九年级数学二次根式测试题---3
第3章 二次根式 单元测试题(1)
第3章 二次根式 单元测试题(1)一、选择题 1. 在根式15、22b a -、3ab 、631、b a a221中，最简二次根式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.能使2)5(--x 有意义的实数x 的值有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个 3. 若a+962+-a a =3成立则a 的范围是( )A 、a ≤0B 、a ≤3C 、a ≥-3D 、a ≥3 4.在下列各式的化简中，化简正确的有( )①3a ＝a a ②5x x -x ＝4x x ③6a2ba ＝ab 2b3a ④24+61＝106A.1个B.2个C.3个D.4个 5. 已知a ＜0，化简：aaa22+的结果是 ( )A.1B.-1C.0D.2a6. 若33＝43k，则k 是( )A.1B.21 C.3 D.347. 设7的小数部分为b ，那么(4+b)b 的值是( )A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定 8. 当x ＜2y 时，化简：xxyy x y x 322344+-得( )A.x(x-2y)yB.y x2y -x C.(x-2y)y D.(2y-x)y9. 若x ＜1且y ＝11)-(x 2-x +3，则y 3y ÷y1×y1的值是( )A.331 B.43 C.163 D.64310.225+·225-的积为( )A.1B.17C.17D. 21 二、填空题1. 试写出和为2的两个无理数 、 .2.化简：3121+＝________.3. 化简：(m-n)·m-n 2＝________.4.当a=25-1时，化简：a 2-2a+11的结果为________.5.式子32-x 122-的最大值是________.6.计算：(a+2ab +b)÷(a +b )-(b -a )＝________.7. 已知-2＜m ＜-1，化简：1214m 4m2+++m -112m -m 2-+m ＝________.8.若菱形两对角线长分别为(25+32)和(25-32)，则菱形面积＝________. 9.已知b ＜0，化简：2a-ba -ab +2++ba ab ＝________.10. 若238x x +＝-x 8+x 则x 的范围是 .三、计算题 1.6÷(31+21)+50 2. (2+23-6)(2-23+6)四、化简下列各式 1.xx2+22x +x 18 2.)(abb b aba a ab a --+⋅-五、解答题1.已知x 、y 为实数，且y ＝2134124312+--+--x x xx ，求5x-3y 的值.2.已知x 、y 为正数，且x (x +y )＝3y (x +5y )，求yxy x y xy x -+++32的值.3.设x 、y 是实数，且x 2+y 2-2x+4y+5＝0，求2)3212(1y x +.4. 已知10=m 、试用m 表示518598+的值.5．观察下列各式312311=+，413412=+，514513=+按照上述三个等式及其变化过程， ①猜想561= 。
九年级数学上册( 第章 二次根式)练习题试题
轧东卡州北占业市传业学校 房山区店九年级数学上册< 第21章 二次根式>练习题一、填空题〔每空2分，共24分〕1． 4的平方根________ 81的算术平方根是_________2、一个正方体的蓄水池能放1200立方米的水，请问这个水池的深是_______米3、计算：4、数0、7、-18、〔-5〕2中，有平方根的有 _______个。
5．2＋1的倒数________ 2－3的相反数__________6、最简二次根式712与-a 是同类二次根式,那么a= .7、当x>5时,化简2816x x +-= . 8、当a________时，12=a a ；当a________时，12-=aa 。
9、将x 2– 13 在实数范围内因式分解:__________ 二、 选择题：〔每题3分，共33分〕1．以下各式中，是最简二次根式的是〔 〕。
(A)18 (B)b a 2 (C)22b a + (D)32 2．如果321,32-=+=b a ，那么〔 〕。
(A)a ＞b (B)a=b (C)a ＜b (D)a=b1 3．以下计算中错误的选项是〔 〕。
(A)x b a x b x a )(+=+ (B)9432712+=+ (C)y x y x --=+-11 (D)12211+=--.____0133=+--4．以下各组的两个根式，是同类二次根式的是〔 〕。
(B)ab ab 283和 (C)5120-和 (D)ab a 和(A) 5．以下二次根式有意义的范围为x ≥3的是〔 〕。
