和20x y -=，则双曲线C 的标准方程为A ．224133x y -= B ．224133x y -= C ．224133-=y x D ．224133x y -=或224133x y -= 6．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象A ．关于点(0)6π,对称B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称7．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是 A ．若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若,αβ不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线D ．若,m n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 8.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数n 的所有可能的值为A ．7B ．6，7C ．6，7，8D ．8，99. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照像留念，已知甲、乙不相邻，则甲丁相邻的概率为A ．32 B ．31 C ．21 D ．6110.如图，矩形ABCD 中AD 边的长为l ，AB 边的长为2，矩形ABCD 位于第一象限，且顶点A 、D 分别在x 轴，y 轴的正半轴上（含原点）滑动，则⋅的最大值是 AB ．5 C. 6 D.711、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为A.8πB.16πC.32πD.64π 12．已知点P 为函数()ln f x x =的图像上任意一点，点Q为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为A、e e - B、e e C、eeD 、1e 1e +-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13.已知40,cos 265a ππα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若，则tan 212πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________．14.已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM⋅的取值范围是________.15．已知抛物线24y x =，过其焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，M 为抛物线的准线与x 轴的交点，34tan =∠AMB ，则=AB ____________ 16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<=,62),2cos(,2,0,log )(2x x x x x f π若存在互不相等的实数4321,,,x x x x 满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，则4321x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是_____.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足224n n n a a S += （Ⅰ）数列{}n a 的通项n a ; （Ⅱ）令122n n n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==，PA =，120PDC ∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上．/百HP A BCDE F（Ⅰ）若12AF =，求证：CD EF ⊥；（Ⅱ）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ，试确定点F 的位置，使得cos θ=20、（本小题满分12分）设椭圆C ：22221x y a b +=的离心率12e =，点P 在椭圆C上，点P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和是4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆1C 的方程为()222210x y m n m n+=>>，椭圆2C 的方程为()22220,1x y m n λλλ+=>≠，则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆．已知椭圆2C 是椭圆C 的3倍相似椭圆．若椭圆C 的任意一条切线l 交椭圆2C 于M, N 两点，O 为坐标原点，试研究当切线l 变化时OMN ∆面积的变化情况，并给予证明．21．（本题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-． （1）求函数()f x 在[](),20t t t +>上的最小值；（2）若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是自然对数的底数），使不等式()()2f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点Q ，AC 平分DAB ∠，AP 为梯形ABCD 外接圆的切线，交BD 的延长线于点P ． （Ⅰ）求证：2PQ PD PB =⋅； （Ⅱ）若3AB =，2AP =，43AD =，求AQ 的长． 23．(本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求||||OA OB ⋅的取值范围． 24．(本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 设函数2()3f x x x =-．（Ⅰ）若1(,0)λμλμ+=>，求证1212()()()f x x f x f x λμλμ+≤+；（Ⅱ）若对任意12,[0,1]x x ∈，都有1212()()f x f x L x x -≤-，求L 的最小值．。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷和答案
1、若集合A = {x | x2 - 4x + 3 < 0}，B = {x | 2x - 5 > 0}，则A ∩B =A、{x | 1 < x < 3}B、{x | 2.5 < x < 3}C、{x | 3 < x < 4}D、空集解析：首先解集合A中的不等式x2 - 4x + 3 < 0，这是一个二次不等式，可以通过因式分解或者求根公式解得x ∈(1, 3)。
然后解集合B中的不等式2x - 5 > 0，这是一个一次不等式，解得x > 2.5。
最后求A和B的交集，即x同时满足A和B的条件，解得x ∈(2.5, 3)。
（答案）B2、下列函数中，在其定义域内为增函数的是A、y = -x2 + 2xB、y = 1/xC、y = 2xD、y = log_0.5(x)解析：对于选项A，y = -x2 + 2x是一个开口向下的二次函数，其在对称轴x=1左侧为增函数，右侧为减函数，所以不是整个定义域内的增函数；对于选项B，y = 1/x在x>0时为减函数，x<0时也为减函数，所以不是增函数；对于选项C，y = 2x是指数函数，其底数大于1，所以在整个定义域内为增函数；对于选项D，y = log_0.5(x)是对数函数，其底数小于1，所以在整个定义域内为减函数。
