matlab 灰度图像的傅里叶变换
一．实验题目：
书上P274页，找两张图，求其一的二维傅里叶变换的图像：模，相位，模*0相位，1*相位，第一张的相位*第二张的模
二．算法说明
利用matlab，对图像进行fft2(),fftshift(),abs(),angle(), Ifftshift(),iff2t()等一系列函数变换，得到想要的答案并输出。
三．测试结果
实验成绩：指导教师：
四．附录：源代码
a=imread('C:\Users\SH\Desktop\image.jpg');
a=rgb2gray(a);%×a??3é?ò?è 转换成灰度
figure,imshow(a),title('a');
b=imread('C:\Users\SH\Desktop\image2.jpg'); b=rgb2gray(b);%×￠òa??μ?á???í?3?′?òaò???figure,imshow(b),title('g');
A=fft2(a);%?μà?ò?±??? 二维FFT变换
B=fft2(b);
A1=fftshift(A);%?DD??ˉ 中心化
B1=fftshift(B);
l1=abs(A1);%è??￡ 取模
A2=log(l1);%è???êy￡??ü?÷??
l2=abs(B1);
B2=log(l2);
A3=angle(A1);%è??à?? 取相位
B3=angle(B2);
figure,imshow(A2,[]),title('b');%??ê?í?1μ??￡figure,imshow(A3),title('c');%??ê?í?1μ??à??BB=l1.*exp(1i*0);
bb=ifftshift(BB);%·′?DD??ˉ 反中心化
b2=ifft2(bb);%·′±??? 反FFT
figure,imshow(b2,[]),title('d');%?￡*0?à??
AA=1.*exp(1i*A3);
aa=ifftshift(AA);%·′?DD??ˉ
a2=ifft2(aa);%·′±???
figure,imshow(a2,[]),title('e');%μ￥???￡*?à??CC=l2.*exp(1i*A3);%×￠òa???ó???è
cc=ifftshift(CC);%·′?DD??ˉ
c2=ifft2(cc);%·′±???
figure,imshow(c2,[]),title('f');%í?2?￡*í?1?à??
MAtlab傅里叶变换实验报告
班级信工142 学号 22 姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 (a)代码： f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5); axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); （b）结果： 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性； (n) x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R 10 (1)线性:（a）代码： w=linspace(-8,8,10000); nx1=[0:11]; nx2=[0:9]; x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
按频率抽取基2-快速傅里叶逆变换算法_MATLAB代码
function x=MyIFFT_FB(y) %MyIFFT_TB:My Inverse Fast Fourier Transform Time Based %按频率抽取基2-傅里叶逆变换算法 %input: % y -- 傅里叶正变换结果,1*N的向量 %output: % x -- 逆变换结果，1*N的向量 %参考文献： % https://www.360docs.net/doc/ae4621394.html,/view/fea1e985b9d528ea81c779ee.html N=length(y); x=conj(y); %求共轭 x=MyFFT_FB(x);%求FFT x=conj(x);%求共轭 x=x./N;%除以N end %% 内嵌函数====================================================== function y=MyFFT_FB(x,n) %MYFFT_TB:My Fast Fourier Transform Frequency Based %按频率抽取基2-fft算法 %input: % x -- 输入的一维样本 % n -- 变换长度，缺省时n=length(x) 当n小于x数据长度时，x数据被截断到第n个数据% 当n大于时，x数据在尾部补0直到x 含n个数据 %output: % y -- 1*n的向量，快速傅里叶变换结果 %variable define: % N -- 一维数据x的长度 % xtem -- 临时储存x数据用 % m,M -- 对N进行分解N=2^m*M,M为不能被2整除的整数 % two_m -- 2^m % adr -- 变址，1*N的向量 % l -- 当前蝶形运算的级数 % W -- 长为N/2的向量，记录W(0,N),W(1,N),...W(N/2-1,N) % d -- 蝶形运算两点间距离 % t -- 第l级蝶形运算含有的奇偶数组的个数 % mul -- 标量，乘数 % ind1,ind2 -- 标量，下标 % tem -- 标量，用于临时储存 %参考文献： % https://www.360docs.net/doc/ae4621394.html,/view/fea1e985b9d528ea81c779ee.html %% 输入参数个数检查
