2019-2020年高考数学课时33用样本估计总体单元滚动精准测试卷文20190307333
2019届高三一轮文科数学课件：10.3-用样本估计总体(含答案)
考点频 命题趋势 率 5年28 频率分布直 考 方图是重 点考查的， 另外，根 5年44 据频率分 考 布直方图、 茎叶图中 的数据， 计算或估 计平均数、
2
基础自主梳理
「基础知识填一填」 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 (2)决定 组距 (3)将数据 分组 (4)列 频率分布表 与 ； ； ．
组数 ；
与
最小值 的差)；
(5)画 频率分布直方图
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 ，就得到频 率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时 所分的组数 增加， 组距 减 小，相应的频率折线图会越来越接．茎叶图的优点 茎叶图的优点是不但可以 保留 所有信息，而且可以 随时 记录， 这对数据的记 录和表示都能带来方便．
答案：A
2．已知一组数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是(
A．27.5 B．28.5 C．27 D．28
)
1 解析：由茎叶图可知中间两个数为 27,28，故中位数为 (27＋28) ＝27.5，故选 2 A.
答案：A
3．(2018 届大连模拟)某班级有 50 名同学，一次数学测试平均成绩是 92，如果 学号为 1 号到 30 号的同学平均成绩为 90，则学号为 31 号到 50 号同学的平均成绩为 ________．
4．用样本数字特征估计总体 (1)众数、中位数、平均数
定义 在一组数据中出 现次数最多的数 据
特点 体现了样本数据 的最大集中点， 不受极端值的影 响，而且不唯一
众 数
将一组数据按大小顺序依 中位数 次排列，处在最中间位置 的一个数据(或最中间两 个数据的平均数) 平均数 样本数据的算术平均数
2020版高考数学(文)一轮复习用样本估计总体
第二节用样本估计总体 一、基础知识批注——理解深一点1．频率分布直方图(1)纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率组距；(2)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3．茎叶图茎叶图是统计中用来表示数据的一种图， 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁 边生长出来的数．4．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(2)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n 个数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．5．样本的数字特征如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么这n 个数的 (1)平均数x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )． (2)标准差s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. (3)方差s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．二、常用结论汇总——规律多一点1．频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mx n＋a 的平均数是m x＋a.(2)若数据x1，x2，…，x n的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的方差为a2s2.三、基础小题强化——功底牢一点(一)判一判(对的打“√”，错的打“×”)(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．()(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1.()(3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．()(4)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．()(5)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(二)选一选1．某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：A．16件B．16.2件C．16.6件D．16.8件解析：选D由题意可知，日平均需求量为14×0.1＋15×0.2＋16×0.3＋18×0.2＋20×0.2＝16.8(件)．2．(2019·长春监测)已知某班级部分同学某次测验成绩的茎叶图如图所示，则其中位数和众数分别为()A．92,94 B．92,86C．99,86 D．95,91解析：选B由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，故中位数为92，众数为86.故选B.3．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( )A.105 B.305C. 2 D ．2解析：选D 依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，则样本方差s 2＝15×[(－1)2＋02＋12＋22＋(－2)2]＝2，即所求的样本方差为2.(三)填一填4．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人．解析：由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5×(0.040＋0.080)＝0.6，所以年龄小于45岁的共有80×0.6＝48(人)．答案：485．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．解析：5个数的平均数x ＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1，所以它们的方差s 2＝15[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.答案：0.1考点一 茎叶图[典例] (2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3,5B ．5,5C ．3,7D ．5,7[解析] 由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等， 所以15×[56＋62＋65＋74＋(70＋x )]＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x ＝3.[答案] A[解题技法] 茎叶图的应用(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．(2)给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．[题组训练]1.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为() A．1 B．2C．3 D．4解析：选B由图可知该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的中位数为61－28＝33，易得被污染的数字为2.2.甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为x甲，x乙，则下列结论正确的是()A.x甲＜x乙；乙比甲得分稳定B.x甲＞x乙；甲比乙得分稳定C.x甲＞x乙；乙比甲得分稳定D.x甲＜x乙；甲比乙得分稳定解析：选A因为x甲＝2＋7＋8＋16＋225＝11，x乙＝8＋12＋18＋21＋255＝16.8，所以x甲＜x乙且乙比甲成绩稳定．考点二频率分布直方图[典例]某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数．[解] (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，解得x ＝0.007 5.即直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5， (0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5)×20＝0.7＞0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220,240)内．