（答案）C3、已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则a与b的夹角为A、30°B、45°C、60°D、90°解析：已知向量a和b的坐标，可以计算它们的点积a·b = 13 + 24 = 11，以及它们的模长|a| = √(12 + 22) = √5，|b| = √(32 + 42) = 5。
然后利用向量的夹角公式cosθ= a·b / (|a| * |b|)，代入已知值计算得cosθ= 11 / (√5 * 5) = 11/5√5。
河南省漯河市高级中学2016-2017学年高二上学期期末模拟练习(八)数学(理)试题 Word版含答案
B C2016-2017高二（上）期末模拟练习（八）数学（理）试题一、选择题1．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 ( ) A ．0075,45,10===C A b B ．080,5,7===A b a C ．060,48,60===C b a D ．045,16,14===A b a 2．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有 ( ) A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定3、设第一象限内的点（x ，y ）满足约束条件02062≥+-≤--⎩⎨⎧y x y x ，若目标函数z =ax +b y （a >0，b >0）的最大值为40，则ba 15+的最小值为( ) A 、625B 、49C 、1D 、44、 四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形, 面PAB⊥面ABCD. 在面PAB 内的有一个动点M, 记M 到面PAD 的距离为d . 若1||22=-d MC , 则动点M 在面PAB 内的轨迹是( ) A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分5、对任意a ∈[-1,1],函数a x a x x f 24)2()(2-+-+=的值恒大于零，则x 的取值范围是（ )A 、1<x<3B 、x<1或x>3C 、1<x<2D 、x<1或x>26．若曲线221:80C x y x +-=与曲线2:()0C y y mx m --=有四个不同交点，则实数m 的取值范围是 ( ) 44.(,)33A - 44.(,0)(0,)33B - 44.[,]33C - 44.(,)(,)33D -∞-+∞7."0"a ≤是“函数()x ax x f 1)(-=在区间()+∞,0内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.下列有关命题的说法错误的是 ( ) A.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x , 则1=x ”的否命题为：“若12≠x ,则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.9．已知0a b ＞＞，椭圆1C 的方程为2222=1x y a b +，双曲线2C 的方程为22221y x a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为 ( ). 0A x = .0B y ±= .20C x y ±= .20D x y ±=10. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( )A B .3C .2D 11.设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则但xyz取最小值时，z y x -+2的最大值为（ ）A. 0B.89 C. 2 D.49 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足()+=22.曲线}20,sin cos {πθθθ<≤+==C ，区域},0{R r R r P <≤≤<=Ω.若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则( )A 、 R r <<<53B 、 R r ≤<<53C 、 530<<≤<R rD 、 53<<<R r二、填空题13．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+<-+-12022a x a a x x 的整数解恰好有两个,则实数a 的取值范围为 ．14．设0,0>>y x ，且62=++y x xy ，则y x +的最小值为 ．15.已知直线:100l x y -+=,椭圆22:1259x y C +=.在以椭圆C 的焦点为焦点并与直线l 有公共点的所有椭圆中,长轴最短的椭圆标准方程为 .16．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 能取到最大值，且满足：9111011+30,0,a a a a <⋅<对于以下几个结论：① 数列{}n a 是递减数列； ② 数列{}n S 是递减数列； ③ 数列{}n S 的最大项是10S ； ④ 数列{}n S 的最小的正数是19S ． 其中正确的结论的个数是_____________三、解答题17.已知f （x ）=．（1）若f （x ）＞k 的解集为{x |x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求k 的值； （2）若对任意x ＞0，f （x ）≤t 恒成立，求实数t 的取值范围．18.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b+c=2acosB ． （Ⅰ）证明：A=2B （Ⅱ）若△ABC 的面积S=，求角A 的大小．{}{}n n n n n n nn n n S n b a a b a a a a a a 项和的前，求数列）设 （是等差数列；）求证：数列 （，且满足，已知数列分本小题满分11112111221)12.(18+++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==20、已知过抛物线C ：y 2=2px(p>o)焦点F 且倾斜角为60°的直线l 在第一象限交抛物线于A ，直线l 与抛物线的准线交于B ，且8=AB ，过F 作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C 于点P 1、P 2和点P 3，P 4，线段P 1P 2，P 3P 4的中点分别为M l ，M 2．(1)求抛物线C 的方程．(2)求线段P 1P 2的中点M 1的轨迹方程．21、 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， D 是AB 的中点，F 是BC 上一点，AF 交CD 于点E ，且CE=DE ，将△ACD 沿CD 折起，使二面角A —CD —B 的大小为l20°．(I)求证：平面AEF ⊥平面CBD ； (Ⅱ)求二面角F-AC —E 的余弦值．22．如图,点P (0,－1)是椭圆C 1：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：224x y ＋＝的直径，1l ,2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 2于A ，B 两点，2l 交椭圆C 1于另一点D ． (1)求椭圆C 1的标准方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线1l 的方程．数学（理科）答案1—5 DBBDB 6—10 CCDBA 11—12 CD13.]2,1( 14. 324- 15.2215842x y += 16. ①③④ 17.