2020最新高考数学模拟测试含解答
2020高考数学模拟试卷含答案
2020⾼考数学模拟试卷含答案2020⾼考虽然延迟，但是练习⼀定要跟上，加油，少年！第1卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分 1.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ?-?>??+??，则()U M N I e=( )A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D.{23}x x -≤<2.若21tan(),tan(),544παββ+=-=则tan()4πα+=（）A.1318B.318C.322D.13223.条件p ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍” ；条件q ：“直线l 的斜率为－2” ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.⾮充分也⾮必要4.如果212nx x ??-的展开式中只有第4项的⼆项式系数最⼤，那么展开式中的所有项的系数和是（）A.0B.256C.64D.1645.12,e e u r u u r 为基底向量，已知向量121212,2,3AB e ke CB e e CD e e =-=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r，若A,B,D 三点共线，则k 的值为（） A.2 B.－3 C.－2 D.36.⼀个单位有职⼯160⼈，其中有业务员120⼈，管理⼈员24⼈，后勤服务⼈员16⼈.为了了解职⼯的⾝体健康状况，要从中抽取⼀定容量的样本.现⽤分层抽样的⽅法得到业务⼈员的⼈数为15⼈，那么这个样本容量为（） A.19 B.20 C.21 D.227.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A （1，3），则b 的值为（）A.3B.－3C.5D.－58.在⼀个45o 的⼆⾯⾓的⼀平⾯内有⼀条直线与⼆⾯⾓的棱成45o ⾓，则此直线与⼆⾯⾓的另⼀个⾯所成的⾓为（） A.30oB.45oC.60oD.90o9.只⽤1，2，3三个数字组成⼀个四位数，规定这三个数必须同时使⽤，且同⼀数字不能相邻出现，这样的四位数有（）t A.6个 B.9个 C.18个 D.36个10.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被22y bx =的焦点分成53?的两段，则此椭圆的离⼼率为（）A.1617B. 17C. 45D. 511.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤??*=?>??，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为（）xA.(,0]-∞B.22log ,03C.22log ,3??+∞D.R 12.⼀种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟⾃⾝复制⼀次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB （1MB ＝102KB ）内存需经过的时间为（） A.15分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.60分钟第II 卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分. 13.若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1()0f x -<的解集为 . 14.数列{}n a 满⾜11200613,,,1nn na a a n N a a *++==∈-则＝ .15.已知实数x,y 满⾜约束条件1020()1x ay x y aR x ì--+澄í??￡，⽬标函数3z x y =+只有当1x y ì=??í=时取得最⼤值，则a 的取值范围是 . 16．请阅读下列命题：①直线1y kx =+与椭圆22124x y +=总有两个交点；②函数3()2sin(3)4f x x p=-的图象可由函数()2sin 3f x x =按向量(,0)4a p=-r 平移得到；③函数2()2f x x ax b =-+⼀定是偶函数；④抛物线2(0)x ay a =?的焦点坐标是1(,0)4a．回答以上四个命题中，真命题是_______________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6⼩题，17—21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知向量,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x c ===v v v（I ）若//a c v v，求sin cos x x ×的值；(II) 若0,3x p18．在⼀次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题⽬可供选择,要求学⽣从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I ）设对每道题⽬的选取是随机的，求所选的5道题中⾄少选取2道地理题的概率；(II) 若学⽣甲随机选定了5道题⽬，且答对任意⼀道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到⼩数点后两位）．19．已知：如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ^，D 为AB 的中点，1AC BC BB ==（I ）求证：11BC AB ^； (II) 求证：1//BC 平⾯1CA D ；（III ）求异⾯直线1DC 与1AB 所成⾓的余弦值．20．设12,x x 是函数322()(0)32a b f x x x a x a =+->的两个极值点，且122x x +=．（I ）求证：01a(II) 求证：9b ￡．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 记1122n n n S a b a b a b =+++…，求满⾜167n S <的最⼤正整数n ．22．⼀条斜率为１的直线l 与离⼼率为的双曲线Ｅ：22221(0,0)x y a b a b -=>>交于 ,P Q 两点，直线l 与y 轴交于R ，且3,4OP OQPQ RQ ?-=u u u r u u u r u u u r u u u r，求直线l 与双曲线Ｅ的⽅程．⾼三联考数学（⽂科）参考答案⼀、选择题：（每⼩题5分，共60分）⼆、填空题：（每⼩题4分，共16分）13.（0，1）; 14.-2; 15.a>0; 16.①④. 14.提⽰：归纳法得到{}n a 是周期为4的数列，200622a a ==- 15.提⽰：直线10x ay --=过定点（1，0），画出区域201x y x +≥??≤?后，让直线10x ay --=绕（1，0）旋转得到不等式所表⽰的平⾯区域，平移直线30x y +=观察图象可知，必须满⾜直线10x ay --=的斜率10a>才符号题意.故a 的范围是0.a > t三、解答题:17.解：（I ）,,tan 23a c x x x ==r rQ L L ∥分222sin cos tan 2sin cos 6sin cos 1tan 5x x x x x x x x ∴===++L L 分(II)21(cos cos 2(1cos 2)2f x a b x x x x x ?=+=++r r ）＝1sin(2)926x π=++L L 分50,2,3666x x ππππ<≤<+≤Q 则x13sin(2)1,1(262x f x π∴≤+≤≤≤于是：），故函数(f x ）的值域为31122??L L ，分18.解: （I ）法⼀：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为5041646455101011031116424242C C C C P C C -L L ＝－＝－－＝分法⼆：所选的5道题中⾄少有2道地理题的概率为3223146464645551010101020131642424242C C C C C C P C C C =++=++=L L 分(II)甲答对4道题的概率为：44150.60.40.25928P C =??L L ＝；分甲答对5道题的概率为：550150.60.40.0777610P C =??L L ＝分故甲没有获得良好成绩的概率为：121()1(0.25920.07776)P P P =-+=-+ 0.6612≈L 分19.