非常全非常详细的MATLAB数字图像处理技术
MATLAB数字图像处理 1 概述 BW=dither(I)灰度转成二值图； X=dither(RGB,map)RGB转成灰度图，用户需要提供一个Colormap； [X,map]=gray2ind(I,n)灰度到索引； [X,map]=gray2ind(BW,n)二值图到索引，map可由gray(n)产生。灰度图n默认64，二值图默认2； X=graylice(I,n)灰度图到索引图，门限1/n,2/n,…,(n-1)/n，X=graylice(I,v)给定门限向量v； BW=im2bw(I,level)灰度图I到二值图； BW=im2bw(X,map,level)索引图X到二值图；level是阈值门限，超过像素为1，其余置0，level在[0,1]之间。 BW=im2bw(RGB,level)RGB到二值图； I=ind2gray(X,map)索引图到灰度图； RGB=ind2rgb(X,map)索引图到RGB； I=rgb2gray(RGB)RGB到灰度图。 2 图像运算 2.1 图像的读写 MATLAB支持的图像格式有bmp,gif,ico,jpg,png,cur，pcx,xwd和tif。 读取（imread）： [1] A=imread(filename,fmt) [2] [X,map]=imread(filename,fmt) [3] […]=imread(filename) [4] […]=imread(URL,…) 说明：filename是图像文件名，如果不在搜索路径下应是图像的全路径，fmt是图像文件扩展名字符串。前者可读入二值图、灰度图、彩图(主要是RGB)；第二个读入索引图，map 为索引图对应的Colormap,即其相关联的颜色映射表，若不是索引图则map为空。URL表示引自Internet URL中的图像。 写入（imwrite）： [1] R=imwrite(A,filename,fmt); [2] R=imwrite(X,map,filename,fmt); [3] R=imwrite(…,filename); [4] R=imwrite(…,Param1,V al1,Param2,Val2) 说明：针对第四个，该语句用于指定HDF,JPEG,PBM,PGM,PNG,PPM,TIFF等类型输出文件的不同参数。例如HDF的Quality,Compression,WriteMode;JPEG的BitDepth，Comment:Empty or not，Mode:lossy or lossless，Quality等。 2.2 图像的显示 方法1：使用Image Viewer(图像浏览器)，即运用imview函数。 同时显示多帧图像的所有帧，可用到montage函数。
Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换-FFT-IFFT
Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换 %% 信号经过傅里叶变换然后进行傅里叶逆变换后信号的变化 clear all;clc; %------Author&Date------ %Author: %Date: 2013/07/31 %========================================================================== Fs=8e3; %采样率 t=0:1/Fs:1; %采样点 len=length(t); %采样长度 f1=10; %频率1 f2=100; %频率2 f3=1000; %频率3 A1=1; %幅度1 A2=0.8; %幅度2 A3=0.3; %幅度3 MaxS=A1+A2+A3; %信号幅度的最大值 signal=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*sin(2*pi*f3*t); X=fft(signal,len); %傅里叶变换 magX=abs(X); %信号的幅度 angX=angle(X); %信号的相位 Y=magX.*exp(1i*angX); %信号的频域表示 y=ifft(Y,len); %信号进行傅里叶逆变换 y=real(y); er=signal-y; %原始信号和还原信号的误差 subplot(311);plot(t,signal);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('原始信号'); subplot(312);plot(t,y);axis([0 1 -MaxS MaxS]);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('还原信号'); subplot(313);plot(t,er);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('误差'); % End Script
灰度变换_原理_及Matlab程序