【解析】（1）1cos cos sin sin cos()2B C B C B C -=+=………………………2分3B C π∴+=()23A B C ππ∴=-+=………………………………………6分（2）由余弦定理可得：2212b c bc ++=224,216b c b c bc +=∴++=4bc ∴=…………………………………………………………………9分由1sin 2S bc A =得142S =⨯=分18．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y2244802x y x x y x ⎧=∴--=⎨=+⎩，0∆>显然成立∴121248x x x x +=⎧⎨⋅=-⎩，21212()416x x y y ⋅∴⋅==1212844OA OB x x y y ∴=⋅+⋅=-+=-（Ⅱ）原点O 到直线2y x =+的距离d ==，12AB x =-==，1122OAB S d AB ∆∴===19. 【解析】(1)由题意知0>a ，且1和5是方程()012=++-b x a ax 的两根，∴()aba a =⨯+--=+51,151且，解得,1,51==b a ……………………………………………3分 ∴56=+b a . ……………………………………………4分 (2)当1a >时,原不等式解集为,11⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<x a x当1a =时, 原不等式解集为￠. 当01a <<时，不等式解集为,11⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 当0a <时，原不等式解集为,1,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧><x a x x 或...........................13分20. 解：假设符合题意的直线l 存在. ……1分 设直线l 与双曲线的两个交点分别为),(),,(2211y x B y x A .∴.169.191619162121212122222121=--⋅++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-x x y y x x y y y x y x 两式相减可得到 ……5分 ∵)1,2(P 为AB 的中点，∴.2,42121=+=+y y x x ……7分 ∴892121=--=x x y y k l . ……8分∴直线l 的方程为01089)2(891=---=-y x x y ，即 ……10分 由过p 与双曲线有两个焦点时a b k a b ≤≤-即4343≤≤-k ……11分 ∴不存在符合题意的直线l . ……12分21．（Ⅰ）取t π=，得(3cos )0f π-≥，即(4)0f ≥ ……………………2分取0t =，得(3cos0)0(2)0f f -≥⇒≥，0(12)0(2)0f f -+≤⇒≤，∴ (2)0f =； ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，(2)412cos 16cos 04cos 3cos 1f αββα=-+-=⇒=- ①(4)1624cos 16cos 04cos 6cos 4f αββα=-+-≥⇒≤- ②将①代入②，得cos 1α≥，从而cos 1α=，1cos 2β=， 故2()68f x x x =-+-； ……………………………………… 8分 （Ⅲ）假设存在实数a 符合题意．由（Ⅱ）知2()68f x x x =-+-， 从而25()2,2g x ax x a =--+（Ⅰ）取t π=，得(3cos )0f π-≥，即(4)0f ≥ ……………………2分取0t =，得(3cos0)0(2)0f f -≥⇒≥，0(12)0(2)0f f -+≤⇒≤，∴ (2)0f =； ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，(2)412cos 16cos 04cos 3cos 1f αββα=-+-=⇒=- ①(4)1624cos 16cos 04cos 6cos 4f αββα=-+-≥⇒≤- ②将①代入②，得cos 1α≥，从而cos 1α=，1cos 2β=， 故2()68f x x x =-+-； ……………………………………… 8分 （Ⅲ）假设存在实数a 符合题意．由（Ⅱ）知2()68f x x x =-+-， 从而25()2,2g x ax x a =--+1）当a=0时，零点为5,4x =符合要求。
高一数学上册试题及答案
高一数学上册试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x + 1D. y = -x答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数为（）A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = (x - 2) / 3D. f^(-1)(x) = (x + 2) / 3答案：A3. 已知集合A = {x | x < 0}，B = {x | x > 0}，则A∩B为（）A. {x | x < 0}B. {x | x > 0}C. ∅D. R答案：C4. 函数y = sin(x)的周期为（）A. 2πB. πC. 4πD. 1答案：A5. 已知向量a = (2, -3)，b = (-1, 4)，则向量a与向量b的数量积为（）A. 2B. -10C. 5D. -2答案：B6. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则a5为（）A. 486B. 162C. 243D. 81答案：C7. 函数y = 2^x的值域为（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. [0, +∞)D. R答案：B8. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，点P(1, 3)在直线l上，则点P到直线l的距离为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A9. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x，焦点F(1, 0)，则抛物线C 的准线方程为（）A. x = -1B. x = 1C. y = -1D. y = 1答案：A10. 已知双曲线H的方程为x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1，其中a = 3，b = 4，则双曲线H的离心率为（）A. √7B. √13C. 5/3D. 3/2答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴为直线x = _______。
河南省漯河市高级中学2016-2017学年高二上学期期末模拟练习(九)数学(理)试题Word版含答案
