列举法求概率同步练习题2套(有答案)
列举法求概率同步练习题2套（有答案）
2014人教版九年级数学上册第25章《列举法求概率》同步练习及答案(2) ◆随堂检测 1．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少（2）若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求与之间的函数关系式. 3．某商场在今年“十?一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．◆典例分析为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢并请说明理由.
分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢”这个问题涉及两个带指针
的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏, 可以用画树状图和列表法
求解，不过用列表法更简单.列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有 =9种等可能的结果. 解：列表如下: A B 4 5 7 1 （1，4）（1，5）（1，7） 6 （6，4）（6，5）（6，7） 8 （8，4）
（8，5）（8，7）从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种. ∴P(A数较大)= ,P(B数较大)= . ∴P(A数较大)＞P(B 数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大.
◆课下作业●拓展提高 1．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（） A. B. C. D. 2.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（） A. B. C. D. 3．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，则小亮两次都能摸到白球的概率是________．4．如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．
5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数的和是5；（2）至少有一个骰子的点数为5.
●体验中考 1．（2009年,台州市）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（） A． B． C． D． 2．（2009年,丽水市）如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______. 3．（2009年,常德市）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值 20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少参考答案：◆随堂检测 1. . 2.解:（1）取出一个黑球的概率 . （2）取出一个白球的概率，∴ ，∴ ，∴ 与的函数关系式为． 3.解:列表如下: 第一次第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5
6 7 8 ∴ （两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”）= .
◆课下作业●拓展提高 . . 3. . 4.解：列表（略）. 由表可知，
共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次．因此，两张卡片上的数都是正数的概率．
—
5.解：列表如下: 第2个第1个 1 2 3 4 5 6 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） 2 （2，1）（2， 2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6） 5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6） 6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现：（1）两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有4个，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)= . （2）至少有一个骰子的点数为5（记为事件B）的结果有11个，所以P(B)= . ●体验中考 . 2. . 3.解：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得第一次第二次 A B C A （A，A）（A，B）（A，C） B （B，A）（B，B）（B，C） C （C，A）（C，B）（C，C）∴ .
用列举法求概率学案3(无答案)(新版)新人教版
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 用列举法求概率
学习目标： 知识和技能 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 2、过程和方法： 通过具体情境，了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并判断何时选用列表法求概率更方便。 3、情感、态度、价值观： 通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,发展应用意识。 学习重点： 能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由。 学习难点： 用列表法求概率时，根据题中条件，正确列表。 导学过程 一、课前预习： 阅读教材第134、135页的有关内容，思考问题： .如果随机事件试验结果涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用什么方法。 二、课堂导学： 1、导入： 老师出示两个问题： 1）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？ 2）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？ 请同学们讨论上述两个问题的区别（区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样）2、出示任务、自主学习： 1）如何用列表法求概率？ 2）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 3、合作探究： 阅读教材第134、135页的有关内容，回答下列问题： 1）.阅读例3，思考：这个表还可以如何列？ 2）.上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？ 3）.试把所有可能的结果列举在下面的表格中：并思考表格中的每个单元格中的结果等可能吗？ 第2个 第1个 试以上表为工具再次解答本题：
用列举法求概率 习题精选
用列举法求概率习题精选 一、选择题 1．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（） A． 1 10000 B． 50 10000 C． 100 10000 D． 151 10000 2．如图所示为正方形花园，ABGF是正方形，AB为2米，BC为3米，若小鸟任意落下，则落在阴影框中的概率为（） A．1 2 B．1 3 C．12 25 D．13 25 3．甲、乙、丙三人共同完如图所示的两个转盘游戏，设左盘指针所指数字为a，右盘指针所指数字为b，规定a和b之和大于7时甲获胜，a和b之和等于7时乙获胜，a和b 之和小于7时丙获胜，那么在该游戏中，获胜的可能性是（）
A．甲大 B．丙大 C．乙大 D．一样大 4．学校的一排房子被分成三个形状和面积都相等的三个宿舍，从左到右依次称为1号宿舍，2号宿舍，3号宿舍，一只鸽子落在这排房子的房顶上，那么与鸽子落在2号房顶上的概率不相同的是（） A．一个口袋装有除颜色外都相同的2个黄球和1个红球，从中摸出1个黄球 B．从一幅抽掉大，小王和所有红桃的扑克牌中任意抽取一张牌，这张牌是方块 C．从两张足球票和一张篮球票中抽取一张，这张票是篮球票（票的大小、颜色及背面都一样） D．一个学习小组共有6名同学，其中4名男同学，2名女同学，最先到校的是女同学 5．某班级举行文艺晚会，如图是他们的头镖用的靶子，图中9个小方格的形状和大小完全一样，中间的一个小方格有被平均分成四个小三角形，规定投中阴影部分可获得钢笔一枝，投中标有“○”的方格可获得铅笔一枝，投中标有“△”的方格可获得圆珠笔一枝，投中为标符号的两个小三角形设么也得不到，小方投镖一次就中靶，那么（） A．他获得钢笔的概率是1 36 B．他获得铅笔的概率最大 C．他获得圆珠笔的概率是1 3 D．他一定会获得一种奖品
用列举法求概率练习题
用列举法求概率练习题（4） ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）_______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）． 3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张. （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率教案
25.2用列举法求概率 教学目标： 知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 教学重点： 习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 教学难点： 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 教学过程 1.创设情景，发现新知 教材是通过的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。 例5（教材：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。 这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。 【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。 （2）学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？” 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格 （3）指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 1 6 8 A 4 5 7 B 图2 联欢晚会游戏转盘