设中位数为a ，则0.45＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224. [变透练清]1．某校随机抽取20个班，调查各班有出国意向的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以5为组距将数据分组为[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，所作的频率分布直方图是( )解析：选A 以5为组距将数据分组为[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，各组的频数依次为1,1,4,2,4,3,3,2，可知画出的频率分布直方图为选项A 中的图．2.(变结论)在本例条件下，在月平均电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取________户．解析：月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)．同理可得月平均用电量在[240,260)的用户有15户，月平均用电量在[260,280]的用户有10户，月平均用电量在[280,300]的用户有5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15.所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．答案：53．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由． 解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]6组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a ＋0.5×a ， 解得a ＝0.30.(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万．理由如下：由(1)知，100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝ 36 000＝3.6(万)．[解题技法]考点三样本的数字特征考法(一)样本的数字特征与频率分布直方图交汇[典例](2019·辽宁师范大学附属中学模拟)某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是()A．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8[解析]第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25，∴中位数为26.25，故A错误；第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B错误；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，∴超过30次的人数为400×0.2＝80，故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1＝40，故D错误．故选C.[答案] C[解题技法]频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．考法(二)样本的数字特征与茎叶图交汇[典例]将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________.[解析] 由茎叶图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，解得x ＝4.故s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.[答案] 367[解题技法]样本的数字特征与茎叶图综合问题的注意点(1)在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．(2)茎叶图既可以表示两组数据，也可以表示一组数据，用它表示的数据是完整的数据，因此可以从茎叶图中看出数据的众数(数据中出现次数最多的数)、中位数(中间位置的一个数，或中间两个数的平均数)等．考法(三) 样本的数字特征与优化决策问题交汇[典例] (2018·周口调研)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示．(1)请填写下表(写出计算过程)：(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)． [解] 由题图，知甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，x乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，s2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.填表如下：(2)甲乙∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，∴乙更有潜力．[解题技法]利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．[题组训练]1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53解析：选A 样本共30个，中位数为45＋472＝46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A.2．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁解析：选C 由表格中数据可知，乙、丙平均环数最高，但丙方差最小，说明成绩好，且技术稳定，选C.3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个进行检测，如图是根据抽样检测得到的零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据按照[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]分成8组，将其按从左到右的顺序分别记为第一组，第二组，……，第八组．则样本数据的中位数在第________组．解析：由题图可得，前四组的频率为(0.037 5＋0.062 5＋0.075 0＋0.100 0)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.100 0×2＝8，故中位数在第四组．答案：四[课时跟踪检测]A级——保大分专练1．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,60)内的数据个数为()A．14B．15C．16 D．17解析：选B由题意，样本中数据在[20,60)上的频数为30×0.8＝24，所以估计样本在[40,60)内的数据个数为24－4－5＝15.2．(2019·长春质检)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选D①由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正确．②由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故②正确．③由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选D.3．(2018·贵阳检测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是()A ．15B ．18C ．20D ．25解析：选A 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是400.4＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.4.2017年4月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中A ，B 两地选择一处进行实地考察．因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为右图的茎叶图，记A ，B 两地综合评分数据的均值分别为x A ，x B ，方差分别为s 2A ，s 2B .若以备受好评为依据，则下述判断较合理的是( )A ．因为x A ＞xB ，s 2A ＞s 2B ，所以应该去A 地B ．因为x A ＞x B ，s 2A ＜s 2B ，所以应该去A 地C ．因为x A ＜x B ，s 2A ＞s 2B ，所以应该去B 地D ．