图像灰度变换 内容摘要 1 引言 通常经输入系统获取的图像信息中含有各种各样的噪声与畸变，例如室外光照度不够均匀会造成图像灰度过于集中；由摄像头获得的图像经过A/D转换、线路传送都会产生噪声污染等等，这些不可避免地影响系统图像清晰度，降低了图像质量，轻者表现为图像不干净，难以看清细节；重者表现为图像模糊不清，连概貌都看不出来。因此，在对图像经行分析前，必须对图像质量经行改善，一般情况下改善的方法有两类：图像增强和图像复原。图像增强的目的是设法改善图像的视觉效果，提高图像的可读性，将图像中感兴趣的特征有选择的突出，便于人与计算机的分析和处理。图像增强不考虑图像质量下降的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减不需要的特征。灰度变换是图像增强处理中一种非常基础直接的空间域图像处理方法。灰度变换是根据某种条件按一定变换关系逐点改变原图像中每一个像素灰度值的方法。 1.灰度的线性变换 当图像由于成像时曝光不足或过度, 由于成像设备的非线性或图像记录设备动态范围太窄等因素, 都会产生对比度不足的弊病, 使图像中的细节分辨不清。这时如将图像灰度线性扩展, 常能显著改善图像的主观质量。假设原图像f (x, y ) 的灰度范围是[ a, b ] 希望变换后图像的灰度范围扩展到[ c, d ] 则： M f 表示f ( x, y ) 的最大值。在线性灰度变换中,灰度执照完全线性变换函数进行变换。该线性灰度线性变换函数f ( r ) 是一个一维线性函数: 其中, a 为线性变换的斜率, b 为线性变换函数在y 轴的截距, 如图1所示。
在灰度的线性变换中, 当a > 1时, 输出图像的对比度将增大; 当a < 1时, 输出图像的对比 度将减小; 当a = 1且b ?0时, 所进行的操作仅使所有像素的灰度值上移或下移, 其效果 是使整个图像更暗或更亮; 如果a < 0, 则暗区域将变亮, 亮区域将变暗。 2分段线性灰度变换 为了突出感兴趣的目标或者灰度区间, 相对抑制那些不感兴趣的灰度区域, 可采用分段线性法。常用的是三段线性变换。分段线性变换称为图像直方图的拉伸, 它与完全线性变换类似, 其不同之处在于其变换函数是分段的, 如图2所示： 其变换函数表达式如下: 灰度拉伸可以更加灵活地控制输出灰度直方图的分布, 它可以有选择地拉伸某段灰度区间以改善输出图像。图2所示的变换函数的运算结果是将原图在r1 和r2 之间的灰度拉伸到s1 和s2 之间。如果一幅图像灰度集中在较暗的区域而导致图像偏暗, 可以用灰度拉伸功能来拉伸(斜率> 1) 物体灰度区间以改善图像; 同样如果图像灰度集中在较亮的区域而导致图像偏亮, 也可以用灰度拉伸功能来压缩(斜率< 1) 物体灰度区间来改善图像质量。 3非线性灰度变换
傅里叶变换matlab代码
%傅里叶变换 clc;clear all;close all; tic Fs=128;%采样频率，频谱图的最大频率 T=1/Fs;%采样时间，原始信号的时间间隔 L=256;%原始信号的长度，即原始离散信号的点数 t=(0:L-1)*T;%原始信号的时间取值范围 x=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180)+3*cos(2*pi*30*t-90*pi/ 180); z=7*cos(2*pi*15*t-pi)+3*cos(2*pi*40*t-90*pi/180); z1=6*cos(2*pi*30*t-90*pi/180); z1(1:L/2)=0; z=z+z1; y=x;%+randn(size(t)); figure; plot(t,y) title('含噪信号') xlabel('时间（s）') hold on plot(t,z,'r--') N=2^nextpow2(L);%N为使2^N>=L的最小幂 Y=fft(y,N)/N*2; Z=fft(z,N)/N*2;%快速傅里叶变换之后每个点的幅值是直流信号以外的原始信号幅值的N/2倍（是直流信号的N倍） f=Fs/N*(0:N-1);%频谱图的频率取值范围 A=abs(Y);%幅值 A1=abs(Z); B=A; %让很小的数置零. B1=A1; A(A<10^-10)=0; % A1(A1<10^-10)=0; P=angle(Y).*A./B; P1=angle(Z).*A1./B1; P=unwrap(P,pi);%初相位值，以除去了振幅为零时的相位值 P1=unwrap(P1,pi); figure subplot(211) plot(f(1:N/2),A(1:N/2))%函数ffs返回值的数据结构具有对称性，因此只取前一半 hold on plot(f(1:N/2),A1(1:N/2),'r--') title('幅值频谱')
matlab-离散信号傅里叶变换
1.请用MATLAB编写程序，实现任意两个有限长度序列的卷积和。要求用图 形显示两个序列及卷积结果。 解：y(n)=∑x(i)h(n-i) 假设x(n)={1,2,3,4,5}; h(n)={3,6,7,2,1,6}; y(n)=x(n)*h(n) 验证：y[n]=[1,12,28,46,65,72,58,32,29,30] 【程序】 N=5 M=6 L=N+M-1 x=[1,2,3,4,5] h=[3,6,7,2,1,6] y=conv(x,h) nx=0:N-1 nh=0:M-1 ny=0:L-1 subplot(131);stem(nx,x,'*b');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on subplot(132);stem(nh,h,'*b');xlabel('n');ylabel('h(h)');grid on subplot(133);stem(ny,y,'*r');xlabel('n');ylabel('y(h)');grid on 【运行结果】