2016-2017高二（上）期末模拟练习（九）数学（理）试题一、选择题1．设，则是的（ ） A ．必要但不充分条件 B ．充分但不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．在等比数列{}n a 中，已知5127=⋅a a ，则=⋅⋅⋅111098a a a a （ ） A.10 B.50 C.25 D.753．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18a =，24b =，45A =︒，则这样的三角形有（ ）A.0个B.一个C.至多一个D.两个4．已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =± C.12y x =± D ．y x =±5．在平行六面体中，若，则等于（ ） A ．B ．C ．D ． 6．设，则的大小关系是（ ）A ．B ． C. D ．7．已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A.32 B.2 C.73 D.2568．已知实数x y ，满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是（ ）a R ∈1a >11a<ABCD EFGH -233AG x AB yBC zHD =++x y z ++762356120.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+c b a ,,a c b <<c b a <<b a c <<a b c <<A.(B.C.[D.[ 9．设A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若cca B 22cos2+=，则A B C ∆的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定10．若数列}{n a 是等差数列，首项120162017201620170,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A.4031B.4032C.4033D.4034 11．已知关于x 的不等式)1(012><++ab c bx x a的解集为空集，则1)2()1(21-++-=ab c b a ab T 的最小值为A.3B.2C.32D.412．已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15- 二、填空题13．“存在()∞+∈，0x 使不等式022>++m x mx 成立”为假命题，则m 的取值范围为__________________________ 14．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则12216111a a a +++=_________．15．已知直线l ：cos sin cos x y θθθ+=与24y x =交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，则11||||AF BF +=___________． 16．下列命题中：①在ABC ∆中，sin sin A B >，则A B >；②若0,0,4a b a b >>+=的最大值为③已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列；④数列{}n b 的通项公式为nn b q =，则数列{}n b 的前n 项和(1)1n n q q S q-=-；⑤对于空间任一点和不共线的三点A ，B ，C ，若有OP xOA yOB zOC =++，则“1x y z ++=”是“P ，A ，B ，C 四点共面”的充要条件；⑥已知数列{}n b 的前n 项和公式为21n S n n =++，其中n 为自然数，则可得221(1)[(1)(1)1]2n n n b S S n n n n n -=-=++--+-+=，n 为自然数.正确的命题的序号是__________ 三、解答题17已知R a ∈，命题[]"0,2,1"2:≥-∈∀a x x p ，命题"022,"2:=-++∈∃a ax x R x q ．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q p ∨为真命题，命题q p ∧ 为假命题，求实数的取值范围．18．若关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x ---<的解集中不含有整数，试求实数k 的取值范围.19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,42n n a S a n N +==+∈.（1）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（要指出首项、公比．．．．．．．．）； （2）若n n c nb =，求数列{}n c 的前n 项和n T .a20．如图，在ABC ∆中，090C ∠=，AC BC a ==，点P 在边AB 上，设(0)AP PB λλ=>，过点P 作//PE BC 交AC 于E ，作//PF AC 交BC 于F 。
2016-2017年河南省平顶山市高一上学期数学期末试卷带答案
2016-2017学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x∉B}，则M=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0]C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）3．（5.00分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A．25πB．200πC．100πD．50π4．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+325．（5.00分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）6．（5.00分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5.00分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．8．（5.00分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5.00分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m10．（5.00分）设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：①a c＞1；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）；④a b﹣c＞a a﹣c，其中所有的正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④11．（5.00分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a12．（5.00分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=则f（f（））=．14．（5.00分）经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是．15．（5.00分）正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．16．（5.00分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（e x+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．18．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，∠CAB=90°，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．19．（12.00分）设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数（Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数（Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．21．（12.00分）设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．22．