尺规作图复习课学案8K
尺规作图复习学案
第一轮复习第47讲尺规作图复习教案
【教学任务分析】
（一）【内容分析】
重点：五种基本作图.
难点：数学思想方法的体会及其运用.
考点：尺规作图题目一般不会单独出现，经常作为其它题目的一部分、一小问，
（二）【复习目标】
1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线；会利用基本作图作三角形.
2.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，了解已知、求作和作法（不要求证明）
2.三条公路两两相交，交点分别为
．如图3，画一个等腰△ABC
图4
图5
这节课你有哪些收获以及还有哪些地方需要注意？
【提示】会根据条件和结论给梯形添加辅助线，
能运用等腰梯形的性质和判定解决有关计算和证明问题等.。
尺规作图学案
复习课 尺规作图学习目标：1、了解什么叫做“尺规作图”；2、熟练掌握五个基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线。
3、会运用基本作图作以下图形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边的三角形，已知底边和底边上的高线的等腰三角形，已知一直角边和斜边的直角三角形，能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，三角形的外接圆和内切圆，圆的内接正方形和正六边形。
考点一：了解什么叫做“尺规作图” 1、尺规作图是指（ ）A 、用直尺规范作图B 、用刻度尺和圆规作图C 、用没有刻度的直尺和圆规作图D 、直尺和圆规是作图工具考点二：熟练掌握五个基本作图 1.作一条线段等于已知线段已知：线段AB,求作：线段CD,使CD=AB2.作一个角等于已知角已知：∠AOB,求作：∠CO |D,使∠C O |D=∠AOB3.作一个角的平分线4.作线段的垂直平分线已知：∠AOB,求作：5.过一点(线上、线外)作已知直线的垂线考点三：利用基本作图作三角形考点三：利用基本作图作三角形1、已知三边作三角形 已知：线段a ，b ，c求作：△ABC ，使AB=c ，AC=b ，BC=a 。
2、已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a ，c ，∠α．求作：△ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC =∠α.3、已知两角及其夹边作三角形 已知：∠α，∠β，线段c ．求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c ．4、已知底边和底边上的高线作等腰三角形； 已知：线段a ，h ，ha求作：等腰△ABC ，使底边BC=a ，BC 边上的高为AD=h .5、已知一直角边和斜边作直角三角形。
已知：线段a ，c求作：Rt △ABC ，使∠ACB =900，BC=a ，AB=c .ABc a考点四：利用基本作图作圆1、能过一点作圆2、能过两点作圆3、能过不在同一直线上的三点作圆4、会作三角形的过外接圆和内切圆（1）已知：△ABC （2）已知：△DEF求作：△ABC 的外接圆 求作：△DEF 的内切圆5、会作圆的内接正方形。
【精品】初中复习资料尺规作图辅导教案
共（）次课教学过程知识梳理一、尺规作图1．定义只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二、五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三、基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．基本作图（1）作一条线段等于已知线段已知：如图，线段AB求作:线段A`B`,使得A`B`=AB.作法与示范：作法示范（1）作射线A′C′；A′C′（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。
A′B′就是所作的线段。
A′B′C′（2）作一个角等于已知角已知：∠AOB。
求作：∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。
作法与示范：作法示范作法：1、在OA 和OB 上分别分别截取OD 、OE ，使OD=OE ．2．分别以D 、E 为圆心，以大于12 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OCOC 就是∠AOB 的平分线．典型例题【例1】（2015•广东）如图-1，已知锐角△ABC.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=3/4，求DC 的长.（1）如图-1所示. （2）∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD=BD/AD=3/4，AD=4 ∴BD=3/4×4=3. ∴CD=BC -BD=5-3=2.【例二】（2013•广东）如图-2，已知ABCD.（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕EDBOA12C触类旁通1、按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.2、画△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)解：已知：线段a，b，角β.求作：△ABC，使边BC＝a，AC＝b，∠C＝β.画图(保留作图痕迹)3．(2012广东)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．(2)∵AB ＝AC ，∴∠ACB 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12（1）作∠BAC的平分线交BC于点D（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长.。
初中教材《尺规作图》复习课教案
师指导学生：
回顾五种基本尺规作图的方法，掌握其应用。
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
3、作已知角的平分线。
4、作已知线段的垂直平分线。
角平分线和线段垂直平分线的作图应用。
5、过一点已知直线的垂线。
角平分线和线段垂直平分线的应用。
作全等三角形。
作等边三角形。
备课日期：授课日期：序号：
主备人：审核人：
课题：尺规作图复习课型：新授课班级：
教学目标
知识与技能：1、能用尺规作图完成五大类型作图。2、会利用基本作图：SSS、SAS、ASA、HL作三角形。3、会过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形、和正六边形。4、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写作法。
小结：五种尺规基本作图：1、作线段。2、作角。3、作角的平分线。4、作线段的垂直平分线。5、过一点作作直线的垂线。6、尺规作图综合应用。
作业：A:五种作图。
B:五种作图。作图应用。
板书设计：
培养学生解决问题的能力。
让学生归纳出作图方法。
培养学生解决问题的能力。
让学生归纳出作图方法。
让学生归纳出作图方法。
培养学生解决问题的能力。
让学生感受数学图形的美。
让学生归纳出作图方法。
让学生感受数学图形的美。
让学生感受数学图形的美。
让学生归纳出作图方法。
培养学生解决问题的能力。
回顾总结，加以矫正，提高学生的各方面知识与技能。
过程与方法：让学生经历画图的过程，体验图形的演变规律。
情感态度与价值观：使学生重视作图，感觉尺规作图的魅力，数学图形的美。
新北师大版八年级数学下册《专题复习：尺规作图》教案_12
专题复习：尺规作图
教学目标：
1.知识与技能：复习与巩固五种基本尺规作图，并能够灵活运用；
2.过程与方法：经历五中基本尺规作图的复习，规范学生的作图，感受数学的
严谨性；
3.情感态度与价值观：使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学
习习惯。
教学重点：五种基本尺规作图的作法及运用。
教学难点：正确分析并选择适当的方法作图。
