数学分析研究论文
数学分析(3)论文
云南大学数学分析习作课（3）论文题目：利用幂级数求和函数问题的探究学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名、学号：王茂银 *********** 任课教师：黄辉老师时间： 2012年12月14日摘要如何对幂级数进行求和？幂级数是一种较简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数讨论其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一，幂级数求和的求解是一类难度较大技巧性较高的问题，更好地了解和掌握幂级数求和的方法和技巧对于学习幂级数具有更好的指导意义和学习价值，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。
关键词：幂级数；和函数；收敛；级数。
一、幂级数的基本概念1、幂级数的定义 设()(1,2,3)n u x n =是定义在数集X 上的一个函数列，则称12()()(),n u x u x u x x X ++++∈为定义在X 上的函数项级数，记为1()n n u x ∞=∑。
具有形如200102000()()()()n nn n n a x x a a x x a x x a x x ∞=-=+-+-++-+∑的函数项级数称为在点0x 处的幂级数。
特别地，在00()nn n a x x ∞=-∑中，令0x x x -=，即上述形式化为20120n n n n n a x a a x a x a x ∞==+++++∑称为在0点的幂级数。
2、幂级数的和函数若对幂级数中的x ∀都有230123()a a x a x a x s x ++++=，则称()s x 为幂级数的和函数。
幂级数的部分和记为230123()nn n s x a a x a x a x a x =+++++且部分和()n s x 有如下性质lim ()()nn s x s x →∞=二、幂级数收敛的判别幂级数求和是建立在级数收敛的基础上的，所以需先判断一个级数是否收 敛，可以通过以下定理判断级数收敛性。
数学教研论文(5篇)
数学教研论文(5篇)数学教研论文(5篇)数学教研论文范文第1篇所谓数学活动是指把数学教学的乐观性概念作为具有肯定结构的思维活动的形式和进展来理解的。
按这种解释，数学活动教学所关怀的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去讨论不同水平的问题，从而进展同学的思维力量，开发智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。
一、考虑同学现有的学问结构学问和思维是相互联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑同学的现有学问结构。
什么是学问结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从肯定角度动身，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是学问结构。
在教学中只有了解同学的学问结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新学问基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，争论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前老师要清晰这些方法同学是否把握，把握程度如何，这样，活动教学才能顺当进行。
二、考虑同学的思维结构数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑同学现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维力量及智力品质都随着青少年年龄的递增而进展，同学的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。
斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，同学把握学问，思索方式、方法，思维水平都有明显差异。
因此，要使数学教学成为数学活动的教学必需了解同学的思维水平。
下面谈谈与同学思维水平有关的两个问题。
1．中同学思维力量之特点我们知道，中同学的运算思维力量处于规律抽象思维阶段，尽管思维力量的几个方面的进展有所先后，但总的趋势是全都的。
