(易错题)冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷(学生用)

【易错题解析】冀教版九年级数学上册期末综合检测试题 一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（ ）

A. 50º B. 100º C. 130º D. 200º 2.某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为

（ ）

年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 9 15 3 3

A. 14.5，14.5 B. 14，15 C. 14.5，14 D. 14，14 3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中

位数与众数分别为（ ） A. 10 ，12 B. 12 ，10 C. 12 ，12 D. 13 ，12 4.（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪

一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 5.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( ) A. 4 B. 3.25 C. 3.125 D. 2.25 6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6m，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后

到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）

A. 3 √2 m B. 3 √3 m C. 4 m D. （3 √3

﹣3）m

7.对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限 C. ＞0时，y随的增大而增大 D. ＜0时，y随增大而减小 8.关于的方程（+4）2-2=0是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. ≠0 B. ≥4 C. =-4 D. ≠-4 9.（2016•湖州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结

AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到

四边形ABED．则BE的长是（ ）

A. 4 B. 174 C. 3 √2 D. 2 √5

10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种

植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）

A. B. C. D. 二、填空（共10题；共30分） 11.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为

________. 12.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行

到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．

13.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________. 14.已知， ______ 15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的

度数为________． 16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________． 17.已知关于的方程的个根是1，则m=________． 18.如图，已知一次函数y=﹣4+5的图象与反比例函数y= （＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函

数y的值随的值增大而增大时，p的取值范围是________． 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移

动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=________时，△CPQ与△CBA相似．

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在

BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论： ①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC， 其中正确的序号是________． 三、解答题（共7题；共60分） 21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是 ； （2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？ 23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°. (1)求∠ABC的度数； (2)求证：AE是⊙O的切线； (3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

24.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰

角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86）

25.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直

线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC的面积； （3）求不等式+b﹣＜0的解集．（直接写出答案） 26.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，

某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

27.如图，已知一次函数y= 32 ﹣3与反比例函数的图象交于点A（4，n），与轴相交于点B． （1）填空：n的值为________，的值为________； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）考察反比函数的图象当𝑦≥−2时，请直接写出自变量的取值范围． 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】1+a+a2 12.【答案】2 13.【答案】10 14.【答案】-4 15.【答案】61° 16.【答案】6 17.【答案】2 18.【答案】35＜p＜4 19.【答案】4.8或6411 20.【答案】①②③④ 三、解答题 21.【答案】解：（1）如图：D（7，0）；

（2）∵△ABC∽△A′B′C′ ∴𝑆△𝐴𝐵𝐶𝑆△𝐴′𝐵′𝐶′=(12)2=14

22.【答案】解：设一次卖只，所获得的利润为120元，根据题意得： [20-13-0.1（-10）]=120 解之得： =20或=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。） 答：一次卖20只时利润可达到120元。 23.【答案】(1)解： ∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°. (2)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， 即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线． (3)解：如图，连接OC.

∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°. ∴弧AC的长度为＝

120·π·4

180＝

8

3π.

24.【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，

则∠PMA＝90°，设PM的长为米，根据题意， 得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°， AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝． BM＝AM－AB＝－100， 在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝𝑃𝑀𝐵𝑀， 即tan68°＝．解得 ≈ 167.57．∴AM＝PM ≈ 167.57． 在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝𝑄𝑀𝐴𝑀， ∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54． ∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．