教学过程：
一、引入
剖析尺规作图在中考中的地位与分值。
二、合作交流
1.视频讲解“五种基本尺规作图”
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作线段的垂直平分线；
（4）作已知角的角平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线：
过直线上一点作已知直线的垂线; 过直线外一点作已知直线的垂线。
2.典例分析，学以致用
（2018陕西省，5分）
17．（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，
连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使
△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2017陕西省，5分）
如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B，BD⊥BC交AC于点D．请
用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的
长（保留作图痕迹，不写作法）
三、课堂练习，巩固提升；
四、课堂小结
五、布置作业
六、板书设计
教学反思：。
中考一轮复习教案：尺规作图
尺规作图辅导教案课前热身1．尺规的作图是指（）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．AD是∠B AC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：34．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD 5.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6. 老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径遗漏分析知识精讲【基础知识重温】（一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．（二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．（三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．四、例题分析题型一基本作图例1.（2016广西河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．【趁热打铁】1.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．题型二基本作图的实际应用例.（2016湖南怀化）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【趁热打铁】1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．五、牛刀小试1、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．2、如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．3B．5C．6D．73、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．605、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=6，点M 为AB 上的一动点，将矩形ABCD 沿某一直线对折，使点C 与点M 重合，该直线与AB （或BC ）、CD（或DA ）分别交于点P 、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ 与AB 、C D 都相交，试判断△MPQ 的形状并证明你的结论；（3）设AM=x ，d 为点M 到直线PQ 的距离，2y d ，①求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；②当直线PQ 恰好通过点D 时，求点M 到直线PQ 的距离．巩固练习1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）.12A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC2．用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D 是AC 的中点，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以B ，D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ；②作直线PQ 交AB 于点E ，交BC 于点F ，则BF=（ ）.A ．B ．1C ．D ． 4．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）125613652A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°5．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS课堂小结强化提升1．如图，AB ∥CD ，以点B 为圆心，小于DB 长为半径作圆弧，分别交BA 、BD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ，作射线BG 交CD 于点H ．若∠D=116°，则∠DHB 的大小为 度．2．如图，在△ABC 中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以12点E 、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D ．则∠ADB 的度数为 °．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若CE=4，则AE= ．课后作业1．如图，已知线段a 和h ．求作：△ABC ，使得AB=AC ，BC=a ，且BC 边上的高AD=h ．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．12122．如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．（1）作∠AOB的平分线OE；（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）3.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°.(1)作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在已作的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数。
尺规作图中考复习学案