初一同学的运算力量与学校四、五班级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三同学的运算力量是属于阅历型的抽象规律思维；高一与高二同学的运算力量的抽象思维，处在由阅历型水平向理论型水平的急剧转化的时期。
数学研究性学习分析论文
数学研究性学习分析论文一、加强对数学研究性学习的指导，提高对数学研究性学习的重要认识对数学的研究性学习，是学生学习数学的一个重要方面，是在学生已掌握知识的基础上，鼓励他们运用自己所拥有的数学知识解决现实的问题。
它是一种全新的主动学习方式，是培养学生动手、动脑，主动探索的学习研究活动，也是一种新型的自主学习。
构建开放的学习环境，为学生提供获得知识的多种途径，引导学生把自己学到的知识加以综合应用，服务于我们的社会实践。
改变学生以往单纯地接受教师传授知识的学习方式，培养他们的创新精神和动手操作的实践能力。
我们要营造一个良好的学习氛围，指导全体学生对数学问题积极探索，大胆争论，相互学习，取长补短，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取数学知识的大好机会，为他们提供对数学进行研究性学习的广阔天地，让他们在数学王国里自由驰骋。
作为教师的我们，应鼓励学生通过认真思考、实际调查、查阅资料等方式提出数学问题，通过对司空见惯的自然现象和日常生活情景进行提炼，形成研究性的数学学习的素材。
学生作为数学研究性学习的主人，他们是研究性学习的主角，是数学问题的研究者和解决者。
在适当的时候，我们要对学生给予指导和帮助，组织和引导他们搞好数学的研究性学习。
二、广开思路，开展丰富多彩的数学研究性学习学生的求知欲是他们思考研究问题的内在动力，求知欲越高，其主动探索精神越强，就越能积极进行思考，积极主动去寻找解决问题的答案。
在数学教学中我们应采用激情引趣、设置悬念、认真观察、动手实验、大家讨论等多种教学手段，活跃数学课堂气氛，调动全体学生学习数学的积极性，指导他们积极思索，冲出思维低谷。
只要我们采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，充分调动学生的学习数学的兴趣，就一定能提高数学课堂教学效果，提高学生自主研究数学的能力。
在进行数学教学过程中，我们应进行一些开放题的训练。
因为数学开放题的解答过程是一个探究的过程，它体现数学问题的形成过程。
数学研究方法与论文写作（5篇）
数学研究方法与论文写作（5篇）第一篇：数学研究方法与论文写作数学研究方法与论文写作一、研究方法概要就研究方法而言，主要可归类为两个范式，即科学主义研究范式和人本主义研究范式。
主要的表现形式就是实证主义研究范式和解释主义研究范式，也即我们常说的“定量研究”和“定性研究”。
定量研究主要指注重测量、实验设计、统计分析、精确量化的实证研究（孔德的实证主义，冯特的心理学实验室(1879)，涂尔干的社会调查方法），类似于自然科学的研究方法，崇尚“价值无涉”、客观性、确定性、概括性、普遍性等不受人为的主观因素干扰的“演绎”过程。
因此，定量研究（也称量的、量化研究）是一种对事物可以量化的部分进行测量和分析、以检验研究者自己有关理论假设的方法。
定量研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法（如随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样）、资料收集方法（如问卷法、实验法）、数据统计方法（如描述性统计、推断性统计）。
这种方法主要用于相关因素的分析，如南师大数学系入学成绩与毕业成绩的关系、学习态度与学习成绩之间的关系、性别与数学学习成绩的关系、认知风格与知识迁移的关系研究等等。
定性研究主张以直觉方法、内省方法和心理体验等手段展开研究，强调主观性、意义性、特例性、“主体间性”、研究者的“在场”参与性等，不推崇抽样、数据统计等量化指标，而是关注“解释性理解”、“自然探究”、归纳分析等（胡塞尔的现象学，狄尔泰、海得格尔-存在主义、加达默尔的阐释学）。
定性研究的这种主观特色，正好体现了研究者的心路历程，从而折射出研究过程和结论的真实性、可信性。
因此，定性研究是以研究者本人为研究工具，在自然情境下凭借自身的参与观察、探究、访谈等手段收集资料，对某个数学问题或某种现象进行整体探索，使用归纳法分析资料并进行意义建构和解释性理解的一种研究活动。
比如，欲了解数学课堂教学中师生的互动情况，就需要研究者深入课堂现场进行观摩、考察，进行定性研究。