因为x A ＜x B ，s 2A ＜s 2B ，所以应该去B 地解析：选B 因为x A ＝16×(72＋86＋87＋89＋92＋94)≈86.67，x B ＝16×(74＋73＋88＋86＋95＋94)＝85，s 2A ≈16[(72－86.67)2＋(86－86.67)2＋(87－86.67)2＋(89－86.67)2＋(92－86.67)2＋(94－86.67)2]≈50.56，s 2B ＝16[(74－85)2＋(73－85)2＋(88－85)2＋(86－85)2＋(95－85)2＋(94－85)2]＝76， 所以x A ＞x B ，s 2A ＜s 2B (A 数据集中，B 数据分散)，所以A 地好评分高，且评价稳定．故选B.5．(2018·青岛三中期中)已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝5，方差s 2＝4，则数据3x 1＋7,3x 2＋7，…，3x n ＋7的平均数和标准差分别为( )A ．15,36B ．22,6C ．15,6D ．22,36解析：选B ∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，∴x 1＋x 2＋…＋x n n ＝5，∴3x 1＋3x 2＋…＋3x n n ＋7＝3(x 1＋x 2＋…＋x n )n＋7＝3×5＋7＝22. ∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为4，∴3x 1＋7,3x 2＋7,3x 3＋7，…，3x n ＋7的方差是32×4＝36，故数据3x 1＋7,3x 2＋7，…，3x n ＋7的平均数和标准差分别为22,6，故选B.6．(2018·江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．解析：这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为89＋89＋90＋91＋915＝90. 答案：907．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．解析：设被抽查的美术生的人数为n ，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋ 0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n ＝5＋15＋250.75＝60. 答案：608．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________．解析：由题意知这组数据的平均数为10，方差为2，可得x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8，设x ＝10＋t ，y ＝10－t ，由(x －10)2＋(y －10)2＝8得t 2＝4，所以|x －y |＝2|t |＝4.答案：49．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.(2)因为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25. 所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10.B 级——创高分自选1．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 2甲和s 2乙，并由此分析两组技工的加工水平．解：(1)根据题意可知：x 甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m )＝10，x 乙＝15(9＋n ＋10＋11＋12)＝10，所以m ＝3，n ＝8.(2)s 2甲＝15[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2， s 2乙＝15[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，因为x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙，所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．2．某大学艺术专业的400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据按[20,30)，[30,40)，…，[80,90]分成7组，并整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计总体的众数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女学生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．解：(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为70＋802＝75. (2)由频率分布直方图可知，样本中分数在区间[50,90]内的人数为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10×100＝90.因为样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间[40,50)内的人数为100－90－5＝5.设总体中分数在区间[40,50)内的人数为x ，则5100＝x 400，解得x ＝20， 故估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为20.(3)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的人数为(0.04＋0.02)×10×100＝60. 因为样本中分数不小于70的男女学生人数相等，所以样本中分数不小于70的男生人数为30.因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中男生的人数为60，女生的人数为40.由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为3∶2.。
2020年高考复习数学课时作业：用样本估计总体(pdf版,含解析)
用样本估计总体一、选择题1．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．602．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a＞0)的方差为8，则a的值为()A．1 B. 2 C．2 D．43．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A．5 B．7C．10 D．504．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3 B．4 C．5 D．65．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()A．100 B．120 C．130 D．3906．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i＝x i＋a(a为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳二、填空题8．如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70～99分)，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则a＝________；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是________．9．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙101079 9 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________．三、解答题10．某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分[0,20)30.01516[20,40) a b 32.1[40,60)250.12555[60,80) c 0.5740.31[来源学§科§88[80,100]62网Z§X§X§K](1)求a，b，c的值；(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．用样本估计总体答案一、选择题 1．【答案】B【解析】∵[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是150.3＝50.2．【答案】C【解析】根据方差的性质可知，a 2×2＝8，故a ＝2. 3．