(A)3+x (B)3-x (C)31+x (D)31-x 6、以下说法正确的选项是〔 〕A 、-8是64的平方根，即864-=B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=7、以下计算正确的选项是〔 〕A 、451691=B 、212214=C 、05.025.0=D 、525=--8、．１６的平方根和立方根的分别为( )Ａ．±4，３１６ Ｂ．±2，±３４ Ｃ． 2，３４ Ｄ．±2，３４9、．下面说法中，正确的选项是( )Ａ．无限不循环小数都是无理数 Ｂ．带根号的数都是无理数Ｃ．无理数是带根号的数 Ｄ．无限小数都是无理数10．以下四个等式中，对于任意实数ｂ总成立的式子的个数是( )〔1〕｜ｂ－1｜＝ｂ－1； 〔2〕ｂ２＝｜ｂ｜； 〔3〕ｂ·ｂ＝ｂ； 〔4〕〔1－ｂ〕２＝〔ｂ－1〕２Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1 11．：ｘｙ＝２，ｘ－ｙ＝5２－1，那么〔ｘ＋1〕〔ｙ－1〕的值为〔 〕． Ａ．6２－2 Ｂ．－4２ Ｃ．6２ Ｄ．无法确定xy xy 211和三、 解答题：〔计算题每题5分，共30分〕1． 计算：① 212+418－３４８ ②6)35278(⋅- ③2)336(-+332- ④)632)(632(--+-⑤01)20101999()31(2318-+---- ⑥〔3〕(5+- 四、提高题：〔共15分，〔〔1〕题7分，〔2〕题6分〕〔122(3)0,32b a b c -+=+-求的值；〔2〕25y x y =+已知求。
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_ _ __ _ _ _ _ _ 号场考_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名姓号考级班校学学习好资料欢迎下载密九年级上二次根式的测试题出题人：王金宝题号一二三总分封1-5 6-10 1112 1314 15 19得分得分评卷人一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）线1、使式子x1有意义的 x 的取值范围（）2 xA 、x 1B 、x 1 且 x 2 C、x 2D、x 1 且 x 2内2、下列各式中运算正确的是（）A 、( 4)( 16) 4 16 ( 2)( 4) 8B、8a 2 4a(a 0)C、32 42 3 4 7不D、412 402 41 40 * 41 40 9 * 1 93、已知直角三角形的一条直角边为 9，斜边长为 10，则另一条直角边长为( )A 、 1 B、19 C、 19 D、29要4、若x 3，则 1 (1 x) 2 等于（）A 、1 B、 1 C、 3 D、 35、24n是整数，则正整数 n 的最小值是（）答 A 、 4 B 、5 C、 6 D、 7得分评卷人二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）题6、使式子 4 x 无意义的 x 的取值范围。
7、已知x 5 ，化简(x 2)2 x 4 的结果是。
28、10xy * 30xy ( x 0, y 0) 。
9、5 1 1 20 5 4 45 。
5 2 4 510、三角形的三边长分别为20 ㎝，40 ㎝， 45 ㎝，则这个三角形的周长为。
三、解答题得分评卷人11、解方程（每小题12 分，共 24 分）（1）320* ( 15)* (148) （ 2） 2 9x 6x2x1 2 3 3 4 x得分评卷人12、 (本题满分12 分 )已知 a13 ，比较a与b的大小关系、， b 22 3得分评卷人13、（本题满分12 分）试用代数式表示面积为S 的圆的半径r得分评卷人12 分）14、（本题满分x2 4x 6 的值为多少？已知x 2 10 ，代数式学习好资料欢迎下载密封线内不要答题。
初中数学试题分类汇编：二次根式的计算专项训练3(培优 附答案)
初中数学试题分类汇编：二次根式的计算专项训练3（培优 附答案）1．观察下列等式： ①212121(21)(21)-==-++-；②323232(32)(32)-==-++-；③434343(43)(43)-==-++-；…… 回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：2322+ （2）计算： 12++23++34++……+99100+ 2．（1）若5的小数部分为 a ， 5 5 的小数部分为 b ，求 ab（2）己知 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a b a c b c -++-+-3．