⽅法⼀：（I ）证明：111,,.AC BC AC CC AC CC B B ⊥⊥⊥则平⾯四边形11CC B B 为正⽅形，连1B C ,则11C B B C ⊥由三垂线定理，得114BC AB ⊥L L 分（II ）证明：连11.AC CA E DE 交于，连在△1AC B 中，由中位线定理得1DE BC ∥. ⼜11111,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??∴L L 平⾯平⾯，∥平⾯分（III ）解：取1111,.,BB F DF C F DF AB C DF ∠的中点连和则∥或它的补⾓为所求. 令1 2.,AC BC BB ===111在直⾓△FB C 中可求出C F=5在直⾓△1AB B 中可求出221123, 3.2(2) 6.AB DF DC ==+=则＝在△1DFC 中，由余弦定理，得12cos 12236C DF ∠==??L L 分⽅法⼆：如图建⽴坐标系.设12,AC BC BB ===则（I ）证：11(0,2,2),(2,2,2),BC AB =--=--u u u u r u u u r11110440..4BC AB BC AB ?=-+=∴⊥u u u u r u u u rL L 分（II ）证：取1AC 的中点E ，连DE.E(1,0,1),则(0,1,1),ED =u u u r 1(0,2,2).BC =--u u u u r有112..ED BC ED BC =-u u u r u u u u r1⼜与不共线，则DF ∥AB⼜11111,,.8DE CA D BC CA D BC CA D ??L L 平⾯平⾯则∥平⾯分（III ）()11,(1,1,2)AB DC =---u u u r u u u u r＝-2,2,-2 112242cos ,12444114DC AB -+∴=++?++u u u u r u u u rL L 分<>=20.（I ）证明：22(),1f x ax bx a '=+-L L 分32212,((0)32a bx x f x x x a x a +->Q 是函数）＝的两个极值点，221212120,2bx x ax bx a x x x x a a∴+-=?=-L L ，是的两个根，于是＋＝－分212121220,0,424b a x x a x x x x a a>∴=-<∴+=-=+=Q L L ⼜分 2223244,440,016b a b a a a a+=∴=-≥∴<≤L L 即：分 111(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),(1,1,2),2A B C A B C D L L L L 分（II ）证明：设232()44,()8124(23)7g a a a g a a a a a '=-=-=-L L 则分220()0,()0933a g a g a '<<>∴L L 当时，在（，）上是增函数；分21()0,(),1113a g a g a ??'<≤<∴L L 2当时，在上是减函数；分3max 216()(),12327g a g b ∴==∴≤L L L 分21.解（1）*11122,22,2,)n n n n n n n S a S a S S a n n N ---=-=-≥∈Q ⼜－＝，（{}*1122,0,2,(2,),nn n n n n n a a a a a n n N a a --∴=-≠∴=≥∈Q 即数列是等⽐数列. 11111,22,223n n a S a a a a =∴=-∴=Q L L 即＝，分11,)20n n n n P b b b b ++∴-Q 点（在直线x-y+2=0上，＋＝{}112,1216n n n n b b b b b n +∴-=∴=-L L 即数列是等差数列，⼜＝，分（II ）231122123252(21)2,n n n n S a b a b a b n +++=?+?+?++-L L ＝23121232(23)2(21)2n n n S n n +∴=?+?++-+-L因此：23112222222)(21)2n n n S n +-=--L ＋(＋＋＋即：341112(222(21)2n n n S n ++-=?++++--L 1(23)2610n n S n +∴=-+L L 分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167412n n n n n n S n n n n n n S n ++++<-+<-<=-=?=-=?""故满⾜条件的最⼤正整数为分22.解:由222222231(),2,12b x y b a a a a=+=-=L 2＝e 得双曲线的⽅程设为①2L 分设直线l 的⽅程为y x m =+，代⼊①，得：2222()2x x m a -+=，即：2222(2)0x mx m a --+=221,1221212(),(,),2,25P x y Q x y x x m x x m a +=?=--L L 设则分222222212121212()()()222()6y y x m x m x x m x x m m a m m m a =++=+++=--++=-L 分2222121234,430OP OQ x x y y m a a m ∴?=+=-∴--=u u u r u u u rL －＝②7L 分4,30PQ RQ R PQ R m =∴u u u r u u u r u u u rQ 点分所成的⽐为，点的坐标为（，），则：12121233()391344y y x m x m x x m m +++++===++L L 分 1212123,2,3,10x x x x m x m x m ∴=-+===-L L 代⼊得分代⼊2222222122,32,,12x x m a m m a m a =--=--∴=L L 得－分代⼊②得21,1a m ==±从⽽221,1142y l y x x ∴=±-=L L 直线的⽅程为双曲线的⽅程为分。
(人教版)2020年高三数学模拟试卷及参考答案
（人教版）2020年高三数学模拟试卷及参考答案一、选择题（5×10=50分）1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =I （ ） A ．{11}x x -<< B ．{1}x x > C ．{11}x x -≤< D ．{1}x x ≥-2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ） A ．4 B ．8 C ．16D ．323．已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的什么条件（ ）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要4．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos2αα+=（ ） A ．145- B ．75- C ．2-D ．455．圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．02=-y x D ．02=+y x 6. 已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）7．函数()3cos 2sin 2f x x x =-的单调减区间为（ ）A ．2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ B ．7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈C ．7[2,2]1212k k ππππ--，k Z ∈D ．5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈8．设11321log 2,log 3,()2a b c ===0.3，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．在复平面内，复数211)i (i-+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．