2.已知两个序列x[n]=cos(n*pi/2), y[n]=e j*pi*n/4x[n],请编写程序绘制 X(e jw)和Y(e jw)和幅度和相角,说明它们的频移关系。 –提示：用abs函数求幅度，用angle求相角。 【程序】 n=0:15; x=cos(n*pi/2); y=exp(j*pi*n/4).*x; X=fft(x); Y=fft(y); magX=abs(X); angX=angle(X); magY=abs(Y); angY=angle(Y); subplot(221);stem(n,magX,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(222);stem(n,angX,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on; subplot(223);stem(n,magY,'*r');xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on; subplot(224);stem(n,angY,'*b');xlabel('频率');ylabel('相位');grid on;
matlab图像处理图像灰度变换直方图变换
附录1 课程实验报告格式 每个实验项目包括：1)设计思路，2)程序代码，3）实验结果，4）实验中出现的问题及解决方法。 实验一：直方图灰度变换 A：读入灰度图像‘debye1.tif’，采用交互式操作，用improfile绘制一条线段的灰度值。 imread('rice.tif'); imshow('rice.tif'),title('rice.tif'); improfile,title('主对角线上灰度值')
B：读入RGB图像‘flowers.tif’，显示所选线段上红、绿、蓝颜色分量的分布imread('flowers.tif'); imshow('flowers.tif'),title('flowers.tif'); improfile,title('主对角线红绿蓝分量') C：图像灰度变化 f=imread('rice.png'); imhist(f,256); %显示其直方图 g1=imadjust(f,[0 1],[1 0]); %灰度转换，实现明暗转换(负片图像) figure,imshow(g1)%将0.5到0.75的灰度级扩展到范围[0 1] g2=imadjust(f,[0.5 0.75],[0 1]); figure,imshow(g2) 图像灰度变换处理实例： g=imread('me.jpg'); imshow(g),title('原始图片'); h=log(1+double(g)); %对输入图像对数映射变换 h=mat2gray(h); %将矩阵h转换为灰度图片
h=im2uint8(h); %将灰度图转换为8位图 imshow(h),title('转换后的8位图'); 运行后的结果： 实验二：直方图变换 A：直方图显示 I=imread('cameraman.tif'); %读取图像 subplot(1,2,1),imshow(I) %输出图像 title('原始图像') %在原始图像中加标题 subplot(1,2,2),imhist(I) %输出原图直方图 title('原始图像直方图') %在原图直方图上加标题运行结果如下：
【免费下载】matlab实现傅里叶变换
一、傅立叶变化的原理； （1）原理 正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。 从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。 当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外， 一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。（好像走远了）。 （2）计算方法 连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。 这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。 为 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform) 即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。 一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。 二、傅立叶变换的应用； DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。需要指出 的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算
法，即快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（即FFT ）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。）。（1）、频谱分析DFT 是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。前面还提到DFT 应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率（见奈奎斯特频率）消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。（2）、数据压缩由于人类感官的分辨能力存在极限，因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节，滤除高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域，仅储存或传输较低频率上的系数，在解压缩端采用逆变换即可重建信号。（3）、OFDM OFDM （正交频分复用）在宽带无线通信中有重要的应用。这种技术将带宽为N 个等间隔的子载波，可以证明这些子载波相互正交。尤其重要的是，OFDM 调制可以由IDFT 实现，而解调可以由DFT 实现。OFDM 还利用DFT 的移位性质，在每个帧头部加上循环前缀（Cyclic Prefix ），使得只要信道延时小于循环前缀的长度，就能消除信道延时对传输的影响。三、傅里叶变换的本质； 傅里叶变换的公式为dt e t f F t j ?+∞∞--=ωω)()(可以把傅里叶变换也成另外一种形式： t j e t f F ωπ ω),(21)(=可以看出，傅里叶变换的本质是内积，三角函数是完备的正交函数集，不同频率的三 角函数的之间的内积为0，只有频率相等的三角函数做内积时，才不为0。)(2,21)(2121Ω-Ω==?Ω-ΩΩΩπδdt e e e t j t j t j
