车辆路径问题资料
车辆路径问题
第14章车辆路径问题14.1 物流配送车辆优化调度概述14.1.1 概述车辆路径问题：对一系列装货点和（或）卸货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最少、时间尽量少，使用车辆数尽量少等）。
又称运输调度问题，包括两部分：一是行车路线的设计；二是出行时间表的安排。
最基本的车辆路径问题，是客户需求位置已知的情况下，确定车辆在各个客户之间的行程路线，使得运输路线最短或运输成本最低，通过研究车辆路径问题，可以合理使用运输工具，优化运输路线，降低企业物流成本。
14.1.2 路径特性（1）地址特性：车场数目、需求类型、作业要求（2）车辆特性：车辆数量、载重量约束、可运载品种约束、运行路线约束、工作时间约束（3）问题的其他特性：道路网络可能是有向的，或者是无向的；单项作业是否可以分割完成；每一辆车是否可以承担多条线路，是否完成作业后必须回到出发点。
（4）目标函数可能是总成本极小化，或者极小化最大作业成本，或者最大化准时作业。
14.1.3 常见的基本问题（1）旅行商问题在一个配送中心p有一辆容量为q的货车，现有m个需求点的货运任务需要完成，已知需求点i的货运量为gi（i=1,2,…,m)，且Σgi≤q，求在满足各收点需求的约束条件下，总发送距离最短的货车送货路线。
在运筹学中，旅行商问题是这样解释的：有一个推销员，要到n个城市去推销商品，当各个城市间的距离已知，并规定每个城市只访问一次，问按什么样的顺序访问，其距离最短。
（2）带容量约束的车辆路线问题在一个配送中心p，有一个车队Qj(j=1,2,…,n)，这个车队每辆车容量均为q，且有足够的运力保证任务的完成，需求点i的货运量gi满足：nq≥Σgi≥q。
这样一来，配送中心需要派出若干的车辆来完成配送任务，每个车可能要为多个需求点服务然后返回配送中心。
车辆路径问题介绍
i由车辆 送货，则车辆 k (5) Ykj 或i 若客户点 0,1, 2,..., n; k k 1, 2,..., K ;
X ijk 或0i, j 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K (6)
A(பைடு நூலகம்0,23)
B(0,13) C(1,0) D(21,2) E(13,4) F(11,6) G(10,10) E D
10
5
0 C 5 10 15
20
25
x
各点对之间的距离，cij=cji
到 从
A
B
C
D
E
F
G
A
B C D E F G
0
14.14
0
24.7
13.04 0
23.71
23.71 20.10 0
k 1 n
X ijk Ykj j 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K ;(3)
i 0 n
若客户点j由车辆k送货，则车 辆k必由某点i到达点j
X ijk Yki i 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K ;(4)
三、VRP问题定义
对一系列发货点或收货点，组织适当的 行车路线，使车辆有序地通过它们，在 满足一定的约束条件(如货物需求量、发 送量、交发货时间、车辆容量限制、行 驶里程限制、时间限制等) 下，达到一 定的目标(如路程最短、费用最小、时间 尽量少、使用车辆尽量少等)。
四、VRP问题的分类
按任务特征分类 装货问题(Pure Pick Up )、卸货问题 (Pure Delivery)及装卸混合问题 (Combined Pick Up and Delivery) 按任务性质分类 有对弧服务问题(如中国邮递员问题) 和对点服务问题(如旅行商问题) 以及混合服务问题(如交通车路线安排问 题) 按车辆载货状况分类 有满载问题和非满载问题
车辆路径问题实验报告
一、实验目的1. 理解车辆路径问题的基本概念和背景；2. 掌握求解车辆路径问题的常用算法；3. 分析不同算法的优缺点，提高算法选择能力；4. 培养解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 车辆路径问题简介车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是指在一个给定的网络中，寻找一条或多条路径，使得车辆在满足一系列约束条件的情况下，完成一系列配送任务，并使总成本最小。
VRP广泛应用于物流、运输、调度等领域。
2. 实验算法（1）遗传算法（Genetic Algorithm，GA）遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，不断优化解的种群，最终得到较优解。
（2）蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。
蚂蚁在觅食过程中，会留下信息素，其他蚂蚁根据信息素浓度选择路径。
通过迭代优化，最终找到最优路径。
（3）禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。