已知某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是（ ）A ．21 B ．61 C ． 121 D ． 181二、填空题（5×5=25分）11．向量b a ,的夹角为120°，|5|,3||,1||b a b a -==则= 12．不等式0)1)(3(1<+--x x x 的解集为13．已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且圆C与直线03=++y x 相切．则圆C 的方程为14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是______15．已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,3}，那么⊥a b 的概率是_____．三、解答题（75分）16．设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜4x ＋3}（1）求集合B A I（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值17．已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值（2）求函数x x x f sin 22cos )(+=的值域18． 将一颗均匀的四面分别标有1，2，3，4点的正四面体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(),x y在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内的概率．19．已知数列{}n a 的前n 项和为22n n nS +=, （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列1{}n n a x -的前n 项和（其中0x >）20．如图，正三棱柱111C B A ABC -中，D AA AB ,3,21==为B C 1的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 边上的中点，证明DP //平面11A ACC （2）若,3PB AP =求三棱锥CDP B -的体积．21．若椭圆1C ：)20( 14222<<=+b by x 的离心率等于23，抛物线2C ：)0( 22>=p py x 的焦点在椭圆的顶点上。
2020高考数学全真模拟试卷含答案
考试说明：1、本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.2、A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3、第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.4、第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.A卷（100分）第Ⅰ卷选择题（60分）一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在实数范围内，下列各数没有平方根的是（）A．0 B. (-2)-1 C. –(-2)3 D. (-2005)02.下列运算中，正确的是( )A. (-a3)2=a5B. a3+a4=a7C. (a+b)2=a2+b2D. 9xy2÷(-3xy)=-3y3.已知点p(a , b)是平面直角坐标系中第四象限内的点，那么化简: |a-b|+|b-a|的结果是( )A．-2a+2b B. 2a C. 2a-2b D. 04.函数中，自变量的取值范围为( )A. x＞35B. x≥35C` x≠35D. x＞35且x≠25．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为( )A． 1.239×10-3 B. 1.23×10-3 C. 1.24×10-3 D.1.24×1036.某商品经过两次降价，由原来每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是( )A．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％7.如下图，观察前两行图形，第三行“？”处应填( )？A. B. C D8.下列命题正确的是( )A．对角线相等且平分的四边形是菱形；B．对角线相等且垂直的四边形是菱形。
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
2020最新⾼考数学模拟测试卷含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．（1）化简?---160cos 120cos 20cos 20sin 212得（）（A ）-40sin 1（B ）-?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1（2）双曲线8822=-ky kx 的⼀个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1（C ）315（D ）－315（3）已知)(1x fy -=过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg（）（A ）4π（B ）－4π（C ）47π（D ）4cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<（D ）{9}（⽂）已知两条直线0:,:21=-=y ax l x y l ，其中a 为实数，当这两条直线的夹⾓在)12,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,33(（C ）)3,1( （D ）)3,1()1,33(Y 6．半径为2cm 的半圆纸⽚卷成圆锥放在桌⾯上，⼀阵风吹倒它，它的最⾼处距桌⾯（）（A ）4cm （B ）2cm（C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π（B ）234π-（C ）423-π（D ）4+π（⽂）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最⼩正周期为（）（A ）4π（B ）2π（C ）π（D ）2π②665646362C C C C +++③726-④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有①（B ）有②和③（C ）仅有②（D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底⾯积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的⾓为（）（A ）6π（B ）4π（C ）3π（D ）2π10．给出四个函数，分别满⾜①)()()(y f x f y x f +=+ ②)()()(y g x g y x g ?=+③)()()(y x y x +=? ④)()()(y x y x ωωω?=?⼜给出四个函数的图象则正确的配匹⽅案是（）（A ）①—M ②—N ③—P ④—Q （B ）①—N ②—P③—M ④—Q（C ）①—P ②—M ③—N ④—Q （D ）①—Q ②—M③—N ④—P11．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b为2c ，则21F PF ?的内切圆的圆⼼横坐标为（）（A ）a -（B ）b -（C ）c -（D ）c b a -+12．某债券市场发⾏的三种值券：甲种⾯值为100元，⼀年到期本利共获103元；⼄种⾯值为50元，半年期本利共50.9元；丙种⾯值为100元，但买⼊时只付97元，⼀年到期拿回100元，这三种投资收益⽐例从⼩到⼤排列为（）M QNN（A ）⼄，甲，丙（B ）甲、丙、⼄（C ）甲、⼄、丙（D ）丙、甲、⼄第Ⅱ卷 (⾮选择题)⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．⼀个球的内接长⽅体的长、宽、⾼分别为1，2，3，则这个球的表⾯积是．14．若26)1()1(ax x -+展开式中的x 3项的系数为20，则⾮零实数a = ．15．△ABC 顶点在以x 轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A （－6，8），且△ABC的重⼼在原点，则过B 、C 两点的直线⽅程为． 