MATLAB数字图像处理几何变换傅里叶变换
Matlab数字图像处理实验指导 实验目的： 通过实验，深入理解和掌握图像处理的基本技术，提高动手实践能力。 实验环境： Matlab变成 实验一图像的几何变换 实验内容：设计一个程序，能够实现图像的各种几何变换。 实验要求：读入图像，打开图像，实现图像的平移变换、比例缩放、转置变换、镜像变换、旋转变换等操作。 实验原理： 图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变化参数。 几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。一个几何变换需要两部分运算：首先是空间变换所需的运算，如平移、镜像和旋转等，需要用它来表示输出图像与输入图像之间的（像素）映射关系；此外，还需要使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。 设原图像f(x0,y0)经过几何变换产生的目标图像为g(x1,y1),则该空间变换（映射）关系可表示为： x1=s(x0,y0) y1=t(x0,y0) 其中，s(x0,y0)和t(x0,y0)为由f(x0,y0)到g(x1,y1)的坐标换变换函数。 一、图像平移 图像平移就是将图像中所有的点按照指定的平移量水平或者垂直移动。
二、图像镜像 镜像变换又分为水平镜像和垂直镜像。水平镜像即将图像左半部分和右半部分以图像竖直中轴线为中心轴进行对换；而竖直镜像则是将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心轴进行对换。 三、图像转置 图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标呼唤。图像的大小会随之改变——高度和宽度将呼唤。
实验一Matlab图像处理基础及图像灰度变换
实验一Matlab图像处理基础及图像灰度变换 一、实验目的 了解Matlab平台下的图像编程环境，熟悉Matlab中的DIP (Digital Image Processing)工具箱；掌握Matlab中图像的表示方法，图像类型、数据类型的种类及各自的特点，并知道怎样在它们之间进行转换。掌握Matlab环境下的一些最基本的图像处理操作，如读图像、写图像、查看图像信息和格式、尺寸和灰度的伸缩等等；通过实验掌握图像直方图的描绘方法，加深直方图形状与图像特征间关系间的理解；加深对直方图均衡算法的理解。 二、实验内容 1．从硬盘中读取一幅灰度图像； 2．显示图像信息，查看图像格式、大小、位深等内容； 3．用灰度面积法编写求图像方图的Matlab程序，并画图； 4．把第3步的结果与直接用Matlab工具箱中函数histogram的结果进行比较，以衡量第3步中程序的正确性。 5．对读入的图像进行直方图均衡化，画出处理后的直方图，并比较处理前后图像效果的变化。 三、知识要点 1.Matlab6.5支持的图像图形格式 TIFF, JEPG, GIF, BMP, PNG, XWD (X Window Dump)，其中GIF不支持写。 2.与图像处理相关的最基本函数 读：imread; 写：imwrite; 显示：imshow; 信息查看：imfinfo; 3.Matlab6.5支持的数据类 double, unit8, int8, uint16, int16, uint32, int32, single, char (2 bytes per element), logical. 4.Matlab6.5支持的图像类型 Intensity images, binary images, indexed images, RGB image 5.数据类及图像类型间的基本转换函数 数据类转换：B = data_class_name(A);
Matlab二维灰度图象分析及变换处理要点
《基础强化训练》设计报告 题目：二维灰度图象的统计分析及变换处理专业班级： 学生姓名： 指导教师： 2010 年7 月17 日
《基础强化训练》设计任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位： 题目: 二维灰度图象的统计分析及（FFT）变换处理 课程设计目的： ①较全面了解常用的数据分析与处理原理及方法； ②能够运用相关软件进行模拟分析； ③掌握基本的文献检索和文献阅读的方法； ④提高正确地撰写论文的基本能力。 课程设计内容和要求 ①采集一幅像素大于64*64黑白图像； ②常规的数学统计数据处理：计算图象各象素点灰度值得均值、标准差、方差，并绘出灰度直方图； ③采用[FFT（傅立叶变换）]对图像进行分析 初始条件： ①MATLAB软件。 ②数字信号处理与图像处理基础知识。 时间安排： 第18周周一：安排任务 19～20周：仿真设计（鉴主13楼计算机实验室） 第20周周六：完成（答辩，提交报告，演示） 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 摘要 (1) Abstract (2) 1 数据采集 (3) 1.1图像的选取 (3) 1.2 MATLAB读取方法 (4) 1.2.1 编辑M文件 (4) 1.2.2 图像的读取 (4) 1.2.3查看图像的格式 (6) 1.2.4 灰度值的获取 (7) 2 数据统计处理 (8) 2.1 均值计算 (8) 2.1.1 原理及计算公式 (8) 2.1.2 计算程序及结果 (9) 2.2 各像素点灰度值的标准差 (9) 2.3 各像素点灰度值的方差 (10) 2.4 灰度直方图 (11) 3.傅立叶变化 (13) 3.1 原理及计算公式 (13) 3.2 变换及逆变换程序及结果 (14) 3.3对变换后的图像的说明 (16) 4.总结（心得体会） (17) 5.参考文献 (18)