【答案】D【解析】根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50，选D. 4．【答案】B【解析】由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为20×735＝4人． 5．【答案】A【解析】由图知[10,30)的频率为：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30,50)的频率为1－0.33＝0.67，所以n ＝670.67＝100.故选A.6．【答案】A【解析】由均值和方差的定义及性质可知：y ＝x ＋a ＝1＋a ，s 2y ＝s 2x ＝4.故选A.7．【答案】A【解析】对于选项A ，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A 错；对于选项B ，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确；对于选项C ，D ，由图可知显然正确．答案：A 二、填空题 8．【答案】5 甲组【解析】由题意可知75＋88＋89＋98＋90＋a 5＝76＋85＋89＋98＋975＝89，解得a ＝5.因为s 2甲＝15×(142＋1＋0＋92＋62)＝3145，s 2乙＝15×(132＋42＋0＋92＋82)＝3305，所以s 2甲<s 2乙，故成绩相对整齐的是甲组．9．【答案】甲【解析】x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25， s 2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定．三、解答题10．(3)这次数学测验样本的平均分为x －＝16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62200＝73，∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．。
2020届高考数学(文科)总复习课时跟踪练(五十九)用样本估计总体
课时跟踪练(五十九)A组基础巩固1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.所以该班学生人数n＝150.3＝50.★答案★：B2．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：观察2014年的折线图，发现从8月至9月，以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的，故A选项是错误的．★答案★：A3.(2019·肇庆检测)右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．5，8 B．4，9C．6，7 D．3，10解析：由题意根据甲组数据的中位数为15，可得x＝5；乙组数据的平均数为16.8，则9＋15＋18＋24＋10＋y5＝16.8，求得y＝8.★答案★：A4．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8 B．15C．16 D．32解析：已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16.★答案★：C5．(2019·西宁检测)某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90，100]内的人数分别为( )A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4解析：由频率分布直方图可得分数在[50，60)内的频率是0.008×10＝0.08，又由茎叶图可得分数在[50，60)内的频数是2，则被抽测的人数为20.08＝25.又由频率分布直方图可得分数在[90，100]内的频率与分数在[50，60)内的频率相同，则频数也相同，都是2，故选C.★答案★：C6．(2019·陕西质检)已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．解析：因为一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x －2)，所以4x －2＝16，得x －＝2(负舍)，所以x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为x 1＋2＋x 2＋2＋x 3＋2＋x 4＋24＝x －＋2＝4.★答案★：47．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.解析：底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.★答案★：248．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如图：运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892为________．解析：易知x －甲＝90，x －乙＝90. 则s 2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.s 2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.★答案★：29.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 2甲和s 2乙，并由此分析两组技工的加工水平．解：(1)根据题意，x －甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m )＝10，x －乙＝15(9＋n ＋10＋11＋12)＝10. 所以m ＝3，n ＝8.(2)s 2甲＝15[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，s 2乙＝15[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，因为x－甲＝x－乙，s2甲>s2乙，所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．10．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．B组素养提升11．(2019·信阳三中月考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：甲地5天的气温为26，28，29，31，31， 其平均数为x －甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29；方差为s 2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；标准差为s 甲＝ 3.6.乙地5天的气温为28，29，30，31，32， 其平均数为x －乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30；方差为s 2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；标准差为s 乙＝2，所以x －甲＜x －乙，s 甲＞s 乙． ★答案★：B12．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A ．－11B ．3C ．9D ．17解析：设没记清的数为x ，对x 进行讨论．若x ≤2，则这列数为x ，2，2，2，4，5，10，平均数为25＋x7，中位数为2，众数为2，所以2×2＝25＋x7＋2，解得x ＝－11.若2<x ≤4，则这列数为2，2，2，x ，4，5，10，平均数为25＋x 7，中位数为x ，众数为2，所以2x ＝25＋x7＋2，解得x ＝3.若x >4，则这列数为2，2，2，4，x ，5，10，或2，2，2，4，5，x ，10，或2，2，2，4，5，10，x ，平均数为25＋x7，中位数为4，众数为2，所以2×4＝25＋x7＋2，解得x ＝17，所以－11＋3＋17＝9.故选C.★答案★：C13．某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3.(2)区间[0.3，0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.★答案★：(1)3(2)6 00014．(2019·周口抽测调研)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：(1)请填写下表(写出计算过程)：分类平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．解：由题图，知甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. 将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.(1)x—甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，x—乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，s2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.填表如下：(2)①平均数相同，s2甲<s2乙，所以甲成绩比乙稳定．②因为平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，所以乙成绩比甲好些．③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2019版高考数学(文)第9章 统计、统计案例 第2讲用样本估计总体 Word版含答案