定性研究与定量研究的主要区别定量研究定性研究目的证实假设、预测解释性理解，提出新问题内容事实、原因、影响的事物事件、过程、意义、整体探究层面宏观微观问题事先确定在过程中产生手段数字、计算、统计分析语言、图象、描述分析工具量表、统计软件、问卷研究者本人形式问卷、统计表、实验访谈、观察、实物分析抽样方式随机、样本较大、控制无关变量目的性、样本小、个案形式多成文方式抽象、概括、客观描述为主、研究者的个人反省效度固定的检测方法、证实相关关系、证伪、可信性信度可重复不能重复研究关系分离、研究者独立于研究对象密切接触、相互影响、藕动鉴于大学生数学学习的特点，所进行的数学研究活动大多是学生本人或小组为解决学习过程中遇到的问题或专门就感兴趣的问题而进行的探索。
数学分析小论文
数学分析小论文数学分析小论文有关数学的小论文应该怎么去写呢？以下是小编整理的数学分析小论文，欢迎参考阅读！数学分析小论文1生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。
我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其中两件事来给大家说一说。
记得三年级，有一次，我和妈妈逛超市，超市现在正在搞春节打折活动，每件商品的折数各不相同。
我一眼就看中了一袋旺旺大礼包，净含量是628克，原价35元，现在打八折，可是打八折怎么算呢？我问妈妈。
妈妈告诉我，打八折就是乘以0。
8，也就是35*0。
8=28（元）。
我恍然大悟。
我准备把这袋旺旺大礼包买下来，可是，妈妈告诉我，可能后面的旺旺大礼包更便宜，要去后面看看。
走着走着，果然，我又看见了卖旺旺大礼包的，净含量是650克，原价40元，现在也打八折。
这下，我犯了愁，净含量不同，原价也不同，哪个划算呢？我又问妈妈。
妈妈告诉我35*0。
8=28（元），40*0。
8=32（元），一袋是628克，现价28元，另一袋是650克，现价32元。
用28/628≈0。
045，32/650≈0。
049，0。
049>0。
045，所以第二袋划算一点儿，于是，我们买下了第二袋。
通过这次购物，我知道了怎样计算打折数，怎样计算哪种物品更划算一些。
记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100报数，每人可以报1个数，2个数，3个数，谁先报到100，谁就获胜。
话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数学问题，用1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后一个报的，她报X个数，我就报（4—X）个数，就可以获胜，我抱着疑惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。
原来这道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。
《数学分析》范文
《数学分析》范文《数学分析》主要研究实数域上的函数和它们的性质。
它首先介绍了实数的基本性质，包括实数的有序性、稠密性以及实数的最大和最小界等等。
接着，《数学分析》引入了函数的概念，学习了实数到实数的映射关系。
函数是数学中非常重要的概念，它可以描述现实世界中的各种关系，如时间与距离的关系、温度与压力的关系等等。
在函数的基础上，《数学分析》引入了极限的概念。
极限是数学分析中非常关键的一个概念，它可以用来描述函数在其中一点的局部行为。
通过极限的研究，我们可以了解到函数的趋势、变化率等等重要的性质。
比如，当自变量趋向于一些值时，函数的取值是否有界、是否趋向于一些特定的值等等。
极限的研究是数学分析的核心内容之一微分和积分则是数学分析中的两个重要操作。
微分是研究函数的局部变化率的工具，它可以用来求得函数的导数。
导数可以告诉我们函数在其中一点的斜率或变化率，从而帮助我们描述函数的几何特征。
而积分则是计算函数在其中一区间上的总量的工具，它可以用来求得函数的原函数。
原函数可以帮助我们计算函数在其中一区间上的面积、体积等等。
除了以上的基础概念之外，数学分析还涉及到级数、微分方程等更深入的内容。
级数是无穷多项相加的运算，它可以用来研究数列的和、函数的展开式等等。
微分方程则是研究函数与其导数之间的关系的数学方程，它在自然科学、工程学等领域中具有广泛的应用。
总之，《数学分析》是一门重要的数学学科，其内容涵盖了函数、极限、微分、积分等各个方面。
通过学习《数学分析》，我们可以掌握一些基本的数学工具，如函数的性质、函数的极限、函数的导数等等。
同时，我们还可以学到一些基本的数学思维方法，如严密的证明思路、逻辑推理等等。
通过《数学分析》的学习，我们可以提高自己的数学分析能力，并且为将来的数学研究打下坚实的基础。
数学分析研究论文.