中考复习尺规作图学案考点尺规作图及基本作图1．定义：在几何里，把限定用__________的直尺和_____来画图称为尺规作图2．五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段．(2)作一个角等于已知角．(3)作一个角的平分线．(4)过定点作已知直线的垂线．(5)作线段的垂直平分线．3．作图的一般步骤．（1)已知．(2)求作．(3)作法．注意：当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法．【学有奇招】尺规作图通常需要考生保留作图痕迹，并以此作为考查考生的作图是否正确的依据，所以在考试时注意保留清晰的作图痕迹是得分的技巧之一【自主练习】1．如图6-3-1，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)．2．已知：如图直线AB 与直线BC 相交于点B，点D 是直线BC 上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E 到B，D 两点距离相等(在题目的原图中完成作图)【基本作图与应用】例题：(2013 年甘肃兰州)如图，两条公路OA 和OB相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D，现要修建一个货站P 到两条公路OA，OB 的距离相等，且到两工厂C，D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．【试题精选】1．(2013 年广东)如图6-3-7，已知▱ABCD(1)作图：延长BC，并在BC 的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，交CD 于点F，求证：△AFD≌△EFC2．(2013 年广东广州)已知四边形ABCD 是平行四边形(如图6-3-8)，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD. (1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法); (2)设DA′与BC 交于点E，求证：△BA′E≌△DCE3.(2012 年广东梅州)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C 为圆心，以大于1/2 AC的长为半径在AC两边作弧，交于M，N 两点；②连接MN，分别交AB，AC 于点D，O；③过点C 作CE∥AB 交MN 于点E，连接AE，CD.(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC 的周长为18 时，求四边形ADCE 的面积．4．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．。
新华东师大版九年级数学下册《尺规作图专题复习》教案_20
尺规作图专题复习教学目标：1、知识目标：要掌握尺规作图的方法及一般步骤；掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。
2、能力目标：通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.3、情感目标：体验数学语言的简洁严谨。
体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学用具：直尺，圆规教学方法：讲练结合法教学过程考点详解考点一尺规作图1.定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图.2.步骤(1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;(2)分析作图的方法和过程;(3)用直尺和圆规进行作图;(4)写出作法（一般不要求）最后要说明该图是所求在图形。
考点二五种基本作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知角的平分线;4.过一点作已知直线的垂线;考点三基本作图的应用1.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一条直角边和斜边作直角三角形.2.与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).(2)作三角形的内切圆.典例解析1.图中的尺规作图是作()A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线答案:A2.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作图的合理顺序是.①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;③分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C.答案:②③①全国真题1.（2016漳州中考）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是（）2. 如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧3.如图,AB,AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处点A的距离为1 000 m.(1)若要以1∶50 000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处点A的图上距离;(2)在图中画出物流中心的位置P.解： (1)根据比例尺=,得图上距离=100 000×,.=2(cm).故物流中心到公路交叉处点A的图上距离为2 cm.(2)如图,点P即为所求.尺规作图易漏解4.在公路l1同侧、l2异侧有两个城镇A，B，如图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写作法)．【错解】由题意可知，点C应满足两个条件：一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是这两条线的交点．(1)作两条公路夹角的平分线OD；(2)作线段AB的垂直平分线FG.则射线OD与直线FG的交点C1就是所求的位置．【错因】忽略了作两条公路另一个夹角的平分线OE，则漏掉了射线OE与直线FG的交点C2.【正解】作图如答图，则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．易错警示答图基本作图的运用5.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.(1)解:如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.(2)证明:∵∠ABD= ∠ABC= ×60°=30°,∠A=30°,∴∠ABD=∠A,∴AD=BD.又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE.6.如图，在△ABC中，∠B＝90°.(1)尺规作图：按下列要求完成作图，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连结BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；③连结DA，DC.(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解析】 (1)①利用线段垂直平分线的作法得出即可； ②利用射线的作法得出点D 位置； ③连结DA ，DC 即可；(2)利用直角三角形斜边与其边上中线的关系可得出AO ＝CO ＝BO ＝DO ，进而得出答案．解：(1)如答图所示；(2)四边形ABCD 是矩形．理由：∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BO 是AC 边上的中线，∴BO ＝12AC ＝AO ，∵BO ＝DO ，AO ＝CO ，∴AO ＝CO ＝BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是矩形．尺规作图与几何证明的综合运用 7. 如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F (保留痕迹，不必写作法)；(2)连结EF ，DF ，求∠EFD 的度数．AC B【解析】 (1)因为内切圆圆心到三角形三边的距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以要确定三角形的内心，首先要作出三角形两个内角的平分线，其交点即为所求的内切圆圆心O ，再过点O 作三角形一边的垂线，以点O 为圆心，垂线段为半径作圆，即为内切圆，圆与三角形另两边的交点即为切点；(2)连结OD ，OE ，构造四边形BDOE ，根据切线的性质，可得∠ODB ＝∠OEB ＝90°，由四边形内角和求得∠DOE 的度数，再根据圆心角与圆周角的关系求得∠EFD . 解：(1)如答图，⊙O 即为所求；(2)连结OD ，OE ，则OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°， 又∵∠B ＝40°，∴∠DOE ＝140°，∴∠EFD ＝70°.8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2（1）求作⊙O ，使它过点A 、B 、C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧 的长l解：（1）如图所示： （2）∵AC=1，AB=2， ∴∠B=30°，∠A=60°， ∴∠BOC=120°， ∴l==,.⌒ BC。