（12.00分）设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．2016-2017学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x∉B}，则M=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解答】解：由题意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x∉B}=C A B={2，5}，故选：A．2．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0]C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即为0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，则定义域为（﹣，0]．故选：B．3．（5.00分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A．25πB．200πC．100πD．50π【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，∴长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为=5，则2r=5，则r=．∴外接球的表面积为4πr2=4×（）2π=50π．故选：D．4．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+32【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：=2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B．5．（5.00分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）故选：A．6．（5.00分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），设A1A=AB=AD=1，则BD=1，2=+2||•||cos120°+2||•||cos120°+2||•|| cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1与BD所成角为90°．故选：D．7．（5.00分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a 的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．8．（5.00分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．9．（5.00分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．10．（5.00分）设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：①a c＞1；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）；④a b﹣c＞a a﹣c，其中所有的正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函数y=a x为增函数，故a c＜a0=1，故①错误；②函数y=x C为减函数，故a c＜b c，故②正确；③函数y=log b x为增函数，故a﹣c＞b﹣c，故log b（a﹣c）＞log b（b﹣c），故③正确；④函数y=a x为增函数，a﹣c＞b﹣c，故a b﹣c＜a a﹣c，故④错误，故选：B．11．（5.00分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a【解答】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出函数y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．12．（5.00分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由V B=V D﹣ABC可知﹣ACD所以，h=故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=则f（f（））=．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．14．（5.00分）经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③组成方程组，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2．15．（5.00分）正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．16．（5.00分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（e x+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于g（x）=，其定义域为R，有g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）=为奇函数；h（x）=，其定义域为R，h（﹣x）==h（x），则h（x）=为偶函数；（Ⅱ）f（x）=ln（e x+1），则g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），则h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（e x+1）﹣．18．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，∠CAB=90°，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：设K是B1C的中点，分别在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MK∥AC，KN∥CC1，又MK∩NK=K，∴平面MNK∥平面AA1C1C，又MN⊂平面MNK，∴MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）解：∵∠CAB=90°，AB=2，BC=，=1，∴AC=，则S△ABC∵ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴高为AA1=2，∴棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积为．∴．19．（12.00分）设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数（Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数（Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函数y=2x为增函数，且x1＜x2，则有﹣＞0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，故函数f（x）=a﹣为增函数，（Ⅱ）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），解可得a=1；（Ⅲ）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1，故f（x）=1﹣，变形可得2x=＞0解可得：﹣1＜k＜1，故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，设A到平面PBC的距离为h，=V P﹣ABC，∵V A﹣PBC∴，解得h=．