观察下面的变形规律：2121=+ 3232=+4343=+，5454=+… 解答下面的问题：(1)若n 11n n ++= ；(2)计算：213243+++20182017+）×20181+） 43535+-解：设x 3535+-222(35)(35)2(35)(35)x =++-++-235354x =+，x 2=10∴x=10．．5．已知x＋y＝－3，xy＝26．已知y=(,x y均为实数)，则y的最大值与最小值之差为______.7．计算：21)3)(3--8.9．计算：（1（2)21-；（3（4）（（5）22-.10．计算（1）⎛-⎝；（2a＞0，b＞0，c＞0）.11．已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求253y x⎛⎛+--⎝⎝的值.12．（1）计算：﹣（2）化简：（．13．（探究题）观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式． (()()1212121212121⨯--===-++⨯-； ()()()1323232323232⨯--===-++⨯-. 同理可得4343=-+…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 ()2013121324320132012++++⨯+ ⎪++++⎝⎭…的值． 14．计算（1）16-2153-62⨯（） （2）72-1631(31)8++-（） 15．计算：（1）()0112441238⨯-⨯⨯-； （2）326232423⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭16．计算:312211-2 4.55532÷⨯ 17．计算：(1)2＋3－－； (2)－÷2＋(3－)(1＋)． 18．计算（1）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2| （2）（3﹣2+）÷2 （3）（2+）2﹣（+）（﹣） （4）19．计算：（共12分）（12412186） （248－24÷6（3）（25＋3）（25－3）（4）（22－3）2 20．计算：（1）（2）23523521．（114124182854. 233⎛⎝（23×6）+|﹣2|+（12）﹣3﹣（π﹣3.14）0．22．计算：（122–2；（2666)；（3）3232()22-．参考答案1．（1（2）9【解析】【分析】（1）根据已知的31=-n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1= （2++99+1100+-1=10-1=9.2．（1）47-（2）2c a -【解析】【分析】 （1）利用“逼近法”分别求出确定a ，b 值，再求ab 的值即可；（2）根据数轴可得出0,a b c a c b <<<>>，再根据二次根式的性质以及绝对值的性质化简即可．【详解】解：（1）∵22125==∴459，121125144<<∴23<<，1112<<a ， 的小数部分为b ，∴2a =-，11b =∴11)252247ab ==-=-（2）由数轴可得出：0,a b c a c b <<<>>，∴0,0,0a b a c b c +<-<-<()()()2a b b c a a b a c b c c a +-=-++----=-．【点睛】本题考查的知识点是求无理数的小数部分，二次根式的化简以及绝对值的化简，掌握“逼近法”，二次根式的性质以及绝对值的性质是解此题的关键．3．（1（2）2017.【解析】【分析】（1）直接利用分母有理化法则化简求出答案；（2）利用前面的计算规律得到原式1...++1)⨯，然后把前面括号内合并后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1==；（2）原式=1...1)⨯=1)1)⨯=2018-1=2017.故答案为：2017【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+，即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．5．2【解析】【分析】根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示. 【详解】∵x＋y＝－3，xy＝2，∴x＜0，y＜0，+===.∴原式【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法法则的加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值.6-．【解析】【分析】将根据题意0y ≥，14x ≤≤，原式y =两边同时平方，可得236y ≤≤，y ，进而即可求得最大值与最小值之差.【详解】0y ≥，14x ≤≤，233y =+=+， 236y ∴≤≤．