16．设正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对于所有的⾃然数n ，有2nn a t tS +=成⽴，若t a S nn n <∞→lim ，则t 的取值范围是．三、解答题：本⼤题共6⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）设复数)23(sin cos 1πθπθθ<<+-=i z 且24arg θsin 21)4cos(2θπθ--的值．18．（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为，M为棱A 1C 1上的动点．（Ⅰ）当M 在何处时，BC 1//平⾯MB 1A ，并证明之；（Ⅱ）在（I ）下，求平⾯MB 1A 与平⾯ABC 所成的⼆⾯⾓的⼤⼩；（Ⅲ）求B —AB 1M 体积的最⼤值． 18．（⽂）（图同理18，本题满分12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为a ，M 为A BA 11棱A 1C 1的中点（Ⅰ）求证BC 1//平⾯MB 1A ；（Ⅱ）求平⾯MB 1A 与平⾯ABC 所成的⼆⾯⾓的正切值；（Ⅲ）求B —AMB 1的体积．19．（理）（本题满分12分）设常数,01>>>b a 不等式0)lg(>-x x b a 的解集为M （Ⅰ）当ab =1时，求解集M ；（Ⅱ）当M=（1，+∞）时，求出a ，b 应满⾜的关系． 19．（⽂）（本题满分12分）已知函数)1(log )(x a a x f -= （其中a ＞0，且a ≠1），解关于x 的不等式)1()1(log 1->-fa x a20．（本题满分12分）⼀家企业⽣产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进⾏⼀系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x 万件与年促销费⽤t 万元之间满⾜：3－x 与t +1（t ≥0）成反⽐例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年⽣产该产品的固定投资为3万tx x g 2)332(23)(++=时，则当年的产销量相等．（Ⅰ）将2001年的利润y 表⽰为促销费t 万元的函数；（Ⅱ）该企业2001年的促销费投⼊多少万元时，企业的年利润最⼤？（注：利润=收⼊－⽣产成本－促销费）21．（本题满分12分）A 、B 是两个定点，且|AB|=8，动点M 到A 点的距离是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，若以AB所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建⽴直⾓坐标系．（Ⅰ）试求P 点的轨迹c 的⽅程；（Ⅱ）直线)(04R m m y mx ∈=--与点P 所在曲线c 交于弦EF ，当m 变化时，试求△AEF 的⾯积的最⼤值．A22．（本题满分14分）已知函数f （x ）在（－1，1）上有定义，1)21(-=f 且满⾜x 、y ∈（－1，1）有)1()()(xyy x f y f x f ++=+．（Ⅰ）证明：f （x ）在（－1，1）上为奇函数；（Ⅱ）对数列,12,21211nn n x x x x +==+求)(n x f ；（Ⅲ）（理）求证;252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n Λ（⽂）求证.2)(1)(1)(121->+++n x f x f x f Λ数学试题参考答案⼀、选择题（理）CBACD DCBCD AB （⽂）CBACD DCBCD AB ⼆、填空题（13）14π（14）5 （15）084=-+y x （16）),22(3+∞ 三、解答题 17．解：)24(arg θπθπ+=∴+=tg z tg z （2分）即2121cos 1sin θθθθtgtg -+=- 即212121θθθtgtg tg-+=即012222=-+θθtgtg（6分）212±-=∴θtg2124322πθπtgΘ（8分）)1(22cos )sin (cos 222sin 21)4cos(2θθθθθπθtg +=+=--∴2])21(1)21(21[22)21221(2222=------=-+=θθtg tg即22sin 21)4cos(2=--θπθ（12分）AA 1G18．（理）解：（I ）当M 在A 1C 1中点时，BC 1//平⾯MB 1A ∵M 为A 1C 1中点，延长AM 、CC 1，使AM 与CC 1延长线交于N ，则NC 1=C 1C=a连结NB 1并延长与CB 延长线交于G ，则BG=CB ，NB 1=B 1G （2分）在△CGN 中，BC 1为中位线，BC 1//GN⼜GN ?平⾯MAB 1，∴BC 1//平⾯MAB 1 （4分）（II ）∵△AGC 中， BC=BA=BG ∴∠GAC=90° 即AC ⊥AG ⼜AG ⊥AA 1 A AC AA =I 1平⾯（6分）∴∠MAC 为平⾯MB 1A 与平⾯ABC 所成⼆⾯⾓的平⾯⾓ 221==∠∴a a MAC tg ∴所求⼆⾯⾓为.2arg tg （8分）（Ⅲ）设动点M 到平⾯A 1ABB 1的距离为h M ．3221232361213131111a a a h a h S V V M M ABB B AB M M AB B =?≤?=?==?--即B —AB 1M 体积最⼤值为.1233a 此时M 点与C 1重合．（12分）18．（⽂）（Ⅰ）同（理）解答，见上（Ⅱ）同理科解答：设所求⼆⾯⾓为θ，则2=θtg （Ⅲ）3224323213111a a a V V ABB M AMBB =??==--19．（理）解：（I ）⾸先,0>-x x b a 即xx b a >即0,11)(>>∴>x baba x得由.1)1(1>-∴>-x x x x aa b a （3>--x x a a解得251-51+>x a251log +>∴a x ),251(log +∞+=∴a M （6分）（II ）令x x b a x f -=)(，先证),0()(+∞∈x x f 在时为单调递增函数 )212112212211()()()(,0x x x x x x x x b b a a b a b a x f x f x x -+-=+--=-+∞<<<Θ0,,0,,,011212212121<-∴<<-<∴<>>>x x x x x x x xb b b b a a a a x x b a Θ).()(21x f x f <∴得证（8分）欲使解集为（1，+∞），只须f （1）=1即可，即a －b=1，∴a =b+1 （12分） 19．（⽂）解：)1(log )1().1(log )(1 1a fa x fa x a -=-=--由可知0＜a ＜1 （4分）∴不等式)0()1(log )1(log )1()1(log即为（8分）10101110101<<<->-∴x aa a a a a a a x x xx ∴原不等式的解集为{x |0＜x ＜1} （12分） 20．解：（I ）由题意得21,0,1 3===+=-k x t t kx 代⼊得将（2分）123+-=∴t x从⽽⽣产成本为3)123(32++-t 万元，年收⼊为]2)332(23[)(xtx x x xg ++=（4分）]3)123(32[]2)332(23[]3)123(32[)(++--++?=++--=∴t x t x x t x xg y （6分）)0()1(235982≥+++-=t t t t∴年利润为y )0()1(235982≥+++-=t t t t（8分）（II ）y 4216250)13221(50)1(235982=-≤+++-=+++-=t t t t t （万元）当且仅当4271+y t t t 时即（12分）∴当促销费定为7万元时，利润最⼤．21．解（I ）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，则A （－4，0），B （4，0）|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 （2分）∴2a =10 2c=8 ∴a =5，c=4 ∴P 点轨迹为椭圆19 2522=+y x（4分）（II ）04=--m y mx 过椭圆右焦点B （4，0）)0(192541925)4(2222≠=++=?=+-=m y x m yx y x x m y Θ092525)1681(9222=?