∴A到平面PBC的距离为．21．（12.00分）设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵k PQ=﹣，∴l1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2关于x轴对称，∴l2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）设M到直线l的距离为MH，∵l恒过点N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0时，MH最大，即l⊥MN时，M到l的距离最大，∵k MN=﹣，∴m=，∴l的方程为x=y﹣2，设所求方程为（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．22．（12.00分）设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点，联立y=﹣x+m与（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，则有x1+x2=m+2，x1•x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C 到MN 的距离d=，则有|MN |=2=2，又由|OH |=|MN |， 则有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，经检验，m=1±时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN 的方程为：y=﹣x +1+或y=﹣x +1﹣．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．。
河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一3月月考物理试题Word版含答案
一、选择题1. 关于曲线运动的描述，下列说法中正确的是A. 做曲线运动的物体受到的合外力可能为零B. 做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C. 物体在恒力作用下，不可能做曲线运动D. 曲线运动一定是变速运动2. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞A. 下落的时间越短B. 下落的时间越长C. 落地时速度越小D. 落地时速度越大3. 关于平抛运动的说法正确的是A. 平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同B. 若平抛物体在运动的时间足够长，则速度方向将会竖直向下C. 做平抛运动的物体，每秒速度增量大小相等，方向相同D. 平抛运动是变加速曲线运动4. 关于太阳系各行星的运动，下列说法不正确的是A. 太阳系中的各行星有一个共同的轨道焦点B. 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直C. 行星在近日点的速率大于远日点的速率D. 离太阳“最远”的行星，绕太阳运动的公转周期最长5. 平抛运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．做下面的实验研究平抛运动：在如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N上端分别装有电磁铁C、D。
调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小球P、Q在轨道出口处的水平初速度相等，将小球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后同时切断电源，两小球同时分别从轨道M、N的下端射出。
结果两个小球到过E处发生碰撞。
则这个实验A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律6. 两轮通过皮带传动，轮上A、B、C三点的位置如图所示，若r1>r2，O1C1=r2，则这三点的向心加速度的关系为A．a A=a B=a CB．a A>a B>a CC．a C<a A<a BD．a C=a B<a A7. 如图所示，水平圆盘上叠放的A、B两个物块（接触面水平），其中物体B由水平绳子与转轴相连，A、B间的摩擦因数大于B与盘间的摩擦因数，当圆盘绕竖直轴匀速转动时，两个物块与圆盘保持相对静止，则关于两物块所受的作用力的个数是A．物块A可能受到四个力的作用B．物块A一定受到三个力的作用C．物块B可能受到四个力的作用D．物块B一定受到五个力的作用8. 如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图像物体沿x方向和y方向的分速度—时间图像，其中正确的是9. 如图所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动。
漯河二高2016-2017上期中段考试数学试卷
12.定义域为R的函数 满足条件:
① ；
② ；③ .
则不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分,共20分.）
13.函数 的定义域是
14.已知a=lg2,b=lg3,试用a,b表示log512=
15.给出下列结论：（1） ；（2） ；
A. B.
C. D.
4.下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（）
A． B． C． D．
5.与 为同一函数的是（）
A． B. C. D.
6.已知对不同的 值，函数 的图像恒过定点 ，则 点的坐标是（）
7.已知 ，则① ；② ；③ ；④ ，上述等式正确的是 （ ）
A.①④B.①③C.②③D.②④
已知 求下列各式的值。
（1） (2)
20.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 。
（1）求出函数 的解析式.
（2）当 时，画出函数 的图象，并求出函数的最大值和最小值
21．（本题满分12分）已知二次函数 满足 和 对任意实数 都 成立．
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，求 的值域．
22.（本题满分12分）函数 是定义在 上的奇函数,且 .
漯河二高2016—2017学年上期期中考试题
高一数学
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.）
1.已知集合 集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）
A. A= ,B= B. A= ,B=
C.A= ,B= D. A= ,B=
3.下列各式错误的是（）
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高一数学练习(一)
一．选择题
1. 集合2
{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的元素个数为( )
A. 1
B. 2
C.3
D. 4
2.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=
A.［0,2］
B.［1,2］
C.［0,4］
D.［1,4］ 3.下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为减函数的是
A.x y -=3
B. 3x y =
C. 1-=x y
D.x
y )2
1
(= 4.