《用列举法求概率》练习题
25.2 用列举法求概率 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.(山东青岛模拟)在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 41 B.31 C.21 D.4 3 思路解析：可以通过列举,知所有可能有4种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为 4 1 . 答案：A 2.填空: (1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________. (2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________; (3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是________，出现数字之积为偶数的概率是________. 思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20种取法，其中能构成三角形的有7种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36种，其中数字之积为奇数的有9个，数字之积为偶数的有27个. 答案：(1) 20 7 (2)41 (3)41 43 3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将 趋于稳定在________左右. 思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右. 答案:25%左右 4.(2010东北师大附中月考)冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( ) A. 325 B.83 C.3215 D.32 17 思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴325+3212=32 17 . 答案:D 10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.判断题 (1)某彩票的中奖概率是 22 1 ，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.( ) (2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000次的话，一定有500次“正”，500次“反”.( ) (3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( ) 思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是 22 1 ，但是每次都是一个随机事件，即使买了22张
人教版-数学-九年级上册- 用列举法求概率 同步练习
25.2 用列举法求概率 同步练习 一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内） 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A ．41 B ．21 C ．43 D ．1． 2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种． A ．4 B ．7 C ．12 D ．81． 3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )． A ． 13 B ．112 C ．1 4 D ．1． 4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) ． A. 2 5 B ．3 10 C ．3 20 D ．15 5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( ) A ．和为11 B ．和为8 C ．和为3 D ．和为2 6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 2 1 的概率是（ ）． A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得 1234 534 8 9
用列举法求概率优秀教案第1课时
用列举法求概率优秀教案（第1课时） 教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。 一、教材分析 本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率。以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知． 本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学
知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。 二、教学目标 依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是： 1.知识与技能 进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；
通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。 2.过程与方法 通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。 3.情感态度与价值观 通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
用列举法求概率知识点总结
用列举法求概率知识点总结 武穴市石佛寺中学 朱江怀 【知识点一】随机摸球 [例题1]在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇 匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 41 B.31 C.21 D.4 3 [例题2]两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请 用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. [例题3]一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠 子，都是蓝色珠子的概率为( ) A. 2 1 B.31 C.41 D.61 [例题4]袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球. (1)P(摸到白球)=__________,P(摸到红球)=__________, P(摸到绿球)=__________,P(摸到白球或红球)=__________; (2)P(摸到白球)__________P(摸到红球)(“>”“<”或“=”). [例题5]有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得 偶数的概率为_______。 【知识点二】抽取扑克牌 [例题1]一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是 ________; [例题2]一副扑克牌，任意从中抽一张. (1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率. 【知识点三】抛掷骰子
人教版九年级数学25.2 用列举法求概率
基础·巩固·达标 1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________. 提示：所有可能出现的结果：1号卡、2号卡、3号卡、4号卡球、5号卡，5种可能，摸到卡片的数字为偶数的可能出现的结果有：2号卡、4号卡两种可能，所以得到卡片的数字为偶数的概率是52. 答案：52 2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求： （1）抽到大王的概率； （2）抽到A 的概率； （3）抽到红桃的概率； （4）抽到红牌的概率； （5）抽到红牌或黑牌的概率. 提示：一副牌只有54张，大、小王各一张.红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大小王外，一张牌有4种花色. 解：P （抽大王）= 541. P （抽A ）=54 4. P （抽红桃）=54 13. P （抽红牌）=541313+=54 26. P （抽红牌或黑牌）=54 52. 3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率： (1)P(指针指向1)； (2)P(指针指向6)； (3)P(指针指向7)； (4)P(指针指向奇数)； (5)P(指针指向偶数)； (6)P(指针指向小于5的数)； (7)P(指针指向大于5的数)； (8)P(指针指向3的倍数)； (9)P(指针指向不小于2的数). 图25-2-3 提示：转盘被分成了面积相等的6个扇形，说明转盘自己停止时，指针指向每个数字所在扇
形的概率相同，都是61. 解：(1)P(指针指向1)=61. (2)P(指针指向6)=61=0. (3)P(指针指向 7)=6 0=0. (4)P(指针指向奇数)=2 163=. (5)P(指针指向偶数)=2 163=. (6)P(指针指向小于5的数)=3 264=. (7)P(指针指向大于5的数)=6 1. (8)P(指针指向3的倍数)=3 162=. (9)P(指针指向不小于2的数)=65. 4.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. 提示：由题意可列下表： 袋2 袋1 白 白 黑 白 （白、白） （白、白） （白、黑） 白 （白、白） （白、白） （白、黑） 黑 （黑、白） （黑、白） （黑、黑） 答案：P （同）=3 9=. 5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率. 列表如下： 袋 2 袋 1
用列举法求概率练习题