-+++∴y y m y m整理得08172)259(22=-++y m y m（6分）2591814259724)(||2222122121+??+?+=-+=-∴m m m y y y y y y 2222190925m m m m +?+=*（8分）∵m 为直线的斜率，∴可令m=tg θ代⼊*得 )0sin (|sin 25cos 9sin 90|sec |25990192590||22222222221>?+=+=++=-θθθθθθθθθθθθθΘtg tg tg tg tg tg tg y y.4152490916290sin 9sin 1690sin 169sin 902==≤+=+=θθθθ当且仅当169sin sin 9sin 162==θθθ即即43sin =θ时，.415||max 21=-y y().15415821max =??=∴?AEF S （12分）22．证：（I ）令,0==y x 则0)0(),0()0(2=∴=f f f令,x y -=则)()(,0)0()()(x f x f f x f x f -=-∴==-+ 为奇函数（4分）（II ）1)2 1()(1-==f x f ，)(2)()()1()12()(21n n n n n nn nn n x f x f x f x x x x f x x f x f =+=?++=+=+ )}({.2)()(1n n n x f x f x f 即=∴+是以－1为⾸项，2为公⽐的等⽐数列．1xf （4分）（III ）（理）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n n x f x f x f ΛΛ2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n⽽.2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n 252)(1)(1)(121++->+++∴n n x f x f x f n Λ（6分）（III ）（⽂）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n n x f x f x f ΛΛ .2212)212(2 1121111->+-=--=---=--n n n。
2020年高考数学模拟试卷(附答案)
2020年高考数学模拟试卷（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
（共8题；共40分）1.设A={x，y}，集合B={x+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A. {1，2}B. {1，5}C. {2，5}D. {1，2，5}2.若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A. 3B.C. 2D.3.设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈（A∩B）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的y值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B. C. D.6.设双曲线C: (a,b>0)的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点为A,若点A到直线的距离大于，则双曲线C的离心率e的取值范围是( ).A. B. C. D.7.（2019•天津）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（共6题；共30分）9.若( 为虚数单位)，则________，的实部________10.若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝________11.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．12.已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为、面积为，则该圆锥的体积为________.13.若正实数x，y满足x+y=1，则xy的最大值等于________；xy+ 的最小值为________．14.已知| |＝1，，则向量在方向上的投影是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.（共6题；共80分）15.去年“十•一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，后，得到如图的频率分布直方图．（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？（II）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（III）若从这40辆车速在的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在的概率．16.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．17.如图,在四棱锥中,棱底面,且, ,, 是的中点.（1）求证: 平面；（2）求三棱锥的体积.18.在数列中，，。
2020年高考数学模拟试题带答案
2020 年高考模拟试题 理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数 为A.5B.4C.3D.22、复数在复平面上对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球； 否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为A.B.C.D.JPA．B．C．8、已知数列 为等比数列， 是是它的前 n 项和,若D． ，且 与 2 的等差中项为 ，则A.35B.33C.31D.299、某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置）， 其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A.24 种B.18 种C.48 种D.36 种10 如图，在矩形 OABC 中，点 E、F 分别在线段 AB、BC上，且满足，，若（），则4、函数如图示，则将 图象解析式为的部分图象 的图象向右平移 个单位后，得到的A.B.5、已知，A.B.C.，，则C.D. D.6、函数的最小正周期是A.B.C.D.11、如图，F1，F2 分别是双曲线 C：(a，b＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|＝|F1F2|，则 C 的离心率是A.B.C.D.12、函数 f（x）＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上A.πB.C.7、函数 y=的图象大致是D.2π13、设θ为第二象限角，若，则 sin θ＋cos θ＝__________14、(a+x）4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a=_________15、已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切,则 a=16、若 x ，则函数 y tan 2x tan3 x 的最大值为42三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答.17、已知数列 的前 项和为 ，且，对任意 N ，都有.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足，求数列 的前 项和 .18、如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝ ，F 为 PC 的中点，AF⊥PB。
2020高考数学模拟试卷含答案
P 到直线 A1B1 与直线 BC 的距离相等，则动点 P 所在曲线的形
状为
（
）
30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处， B 城市处
于危险区内的时间为
（
）
P
A.0.5 小时
B.1 小时
C.1.5 小时
D.2 小时
的，则通电后不断路的概率为
.