XX年中考数学尺规作图专题复习导学案
XX年中考数学尺规作图专题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址XX年中考数学专题练习28《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用．利用基本作图作三角形已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图过不在同一直线上的三点作圆．作三角形的内切圆．【基础检测】．（XX湖北省咸宁市，1，3分）如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点N，再分别以点m、N为圆心，大于mN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=bB．2a+b=﹣1c．2a﹣b=1D．2a+b=12.（XX福建福州）如图，已知△ABc，以点B为圆心，Ac长为半径画弧；以点c为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在Bc异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cmB．3.0cmc．3.5cmD．4.0cm3.（XX•陕西）如图，已知△ABc，∠BAc=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABc分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.（XX•四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABc的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABc绕点c逆时针旋转90°后得到△A1B1c．（1）画出△A1B1c，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABc所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABcD的两条边AB与Bc，且四边形ABcD是一个轴对称图形，其对称轴为直线Ac．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABcD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′c′D′．6．（XX.山东青岛）已知：线段a及∠AcB．求作：⊙o，使⊙o在∠AcB的内部，co=a，且⊙o与∠AcB的两边分别相切．7．（XX•江苏无锡）如图，oA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与oA的延长线交于点c，过点A画oA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接Bc（1）线段Bc的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA 交于点D，使线段oD的长等于②连oD，在oD上画出点P，使oP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题．（XX•山东德州）如图，在△ABc中，∠B=55°，∠c=30°，分别以点A和点c为圆心，大于Ac的长为半径画弧，两弧相交于点m，N，作直线mN，交Bc于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°c．55°D．45°2.已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图过不在同一直线上的三点作圆．作三角形的内切圆．【基础检测答案】．（XX湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点N，再分别以点m、N为圆心，大于mN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b 的数量关系为（）A．a=bB．2a+b=﹣1c．2a﹣b=1D．2a+b=1【解析】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．2.（XX福建福州，8，4分）如图，已知△ABc，以点B 为圆心，Ac长为半径画弧；以点c为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在Bc异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cmB．3.0cmc．3.5cmD．4.0cm【答案】B【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABcD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出AD＝Bc．最后利用刻度尺进行测量即可．【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质，关键是正确理解题意，画出图形．3.（XX•陕西）如图，已知△ABc，∠BAc=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABc分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥Bc于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠c，则可判断△ABD与△cAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．4.（XX•四川凉山州•8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABc的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABc绕点c逆时针旋转90°后得到△A1B1c．（1）画出△A1B1c，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABc所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出Ac的长，根据△ABc扫过的面积等于扇形cAA1的面积与△ABc的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1c如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵Ac===，∠AcA1=90°∴在旋转过程中，△ABc所扫过的面积为：S扇形cAA1+S△ABc=+×3×2=+3．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABcD的两条边AB与Bc，且四边形ABcD是一个轴对称图形，其对称轴为直线Ac．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABcD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′c′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线Ac的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABcD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′c′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABcD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′c′D′如图所示．