中国某某大学(本科) 数学分析研究论文数信小组题目:函数的极值和最值的研究学院:数学与计算科学学院年级:2011级指导老师:X X(教授)完成时间:2014年6月8日函数极值与最值研究摘要：在实际问题中, 往往会遇到一元函数.二元函数，以及二元以上的多元函数的最值问题和极值问题等诸多函数常见问题。
求一元函数的极值，主要方法有:均值等式法，配方法，求导法等。
求一元函数的最值，主要方法有:函数的单调性法，配方法，判别式法，复数法，导数法，换元法等。
求二元函数极值，主要方法有：条件极值拉格朗日乘数法，偏导数法等。
求二元函数最值，主要方法有:均值不等式法，换元法，偏导数法等。
对于多元函数，由于自变量个数的增加, 从而使该问题更具复杂性，求多元函数极值方法主要有：条件极值拉格朗日法, 等，对于多元函数最值问题与一元函数类似可以用极值来求函数的最值问题.主要方法有：向量法，均值不等式法，换元法，消元法，柯西不等式法，数形结合法等，关键词：函数，极值，最值，极值点,方法技巧．Abstract: in practical problems,often encounter a unary function. The function of two variables, and multiplefunctions of two yuan more than the most value questionand extremum problems and many other functions of common problems. Extremum seeking a binary function,the main methods are: inequality extremum method,distribution method, derivation etc.. The value for theelement function, the main methods are: monotone method, function method, the discriminant method,complex method, derivative method, substitution methodetc.. For two yuan value function, the main methods are:conditional extremum of Lagrange multiplier method etc..Ask two yuan to the value function, the main methods are:mean inequality method, substitution method, partial derivative method etc.. For multivariate function, due to the increased number of variables,so that the more complicated the problem, find the function extreme value method mainly has: conditional extremum of multivariate Lagrange method, directional derivative, for multivariate function most value the most value problem with the function of one variable can be used to find the function extreme value is similar. The main methods are: vector method, the mean value inequality method, substitution, elimination method, the method of Cauchy inequality, the combination method,Keywords: function, extreme value, the value, extreme points, methods and techniques引言作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其他科学领域，如数学建模优化问题、概率统计等学科都有广泛应用。
数学专业中的数学分析方法研究
数学专业中的数学分析方法研究数学分析方法是数学学科的核心内容之一，也是数学专业学生必须掌握的重要工具。
数学分析方法研究了函数、极限、导数和积分等基本概念，建立了数学的逻辑体系，为解决实际问题提供了数学工具和方法。
本文将探讨数学专业中的数学分析方法的研究现状和未来发展趋势。
1. 数学分析方法的起源与发展数学分析方法的起源可以追溯到古希腊时期的欧几里得几何，而近代数学分析方法的雏形则出现在17世纪的牛顿和莱布尼茨对微积分的研究中。
18世纪的分析学奠定了数学分析方法的基本理论，19世纪的实分析进一步深化了这一领域。
20世纪以来，随着拓扑学、泛函分析、复分析等新分支的兴起，数学分析方法得到了广泛的发展，并在物理、工程、经济等领域得到了广泛的应用。
2. 数学分析方法的研究内容和应用数学分析方法的研究内容主要包括函数的性质、极限与连续、微分与积分以及级数等方面。
其中，函数的性质研究了函数的定义域、值域、周期性等特征；极限与连续研究了函数在某一点或无穷远处的趋势和连续性；微分与积分研究了函数的变化率和面积等概念；级数研究了无穷项之和的收敛性与敛散性。
数学分析方法在各个学科中具有广泛的应用。