16. 同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，
⑤C 不在看书，也不在听音乐
的一项的值
为 5 , 则 x 在 [0,2 ) 内的值为
．
2
14 ．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化
为标准分，转化关系式为： Z x x （其中 x 是某位学生的考试分数，
s
x 是该次考试的平均分， s 是该次考试的标准差， Z 称为这位学生的标
分数为
.
15. 如图：电路中五个方框均为保险匣。框 内数字为通电时保险丝被烧断的概率， 假定通电后保险丝是否烧断是相互独立
18. （本小题满分 12 分）如图，正四棱柱 ABCD — A1B1C1D 1 的底面边长
是 3 ，侧棱长是 3，点 E、F 分别在 BB1、DD 1 上，且 AE⊥A1B，AF⊥A1D，
设甲独立解出此题的概率为 P1，乙为 P2. ……（2 分）
则 P（A）=P 1=0.6,P(B)=P 2
P( A B) 1 P ( A B ) 1 (1 P1)(1 P2 ) P1 P2 P1P2 0.92
0.6 P2 0.6P2 0.92
则 0.4P2 0.32即 P2 0.8
(6分 )
(2)P( 0) P( A) P(B) 0.4 0.2 0.08
2020年高考数学模拟试卷含答案详解
2020年高考数学模拟试卷含答案详解数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，若cos cA b<，则△ABC 的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形 2.在△ABC 中，已知90BAC ∠=o ，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD ⋅u u u r u u u r的值为 （ ）．A. 6B. 12C. 24D. 483.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A. a ，b ，c 中至少有两个偶数B. a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C. a ，b ，c 都是奇数D. a ，b ，c 都是偶数 4.已知函数2(),2x f x x x +=∈+R ，则()22(2)f x x f x -<- 的解集是（ ） A. [－1,2) B.(－1,2)C.(0,2]D. (0,2)5.在区间[－6,9]内任取一个实数m ，设()2f x x mx m =-++，则函数()f x 的图像与x 轴有公共点的概率等于（） A. 815B.35C.23D.11156.已知β为锐角，角α的终边过点((),sin αβ+=cos β=（ ） A.12B.4C.4D.7.设集合A ={0,1}，B ={－1,0}，则A △B =（） A.{0,1} B. {－1,0,1}C. {0}D. {－1,0}8.设1,(2)()2(1),(2)xx f x f x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩…，则()2log 3f 的值是（ ） A. 16B. -6C.13D. -39.设x ∈R ，则“21x <”是“31x <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.()()131i i +-=（）A. 42i +B. 24i +C. 22i -+D. 22i -11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程ˆy=0.67x +54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）12.a ＝0是复数z ＝a +bi （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ） A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13.已知函数22,(2)()log (1),(2)x t t x f x x x ⎧⋅<=⎨-≥⎩，且(3)3f =，则[(2)]f f = ____． 14.已知P 为△ABC 所在平面内一点，且2355A APB AC =+u u u vu u uv u u u v ，则:PAB ABC S S ∆∆=_____ 15.已知两点A （2，1）、B （1，）满足12AB u u u r ＝（sin α，cos β），α，β△（﹣2π，2π），则α+β＝_______________ 16.已知一组数1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分） 17.已知函数()13f x x x =-++，()g x x a =+. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）对x R ∀∈，都有()()0f x g x -≥，求实数a 的取值范围. 18.在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面P AB △平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：EF ∥平面PCD ； （2）若1AD AP PB AB ===，求三棱锥P -DEF 的体积.19.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为为参数），坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）直线l 与y 轴的交点为P ，经过点P 的动直线m 与曲线C 交于A 、B 两点，证明：||||PA PB ⋅为定值．20.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图．100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润y （单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n 的函数解析式； ②求当天的利润不低于600元的概率；（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？21.如图，三棱锥D -ABC 中，△ABC 是正三角形，． （1）证明：；（2）若，，求点C 到平面ABD 的距离．cos (sin x y ααααα⎧=⎪⎨=⎪⎩cos()26πρθ+=()n n ∈N DA DC =AC BD ⊥90BAD ∠=︒2AB AD ==22.已知45cos α=-，且α为第二象限角． （Ⅰ）求22cos πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求24tan πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值．试卷答案1.A 【分析】由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求【详解】解：A Q 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，sin 0cos A cA b∴><Q 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0A B B AA B B A B A A B ∴+<∴+<∴< 又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选：A 。