用列举法求概率练习题 易错点击 *例小明将一黑一白两双相同尺码的袜子（不分左右脚）一只一只放在抽屉里，当他随意从抽屉里取出两只袜子时，恰好成双的概率与不成双的概率哪个大？ 【点拨】用列举法求概率时随机事件发生的各种结果必须是等可能的． 温馨提示 1．用列举法求随机事件的概率时要考虑周全，做到不重不漏． 2．若一个随机事件的发生需要两个条件，第一个条件发生的概率为A，第二个条件发生的概率为B，则这个随机事件发生的概率为A?B． 3．几何概型的概率：概率的大小与面积的大小相关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．几何概型的概率实质上能够看作是将图形等分成若干份，那么事件A发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形所占的份数除以总份数． 课前预习 1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有个，并且各种结果发生的可能性____，那么我们能够采用法求出概率． 2．-个家庭有两个孩子，则所有可能的事件有( ) A.（男，男），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女）（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女） 基础巩固 知识点1 用列举法求简单事件的概率 1．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是( ) 2．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出试卷恰好是数学试卷的概率为( ) 3．（2010．内蒙古呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是( ) 4．三男一女共4人同行，从其中任意选出两人性别不同的概率为( ) 5．高速公路上有A、B、C三个出口，A、B之间的路程为mkm，B、C之间的路程为nkm，决定在A、C之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在A、B之间的概率为( ) 6．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是( ) 7．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是。 水平提升 11．从标有l、3、4、6、8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是多少？ 12.掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率： (1)事件A：朝上的数字是6； (2)事件B：朝上的数字是奇数； (3)事件C：朝上的数字不是3的倍数； (4)事件D：朝上的数字不小于5． 13.已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是2/5． (1)试写出y与x的函数关系式; (2)当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P． １．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A、 1 8 B、 1 3 C、 3 8 D、 3 5 ２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A、 1 4 B、 1 3 C、 1 2 D、 2 3
25.2用列举法求概率习题精选(答案)
25.2用列举法求概率附参考答案 ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）_______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）． 3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张. （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌
数学人教版九年级上册25.2用列举法求概率
25.2用列举法求概率（第一课时） 一、教学目标 1．会用直接列举法求简单事件的概率． 2．能利用列表法求简单事件的概率． 二、教学重难点 1、教学重点：理解列举法的条件和方法。 2、教学难点：能正确列举所有可能的结果。 三、安全目标 让学生掌握走路、乘车、骑车等交通安全常识，明确平时日常生活中怎样做才能保证交通安全。 四、教学方法 教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测 针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。 五、 教具准备 多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。 六、教学过程 1．复习旧知 引入新课 问题1 填空，并说明理由． （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_ 4 1 ___； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为___ 8 5 _____； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为__ 3 1 ____． 师生活动：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，并且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法。 2．探究新知 例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上。 问题2 对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？ 师生活动：教师引导学生设计多种方法列举抛掷两枚硬币所有可能产生的全部结果。学生容易想到的方法是：将两枚硬币分别记做 A 、B ，于是可以直接列举得到：（A 正，B 正），（A 正，B 反），（A 反，B 正）， （A 反，B 反）四种等可能的结果，从而求得概率。 P （两枚正面向上）= 41 P （两枚反面向上）=4 1
用列举法求概率教案
教学设计： 课题：25.2用列举法求概率（第2课时） 教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节 授课教师：谭福艳 学校：大连长兴岛初级中学 1. 内容分析：《用列举法求概率》是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完 成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求两步（有放回）实验事件的概率。 2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断,使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法求二步实验事件概率。学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概 率打下基础，起着承上启下的作用。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。 一、 教学任务 教学目标 知识与 技能 1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包 括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由． 2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图 法求概率更方便． 过程与 方法 1..经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数 学建模的思想方法，感知数学的应用价值。 2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发 展应用意识． 情感态度 与价值观 通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意 识，建立学习的自信心。 重 点 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率． 难 点 判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便 教学流程
用列举法求概率习题精选答案
.用列举法求概率习题精选(答案)
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25.2用列举法求概率附参考答案 ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不 放回），接着再随机抽取一张. 416:±=A 42:2=-B 33323:x x x C =- )0(:235≠=÷b b b b D （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌
用列举法求概率-教学设计
25.2用列举法求概率（第1课时） 一、教材分析 1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二 节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主 要内容是学习用列表法求概率。 2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初 中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知 识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步 学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。 二、学情分析 我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、目标分析 【知识与技能目标】 （1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 （2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。 （3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 【过程与方法目标】 （1）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。 （2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 【情感与态度目标】 （1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。 （2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 四、教学重难点 【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率