6．（XX.山东省青岛市,4分）已知：线段a及∠AcB．求作：⊙o，使⊙o在∠AcB的内部，co=a，且⊙o与∠AcB的两边分别相切．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠AcB的平分线cD，再截取co=a得出圆心o，作oE⊥cA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠AcB的平分线cD，②在cD上截取co=a，③作oE⊥cA于E，以o我圆心，oE长为半径作圆；如图所示：⊙o即为所求．7．（XX•江苏无锡）如图，oA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与oA的延长线交于点c，过点A画oA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接Bc（1）线段Bc的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点 A 为圆心，以线段Bc 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段oD的长等于②连oD，在oD上画出点P，使oP得长等于，请写出画法，并说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=Ac=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法，结合oA=2Ac，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△BAc中，AB=Ac=1，∠BAc=90°，∴Bc==．故答案为：．（2）①在Rt△oAD中，oA=2，oD=，∠oAD=90°，∴AD===Bc．∴以点A为圆心，以线段Bc的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段oD的长等于．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；Bc．②∵oD=，oP=，oc=oA+Ac=3，oA=2，∴．故作法如下：连接cD，过点A作AP∥cD交oD于点P，P点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．【达标检测答案】一、选择题．（XX•山东省德州市•3分）如图，在△ABc 中，∠B=55°，∠c=30°，分别以点A和点c为圆心，大于Ac的长为半径画弧，两弧相交于点m，N，作直线mN，交Bc 于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°c．55°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=Dc，根据等腰三角形的性质得到∠c=∠DAc，求得∠DAc=30°，根据三角形的内角和得到∠BAc=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：mN是Ac的垂直平分线，则AD=Dc，故∠c=∠DAc，∵∠c=30°，∴∠DAc=30°，∵∠B=55°，∴∠BAc=95°，∴∠BAD=∠BAc﹣∠cAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．2.(XX河北3分）如图，已知钝角△ABc，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以c为圆心，cA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交Bc延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段ADB．Ac平分∠BADc．S△ABc=Bc•AHD．AB=AD答案：A解析：AD相当于一个弦，BH、cH⊥AD；B、D两项不一定；c项面积应除以2。
尺规作图复习课件
圆外一点的作法
过定点作圆的切线
使用圆规取定点和定长，然后以定点 和定长为条件画两个相切的圆，切线 即为所求切线。
过定点作圆的割线
使用圆规取定点和定长，然后以定点 和定长为条件画两个相交的圆，割线 即为所求割线。
03
尺规作图的应用
作已知线段的垂直平分线
总结词
利用尺规作已知线段的垂直平分线，需要先确定线段的中点，然后通过中点作线段的垂直平分线。
详细描述
首先，使用直尺确定邻补角的顶点。然后，将圆规的一只脚固定在这一点上，另一只脚 在邻补角的平分线上延伸，从而作出邻补角的平分线。
04
尺规作图难题解析
如何用尺规作图完成正五边形的作图
总结词
通过使用尺规作图，可以精确地绘制出正五 边形，需要掌握等分圆周和等分线段的方法 。
详细描述
首先，使用圆规画一个圆，然后使用直尺将 圆周五等分，作出五个等分点。接下来，用 直尺连接相对的等分点，形成正五边形的五 个边。最后，使用圆规的两脚分别放在相邻 的两个等分点上，以这两点为端点画弧线，
详细描述
首先，使用直尺确定线段的中点。然后，将圆规的一只脚固定在这一点上，另一只脚在垂直方向上延 伸，从而作出线段的垂直平分线。
作已知角的角平分线
总结词
利用尺规作已知角的角平分线，需要先 确定角的顶点，然后通过顶点将角平分 。
VS
详细描述
首先，使用直尺确定角的顶点。然后，将 圆规的一只脚固定在这一点上，另一只脚 在角的平分线上延伸，从而作出角的角平 分线。
理解作图原理
理解各种尺规作图的原理，能够根据原理推导出新的作 图方法。
不断练习是提高的途径
多做练习题
通过大量的练习题来提高自己的尺规作图技能，不断熟悉各 种作图方法和技巧。
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尺规作图复习课学案
一、复习目标和要求：
1、 尺规作图的步骤；能作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；线段
的垂直平分线；会利用基本图形作三角形 2、 对尺规作图题，会构思作图思路，探索作图步骤。
3、 中考尺规作图，抓住基本作图，复杂题简单化
二、基本作图归纳：
1、 作一条线段等于已知线段
2、 作一个角等于已知角
3、 作角的平分线
4、 作线段的垂直平分线
5、 过直线外（上）一点作已知直线的垂线
三、初展身手
1、 作一条线段等于已知线段
2、 作一个角等于∠AOB
a
3.作∠AOB 的平分线 4、 作线段AB 的垂直平分线
B
A
O
4、 过P 点作直线l 的垂线
1
P 1
．P
．
四、典型例题
题1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.
大展身手
小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛边上
（1） 请你大帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 若△ABC 中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积
C
B
A
C
B
A
五、中考视野
（2010云南昆明）在如右下图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的△AB1C1
（3）求出线段B1A所在直线函数解析式，并写出直线l从B1到A的自变量x的取值范
围
大展身手
1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修
建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保
留作图痕迹,写出结论)
2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离
相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？。