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2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至8页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．函数x x y 2cos 2sin 22-=的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π2．如图，I 是全集，M 、N 、S 是I 的子集，则图中阴影部分所示集合是 （ ）A ．S N M I I )(B ．S N M I I )(C ．M S N Y I )(D ．N S M Y I )( 3．函数)0(||sin π<<=x ctgx x y 的大致图象是π4．实数x ，y 满足x +2y =4，则3x +9y 最小值为 （ ）A ．18B ．12C ．32D ．4345．若关于x 的方程)1),0(01)11(2≠>=+++a a a gm a x x且有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞10B ．0＜m ＜100C ．0＜m ＜10D ．0＜m ≤10－36．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是 （ ）A ．前后相同B ．少赚598元C ．多赚980.1元D ．多赚490.05元7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C 的方程是θρsin 4=，过点)6,4(π作曲线C 的切线， 则切线长为 （ ）A ．4B ．7C ．22D ．32（文科做）函数1sin 6cos 22++=x x y 的最大值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．78．右图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C点，则在正方体中，异面直线AB 和CD A ．52B ．53C ．510D ．559．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相 邻三项.若b 2=5， 则b n = （ ） A ．5·1)35(-nB ．5·1)53(-nC ．3·1)53(-nD ．3·1)35(-n10．过双曲线191622=-y x 的右焦点F 作一条长为35的弦AB ，将双曲线绕其右准线旋转240°，则由弦AB 生成的曲面面积为 （ ）A ．40πB ．30πC ．20πD ．10π11．设n x x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992.则展开式中x 2项的系数为（ ）A ．250B ．－250C ．150D ．－15012．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面m千米，远地点B 距离地面n 千米，地球的半径为k 千米.关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为n －m ；②短轴长为))((k n k m ++；③离心率为kn m mn e 2++-=；④以AB 方向为x 轴的正方向，F 为坐标原点，则左准线方程为mn k n k m x -++-=))((2 以上正确的说法有 （ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
） 13．某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有 种支教方案.14．数列)(,3,2,}{11N n n a a a a n n n ∈=-=+中，则数列的通项为a n = . 15．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为41，那么这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .16．一系列椭圆以定值线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，公比为31的等比数列，而椭圆相应的长轴长为C n ，则)(lim 21n n c c c +++∞→Λ为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知关于x 的方程：)(,09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b . （1）求实数a ，b 的值；（2）若复数z 满足0||2||=---z bi a z 求，z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的值.18．（12分）三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA=60°.（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；（3）求四棱锥P—AA1B1B的体积. AC A1C1B1 BP19．（12分）函数)(x f 对任意的m ，n ∈R 都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，并且当x ＞0 时，1)(>x f .（1）求证：)(x f 在R 上是增函数； （2）若4)3(=f ，解不等式2)5(2<-+a a f .20．（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.（1）用x，y表示混合食物成本c元；（2）确定x，y，z的值，使成本最低.（理科做）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？21．（12分）等比数列{a n }首项为a 1=2002，公比为21-=q . （1）设)(n f 表示该数列的前n 项的积，求)(n f 的表达式； （2）（理科做）当n 取何值时，)(n f 有最大值. （文科做）当n 取何值时，|)(n f |有最大值.adl22．（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线36632-y的顶=x点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线.（1）求双曲线G的方程；（2）设直线3l与双曲线G相交于A、B两点，y:+=kx①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？②（理科做，文科不做）是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线m=为y(mx常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.数学答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分） CABAD BC （D 文）CDA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．720 14．223232+-n n 15．2； 16．29三、解答题：（共74分） 17．