它通过禁忌机制避免陷入局部最优，从而提高搜索效率。
3. 实验步骤（1）数据准备：收集实验所需的数据，包括配送中心、客户位置、车辆容量、车辆数量等。
（2）算法实现：根据所选算法，编写相应的代码实现。
（3）实验结果分析：对实验结果进行分析，比较不同算法的优缺点。
三、实验结果与分析1. 遗传算法实验结果（1）实验数据：选取10个配送中心，20个客户，3辆车辆，车辆容量为50。
（2）实验结果：遗传算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5300。
2. 蚁群算法实验结果（1）实验数据：与遗传算法实验数据相同。
（2）实验结果：蚁群算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5400。
3. 禁忌搜索算法实验结果（1）实验数据：与遗传算法实验数据相同。
（2）实验结果：禁忌搜索算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5250。
《车辆路径问题求解算法分析2000字》
车辆路径问题求解算法分析综述1.1 算法概述车辆路径问题一般会有多个约束条件叠加，这会增加问题求解的复杂程度，所以此类问题属于NP难题，针对车辆路径问题的求解算法从早期的精确算法逐渐发展到大规模的智能优化算法。
根据目前的研究成果，求解此类问题的方法总体上可分为精确算法和启发式算法，具体如图2-1所示错误!未找到引用源。
图2-1VRP问题的常用求解算法（1）精确算法精确算法可以在有限的计算步骤内求出问题的最优解，但计算时间会随着问题规模的增加以指数速度上升，所以只适用于规模较小的问题。
由于实际问题具有系统性与复杂性，尤其是针对车辆路径问题等NP难题而言，使用精确算法所产生的成本可能是无法接受甚至不现实的，不适合大多数的配送模型。
（2）传统启发式算法为了在可接受的计算成本范围内进行复杂问题的求解，学者引入了启发式算法。
此类方法要求研究人员通过经验总结、实验分析等方式对求解过程进行引导，使得可以在较短时间内找到可接受的满意解。
传统启发式算法需要针对具体问题模型设计相应的算法，通常用来解决组合优化问题，具有计算速度快、程序较为简单等优点。
但是由于搜索范围的局限性，该方法无法保证求得最优解。
同时，传统启发式算法是通过局部搜索技术找到满意解的，容易陷入局部最优。
（3）亚启发式算法亚启发式算法又称元启发式算法，通过全局搜索获取满意解，找到全局最优解的概率更高。
此类算法是以自然界或人类社会中的一些智能现象为基础产生的，例如遗传算法源于自然界中生物的遗传、自然选择等进化规律，蚁群算法源于蚂蚁在觅食过程中的群体行为，粒子群算法源于鸟群的捕食行为，模拟退火算法源于热力学中固体的退火过程。
1.2 遗传算法（1）算法原理遗传算法是一种可以实现全局优化的自适应概率搜索算法，主要启于生物进化中“适者生存”的规律，即自然环境中适应能力越高的群体往往会产生更加优秀的后代。
通过模拟个体交叉和染色体基因突变等现象产生候选解，然后按照一定原则从中选择较优的个体，不断重复上述操作，直至得到达到终止条件的满意解。
车辆路径问题介绍课件
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TH题涉及到多种类型的车辆，每种车辆都有不同的载重量和速度限制。在规划路径时， 需要考虑到不同车型的运输成本、行驶时间和可用数量等多个因素，以实现总运输成本最低且满足客 户需求。
带有时间窗的车辆路径问题
总结词
带有时间窗的车辆路径问题是在经典的 车辆路径问题上的扩展，考虑了客户订 单的交付时间和车辆的行驶时间。
发展趋势
算法优化
针对车辆路径问题的求解算法在不断优化， 以提高求解速度和准确性。
多目标优化
车辆路径问题已从单目标优化逐渐转向多 目标优化，以实现更全面的优化目标。
动态与实时性
车辆路径问题正朝着动态和实时性的方向 发展，以适应不确定性和变化的环境。
面临的挑战和困难
求解难度大
车辆路径问题的求解空间巨大，导致求解 难度较高。
算法实现
采用遗传算法、模拟退火算法或元胞自动机等方 法进行求解。
数学模型
使用整数规划或动态规划，将车辆路径和运输计 划作为决策变量，建立包含多个约束条件的数学 模型。通过求解模型的最优解得到车辆路径和运 输计划的最佳方案。
参数设置与实验
设定站点位置、货物需求量、运输成本等参数， 进行实验并比较不同算法的效果。
车辆路径问题的约束条件
时间窗限制
每个客户都有一个到达时 间窗，车辆必须在规定的 时间窗内到达。
车辆容量限制
每辆车的最大装载量或承 载量是已知的，不能超过 此限制。
行驶距离限制
每辆车都有最大行驶距离 限制，超过该距离将导致 额外成本或不可行。
车辆路径数量限制
总车辆数不能超过给定的 数量。
车辆路径问题的数学公式和目标函数
02
车辆路径问题的数学模型
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定车辆的路径和顺序，以最大化效率和减少成本。
该问题在很多领域都有应用，例如物流配送、交通管理和智能交通系统等。
在这篇文章中，我们将对车辆路径规划问题进行综述，包括问题的定义、解决方法和应用领域。