0y ≥，y∴y -． 【点睛】本题考查了二次根式的求值问题，解本题的关键是通过y 2为媒介求得y 的取值范围从而找出最大最小值.7．【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.8【解析】【分析】设a =b =c =2220a b c +-=，2ab =，再把原式变形后代入求值即可.【详解】设a =b =c =2220a b c +-=，2ab =． 原式()()()()()22222ab a b c ab a b c ab a b c a b c a b c a b c ++++===+-+-+++- ()22222ab a b c a b c a b ab c ++==++++-= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，将原式变为分式，再进行变形求解是解决此题的关键.9．（1）72；（2）3；（3）2；（4）2；（5）－【解析】【分析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：（1-2×=4-12=72;（2)21+3=3;（32=2;（4）（=（－÷=2;（5）22-=22⎤⎤-⎦⎦2+2+]－【点睛】本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键. 10．(1) 43-;(2)2ab c【解析】 【试题分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【试题解析】（1）原式=﹣4×=﹣； （2）原式==．11．2364+【解析】试题分析：先求出x 、y 的值，然后化简二次根式，合并同类二次根式，最后把x 、y 的值代入即可．试题解析：解：22(441)(69)0x x y y -++-+=，∴22(21)(3)0x y -+-=，∴2x -1=0，y -3=0，∴x =12，y =3． 原式=25x x xy x x xy 6x x xy 当x =12，y =3时，原式1136222236 12．(1)33（2）a 2﹣a b+2+a 【解析】 试题分析：根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）48﹣18130.5（2）（=a 2﹣a b+2+a ． 13．2012.【解析】试题分析：当分母中含有两个二次根式时，可以用平方差公式先有理化分母，再化简求值.试题解析：)1+⨯=)11⨯ ))=11=20131=2012⨯-. 点睛：本题主要考查了二次根式混合运算，对于分母中含有两具二次根式，且开方数的差值相等的几个二次根式的和的计算，要先将分母有理化，即用分数的基本性质，把分母配成平方差的形式，运算后即可化去分母中的二次根式，再运用二次根式的加减法法则计算.14．（1）2）【解析】试题分析：（1）根据二次根式的混合运算的法则，结合乘法的分配律，以及二次根式的性质计算即可；（2）根据二次根式的分母有理化和平方差公式即可求解.试题解析：（1）6==-（2)11+21+-31+-=1224-+15．（1；（2）【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.试题解析：（1(041-（2⎛- ⎝-0-=16【解析】312211-2 4.55532÷⨯=8622323225533÷-⨯=- 17．(1)23 (2) 364322-+ 【解析】．(1)原式＝4＋2－－＝2. (2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2. 18．(1) ﹣3;(2) ;(3) 20+4;【解析】 解：（1）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3（2）原式=（6﹣+4）÷2 =÷2 = （3）原式=（23+4）﹣（5﹣2）=20+4 19．(1)-324;(2)2－2;(3)11;(4)1 【解析】（1）原式＝6226 ＝－32 - （248÷6－24÷684＝2－2（3）原式＝(2225320911-=-=（4）原式＝222)31-=-20．（1）922ab -（2）6215-+ 【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的性质，分别化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先跟平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可. 试题解析：（1）33118182ab a b ab a b-- 211•22?322ab a ab b ab a b =-- =1222322ab ab ab -- =922ab - （2）()()235235+--+ ()][()235235⎡⎤=+-⋅--⎣⎦ =()()22235--()232155=--+=28215-+=6215-+21．（1）566 （2）7-2 【解析】（1）解：原式=4261885433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭=4218633854⎛⎫-÷⎪⨯⎝⎭ =1666-=566（2）解：原式=﹣+2+8﹣1=﹣3+2+7=7﹣．22．（12（2）-5（3）42【解析】（1）原式=（1+3–52=2；（2）原式=1–6=–5；（3）原式32342。