第讲用样本估计总体板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点用样本的频率分布估计总体分布．作频率分布直方图的步骤()求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．()决定组距与组数．()将数据分组．()列频率分布表．()画频率分布直方图．．频率分布折线图和总体密度曲线()频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．()总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．．茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．考点用样本的数字特征估计总体的数字特征．众数：一组数据中出现次数最多的数．．中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．．平均数：＝，反映了一组数据的平均水平．．标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，＝.．方差：＝[(－)＋(－)＋…＋(－)](是样本数据，是样本容量，是样本平均数)．[必会结论]频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系()最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．()中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．()平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[考点自测]．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)()平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．()()一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．()()一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．()()从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．()()茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．()答案()√()×()×()√()×。
2019-2020学年高中数学新教材人教A版必修第二册精英同步卷：9.2用样本估计总体
精英同步卷：9.2用样本估计总体1、为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图:根据图中的信息,下列结论中不正确的是( )A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付D.样本中多数女生喜欢现金支付2、某支股票近10个交易日的价格如下:交易日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10股价/元 4.32 4.18 4.28 4.34 4.30 4.45 4.51 4.48 4.52 4.55下列几种统计图中,表示上面的数据较合适的是( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.茎叶图3、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8,其累计频率为0.4,则这个样本的容量是( )A.20B.40C.70D.804、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数、中位数的估计值分别为( )A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.55、为了解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数n是( )A.30B.60C.70D.806、甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是（）A．甲投篮命中次数的众数比乙的小B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定7、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是( )A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是248、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲78109886乙91078778则下列判断正确的是( )A.甲射击的平均成绩比乙好B.乙射击的平均成绩比甲好C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差9、为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙则下列说法正确的是( )>乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛A.x甲x>乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛B.x甲x<乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.x甲x<乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛D.x甲x10、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,711、如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则被．污损的值．．．．为_________．12、右图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a,+=.乙加工零件个数的平均数为b,则a b13、以下茎叶图记录了甲、乙两组各无名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x 、y 的值分别为__________。
2019-2020学年高一数学人教B版必修3同步单元卷：(4)用样本估计总体 Word版含答案