一、车辆路径规划问题的定义车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定一组车辆的路径和顺序，以最小化某种成本函数。
该问题通常包括以下几个要素：1.网络结构：表示车辆可以到达的位置和它们之间的连接关系。
通常用图论中的图来表示，节点表示位置，边表示路径。
2.车辆集合：表示可用的车辆，每辆车有一定的容量和最大行驶距离。
3.配送任务：表示需要在不同位置之间运输的货物，每个任务有一定的需求量。
问题的目标是找到一组车辆的路径和顺序，使得满足配送任务的需求，并且最小化成本函数，通常可以是总行驶距离、总时间或者总成本。
车辆路径规划问题是一个典型的组合优化问题，具有复杂的计算结构和多样的解决方法。
目前，主要的解决方法包括启发式算法、精确算法和元启发式算法。
1.启发式算法：如遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等，这些算法能够在较短的时间内找到较好的解，但不能保证找到最优解。
2.精确算法：如分枝定界法、整数规划法等，这些算法能够保证找到最优解，但通常需要较长的计算时间。
3.元启发式算法：如粒子群算法、蚁群算法、人工鱼群算法等，这些算法结合了启发式算法和精确算法的优点，能够在较短的时间内找到较好的解，并且具有一定的全局搜索能力。
车辆路径规划问题在许多领域都有着重要的应用价值，其中包括物流配送、交通管理和智能交通系统等。
1.物流配送：在快递、邮政、零售等行业中，车辆路径规划可以帮助优化配送路径，减少行驶距离和时间，从而提高效率和降低成本。
2.交通管理：在城市交通管理中，车辆路径规划可以帮助优化交通信号配时、减少交通拥堵，提高道路通行效率。
3.智能交通系统：在智能交通系统中，车辆路径规划可以帮助导航系统优化路线规划，避开拥堵路段，提供更加智能的交通导航服务。
车辆路径问题
车辆路径问题(vehideRoutingProblem，vRP)是组合优化和运筹学领域研究的热点问题之一，其主要研究满足约束条件的最优车辆使用方案以及最优的车辆路径方案。
基于基本车辆路径问题的框架，研究满足生产经营和运作需要的各种车辆路径问题，并构建具有高质量和高鲁棒性(roubustuess)的问题求解算法对于提高生产经营管理水平和降低运作成木具有重要的理论意义和现实价值。
本文以车辆路径问题为研究对象，综合运用组合优化和现代启发式算法等工具，对几类重要的车辆路径问题模型及其优化算法进行了系统的研究，主要研究工作及成果总结如下:1.综述了车辆路径问题在定义车辆路径问题分类和扩展标准的基础上，给出了车辆路径问题的研究综述。
基于不同的分类标准，首先讨论了主要的标准车辆路径问题扩展问题。
在此基础上详细地综述了求解标准车辆路径问题的现代启发式算法，系统地描述了各种算法的实现机理以及各种算法的性能比较结果。
2.综述了求解组合优化问题的现代启发式算法在给出组合优化问题和计算复杂性定义的基础上，综述了求解复杂组合优化问题的各种现代启发式算法。
3.研究了开放式车辆路径问题通过松弛标准车辆路径问题中车辆路线为哈密尔顿巡回(Hamiltoniantour)的假设，研究了车辆路线为哈密尔顿路径(Hamiltonianpath)的开放式车辆路径问题。
该问题中车辆在服务完最后一个顾客点后不需要回到车场，若要求回到车场，则必须沿原路返回。
在首先给出问题数学模型的基础上，提出了求解开放式车辆路径问题的蚁群优化算法。
该算法主体是一个在超立方框架下执行的侧只刃一侧工加尸蚂蚁系统，算法混合了禁忌搜索算法作为局部优化算法，同时集成了一个后优化过程来进一步优化最优解。
基于基准测试问题，系统地研究了算法性能。
同其它算法的性能比较结果表明本文提出的蚁群优化算法是有效的求解开放式车辆路径问题的方法。
4.研究了带时间窗和带时间期限开放式车辆路径问题通过引入时间约束，研究了两类新的满足时效性要求的开放式车辆路径问题—带时间窗和带时间期限开放式车辆路径问题。
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem
Periodic VRP (PVRP)
• In classical VRPs, typically the planning period is a single day. In the case of the Period Vehicle Routing Problem (PVRP), the classical VRP is generalized by extending the planning period to M days. • We define the problem as follows: Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time needed to supply all customers. Feasibility: A solution is feasible if all constraints of VRP are satisfied. Furthermore a vehicle may not return to the depot in the same day it departs. Over the M-day period, each customer must be visited at least once.