九年级数学二次根式单元测试卷
选择题（40分）1. . 9的值等于 （）A . 3B .3C . 3D . .32.使、3x 1有意义的x 的取值范围是 ( )1 f 111A . x - B. xx - D . x3 3333.计算.fs ）2的结果是 ( )A . 3B . 3C . 3D . 94. 下列运算错误的是（)A. .2 3 -5B. 23、6 C. , 62 .3 D.( -2)2 25.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A .14B . 48C .ID . 4a 46.下列二次根式中，x 的取值范围是x >2的是（）■x+27.下面的等式总能成立的是（ ）Aa 2 =a B 、a a 2 =a 2 C 、 a • 'b = ab D 、 ab = ,-'a • : b8.已知最简二次根式、2a 5与、3是同类二次根式，则a 的值可以是（ ） A.4 B. 6C.7D. 89.8- - 2的结果是（）A. 6B. 2、2C. 、2D.21 1 _______________ __10. 已知a = 75二，b=丽，则^a b 的值为（）A 0B 、1C 、2D 、-2 二、 填空题（48分）C 、 : x — 2D 、1计算：・12 3 __ 2、（虫）2 ____________ 03. 化简：V96= J25= J 2-=\36 V 4••800 = . 12x3y2z(x, y, z均为正数)=4. 要使式子旦2有意义，a的取值范围是__________________a5. 若a+4 + a+2b—2 =0 ,贝U ab __________________ 。
6. 比较大小：3 5 2 67. 若最简根式.m—3与5m+3是同类二次根式，则m= 8.对于任意不相等的两个数a, b,定义一种运算※如下：b=如3探2= 3 2.5 .那么12探4=3 2解答题（1-8题每题5分,1.2、3.2¥143 .. 3 .2 2.. 2 2 3 45 , 8 4, 23、5. (2.5 3)26. 8+7. | 2| (1 、,2)° ,48、先化简，再求值：-一红」（x 2），其中x 、、52x 49. C ，5 .2)('、5 .2) ( .32)2 (10 分)10 •阅读下面问题：（12分）1 (.2 1) (.2 1)( .. 2 1)1 52 .5 2 ( 5 2)(-5 2)5 2。
九年级数学上册(3二次根式的混合运算)同步练习试题
〔5〕、
〔6〕、
〔7〕、
11、有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 、 ，使 且 ，那么将 将变成 ，即变成 开方，从而使得 化简。例如， = = ，
∴
请仿照上例解以下问题：
〔1〕 ； 〔2〕 〔3〕
轧东卡州北占业市传业学校睢宁县新世纪九年级数学上册<二次根式的混合运算>同步练习
1、以下计算错误的选项是〔 〕
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2、以下计算正确的选项是〔〕
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、化简 得〔〕
Ａ．－2Ｂ． Ｃ．2Ｄ．
4、 ，那么代数式 的值等于〔〕
A． B． C． D．
5、计算 的值为〔 〕
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、设a0＞，b＞0，那么 的结果是〔 〕
A． B． C． D．
7、 ，那么x是
A．4B．2C．±2D．±4
8、： 是两个连续自然数 ，且 ．设 ，那么 〔 〕
Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数
Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数
9、计算： ；
10、计算： ． =
=
10、〔1〕、
〔2〕、
〔3〕、 〔a>0,b>0〕
初三数学二次根式单元测试题及答案.