用Matlab对信号进行傅里叶变换实例
目录 用Matlab 对信号进行傅里叶变换 (2) Matlab 的傅里叶变换实例 (5) Matlab 方波傅立叶变换画出频谱图 (7)
用 Matlab 对信号进行傅里叶变换 1. 离散序列的傅里叶变换 DTFT(Discrete Time Fourier Transform) 代码： %原离散信号有 8 点 %原信号是 1行 8列的矩阵 %构建原始信号，为指数信号 %频域共-800 +800 的长度（本应是无穷， 高 %求 dtft 变换，采用原始定义的方法，对复指 7 subplot(311) 8 stem(n,xn); 9 title('原始信号(指数信号 )'); 10 subplot(312); 11 plot(w/pi,abs(X)); 12 title('DTFT 变换 ') 结果： 分析：可见，离散序列的 dtft 变换是周期的，这也符合 Nyquist 采样 定理的描述， 连续时间信号经周期采样之后， 所得的离散信号的频谱 是原连续信号频谱的周期延拓。 2. 离散傅里叶变换 1 N=8; 2 n=[0:1:N-1] 3 xn=0.5.^n; 4 5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; 频分量很少，故省去) 6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); 数分 量求和而得
与 1 中 DTFT 不一样的是， DTFT 的求和区间是整个频域，这对 N=8; % 原离散信号有 8 点 n=[0:1:N-1] %原信号是 1行 8列的矩阵 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号 w=[-8:1:8]*4*pi/8; %频域共 -800 +800 的长度(本应是无穷， 高频分量很少， 故省去) X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求 dtft 变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得 subplot(311) stem(n,xn); w1=[-4:1:4]*4*pi/4; X1=xn*exp(-j*(n'*w1)); title(' 原始信号 (指数信号 )'); subplot(312); stem(w/pi,abs(X)); title(' 原信号的 16 点 DFT 变换 ') subplot(313) stem(w1/pi,abs(X1)); title(' 原信号的 8 点 DFT 变换 ') 计算机的计算来说是不可以实现的， DFT 就是序列的有限傅里叶变换。 实际上， 1 中代码也只是对频域的 -800 +800 中间的 1601 结果图： 分析： DFT 只是 DTFT 的现实版本，因为 DTFT 要求求和区间无穷， 而 DFT 只在有限点内求和。 3. 快速傅里叶变换 FFT ( Fast Fourier Transform ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
matlab图像的灰度变换
实验二 图像的灰度变换 一、实验目的 1、 理解数字图像处理中点运算的基本作用； 2、 掌握对比度调整与灰度直方图均衡化的方法。 二、实验原理 1、对比度调整 如果原图像f (x , y )的灰度范围是[m , M ]，我们希望对图像的灰度范围进行线性调整，调整后的图像g (x , y )的灰度范围是[n , N ]，那么下述变换： []n m y x f m M n N y x g +---=),(),(就可以实现这一要求。 MATLAB 图像处理工具箱中提供的imadjust 函数，可以实现上述的线性变换对比度调整。imadjust 函数的语法格式为： J = imadjust(I,[low_in high_in], [low_out high_out]) J = imadjust(I, [low_in high_in], [low_out high_out])返回原图像I 经过直方图调整后的新图像J ，[low_in high_in]为原图像中要变换的灰度范围，[low_out high_out]指定了变换后的灰度范围，灰度范围可以用 [ ] 空矩阵表示默认范围，默认值为[0, 1]。 不使用imadjust 函数，利用matlab 语言直接编程也很容易实现灰度图像的对比度调整。但运算的过程中应当注意以下问题，由于我们读出的图像数据一般是uint8型，而在MATLAB 的矩阵运算中要求所有的运算变量为double 型（双精度型）。因此读出的图像数据不能直接进行运算，必须将图像数据转换成双精度型数据。 2、直方图均衡化 直方图均衡化的目的是将原始图像的直方图变为均衡分布的形式，即将一已知灰度概率密度分布的图像，经过某种变换变成一幅具有均匀灰度概率密度分布的新图像，从而改善图像的灰度层次。 MATLAB 图像处理工具箱中提供的histeq 函数，可以实现直方图的均衡化。 三、实验内容及要求 1、 用MATLAB 在自建的文件夹中建立example2.m 程序文件。在这个文件的程序中，将girl2.bmp 图像文件读出，显示它的图像及灰度直方图（可以发现其灰度值集中在一段区
