椭圆的定义及其标准方程说课稿

《椭圆的定义及其标准方程》说课稿 各位评委、各位老师大家好，今天我说课的课题是《椭圆的定义及其标准方程》.我将从以下几个方面来说明. 【教材分析】 一、教材的前后联系及地位作用 本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆的定义及其标准方程》的第一课时. 本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 二、课标要求： “经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.” 三、教学目标 基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下： （一）知识与技能： 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； 2.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程. （二）过程与方法： 1.让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； 2.学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力. （三）情感态度与价值观： 1.通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. 2.通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣. 四、教学重点、难点 椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石；椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据，椭圆的几何性质是通过研究它的方程展开的，因此椭圆定义和标准方程是为本节课的重点. 【学生情况分析】 一、在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 二、经过一年半的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。 【教学方法分析】 一、教法的选择 科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。 二、学法指导的实施 1.通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。 2.通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。 3.通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。 【教学过程分析】 为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学流程设计：

认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置 教 学 环 节

教学程序（师生双边活动） 设计意图

认 识 椭 圆 图片展示：神州7号飞船椭圆轨道和近圆轨道；汽车储油罐横截面的外轮廓线；汽车车标的轮廓线等 （1）从现实问题引入，使学生了解数学源于实际。（2）展示图片，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容。

画 椭 圆 1.画一画 (画椭圆)： (1).请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。 (2).课件动态演示椭圆的形成过程： 接着指出：这就是我们要学习的一类新的闭合曲线——椭圆。 （1）通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性。 （2）多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。

定 义 椭 圆

2.议一议（椭圆的定义及有关概念） （1）由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。 定义：在平面内，到两定点21,FF的距离之和等于常数a2(a2>21FF)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定

点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记21FF=c2。 （2）椭圆定义的再认识：为什么要满足a2>c2呢？当a2=c2， a2时，轨迹又是什么？

结论：①当a2>c2时，是椭圆； ②当a2=c2时，是线段； ③当a2

让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解椭圆定义条件，突破了重点。 推 导 椭 圆 方 程

3、求一求：（椭圆标准方程的推导） （教师引导）设问1：求曲线方程的一般方法？（建系、设点、列式、化简） 设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定） 方案1：（如图1）以21,FF所在的直线为x轴，21,FF的中点为原点建立直角坐标系： 方案2：（如图2）以所21,FF在的直线为y轴，

21,FF的中点为原点建立直角坐标系

图1 图2 方程：)0(12222babyax和)0(12222babxay 请学生观察归纳二个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；令222cab要渗透数学对称美教学。

说明：①0ba； ②222cba（要区别与习惯思维下的勾股定理222bac）；

让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。教师结合猜想加以引导。

问 题 点 拨

4、问一问： 问题1：在探索中得到了椭圆方程：aycxycx2)()(2222但不会化简。

问题2：化简后得到的方程好象没有猜想简洁、漂亮，与课本上的标准方程也有一点距离。 设问：①教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有

通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动。允许和鼓励学生提问，让学生从“不问”到“敢问、善问”是培养学习能力的重要一环。

yx什么方法？学生回答：可以两边平方。 ②教师问：对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而移项后再平方，最后能得到圆满的结果。

椭 圆 方 程 知 识 讲 解

5、用一用（讲解知识） 例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）14322yx （2）12422yx

（3）14322yx （4）1422yx 例2：求适合下列条件的椭圆标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10 （2）两个焦点的坐标分别为)2,0(),2,0(，并且椭圆经

过点)25,23(

(1)掌握椭圆方程中cba,,三者之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。运用定义法时要强化根式化简计算；运用待定系数法时强调“二定”即定位定量； （3）培养学生运用知识解决问题的能力。

椭 圆 方 程 知 识 运 用 6.练一练（运用知识） 1.已知21,FF是椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于M、N两点，则2MNF的周长为 。 2.平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。 通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识 小 结

小结 ：（一、二、二、三） 1.一个定义：（椭圆的定义）、 2.二类方程：（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程） 3.二种方法：（去根号的方法、待定系数系法） 4.三个意识：（求美意识，求简意识，猜想意识）

归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网络。

作 业 布 置

1.写出适合下列条件的椭圆标准方程： （1）a=4,b =1,焦点在x轴上。（2）a=4,c =3,

2.运用椭圆的定义1013613622xxxx 3．研究性题： 反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明。

（1）.巩固知识发现和弥补教学中的不足。 （2）.强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度

【板书设计分析】 好的板书就像一份微型教案，此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清文章脉络。

以上，我从教材、教学对象、教法学法、教学过程和板书设计五个方面对本课进行了说明，我的说课到此结束，谢谢各位评委老师。

课 题 1、椭圆的定义 2、有关概念 3、标准方程 （1）、焦点在x轴上 （2）、焦点在y轴上 椭圆标准方程的推导过程书写 例1：（写要点）

例2： （1）详写

（2）写关键步骤