哈佛学校九年级数学测试(考试时间：60分钟满分：100分)一、选择题（每题3分，共24分）1.若有意义，则能取得最小整数是（）A.0B.1C.-1D.-42.已知，则的值为（）A.1B.-1C.D.以上答案都不对3.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.和D.和4.若，则的值是（）A. B. C. D.5.在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.的整数部分为，的整数部分为，则的值是（）A.1B.2C.4D.97.把根号外的因式移到根号内，得（）A. B. C. D.8.若，则的值是（）A.-2B.0C.2D.二、填空题（每题4分，共20分）9.若二次根式有意义，则的取值范围是___________.10.已知，则.11.比较大小：.12.在实数范围内因式分解：.13.若，则__________.三、计算（每题6分，共24分）14.；15.；16.；17..四、解答题（18、19题每题7分，20题8分，21题10分）18.当时，化简：.19.当时，求的值.20.如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）21.若最简二次根式是同类二次根式.⑴求的值；⑵求平方和的算术平方根.；12.与解2.B 3.B 4.C 5.D所以 的底面边长为答案1.A 析： 6.D 7.D 8.D-8； 9. ；10. 8； 11. 14. 解：原式 15. 解：原式；； 13.；16. 解：原式 ；17. 解：原式 ；18. 解： ∴原式 19. 解：；当时， 原 式；20. 由大正方形的面积为 48 ，得大正方形的边长为由小正方形的面积为 3 ，得小正方形的边长为；答：长方体底面边长为 3.5cm ； 高为 1.7cm ；；，即长方体的高为21. 解：(1)由题意可列，解得；(2).。
新初中数学二次根式经典测试题及解析
新初中数学二次根式经典测试题及解析一、选择题1．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．下列式子正确的是（）=-A6=±B C3=-D5【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】=，故A错误.解：6B错误.=-，故C正确.3=，故D错误.D. 5【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=，20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．5．下列各式计算正确的是( )A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；B不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．6．下列运算正确的是（）A．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤， 又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．(的结果在（ ）之间．A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】B【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】=-=22故选:B11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BCD，故本选项错误.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．下列各式成立的是（ ）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.14．已知1a b ==+,a b 的关系是（ ） A ．a b =B ．1ab =-C ．1a b =D ．=-a b【答案】D【解析】【分析】 根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -===B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +++=，正确； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．15．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．16．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【解析】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.17．使代数式3x-有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠3【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件18．估计2值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝，符合题意；C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，故选：B ．【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．223355=D 632=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．。
九年级数学二次根式检测题
南雄市 2013—2014学年度第一学期九年级数学 《二次根式》检测题一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若2-x 有意义，则x 满足条件（ ）A ．x ＞2.B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2.2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8xB ．x －y xD ．3a 2b3的结果是（ ）A ．6BC ．2 D4．下面计算正确的是（ ）A ． 3333=+B ． 3327=÷C ． 532=⋅D ．24±=5n 为（ ）A ．2B ．3C ．30D ．120 6.若12-=-y x ，2=xy ，则代数式（x ﹣1）（y + 1）的值等于 （ ）A.222+B.222-C.22D.27.已知xy>0,化简二次根式x －y x2 的正确结果为（ ） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y 8．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 9．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 10．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：= ； 计算：)13)(13(-+= _____ 。
12． 52-的绝对值是__________， 2的倒数是__________13．若()2240a c --=，则=+-c b a ．14．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
16．观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。
（专题精选）初中数学二次根式经典测试题附解析