在物理学中，数学分析方法被用于描述物理量之间的关系、计算物体的运动轨迹等；在工程学中，数学分析方法被用于解决复杂的工程问题、优化设计等；在经济学中，数学分析方法被用于建立经济模型、分析经济波动等。
在实际应用中，数学分析方法的精确性和可靠性使其成为重要的决策工具。
3. 数学分析方法的研究现状随着数学分析方法的不断发展，研究者们对其进行了深入的探索和拓展。
一方面，他们在数学分析方法的基本理论上进行了创新，提出了新的证明方法和推理思路；另一方面，他们将数学分析方法与其他学科进行了有机结合，形成了交叉学科的新领域，如数理逻辑、偏微分方程等。
在数学分析方法的研究中，数学模型的建立和计算机仿真技术的应用成为了热点领域。
数学模型的建立可以将实际问题转化为数学问题，通过数学分析方法的研究来解决实际问题；计算机仿真技术的应用可以对数学分析方法进行数值计算，提高问题求解的效率和精确度。
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中国某某大学(本科) 数学分析研究论文数信小组题目:函数的极值和最值的研究学院:数学与计算科学学院年级:2011级指导老师:X X(教授)完成时间:2014年6月8日函数极值与最值研究摘要：在实际问题中, 往往会遇到一元函数.二元函数，以及二元以上的多元函数的最值问题和极值问题等诸多函数常见问题。
求一元函数的极值，主要方法有:均值等式法，配方法，求导法等。
求一元函数的最值，主要方法有:函数的单调性法，配方法，判别式法，复数法，导数法，换元法等。
求二元函数极值，主要方法有：条件极值拉格朗日乘数法，偏导数法等。
求二元函数最值，主要方法有:均值不等式法，换元法，偏导数法等。
对于多元函数，由于自变量个数的增加, 从而使该问题更具复杂性，求多元函数极值方法主要有：条件极值拉格朗日法, 等，对于多元函数最值问题与一元函数类似可以用极值来求函数的最值问题.主要方法有：向量法，均值不等式法，换元法，消元法，柯西不等式法，数形结合法等，关键词：函数，极值，最值，极值点,方法技巧．Abstract: in practical problems,often encounter a unary function. The function of two variables, and multiplefunctions of two yuan more than the most value questionand extremum problems and many other functions of common problems. Extremum seeking a binary function,the main methods are: inequality extremum method,distribution method, derivation etc.. The value for theelement function, the main methods are: monotone method, function method, the discriminant method,complex method, derivative method, substitution methodetc.. For two yuan value function, the main methods are:conditional extremum of Lagrange multiplier method etc..Ask two yuan to the value function, the main methods are:mean inequality method, substitution method, partial derivative method etc.. For multivariate function, due to the increased number of variables,so that the more complicated the problem, find the function extreme value method mainly has: conditional extremum of multivariate Lagrange method, directional derivative, for multivariate function most value the most value problem with the function of one variable can be used to find the function extreme value is similar. The main methods are: vector method, the mean value inequality method, substitution, elimination method, the method of Cauchy inequality, the combination method,Keywords: function, extreme value, the value, extreme points, methods and techniques引言作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其他科学领域，如数学建模优化问题、概率统计等学科都有广泛应用。