同步单元卷（4）用样本估计总体1、为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[)12,13, [)13,14,[)14,15,[)15,16,[]16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.182、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.603、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A.18B.36C.54D.725、从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如图所示(单位:cm).根据数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐6、10个小球分别编号为1,2,3,4,其中1号球4个,2号球2个,3号球3个,4号球1个,数字0.4是指1号球占总体的( )A.频数B.频率C.频率/组距D.累积频率7、一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布8、为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:[注:每组中包含最小值,不包含最大值]根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )A.20B.30C.40D.509、如图是一样本的频率分布直方图,则由图中的数据,可以估计众数与中位数分别是( )A.12.5,12.5B.12.5,13C.13,12.5D.13,1310、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是( )A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是2411、在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.去掉一个最局分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.01612、一个样本a,3,5,7的平均数是b,且,a b是方程2540-+=的两根,则这个样本的方差是x x( )A.3B.4C.5D.613、若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差2s=__________。
2019-2020学年人教B版(2019)高中数学必修第二册同步学典：(13)用样本估计总体 Word版含答案
同步学典（13）用样本估计总体1、根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是( )A.逐年比较，2014年是销售额最多的一年B.这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C.2011年至2012年是销售额增长最快的一年D.2014年以来的销售额与年份正相关2、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气︒点表示四月的平均最低气温约温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,C B︒.下面叙述不正确的是( )为5CA.各月的平均最低气温都在0C︒以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同︒的月份有5个D.平均最高气温高于20C3、AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是9D ．从4日到9日，空气质量越来越好4、A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为2A X 和2B X ，样本方差分别为2AS 和2B S ，通过观察折线图可得( )A.22;A B A B X X S S >> B.22;A B A BX X S S ><C.22;AB A BX X S S <> D.22;AB A BX X S S <<5、为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误．．的是（ ）A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户6、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收的总和超过了经济收入的一半7、对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.458、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：KPa）的分组，按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.已知第一）中没有疗效的有6人，则第三组中组与第二组共有20人，第三组（第三组指的是1415有疗效的人数为( )A．1 B．8 C．12 D．189、为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[)16,30内的人数为( )A.100B.160C.200D.28010、如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,1311、为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这些学生的平均分为__________.12、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:13、下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________.14、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为__________15、从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果1.作出这些数据的频率分布直方图;2.估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);3.根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：D解析：由图易知各月的平均最低气温均大于0,故A 选项正确;七月的平均最高气温与平均最低气温之间的间隔大于一月,故B 选项正确; 三月和十一月的平均最高气温均为10C ︒,故C 选项正确;该市平均最高气温高于20C ︒的有六月、七月、八月,共三个月,而不是5个月,故D 选项错误.3答案及解析： 答案：C 解析：4答案及解析： 答案：C 解析：5答案及解析： 答案：D解析：依题意，得该市低收入家庭的总数为900150000.06=，则在该市从业人员中，低收入家庭有150000.121800⨯=户，在该市失业无业人员中，低收入家庭有150000.294350⨯=户，在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭的总数为150000.04600⨯=.6答案及解析： 答案：A解析：设新农村建设前经济收入的总量为x ，则新农村建设后经济收入的总量为2x . 建设前种植收入为0.6x ，建设后种植收入为0.74x ，故A 不正确； 建设前其他收入为0.04x ，建设后其他收入为0.1x ，故B 正确； 建设前养殖收入为0.3x ，建设后养殖收入为0.6x ，故C 正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58％，故D 正确7答案及解析： 答案：D解析：设长度在[)25,30内的频率为,根据频率分布直方图得: 50.0250.0650.031a +⨯+⨯+⨯=,0.45a =.则根据频率分布直方图估计从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为0.45. 故选D.8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：B 解析：10答案及解析： 答案：D解析：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2, 第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3, 则平均数为7.50.212.50.517.50.313⨯+⨯+⨯=,第一组的频率与第二组的频率之和为0.20.50.70.5+=>, 所以中位数在[)10,15之间,设中位数为a ,则()0.20.1100.5a +-=,解得13a =,所以平均数和中位数均为13.故选:D.根据频率分布直方图的数据,结合平均数数和中位数的定义进行判断即可.本题主要考查频率分布直方图的应用,要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式.11答案及解析：答案：64 解析：12答案及解析： 答案：2解析：由图表得到甲乙两位射击运动员的,.,()()()()()2222218790919090908990939045⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()2222218990909091908890929025⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦。
2019-2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十三用样本估计总体