（12分）解（1）∵b 是方程)(,09)6(2R a ai x i x ∈=+++-的实根，∴（b 2－6b +9）+（a －b ）i =02分故{,0962b a b b ==+-…………………4分 解得a =b =3……………………6分（2）设),(,R y x yi x z ∈+= 由||2|33|z i z =--，得)(4)3()3(2222y x y x +=++- (8)即.8)1()1(22=-++y x ∴z 点的轨迹是以O 1（－1，1）为圆心，22为半径的圆 (10)分如图，当z 点在OO 1的连线上时，|z|有最大值或最小值，22,2||1==r OO 半径Θ，∴当z =1－i ，时………………11分最小值，2||min =z ……………………………12分18．（12分）证明：（1）∵四边形AA 1C 1C 是菱形，∠C 1CA=60°，∴△AC 1A 1是正三角形，又P 是A 1C 1的中点，∴PA ⊥A 1C 1，……2分 ∴PA ⊥AC. 又PA ⊥BC ，AC ∩BC=C ∴PA ⊥平面ABC.……4分（2）由（1），PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥平面 A 1B 1C 1，由△AC 1A 1是正三角形，∴PB 1⊥A 1C 1， 6分∴B 1P ⊥平面AA 1C 1C ，∴B 1P ⊥CC 1. ∴CC 1与B 1P 所成的角的正弦值为1.…………8分 （3）PAS V V P B A B PA A B B AA P ⋅⋅⋅==∆--1111113122……10分83232312=⋅⋅⋅=……………12分19．（12分）（1）证明：设R x x ∈21,，且21x x <，则1)(,01212>-∴>-x x f x x (2)分而)(1)()()(])[()()(1112111212x f x f x x f x f x x x f x f x f --+-=-+-=- (4)01)(12>--=x x f ∴)(x f 是增函数.……………………6分（2）解：1)1(1)1()1(1)1()11(1)1()2()12()3(-+-+=-++=-+=+=f f f f f f f f f2)1(42)1(3=∴=-f f ……………8分 ∴不等式即)1()5(2f a a f <-+，)(x f Θ是增函数，∴152<-+a a ……………10分 解得－3＜a ＜2…………12分20．（12分）解：（文科）解：（1）依题意，100,4911=++++=z y x z y x c 又y x c 57400++=∴2分（2）由{y x z z y x z y x --=≥++≥++100,6300050040080056000400700600及 得，{130332064≥-≥+y x y x ，……4分.45057≥+∴y x …………6分,85045040057400=+≥++=∴y x c …………8分当且仅当{{2050,130332064==≥-=+y x y x y x 即时等号成立.……………10分 ∴当x =50千克，y =20千克， z =30千克时，混合物成本最低为850元.………………………………………12分 （理科）解（1）安全负荷klad k y (221⋅=为正常数） 翻转222,90lda k y ⋅=︒后………2分2121,0,y y a d ad y y <<<∴=时当Θ，安全负荷变大.…4分当 12,0y y d a <<<时，安全负荷变小. 6分（2）如图，设截取的宽为a ，高为d ，则22222244,)2(R d a R d a=+=+即. ∵枕木长度不变，∴u =ad 2最大时，安全负荷最大. )(24422422222d R d d R d a d u -=-== (8)分3222222223)(224)(224⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++≤-⋅⋅d R d d d R d d3934R =.………………………………………10分，当且仅当2222d R d -=，即取R d 36=，取R d R a 332222=-=时，u 最大， 即安全负荷最大 (12)分21．（12分）解：（1）等比数列的通项为1)21(2002--⨯=n n a (2)分前n 项的积为2)1(12)21(2002)21(2002)21(2002)21(20022002)(---⋅=--⋅-⋅=n n n n n f Λ………5分（2）（文科）令2)1()21(2002|)(|-⋅==n n nn n f b ，……6分n n n n b b 22002)21(20021=⋅=∴+………………8分19101110,200210242b b b b >>>>∴<=ΛΘ，…………………………………………10分ΛΘΘ>>>>=13121111,200220482b b b ，b 11是最大值.故当n =11时，5511max )21(2002|)(|=n f (12)分（理科）,22002|)(||)1(|n n f n f =+Θ………6分 ∴当,10时≤n ,22002|)(||)1(|nn f n f =+Θ＞1， |)1(||)10(||)11(|f f f >>>∴Λ (7)分 当＞10时，,22002|)(||)1(|nn f n f =+Θ＜1， Λ>>>∴|)13(||)12(||)11(|f f f ，……………………………8分0)21(2002)10(,0)21(2002)11(2910102101111<-=<-=⨯⨯f f0)21(2002)12(,0)21(2002)9(21112122899>-=>-=⨯⨯f f (10)分 故，只需比较f （9）与f （12）的大小就可以确定f （n ）的最大值. 6612369)21(2002)12(,)21(2002)9(=-=f f11024110241102412002)21(2002)9()12(3303>⋅⋅⋅==f f ………………11分故，n =12时，f （n ）有最大值6612)21(2002)12(=f .…………………12分22．（14分）解：（1）抛物线)32(3636362-=-=x x y 的项点为)0,32(（文2理1分） 准线为.2332436=+-=x ……………………………（文4，理2分）设双曲线G 为,12222=-by a x 则有23,322==c a c 又，可得，a 2=3，b 2=9. ∴双曲线G 的方程为93,1932222=-=-y x y x 即.……………………（文6，理4分） （2）①由{93322=-+=y x kx y ，得0186)3(22=---kx x k ………………………………（文7分）又由366,018)3(43603222±≠<<-⎩⎨⎧>⨯-+=∆≠-k k k k k 且得.………（文8，理5分）设2212212211318,36),,(),,(k x x k k x x y x B y x A --=-=+则…………………………（文9分）∵若原点O 在AB 为直径的圆上，有OA ⊥OB ，K OA ·K OB =－1，02121=+∴y y x x ，即)3)(3(2121=+++kx kx x x ……（文10，理6分） 化简为09)(3)1(21212=++++x x k x x k09363318)1(222=+-⋅+--⋅+∴kkk k k ………（文12，理7分）解得，1,12±=∴=k k .),6,6(1-∈±=k Θ故，当k =±1时，原点O 在AB 为直径的圆上.………（文14，理8分）②设这样的实数k 存在，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++⋅=++⋅=+-=32222121212121x x k y y x x m y y km 由②③得，6)()(2121++=+x x k x x m …………………………………………（12分）即6363622+-⋅=-⋅kkk k k m ，推得km =3，……………………………………（13分）……………① ………………（9分） ……………② ………………（10分） ……………③ ………………（11分）这与km=－1矛盾，所以适合条件的k不存在.………………………（14分）。