Capacitated VRP (CPRV)
• CVRP is a VRP in which a fixed fleet of delivery vehicles of uniform capacity must service known customer demands for a single commodity from a common depot at minimum transit cost. That is, CVRP is like VRP with the additional constraint that every vehicles must have uniform capacity of a single commodity. We can find below a formal description for the CVRP: • Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time, and the total demand of commodities for each route may not exceed the capacity of the vehicle which serves that route. • Feasibility: A solution is feasible if the total quantity assigned to each route does not exceed the capacity of the vehicle which services the route.
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车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。
目前有关VRP的研究已经可以表示（如图1）为：给定一个或多个中心点（中心仓库，central depot）、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。
起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。
而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。
图1 VRP示意图
一、在VRP中，最常见的约束条件有:
(1) 容量约束：任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负
荷。
引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicle Routing Problem，CVRP)。
(2) 优先约束：引出优先约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with precedence Constraints，VRPPC)。
(3) 车型约束：引出多车型车辆路径问题(Mixed/Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem，MFVRP/ HFVRP)。
(4) 时间窗约束：包括硬时间窗(Hard Time windows)和软时间窗(Soft Time windows) 约束。
引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(V ehicle Routing Problem withTime windows，VRPTW)。
(5) 相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints，VRPCC)。
(6) 随机需求：引出随机需求车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Stochastic Demand，VRPSD)。
(7) 开路：引出开路车辆路径问题(Open Vehicle RoutingProblem)。
(8) 多运输中心：引出多运输中心的车辆路径问题(Multi-Depot Vehicle Routing Problem)。
(9) 回程运输：引出带回程运输的车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Backhauls)。
(10) 最后时间期限：引出带最后时间期限的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem with Time Deadlines)。
(11) 车速随时间变化：引出车速随时间变化的车辆路径问题(Time -Dependent Vehicle Routing Problem )。