MAtlab-傅里叶变换-实验报告
陕西科技大学实验报告 班级信工142 学号22 姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 (a)代码： f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5); axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); （b）结果：
傅里叶变换的应用,matlab程序,C语言程序
1 利用FFT 计算连续时间信号的傅里叶变换 设()x t 是连续时间信号，并假设0t <时()0x t =，则其傅里叶变换由下式给出 0()()i t X x t e dt ωω∞ -=? 令Γ是一个固定的正实数，N 是一个固定的正整数。当,0,1,2,,1k k N ω=Γ=-L 时，利用FFT 算法可计算()X ω。 已知一个固定的时间间隔T ，选择T 足够小，使得每一个T 秒的间隔(1)nT t n T ≤<+内，()x t 的变化很小，则式中积分可近似为 (1)0 ()()()n T iwt nT n X e dt x nT ω∞+-==∑? (1)01[ ]()i t t n T t nT n e x nT i ωω ∞-=+==-=∑ 0 1()i T i nT n e e x nT i ωωω-∞-=-=∑ （27） 假设N 足够大，对于所有n N ≥的整数，幅值()x nT 很小，则式（27）变为 1 01()()i T N i nT n e X e x nT i ωωωω---=-=∑ （28） 当2/k NT ωπ=时，式（28）两边的值为 2/2/12/0211()()[]2/2/i k N i k N N i nk N n k e e X e x nT X k NT i k NT i k NT ππππππ----=--==∑ （29） 其中[]X k 代表抽样信号[]()x n x nT =的N 点DFT 。最后令2/NT πΓ=，则上式变为 2/1()[]0,1,2,,12/i k N e X k X k k N i k NT ππ--Γ==-L （30） 首先用FFT 算法求出[]X k ，然后可用上式求出0,1,2,,1k N =-L 时的()X k Γ。 应该强调的是，式（28）只是一个近似表示，计算得到的()X ω只是一个近似值。通过取更小的抽样间隔T ，或者增加点数N ，可以得到更精确的值。如果B ω>时，幅度谱()X ω很小，对应于奈奎斯特抽样频率2s B ω=，抽样间隔T 选择/B π比较合适。如果已知信号只在时间区间10t t ≤≤内存在，可以通过对1nT t >时的抽样信号[]()x n x nT =补零，使N 足够大。 例1 利用FFT 计算傅里叶变换
用matlab实现图像灰度变换课程设计
课程设计报告册 课程名称： MATLAB课程设计 课题名称：灰度变换增强 专业班级： 姓名： Bob Wang 学号： 15164 课程设计主要场所：信息楼220 时间： 指导教师：成绩：
前言 数字图像处理技术是20世界60年代发展起来的一门新兴学科，随着图像处理理论和方法的进一步完善，使得数字图像处理技术在各个领域得到了广泛应用，并显示出广阔的应用前景。MATLAB既是一种直观、高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具。根据它提供的500多个数学和工程函数，工程技术人员和科学工作者可以在它的集成环境中交互或变成以完成各自的计算。MATLAB中集成了功能强大的图像处理工具箱。由于MATLAB语言的语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式，而且这种语言可移植性好、可扩展性强，再加上其中有丰富的图像处理函数，所以MATLAB在图像处理的应用中具有很大的优势。 MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，能够满足科学、工程计算和绘图的要求，与其它计算机语言相比，其特点是简洁和智能化，适应科技专业人员的思维方式和书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。我们学习掌握MATLAB，也可以说是在科学工具上与国际接轨。
目录 一、课程设计目的 (2) 二、设计任务及容 (2) 三、课题设计实验条件 (3) 四、涉及知识 (3) 五、具体设计过程及调试 (4) 5.1、图像的读入和显示 5.1.1、打开图像 (4) 5.1.2、显示原图像 (5) 5.1.3、图像灰度处理 (7) 5.1.4、显示灰阶后图像 (8) 5.2、直方图均衡化 5.2.1、生成直方图 (10) 5.2.2、直方图均衡化 (12) 5.3、灰度变换 5.3.1、线性变换 (9) 5.3.2、分段线性变换 (9) 5.3.3、非线性变换.................................... (9) 六、心得体会 (17) 七、参考文献 (18) 八、程序清单 (19)
离散信号的傅里叶变换(MATLAB实验)
