高三第一轮复习理科数学试题(含答案)

高三第一轮复习理科数学试卷（含答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出 1．设全集U=R,集合M={x|y=32x}，N={y|y=3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是

A．{3|2x< x3} B. {3|2x

C. {3|2xx<2} D. {3|2x2．设3

6log(1)(6)()31(6)xxxfxx







满意8()9fn，则

(4)fn= A．2 B．2 C．1 D．1 3．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}AxyxyBxyxy，设:,:pxAqxB，则 A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件

C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件

4. 若x，y满意约束条件

11yxxyy



，则目标函数2zxy的最大值是

A．－3 B．32 C． 2 D．3 5已知偶函数fx在0,2上递减，则122121 , log , log42afbfcf大小为 A. abc B. acb C. bac D. cab 6．等比数列{an}中，a3=6，前三项和3304Sxdx，则公比q的值为 A.1 B.12 C.1或12 D.1或12 7. 设()fx是一个三次函数，'()fx为其导函数，如图所示是函数'()yxfx的图像的一部分，则()fx的极大值与微小值分别为 A．(1)(1)ff与 B．(1)(1)ff与 C．(2)(2)ff与 D．(2)(2)ff与 8. 已知,,ABC是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满意等式1[(1)(1)3OPOAOB (12)](OCR且0)，则P的轨迹肯定通过

ABC的 A．内心 B．垂心 C．重心 D．AB边的中点

9．设曲线*()nyxnN与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为na，设

1122012,nnnbaabb则b= A．5031007 B．20112012 C．20122013 D．20132014 10．已知函数()fx满意：①定义域为R；②xR，有(2)2()fxfx；③当[0,2]x时，

()2|22|fxx．记()()||([8,8])xfxxx．依据以上信息，可以得到函数()x的零

点个数为 A．15 B．10 C．9 D．8 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

11．已知函数()sin()(,0,0,||)2fxAxxRA

的部分图象如图所示，则()fx的解析式是 f(x)=2sin(x+6) 。 12．已知命题“存在,xR使得|||2|2xax成立”是假命题， 则实数a的取值范围是________．(,4)(0,) 13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有__61_______ 个实心圆。

14．关于函数)62sin(2)(xxf（)Rx，有下列命题：

① )(xfy的图象关于直线6x对称 ② )(xfy的图象关于点（)0,6对称 ③ 若)()(21xfxf可得21xx必为的整数倍 ④ )(xfy在)6,6(上单调递增 ⑤)(xfy的图象可由xy2sin2的图象向右平移6个单位得到 ⑥)(xfy的表达式可改写成 )32cos(2xy， 其中正确命题的序号有 ①④ 15.设函数()fx的定义域为D，假如存在正实数k，使对随意xD，都有xkD，且

()()fxkfx恒成立，则称函数()fx为D上的“k型增函数”．已知()fx是定义在R上的奇函

数，且当0x时，()||2fxxaa，若()fx为R上的“2012型增函数”，则实数a的取值范围是 ．31006a＜ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。

16．（12分）已知命题p：方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1522m

xy

的离心率)2,1(e，若p或q为真命题，p且q为假命题，试求 m的取值范围。「1/3,15〕 注；这题没过程，好好看下面的，有难度的

17..（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 (1,sin)mA

，

(sin,1cos)nAA．已知 //mn．

（1）若2，求角A的大小；（2）若3bca，求的取值范围． 18（12分）某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等缘由，企业的生产实力将逐年下降，若不进行技术改造，预料从今年起每年比上一年纯利润削减20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预料在未扣除技术改造资金的状况下，第n年（今年为第一年）的利

润为1500(1)2n万元（n为正整数）

（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为nA万元，进行技术改造后的累计纯利润为nB万元（须扣除技术改造资金），求,nnAB的表达式； （2）依上述预料，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

19.（12分） 设()fx是定义在[1,1]上的奇函数，f(1)=1，且对随意,[1,1]ab，当ab时，都有()()0fafbab； （1）解不等式11()(2)24fxfx； （2）设2{()},{()}PxyfxcQxyfxc且PQ，求c的取值范围。

（3）若f(x)≤221mkm对全部x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围 解.（1）1548x （2）21cc或 (3) m≤﹣2 或m＝0或m≥2 20.（13分）已知各项均为正数的数列}{na的前n项和nS满意 ),2)(1(6,11nnnaaSS且.*Nn

（1）求数列}{na的通项公式； （2）设数列nbnnTabn记满足,1)12(}{为数列}{nb的前n项和， 求证：).3(log122nnaT .解：（1）当n=1时，有).2)(1(6111aaa 解得.2),,1(11111aSaa或舍去矛盾与 …………1分

当2n时，有)2)(1(6),2)(1(6111nnnnnnaaSaaS两式相减得 .0)3)((),(36111212nnnnnnnnnaaaaaaaaa即…………3分

由题设.3,03,0111nnnnnnaaaaaa即从而 故数列}{na是首项为2，公差为3的等差数列.133)1(2nnan……5分 （2）由.133log,1)12)(13(,1)12(2nnbnanbbnnn得…………6分 ).133895623(log221nnbbbTnn

而)23(log1)133895623(log2)3(log12222nnnaTnn

223)133895623(2nnn

123)133895623(22n

n

n

…………8分

令.23)133895623(22nnncn 则.1102199189)23)(53()33(2)1(3)23()2333(22221nnnnnnnnnnnccnn 而}{,,01nnnncccc所以是单调递减数列．…………10分 所以，.123)133895623(2.1109213)23(2221nnncccnn所以 从而)3(log122nnaT成立． ………13分 21.( 14分)若存在常数k和b均为实数和bk，使得函数xf和xg对其定义域上的随意实数

x

分别满意bkxxf和bkxxg，则称直线l：bkxy 为xf和xg的“隔离直线”．已知2xxh，xexln2． （1）求xxhxF的极值； （2）函数xh和x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在， 请说明理由．

解：（1）因为xexxxhxFln2)()()(2，0x 所以xexexxexxF))((222)(' ………………………………1分 当ex时，0)('xF 当0)(,0'xFex时，此时函数)(xF递减； 当0)(,'xFex时，此时函数)(xF递增 …………………………4分 所以当ex时，)(xF取极上值，它的微小值为0)(eF，无极大值。 ………6分