二、CVRP 问题描述及其数学模型
CVRP 的描述：设某中心车场有k 辆车，每辆配送车的最大载重量Q ，需要对n 个客户(节点)进行运输配送，每辆车从中心车场出发给若干个客户送货，最终回到中心车场，客户点i 的货物需求量是q i (i =1,2,…,n )，且q i <Q 。
记配送中心编号为0，各客户编号为i (i =1,2 ,…,n )， c ij 表示客户i 到客户j 的距离。
求满足车辆数最小，车辆行驶总路程最短的运送方案。
定义变量如下:
建立此问题的数学模型：
minz = c ij x ijk (2.2)
约束条件：
y ki =1 (i =0,1,…,n ) (2.3)
x ijk =y kj (j =0,1,…,n k =1,2,…,m ) (2.4) x jik =y kj (j =0,1,…,n k =1,2,…,m ) (2.5)
q i y ki ≤Q (k =1,2,…,m ) (2.6)
三、车辆路径问题算法综述
目前，求解车辆路径问题的方法非常多，
基本上可以分为精确算k ∑i
∑i ∑i ∑
j ∑i
∑k
∑
法和启发式算法2大类。
3.1 精确算法
精确算法是指可求出其最优解的算法，主要运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系，以便求得最优决策。
精确算法主要有：
分枝定界法(Branch and Bound Approach)
割平面法(Cutting Planes Approach)
网络流算法(Network Flow Approach)
动态规划算法(Dynamic Programming Approach) 总的说来，精确性算法基于严格的数学手段，在可以求解的情况下，其解通常要优于人工智能算法。
但由于引入严格的数学方法，计算量一般随问题规模的增大呈指数增长，因而无法避开指数爆炸问题，从而使该类算法只能有效求解中小规模的确定性VRP，并且通常这些算法都是针对某一特定问题设计的,适用能力较差,因此在实际中其应用范围很有限。
3.2 启发式算法
由于车辆路径优化问题是NP难题，高效的精确算法存在的可能性不大(除非P=NP)，所以寻找近似算法是必要和现实的，为此专家主要把精力花在构造高质量的启发式算法上。
启发式算法是在状态空间中的改进搜索算法，它对每一个搜索的位置进行评价，得到最好的位
置，再从这个位置进行搜索直到目标。
在启发式搜索中，对位置的估价十分重要，采用不同的估价可以有不同的效果。
目前已提出的启发式算法较多，分类也相当多，按Van Breedam的分类法，主要的启发式算法有以下几类：构造算法、两阶段法、智能化算法。
3.2.1 构造算法(Constructive Algorithm)
这类方法的基本思想是：根据一些准则，每一次将一个不在线路上的点增加进线路，直到所有点都被安排进线路为止。
该类算法的每一步把当前的线路构形(很可能是不可行的)跟另外的构形(也可能是不可行的)进行比较并加以改进，后者或是根据某个判别函数(例如总费用)会产生最大限度的节约的构形，或是以最小代价把一个不在当前构形上的需求对象插入进来的构形，最后得到一个较好的可行构形。
这类算法中中最著名的是Clarke和Wright在1964年提出的节约算法。
构造算法最早提出来解决旅行商问题，这些方法一般速度快，也很灵活，但这类方法有时找到的解离最优解差得很远。
3.2.2 两阶段法(Two-phase Algorithm)
学者们通过对构造算法的研究，认为由构造算法求得的解可以被进一步改进，为此提出了两阶段法。
第一阶段得到一可行解，第二阶段通过对点的调整，在始终保持解可行的情况下，力图向最优目标靠近，每一步都产生另一个可行解以代替原来的解，使目标函数值得以改进，一直继续到不能再改进目标函数值为止。
Gillet和Miller于1974
年提出的sweep算法，Christofides、Mingozzi和Toth的算法以及Fisher 和Jaikumar的算法都属于两阶段法。
一般第一阶段常用构造算法，在第二阶段常用的改进技术有2-opt(Lin,1965)，3-opt(Lin Kernighan,1973)和Or-opt(Or,1976)交换法，这是一种在解的邻域中搜索，对初始解进行某种程度优化的算法，以改进初始解。
一些基于数学规划的算法也属于两阶段法，把问题直接描述成一个数学规划问题，根据其模型的特殊构形，应用一定的技术(如分解)进行划分，进而求解己被广泛研究过的子问题(Fisher和Jaikumar,1981)。
在两阶段法求解过程中，常常采用交互式优化技术，把人的主观能动作用结合到问题的求解过程中，其主要思想是：有经验的决策者具有对结果和参数的某种判断能力，并且根据知识直感，把主观的估计加到优化模型中去。
这样做通常会增加模型最终实现并被采用的可能性。
此方法是目前成果最丰富、应用最多的一类方法。
每一种方法讨论的情况不尽一致，适用范围也不完全相同。
3.2.3 智能化算法(Intelligent Algorithm)
这类算法以启发式准则来代替精确算法中的决策准则，以缩小解搜索的空间。