离散信号的变换（MATLAB 实验） 一、实验目的 掌握用Z 变换判断离散系统的稳定与否的方法，掌握离散傅立叶变换及其基本性质和特点，了解快速傅立叶变换。 二、实验内容 1、已经系统函数为 5147.13418.217.098.2250 5)(2342-++--+=z z z z z z Z H (1) 画出零极点分布图，判断系统是否稳定； (2)检查系统是否稳定； (3) 如果系统稳定，求出系统对于u(n)的稳态输出和稳定时间b=[0,0,1,5,-50];a=[2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147]; subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('零极点分布图'); z=roots(a); magz=abs(z) magz = 0.9000 0.9220 0.9220 0.9900 n=[0:1000]; x=stepseq(0,0,1000); s=filter(b,a,x); subplot(2,1,2);stem(n,s);title('稳态输出'); （1）因为极点都在单位园内，所以系统是稳定的。 （2）因为根的幅值（magz ）都小于1，所以这个系统是稳定的。 （3）稳定时间为570。 2、综合运用上述命令，完成下列任务。 (1) 已知)(n x 是一个6点序列： ???≤≤=其它,050,1)(n n x
计算该序列的离散时间傅立叶变换，并绘出它们的幅度和相位。 要求：离散时间傅立叶变换在[-2π,2π]之间的两个周期内取401个等分频率上进行数值求值。 n=0:5;x=ones(1,6); k=-200:200;w=(pi/100)*k; X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); magX=abs(X);angX=angle(X); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);grid;title('幅度'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);grid;title('相位'); (2) 已知下列序列： a. ,1000),52.0cos()48.0cos()(≤≤+=n n n n x ππ； b ．)4sin()(πn n x =是一个N ＝32的有限序列； 试绘制)(n x 及它的离散傅立叶变换 )(k X 的图像。 a ． n=[0:1:100];x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)的图像'); X=dft(x,101); magX=abs(X); subplot(2,1,2);plot(n,magX);title('丨X(k)丨的图像');
利用MATLAB编写FFT快速傅里叶变换
一、实验目的 1.利用MATLAB 编写FFT 快速傅里叶变换。 2.比较编写的myfft 程序运算结果与MATLAB 中的FFT 的有无误差。 二、实验条件 PC 机，MATLAB7.0 三、实验原理 1. FFT （快速傅里叶变换）原理： 将一个N 点的计算分解为两个N/2点的计算，每个N/2点的计算再进一步分解为N/4点的计算，以此类推。根据DFT 的定义式，将信号x[n]根据采样号n 分解为偶采样点和奇采样点。设偶采样序列为y[n]=x[2n]，奇采样序列为z[n]=x[2n+1]。 上式中的k N W -为旋转因子N k j e /2π-。下式则为y[n]与z[n]的表达式： 2. 蝶形变换的原理： 下图给出了蝶形变换的运算流图，可由两个N/2点的FFT （Y[k]和Z[k]得出N 点FFT X[k]）。同理，每个N/2点的FFT 可以由两个N/4点的FFT 求得。按这种方法，该过程可延迟后推到2点的FFT 。 下图为N=8的分解过程。图中最右边的为8个时域采样点的8点FFTX[k]，由偶编号采样点的4点FFT 和奇编号采样点的4点得到。这4点偶编号又由偶编号的偶采
样点的2点FFT 和奇编号的偶采样点的2点FFT 产生。相同的4点奇编号也是如此。依次往左都可以用相同的方法算出，最后由偶编号的奇采样点和奇编号的偶采样点的2点FFT 算出。图中没2点FFT 成为蝶形，第一级需要每组一个蝶形的4组，第二级有每组两个蝶形的两组，最后一级需要一组4个蝶形。 四、实验内容 1.定义函数disbutterfly ，程序根据FFT 的定义：]2[][][N n x n x n y + +=、n N W N n x n x n z -+-=])2 [][(][，将序列x 分解为偶采样点y 和奇采样点z 。 function [y,z]=disbutterfly(x) N=length(x); n=0:N/2-1; w=exp(-2*1i*pi/N).^n; x1=x(n+1); x2=x(n+1+N/2); y=x1+x2; z=(x1-x2).*w; 2.定义函数rader ，纠正输出序列的输出顺序。 function y=rader(x,N) n=[0:N-1]; bn=dec2bin(n); rbn=fliplr(bn); rn=bin2dec(rbn); y=x(rn+1); 3.定义函数myfft ，程序中套了两个循环。 function X=myfft(x) N=length(x); h=log2(N); %h=3 for i=1:h %第一次i=1;第二次i=2 s=[]; for j=1:2^(i-1);%i=1时，j=1;i=2时,j=1:2 M=2^(h-i+1);%M:M=8；M=4 xj=x([1:M]+(j-1)*M);%xj=x([1:8]+(1-1)*8)=x(1)+x(2)...+x(8); %j=1:xj=x([1:4]);j=2:xj=x([1:4]+4) [y,z]=disbutterfly(xj); s=[s,y,z]; end x=s;