函数()lg(2)f x x =+的定义域为
A.(2,1)-
B.(2,1]-
C.[2,1)-
D.[2,1]-- 5.己知函数y=x 2
的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是 A.［1， 2］ B.［－
2
3
，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1]∪｛1｝ 6.一组实验数据如下表
与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 A.V=log 2t B.V=-log 2t C. V=2t-2 D. V=12
(t 2
-1)
[]()7.⇔⋅2下列说法不正确的是( )
A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点
B.-x +3x+5=0有两个不同实根
C.y=f(x)在a,b 上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在a,b 内有零点
D.单调函数若有零点,则至多有一个
8.函数log (1)a y x =-(0<a <1)的图象大致是（ ）
A B C D 9.已知x 满足方程x x lg )2lg(2
=-，则x 的值是（ ）
A . 1 B. 2 C. 1，2 D. -1，2 10.已知函数)2(lg
)(>+-=a x a x a x f ，现有2
1
)1(-=f ，则)1(-f =（ ）
A. 2
B. -2
C. 12
- D. 12
11.若()1,10
lg lg ≠≠=+b a b a 则函数x a x f =)(与x b x g =)(的图象（ ）
A.关于直线y=x 对称
B.关于x 轴对称
C.关于y 轴对称
D. 关于原点对称 12.阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ,当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 求2
222222111
[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432
++++++的值为（ ） A. 0 B. -2 C. -1 D. 1
二．填空题
13.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为 ____ .
14. 函数22(0)
()1(0)x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩
，则[(2)]f f -= ___ ；若()10f x =，则x= ______ .
15．已知：集合{023}A =，，，定义集合运算A ※A={|,.}x x a b a A b A =+∈∈，则A ※A=_______ . 16．下列四个命题中正确的有 . ① 函数
的定义域是{0}x x ≠;
②lg(2)x =-的解集为{3};
③1320x
--=的解集为3{1log 2}x x =-; ④lg(1)1x -<的解集是{11}x x <.
三．解答题
17.（1
）计算4132
0.753
4
40.0081(4
)16-
-
-++-的值.
（2）计算21
1log 52
2
lg 5lg 2lg 502+++的值.｛提示2
2
lg 5(lg5)=,log a N
a N =｝
18.已知函数2
1
()1
f x x =
+，令1()g x f x =（）． （1）如图，已知()f x 在区间[)0+∞，的图象，请据此在该坐标系中补全函数()f x 在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数()g x 的图象．请说明你的作图依据；
（2）求证：()()1(0)f x g x x +=≠.
19.已知偶函数y=f (x )定义域是[-3，3]，当x ≤0时，f (x )=-x 2-2x . （1）写出函数y=f (x )的解析式； （2）写出函数y=f (x )的单调递增区间.
20.求函数的值域.
21.国家购买某种农产品的价格为120元/担，某征税标准为100元征8元，计划可购m 万担.为了减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加x 2个百分点. ⑴ 写出税收)(x f （万元）与x 的函数关系式；
⑵ 要使此税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x 的值.
22.函数2()1ax b f x x +=
+是定义在(,)
-∞+∞上的奇函数，且12
()25
f =． （1）求实数,a b ，并确定函数()f x 的解析式； （2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；
（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或
最小值（本小问不需说明理由）．
高一数学练习(一)答案
二．填空题：
13. b<a<c ;14. 17 、3或-5 ;
15.{0,2,3,4,5,6}; 16. ②③ 三．解答题：
17.解:（1）原式4133424(0.75)34
22
(0.3)
(2)(2)
2-⨯-
⨯-=++-
3
0.322-=++.
（2） 原式
2l g 52=+
(lg5lg2)=+
18.（1）图像如右图.
根据函数是偶函数，图像关于y 轴对称作图. （2）证明：
22
22
2211(),1111()() 1.
11
x g x f x x x x f x g x x x ⎛⎫
=== ⎪+⎝⎭⎛⎫
+ ⎪⎝⎭∴+=+=++ 19. (1) ⎩
⎨⎧≤-->+-=0,20
,22
2x x x x x x y (2) y ∈[-3,1] (3) 递增区间[-3,-1],[0,1]. 20. 解：设2
23t x x =--+，则
2212
23(1)4,
04,
log 2,
2,
t x x x t t y =--+=-++∴<≤∴≥-∴≥- 即函数的值域为[2,)-+∞.
21解：（1）调节税率后税率为（8-)x %，预计可收购%)21(x m +万担，总为%)21(120x m +
万元，可得)%8%)(21(120)(x x m x f -+= )80(≤<x
（2） 计划税收为%,78%8120⨯⨯m 即088422
=-+x x )80(≤<x 解得2=x。