不仅如此，函数极值理论在航海、保险价格策划、航空航天等众领域中也是最富变现性和灵和性，并起着不可替代的数学工具作用，许多实际问题最终都归结为函数极值和最值问题，生活中遇到的实际问题，可以通过数学建模的方式，表示为函数形式，而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解，来为生产生活做保证！由此可见，研究函数极值和最值，是学习数学与其他学科的理论基础，是生活生产中的必备工具。
它为我们对于数学的进一步研究起到很大帮助；同时，它对于其它相关学科的理解、学习与应用也起着十分重要的作用，更对其他学科领域的展开有很大的促进作用。
函数的极值和最值不仅是函重要的基础性质,在实际经济活动中也有着重要的应用,对于不同类型的问题，我们应有一个系统而简便的方法，巧妙地运用进而达到熟练地掌握这些方法。
而恰恰这些方法的终极解决，都归结于对函数极值和最值的求解。
下面，就让我们做一些简单的归纳，研究函数的极值和最值，诠释一些方法和技巧，并附上具体的例子加以说明，让我们明白函数极值和最值的相关问题及在生活实际中的各种应用！目录摘要 (1)引言 (2)1 函数极值 (4)1.1 极值概述 (4)1.2 极值判断条件 (5)1.3 极值应用实例 (6)1.4 求极值思想方法总结 (10)2 函数最值 (11)2.1 函数最值概述 (11)2.2 函数最值求法................................. . (14)2.3 求函数最值思想方法总结 (16)学习心得 (17)致谢辞 (18)附录 (19)附录一组员名单 (19)附录二开题报告 (20)参考文献 (21)1 函数极值1.1 极值概述1.1.1 函数极值的引入什么叫极值？在诠释这个概念之前我们引入一个定理－－费尔马定理，下面给出他的定义：（１）若函数)(x f y =在0x 的某邻域)(0x U 内满足： )()(),(00x f x f x U x ≤∈∀ 则称函数)(x f y =在0x 点取极大值)(0x f ，0x 点称为极大值点．（２）若函数)(x f y =在0x 的某邻域)(0x U 内满足： )()(),(00x f x f x U x ≥∈∀ 则称函数)(x f y =在0x 点取极小值)(0x f ，0x 点称为极小值点．极大值与极小值统称为极值，极值是函数的局部性质，即在某邻域)(0x U 内作比较而获得，而且曲线在极值点的切线是一条水平线如图１，这就是费尔马定理．费尔马定理简单的描述就是：若函数)(x f y =在0x 点的某领域)(0x U 内有定义，且在0x 点可导，则0x 点为极值点0)(0'=⇒x f ．他的实质就是可导与极值点的必要条件是稳定点，但非充分。
1.1.2 一元函数的极值定义：若函数)(x f y =在0x 点可导，则有费尔马定理，0x 点为极值点0)(0'=⇒x f ，而此时)(0x f 就是所谓的极值。
而)(0x f 是极大值还是极小值呢？现在从图2可以得到如下结论．(1)在),(00x x δ-内，0)('≤x f ；在),(00δ+x x 内0)('≥x f 时，此时)(0x f 为极x xyO图１小值．(2)在),(11x x δ-内，0)('≥x f ；在),(11δ+x x 内0)('≤x f 时，此时)(1x f 为极大值．1.1.3 二元函数的极值定义：设函数),(y x f z =在点),(00y x 的某领域内有定义，对于该领域内异于),(00y x 的点),(y x ，若满足不等式),(),(00y x f y x f <，则称函数在),(00y x 有极大值；若满足不等式),(),(00y x f y x f >，则称函数在),(00y x 有极小值，极大值和极小值统称极值，使函数取得极值的点称为极值点。
1.2 极值判别条件1.2.1 一元极值判别条件(1)必要条件：费尔马定理 (2)充分条件 ①.第一充分条件设函数)(x f y =在0x 点连续，在邻域),(00x x δ-和),(00δ+x x 内可导，则 (i)在邻域),(00x x δ-上，0)('>x f ，在邻域),(00δ+x x 上，0)('<x f ，为极大点0x ⇒，处取得极大值。
在0)(x x f(ii)在邻域),(00x x δ-上，0)('<x f ，在邻域),(00δ+x x 上，0)('>x f ，为极小点0x ⇒，处取得极小值。
在0)(x x f由导数的符号可知函数的单调性，故结论成立。
一般地，用极值的充分条件判别极值点时，常用列表法。
②.第二充分条件设函数)(x f y =在0x 点的某邻域),(0δx U 内一阶可导，在0x x =点二阶可导，且0)(0'=x f ，0)(''≠x f ，则为极小值点，00''0)(x x f ⇒> 为极大值点。
00''0)(x x f ⇒< 证明:由二阶泰勒公式得x1x0x Oy图２))(())(()()(20200''21'x x o x x x f x f x f -+-+= =200''210))](1()([)(x x o x f f x f -++,所以为极小值点，00''0)(x x f ⇒> .0)(00''为极大值点x x f ⇒<1.2.2 二元极值判别条件(1)必要条件设函数),(y x f z =在点),(00y x 具有偏导数，且在点),(00y x 处有极值，则它在该点处偏导数必然为零．有),(),(0000y x f y x f y x =。
(2)充分条件设函数),(y x f z =在点),(00y x 的某领域连续，有一阶及二阶连续偏导数 又),(),,(0000y x f y x f y x ，令B y x f A y x f xy xx ==),(,),(0000，C y x f yy =),(00． 则),(y x f z =在点),(00y x 处是否取得极值的条件如下：(i)02>-B AC 时具有极值，当Ａ＞０时具有极大值，当Ａ＜０时具有极小值；(ii)02<-B AC 时没有极值。