（专题精选）初中数学⼆次根式经典测试题附解析（专题精选）初中数学⼆次根式经典测试题附解析⼀、选择题1．x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是⾮负数，即a≥0，由此可确定被开⽅数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:⼆次根式有意义条件.理解⼆次根式定义是关键.2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2【答案】B【解析】【分析】在实数范围内有意义，则其被开⽅数⼤于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案.【详解】在实数范围内有意义，∴a ＋2≥0，解得a ≥－2．故选B.【点睛】本题是⼀道关于⼆次根式定义的题⽬，应熟练掌握⼆次根式有意义的条件；3．a 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简⼆次根式能合并，得到被开⽅数相同，然后列⼀元⼀次⽅程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简⼆次根式，利⽤好最简⼆次根式的被开⽅数相同是解题的关键．4．当3x =-时，⼆次根m 等于（）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代⼊⼆次根式得，原式=，依题意得：2=．故选B ．5．x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查⼆次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.6．x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开⽅数，∴670x -≥，⼜∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.7．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根性质和运算法则逐⼀判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查⼆次根式的混合运算，解题的关键是掌握⼆次根式的混合运算顺序和运算法则及⼆次根式的性质．8．下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利⽤同底数幂的除法、幂的乘⽅、⼆次根式的加法和⼆次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C、和不是同类⼆次根式，因⽽不能合并；D、符合⼆次根式的除法法则，正确．故选D．9．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了⽆理数⼤⼩的估算，⽤有理数逼近⽆理数，求⽆理数的近似值．考查了⼆次根式的混合运算顺序，先乘⽅、再乘除、最后加减，有括号的先算括号⾥⾯的．10．n的最⼤值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最⼤值，那么12－n22，从⽽得出结果．【详解】2时，n取最⼤值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查⼆次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．11．下列⼆次根式中是最简⼆次根式的是（）A ．12B ．15C ．13D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据最简⼆次根式的定义（被开⽅数不含有能开的尽⽅的因式或因数，被开⽅数不含有分数），判断即可．【详解】解：A 、12=23 ，故本选项错误； B 、15是最简根式，故本选项正确； C 、13=3，故本选项错误； D 、2=22，故本选项错误. 故选：B ．【点睛】本题考查对最简⼆次根式的理解，能熟练地运⽤定义进⾏判断是解此题的关键．12．如果，则a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据⼆次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：⼆次根式的性质.13．2222(2)(3)(5)(7)9x x x x ----≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，⽭盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，⽭盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查⼆次根式的性质和应⽤，⼀元⼀次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运⽤⼆次根式的运算法则．14．下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据⼆次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简⼆次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简⼆次根式的识别，解题的关键是熟知最简⼆次根式的定义.15．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利⽤积的乘⽅得到原式= 201722)2)]2)?，然后根据平⽅差公式和完全平⽅公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+?=2017(34)(34)-?-1(7=-?-7=故选：C ．【点睛】本题考查了⼆次根式的混合运算：先把⼆次根式化为最简⼆次根式，然后进⾏⼆次根式的乘除运算，再合并即可．在⼆次根式的混合运算中，如能结合题⽬特点，灵活运⽤⼆次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．2a =-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜??===??-?，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了⼆次根式的性质，解题关键是明确被开⽅数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜??===??-?可求解.17．当实数x41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式有意义易得x 的取值范围，代⼊所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据⼆次根式被开⽅数为⾮负数得到x 的取值是解决本题的关键．18．下列运算正确的是（）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查⼆次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则. 19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据⼆次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了⼆次根式的混合运算，以及平⽅差公式的运⽤，解题的关键是熟练掌握平⽅差公式进⾏解题．20．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】=-=22故选:B。
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1