课时跟踪检测（十三） 用样本估计总体A 级——学考水平达标练1．如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )A ．46B ．36C ．56D ．60解析：选A 根据题中统计图，可知考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为4×10＋8×30＋10×50＋6×70＋2×90＝1 380，平均分数为1 38030＝46.2．某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3 (2)6 0003．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.4．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 解：(1)由图可知众数为65， ∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x ，则0.3＋x ×0.04＝0.5，得x ＝5， ∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67， 故平均成绩约为67.5．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图中数据算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 解：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为： 甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 甲得分的平均数为10＋13＋12＋14＋165＝13，乙得分的平均数为13＋14＋12＋12＋145＝13.s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．B 级——高考水平高分练1．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差； (2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法． 解：(1)x 甲＝110(65＋70＋80＋86＋89＋91＋94＋95＋107＋113)＝89. s 2甲＝110[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2＋(91－89)2＋(94－89)2＋(95－89)2＋(107－89)2＋(113－89)2]＝199.2，∴s 甲≈14.1.x 乙＝110(79＋83＋86＋88＋93＋98＋98＋99＋102＋114)＝94. s 2乙＝110[(79－94)2＋(83－94)2＋(86－94)2＋(88－94)2＋(93－94)2＋(98－94)2＋(98－94)2＋(99－94)2＋(102－94)2＋(114－94)2]＝96.8.∴s 乙≈9.8.(2)∵x甲＜x乙且s甲＞s乙，∴乙同学的平均成绩较高且标准差较小．说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定．2．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125] 值分组频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)频率分布直方图如图所示．(2)质量指标值的样本平均数为：x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为：s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．3．某市2019年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． 解：(1)频率分布表如下：分组 频数 频率 [41,51) 2 115 [51,61) 1 130 [61,71) 4 215 [71,81) 6 15 [81,91) 10 13 [91,101) 5 16 [101,111]2115(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的有15天，加上处于轻微污染的2天，共占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。
高考数学用样本估计总体专项测试(含答案)
2019 届高考数学用样本预计整体专项测试（含答案）一般状况下 ,假如整体的容量较大 ,不便剖析其数据特点 ,我们可以经过随机抽取必定的样本。
以下是用样本预计整体专项测试，希望考生能够仔细练习。
1.甲、乙两名篮球运动员每场竞赛的得分状况用茎叶图表示如右:则以下说法中正确的个数为()①甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36;②甲、乙比较 ,甲的稳固性更好 ;③乙有的叶集中在茎 3 上;④甲有的叶集中在茎1,2,3 上.A.1B.2C.3D.42.一组数据的均匀数是 4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,获得一组新数据 ,则所得新数据的均匀数和方差分别是() A.55.2,3.6 B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.63.某中学高三 (2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图 ,以下说法正确的选项是 ()A. 乙学生比甲学生发挥稳固,且均匀成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳固,但均匀成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳固,且均匀成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳固,但均匀成绩不如乙学生高4.为了研究某药品的疗效,选用若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据 (单位 :kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的次序分别编号为第一组 ,第二组 ,,第五组 .以下图是依据试验数据制成的频次散布直方图 .已知第一组与第二组共有20 人,第三组中没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.185.(2019 福建宁德模拟 )对某商铺一个月内每日的顾客人数进行了统计 , 获得样本的茎叶图 (以下图 ),则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,536.某工厂对一批产品进行了抽样检测 .以下图是依据抽样检测后的产品净重 (单位 :克)数据绘制的频次散布直方图 ,此中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重要于或等于 98 克而且小于 104 克的产品的个数是 ()A.90B.75C.60D.457.某赛季 ,甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场竞赛 ,他们每场竞赛得分的状况用右图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为 b,则 a-b= .8.为了检查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数目 ,产品数目的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此获得频次散布直方图如图,则由此预计该厂工人一天生产该产品数目在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是.9.(2019 广东 ,文 17)某车间 20 名工人年纪数据以下表 :年纪(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1共计 20(1)求这 20 名工人年纪的众数与极差;(2)以十位数为茎 ,个位数为叶 ,作出这 20 名工人年纪的茎叶图 ;(3)求这 20 名工人年纪的方差 .能力提高组10.在发生某公共卫惹祸件时期,有专业机构以为该事件在一段时间没有发生大规模集体感染的标记为连续10 天,每日新增疑似病例不超出7 人.依据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,必定切合该标记的是 ()A. 甲地 :整体均值为 3,中位数为 4B.乙地 :整体均值为 1,整体方差大于 0C.丙地 :中位数为 2,众数为 3D.丁地 :整体均值为 2,整体方差为 311.样本 (x1,x2,,xn)的均匀数为 ,样本 (y1,y2,,ym) 的均匀数为 ),若样本(x1,x2,,xn,y1,y2,,ym) 的均匀数 = +(1-),此中 0,则 n,m 的大小关系为 () A.nm C.n=m D.