(完整word版)安庆一中2018-2019学年度高二第一学期期末考试数学试卷

安庆一中2018-2019学年度高二第一学期期末考试数学试卷

一．选择题（共12小题,每小题5分，共60分）

1．下列关于命题的说法正确的是（）

A．若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题

B．若p∧q是真命题，则p∨q也是真命题

C．“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝2”的否命题是“x2﹣x﹣2≠0，则x＝2”

D．“∃ x0∈R，x02≤0”的否定是“∀x∈R，x2≤0”

2．“2＜x＜3”是“x＞2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．“a2+b2≠0”的含义为（）

A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0

C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

4．若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）

A．B．

C．D．

5．已知两点M（﹣5，0），N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|﹣|PN|＝6，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①y＝x+1②y＝2③y＝x④y＝2x其中为“B型直线”的是（）

A．①③B．①②C．③④D．①④

6．已知直角坐标原点O为椭圆C：（a＞b＞0）的中心，F1，F2为左右焦点，在区

间（0，2）任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x2+y2＝a2﹣b2没有交点”

的概率为（）

A．B．C．D．

7．已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线＝1上一点P，满足|PF1|＝17，则|PF2|＝（）A．1或33B．1C．33D．1或11

8．抛物线x+y2＝0的焦点坐标为（）

A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）

9．如图所示，三棱锥O﹣ABC中，，且，则＝（）

A．B．

C．D．

10．角A，B是△ABC的两个内角．下列六个条件中，“A＞B”的充分必要条件的个数是（）①sin A＞sin B；②cos A＜cos B；③tan A＞tan B；

④sin2A＞sin2B；⑤cos2A＜cos2B；⑥tan2A＞tan2B．

A．5B．6C．3D．4

11．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+3）+f（x）＝0，且函数为奇函数．给出以下3个命题：

①函数f（x）的周期是6；②函数f（x）的图象关于点对称；

③函数f（x）的图象关于y轴对称．其中，真命题的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

12．已知直线l与椭圆相切于第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x 轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，（F1、F2是椭圆的两个焦点），则此时△F1PF2中∠F1PF2的平分线的长度为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分）

13．设α，β是方程x2﹣ax+b＝0的两个实根，则“a＞2且b＞1”是“α，β均大于1”的条件．（填必要不充分，充分不必要，充要，既不充分也不必要）

14．椭圆+＝1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为．(用区间表示)

15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点O是底面正方形A1B1C1D1的中心，且

，则x+y+z＝．

16．给定圆P：x2+y2＝2x及抛物线S：y2＝4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为A，B，C，D；如果线段AB，BC，CD的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线l的方程为．

三．解答题（共6小题，第17题10分，其它每题12分，共70分）

17．已知f（x）＝，证明“对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立”

的充要条件是“m∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）”．

18．已知集合A＝{a|方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆方程，a∈R}，集合B＝{a|（a

﹣m）2＜1，a∈R}．

（1）求集合A；

（2）若“a∈A”是“a∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19．如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且|BE|＝|BB1|，|DF|＝|DD1|

（1）求证：A、E、C1、F四点共面；

（2）若＝x+y+z，求x+y+z的值．

20．已知椭圆的离心率为，若Γ与圆E：相交于M，N两点，且圆E在Γ内的弧长为．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）过椭圆Γ的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆Γ于A，B、C，D，求证：为定值．

21．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2＝9上，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且•＝1，求直线l的方程．

22．已知抛物线y＝x2上的A，B两点满足＝2，点A、B在抛物线对称轴的左右两侧，且A的横坐标小于零，抛物线顶点为O，焦点为F．

（1）当点B的横坐标为2，求点A的坐标；

（2）抛物线上是否存在点M，使得|MF|＝λ|MO|（λ＞0），若请说明理由；

（3）设焦点F关于直线OB的对称点是C，求当四边形OABC面积最小值时点B的坐标．

安庆一中2018-2019学年度高二第一学期期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列关于命题的说法正确的是（）

A．若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题

B．若p∧q是真命题，则p∨q也是真命题

C．“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝2”的否命题是“x2﹣x﹣2≠0，则x＝2”

D．“∃ x0∈R，x02≤0”的否定是“∀x∈R，x2≤0”

【分析】由p∨q是真命题，可得p，q中至少有一个为真，可判断A；

p∧q是真命题，p，q均为真命题，可判断B；由命题的否命题既对条件否定，也对结论否定，可判断C；

由特称命题的否定为全称命题，可判断D．

【解答】解：若p∨q是真命题，可得p，q中至少有一个为真，则p∧q不一定是真命题，故A错误；

若p∧q是真命题，p，q均为真命题，则p∨q也是真命题，故B正确；

“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝2”的否命题是“x2﹣x﹣2≠0，则x≠2”，故C错误；

“∃x0∈R，x02≤0”的否定是“∀x∈R，x2＞0”，故D错误．

故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假、命题的否定和命题的否命题，考查判断能力和转化思想，属于基础题．

2．“2＜x＜3”是“x＞2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件