二次根式测试题--3
一、填空题
1、使式子4x有意义的条件是
2、比较大小：32 13
3、化简：2211xxx的结果是
4、已知|1|80ab，则ab
5、计算：3127482＝
6、若22340abc，则cba
7、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=baba，
如3※2=52323．那么12※4=
8、计算)13)(13(=
9、计算：123=
10、分母有理化：15
11、化简：32583的结果为
12、请写出一个比5小的整数
13、三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，则这个三角形
的周长为
14、若实数yx,满足0)3(22yx,则xy的值为
15、在函数y=x-2中，自变量x的取值范围是
16、计算：12 -3 的结果是
2
17、如果最简二次根式2a-3与7是同类二次根式，那么a的值
是
18、计算：8〃24 =
19、请写出3的两个同类二次根式：
20、若xy，为实数，且220xy，则2009xy的值为
21、在△ABC中，∠C=90°，AC=10 cm，AB=34 cm，则BC= cm
22、在数轴上与表示3 的点的距离最近的整数点所表示的数是
23、已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm2,则此边的高线
长
24、若01442yxyy ,则yx的值为
25、观察下列各式312311;413412;514513…请你将猜
到的规律用含n(n≥1的整数)的代数式表示出来
二、选择题
1、下列运算正确的是...................................（ ）
A、3273 B、0(π3.14)1 C、1122 D、93
2、下列各式中，运算正确的是..........................（ ）
A、632aaa B、325()aa C、223355 D、632
3、若使二次根式2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、2x B、2x C、2x D、2x
4、估算272的值....................................( )
A、在1到2之间 B、在2到3之间
3
C、在3到4之间 D、在4到5之间
5、若xmnymn，，则xy的值是...................（ ）
A、2m B、2n C、mn D、mn
6、36的算术平方根是...................................（ ）
A、6 B、±6 C、6 D、±6
7、下面计算正确的是...................................（ ）
A、3333 B、3327 C、532 D、24
8、要使二次根式2x-6 有意义，x应满足的条件是.........（ ）
A、x≥3 B、x＜3 C、x＞3 D、x≤3
9、下列二次根式中，与24 是同类二次根式的是.........（ ）
A、18 B、30 C、48 D、54
10、根式-(-3)2 的值是................................（ ）
A、-3 B、-3或3 C、3 D、9
11、若x〃x-6 = x(x-6) ，则.......................（ ）
A、x≥0 B、x≥6 C、0≤x≤6 D、x为一切实数
12、下列根式中是最简二次根式的是.....................（ ）
A、a2+1 B、12 C、8 D、27
13、24n 是整数，则正整数n的最小值为................（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
14、|－9|的平方根是..................................( )
A、81 B、±3 C、3 D、－3
4
15、计算1123的结果是...............................( )
A、733 B、3323 C、3 D、533
16、下列计算正确的是................................( )
A、（a-b）²=a²-b² B、a²〃a³=a5
C、2a+3b=5ab D、33-22=1
17、下列运算中，正确的是.............................（ ）
A、93 B、236()aa C、326aaa· D、236
18、已知a为实数，那么2a等于.........................（ ）
A、a B、 -a C 、-1 D、0
19、下列计算正确的是..................................（ ）
A、822 B、321 C、325 D、236
20、下列式子一定是二次根式的是........................（ ）
A、2x B、x C、22x D、22x
21、若13m有意义，则m能取的最小整数值是............（ ）
A、m=0 B、m=1 C、m=2 D、m=3
22、式子21xx的取值范围是.............................（ ）
A、x≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x≠-2 C、x≠-2 D、x≥1
23、式子1313xxxx成立的条件是......................（ ）
A、x≥3 B、x≤1 C、1≤x≤3 D、1＜x≤3
24、对于所有实数,ab，下列等式总能成立的是.............（ ）
5
A、2abab B、22abab
C、22222abab D、2abab
25、下列二次根式中,是最简二次根式的是.................( )
A、22yx B、27 C、121m D、8
26、10的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+10）的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
27、计算20092008227227,正确的结果是...........（ ）
A、722 B、227 C、1 D、227
三、解答题
1、计算、化简：
⑴、45 + 45 - 8 ⑵、(3 - 2)(3 + 2)
⑶、︱-3︱- (π+2)º + 63 ⑷、（12 - 33）×24
6
⑸、20 - 15 + 55 ⑹、50＋122－421＋2(2－1)º
⑺、8132182 ⑻、2543122
⑼、（48－814）－（313－5.02） ⑽、（548＋12－76）÷3
⑾、（ba3－ba＋2ab＋ab）÷ab ⑿、11221231548333
7
⒀、1485423313 ⒁、)2463)(2463(
⒂、)35)(15()25(2 ⒃、0293618(32)(12)23
⒄、101(π1)527232 ⒅、2235423．
⒆、0|2|(12)4 ⒇0(π2009)12|32|
8
2、先化简，再求值：)6()3)(3(aaaa，其中215a
3、先化简，再求值：2111211xxx，其中2x
4、先化简，在求值：22321121aaaaaa，其中3a
5、求代数式的值：)2422(4222xxxxxx，其中22x
9
cba-11o
C
BAD
6、已知：31x，31y，求下列各式的值.
（1）222xxyy （2）22xy
7、如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置
化简：a2 -︱a-b︱+ (b+c)2。
8、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=2，求斜边AB上的
高CD
9、等边三角形的边长为45，求此三角形的面积（保留根号）。