不可以确立12.(2019 课标全国Ⅰ ,文 18)从某公司生产的某种产品中抽取100 件,丈量这些产品的一项质量指标值,由丈量结果得以下频数散布表:质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频次散布直方图;(2)预计这类产质量量指标值的均匀数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 );(3)依据以上抽样检查数据 ,可否定为该公司生产的这类产品切合质量指标值不低于 95 的产品起码要占所有产品80%的规定 ?参照答案1.C 分析 :由茎叶图可知乙的集中趋向更好,故②错误 ,①③④正确 .2.D 分析 :每一个数据都加上60 时 ,均匀数也应加上60,而方差不变 .3.A 分析 :从茎叶图可知乙同学的成绩在80~100 分分数段的有 9 次,而甲同学的成绩在80~100 分分数段的只有7 次;再从题图上还能够看出,乙同学的成绩集中在 90~100 分分数段的最多 ,而甲同学的成绩集中在 80~90 分分数段的最多 .故乙同学比甲同学发挥较稳固且均匀成绩也比甲同学高 .4.C 分析 :设样本容量为 n,由题意 ,得(0.24+0.16)1n=20,解得 n=50.因此第三组频数为0.36150=18.由于第三组中没有疗效的有 6 人,因此第三组中有疗效的人数为18-6=12.5.A 分析 :茎叶图中共有 30 个数据 ,因此中位数是第 15 个和第 16 个数字的均匀数 ,即(45+47)=46,清除 C,D;再计算极差 ,最小数据是 12,最大数据是 68,因此 68-12=56,应选 A.6.A 分析 :样本中产品净重小于100 克的频次为 (0.050+0.100)2=0.3,又频数为 36,样本容量为 =120.样本中净重要于或等于98 克而且小于 104 克的产品的频次为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,样本中净重要于或等于98 克而且小于 104 克的产品的个数为1200.75=90.7.8 分析 :由茎叶图可知 ,a=19,b=11,a-b=8.8.52.5% 分析 :联合直方图能够看出 :生产数目在 [55,65)的人数频次为0.0410=0.4,生产数目在 [65,75)的人数频次为 0.02510=0.25,而生产数目在 [65,70)的人数频次约为 0.25=0.125,因此生产数目在 [55,70)的人数频次约为 0.4+0.125=0.525,即 52.5%.9.解:(1)由图可知 ,众数为 30.极差为 :40-19=21.(2)1 92 8889993 0000011112224 0(3)依据表格可得 :=30,s2=[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2]=12.6.10.D 分析:依据信息可知 ,连续 10 天内,每日的新增疑似病例不可以有超出 7 的数 ,选项 A 中,中位数为 4,可能存在大于 7 的数 ;同理 ,在选项 C中也有可能 ;选项 B 中的整体方差大于 0,表达不明确 ,假如数目太大 , 也有可能存在大于 7 的数 ;选项 D 中 ,依据方差公式 ,假如有大于 7 的数存在 ,那么方差不会为 3,故答案选 D.11.A 分析 :由题意知样本 (x1,,xn,y1,,ym)的均匀数为 ,又= +(1-),即=,1-=.照本宣科是一种传统的教课方式,在我国有悠长的历史。
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课时33用样本估计总体
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．(2019·山东省临清三中12月模拟考试,5分)一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
) A ．12% B ．40% C ．60% D ．70% [答案]：C
[解析]：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在(20,50]的频数3＋4＋5＝12，故其 频率为12
20
＝0.6.
2.(2019·贵州省遵义四中第四次月考,5分)200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如
图所示，时速在[50,60)的汽车大约有( )
A ．30辆
B ．40辆
C ．60辆
D ．80辆 【答案】：C
【解析】：面积为频率，在[50,60)的频率为0.3，所以大约有200×0.3＝60辆．
3．(2019·福建省厦门市翔安第一中学12月月考,5分)甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7,8,9,10环，他们的成绩频率分布条形图如下：
由乙击中8环及甲击中10环的概率与甲击中环数的平均值都正确的一组数据依次是
( )
A ．0.35 0.25 8.1
B ．0.35 0.25 8.8
C ．0.25 0.35 8.1
D ．0.25 0.35 8.8 【答案】：D
【解析】：乙击中8环的概率为1－0.2－0.2－0.35＝0.25；
甲击中10环的概率为1－0.2－0.15－0.3＝0.35；
甲击中环数的平均值为7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8.
4.(2019·东北三校联考,5分)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )
A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
【答案】：C
5．(2019·安徽省舒城中学期中考试,5分)某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是( )
A．2100 B．2400
C．2500 D．2600
【答案】：B
【解析】：从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000～2500之间，设该直线的方程为x＝a，则500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位数大约是2400.
6．（2019·重庆八中高三上学期第一次月考,5分）某班50名学生在一次百米测试中成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )
A．0.9,35
B．0.9,45
C．0.1,35
D．0.1,45
【答案】：A
【解析】：从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率，也就是成绩小于17秒的学生所占的百分比是0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生的人数为(0.34＋0.36)×50＝35.
10．(2019·济南诊断,10分)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布直方图：
(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
频率分布表：
(2)x，y，求满足：|x－y|≤5的事件的概率．
【解析】：(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是
(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，
第8组的频率是0.04，所以第6、7组的频率是1－0.86＝0.14，所以样本中第6、7组的总人数为7人．
由已知得：x＋m＝7.①
∵x，m,2成等差数列，∴x＝2m－2，②
由①②得：m＝3，x＝4，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.频率分布直方图如图所示．
[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）
11．（5分）某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000
名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)．则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是________人．
【答案】：800
【解析】：本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10 000人中成绩在[140,150]的学生有10 000×0.008×10=800人．
12．（5分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是____________．【答案】：10.5,10.5。